高三一轮复习检测【数学】
2024-2025学年高三一轮复习联考(三)_全国卷理数(含答案)
2024届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12}A xx =<<∣，{||1}B x x =≤∣，则A B ⋃=（）A.[)12-，B.()2-∞，C.[)13-， D.[]12-，2.已知复数()i i 1z =+，则z =（）A.1B.C.D.23.已知命题p ：x ∀∈R ，220x x m -+>，则满足命题p 为真命题的一个充分条件是（）A.m>2B.0m <C.1m < D.m 1≥4.若函数()2220log 0x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩，，，，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（）A.2- B.2C.3- D.35.已知{}n a 是各项不全为零的等差数列，前n 项和是n S ，且2024S S =，若()2626m S S m =≠，则正整数m =（）A.20B.19C.18D.176.已知平面向量a ，b满足a =，(b =，2a b -= ，则a 在b上的投影为（）A.B.1C.2D.7.函数()2e e 1x xf x x --=+在[]3,3-上的大致图象为（）A.B.C.D.8.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(2,)M m ，且sin 3α=-，则tan 2α=（）A.55-B.C.55-D.55或9.已知等比数列{}n a 满足21q ≠，24m n a a a =，（其中m ，*n ∈N ），则91m n+的最小值为（）A .6B.16C.32D.210.已知函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0a ，上的值域是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则实数a 的取值范围为（）A .403π⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.2433ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.23π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭， D.2533ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11.设4sin1a =，3sin2b =，2sin3c =，则（）A.a b c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<12.已知函数14sin π,01()2,1x x x f x x x -<≤⎧=⎨+>⎩,若关于x 的方程2[()](2)()10f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值集合为（）A.()35，B.[]35，C.()31--，D.[]31--，二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.14.设m ，n 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，下列是αβ∥成立的充分条件的有___________（只填序号）.①m α⊂，//m β②m α⊂，n β⊥，n m ⊥③αγ⊥，βγ⊥④m α⊥，m β⊥15.已知数列{}n a 为递减数列，其前n 项和22n S n n m =-++，则实数m 的取值范围是___________.16.已知点A ，B ，C 均在球O 的球面上运动，且满足3AOB π∠=，若三棱锥O ABC -体积的最大值为6，则球O 的体积为___________.三､解答题：共70分.解答应㝍出文字说明､证明过程或演算政骤.第17-21题为必考题，每个试题考生者必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4a =，12bc =，12A g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求角A ；（2）若角A 的平分线AD 交BC 于D ，求AD 的长.18.已知数列{}n a 满足()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.已知ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π4C =，cos cos 2cos a A c C b B +=.（1）求tan A .（2）若c =，求ABC 的面积.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，PB PC ==，22PD BC AB ===.（1）求证：平面PBC ⊥平面ABCD ；（2）求直线AD 与平面PCD 所成角的正弦值.21.已知函数()1ln 1f x x x=-+.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明，对()0x ∀∈+∞，，均有()()11e 2ln 1f x x -+<++.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32212x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 经过伸缩变换2x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到曲线C '，若直线l 与与曲线C '有公共点，试求a的取值范围.23.已知函数()22f x x x t =++-（0t >），若函数()f x 的最小值为5.（1）求t 的值；（2）若a b c ，，均为正实数，且2a b c t ++=，求1412a b c++的最小值.2024届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】12 ##-0.5【14题答案】【答案】④【15题答案】【答案】()2,-+∞【16题答案】【答案】三､解答题：共70分.解答应㝍出文字说明､证明过程或演算政骤.第17-21题为必考题，每个试题考生者必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.【17题答案】【答案】（1）π3（2）13【18题答案】【答案】（1）21n a n =-；（2）2122323n n n T ++-=【19题答案】【答案】（1）tan 3A =（2）12【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）63【21题答案】【答案】（1）240x y +-=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）:20l x a -=，2214x y +=（2）[]1,1-【23题答案】【答案】（1）3t =（2）16 3。
高三数学第一轮复习专题测试试题
〔1〕—集合与函数
〔2〕—数列
〔3〕—三角函数
〔4〕—平面向量
〔5〕—不等式
〔1〕—集合与函数
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合 ,那么满足 的集合B的个数是〔〕
[解法二]当 时， .
由 得 ，
令 ，解得 或者 ，
在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ；
当 时， 的图像与函数 的图像没有交点.
如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线
绕点 逆时针方向旋转得到.因此，在区间 上， 的图像
位于函数 图像的上方.
22．〔1〕∵ ，∴要使 有意义，必须 且 ，即
A．1B．3C．4D．8
2．集合M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕
A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或者x0}
3．有限集合 中元素个数记作card ，设 、
① 的充要条件是card =card +card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
card card =0 .由 的定义知card card .
4．D． ,用数轴表示可得答案D．
5．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数 的反函数为 .
6．B．由 ，应选B．
7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;应选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点〔2，0〕在原函数 的图象上，即 ，
(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列
高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （ ）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线 （该直线不过原点O ），则S 200＝ （ ）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有 （ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正 三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第 一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1， 则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分） 设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ． 因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ． 由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ． 依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ． 正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立； 又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数） 故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=， 依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项 （3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项． 理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =， 即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+） 上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ， 故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。
高三第一轮复习数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. $y = -x^2$B. $y = 2^x$C. $y = \log_2(x-1)$D. $y = \sqrt{x}$2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(1, -1)$B. $(-1, 0)$C. $(0, 1)$D. $(0, -1)$3. 若向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (1, -2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角余弦值为（）A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{2}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{4}{5}$4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线$y = x$的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，则$a_5$的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$），且$|z| = 1$，则$z$在复平面上的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 双曲线D. 抛物线7. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $\{x | x \neq 1\}$B. $\{x | x \neq 0\}$C. $\{x | x \neq 3\}$D. $\{x | x \neq 4\}$8. 在三角形ABC中，若$\sin A : \sin B : \sin C = 1 : 2 : 3$，则$\cos A : \cos B : \cos C = $（）A. 1 : 2 : 3B. 3 : 2 : 1C. 1 : 1 : 1D. 3 : 3 : 19. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(1) = 0$，$f(-1) = 0$，则$f(x)$的图象与x轴的交点为（）A. （1，0），（-1，0）B. （0，1），（0，-1）C. （1，0），（-2，0）D. （0，1），（0，-1）10. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 2$，$S_4 = 32$，则公比$q$的值为（）A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 4D. $\frac{1}{4}$二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的值域为__________。
高三第一轮复习试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 4x + 3$，其图像的对称轴是：A. $x = -1$B. $x = 1$C. $x = 2$D. $x = 3$2. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则$ab$的最大值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{5}$3. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，$C = 75^\circ$，若$AB = 4$，则$BC$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $2\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 = 8$，$a_4 +a_6 = 20$，则数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数$f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}$在区间$[1, +\infty)$上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. $\sqrt{13}$B. $\sqrt{2}$C. $\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$7. 若直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为：A. $\pm\sqrt{2}$B. $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ D. $\pm\frac{1}{2}$8. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 2$，则$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的最小值为：A. $\sqrt{2}$B. $2$C. $\sqrt{3}$D. $\sqrt{4}$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$的零点为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$10. 在三角形ABC中，$A = 30^\circ$，$B = 120^\circ$，$C = 30^\circ$，若$AB = 2$，则$AC$的长度为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D.$2\sqrt{6}$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的顶点坐标为______。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
昆明市第一中学 2023届高中新课标高三第四次一轮复习检测数学试卷
机密★启用前 【考试时间：１１月２９日 １５：００—１７：００】 昆明市第一中学郑重声明：严禁提前考试、发放及网络传播试卷，违反此规定者取消其联考资格，并追究经济和法律责任；对于首位举报者，经核实奖励２０００元。
举报电话：０８７１－６５３２５７３１昆明市第一中学２０２３届高中新课标高三第四次一轮复习检测数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 彭力 顾先成 莫利琴 孙思应 梁云虹 丁茵 张远雄 崔锦 秦绍卫 本试卷共４页，２２题。
全卷满分１５０分。
考试用时１２０分钟。
注意事项：１ 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
２ 选择题的作答：每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
３ 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
４ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１ 设复数ｚ满足ｚ·ｚ－＝１，则ｚ在复平面内对应的点（ｘ，ｙ）的轨迹为Ａ 直线Ｂ 圆Ｃ 椭圆Ｄ 双曲线２ 设集合Ａ＝｛１，２，ｘ｝，Ｂ＝｛２，ｘ２｝，且Ａ∪Ｂ＝Ａ，则ｘ＝Ａ －１Ｂ １Ｃ －１或０Ｄ －１或０或１３ 等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ１＋ａ２＝０，Ｓ４＝１６，则Ｓ６等于Ａ ４８Ｂ ５４Ｃ ６４Ｄ ７２４ 为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从５名领导和６名科员中选出４名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有２名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是Ａ ２１０Ｂ ３６０Ｃ ４２０Ｄ ７２０５ 已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的渐近线方程为ｙ＝±１４ｘ，左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过Ｆ２的直线与Ｃ的右支交于Ｐ，Ｑ两点，且ＰＱ＝１０，△ＰＱＦ１的周长为３６，则该双曲线的焦距等于槡槡Ａ ２Ｂ ４Ｃ １７Ｄ ２１７数学·第１页（共４页）数学·第２ 页（共４页）６ 若点Ｐ为曲线ｙ＝ｅｘ上的动点，点Ｑ为直线ｙ＝ｘ上的动点，则ＰＱ的最小值为Ａ槡２２Ｂ 槡３２Ｃ １Ｄ３２７ 已知ａ＝１ １１ ２，ｂ＝１ ２１ １，ｃ＝ｌｏｇ１ ２１ １，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系为Ａ ａ＞ｂ＞ｃＢ ｂ＞ａ＞ｃＣ ｂ＞ｃ＞ａＤ ｃ＞ｂ＞ａ８ 已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）（０≤ｘ≤２０２２π），则函数ｆ（ｘ）的极小值点的个数为Ａ ２０２１Ｂ ２０２２Ｃ １０１１Ｄ １０１２二、多选题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。
湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题含答案
高三年级一轮复习中期质量检测数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：解答题按高考范围，其他题侧重考查集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量､数列.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24A x x =≤，{}10B x x =->，则A B = （）A.[)2,1-B.(]1,2 C.[)0,1 D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】解不等式求得集合,A B ，根据交集定义可得结果.【详解】由24x ≤得：22x -≤≤，即[]2,2A =-；由10x ->得：1x <，即(),1B =-∞，[)2,1A B ∴=- .故选：A.2.在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可.【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件，故选：B3.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）A.3.5小时B.246分钟C.4小时D.250分钟【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列求和公式计算可得结果.【详解】依题意可得，小张从11月1日开始，第1天､第2天､ ､第15天的运动时长依次成等差数列，且首项为2，公差为2，所以从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为151415222402⨯⨯+⨯=分钟4=小时.故选：C4.在梯形ABCD 中，5BC AD = ，AC 与B 交于点E ，则ED =（）A.1166AD AB -B.1177AD AB -C.1166AB AD -D.1177AB AD -【答案】A 【解析】【分析】根据相似可得15ED BE =，即可由向量的线性运算即可求解.【详解】由于5BC AD =，故15ED BE = ，进而16ED BD = ，故()111666ED AD AB AD AB =-=-.故选：A.5.将函数()cos y x ϕ=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象.若()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（）A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的平移可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可根据对称得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈求解.【详解】由题意可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由于()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故7π7πcos 036f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7πππ,Z 62k k ϕ-+=-+∈,解得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈，取1k =-，π3ϕ=为最小值，故选：A6.已知()22220x y x y xy +=≠，则221169x y --的最大值为（）A.48-B.49- C.42- D.35-【答案】A 【解析】【分析】由题意知22111x y +=，然后根据基本不等式即可求解.【详解】因为()22220x y x yxy +=≠，所以22111x y +=，所以()22222211169169x y x y xy ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭222291625y x x y =++2549≥+，当且仅当2222916y x x y =，即2277,43x y ==时，等号成立，所以221169x y --的最大值为14948-=-.故选：A.7.若0x >，0y >，则322y x xy +-的最小值为（）A.427-B.0C.19-D.23【答案】A 【解析】【分析】由条件得32322y x xy y y +-≥-，构造函数()()320f x x xx =->，利用导数求出()f x 的最小值，从而得出答案.【详解】3232223223222()y x xy y y x xy y y y x y y y +-=-+-+=-+-≥-，当且仅当x y =时，等号成立.设()()320f x x x x =->，则()()23232f x x x x x '=-=-，当203x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当23x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以min 24()327f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，∴当且仅当23x y ==时，322y x xy +-取得最小值，且最小值为427-.故选：A.8.若2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-，则α的值可以为（）A.π12-B.π20-C.π10D.π5【答案】B 【解析】【分析】根据二倍角的正切公式以及弦切互化可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得π1π,Z 205k k α=--∈，即可求解.【详解】由于sin cos tan 1πtan sin cos tan 14ααααααα--⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，22tan 3tan 61tan 3ααα=-，故由2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故π6π,Z 4k k αα-=+∈,则π1π,Z 205k k α=--∈，取π0,20k α==-，取3π1,20k α=-=，因此只有π20-符合要求，故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若()f x 与()g x 分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A. B. C. D.【答案】AC 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得结论.【详解】因为()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，所以函数()()()h x f x g x =为奇函数，所以()h x 的图象关于原点对称.故选：AC.10.如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点D ，G 分别边AC ，BC 上，点E ，F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）A.ABC VB.()2213S =C.()S x 先增后减D.()S x 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，利用等面积法可求出ABC V 内切圆的半径；对于B 、C 、D ，由CDG CAB △△得到9CM =，进而可求出MF 的长，所以可求出矩形DEFG 的面积为S ，进而判断B 、C 、D.【详解】对于A ，取BC 的中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥，且AN ==ABC V 的面积为122⨯⨯=，假设ABC V 内切圆的半径为r ，则1()2ABC AB BC AC r S ⋅++⋅= ，所以182r ⨯⨯=2r =，故A 正确；对于B 、C 、D ，过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，设CH 与DG 交于点M ，由等面积法可得12AB CH ⋅=423CH =.由CM DG CH AB =，得9CH DG CM AB ⋅==，则39MH CH CM =-=-，所以()()22333)992S x DG DE DG MH x x x x ⎛⎫=⋅=⋅=-=--<< ⎪⎝⎭，则()19S =，则()S x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()S x ，故B 错误，C ，D 均正确.故选：ACD.11.已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A.a b -=B.c rC.a c - 的最小值为2D.a c - 的最大值为62+【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的模长及夹角，不妨设()1,0b = ，(a = ，(),c x y = ，通过()()3c a c b -⋅-=，可求出c是以原点为起点，终点在以P22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，为圆心，2r =为半径的圆上的向量.根据向量模长的坐标运算可判断A 项；根据圆上一点到圆上一点距离的最大值为直径可判断B 项，根据圆内一点A 到圆P 上一点距离的范围为,r AP r AP ⎡⎤-+⎣⎦可判断C ，D 项.【详解】根据题意不妨设()1,0b = ，(a =，(),c x y = ，则(3,c a x y -=-- ，()1,c b x y -=-，所以()()()()(313c a c b x x y y -⋅-=--+-= ，化简得()2243224x y ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，记为圆P ，即c 是以原点为起点，终点在以P 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，为圆心，2r =为半径的圆上的向量.对于A ，(2a b -= ，所以a b -= A 错误；对于B ，c =()0,0到圆P 上一点的距离，因为原点()0,0在圆P 上，所以c的最大值为圆P 的直径，即22⨯=，故B 正确；对于C ，D ，a c -=表示点A (到圆P 上一点的距离，因为点A (在圆P 内，所以a c -的最小值为43433122r AP -==,a c -的最大值为22r AP +=+=，故C 正确，D 错误.故选：BC .三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2log =__________.【答案】152【解析】【分析】利用对数的运算法则计算即可.【详解】2222152215152222log log log log ====.故答案为：152.13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30︒角的三角板()ABC 的长直角边与含45︒角的三角板()ACD 的斜边恰好重合.AC 与BD 相交于点O .若AC =AO =___________.【答案】6-【解析】【分析】根据三角板的内角以及边长利用三角恒等变换和等面积法即可得6AO =-.【详解】由题可知()4,sin sin 30454AD AB DAB ∠===+=.由ADO ABO ABD S S S += 可得：111sin sin sin 222AD AO DAO AB AO BAO AD AB DAB ∠∠∠⋅+⋅=⋅，144224AO AO +⋅+⋅⋅=⨯，解得6AO =-.故答案为：6-14.已知函数()e x x f x m =-，2()exg x m =-，若()f x 与()g x 的零点构成的集合的元素个数为3，则m 的取值范围是__________.【答案】22221(0,(,e e e【解析】【分析】由函数零点的定义转化为直线y m =与函数2,e e x y x x y ==的图象共有3个交点求解.【详解】由()0g x =，得2e xm =，令函数2e x y =，一次函数2e x y =在R 上单调递增，值域为R ，因此直线y m =与函数2exy =的图象有且只有一个交点，即函数()g x 有1个零点0x ；由()0f x =，得e x xm =，令函数()x x h x e=，依题意，函数()f x 有不同于0x 的两个零点，即直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，且交点横坐标不能是0x ，由()x x h x e =，求导得1()exxh x -'=，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，即函数()h x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)eh x h ==，而(0)0h =，当0x >时，()0h x >恒成立，则当10em <<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，当()()f x g x =，即2e ex x x =时，0x =或2x =，则当0x =或2x =时，()f x 与()g x 的零点相同，由00x =，得0m =，由02x =，得22e m =，因此10e m <<且22em ≠，所以m 的取值范围是22221(0,(,)e e e.故答案为：22221(0,)(,e e e【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：①转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；②列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；③得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为0.9,0.8,0.7.（1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4:4:2，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；（2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.【答案】（1）0.82（2）0.398【解析】【分析】（1）设出对应事件，利用全概率公式完成概率计算；（2）先分析目标事件所包含的事件，然后利用概率乘法公式计算出结果.【小问1详解】设事件,,A B C 分别表示小张买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件D 表示他买到的红茶是优质品，则依据已知可得()()()40.4,0.2442P A P B P C ====++，()()()0.9,0.8,0.7P D A P D B P D C ===，由全概率公式得()()()()()()()0.90.40.80.40.70.20.82P D P A P D A P B P D B P C P D C =++=⨯+⨯+⨯=，所以他买到的红茶是优质品的概率为0.82.【小问2详解】设事件E 表示他恰好买到两盒优质红茶，组成事件E 的情况有：甲乙优质红茶丙非优质红茶、甲丙优质红茶乙非优质红茶，乙丙优质红茶甲非优质红茶，且优质与否互相独立，则()()()()0.90.810.70.910.80.710.90.80.70.2160.1260.0560.398P E =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=++=，所以他恰好买到两盒优质红茶的概率为0.398.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，148n n S S +-=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）212n n a +=，*n ∈N （2）()323n n +，*n ∈N 【解析】【分析】（1）由148n n S S +-=得()1482n n S S n --=≥，相减可得递推公式，进而判断为等比数列，从而可得等比数列的通项公式；（2）根据题意计算可得数列的通项公式，进而通过裂项相消法可得前n 项和.【小问1详解】由148n n S S +-=，得()1482n n S S n --=≥，两式相减得140n n a a +-=，即()142n na n a +=≥．因为18a =，所以()12148a a a +-=，得232a =，满足214a a =．所以是首项为8，公比为4的等比数列，121842n n n a -+=⨯=，*n ∈N ．【小问2详解】因为212n n a +=，所以()()22111111log log 212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++++⎝⎭．所以1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.故数列的前n 项和为()323n nT n =+，*n ∈N .17.如图，在体积为的三棱柱111ABC A B C -中，平面11ABB A ⊥平面ABC ，12AB AA AC ===，160ABB ∠= .（1）证明：1AB ⊥平面11A BC .（2）求平面1A BC 与平面11A ACC 夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）5.【解析】【分析】（1）先根据体积为AC AB ⊥，再由线线垂直得到线面垂直；（2）根据空间向量法求面面角.【小问1详解】证明：取AB 的中点O ，连接1OB .由1B AB △为正三角形，得1OB AB ⊥.因为平面11ABB A ⊥平面ABC 且交于AB ，所以1OB ⊥平面ABC ，即1OB 为该三棱柱的高.因为三棱柱111ABC A B C -的体积1ABC V S OB =⋅= 1OB =，所以2ABC S =△.因为1sin 22ABC S AB AC BAC ∠=⋅= ，所以90BAC ∠= ，即AC AB ⊥.由平面11ABB A ⊥平面ABC 且交于AB ，AC ⊂平面ABC ，可得AC ⊥平面11ABB A .因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AC AB ⊥.因为AC ∥11A C ，所以111AB AC ⊥.在菱形11ABB A 中，11AB A B ⊥.又因1111A B A C A = ，1A B ⊂平面11A BC ，11AC ⊂平面11A BC ，所以1AB ⊥平面11A BC .【小问2详解】如图，过O 作直线OD 平行于AC 交BC 于D ，以O 为原点，以1,,OB OD OB的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0C -，(1A -.设平面1A BC 的法向量为()111,,m x y z =r，因为((11,1,2,BA A C =-= .所以111111130,20,m BA x m A C x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令11x =，得(m =r.设平面11A ACC 的法向量为()222,,n x y z =r，因为((11,1,2,AA A C =-=，所以12212220,20,n A x n A C x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令2x =，得)n =.因为cos ,5m n m n m n ⋅===，所以平面1A BC 与平面11A ACC夹角的余弦值为5.18.已知O 为坐标原点，动点P 到x 轴的距离为d ，且22OP d λμ=+，其中λ，μ均为常数，动点P 的轨迹称为(),λμ曲线.（1）判断()7,2曲线为何种圆锥曲线.（2）若1,2μ⎛⎫⎪⎝⎭曲线为焦点在y 轴上的椭圆，求μ的取值范围.（3）设曲线Ω为19,8⎛⎫- ⎪⎝⎭曲线，斜率为()0k k ≠的直线l 过Ω的右焦点，且与Ω交于A ，B 两个不同的点.若点B 关于x 轴的对称点为点D ，证明：直线AD 过定点.【答案】（1）()7,2曲线为双曲线.（2）()0,1.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据点点建立可得222x y y λμ+=+，即可代入7,2λμ==，根据双曲线方程的特征求解，（2）根据焦点在y 轴上的椭圆的性质可得()11212μ>-，即可求解。
高三数学一轮复习考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)在区间[1, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）。
A. a > 1B. a < 1C. a ≥ 1D. a ≤ 12. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 1/23. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列不等式中，正确的是（）。
A. x^2 - 4 < 0B. x^2 + 4 > 0C. x^2 - 4 > 0D. x^2 + 4 < 05. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 50，则数列{an}的公差d是（）。
A. 4B. 6C. 8D. 106. 函数y = log2(x + 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的横坐标是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，若f(x)在x = 1处的切线斜率为3，则f'(1)的值是（）。
A. 3B. 6C. 9D. 128. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点Q的坐标是（）。
A. (3, 2)B. (4, 1)C. (1, 4)D. (2, 4)9. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列{an}的第10项an是（）。
A. 2^10B. 2^9C. 2^8D. 2^710. 若函数y = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0, 2]上的最大值为4，则函数y = 3x^2 - 6x + 6在区间[0, 2]上的最小值为（）。
山西省大同市煤矿第二学校2024年高三一轮复习质量检测试题数学试题
山西省大同市煤矿第二学校2024年高三一轮复习质量检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b 2．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+ 4．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）52375．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等6．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元7．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( ) A ．65 B 5C ．55 D ．68．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4009．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ）A ．20B ．18C ．16D ．1410．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．()cos sin xe f x x =在原点附近的部分图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．23D ．33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届新高考一轮复习基础检测数学试题(教师版)
2023届新高考一轮复习基础检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}12A x x =-<<，{}0B x x =≥，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．{}1x x >-C ．{}0x x ≥D ．{}2x x <2．在复平面内，复数()2i i -的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】先化简()2i i -，求得其共轭复数，进而确定正确选项.【详解】()2i i 12i -=+，其共轭复数为12i -，对应坐标为1,2，在第四象限.故选：D3．已知()sin15,cos15a =︒︒，()cos30,sin30b =︒︒，则a b ⋅=（ ） A B ．C ．12D ．12-【分析】根据数量积公式和两角和公式可得()sin 15=+30a b ⋅，进而求出结果【详解】sin15cos30+cos15sin 30a b ⋅=()=sin 15+30=sin 45=︒【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题4．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnM v v m =⋅计算火箭的最大速度()m/s v ，其中()0m/s v 是喷流相对速度，()kg m 是火箭（除推进剂外）的质量，()M kg 是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”．若A 型火箭的喷流相对速度为1000m/s ，当总质比为500时，A 型火箭的最大速度约为（lg 0.434e ≈，lg 20.301≈）（ ） A ．4890m/s B ．5790m/s C ．6219m/s D ．6825m/s5．一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58,,x ，8(x x ++-8(x x ++-2)(6x ---236x --+【点睛】关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式6．已知函数()2cos22f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移π12个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度【答案】C 【详解】由题意可得，函数f(x)=3sin 2cos 22sin(2)6x x x π-=-，设平移量为θ，得到函数()2sin(22)6πθ=+-g x x ，又g(x)为奇函数，所以2,,6k k Z πθπ-=∈即,,122k k Z ππθ=+∈，所以选C 【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 路径①：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ωx 的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 7．已知0.22a =，0.32b =，0.21.3c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】A【解析】利用指数函数的单调性以及幂函数的单调性即可判断. 【详解】由2x y =为单调递增函数， 则0.30.201222>>=， 所以b a >，由0.2y x =为增函数，所以0.20.22 1.3>， 所以b c >， 综上所述，b a c >>. 故选：A8．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值可能为（ ） A ．2πSB ．πS C ．2πS D ．25S π【答案】D【分析】设圆柱的高为h ，根据圆柱和球的表面积公式求得h ，再根据圆柱和球的体积公式求出酒杯和半球的体积，结合题意求得R 的范围，即可得解. 【详解】解：设圆柱的高为h ， 则22π2S R Rh π=+，所以22π2πS R h R-=, 酒杯的体积23232311422ππππππ2332π23S R S V R R h R R R R R -=⨯+=+=-， 半球的体积322π3V R =，因为酒杯的容积不大于半球体积的2倍， 所以33π4π233S R R R -≤，解得310πS R ≥， 又因22π02πS R h R-=>，所以2πSR <， 所以310π2πSS R ≤<. 故选：D. 二、多选题9．已知A ，B ，C 三点均在球O 的表面上，AB =BC =CA =2，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是（ ） A ．球O 的半径为32B ．球O 的表面积为6πC ．球O 的内接正方体的棱长为6D ．球O 的外切正方体的棱长为6【答案】BD【分析】设球O 的半径为r ，由ABC 是正三角形，得ABC 的外接圆的半径233R =， 对于A ：由已知有221493r r -=，解之可判断；对于B ：根据A 选项的解析和球的表面积公式计算可判断； 对于C ：由球O 的内接正方体的棱长与球的半径的关系可判断； 对于D ：由球O 的外切正方体的棱长与球的半径的关系可判断．【详解】解：设球O 的半径为r ，ABC 的外接圆圆心为'O ，半径为R ，则233R =， 因为球心O 到平面ABC 的距离等于球O 半径的13，所以221493r r -=，得232r =，所以A 不正确；所以球O 的表面积234462S r πππ==⨯=，选项B 正确；球O 的内接正方体的棱长a 满足32a r =，显然选项C 不正确； 球O 的外切正方体的棱长b 满足2b r =，显然选项D 正确． 故选：BD.10．若R x ∀∈，()()11f x f x +=-，当1x ≥时，()24f x x x =-，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 在()1,+∞上单调递增C ．()min 4f x =-D ．函数()f x 在(),1-∞上单调递减 【答案】ABD【分析】由题意求出224,1()4,1x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，作出图象，即可求解【详解】由R x ∀∈，()()11f x f x +=-可知R x ∀∈，()()2f x f x =-， 可知()f x 关于直线1x =对称，当1x ≥时，()()22424f x x x x =--=-，当1x <时，21x ->，()()2222244f x x x -=---=-，所以224,1()4,1x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，作出224,1()4,1x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩的图象，所以()f x 在()0,1，()2,+∞上单调递增，在(),0∞-，()1,2上单调递减，()min 4f x =-，()f x 不是奇函数，故ABD 错误，C 正确；故选：ABD11．已知O 为坐标原点，过点(,1)P a -作两条直线分别与抛物线C ：24x y =相切于点A 、B ，AB 的中点为M ，则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 过定点(0,2)； B ．PM 的斜率不存在；C ．y 轴上存在一点N ，使得直线NA 与直线NB 关于y 轴对称；D ．A 、B 两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. 【答案】BCD【解析】利用导数的几何意义得到直线AB 的方程，从而得到定点坐标，得A 错误；将直线AB 的方程与抛物线方程联立，并利用根与系数的关系得到M 点横坐标，从而得到PM x ⊥轴，得B 正确；设(0)N b ，，直线NA 、NB 的斜率分别为1k 、2k ，并利用斜率公式及根与系数的关系得到当1b时，120k k +=，得C 正确；根据抛物线的几何性质得到,A B 两点到准线的距离的倒数之和，并借助根与系数的关系化简，得D 正确. 【详解】设11()A x y ，、22()B x y ，，①214y x =，①12y x '=， ①过点A 的切线方程为1111()2y y x x x -=-，即22111111422y x x x x -=-，①2111124y x x x =-，同理过点B 的切线方程为2221124y x x x =-， 将(1)a -，分别代入上式，得1112a x y -=-，2212ax y -=-， ①直线AB 的方程为102ax y -+=，①直线AB 过定点(0)1，，A 选项错误， 联立方程24102x ya x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2240x ax --=，24160a ∆=+>，则122x x a +=，124x x ⋅=-，①点M 的横坐标为122x xa +=，①PM x ⊥轴，B 选项正确，设(0)N b ，，由题意得10x ≠、20x ≠，设直线NA 、NB 的斜率分别为1k 、2k ， 则1212121212121()()2(1)44x x b x x y b y b a b k k x x x x ⋅-+----+=+==⋅-， 当1b时，120k k +=，即直线NA 与直线NB 关于y 轴对称，C 选项正确，①点A 到准线的距离为11y +，点B 到准线的距离为21y +，①1212122121212121212222111()11(1)(1)1116y y y y y y x x y y y y y y y y y y +++++++====⋅++++⋅++++++，D 选项正确，故选：BCD.【点睛】本题考查导数的几何意义、抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系，以直线与抛物线相切为出发点，利用根与系数的关系考查定值问题.12．以下数量关系比较的命题中，正确的是（ ） A ．2e e 2> B ．2ln 23>C ．ln π1πe< D ．ln 2ln π2π> 0fx，函数单调递增；当elne e 0=-=，所以A 正确；三、填空题13．六元一次方程12610x x x +++=的正整数解有________组．610x ++=14．过原点的直线l 与双曲线226x y -=交于A ，B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线P A 的斜率为2，则直线PB的斜率为______. 【答案】12##0.515．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=________．【详解】试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111|1|2x x y x===+='，所以切线方程为；曲线2(2)1y ax a x =+++的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.16．已知点P 为椭圆2213x y +=上任一点，点Q是抛物线2x =的准线上的任意一点，以PQ 为直径的圆过原点O ，试判断2211OPOQ+=_____________四、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知131,9a S == （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若()21nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,sin cos 6a b c b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）设点D 是AC 的中点，若BD =a c +的取值范围．，在BAE 中，由余弦定理化简整理得到，再由三角形的性质，即可求得a c +的取值范围【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =， 又由sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得sin cos 6a B a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 即sin cos 6B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即31sin cos sin 22BB B ，可得tan 3B =， 又因为(0,)B π∈，所以3B π=．（2）如图，延长BD 到E ，满足DE BD =，连接AE CE 、，则ABCE 为平行四边形，且223,,,3BE BAE AB c AE BC a π=∠====， 在BAE 中，由余弦定理得2222(23)2cos3a c ac π=+-， 即2212a c ac ++=，可得2()12a c ac +-=，即2()12ac a c =+-， 由基本不等式得：22()122a c ac a c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，即23()124a c +≤， 即2()16a c +≤，可得4a c +≤，（当且仅当==2a c 取等号号） 又由AE AB BE +>，即23a c +>， 故a c +的取值范围是(23,4] .【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，以及基本不等式求最值的综合应用，其中解答中熟练应用正弦定理、余弦定理，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题． 19．如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.（1）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明； （2）设2PC AB =，求二面角E l C --大小的取值范围. 【答案】（1）//l 平面PAC ，证明见解析；（2）,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）结合中位线的特点 ，利用线线平行得线面平行，又利用线面平行得线线平行；（2）方法一：利用二面角的定义，作出二面角并证明，表示出二面角，再求范围；方法二，利用垂直关系建立空间直角坐标系，求出法向量，求出二面角的余弦值，再求角的范围. 【详解】解：（1）//l 平面PAC .证明如下：①//EF AC ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ， ①//EF 平面ABC .又EF ⊂平面BEF ，平面BEF 与平面ABC 的交线为l ， ①//EF l .而l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ， ①//l 平面PAC .（2）解法一：设直线l 与圆O 的另一个交点为D ，连结DE ，FB . 由（1）知，//BD AC ，而AC BC ⊥，①BD BC ⊥. ①PC ⊥平面ABC ，①PC BD ⊥. 而PC BC C ⋂=，①BD ⊥平面PBC ， 又①FB ⊂平面PBC ，①BD BF ⊥， ①FBC ∠是二面角E l C --的平面角. 1tan cos FC AB FBC BC BC ABC∠===∠. 注意到02ABC π<∠<，①0cos 1ABC <∠<，①tan 1FBC ∠>.①02FBC π<∠<，①,42FBC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭， 即二面角E l C --的取值范围是,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭.解法二：由题意，AC BC ⊥，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，()02BC t t =<<，则()0,,0B t ，()0,0,2F ，()24,,0Dt t -，()0,,2BF t =-，()24,0,0BD t =-.设平面DBF 的法向量为(),,m x y z =，则由00m BF m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩得22040ty z t x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取2y =得()0,2,m t =. 易知平面BCD 的法向量()0,0,1n =， 设二面角E l C --的大小为θ，易知θ为锐角.2212cos 0,2441m n tm n t tθ⎛⎫⋅===∈ ⎪ ⎪⋅+⎝⎭+， ①42ππθ<<，即二面角E l C --的取值范围是,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 20．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用ξ表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）①0.06;（2）见解析.【详解】试题分析：根据频率分布直方图求频率要注意小条形的面积代表频率，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件的概率，可根据4天中有2天发生的概率公式计算，根据二项分布列出频率分布列，计算数学期望.试题解析：（1）设日销量为x ，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件A ．则()1000.002500.006500.4P x ≤=⨯+⨯=，()1500.005500.25P x ≥=⨯=，①()22240.40.250.06P A C =⨯⨯=．（2）日销售量不低于100枝的概率0.6P =，则()~4,0.6B ξ，于是()()440.60.40,1,2,3,4k k kP k C k ξ-==⋅⋅=，则分布列为ξ 01 2 3 4 P166259662521662521662581625①16962162168101234 2.4625625625625625E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】频率分布直方图、茎叶图、线性回归、独立性检验是高考需要掌握的统计知识，概率分布问题注意一些常用的概率分布，如二项分布，超几何分布等，会计算概率，正确列出分布列，正确计算数学期望及方差.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，过左焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.（①）求椭圆C 的方程；（①）设M 为C 上一个动点，过点M 与椭圆C 只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求证：1l 与2l 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程. 【答案】（①）2212x y +=；（①）证明见解析，2x =-，【解析】（①）设()11,A x y ，()22,B x y ，根据点A ，B 都在椭圆上，代入椭圆方程两式相减，根据“设而不求”的思想，结合离心率以及中点坐标公式、直线的斜率建立等式即可求解.（①）设()00,M x y ，由对称性，设00y >，由2212x y +=，得椭圆上半部分的方程为212x y =-，从而求出直线1l 的方程，再由过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求出2l ，两方程联立，消去y ，即可求解. 【详解】（①）由题可知(),0F c -，直线AB 的斜率存在. 设()11,A x y ，()22,B x y ，由于点A ，B 都在椭圆上，(1x x y++x ， ，从而可得x =22．已知函数()e ()xf x x x a =-+，21l )n (g x x x =-+.（1）若()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的最小值； （2）求证：当a 取（1）中的最小值时，()()f x g x ≥.。
高三数学一轮复习练习题
高三数学一轮复习练习题一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4，则f(-1)的值为：A. 14B. 4C. -4D. -142. 已知等差数列的前项是a1，公差是d，若a1 = 3，d = 4，则该等差数列的通项公式为：A. an = 3n + 1B. an = 4n - 1C. an = 3n - 1D. an = 4n + 13. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 2的图像在直线y = 5上方，则不等式3x^2 - 4x + 2 > 5的解集为：A. (-∞, 1/3)B. (-∞, 1/3) U (2/3, +∞)C. (1/3, 2/3)D. (2/3, +∞)4. 某商品原价为100元，现在打折出售，已知第一次打8折，第二次打6折，第三次打9折，最终的售价是多少元？A. 54.4B. 56.4C. 59.4D. 62.45. 解方程3x^2 + 4x - 5 = 0，其中x的解为：A. x = -5/3 或 x = 1B. x = -5/3 或 x = 5/3C. x = 1 或 x = -5D. x = 5/3 或 x = -1二、填空题1. 已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，斜边的长为_______ cm。
2. 若向量a = (3, 2) 和向量b = (4, -1)，则a与b的数量积为 _______ 。
3. 设函数y = a^x + b的图像经过点(1, 3)和(2, 4)，则常数a和b的值分别为 _______ 。
4. 设集合A = {x | -2 < x ≤ 3}，集合B = {x | x < 0 或 x > 4}，则A ∪B的取值范围为 _______ 。
5. 已知直线y = 2x + a与曲线y = x^2 + b相交于一点，则a + b的值为 _______ 。
三、解答题1. 已知正方形ABCD的边长为a，P是AB的中点，Q是CD的中点，连接AC并延长交BC延长线于点E，求证：DE ⊥ PA。
海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试(金太阳246C)数学试题
2024届海南省高三年级一轮复习调研考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量、复数、立体几何与空间向量。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x|(3x −4)(x −5)≤0},B ={x|2x <8},则A ∩B =A.(-∞,5]B.[ 43 .5]C.[ 34,4)D.[ 43,4)2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得 “小张在海南省”是“小张在三沙市”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若某等差数列的前3项和为27，且第3 项为5，则该等差数列的公差为A. -3B. -4C.3D.44.函数 f (x )=x 2+x −9x 的图象大致为5.若平面α，β截球O 所得截面圆的面积分别为2π，3π，且球心O 到平面α的距离为3，则球心O 到平面β的距离为A.2√2B.2C.2√3D.46.已知f(x)是偶函数, f (12)=0,且当x≥0时，f(x)单调递增，则不等式f (2x−2)x−1<0的解集为A.(−∞,34)∪(1,54)B.(−∞,1)U (34,54)C.(−1,34)U (1,54)D.(−∞,34)∪(1,+∞)7.如图,在四面体 ABCD 中,E,F 分别为BC,AE 的中点,G 为△ACD 的重心，则 FG⃗⃗⃗⃗⃗ = A.−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +112AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +112AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C.14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −112AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +112AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.设a =0.36−ln 0.6,b =0.49−ln 0.7,c =0.4761−ln 0.69,则A.a >c >bB.b >c >aC.a >b >cD.c >a >b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数 z 1=1−3i,z 2=(2−i )2,z 3=8+10i 1+i ,则A.z₁+z₂̅̅̅̅̅̅̅̅̅=4+7iB. z ₁,z ₁,z ₁的实部依次成等比数列C.√10|z 1|=2|z 1D.z₁,z₂,z₃的虚部依次成等差数列10.若函数 f (x )=2sin (π5x −π4),则A. f(x)的最小正周期为 10B. f(x)的图象关于点( 45,0)对称C. f(x)在(0. 254)上有最小值D. f(x)的图象关于直线 x =154对称11.在正四棱台 ABCD −A₁B₁C₁D₁中, AB =3,A 1B 1=2,AA 1=√2,则A.该正四棱台的体积为 19√26B.直线 AA₁ 与底面 ABCD 所成的角为60°C.线段 A₁C 的长为 √14D.以A₁为球心，且表面积为 6π的球与底面 ABCD 相切12.已知函数 f(x)=|log₂|x||,x ∈(−1,0)∪(0,4].若关于x 的方程f(x)=a 有 3 个实数解 x₁,x₂,x₃,,且 x₁<x₂<x₃,则A.x₂+4x₃的最小值为4B. x₁x₂x₃的取值范围是 (−1,−14]C.x₁+x₂+x₃的取值范围是(1.4]D.|1x 1x 3+1x 1x 2|+16x 3的最小值是13 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)在向量 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,12)上的投影向量为 λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ= ▲ . 14.数列{1−3×4n }是单调递 ▲ (填“增”或“减”)数列,该数列的前n 项和为 ▲ .15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃，加热后的温度函数T(t)= 100−ke −0.1t (k 是常数，t 表示加热的时间，单位：min)，加热到第 10 min 时，水温的瞬时变化率是 ▲ ℃/min.16.tan80 ∘−tan20 ∘1+12cos20 ∘的值为 ▲ .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数 f (x )=a²+b(a >0且 a ≠1,b 为常数)的图象经过点 P(1,5),Q(2,11).(1)求a,b 的值;(2)设函数g(x)=log a (2x +1)+log b x ,求g(x)在[1,4]上的值域.18.(12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且 √3bcosA +asinB =√3c,(1)求角 B ;(2)若a +2c =6,求b 的最小值.19.(12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB⊥平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2√5,D,E 分别为PC,PA 的中点.(1)证明:平面 BCE⊥平面 PAB.(2)求平面 PBC 与平面BDE 的夹角的余弦值.20.(12分)已知S,为等比数列{a n }的前 n 项和,a₁=1,且. S₃=3S₂−a₂,bₙ=(n −1)aₙ₊₁+(1−2n )aₙ.(1)若{|b n |}为等差数列,求数列{|b n |}的通项公式;(2)若{|b n |}为等比数列, T n =|b 1|+2|b 2|+3|b 3|+⋯+n|b n |,,求 Tₙ.21.(12 分)已知函数 f (x )=sinx +x².(1)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)证明: f (x )>−516.22.(12分)已知函数 f (x )=e x −ax³−x −2.(1)当a =0时,求 f(x)的单调区间与极值;(2)若 a ≤16,证明:当x₁,x₂∈[0,+∞),且. x₁>x₂时, f ′(x 1)+f ′(x 2)2>f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2恒成立.。
高三数学一轮复习测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = -x2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列等式中不正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1 + dB. a1 + a3 = 2a2C. a1 + a4 = 2a3 + dD. a1 + a5 = 2a43. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (1, 2)4. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则b5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A = ∠CC. ∠B = ∠CD. ∠A = ∠B = ∠C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域是（）A. [-2, 2]B. [0, 2]C. [2, +∞)D. (-∞, 2]二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 5，a5 = 9，则a1 =______，d = ______。
高三数学一轮复习 测试题必修1 试题
创作；朱本晓 2022年元月元日2021届昌江中学高三数学一轮复习必修一测试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A ∩CUB A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．以下表示错误的选项是〔A 〕0∉Φ 〔B 〕{}12Φ⊆，〔C 〕{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== 〔D 〕假设,A B ⊆那么A B A ⋂=3．以下四组函数，表示同一函数的是A ．f 〔x 〕，g 〔x 〕=xB ．f 〔x 〕=x ，g 〔x 〕=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x == D．()log (),()xa f x a a g x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f ( f (2) )的值是创作；朱本晓 2022年元月元日A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，那么三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．〔1，2〕 B ．〔2，3〕 C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和〔3，4〕 D ．(),e +∞ 8．假设2log 31x =，那么39xx+的值是 A ．6 B ．3 C ．52 D ．129．假设函数y = f 〔x 〕的定义域为[]1,2，那么(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--创作；朱本晓 2022年元月元日10．()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，那么当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，那么(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是 A ．()(3)(2)f f f π->>- B ．()(2)(3)f f f π->-> C ．()(2)f f f π-<(3)<- D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。
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一轮复习检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=().A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.φ2.已知a+b i(a,b∈R)是的共轭复数,则a+b=().A.-1 B .- C .D.13.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=().A.3B.2C.-2D.-34.的展开式中x4的系数是().A.-210B.-120C.120D.2105.已知三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠ABC=,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC的体积是().A.4 B.6 C.4 D.66.已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是().A.3B.4C.3D.47.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块8.若242log42loga ba b+=+，则（）A. 2a b> B. 2a b< C. 2a b> D. 2a b<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,该地区2006年~2018年().A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10.已知双曲线C过点(3,)且渐近线为y=±x,则下列结论正确的是().A.C 的方程为-y2=1 B .C 的离心率为C.曲线y=e x-2-1经过C的一个焦点D.直线x-y-1=0与C有两个公共点11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则().A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C .平面AEF 截正方体所得的截面面积为D .点C 与点G 到平面AEF 的距离相等12.已知22()()ln ,(),()f x f x x x g x f x x ''==是)(x f 的导函数,则下列结论正确的是（ ） A. )(x f 在12,e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. B. )(x g 在),0(+∞上两个零点C. 当e x x <<<210 时，)()()(212221x f x f x x m -<-恒成立，则23≥m D. 若函数()()h x f x ax =-只有一个极值点，则实数0a ≥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______；()E ξ=______．(本题第一空2分,第二空3分.) 14.已知cos-sin α=,则sin = .15.直线l 过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点F (1,0),且与C 交于A ,B 两点,则 += .16.半径为2的球面上有A ,B ,C ,D 四点,且AB ,AC ,AD 两两垂直,则△ABC ,△ACD 与△ADB 面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)在①b 1+b 3=a 2,②a 4=b 4,③S 5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k 存在,求k 的值;若k 不存在,请说明理由.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,{b n }是等比数列, ,b 1=a 5,b 2=3,b 5=-81,是否存在k ,使得S k >S k+1且S k+1<S k+2? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分)在△ABC 中,∠A=90°,点D 在BC 边上,在平面ABC 内,过D 作DF ⊥BC 且DF=AC.(1)若D 为BC 的中点,且△CDF 的面积等于△ABC 的面积,求∠ABC ; (2)若∠ABC=45°,且BD=3CD ,求cos ∠CFB. 19.(12分)如图,四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,SA ⊥平面ABCD ,E ,F 分别为AD ,SC 的中点,EF 与平面ABCD 所成的角为45°.(1) 证明:EF ⊥AD ，EF ⊥SC.(2) (2)若EF=BC ,求二面角B-SC-D 的余弦值.20.(12分)下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y (单位:kg)和年份代码x 绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7).(1)根据散点图分析y 与x 之间的相关关系;(2)根据散点图相应数据计算得ii y =∑71=1074,i ii x y =∑71=4517,求y 关于x 的线性回归方程;(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附:回归方程=+x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=()()()niii nii x x yy x x ==---∑∑121,=-.21.(12分)设中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆E 过点,且离心率为.F 为E 的右焦点,P 为E 上一点,PF ⊥x 轴,☉F 的半径为PF.(1)求E 和☉F 的方程.(2)若直线l :y=k (x-)(k>0)与☉F 交于A ,B 两点,与E 交于C ,D 两点,其中A ,C 在第一象限,是否存在k 使|AC|=|BD|?若存在,求l 的方程;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数f (x )=sin 2x sin2x .（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：33()f x ≤； （3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22nx ≤34nn .55级一轮复习检测试题1-8 CDAB CACB 9AD 10AC 11BC 12ACD13、 (1).13 (2). 1 14、54- 15、1 16、8 17【解析】因为在等比数列{b n }中,b 2=3,b 5=-81,所以其公比q=-3, 从而b n =b 2(-3)n-2=3×(-3)n-2,从而a 5=b 1=-1.(法一)若存在k ,使得S k >S k+1,即S k >S k +a k+1,则a k+1<0; 同理,若使得S k+1<S k+2,即S k+1<S k+1+a k+2,则a k+2>0.若选①,则由b 1+b 3=a 2,得a 2=-1-9=-10,所以a n =3n-16,当k=4时,满足a 5<0,且a 6>0成立;若选②,则a 4=b 4=27,且a 5=-1,所以数列{a n }为递减数列,故不存在k ,使得a k+1<0,且a k+2>0;若选③,则由S 5=-25==5a 3,解得a 3=-5,从而a n =2n-11,所以当k=4时,能使a 5<0,且a 6>0成立.(法二)若选①,则由b 1+b 3=a 2,得a 2=-1-9=-10,所以公差d==3,a 1=a 2-d=-13,从而S n =a 1n+×d=(3n 2-29n ).⇔解得<k<,又k ∈N *,从而k=4满足题意. 若选②与若选③(仿上可解决,略).18【解析】(1)如图所示,D 为BC 的中点,所以BD=CD ,又因为S △ABC =S △CDF ,即AB×AC=CD×DF=BC×AC ,所以BC=2AB ,又∠A=90°,所以∠ACB=30°,所以∠ABC=90°-30°=60°. (2)因为∠ABC=45°,所以AB=AC ,设AB=AC=k ,则BC=k.因为BD=3CD ,所以BD=BC=k ,CD=k.因为DF=AC=k,所以BF==k,CF==k.(法一)由余弦定理,得cos∠CFB===.(法二)cos∠DFB==,sin∠DFB==,cos∠DFC==,sin∠DFC==,所以cos∠CFB=cos(∠CFD+∠DFB)=.19【解析】(1)连接AC,BD交于点G,连接EG,FG.因为四边形ABCD为矩形,且E,F分别是AD,SC的中点,所以EG∥CD,且FG∥SA.又SA⊥平面ABCD,所以GF⊥平面ABCD,所以GF⊥AD,又AD⊥GE,GE∩GF=G,所以AD⊥平面GEF,所以AD⊥EF.因为EF与平面ABCD所成的角为45°,所以∠FEG=45°,从而GE=GF,所以SA=AB.取SB的中点H,连接AH,FH,因为F,H分别为SC,SB的中点,所以FH∥BC∥AE,从而四边形AEFH为平行四边形.由SA=AB,知AH⊥SB.因为BC⊥平面SAB,所以AH⊥BC,又SB∩BC=B,所以AH⊥平面SBC.从而EF⊥平面SBC.因为SC⊂平面SBC,所以EF⊥SC.(2)设BC=2,则EF=1,从而GE=GF=,所以SA=AB=.以A为坐标原点,AB,AD,AS所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则B(,0,0),D(0,2,0),S(0,0,),C(,2,0).从而=(,2,-),=(0,2,0).设平面BCS的法向量为n1=(x1,y1,z1),则令z1=1,从而得n1=(1,0,1).同理,可求得平面SCD的一个法向量为n2=(0,1,).设二面角B-SC-D的平面角为θ,由图可知二面角B-SC-D为钝角,则cos θ=-=-=-.20【解析】(1)由散点图可以看出,当x由小变大时,y也由小变大,从而y与x之间是正相关关系.(2)由题中数据可得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=,从而=i iiiix y x yx x==--∑∑71722177==≈7.89.=-=-×4≈121.86,从而所求y关于x 的线性回归方程为=7.89x+121.86.(3)由残差图可以看出,残差对应的点均匀地落在水平带状区域内,且宽度较窄,说明拟合效果较好.21【解析】(1)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),由e=,得=e2==1-,从而=,即a2=4b2.又椭圆过点,从而得+=1,解得a2=4,b2=1,从而所求椭圆E 的方程为+y2=1.所以F (,0),令x=,得|PF|==r,所以☉F的方程为(x-)2+y2=.(2)不存在,理由如下:若|AC|=|BD|,则1=|AB|=|AC|+|CB|=|DB|+|CB|=|DC|.联立消去y并整理得(4k2+1)x2-8k2x+12k2-4=0,设C(x1,y1),D(x2,y2),则从而|CD|=|x1-x2|===.由|CD|=1,得4k2+4=4k2+1,从而4=1,矛盾.故满足题设条件的直线l不存在.22【详解】(1)由函数的解析式可得：()32sin cosf x x x=，则：()()224'23sin cos sinf x x x x=-()2222sin3cos sinx x x=-()222sin4cos1x x=-()()22sin2cos12cos1x x x=+-，()'0f x=在()0,xπ∈上的根为：122,33x xππ==，当0,3xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x>单调递增，当2,33xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x<单调递减，当2,3xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.(2)注意到()()()()22sin sin2sin sin2f x x x x x f xπππ+=++==⎡⎤⎣⎦，故函数()f x是周期为π的函数，结合(1)的结论，计算可得：()()00f fπ==，233333228fπ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2233333228fπ⎛⎫⎛⎛⎫=⨯-=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，据此可得：()max338f x=⎡⎤⎣⎦，()min338f x=-⎡⎤⎣⎦，即()338f x≤.(3)结合(2)的结论有：2222sin sin 2sin 4sin 2nx x xx 233333sin sin 2sin 4sin 2nx x xx ⎡⎤=⎣⎦()()()2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin2sin 2sin 2n nnx x x x x x x x -⎡⎤=⎣⎦23233sin sin 2n x x ⎡⎤≤⨯⨯⎢⎥⎣⎦23n⎡⎤⎢⎥≤⎢⎥⎝⎭⎣⎦34n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.。