高一数学向量的加法课件

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高数数学必修一《6.2.1向量的加法运算》教学课件

题型 1 向量加法的运算【问题探究1】 (1)位移、力是向量，它们可以合成．我们能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的加法呢？如图，某质点从点A经过点B到点C，质点的位移如何表示？
提示：这个质点两次位移AB，BC的结果，与从点A直接到点C的位移AC的结果相同，因此位移AC可以看成是位移AB与BC合成的，即 AC可以算作AB与BC的和．
课堂小结 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法． 2．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则． 3．会用向量加法运算律进行向量运算．
D．EA
2．正方形ABCD的边长为1，则|AB + AD|为( )
A．1
B． 2
C．3
D．2 2
答案：B
解析：在正方形ABCD中，如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，AB + AD＝AC，又因为正方形ABCD的边长为1，所以|AB + AD|＝|AC|＝ 12 + 12＝ 2，故选B.
3．已知|AB|＝10，|AC|＝7，则|BC|的取值范围是( ) A．[3，17] B．(3，17) C．(3，10) D．[3，10]
向量加法的平行四边形法则
前提作法结论
已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O
作OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作 ▱OACB，连接OC
以O为起点的向量OC就是向量a与b的和，即OC ＝___a＋__b ___
图形
【即时练习】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的和可能是数量．( × ) (2)两个向量相加就是它们的模相加．( × )
学霸笔记运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度．

向量加法精选教学PPT课件

即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a

向量的加法课件(公开课获奖课件)

要点二
性质
数乘满足交换律和结合律，即k*(a+b)=k*a+k*b， (k+l)*a=k*a+l*a。
数乘的几何意义
表示伸缩
数乘可以表示向量在坐标轴上的伸缩，当k>0时，表示向量在原方向上放大；当k<0时，表示向量在原方向上缩小。
表示旋转
通过数乘可以将向量绕原点旋转一定的角度，旋转角度与k的绝对值成正比。
力的分解
一个力可以分解为两个或多个分力，分力的方向和大小同样可以通过向量加法得到。
速度与加速度的研究
速度的合成
当物体在多个方向上运动时，其速度可以看作是各个方向上速度的向量和，即速度的合成。
加速度的研究
加速度的大小表示速度变化的快慢，方向表示速度变化的方向，可以通过向量加法来研究加速度的方向和大小。
交换律是指向量加法的结果不依赖于向量的顺序，即向量加法满足可交换性。
详细描述
交换律是向量加法的基本性质之一，它表明向量加法不具有方向性。无论向量是按什么顺序相加，其结果都是相同的。例如，向量$vec{A} + vec{B}$和向量$vec{B} + vec{A}$是相等的。
结合律
总结词
结合律是指向量加法的结果不依赖于括号的位置，即向量加法满足可结合性。
题目2
已知点$O(0,0)$，点$A(3,5)$，点$B( - 2, - 1)$，求 $overset{longrightarrow}{OA} + overset{longrightarrow}{OB}$。
综合练习题
• 总结词：综合运用向量加法的知识解决复杂问题
• 题目1：已知点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，点$C(5,6)$，点$D(7,8)$，求证：四边形ABCD是平行四边形。 • 题目2：已知$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (3, - 1)$，

向量加法课件

向量加法的定义
要点一
总结词
向量加法是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。
要点二
详细描述
向量加法是一种基本的向量运算，其操作方式是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。设 $overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$为两个向量，则它们的和向量$overset{longrightarrow}{C}$可以通过将 $overset{longrightarrow}{B}$的终点与 $overset{longrightarrow}{A}$的起点相连得到。
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目5
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (1,0)$， $overset{longrightarrow}{b} = (0,2)$，求 $overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$的模长。
向量加法的平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是向量加法的另一种几何解释，它通过构造一个平行四边形来完成向量加法。
VS
详细描述
平行四边形法则要求构造一个平行四边形，其中第一个向量的起点是平行四边形的第一个顶点，第二个向量的起点是平行四边形的第二个顶点。向量和则是从第一个向量的起点到平行四边形的对角顶点的有向线段。
$overset{longrightarrow}{b} = (4,1)$，求
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。

《高一数学向量加法》课件

向量可以用坐标表示法、向量形式和大小和方向表示来表示。
向量的实例
常见的向量实例包括位移向量、速度向量和力向量。
向量的加法
1
向量加法的定义
向量加法是将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
2
向量加法的性质
加法满足交换律和结合律，且有零向量作为加法的单位元。
3
向量加法的实例
例如，将位移向量和速度向量相加可以得到总位移向量。
混合积的实例
例如，计算三个力向量的混合积可以得到力矩。
总结
1 知识点的回顾
向量的概念和表示方法、向量的加法和几何解释、向量的数量积和混合积。
2 常见的错误和注意点
容易混淆的概念，计算时的细节错误，以及常见解答方法。
3 问题解答和互动交流
分享实例，回答学生的问题，和学生进行互动讨论。
数量积是两个向量的内积，结果是一个数值。
2
数量积的性质
数量积满足交换律和分配律，且与向量夹角的余弦值有关。
3
数量积的实例
例如，计算力向量和位移向量的数量积可以得到功。
向量的混合积
混合积的定义
混合积是三个向量的数量积，结果是一个数值。
混合积的性质
混合积具有对称性和线性性质，并与三个向量的共面性有关。
向量加法的几何解释
平行四边形法则
两个向量相加的结果等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。
三角形法则
两个向量相加的结果等于以这两个向量为边的三角形的第三条边。
向量共线和共面的判断
两个向量共线意味着它们的方向相同或相反；如果三个向量共面，则它们的混合积为零。
向量的数量积
1
数量积的定义
《高一数学向量加法》 PPT课件

高一数学向量的加法课件

练习：
2.向量求和的平行四边形法则：
D
a a+b
C
b
A
b
a
B
思考与讨论：
向量求和的三角形法则和平行四边形法则有什么区别与联系呢？
三角形法则注意的是各向量要首尾相连，而平行四边形法则注意的是向量有一个共同的起点。
结论2：
向量的加法满足结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
结合律的证明请同学们根据图2-12自己完成.
2.1.2 向量的加法来自复习回顾：1:相等向量
2:共线向量
3:零向量

1 方向相同 2 大小相等
平行重合
大小为0 方向任意
特别的: 零向量与任意的向量都是平行的,也就是说零向量与任意向量都是共线的!
B A
：有量向的等相BA量向与
D
EO OD FG
b
C
a+b
A
b
B
a
a
C
a+b
A B
b
注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
a
例一：
作向量a b
A
a a a a a a a a a a b b b b b
B
a+b
b
b
b
b O
思考探究：
在数的运算中1+2=2+1，即满足加法的交换律，那么向量的加法也满足交换律吗？ a+b=b+a吗？
如图，填空：
C
1.AB AD AC 2. AC CD DO AO 3. 4.AB AC AD BA CD DA AD

向量的加法(省优质课课件)

E
O
E
O
F
思考5: 例如:橡皮条在力F 与F 的作用下,从E点伸长到了O点.
1 2
同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.
分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力
E
O
F1+F2=F.
F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形的对角线
E
O
F
这也是向量的加法吗？
任意给出两个向量 a与b , 如何求 a b.
b
a b
C
O
a
b
A
所以, a b b a （交换律） .
a b OA AC OC . b a OB BC OC .
思考6：实数的加法运算满足结合律，即对
任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b ＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？根 C 据图形验证 a b c a b c .
AB BC AC
C
A B
思考3：
如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到 C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？
A
C
AB BC AC
B
思考4：
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
a b 思考3：若向量 a与 b 同向，则向量的方向如何？若向量与反向，则向 a b 量 a b 的方向如何？
a b a
b
B A a b AB BC AC

《向量的加减法》课件

03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方向与$overset{longrightarrow}{a}$相同或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向量的终点与第二个向量的起点的向量。

向量的加法运算ppt课件

数学建模：例题让学生体会向量在解决实际问题
中的应用。
直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形
法则和平行四边形法则。
数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。
六、作业布置
①完成《6.2.1 向量的加法运算》（作业练习）
②完成《6.2.2 向量的减法运算》任务单
学完本课，你有什么收获呢？
|a

(2)反向
B
b| |a|
C
C
|b|
A
a
b
| a b || b | | a |

2.当向量 a，b不共线时
a
b
o·
a
a
b
A
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|ab
|<
|a
| |b
|
结论：
| b | | a | | a b || a | | b |
探究三：数的加法满足交换律、结合律，
6.2.1 向量的加法运算
年级：高一
学科：数学（人教A版）
一、复习回顾
1.向量:既有大小又有方向的量
2.向量的几何表示: 有向线段 AB
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量
4.平行向量:方向相同或相反的向量（共线向量）
5.零向量:长度为零的向量,用 0 表示
6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量
向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
D
C
a
c
a+b+c
a+b
b
D
b+c
a+b
b
A
A
a
B

最新高一向量的加法运算(三角形法则)公开课课件精品课件

（1）根据(gēnjù)图示填空：
E
D
AB BC _A__C__
BC CD _B__D__
Байду номын сангаас
A
C AB BC CD _A__D__
AB BC CD DE _A__E__
B
第八页，共17页。
活动二：成语 (chéngyǔ)接龙
专心致志 (zhuān xīn zhì zhì)
志同道合(zhì tóng dào hé) 一意
提升(tíshēng)练习
第十五页，共17页。
小结(xiǎojié)
1.向量(xiàngliàng)加法的三角形法则 (要点(yàodiǎn)：两向量首尾连接 )
第十六页，共17页。
作业(zuòyè)：导学案P80 第1，4题
P83 第1 题
第十七页，共17页。
a
A
b
a
B
O
ab
三角形法则(fǎzé)
第十页，共17页。
尝试(chángshì)练习二：
(3)形已法知则向作量出(xiaà、ngbliàng) ，用向量(xiàngliàng)加法a的三b 角
①
b
a
②
b
a
第十一页，共17页。
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原
方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？
1.理解向量加法的定义，向量加法的三角形法则,并理解它们的几何意义；
2.通过合作探究，小组(xiǎozǔ)交流学习向量的加法的几何意义；
3.通过对三角形法则的运算，提高运用基本知识解决简单问题的能力；
第三页，共17页。
教学重点:向量加法的运算(yùn suàn)（三角形法则），及几何意义；教学难点(nádiǎn)：对向量加法法则的理解;