船舶操纵性
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就越大。
本部分的重要概念和必须理解的主要问题
一、船舶操纵性中坐标系的选取及理由 二、船在水平面内运动情况的分析
三、漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
习题： ①．分析操舵后船的运动特点。 ②．分析漂角的变化特点。
§１－２ 船舶运动方程式
船舶运动方程的建立需要应用牛顿运动定律。所以
要采用惯性坐标系，即大地坐标系。但是为了使船的
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
(1)操舵后船的运动：
船操舵运动特点
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
FR
G
FR
G
FR
G
FR FH r
FR
总结：船的中心作变速曲线运动，同
G
时又绕重心G作变角速度转动，船的
纵中面与船的航速之间有夹角→称为
“漂角 ”
操舵后船的运动分析
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
(2) 运动参数的表示及说明
i
dv
j
dw
k)
m
p
q
r Xi Yj Zk
dt dt dt
uvw
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
写成分量式：
mu& m(qw vr) X
mv&
m(ur
pw)
Y
（１）
mw& m( pv uq) Z
动力学上的质心运动定理
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体水 动力等。
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
采用两种坐标系的原因：
上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例
如，螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观
察者和站在船上的观察者看到的不一致。
（固定的量）
（变化的量）
所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一 方面，船体的转动惯量，惯性积也只有对船体坐标系来说才 是常量。
受力能以方便的形式表达，又要依靠船体坐标系。所
以要将在大地坐标系上建立的运动方程转换到船体坐
标系上去。
由理论力学知，对于动量 B和动量矩
dB
dB~
B
F
dt dt
dK
dK~
K
V
B
M
dt dt
，K有：
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
上式中：
dB , dK dt dt
同理有动量矩定理:
r dK% v r r r M K V B
在给定操舵规律δ(t)与推力（矩）的 情况后，上述参数如ψ(t),β(t),r(t)
等随时间的变化，这一问题只有通过受 力分析，建立方程求解后才能得到。
1.1.3 漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
考查：
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化：
(XT ,t)
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
各点上的速度的大
小和方向均是不同
的，那么各点上的
漂角就不同。由质
点运动定理,对重
心G有:
VG OG r
对任一点A有 :
VA OA r
∴
VA
OA OG
VG
一般地，船的回转半径大约为船长的3～4倍，所以∠AOG 较小。
故可以近似地取：
VG
AOG x x xr OG VG / r VG
所以，A点处的漂角A与重 心处的漂角G的关系为：
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
1.1.2. 船在水平面内运动情况的分析
一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航 迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大 多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽 略，研究水平面的运动（三个自由度运动）是非常重要的。 对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由 度的运动。 静水假设：海面无风，无浪，无流
采用两种坐标系的原因：
若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运
动定律，并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量
矩定理有：
d (mv) dt dK dt
F M
对于 F
有：
Fx Fy
mX1G mY1G
Fz
mZ1G
其中，X1G , Y1G , Z1G 为船重心G 在o1x1y1z1中的位置坐标， m为船的质量，Fx，Fy和Fz为作用力（作用在重心G处）在
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化： ( XT ,t) ∵
∴ d d d
dt dt dt
由理论力学知：
积分
Vdt Rd
d d V r V (t)
dt ∴ dt R
R
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
根据船的运动
特点：平动加转动，
所以在同一瞬时，
mui mvj mwk
K Kxi Ky j Kzk
I x pi I yqj I zrk
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
由于：
dB
dB~
B
F
dt dt
v Xi
v Yj
v Zk
dB%
v
v B
m(
dV%
v
v V )
dt
dt
所以：
i jk
m( du
A
G
AOG
Βιβλιοθήκη Baidu
G
xr VG
A
G
AOG
G
xr VG
结论：在重心之前，x＞０，所以A ＜ G 。对于图上的 Ｐ点，其Vp与ｘ轴同向，故漂角A ＝０，称Ｐ为“枢心”。从
枢心再向前，漂角变为负值。
在重心之后，ｘ＜０，所以A ＞ G 。越靠船尾，漂角越大，
船尾处最大。 摇首角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别
定系中的时间导数
dB~ , dK~ 动系中的时间导数
dt dt
动系的转动角速度
V
V (Vx1
,Vy1
,Vz1
)
V~(u,
v,
w)
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
当 为B船的动量、 为K船的动量矩，且G-xyz为船
的中心惯性主轴时有：
B mV Bxi By j Bzk
— 航速角，航速V 与o1x1轴的夹角，自o1x1轴转至V 顺时针为正。 r — 摇艏角速度，顺时针为正。 — 舵角，左舵为正，右舵为负。
船的重心在大地坐标系下的速度分量为：
uv11GG
u cos u sin
v sin v cos
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
研究船舶操纵性的基本任务是研究
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
x1G,y1G — 重心G的坐标。 ψ — 艏向角，为o1x1与Gx轴之间的夹角，规定自o1x1 顺时针转到Gx为正。 β — 漂角，重心处的航速V 与Gx之间的夹角，规定自航速V 转向Gx轴顺时针
为正。显然船的航速V 在Gxyz上的投影为：
u V cos v V sin
本部分的重要概念和必须理解的主要问题
一、船舶操纵性中坐标系的选取及理由 二、船在水平面内运动情况的分析
三、漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
习题： ①．分析操舵后船的运动特点。 ②．分析漂角的变化特点。
§１－２ 船舶运动方程式
船舶运动方程的建立需要应用牛顿运动定律。所以
要采用惯性坐标系，即大地坐标系。但是为了使船的
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(1)操舵后船的运动：
船操舵运动特点
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
FR
G
FR
G
FR
G
FR FH r
FR
总结：船的中心作变速曲线运动，同
G
时又绕重心G作变角速度转动，船的
纵中面与船的航速之间有夹角→称为
“漂角 ”
操舵后船的运动分析
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
(2) 运动参数的表示及说明
i
dv
j
dw
k)
m
p
q
r Xi Yj Zk
dt dt dt
uvw
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
写成分量式：
mu& m(qw vr) X
mv&
m(ur
pw)
Y
（１）
mw& m( pv uq) Z
动力学上的质心运动定理
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体水 动力等。
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
采用两种坐标系的原因：
上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例
如，螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观
察者和站在船上的观察者看到的不一致。
（固定的量）
（变化的量）
所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一 方面，船体的转动惯量，惯性积也只有对船体坐标系来说才 是常量。
受力能以方便的形式表达，又要依靠船体坐标系。所
以要将在大地坐标系上建立的运动方程转换到船体坐
标系上去。
由理论力学知，对于动量 B和动量矩
dB
dB~
B
F
dt dt
dK
dK~
K
V
B
M
dt dt
，K有：
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
上式中：
dB , dK dt dt
同理有动量矩定理:
r dK% v r r r M K V B
在给定操舵规律δ(t)与推力（矩）的 情况后，上述参数如ψ(t),β(t),r(t)
等随时间的变化，这一问题只有通过受 力分析，建立方程求解后才能得到。
1.1.3 漂角β的特性（随时间和沿船长的变化）
考查：
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化：
(XT ,t)
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
各点上的速度的大
小和方向均是不同
的，那么各点上的
漂角就不同。由质
点运动定理,对重
心G有:
VG OG r
对任一点A有 :
VA OA r
∴
VA
OA OG
VG
一般地，船的回转半径大约为船长的3～4倍，所以∠AOG 较小。
故可以近似地取：
VG
AOG x x xr OG VG / r VG
所以，A点处的漂角A与重 心处的漂角G的关系为：
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1.1.2. 船在水平面内运动情况的分析
一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航 迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大 多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽 略，研究水平面的运动（三个自由度运动）是非常重要的。 对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由 度的运动。 静水假设：海面无风，无浪，无流
采用两种坐标系的原因：
若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运
动定律，并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量
矩定理有：
d (mv) dt dK dt
F M
对于 F
有：
Fx Fy
mX1G mY1G
Fz
mZ1G
其中，X1G , Y1G , Z1G 为船重心G 在o1x1y1z1中的位置坐标， m为船的质量，Fx，Fy和Fz为作用力（作用在重心G处）在
（1）船体上同一空间点上β（t）的变化： ( XT ,t) ∵
∴ d d d
dt dt dt
由理论力学知：
积分
Vdt Rd
d d V r V (t)
dt ∴ dt R
R
（2）在同一时刻沿船长各点上β（x）的变化： (x,T )
根据船的运动
特点：平动加转动，
所以在同一瞬时，
mui mvj mwk
K Kxi Ky j Kzk
I x pi I yqj I zrk
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
由于：
dB
dB~
B
F
dt dt
v Xi
v Yj
v Zk
dB%
v
v B
m(
dV%
v
v V )
dt
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所以：
i jk
m( du
A
G
AOG
Βιβλιοθήκη Baidu
G
xr VG
A
G
AOG
G
xr VG
结论：在重心之前，x＞０，所以A ＜ G 。对于图上的 Ｐ点，其Vp与ｘ轴同向，故漂角A ＝０，称Ｐ为“枢心”。从
枢心再向前，漂角变为负值。
在重心之后，ｘ＜０，所以A ＞ G 。越靠船尾，漂角越大，
船尾处最大。 摇首角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别
定系中的时间导数
dB~ , dK~ 动系中的时间导数
dt dt
动系的转动角速度
V
V (Vx1
,Vy1
,Vz1
)
V~(u,
v,
w)
哈尔滨工程大学 船舶工程学院
§１－２ 船舶运动方程式
当 为B船的动量、 为K船的动量矩，且G-xyz为船
的中心惯性主轴时有：
B mV Bxi By j Bzk
— 航速角，航速V 与o1x1轴的夹角，自o1x1轴转至V 顺时针为正。 r — 摇艏角速度，顺时针为正。 — 舵角，左舵为正，右舵为负。
船的重心在大地坐标系下的速度分量为：
uv11GG
u cos u sin
v sin v cos
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研究船舶操纵性的基本任务是研究
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x1G,y1G — 重心G的坐标。 ψ — 艏向角，为o1x1与Gx轴之间的夹角，规定自o1x1 顺时针转到Gx为正。 β — 漂角，重心处的航速V 与Gx之间的夹角，规定自航速V 转向Gx轴顺时针
为正。显然船的航速V 在Gxyz上的投影为：
u V cos v V sin