五年级思维专项训练5 数表(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练5 数表

例1 一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：

规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第行和第列．

例2 伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？

例3 自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？

例4将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第行第列。

例5 将自然数按如下顺序排列：

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 1

4 17 ….

4 9 13 …

10 12 …

11 …

在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

例6 下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x数值．

例7 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？

例8 根据某种规律列出如下算式：

+

1=

2

3

=

+

+

4+

6

5

8

7

=

+

+

+

9+

+

15

10

13

14

12

11

以上各式的计算结果是3，15，42，…

请求出含有2003的算式的计算结果．

例9 25个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．

例10 下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：

则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是。

例11 观察下列正方形数表：

表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于。

五年级思维训练5 数表

参考答案

例1 一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：

规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第行和第列．

【答案】20；45

【分析】数表的第一列为平方数，2005=44×44+69， 2005<2

45，44的平方在第45行第1列。到第45列往上走，所以2005在第45列，再往上走70-45=25格，走到45-25=20行．所以在第20行45列．

例2 伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？

【答案】中指

【分析】先把第一个指头略去，后面四个一组(1991-1)÷4=497……2，奇数行从食指往后数．偶数行从无名指往前数，第二个数在中指上．

例3 自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？

【答案】111

【分析】拐弯处数列为2，3，5，7，10，13，17，21， 26，…

数列特点，相邻项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…

第20个拐弯处为2+1+2+2+3+3+…+10+ 10=1+2×(1+2+…+10)=111.

例4 将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第行第列。

【答案】252；3

【分析】首先要算出2011这个数是这个数列中的第几个数。

(2011+1)÷2=1006，

每行有4个数，而1006÷4=251……2，由于奇数行从左往右依次增大，偶数行相反，所以，第1006个数是第252行中从右往左数第二个数．偶数行最右边空一格．因此2011这个数排在第252行第3列．

例5 将自然数按如下顺序排列：

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 1

4 17 ….

4 9 13 …

10 12 … 11 …

在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

【答案】1993排在第24行第40列。

【分析】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．

第n 斜行中最大的数是1+2+3+…+n=)1(2

1

+⨯n n ，第62斜行中最大的数是

2

1

×62195363=⨯．第63斜行中最大的数是1953+ 63=2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第（1993一1954+1）=40位，即原阵列的第63 －40+1=24行，第40列．

例6 下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x 数值．

【答案】x=178

【分析】第二行起，每行都包含一个数字o ．而且一行在左边，一行在右边，确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行（第一行除外）的最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数，这样第8行应当是0，61，122，178，......，所以x=178.

例7 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？