分式的乘除法(公开课)

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分式的乘除公开课ppt课件

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a b

c d
？ba
d c
ad bc
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
7
分式的乘除法则：
【分式的乘除法法则】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：
x. x2
因式分解乘法法则
约分
12
（2） a
2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4

a2
a 1 4a
4

a2 a2
4 1
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
除法法则因式分解约分

y. 2x
结果化为最简分式。
(2)
ab3 2c2

5a 2b 2 4cd
=
ab3 2c2

4cd 5a 2b 2
=

2bd 5ac
.
(3) 12 xy 5a
（8x2 y）= 12xy 5a

1 8x2
y
=
3 10ax
.
如果除式是整
式,则把它的分
母看做”1”.
10
变式训练变式1：计算
例题讲解与练习

x 2y 2x2 2xy
=
2x(x 2y) x y
15
变式训练
·.
a 1
a2 1
变式2：在变式1（2）

中，

分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利用乘法运算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：

《分式的乘除》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (2)

5.3分式的乘除在学习本节课之前，学生前面已学习了分式的基本性质、分式的约分，这两方面的内容为学好本课做了很好的铺垫，起到了很大的帮助。

作为七年级的学生，他们对于有字母表示的代数式感觉还是比较抽象的，数与式的差别制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。

韩城老师在分式的乘除法这一课的教学中，采用了类比的方法，首先通过两个分数的乘除，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，引导复习小学学过的分数的乘除的法则，为分式的乘除法则的得出降低了难度。

同时向学生渗透了一种很重要的数学思想“类比”，在探究法则的过程中，学生反应较好，很自然，学生本身基本上能较完整地讲出分式的乘除法法则。

这样的情景创设为这节课开了一个好头。

接下来的教学，主要是分两块分别进行。

一块是分子、分母都是单项式的分式相乘除，再是分子、分母都是多项式的分式相乘除。

不管是哪种类型的分式乘除，我们可以发现韩城老师对过程的讲解都是非常详细，非常到位的，在学生易错的地方讲得慢，讲得清，讲得透。

如在讲⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a b ab 232提醒学生首先要要除为乘，再把2ab 看成是分母为1的分数，这样的说明避免了学生在后面的练习中讲前面的整式乘到后面分式的分母中，学生是极易犯这样的错误的。

同时在这个过程中，教师强调要化除为乘，其实也是无形中向学生渗透了转化的数学思想。

在分子、分母都是多项式的分式相乘除中，韩城老师通过a a a a 21.222+-+引导学生发现分式的特点，以及做到第二步)2)(2(22a a a a +-+时，问学生好了吗？来启发学生还要对分式中的多项式进行因式分解，然后再进行约分。

讲解时，板书能跟上讲解的节奏，且过程完整，规范，给学生很好的示范。

在问题求解之后注重总结归纳，如在分子、分母都是单项式的分式相乘除后，总结一般步骤应该是先化除为乘，再约分。

还提醒学生出现整式时要将它的分母看成1。

《分式的乘除》课件 (公开课)2022新人教版

法则用式
a c ac b d bd
子表示为： acadad
b d b c bc
例1 计算:
4 3
x y
2
y x
3
4xy 2 6x3y 3x2
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab 3 4 cd 2 c 2 5 a 2b 2
4 ab 3 cd 10 a 2 b 2 c 2
2 bd 5 ac
例2 计算:
aa2242aa14
a1 a2 4
(a 2)2 a 1 ( a 1) 2 ( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
a2 ( a 1)( a 2 )
例2 计算:
11 49m2 m27m
1 m 2 49
(m 2
a 1
练习1 计算 :
3a 16 b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2y2 3x
x y x y xy xy
练习2 计算 :
3a3b 25a2b3 10ab a2 b2
x24y2
x2y
x22xyy2 2x22xy
小结:
分式的乘除法法则是什么？
作业:
习题复习巩固 1 . 2
a m
表示_______________意思；
b n
表示_______________意思；
a m
b n
表示_______________意思；
Байду номын сангаас
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

新人教版《分式的乘除》课件公开课PPT

解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些；
又N在抛物线y="1" /"2" "x2-3x+" "5" /"2" "上,∴n-2=" "1" /"2" "(3+n)2-3(3+n)+" "5" /"2" ,
6 2 3 600－2 400＝1 200(元)＜3 360元， 4
(ab)2 (c2)3
3
3
4
x5 ac63bd392da3•4ca22
同数的混合运算一样,先算乘方,再算乘除
(x2)2 •(y2)3 (y)4
y
x
x
两直线平行”．
6 2 3 2 16．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂
3a2y2 4mn (3).( )2•( )3
c2
2mn 3m3n2
(4). (2a2bc)3(a3b)2 c
(5).(yx)2 (xy)3 x+y y+x
例题2:
(2).(a22ca2b+b2)3
4a 4b2 9c2
(3). (32am2y2n)2•(34mm3n2n)3
3a2y2
4mn
(ab)2 (c2)3
再请乙组单独施工11.2天a2也x3可以 x完2成，a需4; 付两组装修费用共3 480元，问：
y ay xy
2.
a7 x2
3a+x2

《分式的乘除》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (1)

分式的乘除【教学内容分析】本节课的教学内容是分式的乘除，本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的，因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分，所以本节的教学内容是上一节知识的延续，可充分让学生体会分式基本性质的用处之广，因式分解的作用之大。

【教学目标】 1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。

2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。

3、能进行分式与整式的乘除运算。

【教学重点】分式的乘法【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2【教学过程】（一）创设情景，引入新课你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的16. 请问：（1）A 物体在地球上的重力为53牛顿，那么它在月球上的重力是多少？（2）B 物体在月球上的重力为53 牛顿，那么它在地球上的重力是多少？（让学生思考后回答。

）列式可得：（1）53 ×16 =518 （2）53 ÷16 =53×6=10 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。

试一试，并说出依据。

b a ·dc _________。

b a ÷d c＝_________ （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。

分式的乘除法(公开课)精编版

a2 1 a 2 a(a 2)
1 a(a 2)
分母可利用乘法运算展开为
多项式，
也可以写
为积的形
接下来完成随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
(4) a 1 a 2 1 a2 4a 4 a2 4
(3)3xy2 6 y2 x
x
2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1)x

x y

1 x
(2) x 2 1 (1 x) x 2
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
最简分式
随堂练习：
x x2 x (1) x2 1 x2
a2
1
(2) a－2 a 2 4a 4
(3)
x2
x3 x
2

x 1 2x
(4)(a2 a) a (5) 2a2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
a 1
•
2．已知
x3
(y 4)2
0，求
x2 xy y2

x2 y2 x2 xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
3.1 分式的乘除法
除问变题乘：，复能约习分小，学先分约数分乘，除再运分子算，：分母分别相乘
5 2 10 7 9 63
5 3＝ 1 6 10 4
5 9 10 7 2 63

《分式的乘除法》教案 (公开课)2022年

分式的乘除法●教学目标〔一〕教学知识点1.分式乘除法的运算法那么，2.会进行分式的乘除法的运算.〔二〕能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法那么.探索分式乘除法的运算法那么.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，开展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学〞的意识.〔三〕情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法那么及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，〔记作§3.2 A〕；第二张：例1，〔记作§3.2 B〕；第三张：例2，〔记作§3.2 C〕；第四张：做一做，〔记作§3.2 D〕.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的根本性质，我们可以发现它与分数的根本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片〔§3.2 A 〕两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =acbd ; a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a,b,c,d 都是整数，但a,c,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法那么［师生共析］分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片〔§3.2 B 〕出示投影片〔§3.2 D〕面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：〔1〕整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π〔R －d 〕3. 〔2〕西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =〔R d R -〕3=〔1－R d 〕3. 〔3〕我认为买大西瓜合算.由12V V =〔1－R d 〕3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，〔1－R d 〕的值越大，〔1－R d 〕3也越大，那么12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：〔1〕b a ·2a b ;〔2〕〔a 2－a 〕÷1-a a ;〔3〕yx 12-÷21y x + 2.化简：〔1〕362--+x x x ÷x x x --+632;〔2〕〔ab －b 2〕÷b a b a +-22 解：1.〔1〕b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; 〔2〕〔a 2－a 〕÷1-a a =〔a 2－a 〕×a a 1- =aa a a )1)(1(--=〔a －1〕2 =a 2－2a+1〔3〕y x 12-÷21y x +=yx 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =〔x －1〕y=xy －y. 2.〔1〕362--+x x x ÷x x x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =〔x －2〕〔x+2〕=x 2－4.〔2〕〔ab －b 2〕÷b a b a +-22 =〔ab －b 2〕×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的根本性质可以发现它类似于分数的根本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法那么，也类似于分数乘除法的运算法那么.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的开展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题3.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与探究a 2+3a+1=0,求〔1〕a+a 1;〔2〕a 2+21a; 〔3〕a 3+31a ;〔4〕a 4+41a ［过程］根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出〔1〕，其他便可迎刃而解.因为a 2+3a+1=0，a ≠0，所以a 2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+a 1=0，a+a1=－3. ［结果］因为a 2+3a+1=0,a ≠0,〔1〕a 2+3a+1=0两边同除以a ，得 a+3+a 1=0,a+a1=－3; 〔2〕a 2+21a =〔a+a 1〕2－2=〔－3〕2－2=7; 〔3〕a 3+31a =〔a+a 1〕〔a 2+21a －1〕=〔－3〕×〔7－1〕=－18; 〔4〕a 4+41a =〔a 2+21a〕2－2=72－2=47. ●板书设计1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2(1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y2－4xy+x2；方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z2=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2=(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2) =4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy. (5)(2x －3y)2(2x+3y)2 =［(2x －3y)(2x+3y)］2 =［4x 2－9y 2］2 =16x 4－72x 2y 2+81y 4. Ⅲ.随堂练习课本1.计算：(1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2;(3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2(2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1. Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题. Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n 头，每头卖n 元，故共卖得n 2元.令a 表示n 的十位以前的数字，b 表示n 的个位数字.即n=10a+b,于是n 2=(10a+b)2=100a 2+ 20ab+b 2=10×2a(5a+b)+b 2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n 2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。

分式的乘除法 (优质课)获奖课件

二、探究新知问题 1：一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底
面的长为 a，宽为 b 时，当容器的水占容积的mn 时，水面的高度是多少？
问题 2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地
b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
问题 1 求容积的高aVb·mn ，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的ma ÷bn倍．
根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
ba·dc＝ba··dc；ba÷dc＝ba·dc＝ab··dc.
三、举例分析例 1 计算： (1)43xy·2yx3；(2)a2bc32÷－45cad2b2. 分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．
一、复习引入什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．二、探究新知 1．探究三角形外角的概念．教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？

人教初中数学八上《分式的乘除》教案 (公开课获奖)

分式的乘除.课时第1课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力理解分式的乘除法法那么，会进行分式乘除运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.从而充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。

态度与情感体验自己通过实例运算总结法那么的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式乘除法的运算难点熟练地进行分式乘除法的运算教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、自学指导1、分数乘除法计算法那么内容你还清楚吗？2、P135问题1，abV的由来依据是______________，水面的高nmabv⋅的由来依据是_____________3、问题2中的ma、nb表示___________________意思；⎪⎭⎫⎝⎛÷nbma表示_________________________________意思。

4、猜一猜，可以用分数乘除法的法那么来推广分式的乘除法法那么吗？乘法法那么：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘abV表示长方体容器的高nmabv⋅水是容器内容积的nm，所以水面的高为nmabv⋅ma表示打拖拉机的工作效率；nb表示小拖拉机的工作效率打拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效激发学生学习兴趣，培养学生想象感知能力多媒体展示三、教师点拨及法那么归纳乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分式除以分式，把除数式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1、P136例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法那么进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、P136例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.3、P136例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a、()21500-a，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即率的⎪⎭⎫⎝⎛÷nbma倍乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分式除以分式，把除数式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算:例2 计算:P136例3.如图—1，“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米〔a＞1〕的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号〞小麦的试验田是边长为〔a-1〕米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?培养学生归纳能力用式子表示为：1d bc adcba⋅⋅=⨯c bd acdbadcba⋅⋅=⨯=÷3234xyyx⋅cdbacab4522223-÷411244222--⋅+-+-aaaaaammm7149122-÷-四、检测点拨五、巩固与练习(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号〞单位面积产量高.课堂练习1、课本137页练习第2、3题；课后作业课本146页习题15.2第1、2〔1〕〔2〕题培养学生分析问题、讨论问题的能力板书设计分式的乘除法乘法法那么：分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式的乘除公开课一等奖课件

2 2
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
观察、思考:
a b
a b
2
3
a a a a a2 2 b b bb b 3 a a a a 3 b b b b
2 2
9 6x x2 x 3 x2 4x 4 2 2 x 16 4 x 4 x 9 6x x x 3 x 4x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x 2 2 (3 x ) 4 x ( x 2) ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )(2 x )
3
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
2a b 2 (1).( ) 3c
2
a 2ab b 3 (2).( ) 2 c
2 2
3
3a y 4mn (3) .( ) ( ) 2mn 3m n
2 2 2 3 2
ab 2 (4).(2a bc) ( ) c
2 3
3
3
y x 2 ( x y) (5).( ) x y yx
例1. 计算: 2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2 x (5 x 3)( 5 x 3) x 5x 3 3 5x 3
2x2 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
a a a 10 10 个b b b b
10 个a 10
分式乘方：要把分子、分母分别乘方
a b

《分式的乘除法3》课件 (公开课)2022年北师大版八下PPT

回顾思考4
知识要点回忆
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 A 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
〔1〕∵AB=AC, ∠1=∠2().
12
∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.
〔2〕∵AB=AC, BD=CD ().
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB
求证:DC⊥AC
小试牛刀
证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AC=CF A
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AD=AD
12
∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
B
C
∴DB=BF
∵DA=DB
D
∴DA=DF
F
∵AC=CF
∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC
线段的垂直平分线角的平分线
回顾思考6 我能行不只是字面意义
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
如： ……
2、结果要化为最简分式或整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab (2 ) a 2b
ba , ab
(3 )
a 2b c
c2 a2
bc a
,
(4)
x2 1 y
x 1 y2 .
运用体验 ☞
解:设西瓜瓤占整个西瓜的比例为k,得

2019-2020人教数学八上15.2.1分式的乘除法课件(公开课)

P139 2.计算：
1解：
2x4
y2
3

3z
(2x4 y2 )3 (3z)3
(2)3 ( x4 )3 ( y 2 )3 33 z 3
8x12 y6
8x12 y6

27 z3
27 z 3
可省略.
P139 2.计算：
2解：

2ab3 c2d
2

作业：
1.课本146页第3题.
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
乘除混合运算可以统一为乘法运算.
P139 1.计算 : (1) 2m2n 5 p2q 5mnp
3 pq2 4mn2 3q (2) 16 a2 a 4 a 2
a2 8a 16 2a 8 a 2
1.计算 P139
：（1）
2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn2 3q
(1) 解： 2m2n 5 p2q 5mnp
3 pq2 4mn2
3q
2m2n 5 p2q 3q 3 pq2 4mn2 5mnp
1 2n2
P139 1.计算 : (2) 16 a2 a 4 a 2
a6b3 d 3 c2 c3d 9 2a 4a2 a 3b 3
8cd 6
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方再乘除.
P139 2.计算：
1

2x4 3z
y
2
3

2

2ab3 c2d
2

6a4 b3

3c b2

15.2.1-分式的乘除(1)--公开课

（1） 3a 16b （2） 12xy 8x2 y
4b 9a2
5a
（3） 3xy 2 y2 （4） x y x y
3x
xy xy
想一想
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1） x 6b 3xb 2b x2 x2b
x 6b 3 2b x2 x
2x
3
x
5x 3 25x2 9 5x 3
[解题技巧] 乘法混合运算可以统一为
乘法运算.
1.判断正误：
(1)a 2
b
1

a2
b
(2) 3ห้องสมุดไป่ตู้y (4x y ) 3 y y
x
4x x
1 x2 2.计算 x2 4x
4
(x
1)
x2 x 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
第十五章分式
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的
长为a,宽为b,当容器的水占容积的 m 时,求
n
水面高度为多少?
v
分析:长方体容器的高为 ab
;
水高为
v m ab n .
分式乘法
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕
地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作
效率的多少倍?
分母. 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1: 计算
(1)
4
3
x y

y 2x
3
（2） ab 3 5a2b2 2c2 4cd
（3） 2ab （ 3b2 ） a

《分式的乘除》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版

bd ac
bc ad
bc ad
【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
2
A
E
D
O
B
C
F
7、已知如图在 ABCD中, 过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OF
8、如图， ABCD的周长为２０cm, O是对角线AC和BD 的交点
（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长 4cm
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
3cm
A B
15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范
围是( B )
A、2<AB<18
B、1<AB<9
C、AB>2
D、AB<9
16、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以
是( C )
A、6 ,8
B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
➢ 例题解析
【例1】如图，
ABCD中，O是对角线AC的中点，过
A
D
B
∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：

《分式的乘除》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (1)

12.2分式的乘除胡晓红学习目标：1、记住分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算学习过程：一、复习回顾1、化简：（1）、bc a ac 22142- （2）、aa a 2422+-二、目标解读1、出示目标（小黑板出示）2、解读目标目标1是分式的乘除法法则的理解目标2是能运用分式的乘除法法则进行计算三、导学达标 1、阅读发现请同学们围绕目标阅读课本7页及10页法则和例题，初步认识本节的知识要点。

（自学成果在组内交流、展示、质疑，对学解决基本问题） 2、导学展示小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：例题学习，计算：1、223243ay y a • 2、x y xy 2263÷ 3、)8(5122y x a xy -÷注意：计算结果一定要化为练习，计算： 1、2a b ba• 2、cb aa bc 222•3、x y xy 3232÷-4、y x ayx 236512÷5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做：aa a a 21222+•-+尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？巩固练习计算下列各式： 1、yx xyy x xy x -÷-+2 2、 ab a ab a b a b a -+•+-22 3、)4(2442222y x yx y xy x -÷++-四、归纳侧评1、归纳(要求学生试着先说再补充)总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？ 2、测评计算：（1）32224)2(c b a a b • （2）2)(b a b b a a -•- 3、)3(2962y y y y -÷++-有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

分式乘除法公开课课件

转化为乘法
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小类比
数学思
想方法
化归
乘除法
必做：课本64页2，3题选作：课本66页1题思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1

八年级数学上册分式的乘除法(公开课)

2
将除法转化为乘法,再按乘法去做.
(a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 1)(a 1) (a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) a 2 a2 2 (a 2)(a 1) a、掌握分式乘除法的法则；
2、能进行简单的分式乘除运算。
分数的乘除法：
2 4 3 5 2 4 3 5
2 4 3 5
2 5 3 4
25 43
b d ? a c
b d ? a c
分式乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
计算（1）
b a3 a 9 b b
2 2
x 3 x 3x (2) x3 4
2
（3） 4 x 4 xy y (4 x y )
2 2 2 2
x 6x 9 x 3 (4) 2 x2 x 4
2
2x y
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式或整式. 3、除法转化为乘法运算。
(a+2) 1 解 : 原式 2 (a 2)(a 2a)
a 2 1 a 2 a a 2
1 2 a 2a
a 1 a 4 解 : 原式 2 2 a 4a 4 a 1
2
a1 a 1 2 . 2 2 a 4a 4 a 4
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
例1.计算:
6a 2y 1 2 ; 8y 3a
2
6a 2y 解 : 原式 2 8y 3a y 2a