内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学人教版八年级数学上册课件：1121三角形的内角(共18张PPT)
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则∠ B=∠ C=___7_0 °
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
∠A +∠B+∠C=180 °
即2x+3x+4x=180
X=20
∴ ∠A=40 ° ∠B=60 °
∠C=80 °
典例讲评
例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
C
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
1 2
∠BAC=20
°.
C
在△ABD中，
D
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°=85°.
11
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
E
D北
C
B A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
C
解：在△ABC中 ,∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360°
40°+40°+ ∠BCD +150° = 360°
Leabharlann Baidu
∴ ∠BCD = 360°-40°- 40°- 150°=130°
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内
角和为180°呢?
还可以用拼接 的方法，你知 道怎样操作吗？
3
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
∠C=∠1
A
课题引入
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三 角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的形状最小， 那我的内角和 最小.
2
课题引入
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误 的.
B
A 40 ° 150°
40 ° D
C
解法二： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中 ,∠BCA ＝180°-∠BAC -∠B ＝180°- 75°- 40°= 65°
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65°
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130°
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 E
D 北
80° 50°
？ 40°
你还能 想出这个例 题的其他解
法吗？
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
D
80° 50° A
M北
E C ？ 40°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠ B, ∠ C吗? (2）在△ABC中，∠A=40°， ∠B=60 °
则∠ C=___8_0_°
（3）在△ABC中，∠A=40°， ∠ B=∠ C
2
1
F
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
证法2：延长CA到D，过A作AE∥BC，
∴ ∠C=∠1 (两直线平行，同位角相等)
D
∠B=∠2
E1 A
(两直线平行，内错角相等) 2
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
B N
三角形内角和定理
归纳总结
基本图形
由三角形的内角和定理易得：∠1+∠2=∠3+∠4. 由三角形的内角和定理易得：∠A+∠B=∠C+∠D.
15
2. 如图，一种滑翔伞是左右
对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠C的度数。
A 40 ° 150°
1 2 40 °D
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
∠A +∠B+∠C=180 °
即2x+3x+4x=180
X=20
∴ ∠A=40 ° ∠B=60 °
∠C=80 °
典例讲评
例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
C
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
1 2
∠BAC=20
°.
C
在△ABD中，
D
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°=85°.
11
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
E
D北
C
B A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
C
解：在△ABC中 ,∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360°
40°+40°+ ∠BCD +150° = 360°
Leabharlann Baidu
∴ ∠BCD = 360°-40°- 40°- 150°=130°
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内
角和为180°呢?
还可以用拼接 的方法，你知 道怎样操作吗？
3
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
∠C=∠1
A
课题引入
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三 角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的形状最小， 那我的内角和 最小.
2
课题引入
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误 的.
B
A 40 ° 150°
40 ° D
C
解法二： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中 ,∠BCA ＝180°-∠BAC -∠B ＝180°- 75°- 40°= 65°
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65°
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130°
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 E
D 北
80° 50°
？ 40°
你还能 想出这个例 题的其他解
法吗？
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
D
80° 50° A
M北
E C ？ 40°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠ B, ∠ C吗? (2）在△ABC中，∠A=40°， ∠B=60 °
则∠ C=___8_0_°
（3）在△ABC中，∠A=40°， ∠ B=∠ C
2
1
F
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
证法2：延长CA到D，过A作AE∥BC，
∴ ∠C=∠1 (两直线平行，同位角相等)
D
∠B=∠2
E1 A
(两直线平行，内错角相等) 2
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
B N
三角形内角和定理
归纳总结
基本图形
由三角形的内角和定理易得：∠1+∠2=∠3+∠4. 由三角形的内角和定理易得：∠A+∠B=∠C+∠D.
15
2. 如图，一种滑翔伞是左右
对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠C的度数。
A 40 ° 150°
1 2 40 °D