高一数学向量的加法课件
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高一数学向量的加法课件
B
与 向 A B 量 相 等 的 向 量 有 ：
A
D
EO OD FG
o
与 向 量 A B 共 线 的 向 量 有 ：
E
G
F
EO OD ED FG
思考:
向量间可以像数一样进行运算吗? 如果可以进行某种运算又将遵循 什么样的运算法则呢?
新课引入：
如果一个动点由点A位移到点B，又由 点B位移到点C，那么这个动点的总位
移 ABBC我们应该怎么表示呢？
C
ABBCA C
A
B
1.向量加法的三角形法则
已 知 向 量 a , b , 在 平 面 上 任 取 一 点 A ， 作 A B a ,B C b , 再 作 向 量 A C ， 则 向 量 A C 叫 做 a 与 b 的 和 ， 记 作 a b
即 a + b = A B B C A C
a+b= A C b+a= A C
b a
a
D
C
a+b
b b+a b
Aa
B
结论1： 向量的加法运算满足交换律:
a+b=b+a
练习：
1.ABBCA C
2.ACCA0 3.A B B C C A 0
4 .证 明 ： A B C D G A E F 0
2.向量求和的平行四边形法则：
a
D
C
a+b
又 因 为 A O B 4 5 ， 所 以 a b 表 示 向 东 北 走 3 2 k m .
基础知识演练： 已 知 点 C 为 A B 的 中 点 ， 则 向 量 A C B C 的 值 为 ：
ACBC0
C
B
A
C
A
C
B
强化训练：
如图，填空：
1.ABADA C
2 .A C C D D O A O
C
b
a+b b
a
Aa
B
C
a+b b
A
a
B 注意：
各向量“首尾相连”，和向量 由第一个向量的起点指向最后 一个向量的终点.
例一：
作 向 量 ab
A
B
a a a a a a a a aa
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
思考探究：
在数的运算中1+2=2+1，即满足加法的交 换律，那么向量的加法也满足交换律吗？ a+b=b+a吗？
3 4 ..A A B C A B D A C D D A A D
0
C D
O B
A
5.一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞
行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和。
解： 如图所示，设飞机的路程为S，位移的和为a.
则 S=AB+BC=300+300=600(km)
a A B B C A C
向北走3km，求a+b.
B 1km
解： O 适A 当 选a 取 比" 例向 尺东 ，走 作3 向k 量m "
3 2km
b
A B b " 向 北 走 3 k m "
则 O B O A A B a b .
ຫໍສະໝຸດ Baidu
O
a
A
因 为 O A B 为 直 角 三 角 形 ， 所 以
O B3 2 3 2 3（ 2k m ） .
作业：
P86 练习B(1)(3)
4 .证 明 ： A B C D G A E F 0
分 析 ： 因 为 向 量 的 加 法 满 足 交 换 律 ， 所 以 可 以 将 向 量 G A 与 向 量 E F 的 位 置 互 换 ， 则 原 式 变 型 为 ：
A B C D E F G A 0
1.P BO PO B
解 析 P B O P O B （ O P P B ） + O B O B O B 2 O B
2 .(A B M B )B O O M
解 析 (A B M B ) B O O M (A B B O ) (O M M B ) A O O B A B
b
b
Aa
B
思考与讨论：
向量求和的三角形法则和平行四边形 法则有什么区别与联系呢？
三角形法则注意的是各向量要首尾相连，而平 行四边形法则注意的是向量有一个共同的起点。
结论2：
向量的加法满足结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律的证明请同学们根据图2-12自己完成.
例二：
某人先位移向量a：向东走3km，接着再位移向量b：
C 300km B
又 因 为 A B C 为 直 角 三 角 形 ， 所 以
A C 3 0 0 2 3 0 0 2 3 0 0 2 （ k m ）
又 因 为 B A C 4 5 ， 所 以
300km
该 飞 机 的 两 次 位 移 的 和 为 西 北 方 3 0 0 2 k m . A
6 . 对 于 任 一 四 边 形 A B C D ， 下 列 式 子 中 不 等 于 B C 的 是 （ D）
A . B A A D D C
B . B D D A A C
C . A B B D D C D . D C B A A D
方法与技巧：
化简下列各式：
1.P BO PO B
2 .(A B M B )B O O M
课堂小结：
1.向量加法的三角形法则. 2.向量加法的交换律.a+b=b+a. 3.向量加法的平行四边形法则. 4.向量加法的结合律.
B
与 向 A B 量 相 等 的 向 量 有 ：
A
D
EO OD FG
o
与 向 量 A B 共 线 的 向 量 有 ：
E
G
F
EO OD ED FG
思考:
向量间可以像数一样进行运算吗? 如果可以进行某种运算又将遵循 什么样的运算法则呢?
新课引入：
如果一个动点由点A位移到点B，又由 点B位移到点C，那么这个动点的总位
移 ABBC我们应该怎么表示呢？
C
ABBCA C
A
B
1.向量加法的三角形法则
已 知 向 量 a , b , 在 平 面 上 任 取 一 点 A ， 作 A B a ,B C b , 再 作 向 量 A C ， 则 向 量 A C 叫 做 a 与 b 的 和 ， 记 作 a b
即 a + b = A B B C A C
a+b= A C b+a= A C
b a
a
D
C
a+b
b b+a b
Aa
B
结论1： 向量的加法运算满足交换律:
a+b=b+a
练习：
1.ABBCA C
2.ACCA0 3.A B B C C A 0
4 .证 明 ： A B C D G A E F 0
2.向量求和的平行四边形法则：
a
D
C
a+b
又 因 为 A O B 4 5 ， 所 以 a b 表 示 向 东 北 走 3 2 k m .
基础知识演练： 已 知 点 C 为 A B 的 中 点 ， 则 向 量 A C B C 的 值 为 ：
ACBC0
C
B
A
C
A
C
B
强化训练：
如图，填空：
1.ABADA C
2 .A C C D D O A O
C
b
a+b b
a
Aa
B
C
a+b b
A
a
B 注意：
各向量“首尾相连”，和向量 由第一个向量的起点指向最后 一个向量的终点.
例一：
作 向 量 ab
A
B
a a a a a a a a aa
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
思考探究：
在数的运算中1+2=2+1，即满足加法的交 换律，那么向量的加法也满足交换律吗？ a+b=b+a吗？
3 4 ..A A B C A B D A C D D A A D
0
C D
O B
A
5.一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞
行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和。
解： 如图所示，设飞机的路程为S，位移的和为a.
则 S=AB+BC=300+300=600(km)
a A B B C A C
向北走3km，求a+b.
B 1km
解： O 适A 当 选a 取 比" 例向 尺东 ，走 作3 向k 量m "
3 2km
b
A B b " 向 北 走 3 k m "
则 O B O A A B a b .
ຫໍສະໝຸດ Baidu
O
a
A
因 为 O A B 为 直 角 三 角 形 ， 所 以
O B3 2 3 2 3（ 2k m ） .
作业：
P86 练习B(1)(3)
4 .证 明 ： A B C D G A E F 0
分 析 ： 因 为 向 量 的 加 法 满 足 交 换 律 ， 所 以 可 以 将 向 量 G A 与 向 量 E F 的 位 置 互 换 ， 则 原 式 变 型 为 ：
A B C D E F G A 0
1.P BO PO B
解 析 P B O P O B （ O P P B ） + O B O B O B 2 O B
2 .(A B M B )B O O M
解 析 (A B M B ) B O O M (A B B O ) (O M M B ) A O O B A B
b
b
Aa
B
思考与讨论：
向量求和的三角形法则和平行四边形 法则有什么区别与联系呢？
三角形法则注意的是各向量要首尾相连，而平 行四边形法则注意的是向量有一个共同的起点。
结论2：
向量的加法满足结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律的证明请同学们根据图2-12自己完成.
例二：
某人先位移向量a：向东走3km，接着再位移向量b：
C 300km B
又 因 为 A B C 为 直 角 三 角 形 ， 所 以
A C 3 0 0 2 3 0 0 2 3 0 0 2 （ k m ）
又 因 为 B A C 4 5 ， 所 以
300km
该 飞 机 的 两 次 位 移 的 和 为 西 北 方 3 0 0 2 k m . A
6 . 对 于 任 一 四 边 形 A B C D ， 下 列 式 子 中 不 等 于 B C 的 是 （ D）
A . B A A D D C
B . B D D A A C
C . A B B D D C D . D C B A A D
方法与技巧：
化简下列各式：
1.P BO PO B
2 .(A B M B )B O O M
课堂小结：
1.向量加法的三角形法则. 2.向量加法的交换律.a+b=b+a. 3.向量加法的平行四边形法则. 4.向量加法的结合律.