初二数学课件实数小结与复习
数学：第二章实数复习课课件北师大版八年级上.ppt
３、（３ 2)3 | 2 | 2
4、36的算术平方根是6
5、（3.14)2的算术平方根是3.14
例2、 3 2 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
探索题
(1) 2 2 2 2 33
(2) 3 3 3 3 88
(3) 4 4 4 4 15 15
根据规律请写出 5 5 ； 24
再写出两个等式？
;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
8
16 3 (11) 12 1 1 9 ;
27 3
解下列方程：
x2 196
x 14
不
要
4x2 25
x5 2
遗 漏
（x 2）2 3 x 2 3或x 2 3
9(3 y)2 4
y 2 1 或y 3 2
a a 0
a2 a = 0
a 0
几 个
a (a 0)
a 2 a a 0
性 质
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
冀教版八年级数学上册14.3《实数》复习(共17张PPT)
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
实数 小结与复习 教学课件
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
苏科版八年级数学实数小结与复习教案
第四章小结与复习（1、2）______年______月______日第_______课时第四章综合测试题一、选择题1．下列语句正确的是（ ）（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数3．零是（ ）（A ）最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数4．在3.14，227， （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．4或-16．下列说法正确的是 （ ）A ．827的立方根是±23B ．-125没有立方根C ．0的立方根是0D ．4=7．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是 （ ） A ．97 B ．493 C ．949 D ．4998．下列运算中，错误的有 （ ）5112； ±4=2-； 113424=+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．225-（）的平方根是 （ ） A ．25 B ．5 C ．±5 D ．±2510．近似数0.38万精确到 （ ）A ．十分位B ．百位C ．千位D ．万位二、填空题11的平方根是120=，则x= ；y=13a ，小数部分为b ，则a= ，b=14之间的所有整数是15．若5x+17的立方根是3，则2x+12的平方根是16．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为三、解答题17．计算：（1（2）233-8-16.0）（+ 18．求下式中x 的值：（1）9x2=64；（2）1x-2 4319．已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
期末复习——实数北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
-1.例如3*4=
-1=1，那么15*196
= 13 ，m*（m*16）=
.
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
28. 计算：
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学 期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
在BC上且BD=AC=1.通过计算可得
+1 >
.
（填“>”“<”或“=”）
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
25. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数
轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的
距离是
.
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
13. 计算 A. -3 C. 3
的结果是（ C ） B. 9 D. -9
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
14. 下列运算正确的是（ A ）
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
提升考题
20. 若a-b=
-1，ab=
，则代数式
（a-1）（b+1）的值等于（ B ）
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
初二数学上学期实数总结
初二数学上学期实数总结初二数学上学期实数总结第一部分：基础复习八年级数学(上)第二章：实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：20xx、20xx年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。
算能力．★★★(I)考点突破★★★考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______解：士2点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．【考题1－4】实数P在数轴上的位置如图l－2l所示：解：48点拨：由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考题1－5】327的平方根是_________解：±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练：(20分钟)(答案：229)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数正实数有理数或0。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习
8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简
八年级数学 第一章 实数复习与小结 湘教版
初二数学第一章 实数复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 实数复习与小结二. 本章小结：1. 本章知识网络结构图：数的开方平方根平方根：的平方根算术平方根：的算术平方根用计算器求平方根立方根立方根：的立方根用计算器求立方根a a a a a a a a±≥≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪()()003 实数无理数定义：无限不循环小数叫无理数实数定义及分类（）按定义分类（）按符号分类实数的性质（）有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内仍成立。
（）有理数的运算律和运算性质在实数内仍成立。
（）实数和数轴上的点是一一对应的。
平面直角坐标系：有序实数对与平面坐标系上的点是一一对应关系。
12123⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪2. 规律与方法：（1）有理数和无理数的区别：有理数是有限小数和无限循环小数。
无理数是无限不循环小数。
（2）开方运算与乘方运算互为逆运算：求一个数的平方根（立方根）时，可利用乘方运算来进行。
（3）通过估算可检验计算结果的合理性及比较两个数的大小。
（4）实数运算：在进行实数运算并要求出结果的近似值时，可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算。
（5）平方根与算术平方根的区别： 正数的平方根有两个，a ±a 其中正的平方根是算术平方根。
a （6）掌握几种非负数的表达形式及其性质：到本章为止，我们已经学习了、、这三种形式的非负数表达||()a a a a 20≥ 方式，且有以下性质：①非负数的最小值为零。
②几个非负数的和仍为非负数。
③若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。
（7）掌握两个实数大小的比较的常用方法有： ①同次根式下比较被开方数法 ②作差比较法 ③作商比较法 ④平方法⑤利用中间量比较法 ⑥倒数法等 ……3. 数字思想方法： （1）分类思想：实数的分类是分类思想的具体体现，要学会运用分类思想对问题可能存在的各种情况进行分类讨论，做到不重不漏，条理清晰。
苏科版数学八年级上册实数复习精品PPT
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
六、无理数的整数部分与小数部分
1.π的整数部分为3,则它的小数部分是 π－3 ；
2. 5 的整数部分是 2 ，
则它的小数部分是 5 2 ；
3. 记 2 3 的整数部分为 a ，小数部分为b , 求代数式 a b 的值 .
5、2012 a a 2013 a，求a－20122的值。
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
总结
1、平方根立方根有关概念 2、实数分类 3、实数有关运算 4、实数大小比较 5、扩大、缩小的变化规律 6、明确表示一个数的小数部分和整数部分 7、式子有意义的条件
试化简：
a
b0
c
（1） a2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ －2 (b a)2 a2
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
苏科版数学八年级上册实数复习精品 课件
七、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义，则x的取值范围是什么？ (2)若式子 x - 3 5 x有意义，则x的取值 范围是什么？ (3)若式子 x - 3 有意义，则x的取值范围是什么？
三、实数的相关概念及运算
1.实数与数轴：实数与数轴上的点__一__一______对应。 2.实数的相反数、绝对值：
相反数：实数a的相反数为____a__；
若a，b互为相么数，则a b __0___
初二数学《实数》总复习课件
8、π的整数部分为 ，则它 、 的整数部分为 的整数部分为3， 的小数部分是 π-3 ；
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
10、比较大小： 、比较大小：
(1) 3 2 (2) 13 (3) 5 2 6 (4) 2 3
3 2
3 2
二、选择题： 选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ） 、 的算术平方根是（ （A）无意义 （B）±3 ） ） （D） 3 ） （C）-3 ）
（B） (4) = ±4
2
（C） 2 = 2 = 2
2 2
1 1 1 1 9 （ ） D + = + = 16 25 4 5 20
6、 (5)2的平方根是（D ） 、 的平方根是（ (A) ± 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) ± 5
7、下列运算正确的是( 7、下列运算正确的是( D )
(A)
0的立方根是 2、(-5) 、
;
1 ;
3、10-2的平方根是 ±0.1 ; 、
4、 16 的平方根是 2 ±
；
5、化简： 48 3 = 3 3 ；
8、 知 a - 2 + b + 3 = 0, 已 则 a b) = 25 （ b
2
;
2
9、 计算： 1- x + x 1 + x 1 = 0 ;
5 2 2 10、 计算： 5 + 5= 5. 3 3 3
图1－1－1 － － 其中： 其中：
a +b =
a+b b-c
d +c =
-d-c a-d
c b =
a d =
典型例题解析
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用