春《电磁场与电磁波》期中试卷答案
电磁场试卷
PART1一、选择题1。
若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个(C ）函数。
A．矢量的散度 B．矢量的旋度C．标量的梯度2. 自由空间的电位函数，则点处的电场强度（ A )。
A. v/m B． v/m C． v/m3. 损耗媒质中的平面电磁波, 其波长随着媒质电导率σ的增大，将( B ）.A。
变长B。
变短C. 不变4。
平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A )。
A. B.C. （为入射角,为布儒斯特角）5。
频率f=1MH Z的均匀平面波在电导率，磁导率H/m的良导体中传播时，趋肤深度(或穿透深度）（ A )。
A。
B。
C。
6.在导波系统中,存在TEM 波的条件是（ C ）。
A.B。
C。
7. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ B ）。
A. B。
C.8。
导电媒质中，已知电场强度，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位（ A )A。
相差 B。
相差 C。
相同9. 恒定电场中，当（ A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零.A． B．C．10.设矩形波导的截止频率为，工作频率为的电磁波在该波导中传播的条件是（ B ）。
A。
=B。
>C.〈二、简答题(每小题10分,共20分）1.麦克斯韦方程组的微分形式是什么?对于静态场，其形式又如何?2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。
①是一个横电磁波（TEM波),电场和磁场都在垂直于传播方向的横向平面内②在传播过程中有损耗，电场和磁场的振幅有衰减，波形要发生变化③是复数，和不同相位④波的相速不仅与媒质参数有关,还与频率有关，是色散波⑤电场能量密度小于磁场能量密度。
三、计算题1.通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程,确定球形电子云内部和外部的电位和电场。
已知电子云内部区域，有均匀的体电荷密度;在电子云外部区域中，。
（由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是的函数）解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是的函数,其满足的微分方程为由此解出和满足的边界条件为时，为有限值；时,;于是有，由此得到 ,所以2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上,已知电磁波的工作频率为100MHz,入射波电场强度的复数形式为试求：①平面波的传播常数和波阻抗;②空气中反射波的电场强度的复数表示式,并说明反射波的极化状态；③反射波的磁场强度的复数表示式;④空气中总电场强度的瞬时表达式。
电磁场与电磁波习题答案10
第十章 电磁辐射及原理重点和难点本章重点是电流元、对称天线、天线阵、面天线、互易原理及惠更斯原理。
以电流元为典型，介绍电磁辐射的求解方法及其远区场特性。
天线方向性是天线的重要特性，应介绍如何图形描述和定量计算。
对称天线的分析以半波天线为主。
天线阵的分析应着重指出天线阵的方向性不仅取决于单元天线的方向性，同时与天线阵的结构有关。
对偶原理及镜像原理容易理解，但应指出磁荷与磁流的概念是假想的。
互易原理在电磁理论中获得广泛应用，应予详细介绍和推演，及其应用举例。
惠更斯原理的定量表示可以从简，着重讲解其物理概念，并与几何光学方法对比。
基于惠更斯原理分析面天线的辐射特性，以均匀同相口径场为例，说明面天线的增益与口径的波长尺寸成正比。
重要公式电流元：场强公式：1j2cos jj 33223kr r e r k rk l I k E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πωεθkr e r k rk kr l I k E j 332231j 14sin j-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=πωεθθkre r k kr l I k H j 2221j 4sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθφ0===r H H E θφ近区场：24sin r l I H πθφ=； 3 2cos jr l I E r πωεθ-=； 34sin j r l I E πωεθθ-= 远区场：kre rl ZI E j 2sin j-=λθθ； kre rl I H j 2sin j-=λθφ 辐射功率：22280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl I P r辐射电阻： 2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl R r天线参数：方向性系数： 0||0E E rr m P P D ==天线的效率：ArP P =η 天线的增益： ||||00E E AA m P P G ==天线的方向性系数、效率和增益的关系： D G η=对称天线:电流分布：|)|(sin z L k I I m -=远区场：krm e kL kL r I E j sin cos )cos cos(60j--=θθθ方向性因子：θθθsin cos )cos cos()(kLkL f -=半波天线的方向性因子：θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=f天线阵:阵因子： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)cos (21sin )cos (2sin ),(αθαθφθkd kd n f n 方向性因子： ),(),(),(1φθφθφθn f f f =电流环:场强公式：kr e r k kr SIk E j 222sin 11j 4j-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπωμφ krr e r k r k ISk H j 33223 cos 11j 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θπkre r k r k krSIk H j 33223sin 11j 14-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=θπθ0===φθH E E r远区场：kr e rSI Z E j 2sin -=θλπφkre rSI H j 2sin --=θλπθ 方向性因子： θφθsin ),(=f辐射功率：246320I λπ⎪⎭⎫⎝⎛=a P r辐射电阻：46320⎪⎭⎫⎝⎛=λπa R r含有电流与电荷、磁荷与磁流的麦克斯韦方程：()()()r D r J r H ωj +=⨯∇ ()()()r B r J r E m ωj --=⨯∇ ()()r r B m ρ=⋅∇()()r r D ρ=⋅∇磁荷守恒原理：()()r r J m m ωρj -=⋅∇对偶原理：⎪⎩⎪⎨⎧→-→mm HE EH e e⎩⎨⎧→→εμμε⎪⎩⎪⎨⎧→→mmρρJJ 修正边界条件：()m s n J E E e -=-⨯12()m s n ρ=-⋅12B B e理想导磁体的边界条件：⎩⎨⎧-=⨯=⨯msn n J E e H e 0⎩⎨⎧=⋅=⋅0D e B e s n mn ρ 互易原理：微分形式)]()[(a b b a H E H E ⨯-⨯⋅∇ma b m b a b a a b J H J H J E J E ⋅-⋅+⋅-⋅=积分形式：S H E H E d )]()[( ⋅⨯-⨯⎰a ab Sa⎰⋅-⋅+⋅-⋅=V m a b m b a b a a b V d )(J H J H J E J E罗仑兹互易定理：0d )]()[( =⋅⨯-⨯⎰S H E H Ea b b aS卡森互易定理：V V m b a b a VV m a b a b bad ][d ][ J H J E J H J E ⋅-⋅=⋅-⋅⎰⎰标量绕射公式（基尔霍夫公式）：⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r E r r r r r E r E ⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r H r r r r r H r H 惠更斯元的远区场： kr S P e rSj 0)cos 1(2d j-+-=θλψψ 平面口径的远区场：S re S krS P ''+-=⎰-d )cos 1(2j j 0θψλψ均匀同相矩形口径的远区场：j 00sin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(2jkr S P e kb kb ka ka r abE E -+-=φθφθφθφθθλ 均匀同相矩形口径场的方向性因子：φθφθφθφθθφθsin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(),(kb kb ka ka f +=均匀同相口径场的方向性系数： 24λπAD =面天线的增益： 1 ,42<=νλπνAG题 解10-1 试证式（10-1-8）。
电磁场与电磁波 答案
23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子 寿命延长的效应。 但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小 的效应。
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是 介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可 分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。 （√） （×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
《第三章 电磁场与电磁波初步》试卷及答案_高中物理必修第三册_教科版_2024-2025学年
《第三章电磁场与电磁波初步》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列哪个现象可以用电磁感应现象来解释？A. 汽车制动时，轮胎与地面间产生的热量B. 放在磁场中的导体切割磁感线时线圈中产生电流C. 用手拧螺钉使得螺钉头与木板间产生的摩擦力D. 电流通过电阻时，电阻两端电压的变化2、关于电磁波的传播，以下哪一个说法是正确的？A. 电磁波不能在真空传播B. 电磁波的传播速度与介质的折射率无关C. 所有频率的电磁波在真空中的传播速度都相同D. 电磁波的传播需要介质3、在电磁波的产生过程中，以下哪个元件不是产生电磁波的核心元件？A、电源B、导线C、变压器的次级线圈D、天线4、在麦克斯韦的电磁场理论中，变化的电场会产生一个与之相互垂直的磁场，以下哪种情况下不会产生磁场？A、电场均匀变化B、电场非均匀变化C、电场沿某一方向变化D、电场不变化5、在电磁波的传播过程中，下列哪个因素不会影响其传播速度？A、介质的类型B、电磁波的频率C、传播的路径D、介质的磁导率6、下列哪个选项不是电磁波的基本特性？A、波动性B、粒子性C、能量传输D、折射性7、在现代通信技术中，以下哪种设备用于将声音信息转换为电信号，以便在电磁波中传输？（）A、移动电话B、调制解调器C、收音机D、雷达设备二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于电磁感应现象，下列说法正确的是：A. 只要导体在磁场中运动就会产生感应电流B. 导体切割磁感线时，会在导体内产生电动势C. 感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化D. 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流2、对于电磁波的传播特性，以下描述哪些是正确的？A. 电磁波需要介质才能传播B. 电磁波在真空中的传播速度最快C. 不同频率的电磁波在真空中传播速度不同D. 电磁波可以发生反射、折射等现象3、以下关于电磁场和电磁波的说法中，正确的是（）A、变化的电场一定会产生磁场B、变化的磁场一定会产生电场C、均匀变化的电场会产生稳定的磁场D、均匀变化的磁场会产生稳定的电场三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：简述电磁波在真空中传播的速度，并解释电磁波为什么能在真空中传播。
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场与电磁波试题及答案.
电磁场与电磁波试题及答案.1.写出⾮限定情况下麦克斯韦⽅程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答⾮限定情况下麦克斯韦⽅程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ=+??=-??=??=??v vv v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界⾯时的边界条件。
2.时变场的⼀般边界条件2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或⽮量式2n D σ=v v g 、20n E ?=vv 、2s n H J ?=v v v 、20n B =vv g )1.写出⽮量位、动态⽮量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2.答⽮量位,0B A A ==v v v ；动态⽮量位A E t ??=-?-?v v 或AE t+=-vv 。
库仑规范与洛仑兹规范的作⽤都是限制A v 的散度，从⽽使A v的取值具有唯⼀性；库仑规范⽤在静态场，洛仑兹规范⽤在时变场。
1.简述穿过闭合曲⾯的通量及其物理定义2.sA ds φ=v vò 是⽮量A 穿过闭合曲⾯S 的通量或发散量。
若Ф>0，流出S ⾯的通量⼤于流⼊的通量，即通量由S ⾯内向外扩散，说明S ⾯内有正源若Ф<0，则流⼊S ⾯的通量⼤于流出的通量，即通量向S ⾯内汇集，说明S ⾯内有负源。
若Ф=0，则流⼊S ⾯的通量等于流出的通量，说明S ⾯内⽆源。
1.证明位置⽮量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明⽮量场的散度与坐标的选择⽆关。
2.证明在直⾓坐标系⾥计算，则有若在球坐标系⾥计算，则232211()()()3r r r r r r r r r===??r r由此说明了⽮量场的散度与坐标的选择⽆关。
(完整word版)电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题（每空2分，共40分）1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 .2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=.6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题（60分）1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10分）答：（1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波.（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波.(3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。
电磁场与电磁波答案
=
1 r2
∂ ∂r
(r2 sinθ cosφ) +
1 r sinθ
∂ ∂θ
(sin θ
cosθ
cosφ) +
1 r sinθ
∂ ∂φ
(− sinφ) =
2 sinθ cosφ + cosφ − 2sinθ cosφ − cosφ = 0
r
r sinθ
r
r sinθ
er reθ r sinθ eφ
∇× A= 1 ∂ ∂ r2 sinθ ∂r ∂θ
等于零。
解
（1） ∇u
= ex
∂u ∂x
+ ey
∂u ∂y
+ ez
∂u ∂z
= ex (2x + 3) + ey (4 y − 2) + ez (6z − 6) ；
（2）由 ∇u = ex (2x + 3) + ey (4 y − 2) + ez (6z − 6) = 0 ，得
x = −3 2, y =1 2,z =1
量 ex
3 50
+
ey
4 50
+
ez
5 定出；求 (2, 3,1) 点的方向导数值。 50
解
∇Ψ
= ex
∂ ∂x
(
x
2
yz)
+
e
y
∂ ∂y
(
x
2
yz
)
+
ez
∂ (x2 yz) = ∂z
ex 2xyz + ey x2 z + ez x2 y
故沿方向 el = ex
3 50
电磁场与电磁波习题参考答案
电磁场与电磁波习题参考答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：S VFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（ × ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ）9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
《电磁场与电磁波》试题含答案
m/s 。
。
3．磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 4．麦克斯韦方程是经典 理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 传播出去，即电磁波。 6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的
2 2 2
�
�
四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） � 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为
� E=
q ˆr e 4πε 0 r 2
（1）求出电力线方程； （2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 ( x, y, z ) 处的电位表达式
现象称为击穿。 10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题
（每小题 10 分，共 30 分）
式。
12．试简述什么是均匀平面波。 13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题
（每小题 10 分，共 30 分）
� 25 ˆr 2 E=e r ，求 15．用球坐标表示的场
海南大学电磁场与电磁波第四版 期中测试 参考答案
4 对比系数，波矢量为
K en k ex A ez 2 3
8
K E 3A 2 3 0
A 2, k 4, 12 10 rad , 1 3 en ex ez , i 60 0 2 2 3 5 恒稳场的场量与距离的平方成反比，电偶极子、 磁偶极子的场量与距离的立方成反比，点源辐射场 的场量与距离成反比，能量流与距离的平方成反比
时视为良导体
，在频率为 f 时视为弱导电媒质，在 频率为 f 之间视为半导电媒质，体现了媒 质特性随频率变化。
3
度的散度为零，
度的旋度为零。静电场的
度为零，据此引入电位函数，磁场的 度为 零，据此引入矢磁位函数，矢磁位具有与 同方向的特点。
4 空气中传播的一均匀平面波电场表达式为
E ( z , t ) ( 3ex e y ez ) cos(t Ax 2 3 z )，其中
8 时变场的场源有哪些具体的形式？为什么本质 阻抗具有欧姆的量纲？ 根据麦氏方程组的非限定形式，时变场的场源包 括激励源（如天线的电流 J 或 ），媒质中的 感应源（均匀媒质下的位移电流和感应电势， 不均匀媒质下还有散度形式的磁荷、电荷等） 边界上的感应源（体现为反射，导体边界上感 应的面电流和面电荷等），根据亥姆霍斯定理， 场源明确场的分布就明确，时变场只有在激励 源、媒质条件、边界条件均明确时解才是唯一 的，否则会有一组可能的解。由于旋度方程中 感应电势是电场的源 ，唯一电流是磁场的源， 场量的比值关系具有阻抗的量纲。
时变场中点源的辐射场（习题4.12）与距离成
能量流与距离的
二 简述题
成反比。
6 矢量场为什么采用通性矢量和强度矢量两个场 量来建立基本方程？
电磁场与电磁波试题与答案
电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. •B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= •B. =0, = ×C. = • ，= ×D. = • ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, • =0B. × ≠0, • ≠0C. × ≠0, • =0D. × =0, • ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。
电磁场与电磁波-期中试卷
.
6．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是
（
）。
. 镜像电荷的位置是否与原电荷对称； . 镜像电荷是否与原电荷等值异
号；
. 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变
7．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（
）才可能表示磁感应强
度。
.； .；
.
8．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量的公式是（
）。
； .； .
得分 评卷人 三、分析计算题（每小题15分，共30分）
1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为，外导体半径为 导体之间填充介电常数为的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压 设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：
图1
（1）电介质内任一点处的电场强度； （2）电介质内任一点处的电位； （3）验证所求的电位满足边界条件。
湖北第二师范学院2016－2017学年度第二学期
《电磁场与应用》课程期中考试试卷
院 系：
物理与机电工 程学院
专业班级：
学
学生姓名：
号：
考试方式 ：
闭卷
………………………………………………………………………………………………
题号 一
二
三
四 总分
签名
分数
得分 评卷人
、
、
、
一.填空题（共24分） 1.（4分）时变电磁场基本方程的微分形式是
2、电场强度的电磁波，其传播方向是沿________方向。（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 空气（）和电介质（）的分界面是z＝0的平面。若已知空气中的电
场强度，则电介质中分界面上的电场强度＝（ ）。
电磁场与电磁波期中测试卷
导体是___3___方向。
7． 工作频率为2.4GHz 的WLAN 信号在4r ε=的理想介质中传输时，频率为22 ，传播速度为 23 。
8． 如果矢量场所在的空间中，0A =⨯∇，则这种场中不可能存在________，如果矢量场所在的空间中，0=⋅∇A，则这种场中不可能存在________。
9． ˆˆˆr xxyy zz =++，r '∇⋅= 26 ，r ∇= 27 。
10． 求解曲面座标系矢量运算：()ˆˆˆˆz A A zA ρφρρφρ∂++=∂ 28 。
11．简单导电媒质中，任意点的电流密度J 与该点电场强度的关系是_______29 ，其中， 30 不是由电荷运动产生的。
二、选择题(每题 2 分，共 30 分)1. 相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的______倍。
( )A 、μr μ0B 、1/μr μ0C 、μrD 、1/μr2. 在静电场中有一带电的导体实心球，其球心和球外表面上一点的电位______________，此两点的电场强度______________。
( ) A.不相等/相等 B.不相等/不相等 C.相等/相等 D.相等/不相等3. 入射波频率为3GHz f =时，物理尺寸为35310m ⨯⨯的矩形腔的电尺寸是： A.30.50.31λ⨯⨯ B. 35030100λ⨯⨯ C. 315930λ⨯⨯ D.315090300λ⨯⨯4. 下列对磁力线和电力线描述正确的是( )。
A.磁力线和电力线都是封闭的B.磁力线是封闭的，电力线是不封闭的C.磁力线和电力线都不是封闭的D.电力线封闭，磁力线不封闭5. 电容器的大小( )。
A. 与导体的形状有关B. 与导体的电压有关C. 与导体所带的电荷有关D. 与导体的电荷和电压都有关 6. 在贴片天线中，贴片满足的边界条件是： A ．法向电场为零 B ．切向电场为零 C ．法向电场连续 D ．切向电场连续7. 假设某介质表面的法向为ˆˆnz =，位于介质表面上的某点的电场强度为ˆˆˆ345xy z =++E ，则它的切向电场强度为： A. ˆˆ34xy =+E B. ˆ5z =E C.ˆˆ34y x =+E D.ˆˆ34y x =-E 8. 坡印廷矢量的方向表示________方向。
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一、填空题 (10题，每题3分，共30分)
1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为)(r ρ，则空间任一点 E ∙∇ =____________, D ∙∇ =_____________。
ρ /ε ； ρ
2.在时变电磁场，E ⨯∇=t
B
∂∂- ，表明时变电场是有旋场；B ⋅∇=0，表明时变磁场
是无散场。
3.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的，磁感应强度矢量的法向分量是连续的。
4.线性、各向同性媒质的本构关系为：E D ε=，H B
μ=，E J σ=。
5.在理想导体表面上，磁场强度矢量总是平行于理想导体表面，电场强度矢量总是垂直于理想导体表面。
6.电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足0=∂∂t
ρ
时，电流密度J 应满足
0=⋅∇J
，电流线的形状应为闭合曲线。
7.在均匀导电媒质中，已知电场强度矢量)102sin(6
0t E e E x ⨯=π ，则位移电流密度d
J 与传导电流密度J
之间的相位差为2/π。
8.在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
答： 色散； 色散媒质
9.电流连续性方程的微分形式为 。
10.研究宏观电磁现象时，常用到的四种电荷模型是：体电荷 、面电荷 、线电
荷 、
点电荷 ，常用到的三种电流模型是：体电流 、面电流 、线电流 。
二、选择题(10题，每小题3分，共30分)
1. 关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（D ）
J ρ∂∇+=
（A ）由其散度和旋度唯一地确定；
（B ）由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）由其旋度和边界条件唯一地确定；
（D ）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。
2．描述不同媒质分界面两侧的电磁场矢量切向分量关系的边界条件是 （D ）
（A ）S D n B n ρ=⨯=⋅110
（B ）0)(0)(2121=-⋅=-⨯D D n B B n
（C ）011=⋅=⨯E n J H n S （D ）0)()(2121=-⨯=-⨯E E n J H H n s
3. 下列表达式不可能成立的是（B ）
（A ）、s
v
Ads A dv =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰； （B ）0u ∇∇=； （C ） 0u ∇∇⨯=； （D ）
0u ∇⨯∇=
4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 5. 下面表述正确的为（D ）
（A ）矢量场的散度仍为一矢量场； （B ）标量场的梯度结果为一标量； （C ）矢量场的旋度结果为一标量场；（D ）标量场的梯度结果为一矢量
6. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为 (C)
（A ） （B ） （C ）1 （D ） 0
7. 静电场中(C)在通过分界面时连续。
（A ）E （B ）D （C ）E 的切向分量 （D ）J 8. 传导电流是由(C)形成的。
（A ）真空中带电粒子定向运动 （B ）电介质中极化电荷v 运动 （C ）导体中自由电子的定向运动 （D ）磁化电流v 速移动 9. 矢量场A=(Ax,Ay,Az )的散度在直角坐标下的表示形式为（A ）
（A ）Ax Ay Az x y z ∂∂∂++∂∂∂ （B ）x y z Ax Ay Az
e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂
（C ）
x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ （D ）A A A
x y z ∂∂∂++∂∂∂ 10. 导电媒质的复介电常数c ε为（C ）。
ε0
1
（A ）j ωεσ+；（B ）j σεω+；（C ）j σεω-；（D ）j ωεσ
-
1. 简述麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，以及相关的物理意义。
2.能流密度矢量（玻印廷矢量）S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
3. 简述唯一性定理，并说明其物理意义
4.什么是电磁波的极化？什么是垂直极化？什么是水平极化？线极化、圆极化和椭圆极化的形成条件？
四、计算题(2题，每题10分，共20分)
1. 已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等
于零。
解 （1）(23)(42)(66)x y z
x y z u u u
u x y z x y z
∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得
32,12,1x y z =-==
2. 在自由空间（0ε，0μ）传播的均匀平面波磁场为
)109cos(1008z t e H y β-⨯=
A/m
（1）求相位常数β，指出波的传播方向；
（2）写出H
的复数形式；
（3）求电场强度E
的复数表达式； （4）求玻印廷矢量 （5）求平均玻印廷矢量AV 。
解：（1）88910,310c ω=⨯=⨯,所以：3c βω==rad/s
（2）H
的复数形式：3100j z y H e e -=
（3）电场强度E
的复数表达式；
33310010012000j z j z z y z x j z
x E H e e e e e e e e
ηηηπ---=⨯=⨯==
（4）玻印廷矢量：电场的瞬时表达式为：
812000cos(9103)x E e t z π=⨯- 玻印廷矢量为：
882
8
12000cos(9103)100cos(9103)1200000cos (9103)
x y z S E H e t z e t z e t z ππ=⨯=⨯-⨯⨯-=⨯-
（5）平均玻印廷矢量：
()
()*3311
Re Re 1200010060000022
j z j z av x y z S E H e e e e e ππ-=
⨯=⨯=。