SAS统计分析9典型相关分析
SAS软件应用之典型相关分析
SAS软件应用之典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组变量之间的关系以及它们之间的线性组合。
SAS软件提供了强大的工具和函数来执行典型相关分析，包括PROC CANCORR和CORRCAN。
PROCCANCORR是SAS中执行典型相关分析的主要过程。
它可以分析两组变量之间的关系，并计算它们之间的典型相关系数以及相关变量之间的线性组合得分。
以下是一个使用PROCCANCORR进行典型相关分析的示例代码：```/* 导入数据集data1和data2 */data data1;input var1 var2 var3;datalines;123456789;run;data data2;input var4 var5 var6;datalines;101112131415161718;run;/*运行PROCCANCORR进行典型相关分析*/proc cancorr data=data1 data=data2 out=results;var var1 var2 var3;with var4 var5 var6;run;/*输出典型相关系数和相关变量的得分*/proc print data=results;run;```在上述示例中，我们首先导入两个数据集`data1`和`data2`，其中`data1`包含三个自变量（`var1`，`var2`，`var3`），`data2`包含三个因变量（`var4`，`var5`，`var6`）。
然后，我们使用PROC CANCORR指定自变量和因变量，并将结果保存在名为`results`的输出数据集中。
最后，我们使用PROC PRINT打印结果数据集。
在输出结果中，我们可以查看典型相关系数以及自变量和因变量的得分。
典型相关系数表示两组变量之间的相关程度，取值范围为-1到1、得分表示原始变量的线性组合结果，可以用于分析变量之间的关系。
sas数据分析案例
sas数据分析案例SAS数据分析案例。
在实际工作中，数据分析是一项非常重要的工作。
SAS作为一种常用的数据分析工具，被广泛应用于各个行业中。
本文将通过一个实际案例来介绍SAS在数据分析中的应用。
案例背景：某电商公司希望了解其用户的购物行为，以便更好地制定营销策略和提升用户体验。
为了实现这一目标，他们收集了大量的用户购物数据，包括用户的基本信息、购买记录、浏览记录等。
数据准备：首先，我们需要对收集到的数据进行清洗和整理。
这包括去除重复数据、处理缺失值、统一数据格式等工作。
在SAS中，我们可以使用数据步和PROC SQL等工具来完成这些任务。
数据分析：一、用户购买行为分析。
我们可以通过对用户购买记录的统计分析，来了解用户的购买习惯和偏好。
比如，我们可以计算用户的购买频次、购买金额分布、购买时间分布等指标，从而找出用户的消费特点。
二、用户行为路径分析。
除了购买行为，用户在网站上的浏览行为也是非常重要的。
我们可以利用SAS的数据挖掘功能，对用户的浏览记录进行分析，找出用户的行为路径，了解用户在网站上的行为轨迹。
三、用户画像分析。
通过对用户的基本信息进行分析，我们可以建立用户的画像，包括用户的性别、年龄、地域分布等特征。
这些信息对于制定个性化营销策略非常有帮助。
结果呈现：在数据分析完成后，我们需要将分析结果进行可视化呈现。
SAS提供了丰富的图表和报表功能，可以将分析结果直观地展现出来，帮助决策者更好地理解数据。
结论与建议：通过对用户购物数据的分析，我们可以得出一些结论和建议，比如哪些产品更受用户欢迎、哪些时段用户购物活跃度更高、哪些地区的用户消费能力更强等。
这些结论可以为公司的营销策略和产品推广提供参考。
总结：本文通过一个实际案例，介绍了SAS在数据分析中的应用。
SAS作为一种强大的数据分析工具，可以帮助企业更好地理解和利用数据，从而实现商业目标。
以上就是关于SAS数据分析案例的全部内容，希望对大家有所帮助。
SAS典型相关分析
5
S S12 S S 21 a i = S S12 S S 21S a i
-1 11 -1 22 -1 11 -1 22 1 1 1 - æ ö -1 2 2 ÷ = S112 ç S S S S S a 11 12 22 21 11 i ç ÷ è ø
1 2 11 -
= S112 r i2a i æ -1 ö 2 ÷ = r i2 ç S a 11 i ç ÷ è ø 2 = r i ai
¢
1 2 11
1 2 22
1
1
1
1
= =
1 ¢ -2 -1 S12 S 222 b 1 b 1 S 22 S 21 S11 r1
1
1
1 1 ö 1 ¢æ -2 -1 2 ÷ S S S S S b1 ç 22 21 11 12 22 b 1 ÷ ç r1 è ø 1 ¢ 2 = b1 r1 b1 r1
（9.1.10）
(
)
1 æ 1 -1 ö 2 2 ÷ = r i2 ç S S S ç r 11 12 22 b i ÷ è i ø 2 = ri ai
典型相关分析
§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
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图15.1 典型相关分 析的逻辑框图
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
2020/7/6
图15.1 典型相关分析 的逻辑框图 （续）
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
（一）推导典型函数 典型函数的推导类似于没有旋转的因子分析的过程[参见 前面推导]。典型相关分析集中于说明两组变量间的最 大相关关系，而不是一组变量。结果是第一对典型变量 在两组变量中有最大的相关关系。第二对典型变量得到 第一对典型变量没有解释的两组变量间的最大相关关系。 简言之，随着典型变量的提取，接下来的典型变量是基 于剩余残差，并且典型相关系数会越来越小。每对典型 变量是正交的，并且与其他的典型变量是独立的。 典型相关程度是通过相关系数的大小来衡量的。典型相
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SAS讲义 第十章典型相关分析
第十章 典型相关分析第一节 总体典型相关二．典型相关变量的解法定理10.1 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Y X Z ，()',,1p X X X =为p 维随机向量，()',,1q Y Y Y =为q 维随机向量（不妨设q p ≤）。
已知0,022211211>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑∑=∑==DZ EZ ，记2122122111--∑∑∑=T ，p 阶方阵'TT 的特征值依次为)0(022221>>≥≥≥i p λλλλ ，p l l l ,,,21 为相应的单位正交特征向量。
令k k k k k a b l a 2112212111,∑∑=∑=---λ，则Y b W X a V k k k k ','==为Y X ,的第k对典型相关变量，k λ为第k 个典型相关系数。
三．典型变量的性质（1）设Y b W X a V k k k k ','==为Y X ,的第k 对典型相关变量，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΛΛ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p p I I W V D ，()p diag λλ,,1 =Λ。
此性质说明),,2,1(p i V i =互不相关；),,2,1(p j W j =互不相关；i V 与)(j i W j ≠互不相关；i i i W V λρ=),(。
（2）原始变量与典型变量的相关性记()p a a A ,,1 =为p p ⨯矩阵，()p b b B ,,1 =为p q ⨯矩阵，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Y X Z ，022211211>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑∑=∑=DZ ，则 ()()A X A X Cov V X Cov 11',,∑==，()()B Y B X Cov W X Cov 12',,∑==， ()()A X A Y Cov V Y Cov 21',,∑==，()()B Y B Y Cov W Y Cov 22',,∑==。
SAS的基本统计分析
SAS的基本统计分析SAS（统计分析系统）是一种广泛使用的统计分析软件，被广泛应用于数据分析和建模。
它提供了各种强大的统计分析功能，包括描述性统计、推断统计、回归分析、多元分析等。
在本文中，我们将介绍SAS的一些基本统计分析功能。
1.描述性统计分析：描述性统计是对数据集的基本特征进行分析和总结。
SAS提供了各种描述性统计分析功能，包括计算均值、中位数、百分位数、方差、标准差等。
例如，我们可以使用SAS的`MEANS`过程计算数据集中的变量的均值和标准差。
2.推断统计分析：推断统计分析是根据样本数据推断总体的参数估计和假设检验。
SAS提供了一系列的推断统计分析功能，包括参数估计、置信区间估计、假设检验等。
例如，我们可以使用SAS的`TTEST`过程进行两个样本的t检验，或者使用`ANOV`过程进行方差分析。
3.回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系，并建立预测模型。
在SAS中，我们可以使用`REG`过程进行回归分析。
该过程提供了许多回归模型，如一元线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
我们可以通过回归分析来了解变量之间的关系，发现影响因变量的重要因素，并进行预测。
4.多元分析：多元分析是一种分析多个自变量对因变量的影响的方法。
SAS提供了多种多元分析的方法，如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、因子分析等。
我们可以使用SAS的`GLM`过程进行多元方差分析，或者使用`FACTOR`过程进行因子分析。
5.时间序列分析：时间序列分析是一种对时间相关数据进行建模和预测的方法。
SAS提供了一些时间序列分析的功能，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
我们可以使用SAS的`ARIMA`过程进行时间序列分析，拟合ARIMA模型并进行预测。
6.非参数统计分析：非参数统计分析是一种不需要对总体进行任何假设的统计分析方法。
SAS提供了一些非参数统计分析的功能，如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等。
SAS整理下之相关分析和回归分析
SAS整理下之相关分析和回归分析相关分析1.⽤INSIGHT模块作相关分析先说⼀下建⽴数据集，找到题中的某句话的意思是，“为了弄清楚。
形成的原因，或者是为了分析。
的影响因素。
”找到这句话就成功⼀半了，将这个。
元素就写到Y的列下，其他的元素就设成X1 X2。
这样，有⼏个元素就⼏列，但是Y只有⼀列，⽽X就看题中给得了！！1. 制作散点图⾸先制作变量之间的散点图，以便判断变量之间的相关性。
步骤如下：1) 在INSIGHT模块中，打开数据集；2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Scatter Plot (Y X)（散点图）”；3) 在打开的“Scatter Plot (Y X)”对话框中选定Y变量：Y；选定X变量：x1、x2、x3、x4；4) 单击“OK”按钮，得到变量的分析结果。
从各散点的分布情况看，初步有⼀个跟每个元素的线性关系密切或不密切就⾏了。
2. 相关系数计算1) 在INSIGHT模块中，打开数据集；2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Multivariate (Y X)（多变量）”；3) 在打开的“Multivariate (Y X)”对话框中选定Y变量：Y；选定X变量：x1、x2、x3、x4；4) 单击“OK”按钮，得到分析结果。
结果显⽰各变量的统计量和相关（系数）矩阵，从相关矩阵中可以看出，相关系数⾼的就关系密切，相关系数低的就关系不密切。
5) 为了检验各总体变量的相关系数是否为零，选择菜单：“Tables”→“CORR p-values”，得到相关系数为零的原假设的p值，如图所⽰。
基于这些p值，拒绝原假设，即Y因素与其他⼏个变量之间均存在着显著的正相关关系；若p值＞0.05，则⽆法拒绝原假设。
3. 置信椭圆继续上述步骤。
6) 选择菜单：“Curves”→“Scatter Plot Cont Ellipse”→“Prediction：95％”，得到Y与其他⼏个变量的散点图及预测值的置信椭圆变量Y和x1间散点图上的这个椭圆被拉得很长，表明变量Y和x1之间有很强的相关性。
SAS统计分析9典型相关分析
9.2 CANCORR过程简介
PROC CANCORR 选项 ; VAR 变量名称串 ; WITH 变量名称串 ; PARTIAL 变量名称串 ; FREQ 变量名称 ; WEIGHT 变量名称 ; BY 变量名称串 ; RUN ; 其中PROC CANCORR语句、VAR语句和 WITH语句是该过程必不可缺少的，其余语 句可视情况使用。
9.2.2 CANCORR语句说明
9.3 应用举例
例9.2 （数据来源《生物统计学（第二 版）》，科学出版社，李春喜等编著）对 172个儿童测试了8项感情指标得到的相关 矩阵：x1为合群性、x2为忧郁性、x3为温 柔性、x4为友谊、x5为惊讶、x6为憎恶、 x7为焦虑、x8为恐惧。将变量分为两组， 第一组变量（x1、x2、x3、x4），第二组 变量（x5、x6、x7、x8），对这两组变量 进行典型相关分析。 SAS程序cancorr9_2.sas
9 典型相关分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.1 典型相关分析概述
1．典型相关分析的基本概念 研究两组变量之间的相关性，是许多实际问题的需 要。例如，研究原料的主要质量指标(x1、… 、 xp) 与其相应产品的主要质量指标(y1、… 、yq) 之间的相关性；研究居民的营养状况的一组指标 (x1、… 、xp)与其健康状况的另一组指标 (y1、… 、yq)之间的相关性等等。当ｐ=ｑ=1时， 就是2个变量之间的简单相关分析问题；当ｐ>1、 ｑ=1时，就是1个因变量与多个自变量之间的多 元相关分析问题；当ｐ、ｑ均大于1时，就是研究 2组多变量之间的相关性，称为典型相关分析 (Canonical Correlation Analysis)。
proc cancorr edf=172; var x1-x4; with x5-x8; run; 在数据集名后用TYPE=CORR注明数据的类型为相 关矩阵，说明数据集不是原始数据。_type_＝ 'corr' 表示输入的数据类型为相关矩阵。选择项 EDF=n-1(程序中为edf=172)，为典型相关分析提 供一个计算误差自由度的参考值。因为该过程中 没有合适的选择项可以将原始数据的样本含量n 准确地送入。如果忽略这一选择项，将以缺省值 n=10000作为样本数量参与有关计算和统计检验， 这样不妥，必须加上这个选项。
SAS统计分析9典型相关分析
典型相关系数的解释
解释方法
通过比较各对典型相关系数的大小， 可以了解各对变量之间的关联程度。
解释内容
可以解释各对典型变量所代表的意义， 以及它们之间的关联机制。
03
sas统计分析9中典型相关分 析的实现
数据准备
确保数据质量
01
在进行分析之前，需要检查数据的质量，包括缺失值
、异常值和重复值等。
数据标准化
结果中还包括其他相关的统计量，如解释方差比例、相关 系数矩阵等，这些可以帮助解释和评估结果的可靠性。
图形输出
SAS 9通常会提供一些图形工具，如散点图、气泡图等， 用于直观地展示典型相关分析的结果。这些图形可以帮助 更好地理解变量之间的关系和程度。
04
典型相关分析的应用案例
案例一：市场研究中的品牌定位分析
适用场景
场景一
当我们需要研究两组变量之间的相关性时，可以使用典型相关分析。例如，在市场调查中，我们可能需要研究消 费者偏好和产品特性之间的关系。
场景二
当一组变量的测量成本较高，而另一组变量的测量成本较低时，我们可以使用典型相关分析来研究它们之间的关 系。例如，在生物学研究中，某些基因的表达水平可能很难测量，而其他基因的表达水平相对容易测量，此时可 以使用典型相关分析来研究它们之间的关系。
05
典型相关分析的注意事项与 局限性
注意事项
变量间的多重共线性
在典型相关分析中，如果多个变量之间存在多重 共线性，可能会导致分析结果失真。因此，在量类型和测量尺度
典型相关分析适用于连续变量和类别变量，但对 于类别变量的处理方式可能不同。此外，不同测 量尺度的变量可能对分析结果产生影响，因此需 要选择适当的测量尺度。
02 在进行典型相关分析之前，通常需要对数据进行标准
SAS学习系列21.-相关分析
SAS学习系列21.-相关分析21. 相关分析相关分析和回归分析是研究变量与变量间相互关系的重要方法。
相关分析是研究两个或两组变量之间的线性相关情况，回归分析是拟合出变量间的表达式关系。
（一）Pearson直线相关一、适用于两个变量均为服从正态分布，每对数据对应的点在直角坐标系中（即散点图）呈现直线趋势。
做相关分析时，要注意剔除异常值；相关关系不一定是因果关系。
二、用相关系数r∈[-1,1]来表示相关程度的大小：r>0: 正相关；r<0: 负相关；r=0: 不相关；r=1: 完全正相关；r=-1: 完全负相关。
相关程度的判断标准：看相关系数的平方r2，若r2<0.5，结果无实际价值。
注：相关系数只是刻画直线相关（Y=X2相关系数≠1）。
三、假设检验1. H0: 总体相关系数ρ=0；H1: ρ≠0；计算r值，P值，若P值≤α，则在显著水平α下拒绝H0;2. 若H0成立，从ρ=0的总体中抽样，所得到的样本相关系数r 呈对称分布（近似正态分布），此时可用t 检验。
3. 必要时对相关系数做区间估计从相关系数ρ≠0的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。
用Z变换后，服从某种正态分布，估计z，再变换回r.（三）典型相关分析实际问题中经常遇到研究两组变量间的线性相关情况，例如，考察q个质量指标与p个原材料指标之间的内在联系和相关关系，这就需要用到典型相关分析。
其思想类似于主成分分析（降维思想），分别找出两组变量的一对线性组合V和V的相互关系，既可以使变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。
如果一对线性组合不够，可以继续找下一对线性组合之间的关系，直到找不到相关变量对时为止。
至于选取多少对典型相关可通过检验来确定。
注：（1）第一对典型相关含有最多的有关两组变量间相关的信息，第二对其次，其他对依次递减，各对典型相关所含的信息互不重复；（2）经标准化的两组变量间的典型相关系数与原始的两组变量间的相应典型相关系数是相同的；（3）每个典型变量除在另一组里与其配对的那个典型变量外，它同所有其他典型变量变量均不相关；（4）第一对典型相关的大小至少同任一变量与对应的那组变量间的多重相关一样大。
《SAS软件与统计应用教程》第九章 属性(分类)数据分析
对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据——列联表； 2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量； 4) 对高维数据进行分层分析和建模。
这是一张具有r行和c列的一般列联表，称它为rc表。 其中，第i行第j列的单元表示为单元ij。交叉表常给出在 所有行变量和列变量的组合中的观测个数。表中的总观
测个数用n表示，在单元ij中的观测个数表示为nij，称为 单元频数。
9.1.2 属性变量关联性分析
对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合
H0：变量之间独立；
H1：变量之间不独立
1. 2检验
在双向表的情形下，如果行变量与列变量无关联性的
原假设H0成立，则列联表中各行的相对分布应近似相等，
即
nij
nij i
（j = 1，2，…，c）
nij
n
或
j
nij
j
nij
i
n
nij
def
mi（j j
=
1，2，…，c）
其中mij称为列联表中单元ij在无关联性假设下的期望频
其中min[(r – 1)(c – 1)]表示取(r – 1)，(c – 1)中较小的一
个。V = 0，表示两个变量相互独立，|V | = 1，表示变量
之间完全相关。
9.1.4 有序变量关联性分析
对于数值变量，可以计算两两的相关系数。属性变量 因为没有数值概念所以不能计算相关系数，但对于两个 有序变量可以计算类似于相关系数的关联性量度。用来 度量有序变量关联程度的统计量有γ统计量、τb统计量 和τc统计量等。这几个统计量均由以下定义的观测对一 致或不一致的个数（即P和Q）来计算。
SAS统计分析(第九讲)
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▪ 半参数法 不知生存时间分布确切类型，用模型的方法对 模型的部分参数作统计描述与推断。常用的是Cox模型。 相应的SAS过程为：phreg。
注：半参数法与参数法可用来研究多个因素对生存时间 的影响，非参数法难以实施多因素生存分析。
非参数法的lifetest过程
❖ 语法格式： proc lifetest [选项]；
Test
Chi-Square DF Chi-Square
Log-Rank 时序检验 7.6283 1 0.0057
Wilcoxon Breslow检验 6.5472 1 0.0105
-2Log(LR) 似然比检验 5.0557 1 0.0245
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❖ 大样本资料的寿命表法
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Summary Statistics for Time Variable t
Point 95% Confidence Interval
Quantile Estimate [Lower, Upper)
四分位数 点估计
95%可信区间
75% 42.0000 30.0000 .
50% 38.0000 13.0000 42.0000
Mean Standard Error 11.8889 3.2806
Summary of the Number of Censored and Uncensored Values
Stratum group
Percent Total Failed Censored Censored
1
A
11
8
3
27.27
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析(CCA)简介在现代统计学和数据分析领域，典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）是一种重要的方法，用于研究和揭示多变量之间的关系。
当我们面对多组变量时，传统的相关性分析往往无法完全捕捉不同变量之间的复杂关联。
典型相关分析为解决这一问题提供了一种有效的工具，尤其适用于社会科学、心理学、医学和市场研究等领域。
本文将对典型相关分析的基本概念、原理、计算方法及其应用进行详细介绍。
典型相关分析的基本概念典型相关分析是一种多变量统计技术，它旨在找出两组变量之间的关系结构。
具体而言，假设我们有两组变量，分别为 (X) 和 (Y)，其中 (X) 包含(p)个变量，(Y)包含(q)个变量。
典型相关分析的目标是通过线性组合找出两个线性组合使得这两个组合之间的相关性最大化。
更具体地说，我们希望找到以下形式的线性组合： - (U =a_1X_1 + a_2X_2 + … + a_pX_p) - (V = b_1Y_1 + b_2Y_2 + … + b_qY_q)使得 (U) 和 (V) 之间的相关系数达到最大值，继而进一步探索(U) 和 (V) 与原始变量之间的联系。
CCA 的基本原理典型相关分析建立在协方差矩阵基础上。
在进行 CCA 前，我们通常会首先计算 (X) 和 (Y) 的协方差矩阵。
然后，我们需要解一个特征值问题，通过特征根和特征向量来捕捉到不同线性组合下变量间的典型相关性。
整个过程可以分为以下几个步骤：计算协方差矩阵：首先计算系列变数X与Y的样本均值，然后构建对应的协方差矩阵。
求解特征值问题：通过构造一个标准特征值问题 ((X,Y){}(Y)b = (X,X){}a)，来得到特征值与特征向量。
提取典型相关系数：根据特征值计算出对应的典型相关系数，通过这些系数可以判断两个组变量之间关系强度。
解释结果：通过不同组合下所得到的典型变量，进一步理解各组变量间更深层次的联系和相互影响.CCA 的计算方法在实践中，可以使用多种统计软件，如 R、Python、SAS 等来实现 CCA 分析。
SAS软件应用之典型相关分析
CANCORR过程
▪ WP选择项用来为WITH语句中变量的典型变量命 名前缀，名字不超过40个字符串长。
▪ EDF选择项用来指定该回归分析的残差自由度。 ▪ VAR语句列出两组变量中的第一组变量。若缺省，
则所有不出现在其它语句中的数值变量均将列在 第一组内。 ▪ WITH语句列出两组变量中的第二组变量。该语 句不能省略。 ▪ PARTIAL语句用来指定协变量。系统以此协变量 来计算偏相关系数矩阵，然后进行典型相关分析。 ▪ 另外，freq语句、weight语句、by语句等也实用。
第21章 诊断试验的ROC分析
学习目标
▪ 熟悉诊断试验的常用评价指标； ▪ 熟悉ROC曲线的含义以及构建； ▪ 通过SAS实例掌握进行ROC分析的SAS程
序；
概述
▪ 诊断性试验是对疾病进行诊断的试验方法，它不 仅包括实验室检查，还包括各种影像诊断，如X诊断、CT、核磁共振(MRI) 、超声波诊断以及同 位素检查、纤维内诊镜、电镜等诊断方法。诊断 性试验(diagnostic test) 的质量通常用敏感度和特 异度来衡量。在同一试验中，如果取不同的临界 值，则可得到不同的敏感度和特异度，将这些点 在以敏感度为Y轴，以(1-特异度) 为X轴的坐标上 标出并连成线，就可得到一条ROC曲线。
诊断试验
▪ 对于诊断试验的评价，首先应知道受试者 （人、动物或影像等）的真实类别，即哪 些属于对照组(或无病组，正常组，噪声组 等)，哪些属于病例组(或有病组，异常组， 信号组等)。划分病例与对照这两个组的标 准就是金标准。医学研究中常见的金标准 有：活组织检查、尸体解剖、手术探查和 跟踪随访结果等。尽管金标准不需要十全 十美，但是它们应比评价的诊断试验更加 可靠，且与评价的诊断试验无关。
SAS系统和数据分析典型相关分析
第三十七课 典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis ）是研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。
它能够揭示两组变量之间的内在联系，真正反映两组变量间的线性相关情况。
一、 典型相关分析我们研究过两个随机变量间的相关，它们可以用相关系数表示。
然而，在实际中常常会遇到要研究两组随机变量间),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 的相关关系问题。
),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 可能是完全不同的，但是它们的线性函数可能存在密切的关系，这种密切的关系能反映),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 之间的相关关系。
因此，就要找出),,,(21p x x x 的一个线性组合u 及),,,(21q y y y 的一个线性组合v ，希望找到的u 和v 之间有最大可能的相关系数，以充分反映两组变量间的关系。
这样就把研究两组随机变量间相关关系的问题转化为研究两个随机变量间的相关关系。
如果一对变量（u ，v ）还不能完全刻画两组变量间的相关关系时，可以继续找第二对变量，希望这对变量在与第一对变量（u ，v ）不相关的情况下也具有尽可能大的相关系数。
直到进行到找不到相关变量对时为止。
这便引导出典型相关变量的概念。
1. 典型相关系数与典型相关变量设有两组随机变量),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y ，假定它们都已经标准化了，即p i x D x E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，q i y D y E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，若记：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p p y y y y x x x x 2121, 此时，它们的协方差矩阵（也是相关系数矩阵）为：R R R R R y x D yy xy yx xx =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 其中，()()yx xy yy xx R R y x Cov R y D R x D ====),(,,实际上，我们要找：y m v x l u 1111,'='=使1u 和1v 的相关系数),(11v u ρ达到最大。
SAS统计分析及应用
SAS程序的程序组成
SAS程序可以非常复杂
其基本结构一般由数个完成单个动作的程序步 和环境设置语句构成。
程序步分为两种，
1.数据步（data step），以DATA语句开始，由 若干个语句组成，用来创建和修改用于统计 分析的数据集，一般以RUN语句结束。
2.过程步（proc step），以PROC语句开始。 由若干个语句组成，一般以RUN语句结束。 利用已创建的数据集完成特定的统计分析任 务。
SAS程序的书写规则与程序注释 SAS对程序的书写格式比较灵活，大小写一般不区 分（字符串中要区分大小写），
SAS程序与其它编程语言相似，采用缩进格式，使得 源程序结构清楚，容易读懂。
SAS程序的程序注释有以下两种格式： 注释语句：以星号“*”开始，可占多行，以分号 “;”结束。～ 注释段落：用“/*”和“*/”包括起来的任何字符，可 占多行。
NAME 李明 张红艺 王思明 张聪 刘颍
SEX
MATH
CHINES E
AVG
男
92
98
86.8333
女
89
106 88.6667
男
86
90
80.5000
男
98
109 94.4167
女
80
110 85.8333
表1 数据集的逻辑形式
数据集
每一行叫做一个观测（Observation）
每列叫做一个变量（Variable）
字符变量，@@表示数据是连续读入*/
完整例子：
libname a 'd:\sysdata\';/*设定逻辑库，库名为 a*/
data a.aaaa; /*建立数据集，其名为aaaa*/ input x @@; /*输入变量x, @@表示数据是连 续读入*/ cards; /*准备输入数据*/
sas 相关系数
sas 相关系数SAS相关系数：了解数据关联性的重要指标引言：在统计学和数据分析中，相关系数是一种衡量两个变量之间关联程度的指标。
它可以帮助我们了解数据之间的关系，从而更好地分析和预测未来的趋势。
SAS（统计分析系统）是一种功能强大的数据分析工具，它提供了许多计算相关系数的函数和过程。
本文将介绍SAS中常用的相关系数及其应用场景。
一、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无关。
在SAS中，我们可以使用PROC CORR过程计算皮尔逊相关系数。
例如，我们有一组数据，包括身高和体重。
我们可以使用SAS代码计算这两个变量之间的相关系数：```SASPROC CORR DATA = data;VAR height weight;RUN;```通过运行上述代码，SAS将输出身高和体重之间的皮尔逊相关系数。
二、斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数，它衡量的是两个变量之间的等级关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量之间呈线性关系。
在SAS中，我们可以使用PROC CORR过程的SPEARMAN选项来计算斯皮尔曼相关系数。
例如，我们有一组数据，包括学生的数学和语文成绩。
我们可以使用SAS代码计算这两个变量之间的斯皮尔曼相关系数：```SASPROC CORR DATA = data SPEARMAN;VAR math_score chinese_score;RUN;```通过运行上述代码，SAS将输出数学成绩和语文成绩之间的斯皮尔曼相关系数。
三、判定系数判定系数是衡量一个变量能够被另一个变量线性预测的程度。
它的取值范围在0到1之间，越接近1表示预测能力越强。
在SAS中，我们可以使用PROC REG过程计算判定系数。
例如，我们有一组数据，包括广告投入和销售额。
我们可以使用SAS代码计算广告投入对销售额的判定系数：```SASPROC REG DATA = data;MODEL sales = advertising;RUN;```通过运行上述代码，SAS将输出广告投入对销售额的判定系数。
SAS典型相关分析
(xi ,u j )
a
k 1
kj
xi ,xk
/ xi
cov( xi , v j ) cov( xi ,b1 j y1 b2 j y2 bpj yq )
cov( xi ,b1 j y1) cov( xi ,b2 j y2 ) cov( xi ,bpj y p )
q
b kj k 1
y1
x1
uv22
a12 x1 b12 y1
a22 x2 b22 y2
b32
y3
y2
x2
(u2,v2 ) ?
y3
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具 有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合， 使其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具 有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提 取完为止。
p
a k 1
kj
yi ,xk
p
( yi ,u j )
a
k 1
kj
yi ,xk
/ yi
cov( yi , v j ) cov( yi ,b1 j y1 b2 j y2 bpj yq )
cov( xi ,b1 j y1) cov( xi ,b2 j y2 ) cov( xi ,bpj y p )
2、不同组的典型变量之间相关性
不同组内典型变量之间的相关系数为：
cov(
ui
,
v
j
)
cov(
ai
x,
b
j
y)
ai cov( x, y)bj ai12bj
1 j
ai1222121a j
1
j
ai2j11a j
SAS统计软件案例应用分析
SAS统计软件应用案例分析一、概述1966年美国North Carolina州立大学的两位统计学研究生开始研制SAS系统，直至1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件，1985年推出了微机版SAS。
SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，软件系统最早的功能限于统计分析，逐渐成为一个用来管理、分析数据和编写报告的大型集成应用软件系统，具有完备的数据访问、管理、分析、呈现及应用开发等功能，完全超出了单纯统计应用的功能。
SAS系统是一个模块化的组合软件系统，它提供了约20多个模块，各个模块之间既相互独立又相互交融补充。
而我们常用的是以下五个模块：描述统计、假设t检验、单因素方差分析、多因素方差分析和相关与回归分析。
二、案例分析1.描述统计短乳杆菌发酵实验中，为绘制其菌种的生长曲线，在发酵不同时间测定其光密度值。
实验选取了发酵0h、1h、2h、12h、24h这五个生长点，对不同的发酵液进行了光密度值测定如下表：表1.短乳杆菌不同发酵时间光密度值时间/h 光密度值（OD）0 0.1588 0.1599 0.1587 0.1586 0.15891 0.1759 0.1803 0.1818 0.1725 0.18012 0.1745 0.1774 0.1807 0.1886 0.176012 0.6894 0.7106 0.7099 0.7098 0.716024 0.7488 0.7590 0.7392 0.7571 0.7353根据每段时间测定的五个重复平行OD值，计算平均值及标准差、标准误，并相应绘制生长曲线图。
利用SAS软件中的描述统计模块计算，其结果如下：The MEANS ProcedureAnalysis Variable : OD时间样本数Mean Std Dev Std Error Variance CoeffofVariation0 5 0.159 0.0005 0.0002 0.000000277 0.33105291 5 0.178 0.0038 0.0017 0.000014682 2.15119572 5 0.179 0.0056 0.0025 0.000031473 3.126437912 5 0.707 0.0102 0.0045 0.000104968 1.448848824 5 0.748 0.0105 0.0047 0.000110777 1.4073201根据以上数据可以看出，每一组测定值的方差及变异系数都较小，而方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度及每组数据测定时的组内差异，这五组数据其方差都小于0.001，说明可以排除因测量误差带来的组内差异的影响，其数据具有可靠性；变异系数同样是来衡量每组数据中的离散程度，它可以消除单位或者平均数不同对两个或多个数据变异程度比较的影响，更加客观描述了每组数据的可靠性。
SAS统计分析案例
【问题设定】能源消耗和固定资产投资是支持一国经济增长的重要因素，而经济增长可以用国内生产总值来表示，所有一国的国内生产总值应分别与其能源消耗量及固定资产投资有正的相关性。
选取中国1980年到2000年各年的国内生产总值、能源消耗量和全社会固定资产投资的数据作为样本。
[分析与解答]国内生产总值Y和能源消耗量E的关系可以用一元线性函数表示为：Y=β0+β1E 其中β1应大于0国内生产总值Y和能源消耗量E及固定资产投资额I的关系可以用二元线性函数表示为：Y=β2+β3E＋β4I 其中β3、β4应大于0<!--[if !supportLists]-->1．<!--[endif]-->名称：国内生产总值单位：亿元人民币<!--[if !supportLists]-->2．<!--[endif]-->名称：能源消耗量单位：万吨标准煤<!--[if !supportLists]-->3．<!--[endif]-->名称：全社会固定资产投资额单位：亿元人民币<!--[if !supportLists]-->4．<!--[endif]-->一元线性方程：Y=β0+β1E + ε二元线性方程：Y=β2+β3E＋β4I +ε[SAS程序]proc print data=homework;title "Table: Y Data";run;proc gplot data=homework;plot Y*E=1;symbol1 v=dot I=none c=black;title "Scatter Point Plot";run;proc gplot data=homework;plot Y*I=1;symbol1 v=dot I=none c=black;title "Scatter Point Plot";run;proc gplot data=homework;plot Y*year=1 E*year=2 I*year=3/overlay; symbol1 v=dot I=line c=blue;symbol2 v=dot I=line c=black;symbol2 v=dot I=line c=red;title "Time series Plot";run;proc reg data=homework;model Y=E;output out=outcome p=y1;title "Regression";run;proc reg data=homework;model Y=E I;output out=outcome p=y1;title "Regression";run;data simula;merge homework outcome;keep y1 Y E;run;proc gplot data=simula;plot Y*E=1 y1*E=2/overlay;symbol1 v=dot I=none c=blue;symbol2 v=dot I=r c=black;title "Simulation Plot ";run;[程序说明]一元回归结果<!--[if !supportLists]-->l <!--[endif]-->经济合理性检验：β0=0.95863 > 0能源对经济增长的贡献率大于0，故此回归结果符合经济理论解释变差占总变差的82.61%，即拟合值对观测值的拟合程度达到82.61%，故此回归结果拟合优度较好。
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这是4个典型结构(Canonical Structure)矩阵。 这4个典型结构矩阵都是典型变量与相应的 原指标之间的相关系数。由输出得：典型 变量V1与原指标x3的相关系数最大，为 0.8602；典型变量W1与原指标x7的相关系 数最大，为0.8178；依此类推。可以看出从 用标准化指标表达的第1对典型变量（V1， W1）不难看出：反映性格的第1典型变量 V1主要由x3温柔性决定；反映心理状态的 第1个典型变量W1主要由x7焦虑决定。这 种分析，可以指导儿童心理教育，引导儿 童日常行为，避免不好的情感影响儿童成 长发育。
9 典型相关分析
9.1 典型相关分析概述
1．典型相关分析的基本概念 研究两组变量之间的相关性，是许多实际问题的需 要。例如，研究原料的主要质量指标(x1、… 、 xp) 与其相应产品的主要质量指标(y1、… 、yq) 之间的相关性；研究居民的营养状况的一组指标 (x1、… 、xp)与其健康状况的另一组指标 (y1、… 、yq)之间的相关性等等。当ｐ=ｑ=1时， 就是2个变量之间的简单相关分析问题；当ｐ>1、 ｑ=1时，就是1个因变量与多个自变量之间的多 元相关分析问题；当ｐ、ｑ均大于1时，就是研究 2组多变量之间的相关性，称为典型相关分析 (Canonical Correlation Analysis)。
proc cancorr edf=172; var x1-x4; with x5-x8; run; 在数据集名后用TYPE=CORR注明数据的类型为相 关矩阵，说明数据集不是原始数据。_type_＝ 'corr' 表示输入的数据类型为相关矩阵。选择项 EDF=n-1(程序中为edf=172)，为典型相关分析提 供一个计算误差自由度的参考值。因为该过程中 没有合适的选择项可以将原始数据的样本含量n 准确地送入。如果忽略这一选择项，将以缺省值 n=10000作为样本数量参与有关计算和统计检验， 这样不妥，必须加上这个选项。
9.2 CANCORR过程简介
PROC CANCORR 选项 ; VAR 变量名称串 ; WITH 变量名称串 ; PARTIAL 变量名称串 ; FREQ 变量名称 ; WEIGHT 变量名称 ; BY 变量名称串 ; RUN ; 其中PROC CANCORR语句、VAR语句和 WITH语句是该过程必不可缺少的，其余语 句可视情况使用。
9.2.2
例9.2 （数据来源《生物统计学（第二 版）》，科学出版社，李春喜等编著）对 172个儿童测试了8项感情指标得到的相关 矩阵：x1为合群性、x2为忧郁性、x3为温 柔性、x4为友谊、x5为惊讶、x6为憎恶、 x7为焦虑、x8为恐惧。将变量分为两组， 第一组变量（x1、x2、x3、x4），第二组 变量（x5、x6、x7、x8），对这两组变量 进行典型相关分析。 SAS程序cancorr9_2.sas