BP神经网络详解-最好的版本

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BP神经网络详解-最好的版本课件(1)

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销量月份销量
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2395 8
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1900
4
2298 10
1500
5
1634 11
2046
6
1600 12
1556
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
➢%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入
P=[0.5152
0.8173 1.0000 ;
0.8173
计算误差函数对输出层的各神经元的偏导
数
。 o ( k )
p
e e yio w ho y io w ho
(
yio(k) h who
whohoh(k)bo)
who
hoh(k)
e
yio
(12oq1(do(k)yoo(k)))2 yio
(do(k)yoo(k))yoo(k)
(do(k)yoo(k))f(yio(k)) o(k)
1.0000 0.7308;
1.0000
0.7308 0.1390;
0.7308
0.1390 0.1087;
0.1390
0.1087 0.3520;
0.1087
0.3520 0.0000;]';
➢%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量
T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761];
BP神经网络模型
三层BP网络
输入层 x1
x2
隐含层
输出层
-
y1
z1
1
T1
y2
z2
-
2

BP神经网络介绍

BP神经网络介绍
一、什么是BP神经网络
BP神经网络（Back Propagation Neural Network），简称BP网络，是一种多层前馈神经网络。

它对神经网络中的数据进行反向传播，以获得
最小化计算误差的参数，进而得到最终的分类结果。

一般来说，BP网络
由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层将输入数据传递给隐藏层，隐藏
层再将这些数据传递给输出层，最终由输出层输出最终的类别结果。

BP网络的运算原理大致可以分为三个步骤：前向传播、误差反向传
播和参数调整。

在前向传播阶段，BP网络从输入层开始，将输入数据依
次传递给各个隐藏层，并将这些数据转化为输出结果。

在误差反向传播阶段，BP网络从后面向前，利用误差函数计算每层的误差，即：将误差从
输出层一层一层向前传播，以计算各层的权值误差。

最后，在参数调整阶段，BP网络以动量法更新网络中的权值，从而使网络更接近最优解。

二、BP神经网络的优缺点
1、优点
（1）BP神经网络具有非线性分类能力。

BP神经网络可以捕捉和利用
非线性的输入特征，从而进行非线性的分类。

（2）BP神经网络可以自动学习，并能够权衡它的“权衡”参数。

BP神经网络算法

BP神经网络算法一、算法原理在BP神经网络中，每个神经元都与上一层的所有神经元以及下一层的所有神经元相连。

每个连接都有一个权重，表示信息传递的强度或权重。

算法流程:1.初始化权重和阈值：通过随机初始化权重和阈值，为网络赋予初值。

2.前向传播：从输入层开始，通过激活函数计算每个神经元的输出值，并将输出传递到下一层。

重复该过程，直到达到输出层。

3.计算误差：将输出层的输出值与期望输出进行比较，计算输出误差。

4.反向传播：根据误差反向传播，调整网络参数。

通过链式求导法则，计算每层的误差并更新对应的权重和阈值。

5.重复训练：不断重复前向传播和反向传播的过程，直到达到预设的训练次数或误差限度。

优缺点:1.优点：（1）非线性建模能力强：BP神经网络能够很好地处理非线性问题，具有较强的拟合能力。

（2）自适应性：网络参数可以在训练过程中自动调整，逐渐逼近期望输出。

（3）灵活性：可以通过调整网络结构和参数来适应不同的问题和任务。

（4）并行计算：网络中的神经元之间存在并行计算的特点，能够提高训练速度。

2.缺点：（1）容易陷入局部最优点：由于BP神经网络使用梯度下降算法进行权重调整，容易陷入局部最优点，导致模型精度不高。

（2）训练耗时：BP神经网络的训练过程需要大量的计算资源和耗时，特别是对于较大规模的网络和复杂的输入数据。

（3）需要大量样本：BP神经网络对于训练样本的要求较高，需要足够多的训练样本以避免过拟合或欠拟合的情况。

三、应用领域1.模式识别：BP神经网络可以用于图像识别、手写字符识别、语音识别等方面，具有优秀的分类能力。

2.预测与回归：BP神经网络可以应用于股票预测、销量预测、房价预测等问题，进行趋势预测和数据拟合。

3.控制系统：BP神经网络可以用于自适应控制、智能控制、机器人运动控制等方面，提高系统的稳定性和精度。

4.数据挖掘：BP神经网络可以应用于聚类分析、异常检测、关联规则挖掘等方面，发现数据中的隐藏信息和规律。

BP神经网络PPT全文

常要求激活函数是连续可微的
输出层与隐含层的激活函数可以不同，并且输出层
各单元的激活函数可有所区别
2024/8/16
26
2 多层网络的表达能力
按照Kolmogorov定理,任何一个判决均可用前式所示的三层神经网络实现。
即：只要给定足够数量的隐含层单元、适当的非线性函数、以及权值，任何由输入向输出的连续映射函数均可用一个三层前馈神经网络实现。
神经网络的计算通过网络结构实现；
不同网络结构可以体现各种不同的功能；
网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
2024/8/16
7
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型
输入信号；链接强度与权向量；
信号累积
2024/8/16
激活与抑制
8
人工神经元模型的三要素 :
一组连接一个加法器一个激励函数
➢ 树突(dendrites), 接收来自外接的信息 ➢ 细胞体(cell body), 神经细胞主体，信息加工 ➢ 轴突(axon), 细胞的输出装置，将信号向外传递，
与多个神经元连接 ➢突触（synapsse), 神经元经突触向其它神经元（胞体或树突）传递信号
2024/8/16
5
(2)生物神经元的基本特征
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
l 1 jk
,
连接权值，突触连接强度

BP神经网络概述

BP神经网络概述BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外界输入的数据，隐藏层对输入层的信息进行处理和转化，输出层输出最终的结果。

网络的每一个节点称为神经元，神经元之间的连接具有不同的权值，通过权值的调整和激活函数的作用，网络可以学习到输入和输出之间的关系。

BP神经网络的学习过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。

前向传播时，输入数据通过输入层向前传递到隐藏层和输出层，计算出网络的输出结果；然后通过与实际结果比较，计算误差函数。

反向传播时，根据误差函数，从输出层开始逆向调整权值和偏置，通过梯度下降算法更新权值，使得误差最小化，从而实现网络的学习和调整。

BP神经网络通过多次迭代学习，不断调整权值和偏置，逐渐提高网络的性能。

学习率是调整权值和偏置的重要参数，过大或过小的学习率都会导致学习过程不稳定。

此外，网络的结构、激活函数的选择、错误函数的定义等也会影响网络的学习效果。

BP神经网络在各个领域都有广泛的应用。

在模式识别中，BP神经网络可以从大量的样本中学习特征，实现目标检测、人脸识别、手写识别等任务。

在数据挖掘中，BP神经网络可以通过对历史数据的学习，预测未来的趋势和模式，用于市场预测、股票分析等。

在预测分析中，BP神经网络可以根据历史数据，预测未来的房价、气温、销售额等。

综上所述，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有非线性逼近能力和学习能力，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域。

尽管有一些缺点，但随着技术的发展，BP神经网络仍然是一种非常有潜力和应用价值的模型。

BP神经网络学习及算法

BP神经网络学习及算法1.前向传播：在BP神经网络中，前向传播用于将输入数据从输入层传递到输出层，其中包括两个主要步骤：输入层到隐藏层的传播和隐藏层到输出层的传播。

(1)输入层到隐藏层的传播：首先，输入数据通过输入层的神经元进行传递。

每个输入层神经元都与隐藏层神经元连接，并且每个连接都有一个对应的权值。

输入数据乘以对应的权值，并通过激活函数进行处理，得到隐藏层神经元的输出。

(2)隐藏层到输出层的传播：隐藏层的输出被传递到输出层的神经元。

同样，每个隐藏层神经元与输出层神经元连接，并有对应的权值。

隐藏层输出乘以对应的权值，并通过激活函数处理，得到输出层神经元的输出。

2.反向传播：在前向传播后，可以计算出网络的输出值。

接下来，需要计算输出和期望输出之间的误差，并将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层，以更新权值。

(1)计算误差：使用误差函数（通常为均方差函数）计算网络输出与期望输出之间的误差。

误差函数的具体形式根据问题的特点而定。

(2)反向传播误差：从输出层开始，将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层。

首先，计算输出层神经元的误差，然后将误差按照权值比例分配给连接到该神经元的隐藏层神经元，并计算隐藏层神经元的误差。

依此类推，直到计算出输入层神经元的误差。

(3)更新权值：利用误差和学习率来更新网络中的权值。

通过梯度下降法，沿着误差最速下降的方向对权值和阈值进行更新。

权值的更新公式为：Δwij = ηδjxi，其中η为学习率，δj为神经元的误差，xi为连接该神经元的输入。

以上就是BP神经网络的学习算法。

在实际应用中，还需要考虑一些其他的优化方法和技巧，比如动量法、自适应学习率和正则化等，以提高网络的性能和稳定性。

此外，BP神经网络也存在一些问题，比如容易陷入局部极小值、收敛速度慢等，这些问题需要根据实际情况进行调优和改进。

BP神经网络的基本原理_一看就懂

BP神经网络的基本原理_一看就懂BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类、回归和模式识别问题。

它的基本原理是通过反向传播算法来训练和调整网络中的权重和偏置，以使网络能够逐渐逼近目标输出。

1.前向传播：在训练之前，需要对网络进行初始化，包括随机初始化权重和偏置。

输入数据通过输入层传递到隐藏层，在隐藏层中进行线性加权和非线性激活运算，然后传递给输出层。

线性加权运算指的是将输入数据与对应的权重相乘，然后将结果进行求和。

非线性激活指的是对线性加权和的结果应用一个激活函数，常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。

激活函数的作用是将线性运算的结果映射到一个非线性的范围内，增加模型的非线性表达能力。

2.计算损失：将网络输出的结果与真实值进行比较，计算损失函数。

常用的损失函数有均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross Entropy）等，用于衡量模型的输出与真实值之间的差异程度。

3.反向传播：通过反向传播算法，将损失函数的梯度从输出层传播回隐藏层和输入层，以便调整网络的权重和偏置。

反向传播算法的核心思想是使用链式法则。

首先计算输出层的梯度，即损失函数对输出层输出的导数。

然后将该梯度传递回隐藏层，更新隐藏层的权重和偏置。

接着继续向输入层传播，直到更新输入层的权重和偏置。

在传播过程中，需要选择一个优化算法来更新网络参数，常用的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）等。

4.权重和偏置更新：根据反向传播计算得到的梯度，使用优化算法更新网络中的权重和偏置，逐步减小损失函数的值。

权重的更新通常按照以下公式进行：新权重=旧权重-学习率×梯度其中，学习率是一个超参数，控制更新的步长大小。

梯度是损失函数对权重的导数，表示了损失函数关于权重的变化率。

BP神经网络详解与实例

模型，它是一个互联的非线性动力学网络.他解决问题
的方法是一种反复运算的动态过程,这是符号逻辑处理方法所不具备的性质. 1987年首届国际ANN大会在圣地亚哥召开，国际ANN联合会成立，创办了多种ANN国际
人工神经网络研究的局限性
（1）ANN研究受到脑科学研究成果的限制。（2）ANN缺少一个完整、成熟的理论体系。
图6 简单网络
假设有P个训练样本，即有P个输入输出对（Ip, Tp）,p=1,…,P, 其中

输入向量为 :
I p (i p1 ,...,i pm )
pn
T
目标输出向量为（实际上的）:
Tp
(t p1 ,...,t
)
T
网络输出向量为（理论上的）
Op (o p1 ,...,o pn )T
y f ( wi xi )
i 1
• θ 为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．
m
例如，若记
z
w x
i 1 i
m
i

取激发函数为符号函数
1, sgn( x) 0,
则
1, y f ( z) 0,
x 0, x 0.
ANN研究的目的和意义
(1)通过揭示物理平面与认知平面之间的映射，了解它们相互联系和相互作用的机理，从而揭示思维的本质，探索智能的本源。 (2)争取构造出尽可能与人脑具有相似功能的计算
机，即ANN计算机。
(3)研究仿照脑神经系统的人工神经网络，将在模
式识别、组合优化和决策判断等方面取得传统计
算机所难以达到的效果。
人工神经网络 (Artificial Neural Netwroks -----ANN) -----HZAU 数模基地

bp神经网络

BP神经网络框架BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

1BP神经网络基本原理BP神经网络的基本原理可以分为如下几个步骤：（1）输入信号Xi→中间节点（隐层点）→输出节点→输出信号Yk；（2）网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y 和期望输出值t之间的偏差。

（3）通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度取值Tjk，以及阈值，使误差沿梯度方向下降。

（4）经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练到此停止。

（5）经过上述训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。

2BP神经网络涉及的主要模型和函数BP神经网络模型包括输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。

输出模型又分为：隐节点输出模型和输出节点输出模型。

下面将逐个介绍。

（1）作用函数模型作用函数模型，又称刺激函数，反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数。

一般取（0,1）内的连续取值函数Sigmoid函数：f x=11+e^(−x)（2）误差计算模型误差计算模型反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：Ep=12(tpi−Opi)2其中，tpi为i节点的期望输出值；Opi为i节点的计算输出值。

（3）自学习模型自学习模型是连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和修正过程。

bp神经网络原理

bp神经网络原理
BP神经网络，全称为反向传播神经网络，是一种常用的前馈
神经网络，通过反向传播算法来训练网络模型，实现对输入数据的分类、回归等任务。

BP神经网络主要由输入层、隐藏层
和输出层构成。

在BP神经网络中，每个神经元都有自己的权重和偏置值。

数
据从输入层进入神经网络，经过隐藏层的计算后传递到输出层。

神经网络会根据当前的权重和偏置值计算输出值，并与真实值进行比较，得到一个误差值。

然后，误差值会反向传播到隐藏层和输入层，通过调整权重和偏置值来最小化误差值。

这一过程需要多次迭代，直到网络输出与真实值的误差达到可接受的范围。

具体而言，BP神经网络通过梯度下降算法来调整权重和偏置值。

首先，计算输出层神经元的误差值，然后根据链式求导法则，将误差值分配到隐藏层的神经元。

最后，根据误差值和激活函数的导数，更新每个神经元的权重和偏置值。

这个过程反复进行，直到达到停止条件。

BP神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且具有较强的
自适应能力。

同时，BP神经网络还可以通过增加隐藏层和神
经元的数量来提高网络的学习能力。

然而，BP神经网络也存
在一些问题，如容易陷入局部最优解，训练速度较慢等。

总结来说，BP神经网络是一种基于反向传播算法的前馈神经
网络，通过多次迭代调整权重和偏置值来实现模型的训练。

它
可以应用于分类、回归等任务，并具有较强的自适应能力。

但同时也有一些问题需要注意。

BP神经网络实验详解(MATLAB实现)

BP神经网络实验详解（MATLAB实现）BP（Back Propagation）神经网络是一种常用的人工神经网络结构，用于解决分类和回归问题。

在本文中，将详细介绍如何使用MATLAB实现BP神经网络的实验。

首先，需要准备一个数据集来训练和测试BP神经网络。

数据集可以是一个CSV文件，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。

一般来说，数据集应该被分成训练集和测试集，用于训练和测试模型的性能。

在MATLAB中，可以使用`csvread`函数来读取CSV文件，并将数据集划分为输入和输出。

假设数据集的前几列是输入特征，最后一列是输出。

可以使用以下代码来实现：```matlabdata = csvread('dataset.csv');input = data(:, 1:end-1);output = data(:, end);```然后，需要创建一个BP神经网络模型。

可以使用MATLAB的`patternnet`函数来创建一个全连接的神经网络模型。

该函数的输入参数为每个隐藏层的神经元数量。

下面的代码创建了一个具有10个隐藏神经元的单隐藏层BP神经网络：```matlabhidden_neurons = 10;net = patternnet(hidden_neurons);```接下来，需要对BP神经网络进行训练。

可以使用`train`函数来训练模型。

该函数的输入参数包括训练集的输入和输出，以及其他可选参数，如最大训练次数和停止条件。

下面的代码展示了如何使用`train`函数来训练模型：```matlabnet = train(net, input_train, output_train);```训练完成后，可以使用训练好的BP神经网络进行预测。

可以使用`net`模型的`sim`函数来进行预测。

下面的代码展示了如何使用`sim`函数预测测试集的输出：```matlaboutput_pred = sim(net, input_test);```最后，可以使用各种性能指标来评估预测的准确性。

BP神经网络算法

BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方

= 1 ෍
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：

j = 2 ෍ ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此被广泛应用在分类识别（ classification ）、回归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网

BP神经网络算法

BP神经网络算法BP神经网络算法（BackPropagation Neural Network）是一种基于梯度下降法训练的人工神经网络模型，广泛应用于分类、回归和模式识别等领域。

它通过多个神经元之间的连接和权重来模拟真实神经系统中的信息传递过程，从而实现复杂的非线性函数拟合和预测。

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中输入层接受外部输入的特征向量，隐含层负责进行特征的抽取和转换，输出层产生最终的预测结果。

每个神经元都与上一层的所有神经元相连，且每个连接都有一个权重，通过不断调整权重来优化神经网络的性能。

BP神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。

在前向传播中，通过输入层将特征向量引入网络，逐层计算每个神经元的输出值，直至得到输出层的预测结果。

在反向传播中，通过计算输出层的误差，逐层地反向传播误差信号，并根据误差信号调整每个连接的权重值。

具体来说，在前向传播过程中，每个神经元的输出可以通过激活函数来计算。

常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等，用于引入非线性因素，增加模型的表达能力。

然后，根据权重和输入信号的乘积来计算每个神经元的加权和，并通过激活函数将其转化为输出。

在反向传播过程中，首先需要计算输出层的误差。

一般采用均方差损失函数，通过计算预测值与真实值之间的差异来衡量模型的性能。

然后，根据误差信号逐层传播，通过链式法则来计算每个神经元的局部梯度。

最后，根据梯度下降法则，更新每个连接的权重值，以减小误差并提高模型的拟合能力。

总结来说，BP神经网络算法是一种通过多层神经元之间的连接和权重来模拟信息传递的人工神经网络模型。

通过前向传播和反向传播两个阶段，通过不断调整权重来训练模型，并通过激活函数引入非线性因素。

BP 神经网络算法在分类、回归和模式识别等领域具有广泛的应用前景。

bp神经网络的使用流程

bp神经网络的使用流程什么是bp神经网络？bp神经网络，全称为Back Propagation Neural Network，是一种常见的人工神经网络模型。

它是一种有向无环的多层前馈神经网络，通过反向传播算法进行优化，可以用于解决分类和回归问题。

bp神经网络的使用流程使用bp神经网络进行分类或回归任务通常需要按照以下步骤进行：1.数据准备：首先，我们需要准备用于训练和测试的数据集。

数据集应该包括输入和输出的特征向量。

例如，如果我们要训练一个用于分类任务的bp神经网络，我们需要将输入数据和对应的类别标签组织成训练集和测试集。

2.数据预处理：在训练神经网络之前，我们通常需要对数据进行预处理。

这包括数据清洗、数据归一化、数据平衡等。

数据预处理的目的是提高神经网络的训练效果和泛化能力。

3.神经网络结构设计：接下来，我们需要确定神经网络的结构。

这包括确定神经网络的层数、每层的神经元个数、激活函数的选择等。

通常，我们会使用一种层次结构设计，比如输入层、隐藏层和输出层。

4.网络训练：在神经网络结构确定后，我们可以开始进行网络训练。

训练的目标是通过调整神经网络的权重和偏置，使网络的输出与真实值的差距最小化。

常用的优化算法包括随机梯度下降（SGD）和Adam等。

5.网络评估：训练完成后，我们需要对神经网络进行评估。

这可以通过使用测试集计算预测准确率、回归误差或其他评价指标来完成。

评估结果将帮助我们了解神经网络的性能和泛化能力。

6.网络优化：根据评估结果，我们可以进一步优化神经网络。

这可能包括调整网络结构、调整超参数（学习率、迭代次数等）或增加训练数据等。

通过不断优化，我们可以提高神经网络的性能。

7.网络应用：最后，我们可以将训练好的神经网络应用于实际问题中。

这包括对新数据进行预测、分类或回归等任务。

使用训练好的神经网络可以快速且准确地完成这些任务。

总结bp神经网络是一种强大的人工神经网络模型，可以用于解决分类和回归问题。

(完整版)bp神经网络算法

BP 神经网络算法三层BP 神经网络如图：设网络的输入模式为Tn x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为Th y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为Tm z z z z ),...,(21=，目标输出为Tm t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g于是：)()(1∑∑===-=ni i ij ni iij j x w f xw f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1,00=-=x w j θ)(0∑==hj j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 12)(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。

下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。

由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为：pqpq w w ∂∂-=∆εη，η在神经网络中称为学习速率可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。

隐含层，隐含层输出向量传递函数输入层，输入向量BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑==hj j jkk y wv 0-------复合函数偏导公式若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()111(11)1()('2k k v v v v k z z ee e e u g kk k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为： 2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为：其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑==ni i ijj x wu 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即jy ∂∂ε涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=∂∂∂∂∂-∂=∂∂m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 002)(')()(ε于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为：例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。

bp神经网络的基本原理

bp神经网络的基本原理
BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。

它的基本原理是通过反向传播算法来调整网络的权重和偏置，从而使网络能够学习和逼近输入输出之间的非线性关系。

BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外部输入的数据，隐藏层是网络中间的处理层，输出层给出最终的结果。

每个神经元都与前一层的神经元以及后一层的神经元相连接，每个连接都有一个权重值。

BP神经网络的学习过程首先需要给定一个训练数据集，并设置好网络的结构和参数。

然后，通过前向传播将输入数据从输入层传递到隐藏层和输出层，计算网络的输出结果。

接着，根据输出结果与实际输出之间的差异，使用误差函数来评估网络的性能。

在反向传播阶段，根据误差函数的值，利用链式法则计算每个连接的权重和偏置的梯度。

然后，根据梯度下降法更新连接的权重和偏置，使误差不断减小。

这个过程反复进行，直到网络输出的误差达到了可接受的范围或者训练次数达到了预设的最大值。

通过不断地调整权重和偏置，BP神经网络可以逐渐学习到输入输出之间的映射关系，从而在面对新的输入数据时能够给出合理的输出。

同时，BP神经网络还具有一定的容错性和鲁棒性，可以处理一些噪声和不完整的数据。

总的来说，BP神经网络的基本原理是通过反向传播算法来训练网络，将输入数据从输入层传递到输出层，并且根据实际输出与期望输出之间的差异来优化网络的权重和偏置，以达到学习和逼近输入输出之间关系的目的。

(完整版)BP神经网络原理

BP 神经网络原理2。

1 基本BP 算法公式推导基本BP 算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播.即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行,而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行.图2—1 BP 网络结构Fig.2-1 Structure of BP network图中：jx 表示输入层第j 个节点的输入，j =1,…，M ;ijw 表示隐含层第i 个节点到输入层第j 个节点之间的权值；iθ表示隐含层第i 个节点的阈值;()x φ表示隐含层的激励函数；ki w 表示输出层第k 个节点到隐含层第i 个节点之间的权值,i =1，…，q ；ka 表示输出层第k 个节点的阈值，k =1,…,L ； ()x ψ表示输出层的激励函数；ko 表示输出层第k 个节点的输出.(1）信号的前向传播过程隐含层第i 个节点的输入net i ：1Mi ij j ij net w x θ==+∑ （3—1）隐含层第i 个节点的输出y i ：1()()Mi i ij j i j y net w x φφθ===+∑ (3-2）输出层第k 个节点的输入net k ：111()qqMk ki i k ki ij j i ki i j net w y a w w x a φθ====+=++∑∑∑ （3—3）输出层第k 个节点的输出o k :111()()()qq M k k ki i k ki ij j i k i i j o net w y a w w x a ψψψφθ===⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭∑∑∑ （3—4）(2）误差的反向传播过程误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值,使修改后的网络的最终输出能接近期望值。

对于每一个样本p 的二次型误差准则函数为E p ：211()2Lp k k k E T o ==-∑ （3—5）系统对P 个训练样本的总误差准则函数为:2111()2P Lp p k k p k E T o ===-∑∑ （3—6)根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw ki ，输出层阈值的修正量Δa k ,隐含层权值的修正量Δw ij ，隐含层阈值的修正量i θ∆。

BP神经网络　百度百科

BP神经⽹络　百度百科　在⼈⼯神经⽹络发展历史中，很长⼀段时间⾥没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。

直到误差反向传播算法（BP 算法）的提出，成功地解决了求解⾮线性连续函数的多层前馈神经⽹络权重调整问题。

BP (Back Propagation)神经⽹络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。

输⼊层各神经元负责接收来⾃外界的输⼊信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能⼒的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后⼀个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进⼀步处理后，完成⼀次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。

当实际输出与期望输出不符时，进⼊误差的反向传播阶段。

误差通过输出层，按误差梯度下降的⽅式修正各层权值，向隐层、输⼊层逐层反传。

周⽽复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经⽹络学习训练的过程，此过程⼀直进⾏到⽹络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为⽌。

BP神经⽹络模型BP⽹络模型包括其输⼊输出模型、作⽤函数模型、误差计算模型和⾃学习模型。

（1）节点输出模型隐节点输出模型：Oj=f(∑Wij×Xi-qj) (1) 输出节点输出模型：Yk=f(∑Tjk×Oj-qk) (2) f-⾮线形作⽤函数；q -神经单元阈值。

图1 典型BP⽹络结构模型（2）作⽤函数模型作⽤函数是反映下层输⼊对上层节点刺激脉冲强度的函数⼜称刺激函数，⼀般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数：f(x)=1/(1+e) （3）（3）误差计算模型误差计算模型是反映神经⽹络期望输出与计算输出之间误差⼤⼩的函数： Ep=1/2×∑(tpi-Opi) (4) tpi- i节点的期望输出值；Opi-i节点计算输出值。

（4）⾃学习模型神经⽹络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。

BP 神经网络

数更精确，容错性较好。输入与负无穷到正无穷的范围映射到0~1或 -1~1区间内，具有非线性的放大功能
二、BP神经网络的结构
BP神经网络采用误差反向传播算法（Back-Propagation Algorithm）进行学习。在BP网络中，数据从输入层经隐含层逐层向后传播，训练网络权值时，则沿着减少误差的方向，从输出层经过中间各层逐层向前修正网络的连接权值。
达数万次迭代。根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十个小
时。 (2)需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于训练时关于问题的输
入-输出数据，若只有少量输入-输出数据，一般不考虑使用人工神经网络。
(3)不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富有创造性的方法，但它并不能保证网络能恰当地工作。训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作区域内结果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，有可能偶尔陷入“局部最小”。

够在训练过程中自动调节步长。

当误差以减小的方式趋于目标时，说明正方向是正确的，可以增加学习率；当误差增加超过一定范围时，说明前一步修正进行的不正确，应减小步长，并撤销前一步修正过程。
六、BP神经网络的优化

3.数据的归一化处理 BP神经网络在训练前对数据进行归一化处理，隐含层的数量通常不宜过多，虽然将数据映射到更小的数据区间，有效提高学习速度。
2 1 m （3）网络关于第p个样本的误差： Ep d pj Ypj 2 j 1
（4）网络关于整个样本集的误差：
E Ep
p
三、BP神经网络的学习算法 2.误差传播分析：
Ⅰ 输出层权的调整 ANp wpq ∆wpq 第L-1层 wpq= wpq+∆wpq 反向传播时，把误差信号按照原来正向传播的通路反向传回，并对每个神经元的权数进行修改，以望误差信号趋向最小。权值调整量=学习率*局部梯度*上一层信号输出第L层 ANq

BP神经网络详解-最好的版本