最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》(带答案)
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个数的立方根是2,则这个数是()A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中,点(3,4)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数()A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3,则这个数是()A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形()A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。
()2. 一个数既是偶数又是奇数。
()3. 任何两个数的和都是正数。
()4. 任何两个数的差都是负数。
()5. 任何两个数的积都是正数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 5的平方根是______。
2. 下列数中,最大的是______(2,3,0,5)。
3. 两个相邻的自然数之和是______。
4. 下列数中,最小的数是______(3,4,2,1)。
5. 下列数中,既是偶数又是合数的是______(4,5,6,7)。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述什么是勾股定理。
2. 请简述什么是绝对值。
3. 请简述什么是分数。
4. 请简述什么是比例。
5. 请简述什么是方程。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 若一个数的平方是16,求这个数。
2. 若一个数的三分之一是4,求这个数。
3. 若一个数的二分之一是5,求这个数。
4. 若一个数的四分之一是3,求这个数。
5. 若一个数的五分之一是2,求这个数。
六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析什么是正比例函数,并举例说明。
2. 请分析什么是反比例函数,并举例说明。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。
2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。
八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个包含两个变量的线性方程组,并给出一个解法。
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)班级姓名成绩(考试时间:120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.36的平方根是()A.﹣6B.36C.±D.±62.已知a<b,则下列四个不等式中,不正确的是()A.a﹣2<b﹣2B.﹣2a<﹣2b C.2a<2b D.a+2<b+23.若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,则a的值等于()A.3B.1C.﹣1D.﹣34.如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是()A.20°B.70°C.90°D.110°5.下列调査中,适合用全面调查方式的是()A.了解某校七年级(1)班学生期中数学考试的成绩B.了解一批签字笔的使用寿命C.了解市场上酸奶的质量情况D.了解某条河流的水质情况6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,5)D.(4,﹣5)7.方程4x+3y=16的所有非负整数解为()A.1个B.2个C.3个D.无数个8.已知方程组,则x+y的值为()A.﹣1B.0C.2D.39.已知点A(a,3),点B是x轴上一动点,则点A、B之间的距离不可能是()A.2B.3C.4D.510.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x.根据题意得()A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120C.10x﹣5(20﹣x)>120 D.10x﹣5(20﹣x)<12011.若不等式组⎩⎨⎧-+-142322xxax>>,的解集为32<<x-,则a的取值范围是( )A.21=a B.2-=a C.2-≥a D.1-≤a12.若不等式组⎩⎨⎧<-<-mxxx632无解,则m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m≥2 D.m≤2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13.比较大小:13___________3 (填“>,=,<”) ;14. P(3, −4)到y轴的距离是___________.15.已知二元一次方程2x-3y=6,用关于x的代数式表示y,则y=______.16.已知:如图,AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是___________.17.若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是.三、解答题(本大题共7小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.计算(5分)3336463-1125.041-0-27-++19.解方程组(5分)237342x y x y +=⎧⎨-=⎩20.(6分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来。
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列数中是无理数的是:A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5,b=3,则a²+b²的值是:A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是:A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一:A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的:A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4,则它的面积是:A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度:A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数:A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6,则它的面积是:A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根:A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题(每题4分,共40分)1. 若两个数的和为8,它们的差为3,则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36,则这个数是______或______。
3. 下列各数中,是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15,则它的边长是______,面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长度为______,面积为______。
三、解答题(共20分)1. (10分)已知一个数的平方等于25,求这个数。
2. (10分)解方程:2x - 5 = 3x + 1。
3. (10分)已知一个长方形的长为8,宽为3,求它的面积和周长。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数是()。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中,不是有理数的是()。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中,正确的是()。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a,则它的面积是()。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中,是正数的是()。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9,则这个数是()。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中,是分数的是()。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5,则这个数是()。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中,是整数的是()。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8,则这个数是()。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的立方根是2,则这个数是__________。
12. 下列各数中,是无理数的是__________。
13. 下列等式中,正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a,则它的面积是__________。
15. 下列各数中,是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16,则这个数是__________。
17. 下列各数中,是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7,则这个数是__________。
19. 下列各数中,是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27,则这个数是__________。
三、解答题(每题10分,共50分)21. 已知一个正方形的边长是a,求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9,求这个数。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套人教版七年级数学第二学期期末考试试卷(一)一、选择题(每题3分,计24分,请把各小题答案填到表格内)1.如下图,以下条件中,不能判定l1∥l2的是A.∠1=∠3.B.∠2=∠3.C.∠4=∠5.D.∠2+∠4=180°2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩,从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析,那么样本是C.被抽取500名学生的数学成绩3.___某月电话话费中的各项费用统计情形见以下图表,请你依照图表信息完成以下各题:项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 51)请将表格补充完整;2)请将条形统计图补充完整;3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度?月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 5第23题图)4.___会期为2020年5月1日至2020年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人一般票160元/张,学生优惠票100元/张;成人团队票120元/张,学生团队票50元/张。
1)若是2名教师、10名学生均购买个人票去参观世博会,请问一共要花多少元钱购买门票?个人票:2*160+10*100=1320元2)用方程组解决以下问题:若是某校共30名师生去参观世博会,并得知他们都是以团队形式购买门票,累计花去2200元,请问该校本次别离有多少名教师、多少名学生参观世博会?设教师人数为x,学生人数为y,则:x+y=30120x+50y=2200解得:x=10,y=20人教版七年级第二学期综合测试题(二)一、填空题:(每题3分,共15分)1.121的算术平方根是11,364=-61.2.若是1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=2-x。
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,那么第三边c的取值范围是1<c<7.4.假设三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么相应的外角比是3:2:1.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,那么周长是27cm。
新人教版七年级数学下册期末考试题【含答案】
新人教版七年级数学下册期末考试题【含答案】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知a ,b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为( ) A .﹣4 B .4 C .﹣2 D .22.如图,直线AB ∥CD ,则下列结论正确的是( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠1+∠3=180°D .∠3+∠4=180°3.若229x kxy y -+是一个完全平方式,则常数k 的值为( )A .6B .6-C .6±D .无法确定4.一5的绝对值是( )A .5B .15C .15-D .-55.如图,AB ∥CD ,∠1=58°,FG 平分∠EFD ,则∠FGB 的度数等于( )A .122°B .151°C .116°D .97°6.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个7.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A .B .C .D .8.比较2,5,37的大小,正确的是( )A .3257<<B .3275<<C .3725<<D .3752<<9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线交AC ,AD ,AB 于点E ,O ,F ,则图中全等三角形的对数是( )A .1对B .2对C .3对D .4对 10.计算()233a a ⋅的结果是( )A .8aB .9aC .11aD .18a二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:x 3﹣4x=________.2.如图,四边形ACDF 是正方形,CEA ∠和ABF ∠都是直角,且点,,E A B 三点共线,4AB =,则阴影部分的面积是__________.3.若|a|=5,b=﹣2,且ab>0,则a+b=________.4.若+x x-有意义,则+1x=___________.5.对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是________.6.如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分面积是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:3531 132x x-+ -=2.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩,求代数式()()()222x y x y x y--+-的值.3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).(1)直接写出点C1的坐标;(2)在图中画出△A1B1C1;(3)求△AOA1的面积.4.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点O,M,射线OP在∠AOE的内部,且OP⊥EF,垂足为点O.若∠AOP=30°,求∠EMD的度数.5.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.6.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、D3、C4、A5、B6、B7、B8、C9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、x(x+2)(x﹣2)2、83、-74、15、16、48三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、3x .2、3 53、(1)(4,-2);(2)作图略,(3)6.4、60°5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.;众数是 1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、(1)A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆;(2)至多能购进B型车20辆.。
最新人教版七年级下册数学《期末检测试卷》(附答案)
人教版七年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它补角的()A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍2.如图所示,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,小明走下面()线路不能到达学校.A. (0,4)→(0,0)→(4,0)B. (0,4)→(4,4)→(4,0)C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A. (-2a,2b)B. (-2a,-2b)C. (-2b,-2a)D. (-2a,-b)4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是505. 如图所示,AB∥CD,AD,BC交于O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲,则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,47.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是().A. B.1.10.9 {24x y x y=-=C.0.9 1.1{24x yx y=-=D.1.10.9{24x yy x=-=8.小明的作业本上有以下四题①42164a a=;②51052a a a⋅=;③211a a aa a=⋅=;④32a a a-=.其中做错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图,在△ABC中,三边a、b、c的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c10.如图,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共40分) 11.如图,a∥b,则∠A=______.12.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是___________.13.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个.14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为_____.15.如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOB+∠DOC=_____16.若一个二元一次方程的解为2{1xy==-,则这个方程可以是______(只要求写出一个).17.如图,正方形是由k 个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=_____.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 满足:23410250a b c c -+-+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________19.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有__________人.20.若关于x 的不等式组0321xa x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个,求a 的范围. 三、解答题(每题10分,共70分)21.如图,MN ,EF 是两面互相平行的镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,则∠1=∠2. (1)用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ;(2)试判断AB 与CD 的位置关系;(3)你是如何思考的?22.下面的方格纸中,画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G 为原点,GE 所在直线为x 轴,GB 所在直线为y 轴,小正方形边长为单位长度建立直角坐标系,可得点A 的坐标是(_______,_______).23. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套,最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分二部分:一部分为每人每月基本工资200元;另一部分为每加工1套童装奖励若干元. (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元?(精确到分)(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?25. 情系灾区.5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?答案与解析一、选择题(每题4分,共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它补角的()A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍【答案】B【解析】分析:两角互余和为90°,互补和为180°,根据一个角等于它余角的2倍,建立方程,即可求出这个角,进而求出它的补角即可.详解:设这个角为α,则它的余角为90°-α,∵这个角等于它余角的2倍,∴α=2(90°-α),解得,α=60°,∴这个角的补角为180°-60°=120°,∴这个角是它的补角的60120︒︒=12.故选B.点睛:本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系:一个角等于它余角的2倍,建立方程是解题的关键.2.如图所示,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,小明走下面()线路不能到达学校.A. (0,4)→(0,0)→(4,0)B. (0,4)→(4,4)→(4,0)C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)【答案】D【解析】【分析】根据题意,在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. (0,4)→(0,0)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;B. (0,4)→(4,4)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0),不能到达学校,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置,也考查了数学在生活中的应用,结合题意,自己动手操作一下即可更准确地得到结论.3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,2b)B. (-2a,-2b)C. (-2b,-2a)D. (-2a,-b)【答案】B【解析】根据图形易得,小鱼与大鱼的位似比是1︰2,所以点(a,b)的对应点是(-2a,-2b).故选B.4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50【答案】D【解析】【详解】A、300名学生的视力情况是总体,故此选项错误;B、每个学生的视力情况是个体,故此选项错误;C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本,故此选项错误;D、这组数据的样本容量是50,故此选项正确.故选D.5. 如图所示,AB∥CD,AD,BC交于O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD,∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°,在△COD中,∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲,则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,4【答案】A【解析】分析:把x代入方程组中的第2个方程即可求出y,把x、y同时代入第一个方程即可求出被遮盖的数.详解:23x yx y+=⎧⎨+=⎩口①②,把x=2代入②,得2+y=3,∴y=1.把x=2,y=1代入①,得方程2x+y=5.故选A.点睛:本题考查了二元一次方程组的解.先把x的值代入方程组中的第二个方程是解题的关键.7.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是().A. B. 1.10.9{24x y x y =-= C. 0.9 1.1{24x y x y =-= D. 1.10.9{24x y y x =-= 【答案】D【解析】【分析】可设平均价为1.关键描述语是:B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米;两套楼房的房价相同,即为平均价1.等量关系为:B 套楼房的面积-A 套楼房的面积=24;0.9×1×B 套楼房的面积=1.1×1×A 套楼房的面积,设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=.故选D . 【详解】解:设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=. 故选D .8.小明的作业本上有以下四题42164a a =;51052a a a =③211a a a a =⋅=32a a a =) A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定.【详解】①和②是正确;在③中,由式子可判断a >0,从而③正确;在④中,左边两个不是同类二次根式,不能合并,故错误.故选D . 2a =|a |.同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式.9. 如图,在△ABC 中,三边a 、b 、c 的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析:先分析出a、b、c三边所在的直角三角形,再根据勾股定理求出三边的长,进行比较即可.根据勾股定理,得,,,,,故选D.考点:本题考查的是勾股定理点评:解答本题的关键是认真分析格点的特征,熟练运用勾股定理进行计算.10.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A. B.C. D.【答案】A【解析】∵由图可知,1g<m<2g,∴在数轴上表示为:.故选A..二、填空题(每题4分,共40分)11.如图,a∥b,则∠A=______.【答案】22°【解析】分析:如下图,过点A作AD∥b,则由已知可得AD∥a∥b,由此可得∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.详解:如下图,过点A作AD∥b,∵a//b,∴AD∥a∥b,∴∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为:22°.点睛:作出如图所示的辅助线,熟悉“平行线的性质:两直线平行,内错角相等”是正确解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是___________.【答案】(4,-4)【解析】分析:根据点在y轴上,则其横坐标是0,可求出a的值,进而即可求出B点坐标.详解:∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点,∴a−1=0,解得a=1,∴a+3=1+3=4,a−5=1−5=−4,∴点B的坐标是(4,−4).故答案为(4,−4).点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.13.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个.【答案】80【解析】从内到外的正方形依次编号为1,2,3,……,n,则有:正方形的序号正方形四边上的整点的个数1 2×4-4=4;2 3×4-4=8;3 4×4-4=12;…………n 4(n+1)-4=4n.由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为_____.【答案】2【解析】分析:根据“在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,以及各边都是整数进行一一分析即可.详解:根据周长为7,以及三角形的三边关系,只有两种不同的三角形,边长为2,2,3或3,3,1.其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.故答案为2.点睛:本题考查了三角形三边间的关系. 利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键. 15.如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O 点,则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,∠BOD=∠COD+∠BOC ,∠AOD+∠BOD=∠AOB ,∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,∴∠AOB+∠COD=180°16.若一个二元一次方程的解为2{1x y ==-,则这个方程可以是______(只要求写出一个). 【答案】1x y +=【解析】分析: 根据二元一次方程的解的定义,比如把x 与y 的值相加得1,即x+y=1是一个符合条件的方程. 详解:一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩, 这个方程可以是 1.x y +=故答案 1.x y +=点睛:本题是一道有关二元一次方程的解的题目,关键是掌握二元一次方程的解的定义.17.如图,正方形是由k 个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=_____.【答案】8【解析】分析:通过理解题意及看图可知本题存在等量关系,即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长,矩形长的2倍=(中间竖的矩形-4)宽的和,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解即可.详解:设矩形的长为x ,矩形的宽为y ,中间竖的矩形为(k −4)个,即(k −4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长, ∵由图形可知:x +2y =2x ,2x =(k −4)y ,则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩, 解得k =8.故答案为8.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c2410250b c c -+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________【答案】直角三角形【解析】分析:根据非负数的性质解得各边的长,再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可.24(5)0b c -+-=,根据非负数的性质知,a =3,b =4,c =5,∵32+42=52,∴以为a 、b 、c 为三边的△ABC 是直角三角形.故答案为直角三角形.点睛:本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的21025c c -+转化为完全平方式2(5)c -是解题的关键. 19.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有__________人.【答案】28或29【解析】分析:根据有空客房10间,每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,即:9间客房住满了,而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人,分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数.详解:由题可知,前9个房间住的人数是9×3=27人; 最后1间客房(不空也不满的房间)的人数有两种情况:(1)当有1个人时:游客总数为:27+1=28人;(2)当有2个人时:游客总数为:27+2=29人,所以旅游团共有28或29人.故答案为28或29.点睛:本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键.20.若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个,求a 的范围. 【答案】43a -<≤-【解析】试题分析:先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2,则可确定不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,于是可得到a 的取值范围.0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①②解①得,x a ≥;解②得,2x <;∴不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,∴43a -<≤-.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解,已知解集(整数解)求字母的取值.一般思路为:先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集,然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值.三、解答题(每题10分,共70分)21.如图,MN ,EF 是两面互相平行的镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,则∠1=∠2. (1)用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ;(2)试判断AB 与CD 的位置关系;(3)你是如何思考的?【答案】(1)只要作出∠5=∠6;(2)CD∥AB;(3)见解析【解析】分析:(1)掌握尺规作图的基本方法,作入射角等于反射角即∠5=∠6即可;(2)AB与CD平行;(3)由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠2=∠3=∠4,利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD,由平行线的判定可得AB与CD平行.详解:(1)只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可.(2)CD∥AB.(3)如图,作图可知∠5=∠6,∠3+∠5=90°,∠4+∠6=90°,∴∠3=∠4;∵EF∥MN,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=∠4;∵∠ABC=180°﹣2∠2,∠BCD=180°﹣2∠3,∴∠ABC=∠BCD,∴CD∥AB.点睛:本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键.22.下面的方格纸中,画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G为原点,GE所在直线为x轴,GB所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系,可得点A的坐标是(_______,_______).【答案】(1). -4 (2). 1【解析】分析:(1)将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答;(2)根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可;(3)按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解:(1)4×4×12+8×3×12+1×1×12=32.5;(2)画图如下,(3)(-4,1).点睛:本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键.23. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?【答案】只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.【解析】根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套,最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分二部分:一部分为每人每月基本工资200元;另一部分为每加工1套童装奖励若干元.(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元?(精确到分)(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?【答案】(1)该企业每套至少应奖励2.78元;(2)小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析:(1)最低工资应考虑最不熟练地工人的工资.关系式为:基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元,列不等式,解之即可;(2)根据关系式:基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200,列不等式,解之即可.详解:(1)设企业每套奖励x元,由题意得:200+60%·150x≥450 ,解得:x≥2.78 ,因此,该企业每套至少应奖励2.78元.(2)设小张在六月份加工y套,由题意得:200+5y≥1200 ,解得:y≥200.答:小张在六月份应至少加工200套.点睛:本题考查了一元一次不等式的应用.找出题中的不等关系并建立不等式是解题的关键.25.情系灾区.5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?【答案】(1)可安排甲种货车2辆,乙种货车6辆或甲种货车3辆,乙种货车5辆或甲种货车4辆,乙种货车4辆共3种方案;(2)甲种货车2辆,乙种货车6辆运费最少,最少运费是8400元.【解析】试题分析:(1)关系式为:甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60;甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100,把相关数值代入求得整数解的个数即可;(2)算出每种方案的总运费,比较即可.解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8﹣x)辆.,解得2≤x≤4,∴x可取2,3,4,∴可安排甲种货车2辆,乙种货车6辆或甲种货车3辆,乙种货车5辆或甲种货车4辆,乙种货车4辆共3种方案;(2)甲种货车2辆,乙种货车6辆运费为:2×1200+6×1000=8400元;甲种货车3辆,乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元;甲种货车4辆,乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元;∴甲种货车2辆,乙种货车6辆运费最少,最少运费是8400元.。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置.1. 计算A 2•A 3的结果是( )A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A =30°,则∠A 的余角的度数为( )A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是( )A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是( )A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是( )A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知,下列说法正确的是()A . 氮肥施用量越大,土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A .B .C .D .9. 如图,测量河两岸相对的两点A ,B 的距离时,先在A B 的垂线B F上取两点C ,D ,使C D =B C ,再过点D 画出B F的垂线D E,当点A ,C ,E在同一直线上时,可证明△ED C ≌△A B C ,从而得到ED =A B ,则测得ED 的长就是两点A ,B 的距离.判定△ED C ≌△A B C 的依据是()A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为()A . 16B .17C .37D .1211. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为()A . 27B .13C .47D .23二.填空题(本大题含5个小题,每小题3分,共15分)把结果直接填在横线上.12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等.(填”一定”或”不一定”或”一定不”)13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm(1nm=10﹣9m).110nm用科学记数法表示为______m.14. 从某玉米种子中抽取6批,同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1).15. 如图,在△A B C 中,∠A C B =90°,A D 平分∠B A C 交B C 于点D ,C D =3,D B =5,点E 在边A B 上运动,连接D E,则线段D E长度的最小值为_____.16. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =40°时,则∠CA D 的度数为_____.17. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =α(90°<α<180°)时,则∠C A D 的度数为_____.(用含α的代数式表示)三、简答题(本大题含8个小题,共65分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18. 计算:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y);(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A ;(3)2÷(﹣2)﹣2+20.19. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=105°,求∠4的度数.20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A ).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? (2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ,两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线.如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线.(点A ,B ,C ,D ,E,F都是小正方形的顶点)22. (1)某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2,那么购买地砖至少需要多少元?(2)房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元?(计算时不扣除门、窗所占面积)23. 如图,在△A B C 中,∠B =30°,∠C =40°.(1)尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ,作∠C A D 的平分线交B C 于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求∠D A E的度数.24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y (千瓦时)与已行驶路程x (千米)之间关系的图象.(1)图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少?(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦.25. 综合与探究在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1,△A B C ≌△D EF ,A B =A C ,D E =D F .[探究一](1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A 与点D 重合,连接B E 和C F .他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系,这个关系是 . [探究二](2)创新小组同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F ,A ,D ,C 在同一直线上,连接B F 和C E ,他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由; [探究三](3)从A ,B 两题中任选一题作答.解答时用尺规作△D EF ,不写作法,保留作图痕迹. A .如图4,利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论. B .如图4,利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答.参考答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置.1. 计算A 2•A 3的结果是()A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即A m•A n=A m+n.【详解】解:A 2•A 3=A 5.故选:B .【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算,掌握同底数幂乘法法则是解题的关键.2. 已知∠A =30°,则∠A 的余角的度数为()A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答.【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A =90°﹣30°=60°.故选:A .【点睛】本题比较容易,考查互余角的数量关系.互余的两个角的和等于90°.3. 下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】第一个图形不是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,所以,轴对称图形有3个.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是( )A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:A 、3+3=6>5,能摆成三角形;B 、1+2=3,不能摆成三角形;C 、2+3=5,不能摆成三角形;D 、3+5<9,不能摆成三角形.故选:A .【点睛】本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5. 下列事件中的必然事件是( )A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,对每一项进行分析即可.【详解】A 、是随机事件,故此选项不符合题意;B 、是随机事件,故此选项不符合题意;C 、是必然事件,故此选项符合题意;D 、是随机事件,故此选项不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查的是事件的分类,事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.6. 如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是()A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案.【详解】解:A 、一般直角三角形,没有对称轴,不合题意;B 、等腰直角三角形,有1条对称轴,不合题意;C 、一般钝角三角形,没有对称轴,不合题意;D 、等边三角形,有3条对称轴,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是了解各类三角形的特征.7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知,下列说法正确的是()A . 氮肥施用量越大,土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时,氮肥对应的施用量.【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时,土豆产量逐渐减少,故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时,土豆产量为32.29t~34.03t,故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加,故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量可能是202kg,故选项不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系,解题的关键是掌握函数的定义.8. 用三角板作ABC的边B C 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论.的边BC上的高,【详解】B,C,D都不是ABC故选:A.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.9. 如图,测量河两岸相对的两点A ,B 的距离时,先在A B 的垂线B F上取两点C ,D ,使C D =B C ,再过点D 画出B F的垂线D E,当点A ,C ,E在同一直线上时,可证明△ED C ≌△A B C ,从而得到ED=A B ,则测得ED 的长就是两点A ,B 的距离.判定△ED C ≌△A B C 的依据是()A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C .【详解】解:由题意可得∠A B C =∠C D E=90°,在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ED C ≌△A B C (A SA ),故选:B .【点睛】本题考查三角形全等的判定,掌握判定方法正确推理论证是解题关键.10. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为()A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案.【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614=37.故选:C .【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义,正确得出符合题意的点是解题关键.11. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为()A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得.【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种,其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种,∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814=47,故选:C .【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.二.填空题(本大题含5个小题,每小题3分,共15分)把结果直接填在横线上.12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等.(填”一定”或”不一定”或”一定不”) 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可. 【详解】解:当还有一条边对应相等时,两直角三角形全等, 当三角形的边不相等时,两直角三角形不全等, 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等, 故答案为:不一定.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm (1nm =10﹣9m ).110nm 用科学记数法表示为______m .【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为A ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m , 故答案为:1.1×10-7. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10-n ,其中1≤|A |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14. 从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1). 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,所以估计种子发芽的概率为0.801,再精确到0.1,即可得出答案.【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,故可以估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8,故本题答案为:0.8.【点睛】本题比较容易,考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.15. 如图,在△A B C 中,∠A C B =90°,A D 平分∠B A C 交B C 于点D ,C D =3,D B =5,点E 在边A B 上运动,连接D E,则线段D E长度的最小值为_____.【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时,线段D E的长度最小,根据角平分线的性质得出C D =D E,代入求出即可.【详解】解:当D E⊥A B 时,线段D E的长度最小(根据垂线段最短),∵A D 平分∠C A B ,∠C =90°,D E⊥A B ,∴D E=C D ,∵C D =3,∴D E=3,即线段D E的长度的最小值是3,故答案为:3.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短,能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.16. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =40°时,则∠CA D 的度数为_____.【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数,再根据角的和差关系即可得到结论.【详解】解:∵A B =A C ,∠B A C =40°,∴∠B =12(180°﹣40°)=70°,∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ,∴D B =A D ,∴∠B A D =∠B =70°,∴∠C A D =∠B A D ﹣∠B A C =70°﹣40°=30°.故答案为:30°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题,此题难度一般.17. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =α(90°<α<180°)时,则∠C A D 的度数为_____.(用含α的代数式表示)【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数,再根据角的和差关系即可得到结论.【解答】解:∵A B =A C ,∠B A C =α,∴∠B =12(180°﹣α)=90°﹣12α,∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ,∴∠B A D =90°﹣12α,∴∠C A D =∠B A C ﹣∠B A D =α﹣(90°﹣12α)=32α﹣90°.故答案为:32α﹣90°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题.三、简答题(本大题含8个小题,共65分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18. 计算:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y);(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A ;(3)2÷(﹣2)﹣2+20.【答案】(1)x2﹣3y2+xy;(2)3A +2B ;(3)9【解析】【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号,再合并即可求出答案.(2)原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案.(3)原式先计算负整数指数幂和零次幂,然后再计算除法,最后计算加法即可得到答案.【详解】解:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y)=x2﹣4y2+xy+y2=x2﹣3y2+xy;(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A=(9A 2+6A B +B 2﹣B 2)÷3A=(9A 2+6A B )÷3A=3A +2B .(3)2÷(﹣2)﹣2+20=2÷14+1=24+1=8+1=9.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.19. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=105°,求∠4的度数.【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等,两直线平行判定A ∥B ,然后根据两直线平行,同位角相等,对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1=70°,∠2=70°,∴∠1=∠2,∴A ∥B ,∴∠3=∠5.又∠3=105°,∴∠5=105°,∴∠4=∠5=105°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等,理解相关性质正确推理是解题关键.20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A ).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? (2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ,两人获胜的概率又如何呢?【答案】(1)小明获胜概率851,小颖获胜概率4051;(2)小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是1617【解析】【分析】(1)小明已经摸到的牌面为4,而小4的结果为4×2,大于4的结果数为4×10,然后根据概率公式求解;(2)小明已经摸到的牌面为2,而小于2的结果为0,大于2的结果数为4×12,然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ,而小于A 的结果为4×12,大于2的结果数为0,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)由题意知,去掉大王、小王的扑克牌共有52张,其中比4小的牌有2,3,所以,小明获胜的概率是2451=851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51,所以,小颖获胜的概率是1﹣851﹣351=4051;(2)若小明已经摸到的牌面为2,比2小的牌没有,所以小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是1﹣351=1617;若小明已经摸到的牌面为A ,没有比A 更大的牌,所以小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是1﹣351=1617.【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数.21. 如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线.如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线.(点A ,B ,C ,D ,E,F都是小正方形的顶点)【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F=B E=2,C F=EA =5,∠D FC =∠B EA =90°,∴△D FC ≌△B EA (SA S),∴∠A =∠C ,∵∠A GH=∠C GP,∴∠A HG=∠A PC =90°,∴直线C D 为线段A B 的垂线.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.22. (1)某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2,那么购买地砖至少需要多少元?(2)房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元?(计算时不扣除门、窗所占面积)【答案】(1)至少需要11xy平方米的地砖,购买地砖至少需要11B xy元;(2)至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸,贴完壁纸的总费用是(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元【解析】【分析】(1)求出卫生间,厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;(2)求出客厅与卧室的面积,乘以高hm,即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用.【详解】解:(1)由题意得:xy+y×2x+2y×4x=xy+2xy+8xy=11xy(m2).11xy•B =11B xy(元).答:至少需要11xy平方米的地砖,购买地砖至少需要11B xy元;(2)由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2=4hy+8hx+4hx+4hy=(12hx+8hy)m2.(12hx+8hy)×A +(12hx+8hy)×5=(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元;答:至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸,贴完壁纸的总费用是(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元.【点睛】本题考查了整式的混合运算应用,根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键.23. 如图,在△A B C 中,∠B =30°,∠C =40°.(1)尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ,作∠C A D 的平分线交B C 于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求∠D A E的度数.【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)∠D A E12∠D A C =40°【解析】【分析】(1)根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;(2)根据垂直平分线的性质得到D B =D A ,求出∠C A D =80°,再利用角平分线的性质即可求解.【详解】解:(1)如图,点D ,射线A E即为所求.(2)∵D F垂直平分线段A B ,∴D B =D A ,∴∠D A B =∠B =30°,∵∠C =40°,∴∠B A C =180°﹣30°﹣40°=110°,∴∠C A D =110°﹣30°=80°,∵A E平分∠D A C ,∴∠D A E12∠D A C =40°.【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线,解题的关键是熟知尺规作图的方法.24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.(1)图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少?(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦.【答案】(1)当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;(2)当汽车已行驶120千米时,蓄电池的剩余电量为40千瓦时.汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】【分析】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米,进而解答即可;(2)把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.【详解】解:(1)由图象可知,A 点表示充满电后行驶150千米时,剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;(2)6011206-⨯=40(千瓦时),35203012-=(千米),150+30=180(千米)答:当汽车已行驶120千米时,蓄电池的剩余电量为40千瓦时.汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【点睛】此题主要考查了函数的图象,利用图象得出正确信息是解题关键.25. 综合与探究在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1,△A B C ≌△D EF,A B =A C ,D E=D F.[探究一](1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A 与点D 重合,连接B E和C F.他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系,这个关系是.[探究二](2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F,A ,D ,C 在同一直线上,连接B F和C E,他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;[探究三](3)从A ,B 两题中任选一题作答.解答时用尺规作△D EF,不写作法,保留作图痕迹.A .如图4,利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论.B .如图4,利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答.。
【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析
人教版数学七年级下学期期 末 测 试 卷(时间:120分钟 总分:120分) 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一.选择题1.下列命题不成立的是( )A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等 2.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y =3的一个解,则m 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 3.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=- 6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n - 7.已知a ,b ,c 是△ABC 的三条边长,化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为( )A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o 9.若m n >,下列不等式不一定成立的是( )A. 33m n ++>B. 33m n ﹣<﹣C. 33m n >D. 22m n > 10.若3x =15,3y =5,则3x-y 等于( )A. 5B. 3C. 15D. 1011.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x >4,m 的取值范围为( ) A .m <4B. m ≥4C. m ≤4D. 无法确定 12.计算(-2)2019+(-2)2018的值是( )A -2 B. 20182 C. 2 D. -2018213. 如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 1214.甲是乙现在的年龄时,乙8岁,乙是甲现在的年龄时,甲26岁,那么( )A. 甲20岁,乙14岁B. 甲22岁,乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁 15.如图,AB//EF ,C 90∠=o ,则α、β、γ的关系为( )A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o16.如图,D 是△ABC 的边BC 上任意一点,E 、F 分别是线段AD .CE 的中点,且△ABC 的面积为20cm 2,则△BEF 的面积是( )A. 10B. 9C. 6D. 5二.填空题17.(13)0=______. 18.如果a-b=3,ab=7,那么a 2b-ab 2=______.19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形,则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.20.如图,将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠,点A 落到点A′,若∠C=125°,∠A=20°,则∠BDA′的度数为______.21.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E ,试说明:∠A=∠EBC ,(请按图填空,并补理由,)证明:∵∠1=∠2(已知),∴______∥______,________∴∠E=∠______,________又∵∠E=∠3(已知),∴∠3=∠______(等量代换),∴______∥______(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠EBC ,________三.解答题22.按要求解下列问题(1)计算-a3(b3)2+(2ab2)3;(2)解不等式组()2x13x1 x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩<.23.解下列各题:(1)分解因式:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);(2)甲,乙两同学分解因式x2+mx+n,甲看错了n,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了m,分解结果为(x+1)(x+9),请分析一下m,n的值及正确的分解过程.24.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.方法1:______;方法2:______.(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:______;(3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=ab=4,求阴影部分的面积.25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若甲种商品的售价为每件145元,乙种商品的售价为每件120元,该商店准备购进甲、乙两种商品共40件,且这两种商品全部售出后总利润不少于870元,则甲种商品至少可购进多少件?26.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC(1)若∠B=70°,∠C=30°,求;①∠BAE的度数.②∠DAE度数.(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.答案与解析一.选择题1.下列命题不成立的是()A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】C【解析】分析:对各个命题一一判断即可.详解:A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行,内错角相等,正确.C.两直线平行,同位角相等.这是平行线的性质,没有两直线平行的前提,同位角相等,错误.D.对顶角相等,正确.故选C.点睛:考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.2.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=3的一个解,则m的值是()A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 【答案】C【解析】分析】把x与y值代入方程计算即可求出m的值.【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得:﹣m﹣2=3,解得:m =﹣5,故选:C .【点睛】考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解,逐一判定即可.【详解】A 选项,不属于分解因式,错误;B 选项,属于分解因式,正确;C 选项,不属于分解因式,错误;D 选项,不能确定a 是否为0,错误;故选:B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解,熟练掌握,即可解题. 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集,然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤ ∴答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示,要注意实心与空心圆点的区别.5.下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=-【答案】C【解析】【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则.积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则,即可得出答案.【详解】解:A .x 2•x 3=x 5,故此选项错误;B .x 2+x 2=2x 2,故此选项错误;C .(-3a 3)•(-5a 5)=15a 8,故此选项正确;D .(-2x )2=4x 2,故此选项错误;故选:C .【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --.故选A .【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7.已知a ,b ,c 是△ABC 的三条边长,化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为( )A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负,然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解:∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长,∴a +b ﹣c >0,b ﹣a ﹣c <0,∴原式=a +b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c )=a +b ﹣c +c +a ﹣b =2a .故选:D .【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,以及绝对值的定义,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o【答案】A【解析】【分析】 利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解:由三角形的内角和定理可知:α=180°﹣30°﹣45°=105°,故选A .【点睛】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.9.若m n >,下列不等式不一定成立的是( )A. 33m n ++>B. 33m n ﹣<﹣C. 33m n >D. 22m n >【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即可得到答案.【详解】解:A 、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A 错误;B 、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故B 错误;C 、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C 错误;D 、如2223m n m n m n =,=﹣,>,<;故D 正确;故选D .【点睛】主要考查了不等式的基本性质,“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.10.若3x=15,3y=5,则3x-y等于()A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【解析】试题分析:3x-y=3x÷3y=15÷5=3;故选B.考点:同底数幂的除法.11.如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x>4,m的取值范围为()A. m<4B. m≥4C. m≤4D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集,根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式﹣x+2<x﹣6得:x>4,由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x>4,得到m≤4,故选C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.12.计算(-2)2019+(-2)2018的值是()A.-2B. 20182C. 2D. -20182【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案.【详解】解:(-2)2019+(-2)2018=(-2)2018×(-2+1)=-22018.故选:D.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.13. 如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.故选C.14.甲是乙现在的年龄时,乙8岁,乙是甲现在的年龄时,甲26岁,那么()A. 甲20岁,乙14岁B. 甲22岁,乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁,乙现在的年龄为y岁,根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁,乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩,解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.如图,AB//EF,C90∠=o,则α、β、γ的关系为()A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o【答案】D【解析】解:方法一:延长DC 交AB 于G ,延长CD 交EF 于H .直角BGC V 中,190α∠=︒-;EHD △中,2βγ∠=-.因为AB EF P ,所以12∠=∠,于是90αβγ︒-=-,故90αβγ+-=︒.故选D .方法二:过点C 作CM AB ∥,过点D 作DN AB ∥,则由平行线的性质可得:BCM α∠=∠,NDE γ∠=,MCD CDN ∠=∠,∴90αβγ︒-∠=∠-∠,故90αβγ∠+∠-∠=︒,故选D 项.点睛:本题考查通过构造辅助线,同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系. 16.如图,D 是△ABC 的边BC 上任意一点,E 、F 分别是线段AD .CE 的中点,且△ABC 的面积为20cm 2,则△BEF 的面积是( )A. 10B. 9C. 6D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】解:∵点E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2,∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2.故选:D.【点睛】此题考查三角形的面积,解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.二.填空题17.(13)0=______.【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的性质计算.【详解】解:原式=1故答案为:1【点睛】此题考查零指数幂,解题关键在于掌握运算法则.18.如果a-b=3,ab=7,那么a2b-ab2=______.【答案】21【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab,进而将已知代入数据求出答案.【详解】解:∵a-b=3,ab=7,∴a2b-ab2=ab(a-b)=3×7=21.故答案为:21.【点睛】此题考查提取公因式分解因式,正确分解因式是解题关键.19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形,则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z,然后根据三角形三边关系和x为最长边,列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z,∵三角形周长为1,∴x+y+z=1,由三角形三边关系可得y+z>x,即1-x>x,解得12x<,又∵x为最长边,∴x≥y,x≥z,∴2x≥y+z,即2x≥1-x,解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系,掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.20.如图,将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠,点A落到点A′,若∠C=125°,∠A=20°,则∠BDA′的度数为______.【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B,根据两直线平行,同位角相等可得∠ADE=∠B,再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵∠C=125°,∠A=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°,∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A′,∴∠ADE=∠B=35°,∴∠A′DE=∠ADE=35°,∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°.故答案为:110°.【点睛】此题考查平行线的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.21.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E,试说明:∠A=∠EBC,(请按图填空,并补理由,)证明:∵∠1=∠2(已知),∴______∥______,________∴∠E=∠______,________又∵∠E=∠3(已知),∴∠3=∠______(等量代换),∴______∥______(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠EBC,________【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等,两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行,内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行,同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB ∥EC ,根据平行线的性质得出∠E=∠4,求出∠3=∠4,根据平行线的判定得出AD ∥BE 即可.【详解】证明:∵∠1=∠2(已知),∴DB ∥EC (内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠4(两直线平行,内错角相等),又∵∠E=∠3(已知),∴∠3=∠4( 等量代换),∴AD ∥BE (内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠EBC (两直线平行,同位角相等),故答案为:DB ,EC ,内错角相等,两直线平行,4,两直线平行,内错角相等,4,AD ,BE ,两直线平行,同位角相等.【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.三.解答题22.按要求解下列问题(1)计算-a 3(b 3)2+(2ab 2)3;(2)解不等式组()2x 13x 1x 523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩<. 【答案】(1)7a 3b 6;(2)x <1.【解析】【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案;(2)根据不等式组的解法即可求出答案.【详解】解:(1)原式=-a 3b 6+8a 3b 6=7a 3b 6(2)()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①<②,由①得:x≤3,由②得:x<1,∴不等式组的解集为:x<1.【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.23.解下列各题:(1)分解因式:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);(2)甲,乙两同学分解因式x2+mx+n,甲看错了n,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了m,分解结果为(x+1)(x+9),请分析一下m,n的值及正确的分解过程.【答案】(1)(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(2)m=6,n=9,(x+3)2.【解析】【分析】(1)用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答;(2)根据已知条件分别求出m和n的值,然后进行因式分解即可解答.【详解】解:(1)原式=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8,甲看错了n,∴m=6.∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9,乙看错了m,∴n=9,∴x2+mx+n=x2+6x+9=(x+3)2.【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解,熟练掌握解题的关键.24.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.方法1:______;方法2:______.(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:______;(3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=ab=4,求阴影部分的面积.【答案】(1)a2+b2,(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a+b)2-2ab;(3)阴影部分的面积=2.【解析】【分析】(1)方法1:两个正方形面积和,方法2:大正方形面积-两个小长方形面积;(2)由题意可直接得到;(3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积,可求阴影部分的面积.【详解】解:(1)由题意可得:方法1:a2+b2方法2:(a+b)2-2ab,故答案为:a2+b2,(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a+b)2-2ab,故答案为:a2+b2=(a+b)2-2ab;(3)∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12(a+b)b∴阴影部分的面积=12a2+12b2-12ab=12[(a+b)2-2ab]-12ab,∵a+b=ab=4,∴阴影部分的面积=12[(a+b)2-2ab]-12ab=2.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是解题的关键.25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若甲种商品的售价为每件145元,乙种商品的售价为每件120元,该商店准备购进甲、乙两种商品共40件,且这两种商品全部售出后总利润不少于870元,则甲种商品至少可购进多少件?【答案】(1)甲120元,乙100元;(2)14件【分析】1)设甲种商品每件进价是x 元,乙种商品每件进价是y 元,根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可;(2)设购进甲种商品a 件,则乙种商品(40﹣a )件,根据“全部售出后总利润(利润=售价﹣进价)不少于870元”列出不等式解答即可.【详解】(1)设甲商品进价每件x 元,乙商品进价每件y 元,根据题意得:20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得:120100x y =⎧⎨=⎩. 答:甲商品进价每件120元,乙商品进价每件100元.(2)设甲商品购进a 件,则乙商品购进(40﹣a )件(145-120)a +(120-100)(40-a )≥870∴a ≥14.∵a 为整数,∴a 至少为14.答:甲商品至少购进14件.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式.26.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,AE 平分∠BAC(1)若∠B=70°,∠C=30°,求;①∠BAE 的度数.②∠DAE 的度数.(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE 的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.【答案】(1)①∠BAE=40°;②∠DAE=20°;(2)∠DAE=20°.【解析】(1)①利用三角形的内角和定理求出∠BAC,再利用角平分线定义求∠BAE.②先求出∠BAD,就可知道∠DAE的度数.(2)用∠B,∠C表示∠DAE,即可求岀∠DAE的度数.【详解】解:(1)①∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=40°;②∵AD⊥BC,∠B=70°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,而∠BAE=40°,∴∠DAE=20°;(2)∵AE为角平分线,∴∠BAE=12(180°-∠B-∠C),∵∠BAD=90°-∠B,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)=12(∠B-∠C),又∵∠B=∠C+40°,∴∠B-∠C=40°,∴∠DAE=20°.【点睛】此题考查了三角形内角和定理,熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键。
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(问卷)考生注意:本试卷共三道大题,25道小题一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1、在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是()A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(﹣1,2)2、在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°3、下列调查方式,你认为最合适全面调查的是()A.调查某地全年的游客流量B.乘坐地铁前的安检C.调查某种型号灯泡的使用寿命D.调查春节联欢晚会的收视率4、关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4,则m的值为()A.0B.1C.2D.35、在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(m﹣2,m+1),若直线AB与y轴垂直,则m的值为()A.0B.3C.4D.76、下列命题为假命题的是()A.垂线段最短B.同旁内角互补C.对顶角相等D.两直线平行,同位角相等7、打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花()A.200元B.300元C.400元D.500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A.B.C.D.9、的整数部分是a,的整数部分是b,则a、b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定10、在平面直角坐标系中,已知点A(m﹣4,m+2),B(m﹣4,m),C(m,0),D(2,0),三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍,则m的值为()A.﹣14B.2C.﹣14或2D.14或﹣2二、填空题(每小题3分,满分18分)11、已知是方程kx+2y=﹣8的解,则k=.12、由方程组,可用含x的代数式来表示y为.13、如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E,若∠CBD=34°,则∠ADE的大小为度.14、如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=14,则长方形ABCD的面积为.15、如图,直径为1个单位长度的圆,从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点,若点A表示的数为﹣1,则点B对应的数是.16、已知关于x,y的方程组的解为非负数,m﹣2n=3,z=2m+n,且n<0,则z的取值范围是.2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(答题卡)考生注意:本试卷共三道大题,25道小题姓名:____________ 学号:_____________座位号:___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17、解不等式组:.18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.(1)若x=2,求y的值;(2)若x﹣y=3,求a的值.19、在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3).(1)若AM∥x轴且A(0,1),求m的值.(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.20、端午节是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人.(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有100人,请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.21、如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.(1)求证:AB∥CD;(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.22、已知关于x,y的方程组,满足x﹣2y为负数.(1)求出x,y的值(用含m的代数式表示);(2)求出m的取值范围;(3)当m为何正整数时,求s=2x﹣3y+m的最大值?23、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数(1)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费50元计算,货主应付运费多少元?(2)能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物(不超载也不少运)?若能,请说出有哪几种装运方案?若不能,请说明理由.24、在平面直角坐标系xOy中,点P坐标为(x,y),且x﹣2a=﹣1,,其中a,b为实数.(1)若a=3,则点P到y轴的距离为;(2)若实数a,b满足4a﹣b=4.①求证:点P(x,y)不可能在第三象限;②若点Q(﹣2,0),△OPQ的面积为5,求点P的坐标.25、如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D均在坐标轴上,其坐标分别是A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(d,0),若,c<0,d>0,且∠ABO=∠DCO.(1)求三角形AOB的面积;(2)求证:3d=﹣4c;(3)如图2,若﹣3<c<0,延长CD到Q,使CQ=AB,线段AQ交y轴于点K,求的值.2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(参考答案)11、7 12、22 13、y=4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z<6三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17、1<x≤4.18、(1)y=﹣4 (2)a=119、(1)﹣1(2)﹣420、(1)600;(2)略(3)108°(4)4000人21、(1)略(2)20°22、(1);(2)m<6;(3)m=5时,最大值为123、(1)略(2)略24、(1)5(2)①证明略②(﹣1,5)或(9,﹣5).25、(1)6(2)略(3)1.。
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)班级:姓名:得分:时间:120分钟满分:120分一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.在实数5、227、0、2π、36、-1.414中,有理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-13.在直角坐标系中,点A(2,1)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标为()(A)(4,3)(B)(-2,-1)(C)(4,-1)(D)(-2,3)4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,有下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其两边平行的纸条如图所中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于( )A.30° B.45° C.60° D.75°6.如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项,则()A 、23xy=-⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=-⎩C.23xy=-⎧⎨=-⎩D.23xy=⎧⎨=⎩7.林老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( ).组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率 0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人8.若y x 、满足0)2(|3|52=-+-+y x y x ,则有( )(A )⎩⎨⎧-=-=21y x (B )⎩⎨⎧-=-=12y x (C )⎩⎨⎧==12y x (D )⎩⎨⎧==21y x9.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种10.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-01a x x 无解,则a 的取值范围是( )A . 1≥aB . 1>aC .1-≤aD . 1-<a 二、填空题(共10小题,每题3分,共30分) 11.点P (-5,1),到x 轴距离为__________.12.如图,是象棋盘的一部分,若“帅”位于点(2,-1)上,“相”位于点(4,-1)上,则“炮”所在的点的坐标是 。
最新人教版七年级下册数学《期末测试卷》及答案
人教版七年级下学期期末考试数学试题、选择题1.4 的平方根是()A. ±2B. 2C. ﹣2D. 162. 如图,已知AB∥CD,∠ 2=100°,则下列正确的是()A. ∠ 1=100°B. ∠3=80°3.在﹣2,4 ,2,3.14 这4 个数中,无理数是A. ﹣2B. 44. 在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是A. (2,3) B. (﹣2,3)5. 下列调查中,适宜抽样调查的是()A. 了解某班学生的身高情况B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C. 了解全班同学每天体育锻炼的时间D. 调查某批次汽车的抗撞击能力6. 下列不等式中一定成立的是().A. 5a > 4aB. a > 2aC.∠4=80°D.∠4=100°()C.2D.3.14C.(﹣2,﹣3 )D.(2,﹣3)23C. <D. a 2 < a 3 aa2 倍,则甲今年的年龄是12岁,4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的A. 20 岁B. 16 岁C. 15 岁D. 12 岁8.在平面直角坐标系中,点A 坐标为(1, 2),将点A 向右平移3 个单位长度后得到A ,则点A 的坐标是()A. ( 2,2)B. (1,5)C. (1,1)D. (4, 2)9.如果关于x, y的方程组x y 3的解是正数,那a 的取值范围是(x 2y a 210.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的A. 4< a< 5B. a> 5C. a< 4D. 无解D. y=2n+n+1二、填空题11.计算:32712.a 与2 的差不大于-1 ,用不等式表示为________13.命题“同角补角相等”的题设是_______ ,结论是_________14.若P(4,﹣3),则点P到x轴的距离是_____.15.空气是由多种气体混合而成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是___________________________________________________________________________________________________________ (从16.《九章算术》是中国传统数学名著其中记载: “今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛,那么第一架轰炸机C的平每只羊分别值飞行队形,两;2头牛, 5只羊,值金8 两.问每头牛、每只羊各两,根据题意,则可列方程组为主要依据是分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),羊各直金几何?”译文: “假设有值金多少两?”若设每头17.如图,体育课上老师要18.如图是轰炸机机群x 两、其测学生的跳远成牛,2 只羊,值金19.∠A 的两边与∠ B的两边互相平行,且∠ A 比∠ B 的2倍少15°,则∠ A 的度数为三、解答题21.解下列方程组与不等式(组)3x 2y 11) 解方程组;x 3y 75(x 1) 3x 1 2) 解不等式组2x 1 5x 1 ,1 23x 2 2 x3)解不等式 x- < 并把解集 数轴上表示出来.2322.计算: 4 | 2| 3 27 ( 1)2019 . 23.在下列网格中建立平面直角坐标系如图, 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度, 已知 A (1,1) 、 B (3,4)1)在图中标出点 A 、 B 、C .2)将点 C 向下平移 3个单位到 D 点,将点 A 先向左平移 3个单位,再向下平移 1个单位到 E 点,在图中 标出 D 点和 E 点.3)求 EBD 的面积 S EBD 24.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查 (每人限选 1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题20.若关于 x 的不等式组xa3 1 2xx 2无解,则a 的取值范围是(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1000 人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?25. 如图,EF∥ AD,∠ 1=∠ 2,∠ BAC=80°.求∠ A的GD度数.26. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600 元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50 个,且电饭煲的数量不少于23 个,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?6.下列不等式中一定成立的是( )平行,同位角相等,所以∠ 4= 100°故选 D.点睛】本题主要考查平行线的性质,关键在于识别同旁内角,同位角,内错角3. 在﹣ 2, 4 , 2 ,3.14这 4个数中,无理数是 ( )答案】 C 解析】 分析】、选择题1.4的平方根是( A. ±2B. 2 答案】 A 解析】分析】根据平方根 答案与解析C. ﹣2D. 16定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x ,使得 x 2=a ,则 x 就是 a 的一个平方根.详解】∵ (±2 )2=4,A. ﹣ 2B. 4D. 3.14∴4 的平方根是 ±2,4= 100°; D 正确,两直线3.平行,内错角相等,所以∠ 3=100°;C 错误,两直线平行,同位角相等,所以∠根据无理数的定义判断即可.(无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.)【详解】根据无理数的定义可得,只有2 是无理数,故选C. 【点睛】本题主要考查无理数的定义,关键在于不能写作两个整数之比,小数点之后的数字有无限多个,并且不循环.4. 在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是A. (2,3)B. (﹣2,3)C. (﹣2,﹣3)D. (2,﹣3)【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号(-,+)进行判断即可.5. 下列调查中,适宜抽样调查的是()A. 了解某班学生的身高情况B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C. 了解全班同学每天体育锻炼的时间D. 调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,根据此特征进行判断.【详解】A 、范围较小,容易操作,适合普查,故该选项错误;B、要求比较严格,适合普查,故该选项错误;C、范围较小,容易操作,适合普查,故该选项错误;D 、破坏性大,适合抽样调查,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查,无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.23 A.5a > 4a B. a> 2a C. <D. a 2 < a 3aa【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可得到结论.【详解】A. 当a=0,5a=4a,故错误;B. 当a=0,-a=-2a ,故错误;23C. 当a<0 时, > ,故错误;aaD.a+2<a+3 ,正确;故选D.【点睛】此题考查不等式的性质,解题关键在于掌握运算法则.7.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁,4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 2 倍,则甲今年的年龄是B. 16 岁C. 15 岁D. 12 岁A. 20 岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁,则甲今年的年龄是(x+12)岁.根据等量关系:4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2 倍,列出方程进行求解即可. 【详解】设乙今年的年龄是x 岁,根据题意得:(x+12)+4=2(x+4),解得:x=8 ,则:x+12=20 ,即甲今年的年龄是20 岁,故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1, 2),将点A 向右平移3个单位长度后得到A ,则点A 的坐标是6.下列不等式中一定成立的是()A. ( 2,2)B. (1,5)C. (1,1)D. (4, 2)【答案】 D 【解析】 【分析】将点 A 的横坐标加 3,纵坐标不变即可求解.【详解】将点 A 向右平移 3个单位长度后得到 A ′,则点 A ′的坐标是( 1+3,-2),即( 4,-2), 故选: D . 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化,在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或 减去)一个整数a ,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数 a ,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度. (即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. )答案】 A 解析】 分析】x 与y ,根据 x 与 y 都为正数,取出 a 的范围即可.∵方程组的解为正数,a4 3 5a 3解得: -4<a < 5, 故选 A .点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.10.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中 关系是()9.如果关于 x, y 的方程组 xy x 2y2的解是正数,a 的取值范围是(A. 4<a<5B. a> 5C. a< 4D. 无解详解】解方程组 xy x 2ya2,得:a43 5a 3将 a 看做已知数求出方程组的解表示出y 与 n 之间的右边三角形的数字规律为: 2,22,⋯, 2n , 下边三角形 数字规律为: 1+2, 2 22, ⋯故选 B .点睛】考点:规律型:数字的变化类.详解】 “a 与 2 的差不大于 -1”用不等式表示为: a-2≤-1. 故答案为: a-2≤-1 .点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识, 示为 “≤.”解析】 D. y=2n +n+1详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为: 1,2,⋯,n ,13.命题 “同角的补角相等 ”的题设是 ,结论是答案】 (1). 有两个角是同一个角的补角 (2). 这两个角相等2n,∴最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是y=2n +n.、填空题11.计算: 3 27答案】 3 解析】试题分析: 根据立方根 ∵33=27, ∴ 3 27 312.a 与 2的差不大于 -答案】 a-2≤-1. 解析】 分析】用不等式表示就是求一个数,使得 x 3=a ,则 x 就是 a 的一个立方根:a 与 2 的差不大于 -1”意思是 a-2小于或者等于 -1,由此可列得相关式子.解答本题的关键是理解 “不大于 ”应用符号表义,解析】 “同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角;结论为这两个角相等.故答案为 :两个角是同一个角的补角;这两个角相等.14.若 P (4,﹣ 3),则点 P 到 x 轴的距离是 _____.【答案】 3 【解析】 【分析】求得 P 纵坐标绝对值即可求得 P 点到 x 轴的距离. 【详解】解:∵ |﹣ 3|=3,∴P 点到 x 轴的距离是 3, 故答案为 3.解析】 分析】解析】 分析】频数分布直方图,清 空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是(从线图和直方图分在总体中所 物的变化情况 示出每个项目 百分比,但 中得到体数 间内,各组频数统计图各自的 载 : “今有羊各直金几何 ?”译文: “假设有 5 头牛, 答案】5x 2y 102x 5y 8点睛】此题主要考查点的坐标;用到的知识点为:点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值.15.空气是由多种气体混合而中选一个条形图,扇形图, 答案】 扇形统计 扇形统计图表示的 折线统计图表示的 条形统计图能清楚 差别. 详解】解:根据 ,得:直观地介绍空气图.故答案为扇形统计图.点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、 、羊二,直金十两 ; 牛羊五 , 直金八两问牛,2 头牛 , 5 只羊,值金 . 问每头牛、每只羊各值金多少两 ?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、 y 两,根据题意,则可16.《九章算术》 是中国传统数学名著, 其,为了直观地根据“假设有 5头牛、2 只羊,值金 10两; 2头牛、【详解】根据题意得:5x 2y 10 2x 5y 85 只羊,值金 8 两 ”,得到等量关系,即可列出方程组.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.17.如图,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是 .【答案】 垂线段最短 .【解析】 试题分析:点到线上的任意点之间的长度中,垂线段最短 考点:点到线的距离 .18.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A (﹣ 2,1)和B (﹣ 2,﹣3),那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 _________ .答案】( 2, -1) 解析】试题分析:如图,根据 A (-2,1)和 B ( -2, -3)确定平面直角坐标系,然后根据点 C 在坐标系中的位置确定点 C 的坐标为( 2,-1).故答案为5x 2y 10 2x 5y 819. _________________________________________________________________________ ∠A 的两边与∠ B 的两边互相平行,且∠ A 比∠B 的 2倍少 15°,则∠ A 的度数为 ___________________________________ . 【答案】 15°或 115°. 【解析】 【分析】如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,由∠ A 比∠B 的 3倍小 20°和∠ A 与∠ B 相等或互补,可列方程组求解.A B A B 1800【详解】根据题意,得 0 或 0 ,A 2B 150A 2B 150解方程组得∠ A =∠B =15°或∠A =115°,∠ B = 65°.故答案为 15°或 115°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,此类问题结合方程的思想解决更简单.注意结论:如果两个角的 两边互相平行,那么这两个角相等或互补.xa320.若关于 x 的不等式组 __________________ 无解, 则a 的取值范围是 .1 2x x 2【答案】 a 2 【解析】【分析】 首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.解①得: x > a+3,详解】x a 3① 1 2x x 2②考点:根据点的坐标确定平面直角坐标系解②得:x< 1.根据题意得:a+3≥1,解得:a≥-2.故答案是:a≥-2 .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤三、解答题21. 解下列方程组与不等式(组)3x 2y 1(1)解方程组;x 3y 75(x 1) 3x 1(2)解不等式组2x 1 5x 1 ;2x 31 5x2 1, 1x 2 2 x(3)解不等式x- < 并把解集在数轴上表示出来.23x=1【答案】(1);(2)-1≤x<3;(3)解集是x<2,在数轴上表示见解析y=2【解析】【分析】(1)运用加减消元法求解本题即可;(2)分别求出不等式组的每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可解答本题;(3)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题.详解】(1)3x 2y=1 ①x 3y=7 ②②×3-①,得11y=22,解得,y=2 ,将y=2 代入①,的x=1,故原方程组的解是5(x 1) 3x 1 ①2)2x 1 5x 11, 1②x=1由不等式①,得 x <3,由不等式②,得 x ≥-1, 故原不等式组得解集是 -1≤x < 3;不等式两边同乘以 6,得 6x-3( x+2)< 2(2-x ) 去括号,得 6x-3x-6 < 4-2x 移项及合并同类项,得 5x <10 , 系数化为 1,得 x < 2,故原不等式的解集是 x < 2,在数轴上表示如下图所示,【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,解答本题的 关键是明确解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法.22.计算: 4 | 2| 3 27 ( 1)2019 .【答案】 6. 【解析】【分析】 直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案. 详解】 4 | 2| 3 27 ( 1)2019=2+2+3-1 =6.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.每个小正方形的边长均为 1个单位长度, 已知 A(1,1) 、 B(3,4)和 C (4, 2) .3)x-x2 22x23.在下列网格中建立平面直角坐标系如图,(1)在图中标出点A、B 、C.(2)将点C向下平移3个单位到D点,将点A先向左平移3个单位,再向下平移1个单位到E 点,在图中标出D 点和E 点.3)求EBD 的面积S EBD . 29 答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).2 解析】分析】1)直接利用A ,B ,C 点的坐标在坐标系中得出各点位置;2)利用平移的性质得出各对应点位置;3)利用△ EBD 所矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.详解】解:(1)如图所示:A、B、C 即为所求;2)如图所示:点D,E 即为所求;1 1 1 29(3)S△EBD =5×6- × 4×5- ×1×5- ×1×6=.2 2 2 2【点睛】此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法,正确掌握平移的性质是解题关键.24.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1000 人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?【答案】(1)200人;20人;(2)补图见解析;(3)240人.【解析】(1)调查人数为20÷10%=200,喜欢动画的比例为(1﹣46%﹣24%﹣10%)=20%,喜欢动画的人数为200×20%=40 人;(2)补全图形:25.如图,EF∥ AD,∠ 1=∠ 2,∠ BAC=80°.求∠ A的GD度数.答案】100o解析】分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠ 3,然后求出∠ 1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行判断出DG ∥AB ,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答即可.【详解】∵ EF ∥AD ,∴∠ 2=∠3. ∵∠ 1=∠2,∴∠ 1=∠3, ∴DG ∥AB ,∴∠ AGD=180°﹣∠ BAC=180°﹣ 80°=100°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法并判断出26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:(1)一季度,橱具店购进这两种电器共 30台,用去了 5600 元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?煲的数量不少于 23 个,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?解析】所以, 20×50+10×40=1400(元) . 答:橱具店在该买卖中赚了 1400 元 .(2)设购买电饭煲 a 台,则购买电压锅( 50﹣a )台,依题意得200a+160(50- a) ≤9000,解得 a ≤25.DG ∥ AB 是解题的关键.2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个,且电饭3)在( 2) 答案】(1) 橱具店在该买卖中赚了 1400 元; ( 2)有三种方案,具体方案及理由见解析; 3)购进电饭煲,电压锅各25 台时利润最大.试题分析:( 1)设橱具店购进电饭煲 x 台,电压锅 y 台,根据图表中的数据列出关于 x 、 y 的方程组并解方程组即可,等量关系是:这两种电器共30 台、共用去 5600 元;2)设购买电饭煲 a 台,则购买电压锅( 50﹣ a )台,根据“二季度橱具店决定用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个,且电饭煲的数量不少于23 个”列出不等关系即可解答;3)结合( 2)中的数据进行计算即可试题解析:( 1)设橱具店购进电饭煲 x 台,电压锅y 台,依题意得x y 30200x 160y 5600 x 20,解得x y 2100,∵a≥23,∴23≤a ≤25.又∵a为正整数,∴a 可取23,24,25.故有三种方案:①购买电饭煲23台,则购买电压锅27 台;②购买电饭煲24 台,则购买电压锅26 台;③购买电饭煲25 台,则购买电压锅25 台.(3)设橱具店赚钱数额为W元,当a=23 时,W=23×50+27×40=2230;当a=24 时,W=24×50+26×40=2240;当a=25 时,W=25×50+25×40=2250.综上所述,当a=25 时,W最大,此时购进电饭煲,电压锅各25 台.点睛:本题主要考查二元一次方程组以及不等式的应用,能正确地分析,从题中找到等量关系、不等关系是解题的关键。
新人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
新人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.如果y =2x -+2x -+3,那么y x 的算术平方根是( )A .2B .3C .9D .±3 2.某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( )A .160元B .180元C .200元D .220元3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A .3,3x y ==B .4,2x y =-=-C .2,4x y ==D .4,2x y ==4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )A .120元B .100元C .80元D .60元5.如图,AB ∥CD ,∠1=58°,FG 平分∠EFD ,则∠FGB 的度数等于( )A .122°B .151°C .116°D .97°6.如图,∠1=70°,直线a 平移后得到直线b ,则∠2-∠3( )A .70°B .180°C .110°D .80°7.如图,△ABC 的面积为3,BD :DC =2:1,E 是AC 的中点,AD 与BE 相交于点P ,那么四边形PDCE 的面积为( )A .13B .710C .35D .1320 8.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是( )A .图①B .图②C .图③D .图④9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线交AC ,AD ,AB 于点E ,O ,F ,则图中全等三角形的对数是( )A .1对B .2对C .3对D .4对10.如图,在菱形ABCD 中,2,BD=6,E 是BC 边的中点,P ,M 分别是AC ,AB 上的动点,连接PE ,PM ,则PE+PM 的最小值是( )A.6 B.33 C.26 D.4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知(a+1)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=1,则ab=___________.2.如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A=________.3.正五边形的内角和等于______度.4.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5.2的相反数是________.5.若x的相反数是3,y=5,则x y+的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:1314(1)(5) 243x x x⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦.2.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩,求代数式()()()222x y x y x y--+-的值.3.如图是一个长为a ,宽为b 的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a ,b 的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a =3,b =2时,求矩形中空白部分的面积.4.已知ABN 和ACM △位置如图所示,AB AC =,AD AE =,12∠=∠.(1)试说明:BD CE =;(2)试说明:M N ∠=∠.5.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A .仅学生自己参与;B .家长和学生一起参与;C .仅家长自己参与;D .家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2或4.2、40°3、5404、-405、﹣2.6、2或-8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、1x2、3 53、(1)S=ab﹣a﹣b+1;(2)矩形中空白部分的面积为2;4、(1)略;(2)略.5、(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元。
最新人教版数学七年级下册《期末考试试题》(带答案)
人教版七年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀).1.下列几个汽车的车标图案中,可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.2.下列各数中,3.14159,,38,0.131131113…,,π,,,()2a b ab+-,无理数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是四边形,而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角,刀片的上、下是平行的,转动刀片时会形成,1和,2,则,1+,2的度数为()A. 80°B. 70°C. 90°D. 100°4.下列语句写成式子正确的是()A. 4是16平方根,即,4B. 4是(,4)2的算术平方根,即,4C. ±4是16的平方根,即±,4D. ±4是16的平方根,即,±45.下列调查方式科学合理的是()A. 对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查,采用抽样调查的方式.B. 了解赤峰市九年级同学的视力情况,采用全面调查的方式.C. 某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查,采用全面调查的方式.D. 对宁城县食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式.6.若a2=25,|b|=3,且ab>0,则a+b的值为()A. 8B. -8C. 8或-8D. 8或-2 7的点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,P A=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A. 4cmB. 5cmC. 小于2cmD. 不大于2cm8.在平面直角坐标系中,点P(-3,b)到x轴的距离为4,则P点坐标为( )A. (-3,4)B. (-3,-4)C. (-3,4)或(-3,-4)D. (3,4)或(3,-4)9. 小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是()A 15号 B. 16号 C. 17号 D. 18号10.已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.11.如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x<2,那么m的取值范围是()A. m=2B. m>2C. m<2D. m≥212.某种商品价格为33元/件,某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张,买了一件这种商品;若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张数之和最多的方式分别是()A. 8张和16张B. 8张和15张C. 9张和16张D. 9张和15张二、细心填一填(本大题共有4个小题,每小题3分,共12分.请把答案填在答题卡上.)13.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有___________.(填写序号)①对顶角的平分线;②邻补角的平分线;③平行线截得的一组同位角的平分线;④平行线截得的一组内错角的平分线;⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线.14.,15.906,__________.15.若12ab=⎧⎨=-⎩是关于a,b的二元一次方程ax+ay,b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2,1,的值是_________,16.(1)两条直线相交于一点有2组不同的对顶角;(2)三条直线相交于一点有6组不同的对顶角;(3)四条直线相交于一点有12组不同的对顶角;.(4)n条直线相交于同一点有___________组不同对顶角.(如图所示)三、耐心答一答:(本大题共10个小题,满分102分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
最新人教版七年级数学下册期末测试题及答案详解(共五套)
人教版七年级数学下学期末模拟试题(一)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.若m >-1,则下列各式中错误的...是( ) A.6m>-6 B .-5m<-5 C .m+1>0 D .1-m<2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4 B .±16=4 C.327-=-3 D .2(4)-=-4 3.已知a >b >0,那么下列不等式组中无解..的是( ) A.⎩⎨⎧-><b x a x B .⎩⎨⎧-<->b x a x C.⎩⎨⎧-<>b x a x D.⎩⎨⎧<->bx ax4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A ) 先右转50°,后右转40° (B) 先右转50°,后左转40° (C) 先右转50°,后左转130° (D) 先右转50°,后左转50° 5.解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是( )A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D .2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6.如图,在△ABC 中,∠AB C=500,∠ACB=800,BP 平分∠AB C,CP 平分∠ACB ,则∠BPC 的大小是( )A.1000B.1100 C .1150 D.1200PBA小刚小军小华(1) (2) (3) 7.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A .4 B.3 C .2 D.1C 1A 1A BB 1CD8.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是( )A .5 B.6 C .7 D .89.如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的,若△ABC 的面积为20 c m2,则四边形A 1DC C1的面积为( )A.10 cm 2 B .12 c m 2 C.15 cm 2D .17 c m210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A .(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷的横线上. 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x -9≤3(x +1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠AB C=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DA C=_______.17.给出下列正多边形:① 正三角形;② 正方形;③ 正六边形;④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________.(将所有答案的序号都填上)18.若│x 2-25│0,则x =_______,y =_______. 三、解答题:本大题共7个小题,共46分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.CBAD20.解方程组:2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, A D∥BC , A D平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C的数量关系吗?请说明理由。
新人教版七年级数学下册期末测试卷及参考答案
新人教版七年级数学下册期末测试卷及参考答案班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A.12 B.7+7C.12或7+7D.以上都不对2.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132°B.134°C.136°D.138°3.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.11m n==,B.10m n==,C.12m n==,D.21m n==,4.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A.x y50{x y180=-+=B.x y50{x y180=++=C.x y50{x y90=++=D.x y50{x y90=-+=5.如图所示,点P到直线l的距离是()A .线段PA 的长度B .线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度6.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2017将与圆周上的哪个数字重合( )A .0B .1C .2D .37.若3a b +=,则226a b b -+的值为( )A .3B .6C .9D .128.在数轴上,a 所表示的点总在b 所表示的点的右边,且|a |=6,|b |=3,则a -b 的值为( )A .-3B .-9C .-3或-9D .3或99.如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③ 10.计算()233a a ⋅的结果是( )A .8aB .9aC .11aD .18a二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若0abc >,化简a c b abc a b c abc+++结果是________. 2.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1=50°,则∠2的度数是_____.3.已知AB//y 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B 的坐标为________.4.若+x x -有意义,则+1x =___________.5.2的相反数是________.6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个:①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是________(只填序号).三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程(1)35(2)2x x --= (2)212134x x +--=2.若2a+b=12,其中a ≥0,b ≥0,又P=3a+2b .试确定P 的最小值和最大值.3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ,交AC 的延长线于点F ,求∠F 的度数.4.如图,已知AB∥CD,CN是∠BCE的平分线.(1)若CM平分∠BCD,求∠MCN的度数;(2)若CM在∠BCD的内部,且CM⊥CN于C,求证:CM平分∠BCD;(3)在(2)的条件下,连结BM,BN,且BM⊥BN,∠MBN绕着B点旋转,∠BMC+∠BNC是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.5.育人中学开展课外体育活动,决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度;(2)请把条形统计图补充完整;(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?6.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、A10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、4或02、40°3、(3,7)或(3,-3)4、15、﹣2.6、②.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)4x =;(2)25x =2、当a=0时,P 有最大值,最大值为p=24;当a=6时,P 有最小值,最小值为P=18.3、(1) 65°;(2) 25°.4、(1)90°;(2)略;(3)∠BMC +∠BNC =180°不变,理由略5、(1)40% , 144;(2)补图见解析;(3)估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6、(1)篮球、足球各买了20个,40个;(2)最多可购买篮球32个.。
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)精选全文
精选全文完整版(可编辑修改)人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)班级: 姓名: 得分:时间:120分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.如果m 是任意实数,则点P (m ﹣4,m+3)一定不在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.实数a 在数轴上的位置如图所示,则|a -2.5|=( )A .a -2.5B .2.5-aC .a +2.5D .-a -2.5 3.下列选项中的式表示正确的是( )A.255=±B. 255±=C. 255±=±D.2(5)-=-5 4.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命 5.如图,下列条件中:(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.能判定AB ∥CD 的条件个数有( ) A .1 B .2 C .3 D .46.如图,已知AC ∥BD ,∠CAE=35°,∠DBE=40°,则∠AEB 等于( )A .30°B .45°C .60°D .75°7.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.小颖家离学校1 200米,其中一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,可列方程组为 ( )A.35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D.351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 9.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为( ) A 、k>1 B 、k<21 C 、k>21 D 、21<k<1 10.下列判断不正确的是( )A 、若a b >,则4a 4b -<-B 、若2a 3a >,则a 0<C 、若a b >,则22ac bc > D 、若22ac bc >,则a b > 二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图,如果跳 75次以上(含75次)为达标,则达标学生所占比例为 .12.81的算术平方根是 ,-8的立方根是 .13.当a=______时,P (3a+1,a+4)在x 轴上,到y 轴的距离是______ . 14.已知点A (2-a ,a +1)在第四象限,则a 的取值范围是15.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1,第2次碰到矩形的边时的点为P 2,……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是 ,点P 2015的坐标是 .16.如图,已知直线AD ,BE ,CF 相交于点O ,OG ⊥AD ,且∠BOC =35°,∠FOG =30°,则∠DOE =________.17.如图,直线l 1//l 2,AB ⊥CD ,∠1=34°,那么∠2的度数是 .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人,到瑞金的人数为y 人,请列出满足题意的方程组是 .19.关于x 、y 的方程组x m 6y 3m +=⎧⎨-=⎩中,x y += .20.我们定义a b c d=ad -bc ,例如2345=2×5-3×4=10-12=-2.若x 、y 均为整数,且满足1<14x y <3,则x +y 的值是________.三、解答题(共60分)21.(5分)计算:(-1)2438--3)2︱22.(10分)解下列二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-+=01032y x x y (2) ⎩⎨⎧-=-=+421y x y x23.(6分)解不等式组:()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤-213351623x x x x ,并把不等式组解集在数轴上表示出来.24.(6分)如图,蚂蚁位于图中点A (2,1)处,按下面的路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来,看看它是什么图案,并括号内写出来.( )25.(6分)如图,直线AB ∥CD ,∠GEB 的平分线EF 交CD 与点F ,∠HGF=40°,求∠EFD 的度数.HEFGD CBA26.(9分)已知直线21//l l ,直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点,点P 是直线3l 上的一动点如图,若动点P 在线段CD 之间运动(不与C 、D 两点重合),问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系?试说明理由;如图,当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动(不与C 、D 两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由;321C P DAB321CP DAB 1l 2l 1l 2l 3l l 图①图②27.(9分)某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?28.(9分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;(1)则该校参加此次活动的师生人数为(用含x的代数式表示);(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.答案.26.(9分)已知直线21//l l ,直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点,点P 是直线3l 上的一动点如图,若动点P 在线段CD 之间运动(不与C 、D 两点重合),问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系?试说明理由;如图,当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动(不与C 、D 两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由;【答案】(1)∠3+∠1=∠2成立,理由见解析;(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2.【解析】(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2.理由如下:过点P 作PE ∥l 1,∴∠1=∠APE ;∵l 1∥l 2,∴PE ∥l 2,∴∠3=∠BPE ;又∵∠BPE-∠APE=∠2,∴∠3-∠1=321C P DAB321CP DAB 1l 2l 1l 2l 3l 3l 图①图②∠2.考点:平行线的性质.27.(9分)某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元;(2)最多可以购买30个篮球.【解析】考点:1、二元一次方程组的应用;2、不等式的应用.28.(9分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;(1)则该校参加此次活动的师生人数为(用含x的代数式表示);(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.【答案】(1)3x-5;(2)145;(3)175.【解析】试题分析:(1)直接含x的代数式表示该校七年级学生的总数即可;(2)根据题意列出不等式,即可求解.(3)分别设出客车的数量,列出方程,求解,分别进行讨论即可得出结论. 试题解析:(1)30x-5;(2)由题意知:50(x-2)≥30x-5,∴x≥194,∵当x越小时,参加的师生就越少,且x为整数.∴当x=5时,参加的师生最少,即30×5-5=145人.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程的应用.在这一学年中,不仅在业务能力上,还是在教育教学上都有了一定的提高。
2024年最新人教版七年级数学(下册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(下册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题:每题1分,共5分1. 一个等差数列的前三项分别是2,5,8,那么第10项是______。
A. 29B. 30C. 31D. 322. 如果一个三角形的两边分别是8和15,那么第三边的长度可能是______。
A. 6B. 7C. 17D. 233. 下列哪一个数是有理数______?A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列哪一个比例是正确的______?A. 3 : 4 = 6 : 8B. 4 : 5 = 8 : 9C. 5 : 6 = 10 : 12D.6 :7 = 12 : 145. 下列哪一个图形是平行四边形______?A. 矩形B. 正方形C. 梯形D.菱形二、判断题:每题1分,共5分1. 任何两个奇数之和都是偶数。
()2. 任何两个有理数相乘都是无理数。
()3. 一个等边三角形的三个角都是60度。
()4. 两个锐角之和一定大于90度。
()5. 任何两个等腰三角形的底角相等。
()三、填空题:每题1分,共5分1. 一个等差数列的第5项是15,第10项是______。
2. 如果一个三角形的两边分别是5和12,那么第三边的长度可能是______。
3. 下列哪一个数是无理数______。
4. 如果一个比例是3 : 4 = 6 : 8,那么比例的外项是______。
5. 下列哪一个图形是矩形______。
四、简答题:每题2分,共10分1. 简述等差数列的定义和通项公式。
2. 简述勾股定理及其应用。
3. 简述有理数的定义和性质。
4. 简述平行四边形的性质和判定。
5. 简述等边三角形的性质和判定。
五、应用题:每题2分,共10分1. 一个等差数列的前三项分别是2,5,8,求第10项。
2. 如果一个三角形的两边分别是8和15,那么第三边的长度可能是多少?3. 下列哪一个数是有理数?4. 下列哪一个比例是正确的?5. 下列哪一个图形是平行四边形?六、分析题:每题5分,共10分1. 分析并证明等差数列的前n项和公式。
新人教版七年级数学下册期末测试卷(及答案)
新人教版七年级数学下册期末测试卷(及答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知m,n为常数,代数式2x4y+mx|5-n|y+xy化简之后为单项式,则m n的值共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确..的是()A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%3.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )A.②③B.①②③C.③④D.①②③④4.已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=()A.34B.1 C.23D.985.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D6.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l的有()A.5个B.4个C.3个D.2个7.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.8.若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.89.若|abc|=-abc,且abc≠0,则||||ba ca b c++=()A.1或-3 B.-1或-3 C.±1或±3 D.无法判断10.下列判断正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B .天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D .“a 是实数,|a|≥0”是不可能事件二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:x 3﹣4x=________.2.如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为_____________.3.已知有理数a ,b 满足ab <0,a+b >0,7a+2b+1=﹣|b ﹣a|,则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________. 4.若+x x -有意义,则+1x =___________.5.364 的平方根为________.5.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm .如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm .三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程(1)2(1)25(2)x x -=-+ (2)3171124x x ++-=2.先化简,再求值(1)2229x 6x 3x x 3⎛⎫+-- ⎪⎝⎭,其中x 2=-; (2)()()()22222a b ab 2a b 12ab 1+---+,其中a 2=-,b 2=.3.如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,∠BCE =∠ACD =90°,∠BAC =∠D ,BC =CE .(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ,求∠DEC 的度数.4.如图①,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P .(1)如果∠A =80°,求∠BPC 的度数;(2)如图②,作△ABC 外角∠MBC ,∠NCB 的角平分线交于点Q ,试探索∠Q 、∠A 之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP 、QC 交于点E ,△BQE 中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A 的度数.5.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.6.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、B4、D5、C6、B7、B8、C9、A10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、x (x+2)(x ﹣2)2、10.3、0.4、15、±26、10三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)67x =- ;(2)3x =-2、(1)26x 8x +;20;(2)0;0;3、(1)略;(2)112.5°.4、(1)130°.(2)∠Q==90°﹣12∠A ;(3)∠A 的度数是90°或60°或120°.5、(1)40;(2)72;(3)280.6、(1) 5元(2) 0.5元/千克; y=12x+5(0≤x ≤30);(3)他一共带了45千克土豆.。
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人教版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共30分,每小题3分,第1~10题符合题意的选项均只有一个) 1. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A. B. C. D. 2.若13a =,则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是( )A. B. C. D.3.如图所示,用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中,正确的是A. 110AOB ∠=︒B. AOB AOC ∠=∠C. 90AOB AOC ∠+∠=︒D. 180AOB AOC ∠+∠=︒4.下列说法错误..的是( )A. 9的算术平方根是3B. 64的立方根是8±C. 5-没有平方根D. 平方根是本身的数只有05.下列调查中,适合用全面调查方式的是( )A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵6.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是∠AOC 的平分线,若∠BOD =80°,则∠BOM 等于( )A. 140°B. 120°C. 100°D. 807.下列命题中是真命题的是( )A. 两个锐角的和是锐角B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2D. 若a b >,则a b ->-8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),点B 的生标,(2,1),将线段AB 沿某一方向平移后,若点A 的对应点'A 的坐标为(-2,0),则点B 的对应点B ′的坐标为( )A. (5,2)B. (-1,-2)C. (-1,-3)D. (0,-2)9.如图,小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住,附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ,若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小,则图中符合他要求的小区是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.某公园门票的收费标准如下:门票类别成人票儿童票团体票(限5张及以上)价格(元/人)100 40 60有两个家庭分别去该公园游玩,每个家庭都有5名成员,且他们都选择了最省钱的方案购买门票,结果一家比另一家少花40元,则花费较少的一家花了()元.A. 300B. 260C. 240D. 220二、填空题(本大题共18分,第11-16每题2分,第17,18题每题3分)11.颐和园坐落在北京西郊,是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形,如下图所示,则∠1=__°.12.用一组a,b的值说明命题“若a2>b2,则a>b”是错误的,这组值可以是a=____,b=____.13.有两边相等的三角形的一边是7,另一边是4,则此三角形的周长是_____.14.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO 的度数为______.15.己知关于,x y的方程组4723x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x>,0y>.则m的取值范围是______.16.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线.老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的,两位同学的画法如下:苗苗的画法:①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合,另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴; ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线b ,则b//a.小华的画法:①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合,用虚线做出一条最短边所在直线;②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线b ,则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种,并写出这种画图的依据.答:我喜欢__________同学的画法,画图的依据是__________.17.如图,在平面直角坐标系xOy ,(1,0)A -,(3,3)B --,若//BC OA ,且BC=4OA .(1)点C 的坐标为______;(2)ABC V 的面积等于_____.18.定义一种新运算“a b ☆”的含义为:当a b …时,a b a b =+☆,当a b <时,a b a b =-☆.例如:3(4)3(4)1-=+-=-☆,111(6)(6)6222-=--=-☆ (1)(4)3-=☆_____;(2)(37)(32)2x x --=☆,则x =______.三、解答题(本大题共18分,第19,20题每题4分,第21,22每题5分)19.3-832|+()2-33. 20.解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ..21.解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解.....22.如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由四、解答题(本大题共11分,23题5分,24题6分)23.已知:如图,在ABCV中,BE平分ABC∠交AC于E,CD AC⊥交AB于D,BCD A∠=∠,求BEA∠的度数.24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五、解答题(本大题共23分,25题4分,26题6分,27题6分,28题7分)25.某年级共有400名学生,为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息A.不同交通方式学生人数分布统计图如下:B .采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成6组:1020x <…,2030x <…,3040x <…,4050x <…,5060x <…,6070x <…);根据以上信息,完成下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)根据不同交通方式学生人数所占的百分比,算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____. (3)请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人,其中单程不少于60分钟的有_____人.26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ,然后将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(0,0)m n >>,得到点P '(1)若(2,1)P -,5a =,1m =,2n =,则点P '坐标是_____;(2)对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点,A B 的对应点分别为,A B ''.求,,m n a ;(3)在(2)的条件下,己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合,求点F 的坐标.27.在AOB V 中,90AOB ∠=︒,点C 为直线AO 上的一个动点(与点,O A 不重合),分别作OBC ∠和ACB ∠的角平分线,两角平分线所在直线交于点E .(1)若点C 在线段AO 上,如图1.①依题意补全图1;②求BEC ∠的度数;(2)当点C 在直线AO 上运动时,BEC ∠的度数是否变化?若不变,请说明理由;若变化,画出相应的图形,并直接写出BEC ∠的度数.28.在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义:若点P 到x ,y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ,y 轴的距离中的最大值,则称P ,Q 两点为“等距点”图中的P ,Q 两点即为“等距点”.(1)已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中,为点A 的“等距点”的是________;②若点B 的坐标为(,6)m m +,且A ,B 两点为“等距点”,则点B 的坐标为________.(2)若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”,求k 的值答案与解析一、选择题(本大题共30分,每小题3分,第1~10题符合题意的选项均只有一个) 1. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0,得x≤﹣2. 表示在数轴上为:. 故选D考点:不等式的解集2.若13a =,则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是( )A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据3134<<,即可选出答案.【详解】解:∵3134<<,故选C .【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示,能判断无理数的估值是解答此题的关键. 3.如图所示,用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中,正确的是A. 110AOB ∠=︒B. AOB AOC ∠=∠C. 90AOB AOC ∠+∠=︒D. 180AOB AOC ∠+∠=︒【答案】D【解析】【分析】先根据量角器读出∠AOB 和∠AOC 的度数,再结合选项,得出正确答案.【详解】由图可知70AOB ∠=︒,110AOC ∠=︒,故A 项错误,B 项错误;因为180AOB AOC ∠+∠=︒,所以C 项错误,D 项正确.【点睛】本题考查量角器的度数,解题的关键是会根据量角器读出度数.4.下列说法错误..的是( ) A. 9的算术平方根是3B. 64的立方根是8±C. 5-没有平方根D. 平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断,即可得解.【详解】A. 9的算术平方根是3,说法正确;B. 64的立方根是8±,说法错误,正确答案为4;C. 5-没有平方根,说法正确;D. 平方根是本身的数只有0,说法正确.故答案为:B .【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法.5.下列调查中,适合用全面调查方式的是( )A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵 【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,据此逐个选项分析判断.【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量,由于是“重要零部件”,适合全面调查;B. 调查某电视剧的收视率,适合抽样调查;C. 调查一批炮弹的杀伤力,适合抽样调查;D. 调查一片森林的树木有多少棵,适合抽样调查.故选:A .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查,要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说对于具有破坏性的调查,无法进行普查,普查的意义或价值不大应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是∠AOC 的平分线,若∠BOD =80°,则∠BOM 等于()A. 140°B. 120°C. 100°D. 80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC =80°,再根据角平分线的定义得出∠COM =40°,最后解答即可.【详解】解:∵∠BOD =80°,∴∠AOC =80°,∠COB =100°,∵射线OM 是∠AOC 的平分线,∴∠COM =40°,∴∠BOM =40°+100°=140°,故选A .【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.7.下列命题中是真命题的是( )A. 两个锐角和是锐角B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2D. 若a b >,则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题,故本选项正确;D. 若a b >,则a b ->-是假命题,正确结果应为a b -<-,故本选项错误.故选:C .【点睛】本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),点B 的生标,(2,1),将线段AB 沿某一方向平移后,若点A 的对应点'A 的坐标为(-2,0),则点B 的对应点B ′的坐标为( )A. (5,2)B. (-1,-2)C. (-1,-3)D. (0,-2)【答案】B【解析】【分析】 点A (1,3)平移到点'A (-2,0),横坐标减3,纵坐标减3,点B 的平移规律和点A 一样,由此可知点B ′的坐标.【详解】解:因为点A (1,3)平移到点'A (-2,0),横坐标减3,纵坐标减3,故点B (2,1)平移到点B ′横、纵坐标也都减3,所以B ′的坐标为(-1,-2).故选:B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律,根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.9.如图,小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住,附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小,则图中符合他要求的小区是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点,分别连接对称点,线段最短的即为所求【详解】解:分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点,分别连接对称点,线段最短的即为所求,如图:从图中可知丙小区到两坐标轴的距离最短;故选C.【点睛】本题考查轴对称求最短路径;通过两次作轴对称,将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键.10.某公园门票的收费标准如下:有两个家庭分别去该公园游玩,每个家庭都有5名成员,且他们都选择了最省钱的方案购买门票,结果一家比另一家少花40元,则花费较少的一家花了()元.A. 300B. 260C. 240D. 220【答案】B【解析】【分析】根据题意,分情况讨论:若花费较少的一家的购票方案为5人团购,则另一家花费340元,据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票;若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买,则可根据题意设未知数,列方程求解并验证.【详解】若花费较少的一家是60×5=300(元),则花费较多的一家为340元,经检验可知,成人和儿童共5张票无法组合成340元.x+元,根据题意得:设花费较少的一家花了x元,则另一家花了40x+⨯40=605x=解得:260检验可知,该家庭有1个成人,4个儿童,共花费100+40×4=260(元);故选:B.【点睛】本题考查一元一次方程应用,理清题意,找准等量关系,正确列出方程是解题关键.二、填空题(本大题共18分,第11-16每题2分,第17,18题每题3分)11.颐和园坐落在北京西郊,是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形,如下图所示,则∠1=__°.【答案】45【解析】【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案.【详解】解:360°÷8=45°,故答案为:45.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键. 12.用一组a ,b 的值说明命题“若a 2>b 2,则a >b ”是错误的,这组值可以是a =____,b =____.【答案】 (1).3a =-, (2). 1b =-【解析】【分析】举出一个反例:a =−3,b =−1,说明命题“若a 2>b 2,则a >b”是错误的即可.【详解】解:当a =−3,b =−1时,满足a 2>b 2,但是a <b ,∴命题“若a 2>b 2,则a >b”是错误的.故答案为−3、−1.(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了命题与定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 13.有两边相等的三角形的一边是7,另一边是4,则此三角形的周长是_____.【答案】15或18【解析】【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形,由于不确定哪边是底,哪边是腰,故分两种情况讨论,并结合构成三角形的三边的关系,即可得解.【详解】若7为底,则三边为7,4,4,由于4+4>7,故可以构成三角形,周长为15;若4为底,则三边为4,7,7,也可以构成三角形,周长为18.故答案为:15或18.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系,分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键. 14.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ,AB ∥OC ,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为______.【答案】75°【解析】【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.【详解】解:∵AB ∥OC ,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°, ∴∠BOC=120°-90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°.故答案为75°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.15.己知关于,x y 的方程组4723x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x >,0y >.则m 的取值范围是______. 【答案】5m >【解析】【分析】用加减消元法解关于,x y 的二元一次方程组;根据0x >,0y >,解关于m 的不等式组,可得m 的解集. 【详解】4732235x y m x m x y m y m +=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-=+=-⎩⎩∵0x >,0y >,∴232053505m m m m m ⎧->>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨->⎩⎪>⎩ 故答案为:5m >.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组,关键是先求出含m 的x 和y ,再根据题意列不等式组求解.16.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线.老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的,两位同学的画法如下:苗苗的画法:①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合,另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴; ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线b ,则b//a.小华的画法:①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合,用虚线做出一条最短边所在直线;②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线b ,则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种,并写出这种画图的依据.答:我喜欢__________同学的画法,画图的依据是__________.【答案】 (1). 苗苗,同位角相等,两直线平行. (2). 小华,内错角相等,两直线平行.【解析】分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】(1)如图1,由“苗苗”的画法可知:∠2=∠1=60°,∴a ∥b (同位角相等,两直线平行);(2)如图2,由“小华”的画法可知:∠2=∠1=60°,∴a ∥b (内错角相等,两直线平行).故答案为(1)苗苗,同位角相等,两直线平行;或(2)小华,内错角相等,两直线平行.【点睛】读懂题意,熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.17.如图,在平面直角坐标系xOy ,(1,0)A -,(3,3)B --,若//BC OA ,且BC=4OA .(1)点C 的坐标为______;(2)ABC V 的面积等于_____.【答案】 (1). (1,-3)或(-7,-3) (2). 6【解析】【分析】(1)先由//BC OA ,确定C 点纵坐标与B 点相同,再根据BC=4OA ,确定BC 的长,然后分别求出C 点在B 点左侧和右侧的横坐标,即可得解;(2)由三角形面积公式求解即可.【详解】(1)∵//BC OA ,∴点C 纵坐标为-3,又∵BC=4OA=4∴当点C 在点B 右边,点C 横坐标为-3+4=1,故C(1,-3),当点C 在点B 左边,点C 横坐标为-3-4=-7,故C(-7,-3),故答案为:(1,-3)或(-7,-3);(2)S △ABC =12BC ×3=12×4×3=6 故答案为:6.【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积,关键是由平行确定C 点纵坐标,并对C点横坐标进行分情况讨论.18.定义一种新运算“a b ☆”的含义为:当a b …时,a b a b =+☆,当a b <时,a b a b =-☆.例如:3(4)3(4)1-=+-=-☆,111(6)(6)6222-=--=-☆ (1)(4)3-=☆_____;(2)(37)(32)2x x --=☆,则x =______.【答案】 (1). -7 (2). 6【解析】【分析】(1)根据新定义计算即可;(2)分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况,根据新定义列方程求解即可.【详解】(1)(4)3437-=--=-☆故答案为:-7;(2)当3732x x -≥-,即2x ≥时,由题意得:(37)+(32)2x x --=解得:6x =;当3732x x -<-,即2x <时,由题意得:(37)(32)2x x ---= 解得:125x =(舍). 故答案为:6.【点睛】本题考查新定义,解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解.三、解答题(本大题共18分,第19,20题每题4分,第21,22每题5分)19.2|+.【解析】【分析】直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣2+2=.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.20.解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ .. 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去,可求得的值,再将值代入其中一个方程解得的值,即得原方程组的解.【详解】解:35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②①×3得: 3915x y +=-③, ③-②,得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①,得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩ 是原方程组的解 21.解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解..... 【答案】不等式组的解集是-3<x ≤2,正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分,然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解:() 517811062x xxx⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②,解①得,x>-3,解②得,x≤2,∴原不等式组的解是-3<x≤2.∴原不等式组的正整数解有:1,2.点睛:本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.22.如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)∠PQC=60°,理由见解析【解析】【详解】解:如图所示:(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是:因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°-120°=60° 四、解答题(本大题共11分,23题5分,24题6分)23.已知:如图,在ABC V 中,BE 平分ABC ∠交AC 于E ,CD AC ⊥交AB 于D ,BCD A ∠=∠,求BEA ∠的度数.【答案】135°【解析】【分析】设BCD A x ∠=∠=,ABE CBE y ∠=∠=,根据三角形外角定理,分别用, x y 表示∠ADC 和∠BEC ,结合∠A 与∠ADC 互余,列方程即可求出∠BEC ,由邻补角的性质进而可求出BEA ∠的度数.【详解】设BCD A x ∠=∠=,ABE CBE y ∠=∠=,∵CD AC ⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y ++=+︒∴45x y +=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y +=︒∠=180°-45°=135°∴BEA∠的度数为135°.即BEA【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质,解题关键是用未知数表示出角的度数,进而根据它们之间的关系进行代数运算.24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.【答案】(1)购进A种树苗10棵,B种树苗7棵(2)购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元【解析】【分析】(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17﹣x)棵,利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元,结合单价,得出等式方程求出即可;(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,可找出方案.【详解】解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17﹣x)棵,根据题意得:80x+60(17﹣x )=1220,解得:x=10.∴17﹣x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17﹣x)棵,根据题意得:17﹣x<x,解得:x>8.5.∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17﹣x)=20x+1020,是x的增函数,∴费用最省需x取最小整数9,此时17﹣x=8,所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.五、解答题(本大题共23分,25题4分,26题6分,27题6分,28题7分)25.某年级共有400名学生,为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息A.不同交通方式学生人数分布统计图如下:B .采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成6组:1020x <…,2030x <…,3040x <…,4050x <…,5060x <…,6070x <…);根据以上信息,完成下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)根据不同交通方式学生人数所占的百分比,算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____. (3)请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人,其中单程不少于60分钟的有_____人.【答案】(1)补图见解析;(2)108°;(3)200;8.【解析】【分析】(1)用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数,再减去图中已知的不同花费时间的人数,即得4050x <…的人数,从而补全图形;(2)用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解;(3)利用样本估算总体,计算求解.【详解】(1)∵选择公共交通的人数为100×50%=50(人),∴4050x <…的人数为50-(5+17+14+4+2)=8(人)故补全直方图如下:(2)“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=108°故答案为:108°;(3)全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200(人)单程不少于60分钟的有200×250=8(人) 故答案为:200;8.【点睛】本题主要考察读图与计算,解题关键是从图表中准确读取数据信息. 26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ,然后将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(0,0)m n >>,得到点P '(1)若(2,1)P -,5a =,1m =,2n =,则点P '坐标是_____;(2)对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点,A B 的对应点分别为,A B ''.求,,m n a ;(3)在(2)的条件下,己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合,求点F 的坐标.【答案】(1)(11,3)-;(2)12a =,12m =,2n =;(3)()1,4 【解析】【分析】(1)根据题意和平移的性质求点P '坐标;(2)由正方形的性质,结合题意列方程组求解;(3)设点F 的坐标为(,)x y ,根据平移规律列方程组求解.【详解】(1)∵(2,1)P -,5a =,1m =,2n =,∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为:(11,3)-;(2)根据题意得:313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =,12m =,2n =; (3)设点F 的坐标为(,)x y ,根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩∴F 的坐标为()1,4.【点睛】本题主要考察平移变换,关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律.27.在AOB V 中,90AOB ∠=︒,点C 为直线AO 上的一个动点(与点,O A 不重合),分别作OBC ∠和ACB ∠的角平分线,两角平分线所在直线交于点E .(1)若点C 在线段AO 上,如图1.①依题意补全图1;②求BEC ∠的度数;(2)当点C 在直线AO 上运动时,BEC ∠的度数是否变化?若不变,请说明理由;若变化,画出相应的图形,并直接写出BEC ∠的度数.【答案】(1)①补图见解析;②45°;(2)图见解析,∠BEC 的度数为45°或135°.【解析】【分析】(1)①根据题意作图即可;②设∠EBO=∠EBC=x ,∠BCK=∠ACK=y ,由三角形外角定理列方程组求BEC ∠的度数;(2)分情况讨论点C 在OA 和AO 延长线上时BEC ∠的度数,结合(1),即点C 在线段OA 上时BEC ∠的度数,可得结论.【详解】(1)①依题意补图如下:②设∠EBO=∠EBC=x ,∠BCK=∠ACK=y ,∵∠ACB=∠OBC+∠BOC ,∠BCK=∠EBC+∠BEC∴2290y x y x BEC =+︒⎧⎨=+∠⎩∴∠BEC=45°(2)如图,当点C 在OA 延长线上时,∵∠AOB=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,∵BE 、CE 分别是OBC ∠和ACB ∠的角平分线,∴∠EBC+∠ECB=90°×12=45°, ∴∠BEC=180°-45°=135°;如图,当点C 在AO 延长线上时,同理,可得∠BEC=135°;由(1)知,当点C 在线段OA 上时,∠BEC=135°.综上可知,当点C 在直线AO 上运动时,BEC ∠的度数为45°或135°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角定理,解题关键是熟练掌握基础知识,并根据题意准确画图.28.在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义:若点P 到x ,y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ,y 轴的距离中的最大值,则称P ,Q 两点为“等距点”图中的P ,Q 两点即为“等距点”.(1)已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中,为点A 的“等距点”的是________;②若点B 的坐标为(,6)m m +,且A ,B 两点为“等距点”,则点B 的坐标为________.(2)若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”,求k 的值.【答案】(1)①E ,F . ②()3,3-;(2)1k =或2k =.【解析】【分析】(1)①找到E 、F 、G 中到x 、y 轴距离最大为3的点即可;②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点,再根据“等距点”概念进行解答即可;(2)先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点,再根据“等距点”概念进行解答即可.。