九年级数学上册反比例函数
6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
九年级数学-反比例函数
第19讲 反比例函数知识导航1.反比例函数的定义和解析式；2.反比例函数的图象和性质；3.反比例面数与方程及不等式；4.反比例函教与神奇的几何性质；5.反比例函数与直线y ＝a 或x ＝a ；6.反比例函数与全等相似；7.反比例函数与图形变换；8.反比例函数与定值及最值。
【板块一】反比例函数的定义和解析式 方法技巧 根据定义解题1.定义：一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式：ky x=（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或1y kx -= （k ≠0）. 题型一根据定义判断反比例函数【例1】下列函数：①2x y =；@2y x =；③y =12y x =；⑤12y x =+；⑥12y x =- ；⑦2xy =； ⑧12y x -=；⑨22y x = .其中y 是x 的反比例函数的有 （填序号）.【解析】②③④⑦⑧.题型二根据定义确定k 值或解析式 【例2】（1）反比例函数32y x =- ，化为ky x=的形式，相应的k ＝ ； （2）函数ky x =中，当x ＝2时，y ＝3，则函数的解析式为 【解析】（1）32- ；（2）6y x=.题型三根据定义确定待定系数的值【例3】（1）如果函数2+1m y x = 是关于x 的反比例函数，则m 的值为 （2）若函数()252m y m x -=+ （m 为常数）是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【解析】（1）－1；（2）m ＝2，y ＝4x .针对练习11.下列函数中，为反比例函数的是（B ）A . 3x y =B . 13y x =C . 13y x =-D .21y x=答案：B2.反比例函数y ＝一化为ky x=的形式后，相应的k ＝答案： 3.若关于x 的函数()2274mm y m x --=- 是反比例函数，求m 的值答案：3.【板块二】反比例函数的图象和性质 式抓住反比例函数的性质并结合图象解题 一般地，对于反比例函数()0ky k x=≠，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 1.图象分布当k ＞0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线；当k ＜0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线。
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
九年级数学上册反比例函数讲解
九年级数学上册反比例函数讲解一、反比例函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = (k)/(x)(k为常数,k≠0,x≠0)的函数叫做反比例函数。
其中x是自变量，y是函数。
- 例如，当k = 3时，函数y=(3)/(x)就是一个反比例函数。
2. 反比例函数的其他形式。
- y = kx^-1(k≠0)，这是根据负指数幂的定义x^-1=(1)/(x)得到的。
- xy = k(k≠0)，这是将y=(k)/(x)两边同时乘以x得到的形式。
二、反比例函数的图象和性质。
（一）图象。
1. 画法。
- 列表：选取一些x的值（注意x≠0），计算出对应的y值。
例如对于y=(2)/(x)，当x = 1时，y = 2；当x=-1时，y=-2；当x = 2时，y = 1；当x=-2时，y=-1等。
- 描点：根据列表中的坐标(x,y)在平面直角坐标系中描出相应的点。
- 连线：用平滑的曲线将这些点连接起来。
由于x≠0，所以图象与坐标轴没有交点。
2. 图象形状。
- 反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。
（二）性质。
1. 当k>0时。
- 在每个象限内，y随x的增大而减小。
例如对于y=(3)/(x)，当x = 1时y = 3，当x = 2时y=(3)/(2)，2>1而(3)/(2)<3。
这里要强调是在每个象限内，因为如果不限制在同一象限，当x = - 1时y=-3，-1<1但-3 < 3，如果不强调象限就会得出错误结论。
2. 当k < 0时。
- 在每个象限内，y随x的增大而增大。
例如对于y =-(2)/(x)，当x=-1时y = 2，当x=-2时y = 1，-2 < - 1而1<2。
三、反比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 待定系数法。
如果已知反比例函数图象上一点(x_0,y_0)，将其代入y=(k)/(x)中，得到y_0=(k)/(x_0)，从而解得k=x_0y_0。
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象，通过学习反比例函数，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数概念和正比例函数的学习已经有了一定的基础。
但是，学生在学习过程中仍然存在一些问题，如对函数概念的理解不够深入，对反比例函数的理解容易与正比例函数混淆等。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行针对性的引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究，培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.自主探究：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质和图象。
3.讲解与演示：教师针对学生的探究结果进行讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生深入理解反比例函数。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生进行交流讨论，解答学生的疑问。
5.总结与反思：教师引导学生总结反比例函数的知识点，学生进行自我反思，巩固所学内容。
九年级数学上册期中复习知识点
九年级数学上册期中复习知识点第一章 反比例函数（一）反比例函数 1．一般形式：（），也可以写成（）的形式，注意：自变量x 的指数为，比例系数2．（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象： （1）图象的形状：双曲线，越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x 轴、y 轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a ，b ）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上．4、反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的意义： （1）代数意义：双曲线上任一点的两坐标之积等于比例系数k ， 即P （),b a 在双曲线y ＝kx上⇔k=xy （2）k 的几何意义: 如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点， 图1作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则则k S OAPB =矩 ，=AOP S ▲k S BOP 21▲=如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在 双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有K S PQC 2▲=图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章 一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程，叫一元二次方程。
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数(教案)
(1)对于k≠0的条件，可以通过举例（如k=0时，函数变为y=0，不再是反比例函数）来帮助学生理解。
(2)在图像绘制方面，可以采用分步骤教学，先让学生绘制坐标轴，然后根据k值确定点，最后连线成双曲线。
(3)对于实际问题抽象，教师可以引导学生寻找变量之间的关系，并给出提示，如“两个变量的乘积是否为常数？”
3.培养学生的空间想象力和直观想象力，通过观察反比例函数图像，理解双曲线的特点及其在实际问题中的应用。
4.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、合作探究反比例函数的性质和图像，提高学生的沟通与协作能力。
5.培养学生的数据分析观念，使学生能够运用反比例函数分析数据，发现数据背后的规律，为解决实际问题提供依据。
举例解释：
(1)在讲解定义时，通过具体实例（如物品单价与购买数量的关系）让学生理解反比例函数的概念。
(2)在讲解性质时，通过图像和具体数值变化，强调反比例函数在第一、三象限内y值随x值的变化规律。
(3)在介绍图像时，通过绘制不同k值的反比例函数图像，让学生观察并理解双曲线的特点。
(4)在应用方面，选取实际案例（如速度与时间的，我在教学中也注意到，对于反比例函数图像的绘制这一难点，同学们掌握程度不一。在今后的教学过程中，我需要更加细致地讲解绘制方法，并加强个别辅导，确保同学们能够熟练掌握。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到关注学生个体差异、因材施教的重要性。在今后的教学中，我将不断调整和优化教学方法，努力提高同学们对反比例函数这一知识点的掌握程度，使他们在数学学习过程中取得更好的成绩。同时，我也将加强课后辅导，关注同学们的学习需求，为他们提供有针对性的帮助。
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（教案）
一、教学内容
九年级上册数学第五章 反比例函数
九年级上册数学第5章反比例函数『一』 ．知识归纳：● 知识点1 反比例函数的概念1．xky =（0≠k ）可以写成1-=kx y （0≠k ）的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指0≠k 数问题时应特别注意系数0≠k 这一限制条件；2．xky =（0≠k ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数xky =的自变量0≠x ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． ● 知识点2 反比例函数的图象在用描点法画反比例函数xky =的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）．● 知识点3 反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：xky =（0≠k ） 2．自变量的取值范围：0≠x3．图象：（1）图象的形状：双曲线．k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k 越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当0>k 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0<k 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则),(b a --在双曲线的另一支上．图象关于直线x y ±=对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则),(a b 和),(a b --在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线xky =上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面k 21）． 积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为k 2．5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线x k y 1=与双曲线xk y 2=的关系： 当021<k k 时，两图象没有交点；当021>k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．●知识点4 实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． ● 知识点5 充分利用数形结合的思想解决问题． 『二』典型例题解析★例题解析1 反比例函数的概念图2（1）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3xB ．x y 23=-C ．3xy=1D ．22x y = （2）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．x y 41=B ．21x y -=C ．21-=x y D ．x y 11+= 答案：（1）C ；（2）A ．★例题解析2 图象和性质 （1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y 随x 的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限．（3）若反比例函数xk y =经过点（-1，2），则一次函数2+-=kx y 的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上， 则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （5）若P （2，2）和Q （m ，2m -）是反比例函数xky =图象上的两点， 则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 （6）已知函数)1(-=x k y 和xky -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C ；（5）C ；（6）B ．★例题解析3 函数的增减性 （1）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点),(),,(2211y x B y x A ，且021>>x x ，则21y y -的值为（ ）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（2）在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．A ．2y ＜3y ＜1yB ．3y ＜2y ＜1yC ．1y ＜2y ＜3yD ．2y ＜1y ＜3y （3）下列四个函数中：①x y 5=；②x y 5-=；③x y 5=；④xy 5-=． y 随x 的增大而减小的函数有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 （4）已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）． 答案：（1）A ；（2）D ；（3）B ． ★例题解析4 解析式的确定（1）若y 与x 1成反比例，x 与z1成正比例，则y 是z 的（ ）． A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．不能确定（2）若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 （2，m ），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数xm y 2=的图象经过点），（8-2-，反比例函数x m y =的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数xm y 1+=（1≠m ）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B ； （2）4，8，（2-，4-）； （3）依题意，且，解得．（4）①依题意，⎩⎨⎧>+==+;013300m x m x 解得⎩⎨⎧==210m x②一次函数解析式为2+=x y ,，反比例函数解析式为xy 3=． （5）①x y 43=，80≤≤x ，)8(48>=x xy ； ②30；③消毒时间为1025.13433-348>=⨯（分钟），所以消毒有效． ★例题解析5 面积计算 （1）如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）． A ．321s s s >>B ．S 1<S 2<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ）．A ．S=1B ．1＜S ＜2C ．S=2D ．S ＞2（3）如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB=3，求m 的值．第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2 Q 2，P 2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P 1 R 1和O Q 2P 2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S=_________．（6）如图在Rt △ABO 中，顶点A 是双曲线xky =与直线)1(++-=k x y 在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．（7）如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （m ，n ）是函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图象上任意一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为E 、F ，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的部分的面积为S ． ① 求B 点坐标和k 的值；第5题图第6题图② 当29=S 时，求点P 的坐标； ③ 写出S 关于m 的函数关系式．答案：（1）D ； （2）C ；（3）6；（4）)22(1，P ，)222(2，P ，矩形O Q 1P 1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为26，前者大． （5）1．（6）①双曲线为xy 3-=，直线为2--=x y ；②直线与两轴的交点分别为（0，-2）和（-2，0），且A （1，-3）和C （-3，1）， 因此AOC ∆面积为4． （7）①B （3，3），9=k ；②29=S 时，E （6，0），），（236P ； ③mn S 22793219-=⋅⋅-=．★例题解析5 综合应用（一）（1）若函数y=k1x （k1≠0）和函数)0(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2（ ）．A ．互为倒数B ．符号相同C ．绝对值相等D ．符号相反 （2）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数xmy =的图象交于A 、B 两点：A （-2，1），B （1，n ）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy =（m ≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1．① 求点A 、B 、D 的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于第一象限C 、D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）． ① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数． ①041=+x x ； ②041=-x x．答案： （1）D ．（2）① 反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A （0，），B （0，1），D （1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．『三』衔接中考：考题1:2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A ．考题2:（2013泸州）如图、已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（—6，4），则△AOC 的面积为 A 、12 B 、9 C 、6 D 、4考题3:(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C考题4:（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＜﹣2 B ． m ＜0 C ． m ＞﹣2 D ． m ＞0答案：A ．考题5:（2013•滨州）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A ． y 1＜y 2 B ． y 1≤y 2 C ． y 1＞y 2 D ． y 1≥y 2考题6:（2013•宁夏）函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：C ．考题5:（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D考题6:（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ＜0D ． k ＞0，b ＜0答案：C考题7:（2013•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5），（）．考题8:已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣6x．考题9:（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）考题10:（2013•眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．考题11:（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）答案：解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．考题12:（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．考题13:（2013•湖州压轴题）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=， ∴AH=，OH=2，∵S 平行四边形AOBC =OB •AH=24， ∴OB=AC=3， ∴C （5， ）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1（，），P 2（﹣，）， 当∠PAO=90°时，P 3（， ）， 当∠POA=90°时，P 4（﹣，）．『四』课堂练习： ▼（一）基础类型：1. 1下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：__④__⑥_____________。
6.1九年级数学上册第六章第一节反比例函数-新北师大版
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
初中数学九年级上册第六章 反比例函数反比例函数
一次函数及反比例函数的表达式吴晓芳一、课标链接一次函数和反比例是初中数学中的基本函数，是数形结合知识的典型之一，与一次方程和分式联系紧密.理解掌握两种函数的意义、解析式的特征，明确图象及性质，能够确定两种函数的解析式，能够正确运用函数的知识解决相关问题，是中考的重点考察对象。
二.复习目标1.了解掌握一次函数和反比例函数的意义及解析式的特征，能根据相关条件确定一次函数和反比例函数的解析式2.理解掌握一次函数和反比例函数的图象及性质，会画函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解函数的性质.3.会借助函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.三、知识要点1 一次函数和反比例函数的概念：若两个变量x,y 间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b 是常数，k 0),那么y 叫做x 的一次函数。
一般地，如果两个变量x 、y 间的关系式可以表示成① 为常数）k k xk y ,0(≠=（一般形式）； ② )0(y 1≠=-k x k （指数上含有字母，求解析式）；③ )0(≠=k xy k （已知点的坐标，求k 的值或解析式），则y 叫做x 的反比例函数.2.一次函数和反比例函数性质：一次函数： 当k >0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；反比例函数：当k >0，双曲线的两个分支位于一、三象限，y 随x 的增大而减小；当k <0，双曲线的两个分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大；四.典型例题例1 一次函数y=2x+1的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例2 若反比例函数 xk y =的图象经过（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A. （2，－1） B. (21，2） C. （－2，－1） D. （21 ，2） 例3 （2023年·福建）直线 y =-2x ＋b 和双曲线 xk y = 在直角坐标系的位置如图所示，下列结论：①k >0；②b >0；③k <0；④b <0.其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④例4、如图，一次函数 的图象与反比例函数 ( k 为常数，且 k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为( 1,-k+4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．(3)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.能力训练1、如图，已知反比例函数xk y = 的图象经过点( 21，8)，直线b x y +-= ，经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．x y O A B PQx yo)4,1(+-k A xy o B3例2例b x y +=x k y =2、如图，一次函数 y =kx +b 的图象与反比例函数 xm y 的图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围 ..x。
湘教版九年级数学上册课件1.1反比例函数
新课引入
问题1：
甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s,14m/s, 那么他们谁先到达终点？
当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的
关系是：
t= 3000 v
问题2：
学校课外生物小组的同学准备自己去动 手，用旧围栏建一个面积为24m²的矩形饲养 场，设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的 函数关系式。
y
y= 24 x
x
由以上实例得到的函数关系式
t= 3000 v
y= 24 x
它们具有怎样的特点？
新课讲授
反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以 表示成：
y = k (k为常数，k 0） x
那么，y是x的反比例函数。 注意：自变量x不能为零，因为分母无意义。 变形： (1) y=kx-1(k 0) (2) xy=k (k 0)
解：由反比例函数的定义得：
m-10 解得： m1
m -2= -1
m=1
m= -1
所以，当m= -1时，函数解析式为
y= - 2 x
课堂练习
1、教材练习1,2题。 2、教材习题1.1 A组。
总结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
已知y=y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x 2 成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数解析式。
练一练
1、下列函数中哪些是反比例函数？
(1) y=3x-1
(3) y= 1 x
(2) y=2x2
(4) y= 2x 3
2、下列哪些是反比例函数，并指出k的值。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数
(k为常数，k
≠
0)的形式，那么称y是x的反
比例函数.
2. 反比例函数的三
；(2)y
=
kx－1；(3)xy
=
k.(其中k为常数，k
≠
0)
感悟新知
知1－讲
特别提醒:
形如y
=
1 x
+1，(x+1)y
=3，y
=
(x+1)－1等都不是
反比例函数.
感悟新知
知1－练
例 1 下列函数：①y = 2x－1；②y = 4x；③xy =8；④y=
感悟新知
知3－练
3-1. 反比例函数y = kx的图象经过点P(3，－4)，则这个反比 例函数的表达式为( B )
A．y
=
12 x
B．y
=－
12 x
C．y
=
3 x
D．y
=
4 x
感悟新知
知3－练
3-2. 反比例函数y = 2k－x 2的图象过点(2，1)，则k的值为
(A)
A．2
B．3
C．－2
D．－1
学习目标
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的关系 求反比例函数表达式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以
表示成y=
k x
知2－练
感悟新知
(2)当x=－1时,求y的值. 解：把 x＝－1 代入 y＝3x＋4(x－2)， 得 y＝－3＋4×(－1－2)＝－15.
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
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初中数学·北师大版·九年级上册——第六章反比例函数
1 反比例函数
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一、选择题
1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是( )
A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v
B.圆的周长l与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U
答案 A A.t=(s是路程,定值),t与v成反比,故本选项符合题意;
B.l=2πr,l与r成正比,故本选项不符合题意;
C.S=πr2,S与r2成正比,故本选项不符合题意;
D.I=,电流强度I与电压U成正比,故本选项不符合题意.故选A.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )
A.y=-
B.yx=-
C.y=5x+6
D.=答案 B A.y=-中,y是x2的反比例函数,故本选项错误;
B.yx=-符合反比例函数的形式,是反比例函数,故本选项正确;
C.y=5x+6是一次函数,故本选项错误;
D.=中,y是的反比例函数,故本选项错误.故选B.
3.函数y=(m2-m)-是反比例函数,则( )
1
A.m≠0
B.m≠0且m≠1
C.m=2
D.m=1或2
答案 C 由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去.
∴m的值为2.
故选C.
4.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.任意实数
答案 C 函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选C.
二、填空题
5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数.
①xy=-;②y=5-x;③y=-;y=(a为常数且a≠0),
其中是反比例函数, 不是反比例函数.
答案①③④;②
解析①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y=(k≠0)的形式,是反比例函数;
③④符合y=(k≠0)的形式,是反比例函数;
②不符合反比例函数的一般形式,
故答案为①③④;②.
6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为,自变量的取值范围是.
答案t=;v>0
解析根据题意,得t=.因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0.
2
三、解答题
7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
解析(1)由题意得x=,即y=,是反比例函数.
(2)由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由平均速度与时间的关系,得t=,是反比例函数.
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解析(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,
需
-≠解得m≠且n=1.
故当m≠且n=1时,该函数为一次函数.
(2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,
需-≠解得
故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数.
(3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,
3
4
需 - ≠
解得 故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数.
9.已知反比例函数y=- .
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y 的值;
(3)求当y=6时,自变量x 的值.
解析 (1)将反比例函数
y=- 化为一般形式,得y=- , ∴比例系数k=- .
(2)当x=-10时,y=- = , ∴当x=-10时,y 的值为 .
(3)当y=6时,- =6,解得x=- , 经检验,x=- 是原分式方程的解, ∴当y=6时,自变量x 的值为- .。