苏教版数学高一必修1素材 3.1指数函数

3.1 指数函数【思维导图】

【微试题】

1. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f

y +=”的单调递增函数是（ ） A ．()12f x x =

B ．()3f x x =

C ．()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

D ．()3x f x =

【答案】D

2.若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ A ）

A ．01>>b a 且

B ．010<<

C ．010><

D ．11>>b a 且

【答案】A

3．若函数

1 (

),0

3

()

1

,0

x x

f x

x

x

⎧

≤

⎪⎪

=⎨

⎪>

⎪⎩

，则不等式|f(x)|≥

1

3的解集为（）

A. [)

13， B. (],3

-∞ C. []31

-， D. [)31

-，【答案】C

4. 已知函数()f x x x -+=22.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+⋅=-x x f ，求x 的值.

【答案】

【解析】解：(Ⅰ) 设120x x ∈+∞，（，），且12x x <，则

)22()22()()(221121x x x x x f x f --+-+=-

121211

(22)()22x x x x =-+-

21

121222(22)22x x

x x x x -=-+⋅ =2121212)

12)(22(x x x

x x x ++--

∵120x x ∈+∞，（，），且12x x <，

∴121222220x x x x <∴-<，

1212021x x x x ++>∴>

12210x x +∴->，

又0221>+x x

∴12()()0f x f x -<

即)()(21x f x f <.

∴()f x 是区间),0(+∞上的增函数

(Ⅱ) 325)(+⋅=-x x f x x -+⇔22325+⋅=-x

03242=-⋅-⇔-x x

0423)2(2=-⋅-⇔x x

0)42)(12(=-+⇔x x

∵(21)0x +>

∴240x -=

∴2=x