剪切与挤压计算
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算
第3章剪切和挤压的实用计算3.1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3-1b）。
F,Hi |图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m—n假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F Q （图3-1c）的作用。
F Q称为剪力，根据平衡方程7丫=0，可求得F Q二F。
剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F增大至破坏载荷F b时，试件在剪切面m-m及n-n处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c可求得剪切面上的剪力为F Q2-64 -图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
剪切及挤压应力计算
脆性材料： [τ ] = (0.8 ~ 1.0)[σ ]
34
例 18-1
图 18-5 （a ） 所示联接件中， 已知 P=200kN， t=20mm， 螺栓之 [τ ] =80MPa，
[σ jy ] =200MPa（暂不考虑板的强度） ，求所需螺栓的最小直径。
P P
P 2
P 2
t 2 P 2
t
t 2 P 2
t
Pjy (b) 挤压面
d
t
Pjy 挤压面 (a)
d 挤压面的投影面 t (c) 图 18-4
三、强度条件
为了保证构件在剪切和挤压的情况下能够正常工作，必须限制其工作剪应力和挤压 应力不超过材料的许用剪应力 [τ ] 和许用挤压应力 [σ jy ] 。因此剪切和挤压的强度条件如 下： 剪切强度条件： τ= 挤压强度条件： σ
Q=P Q 与剪切面 m—m 相切，称为截面 m—m 上的剪力。用同样
P m m (a) Q m P
的方法也可以求出在图 18-2（c）中键截面 m—m 上的剪力。 联接件一般并非细长杆，而且实际受力和变形情况比较 复杂，通过理论分析或实验研究来确定剪力 Q 在剪切面上的
m P (b) 图 18-3
jy
Q ≤ [τ ] A P ≤ [σ jy ] = A jy
（18-3） （18-4）
式中的许用剪应力 [τ ] 和许用挤压应力 [σ jy ] 可从有关规范中查得，它们与材料拉伸许用 应力 [σ ] 有下列关系： 塑性材料： [τ] = (0.75 ~ 0.8)[σ]
[σ jy ] = (1.7 ~ 2.0)[σ]
P
P a d h c h
P
P 题 18-1 图 题 18-2 图
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
剪切及挤压强度计算实例
剪切及挤压强度计算实例剪切强度是指材料在受剪切力作用下的抵抗能力。
剪切强度可以通过剪切强度公式计算得出。
常见的剪切强度公式如下：剪切强度=剪切应力*剪切面积其中，剪切应力是指单位面积上受到的剪切力，剪切面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明剪切强度的计算方法。
假设有一块正方形的金属板，边长为10 cm。
现在我们要计算该金属板受到的剪切力下的剪切强度。
假设金属板受到的剪切力为500 N。
首先，我们需要计算金属板的剪切面积。
由于金属板是正方形，所以剪切面积就是金属板的面积。
金属板的面积可以用边长的平方来计算，即：剪切面积 = 10 cm * 10 cm = 100 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入剪切强度公式中，计算得出剪切强度：剪切强度 = 500 N / 100 cm^2 = 5 N/cm^2所以，该金属板受到的剪切力下的剪切强度为5 N/cm^2接下来，我们将介绍挤压强度的计算方法。
挤压强度是指材料在受挤压力作用下的抵抗能力。
挤压强度可以通过挤压强度公式计算得出。
常见的挤压强度公式如下：挤压强度=挤压应力*挤压面积其中，挤压应力是指单位面积上受到的挤压力，挤压面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明挤压强度的计算方法。
假设有一根长为15 cm，直径为2 cm的圆形金属柱。
现在我们要计算该金属柱受到的挤压力下的挤压强度。
假设金属柱受到的挤压力为600 N。
首先，我们需要计算金属柱的挤压面积。
由于金属柱是圆形，所以挤压面积就是金属柱的横截面积。
金属柱的横截面积可以通过圆的面积公式来计算，即：挤压面积= π * (半径^2) = 3.14 * (1 cm^2) ≈ 3.14 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入挤压强度公式中，计算得出挤压强度：挤压强度= 600 N / 3.14 cm^2 ≈ 191.08 N/cm^2所以，该金属柱受到的挤压力下的挤压强度为191.08 N/cm^2通过以上实例，我们可以看到剪切强度和挤压强度的计算方法都比较简单，只需要将已知的数据代入相应的公式中即可。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力是物体内部的应力状态之一，指物体内部各部分相对于其它部分的平动趋势。
挤压应力则是指物体受到外部挤压力作用后内部产生的应力。
剪切及挤压应力计算需要考虑物体的形状、尺寸以及施加力的方向和大小。
对于剪切应力的计算，可以通过剪切力与剪切面积之比来求得。
假设一个物体受到平行于其中一平面的剪切力作用，剪切力的大小为F，剪切面的积为A。
剪切应力可以表示为τ=F/A。
其中τ表示剪切应力。
如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的剪切应力。
对于挤压应力的计算，可以通过挤压力与挤压面积之比来求得。
假设一个物体受到垂直于其中一平面的挤压力作用，挤压力的大小为P，挤压面的积为A。
挤压应力可以表示为σ=P/A。
其中σ表示挤压应力。
如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的挤压应力。
剪切应力和挤压应力的计算都需要明确给定施加力的方向和大小，以及物体的面积。
对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算得到。
对于不规则形状的物体，需要采用数值方法进行近似计算。
除了这种简单情况外，对于复杂的物体形状和受力情况，需要运用工程力学的知识，通过应力分析、协调方程等方法来进行计算。
在这种情况下，需要考虑物体的几何形状、材料的性质、受力的位置和大小等因素，以得到更精确的剪切应力和挤压应力的计算结果。
最后，需要注意的是，剪切应力和挤压应力是物体内部的应力状态，其大小与物体的尺寸和形状有关。
在工程设计中，需要根据所需的应力状态来选择合适的材料和设计结构，以保证物体在受力情况下不会发生破坏或变形。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程力学中重要的内容之一，需要综合运用几何学、力学、材料学等知识，通过适当的数值计算或工程分析方法来进行。
这样可以为工程设计提供可靠的理论基础，以保证物体的强度和稳定性。
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
剪切和挤压的实用计算
110106 110MPa [ ]
材料力学
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
例题3-2
材料力学
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
Fbs Abs bs
0.5h n FS n
(c)
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
材料力学
解：（1）校核键的剪切强度
95.3106 Pa 95.3MPa [bs ]
平键满足强度要求。
目录
材料力学
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50 103 π 0.0172
F
F
F
F
F n
n F n Fs n F F n
Fs n
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力和挤压应力是固体力学中常用的两个概念，用于描述物体在受外力作用下的变形情况。
在剪切应力和挤压应力的计算中，我们需要考虑物体的几何形状以及受力的方向和大小。
1.剪切应力的计算：剪切应力是指物体内部的分子间相对滑动所产生的应力。
通常情况下，剪切应力的大小可以通过剪切强度（shear strength）来表示。
如果一个物体处于剪切状态下，受到的剪切力为F，物体的横截面积为A，则剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A2.挤压应力的计算：σ=P/A对于复杂形状的物体，剪切应力和挤压应力的计算可能会更加复杂。
下面以一个简单的示例来说明具体的计算方法。
假设有一块方形的金属板，边长为L，它受到一个剪切力F作用于界面上。
要计算板材上的剪切应力，首先需要计算板材的横截面积A。
对于方形板材，横截面积为A=L×L=L²。
然后，可以根据剪切应力的计算公式，计算剪切应力τ：τ=F/A=F/(L×L)=F/L²假设有一个圆柱体，高度为H，底面半径为R，它受到一个挤压力P作用于底面上。
要计算圆柱体上的挤压应力，首先需要计算底面的面积A。
对于圆形底面，面积为A=πR²。
然后，可以根据挤压应力的计算公式，计算挤压应力σ：σ=P/A=P/(πR²)需要注意的是，当受力方向不是垂直于横截面的情况下，需要根据力的方向和横截面的几何形状来计算实际的剪切应力和挤压应力。
具体的计算方法需要根据具体问题和几何形状来确定，并通过应力分析的原理进行推导。
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
剪切形变量与剪切应力成正比，与粘度成反比。
挤压计算
挤压应力与挤压应变关系
挤压应力与挤压应变呈线性关 系，在弹性阶段内符合胡克定 律。
挤压力的计挤压变形的影响因素
挤压变形量与压缩应力成正比， 与孔隙度、含水量成反比。
实例与案例分析
1
剪切实用计算的典型案例
材料力学-11剪切与挤压 的实用计算
本次演示将会带您领略剪切与挤压在实际应用中的魅力，以及如何进行实用 计算来帮助您应对各种挑战。
什么是剪切与挤压
剪切
剪切是介观尺度固体内部原子、离子、分子或晶 粒的相对移动和相对方位发生改变。
挤压
挤压是在应力的作用下，物体中的一部分发生塑 性变形、位移甚至破裂的现象，类似于榨出橙汁 的过程。
通过实用计算，可以控 制加工程序，精通加工 参数，从而降低加工成 本。
3 提高工件质量
应用实用计算，可避免 很多由于生产生产原因 造成的工件质量问题。
剪切计算
1
剪切应力与剪切应变关系
剪切应力与剪切应变之比就是材料的剪切模量。
2
剪切力的计算方法和公式
剪切力等于剪切面积乘以剪切应力。
3
剪切形变的影响因素
2
针对人力运输车辆零部件制造中的剪
切，通过实用计算提高加工效率，降
低成本。
3
挤压实用计算的典型案例
以汽车制造中铝合金油泵挤压加工中 的计算为例，通过实用计算提高挤压 率和工件质量。
计算步骤和方法
实用计算的步骤和方法，需要根据具 体案例中的材质、工艺、尺寸等条件 进一步分析和论证。
剪切与挤压的应用领域
金属工艺
在金属冷加工、锻造和铸造过程中常用到剪切与挤压。
地质工程
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
第6讲剪切与挤压的实用计算
第6讲剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是在工程中常用的加工方法，用于改变材料的形状和尺寸。
在实际应用中，经常需要对剪切和挤压进行计算，以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法。
首先，我们来介绍剪切的实用计算方法。
剪切是指将材料切割成两块，其中一块固定不动，另一块沿切割面滑动。
剪切过程中，会产生剪力和剪应力。
剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪切应力。
剪切强度常用符号τ表示，其计算公式为：τ=F/A其中，F是作用在剪切平面上的力的大小，A是剪切平面的面积。
剪切强度是一个材料的重要指标，通常用于确定加工参数和材料选型。
在挤压方面，挤压是指将材料推入狭窄的空间中，通过外力的作用使其变形。
挤压过程中，会产生挤压压力和挤压应力。
挤压力是指挤压过程中的推力大小。
挤压力常用符号P表示，其计算公式为：P=F/A其中，F是作用在挤压材料上的力的大小，A是挤压材料的截面积。
挤压力是用来确定加工过程的关键参数，通常与模具设计和设备选型密切相关。
挤压应力是指挤压过程中材料的应力分布。
挤压应力的计算可以通过应力分析和有限元方法进行，这里不做详细介绍。
需要注意的是，挤压过程中应力集中和应力分布不均匀可能导致材料的断裂或变形，因此在工程中需要进行挤压力和挤压应力的合理计算和分析。
在实际应用中，剪切和挤压的计算可能会涉及到其他参数和力学模型，具体计算方法会根据具体情况而变化。
例如，在剪切过程中，需要考虑材料的变形和应力分布，所以可能需要使用材料力学和变形理论进行计算。
而在挤压过程中，需要考虑材料的变形和流动特性，所以可能需要使用流体力学和塑性变形理论进行计算。
总之，剪切和挤压的实用计算是工程中重要的一部分。
通过合理的计算和分析，可以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布，为工程设计和生产提供依据，提高工作效率和生产质量。