2019年四川省乐山市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，合计30分．

1．（2019年乐山）－3的绝对值是 （ ）

A ．3

B ．-3

C ．13

D ．3

1

-

2．（2019年乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2019年乐山）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 （ ） A ．

15

B ．

24

C ．

13

D ．

12

4．（2019年乐山）a -一定是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上选项都不正确

5．（2019年乐山）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于 A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°

6．（2019年乐山） 不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≥--+<-0415

2362x x x

x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（2019年乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ）

A ．1，11

B ．7，53

C ．7，61

D ．6，50

8．（2019年乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积

A ．

6

1

B ．

31 C ．51 D ．4

1

9．（2019年乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于

点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于

A ．13-

B ．1

C ．2

1

D ．

23G

D

13

﹣6

013

﹣6013

﹣6013

﹣6

1

2

10．（2019年乐山）如图，抛物线44

12

-=

x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是

A ．3

B ．

2

41

C ．

2

7

D ．4

11．（2019年乐山）2

1

-

的相反数是 . 12．（2019年乐山）某地某天早晨的气温是2-℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 C ︒.

13．（2019年乐山）若293==n m .则=+n m 23 .

14．（2019年乐山）如图，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ，5

3

cos =C .则AB 边的长

为 .

15．（2019年乐山）如图，点P 是双曲线C ：x

y 4

=

（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：22

1

-=

x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是

16．（2019年乐山）如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ，线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图②所示，则四边

形ABCD 的周长是 .

图① 图②

17．（2019年乐山）计算：()︒-+--⎪⎭

⎫ ⎝⎛30sin 22019210

1

π.

30°

A

B C

l F E D C A B

18．（2019年乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，

1

+x x

，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.

19．（2019年乐山）如图，线段AC 、BD 相交于点E ，DE AE = ，CE BE =.求证：C B ∠=∠.

第20题图

21. （2019年乐山）如图，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -.

（1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.

第21题图

22．（2019年乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

第22题图

B

A

分数

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．

的众数是 ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.

23．（2019年乐山）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x .（1）求证：无论k 为任

何实数，此方程总有两个实数根（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足

4

31121=+x x ，求k 的值；3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC 的内切圆半径.

24．（2019年乐山）如图，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =.

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.

第24题图

l