统计抽样检验
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施概述
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2
Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1+d2 ≤Ac2,接收
若d1≤Ac1， 接收
1.2.2.3 OC曲线的分析
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率 当p=0时，肯定接收 0 当p=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
统计抽样检验的方法
第一节 质量的概念与意义
4.不合格品 具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。按照不
合格的分类，又可分为三类不合格品：
A类不合格品：有一个或一个以上A类不合格，也有可能还有B类不合 格和或C类不合格的单位产品； B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也有可能还有C类不合 格，但没有A类不合格的单位产品； C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类和B类不合 格的单位产品；
第二节 计数调整型抽样检验
(二)2828.1简介
验方式。 (2) 非调整型抽样检验。 ①标准型抽样检验。只需判断批本身的质量是否合格，并做
出保护供 需双方利益的有关规定。 ②挑选型抽样检验。指需要预先规定检验方法的抽样检验。
第一节 质量的概念与意义
3. 按取样的次数划分 (1) 一次抽样检验。只需从实验批中抽取一个样本，根据对这
一样 本的检验结果就可以判定该批产品是否合格。
第一节 质量的概念与意义
O C曲线 Pa(p)1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0
15
[50,1]
10
20
P(%)
第一节 质量的概念与意义
（1）理想抽检方案的OC曲线 如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品可接收，那
么，理想的抽样方案应当满足： 当p≤p0时，接收概率L（p）=1； 当p＞p0时，接收概率L（p）=0。 理想的OC曲线在实际中是不存在的，即使采用全数检验也难免采
D
=(20 )(0.01)0(0.99)30+( 20 )(0.01)1(0.99)10
0
1
=0.9831
第一节 质量的概念与意义
2. OC曲线
在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而且不是固定的值。对 于一定的抽样方案，每一个不同的p值有一个对应的接收概率L（p），它 们之间的变化规律称为抽样特性。表示抽样特性的曲线就称为抽样特性 曲线。
gbt2828标准理解
1.1.3统计抽样检验的发展历程
统计抽样检验方法始于本世纪二十年代
1949年，美国国防部JAN-STD-105
JIN是陆军和海军标准
1950年，美国国防部MIL-STD-105A MIL是美国军标 1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-414 1958年， MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代 1961年，美国军用标准MIL-STD-10抽样看作返回抽样，可以重复试验，并且每次 独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出 二项式分布）
例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C200(0.01) (1-0.01)
0 20-0
+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时 产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若 样本的不合格数x(x=0,1,2……λ ＞0),出现的概率为泊松 分布. x λ -λ
P(X=x)=
x!
e
λ=np
当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.
1.2.1.1一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.2 二次抽样方案
简记为（n1,n2 Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）Re =Ac +1
2 2
若d1≤Ac1， 接收 若d1+d2≤Ac2,接收
如何进行抽样检验
如何进行抽样检验抽样检验是一种统计学方法，用于判断样本数据是否能代表总体数据。
它基于随机抽样原理，通过比较样本和总体之间的差异，以判断一些假设是否成立。
下面将介绍抽样检验的步骤，包括假设设定、抽样方法、统计量计算、假设检验和结果解释。
1.假设设定：首先需要明确研究问题，并对所关心的参数进行相应的假设设定。
通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
-原假设（H0）通常是关于总体参数的陈述，并假设未发生变化或没有影响。
-备择假设（H1）通常是与原假设相反的观点或猜测。
2.抽样方法：根据问题的要求和总体特征选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
-简单随机抽样是从总体中以相等的概率选择样本的抽样方法。
-分层抽样是将总体分为几个互不重叠的层，然后从各层中进行简单随机抽样。
-系统抽样是在总体中选择每隔一定间隔的个体，作为样本。
3.统计量计算：根据样本数据计算相应的统计量，以评估样本和总体之间的差异。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
-对于均值的抽样检验，通常使用t检验或z检验进行统计量计算。
-对于比例的抽样检验，通常使用z检验进行统计量计算。
-对于方差的抽样检验，常使用卡方检验进行统计量计算。
4.假设检验：根据统计量和所设定的显著性水平，判断原假设是否可接受。
显著性水平通常设定为0.05或0.01-如果计算得到的统计量小于给定的显著性水平对应的临界值，则接受原假设。
-如果计算得到的统计量大于给定的显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设，接受备择假设。
5.结果解释：根据假设检验的结果，得出相应的结论，并进行解释。
通常会给出拒绝原假设的理由和相关的统计结果。
-如果拒绝原假设，则说明样本数据提供了足够的证据支持备择假设。
-如果接受原假设，则说明样本数据不足以支持对总体进行的猜测或观点。
在进行抽样检验时，需要根据具体问题选择合适的方法和适当的统计量。
此外，还需要注意样本的大小、总体的选择和数据的质量等因素，以保证抽样检验的准确性和有效性。
抽样检验的名词解释
抽样检验的名词解释在统计学领域中，抽样检验是一种常用的方法，用于确定某个样本是否具有代表性或与全体总体的差异是否显著。
抽样检验通过对从总体中随机选择的样本进行统计分析，从而对总体的某一假设进行推断。
本文将对抽样检验的概念和相关概念进行深入解释。
一、总体和样本在进行抽样检验之前，我们首先需要了解两个重要的概念，即总体和样本。
总体是指我们研究的目标群体，可能是人、物、事件等等。
样本则是从总体中抽取出来的一部分个体或观察结果。
通过对样本的研究，我们可以对总体进行推断。
二、假设检验假设检验是抽样检验的核心概念之一。
在进行抽样检验时，我们常常会提出一个关于总体参数的假设，并使用样本数据来验证这一假设。
假设检验分为零假设和备择假设，零假设通常表示没有显著差异或没有关系的假设，备择假设则相反。
三、显著性水平在抽样检验中，显著性水平是一个非常重要的概念。
它代表着我们在进行假设检验时所能接受的类型I错误的概率。
类型I错误是指在零假设为真的情况下，我们错误地拒绝了这一假设。
通常情况下，我们将显著性水平设定为0.05或0.01。
四、P值P值是指通过抽样检验计算得出的概率值，用于衡量我们观察到的样本结果与假设之间的差异。
P值越小，表示观察到的差异越显著，我们有足够的证据来拒绝零假设。
五、统计显著性当P值小于我们事先设定的显著性水平时，我们可以称计算结果具有统计显著性，即拒绝零假设。
统计显著性并不意味着研究结果具有实际意义或重要性，仅仅表示我们对零假设的拒绝具有统计学上的依据。
六、Z检验和t检验在抽样检验中，Z检验和t检验是最常用的两种方法。
Z检验适用于总体标准差已知的情况，而t检验适用于总体标准差未知的情况。
使用这两种方法可以对样本均值与总体均值之间是否存在显著差异进行判断。
七、单样本检验和双样本检验根据研究问题的不同，抽样检验可以分为单样本检验和双样本检验。
单样本检验用于比较一个样本均值与一个已知或假设的总体均值之间的差异。
第七部分统计抽样检验国家标准
3. 结构
a)
b)
c)
d) e) f) g)
文字说明（合法的依据） 样本量字码表（表1批量、检 验水平、样本量代码） 抽样方案（主表2~4） 抽样方案的特性（表6~10） 抽样方案（辅助主表11） 抽样计划的抽检特性（表12） 附录
5
4 .与GB/T2828.1- 2003的差别
4.1 基本差别
2
第一章 GB/T2828.1-2012《计数 抽样检验程序第一部分：按接收质量 限（AQL)检索的逐批检验抽样计划》
一、 概述
1.是先站在生产方的立场来制定，用 加严保护使用方，当一贯比AQL好时， 使用放宽严格度来鼓励生产方。
3
2. 特点
GB/T 2828.1的特点：1.主要适 用于连续批的检验，也可适用于孤立 批。 连续批：待检批可利用最近已检批可 提供的质量信息，连续递交的检验批。 孤立批：脱离已生产或者汇集的批系 统不属于当前检验批系列的批。 孤立批的情况有：
新标准的编排方式符合GB/T 1.12000的要求。新标准的技术内容与ISO 2859-1：1999完全一致。新标准对一些 名词术语做了必要的调整。
6
4.2 主要区别
1) 适用范围 ①主要适用于（但不限于）下列检验：最终产品、零部 件和原材料、操作、在制品、库存品、维修操作、数据 或记录、管理程序。 ②主要适用于连续批的检验，也可使用本标准的抽样方 案进行孤立批的检验。 2)术语符号（AQL接收质量限、Ac接收数、Re拒收数…） 3) 转移规则（变化较大） 4)主要表和图 5)增加了提示性附录（附录A）
不合格数≠不合格品数
9
4. 不合格与不合格品
例：某车间从生产线上抽取1000个零件进行检验，发现5个产品有A类 不合格，4个产品有B类不合格，2个产品有A、B类不合格，3个产品 有B、C类不合格，5个产品有C类不合格。
（抽样检验）统计、抽样方法
（抽样检验）统计、抽样⽅法统计、抽样⽅法⼀、教学⽬标1.随机抽样。
2.⽤样本估计总体。
3.变量的相关性。
⼆、知识提要1.抽样当总体中的个体较少时，⼀般可⽤简单随机抽样；当总体中的个体较多时，⼀般可⽤系统抽样；当总体由差异明显的⼏部分组成时，⼀般可⽤分层抽样，⽽简单随机抽样作为⼀种最简单的抽样⽅法，⼜在其中处于⼀种⾮常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有两种⽅法：抽签法和随机数表法.系统抽样适⽤于总体中的个体数较多的情况，因为这时采⽤简单随机抽样就显得不⽅便，系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每⼀段进⾏抽样时，采⽤的是简单随机抽样；与简单随机抽样⼀样，系统抽样也属于等概率抽样.分层抽样在内容上与系统抽样是平⾏的，在每⼀层进⾏抽样时，采⽤简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.2.样本与总体⽤样本估计总体是研究统计问题的⼀种思想⽅法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表⽰，其⼏何表⽰就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚⾄⽆限时，其频率分布的研究要⽤到初中学过的整理样本数据的知识.⽤样本估计总体，除在整体上⽤样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进⾏估计，即⽤样本的平均数去估计总体的平均数，⽤关于样本的⽅差（标准差）去估计总体的⽅差（标准差）.3.正态分布正态分布在实际⽣产、⽣活中有着⼴泛的应⽤，很多变量，如测量的误差、产品的尺⼨等服从或近似服从正态分布，利⽤正态分布的有关性质可以对产品进⾏假设检验.4.线性回归直线设x 、y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观察值的n 个点⼤致分布在⼀条直线的附近，我们把整体上这n 个点最接近的⼀条直线叫线性回归直线.三、基础训练1.⼀个总体中共有10个个体，⽤简单随机抽样的⽅法从中抽取⼀容量为3的样本，则某特定个体⼊样的概率是( )A.310C 3B.89103C.103 D.101 2.（2004年江苏，6）某校为了了解学⽣的课外阅读情况，随机调查了50名学⽣，得到他们在某⼀天各⾃课外阅读所⽤时间的数据，结果⽤下⾯的条形图表⽰.根据条形图可得这50名学⽣这⼀天平均每⼈的课外阅读时间为( )h)A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h3.如果随机变量ξ～N（µ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于( )A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）4．.为考虑⼴告费⽤x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需⼴告费⽤为______.（保留两位有效数字）四、典型例题【例1】某批零件共160个，其中，⼀级品48个，⼆级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取⼀个容量为20的样本.请说明分别⽤简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.【例2】已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进⾏多少次测量，才能使⾄少有⼀次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率⼤于0.9?五、达标检测1.对总数为N的⼀批零件抽取⼀个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于( )A.150B.200C.120D.1002.设随机变量ξ～N（µ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），则C等于( )A.0B.σC.－µD.µ3.（2003年全国，14）某公司⽣产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现⽤分层抽样的⽅法抽取46辆进⾏检验，这三种型号的轿车依次应抽取______辆、______辆、______辆.4.某⼚⽣产的零件外直径ξ～N（8.0，1.52）（mm），今从该⼚上、下午⽣产的零件中各随机取出⼀个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( )A.上、下午⽣产情况均为正常B.上、下午⽣产情况均为异常C.上午⽣产情况正常，下午⽣产情况异常D.上午⽣产情况异常，下午⽣产情况正常5.随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.6.公共汽车门的⾼度是按照确保99%以上的成年男⼦头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男⼦的⾝⾼ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多⾼？基础训练1．解析：简单随机抽样中每⼀个体的⼊样概率为Nn . 答案：C2．解析：⼀天平均每⼈的课外阅读时间应为⼀天的总阅读时间与学⽣数的⽐，即 5050.2105.1100.1205.050?+?+?+?+?=0.9 h.答案：B3．解析：对正态分布，µ=E ξ=3，σ2=D ξ=1，故P （－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）.答案：B4．解析：先求出回归⽅程y=bx+a ，令y ?=6，得x=1.5万元. 答案：1.5万元典型例题【例1】剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出⽤三种抽样⽅法抽取个体时，每个个体被取到的概率.解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为16020=81. （2）系统抽样法：将160个零件从1⾄160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组⽤抽签法随机抽取⼀个号码，如它是第k 号（1≤k ≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n （n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为81.（3）分层抽样法：按⽐例16020=81，分别在⼀级品、⼆级品、三级品、等外品中抽取48×81=6个，64×81=8个，32×81=4个，16×81=2个，每个个体被抽到的概率分别为486，648，324，162，即都是81. 综上可知，⽆论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是81.评述：三种抽样⽅法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性.思考讨论：现有20张奖券，已知只有⼀张能获奖，甲从中任摸⼀张，中奖的概率为201，刮开⼀看没中奖.⼄再从余下19张中任摸⼀张，中奖概率为191，这样说甲、⼄中奖的概率不⼀样，是否正确?【例2】解：设η表⽰n 次测量中绝对误差不超过8 cm 的次数，则η～B （n ，p ）.其中P=P （|ξ|<8）=Φ（1028-）－Φ（1028--）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671.由题意，∵P （η≥1）>0.9，n 应满⾜P （η≥1）=1－P （η=0）=1－（1－p ）n>0.9，∴n>)5671.01lg()9.01lg(--=4329.0lg 1-=2.75.因此，⾄少要进⾏3次测量，才能使⾄少有⼀次误差的绝对值不超过8 cm 的概率⼤于0.9. 达标检测1．解析：∵N30=0.25，∴N=120. 答案：C2．解析：由正态曲线的图象关于直线x=µ对称可得答案为D. 答案：D3．解析：因总轿车数为9200辆，⽽抽取46辆进⾏检验，抽样⽐例为920046=2001，⽽三种型号的轿车有显著区别.根据分层抽样分为三层按2001⽐例分别有6辆、30辆、10辆. 答案：6 30 104．解析：根据3σ原则，在8+3×1.5=8.45（mm ）与8－3×1.5=7.55（mm ）之外时为异常. 答案：C5．解：∵ξ～N （0，1），∴P （－1<ξ<0）=P （0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413.6．解：设公共汽车门的设计⾼度为x cm ，由题意，需使P （ξ≥x ）＜1%.∵ξ～N （173，72），∴P （ξ≤x ）=Φ（7173-x ）＞0.99. 查表得7173-x ＞2.33，∴x ＞189.31，即公共汽车门的⾼度应设计为190 cm ，可确保99%以上的成年男⼦头部不跟车门顶部碰撞.。
第五章抽样检验与GBT2828.1抽样
0.4~0.65
1.0~1.5
2.5~4.0
b)AQL是对生产方过程质量提出的要求。一定要符合过程平均 P ，也可按国内 相同行业的过程平均。
还有一种经验确定数据方法，如按产品的使用要求，可参照下表中 AQL 值。
使用要求 AQL
实例
特高
高
中等
低
≤0.1
0.15--0.65 1.0--2.5
不超过 4.0
遇到箭头时，跟着箭头走，见数就停留，同行是方案， 千万别回头。
例3：N=500，AQL=250，IL=Ⅱ，一次抽样，字码H（计点） 由批量N=500,检验水平Ⅱ,查得样本量字码为H. 由一次抽样表中查得n=50,在n=50,AQL=250(%)处无适用方案,可以使用箭
头上面的第一个抽样方案,查得判定组数为(44,45),根据“同行原则”应使用样 本量字码E，n=13。 例4：设某零件的批量为N=30，规定AQL=6.5（%），采用特殊水平s-2，试给 出正常、加严和放宽检验的一次抽样方案。 正常检验一次抽样方案：（2，0，1） 加严检验一次抽样方案：（3，0，1） 放宽检验一次抽样方案：（2，0，1）
GB/T2828.1-2012
按接收质量限(AQL）检索 的逐批检验 抽样计划
一、概述
GB/T2828.1-2012是计数调整型抽 样检验的应用。它是根据过去的检验信 息，按一套“规则”随时调整检验的 “严格程度”，从而改变也即调整抽样 检验方案。它不是一个单一的抽样方案， 而是由一组严格度不同的抽样方案和一 套转移规则组成的抽样体系。
5-7 0.60 2.5
8-11 1.0 4.0
12-19 1.5 ≥6.5
20-48 ＞48 2.5 4.0
1、什么是统计抽样检验抽样检验是利用从批或过程中随机
答:λ=np=80*0.01=8
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(0.01)=p(x≤1)
=p(x=0)+p(x=1)
80
81
= 0e!-8+
1e!-8
=e-8(1+0.8) =80.9%
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100，Ac=15） ,p=10%,求接收概率？
λ=np=100*10%=10
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(p)=p(x≤15)
=p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15)
100
101
1015
= 0!e-10+
1e!-10 +……
1e5-10!
=0.951
7 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1 当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
Pa(p)也 称L(p) 1
1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准
1) 批量N对OC曲线的影响 2）样本量n对OC曲线的影响 3）接收数Ac对OC曲线的影响
N增加，n、Ac不变， OC曲线将变的平缓。使
用方风险增加
N不变，n增加或Ac减少， OC曲线将变的急剧下降。
生产方风险增加
第四节 计数调整型抽样方案
1 计数调整型抽样检验的分 类
质量管理的统计方法--抽样检验
质量管理的统计方法--抽样检验抽样检验一、抽样检验概述(一)抽样检验1．抽样检验的分类(1)根据抽样检验特性值的属性分类①计数抽样检验计数抽样检验包括计件抽样检验和计点抽样检验。
计件抽样检验是根据被检验样本中的产品是否被接收来推断是否要接收整批产品的活动。
计点抽样检验是根据被检验样本中的产品包含不合格数的多少来推断是否要接收整批产品的活动。
②计量抽样检验计量抽样检验是通过测量被检验样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较来推断是否要接收整批产品的活动。
(2)根据检验次数分类①单次抽样单次抽样是指从检验批中一次性抽取样本后就对该批产品做出是否接收的判断。
在商业动作中，大多数都采用一次抽样。
②二次抽样二次抽样是指在抽样的过程中，从检验批中抽取一组样品来检验后，再从中间抽一组样品来检验。
二次抽样又分两种方式：一是有放回抽样，二是无放回抽样。
③多次抽样多次抽样实际上是二次抽样的延续，只是二次抽样次数上的增多。
[例题7]根据检验次数分类可分为（）。
A.单次抽样B.计数抽样检验C.二次抽样D.计量抽样检验E.多次抽样答案：ACE2．抽样检验的特点因为抽样检验不是检验批中全部产品，所以它相对于全数检验有如下特点：①检验的单位产品数量少，费用少，时间省，成本低；②检验对象是一批产品；③接收批中可能包含不合格品，不接收批中也可能包含合格品。
抽样检验存在两类错误风险(弃真风险、取伪风险)，但这两类风险是可以控制在一定概率以下的。
3．抽样检验的适用情况产品按统计方法进行抽样检验常常用于下列情况：①检验是破坏性的；②检验时，被检对象是连续体(如钢带、胶片、纸张等)；③产品数量多；④检验项目多；⑤希望检验费用小；⑥作为生产过程工序控制的检验。
[例题8] 产品按统计方法进行抽样检验常常用于（）情况。
A.检验是破坏性的B.产品数量多C.检验项目多D.检验的单位产品数量少E.希望检验费用小；答案：ABCE4．常用概念(1)单位产品单位产品是为了实施检验的需要而划分的基本单元。
抽样检验和抽样分布
抽样检验和抽样分布1. 引言抽样是统计学中非常重要的概念，通过对总体的一局部样本进行研究和分析，可以得出关于总体的推断和结论。
抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
2. 抽样检验抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
在抽样检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过计算样本统计量的概率来判断原假设是否成立。
常用的抽样检验方法包括：2.1 单样本 t 检验单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异。
通过计算样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明样本均值与总体均值之间存在显著差异。
2.2 双样本 t 检验双样本 t 检验用于判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过计算两个样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明两个样本的均值之间存在显著差异。
2.3 卡方检验卡方检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。
通过计算卡方统计量来进行判断，如果卡方统计量的值较大，说明分类变量之间存在关联性。
2.4 方差分析方差分析用于判断一个因变量在不同组之间是否存在显著差异。
通过计算方差比率统计量来进行判断，如果方差比率统计量的值较大，说明不同组之间的因变量存在显著差异。
3. 抽样分布抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
常用的抽样分布包括：3.1 正态分布在很多情况下，当样本容量足够大时，抽样分布可以近似地认为是正态分布。
正态分布是一种对称的连续概率分布，其概率密度函数可由均值和标准差完全描述。
3.2 学生 t 分布学生 t 分布是在样本容量较小、总体标准差未知的情况下使用的抽样分布。
学生 t 分布相比于正态分布，具有更宽的尾部，适用于小样本量的情况。
3.3 卡方分布卡方分布是基于正态分布的样本推断中经常使用的一种抽样分布。
抽样检验有个优缺点及应用
抽样检验有个优缺点及应用抽样检验是一种常用的统计方法，用于检验样本数据与总体数据之间的差异。
它的优点包括：能够减少数据收集和分析的工作量，提高效率；可以降低实验成本，避免浪费资源；可以通过对样本数据的研究来推断总体数据的特征，提高研究的可行性。
然而，抽样检验也有一些缺点，主要包括：样本选择偏差，即样本可能无法完全代表总体，从而影响检验结果的准确性；样本容量过小，可能会导致统计分析的不可信性；可能会存在误差和偏见，影响结论的科学性。
抽样检验的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 医学研究：在临床试验和流行病学研究中，抽样检验可以用于判断新药的疗效、疾病的危险因素等。
2. 市场调研：抽样检验可以用于确定产品或服务的市场需求、顾客的购买行为等，为企业制定营销策略提供参考。
3. 舆情分析：抽样检验可以用于分析社交媒体上用户的观点和情感倾向，从而了解公众对某一事件或产品的态度和反应。
4. 工程质量控制：抽样检验可以用于检验产品的质量，确认产品是否符合规定的标准和要求。
5. 金融风险分析：抽样检验可以用于评估金融市场的波动性、公司的财务风险等，帮助投资者做出合理的决策。
在以上应用中，抽样检验的流程大致相同。
下面以医学研究为例，详细介绍抽样检验的步骤：1. 确定研究目标和假设：确定研究的目标是什么，例如评估一种新药物是否能够降低患者的血压。
然后建立一个对总体进行假设，并明确待检验的假设是什么，例如假设新药物能够降低患者的血压。
2. 设计抽样方案：确定抽样的方法和样本容量。
例如，可以使用随机抽样的方法，在患者中随机选择一部分作为样本，使得样本具有代表性。
同时，确定所需的样本容量，以保证检验结果的可靠性。
3. 数据收集和处理：收集样本数据，例如患者的血压值。
然后对数据进行处理，如计算平均值、方差等统计指标。
4. 假设检验：根据抽样数据进行假设检验。
根据假设检验所需的统计方法和检验的类型，选择适当的检验方法，如t检验、方差分析等。
统计抽样检验的基本知识第三部分
• 看一看OC曲线的反映；
• 接收概率
•1
N=50 n=5
•
N=100 n=10
• 0.5 • • • •
N=200 n=20 N=1000 n=100
2 4 6 8 10 12 14
P%
设 ：抽样的百分比是 10%
（1）当不合格率为 2% 时，要求 AC = 0 N=1000 n =100 接收概率为 13% N=50 n = 5 接收概率为 93%
• 3、多次抽样 • 多次抽样是二次抽样的延伸 • 国外抽样标准中，最多有七次抽样。 • 我国规定的抽样标准，最多有五次抽样。
• 4、百分比抽样的不合理性
• 1）百分比抽样的操作方法是： • 不管 N 有多大； • 规定一个抽样百分比（10%、5 5%）；
样本中不合格判定数为 “0”； 抽样检验中一但发现不合格品，就判 此批不合格，协商处理。 •
• 2、系统抽样---等距离抽样（1/5、1/10）。
• 3、分层抽样---先按照一定的标志对检验批进 行分层，层内进行简单随机。
• 4、整群抽样---把检验批分为若干群，每群为 一个样本。
课堂练习
• 进货2000个水龙头，共分20个包装箱， 每箱100个。公司规定对进货的水龙头进 行进货检验，并要求检验样本是100个：
•
R1+ R2 ≧ Re 2
合格接收 不合格拒收
• 记住：没有第三次机会
•
抽取第一个样本 n1
•
检验后发现不合格数R1
R1 ≤ AC1 • •
AC1 < R1 < Re1 抽取第二个样本 n2
检验后发现不合格数 R2
R1 ≥ Re1
• （R1+R2）≤ AC2
(抽样检验)统计、抽样方法最全版
（抽样检验）统计、抽样方法统计、抽样方法壹、教学目标1.随机抽样。
2.用样本估计总体。
3.变量的相关性。
二、知识提要1.抽样当总体中的个体较少时，壹般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，壹般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，壹般可用分层抽样，而简单随机抽样作为壹种最简单的抽样方法，又在其中处于壹种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有俩种方法：抽签法和随机数表法.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样和简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每壹段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；和简单随机抽样壹样，系统抽样也属于等概率抽样.分层抽样在内容上和系统抽样是平行的，在每壹层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.2.样本和总体用样本估计总体是研究统计问题的壹种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，仍能够从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.3.正态分布正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质能够对产品进行假设检验.4.线性回归直线设x、y是具有相关关系的俩个变量，且相应于n组观察值的n个点大致分布在壹条直线的附近，我们把整体上这n个点最接近的壹条直线叫线性回归直线.三、基础训练1.壹个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取壹容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是()A.B.C.D.2.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某壹天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这壹天平均每人的课外阅读时间为()A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h3.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于()A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）4．.为考虑广告费用x和销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______.（保留俩位有效数字）四、典型例题【例1】某批零件共160个，其中，壹级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取壹个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.【例2】已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有壹次测量误差的绝对值不超过8cm的频率大于0.9?五、达标检测1.对总数为N的壹批零件抽取壹个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于()A.150B.200C.120D.1002.设随机变量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），则C等于()A.0B.σC.－μD.μ3.（2003年全国，14）某X公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该X公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______辆、______辆、______辆.4.某厂生产的零件外直径ξ～N（8.0，1.52）（mm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出壹个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm，则可认为()A.上、下午生产情况均为正常B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常，下午生产情况异常D.上午生产情况异常，下午生产情况正常5.随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.6.公共汽车门的高度是按照确保99%之上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？基础训练1．解析：简单随机抽样中每壹个体的入样概率为.答案：C2．解析：壹天平均每人的课外阅读时间应为壹天的总阅读时间和学生数的比，即=0.9h.答案：B3．解析：对正态分布，μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）.答案：B4．解析：先求出回归方程=bx+a，令=6，得x=1.5万元.答案：1.5万元典型例题【例1】剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=.（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取壹个号码，如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为.（3）分层抽样法：按比例=，分别在壹级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×=6个，64×=8个，32×=4个，16×=2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.评述：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性.思考讨论：现有20张奖券，已知只有壹张能获奖，甲从中任摸壹张，中奖的概率为，刮开壹见没中奖.乙再从余下19张中任摸壹张，中奖概率为，这样说甲、乙中奖的概率不壹样，是否正确?【例2】解：设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）.其中P=P（|ξ|<8）=Φ（）－Φ（）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671.由题意，∵P（η≥1）>0.9，n应满足P（η≥1）=1－P（η=0）=1－（1－p）n>0.9，∴n>==2.75.因此，至少要进行3次测量，才能使至少有壹次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9. 达标检测1．解析：∵=0.25，∴N=120.答案：C2．解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D.答案：D3．解析：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别.根据分层抽样分为三层按比例分别有6辆、30辆、10辆.答案：630104．解析：根据3σ原则，在8+3×1.5=8.45（mm）和8－3×1.5=7.55（mm）之外时为异常.答案：C5．解：∵ξ～N（0，1），∴P（－1<ξ<0）=P（0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413.6．解：设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%.∵ξ～N（173，72），∴P（ξ≤x）=Φ（）＞0.99.查表得＞2.33，∴x＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190cm，可确保99%之上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.。
统计抽样检验基本讲义
0 Po
1.0 P%
35
4.5 基本术语—批容许不合格品率(LTPD）
• 是指事先规定的不想接收的批的极限不合 格品率称为LTPD，或称为极限质量。
L(p) 1.0
10% 0
β 使用方风险
P% LTPD 1.0
与LTPD对应的接收概 率是很低的（相当于
β 风险），常定为
10%
36
4.6 基本术语——AOQ&AOQL
平均检出质量(AOQ)是指利用抽样检验方案检验后 ，检出产品的预期平均质量水平。
N=1000 ,n=10, c=0
P%
L(p)
AOQ
5
0.610
0.05x0.61=0.0305
10
0.370
0.10x0.37=0.0370
12
1.8.1 一次抽样方案
• 由一个样本和判定数组组成。 • （n Ac Re） Re=Ac+1
从批中抽取n 个单位产品
对样品逐个进行 检验，发现d个 不合格（品）
若d<=Ac接收该批 若d>=Re 不接收该批
13
1.8.2 二次抽样方案
• 由两个样本和判定数组组成 • （n1 n2 Ac1 Re1 Ac2 Re2 ）
• 不合格：是指单位产品的任何一个质量特性不符合规定 要求。按质量特性的重要性和其不符合的严重程度分类 ，可以分成： o A类不合格：极重要的质量特性不符合规定，或者产 品的质量特性极严重不符合规定； o B类不合格：重要的质量特性不符合规定，或者产品 的质量特性严重不符合规定； o C类不合格：一般的质量特性不符合规定，或者产品 的质量特性轻微不符合规定；
0 Po
E统计抽样检验
统计抽样检验抽样检验培训目的掌握统计抽样检验的基本原理和方案检索，正确操作统计抽样检验。
一：抽样检验的基本概念1、抽样检验的概念（1）所谓抽样检验是指从交验的一批产品（批量为N）中，抽取一个样本（由n个单位产品组成）进行检验，从而对批产品质量作用推断的过程。
X>Re 拒收允收（2的样本量来尽可能准确地判定总体（批）的质量。
”从而达到这一目的和期望，传统的“百分比抽样”是不科学的、不合理的。
通过多少年来的理论研究和实践，证明只有采用“统计抽样检验”才能保证科学、合理地实现这一目的和期望。
（3）抽样检验的步骤a.抽样：需要研究的是怎样抽和抽多少的问题。
b.检验：是在统计抽样检验理论的指导下，采用具有一定测量能力的设备和正确的方法进行检验。
c.推断：是用对样本的检验结果来推断总体（批）的质量水平。
其中抽样和推断状况就构成了抽样方案。
即抽多少和怎样推断。
2、统计抽样检验1）统计抽样检验的概念（1）所谓统计抽样检验，是指抽样方案完全由统计技术所确定的抽样检验。
（2）统计抽样检验的优越性体现在可以用尽可能低的检验费用（经济性），有效地保证产品质量水平（科学性），且对产品质量检验或评估结论可靠（可靠性），而其实施又很简便（可用性）。
二、抽样检验方案一个批的产品数量即批量用N表示，对这个产品批规定一个不合格品率，如果批不合格品率超过这个规定值，该批产品将被拒收，这个不合格品率就称为“该允收不合格品率”，以P1表示。
抽样检验就是从批N里抽取一小部分单位产品作为样本进行检验，用样本的质量对产品批质量进行推断。
样本中所包含的单位产品数称为样本大小，或叫样本容量,用n来表示，样本中的不合格品数用d表示，样本的不合格品率为d/n。
因为是抽样检验，我们无法保证样本的不合格品率d/n恰恰等于批不合格品频率D/N，所以只有用d/n 与P1比较而作出接受还是拒收的决定。
对计数值抽样检验，实际作法并不是直接用d/n与P1作比较，而是规定一个合格判定数Ac和一个不合格判定数Re,若样本不合格品数d小于或等于这个合格判定数Ac，就接收该批产品；若d等于或大于不合格判定数Re,则拒收该批产品。
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以不合格数表示（计点法）、以计量值表示。计件法是将产品质量特性与质量 标准比较，是发合格与否的办法；计点法是用单位产品具有的确良质量特征表 示其质量的方法，一个质量特征不符合要求则为一个不合格数；计量值是通过 测量单位产品的质量特性值，用其测定值表示质量的方法，如DCBV、IPVB等
批
----------------------P:7
批质量表示
----------------------P:8
样本选择
----------------------P:9
检查后批处理
----------------------P:10
术语中英文对照
----------------------P:11
6、轻微不合格（2M00I4）.09：.25对产品的使用性能没有影响或只有轻微影响的不合6格。
7、不合格：不能满足规范的要求。不合格并不意味着不能使用。
品管部内部教育训练
批
1、批：实施抽样检查时，先应决定产品的批，产品批只能由在基本相同的时段和 一致的条件下生产的产品组成。不同原料、零件制造的产品不得为一批；不同 设备、制造方法制造的产品不得为一批；不同时段或交替轮番制造品不为一批 。
三、抽样检验的缺点：
1、经抽检合格的产品批中，混杂一定数量的不合格品；
2、抽检存在一个错判风险；
3、抽检所提供的质量情报比全检少。
2004.09.25
4
品管部内部教育训练
全检场合、缺点
一、全检适用的场合： 1、产品价值高但检验费用不高时应全检； 2、关键质量特征和安全性指标应全数检验； 3、生产批量不大，质量又无可靠措施保证时应全数检验； 4、产品质量不稳定时，应全数检验； 5、精度要求比较高或对下道工序加工影响比较大的质量特性要全数检验； 6、手工操作比重大，质量不稳定的加工工序所生产的产品要全数检验； 7、用户退回的不合格交验批应全数重检，筛出不合格品。
。 3、不合格严重性可分为致命不合格、严重不合格、轻微不合格，分级时应考虑的
因素除质量特征的重要性、功能特征外，还要考虑到安全性、可靠性、外观等 。 4、致命不合格（Critical）：可能导致危及生命或造成非安全状态的不合格或对其 使用有严重不利影响的不合格。 5、严重不合格（MA）：不构成致命不合格，但可能导致功能失误或降低原有使 用功能的不合格。
Z1.4---1993代替MIL-STD-105E； 7、2003年，对ANSI/ASQC Z1.4---1993进行了修订，发布了2003年版美国国家
标准ANSI/ASQC Z1.4---2003； 8、1974年，国际标准化组织（ISO）对MIL-STD-105D作了些编辑修改后，将其
推荐为ISO标准，命名为ISO2859：1974； 9、1989年，ISO组织对应MIL-STD-105E发布了ISO2859-1：1989标准； 10、1999年，ISO修订为 ISO2859-1：1999标准； 11、1981年，中国参考ISO2859、MIL-STD-105D和JIS Z 9015（对应MIL-STD-
MIL-STD-105发展历史及在中国
1、1950年，美国国防部发布了军用标准MIL-STD-105A； 2、1958年修订为MIL-STD-105B； 3、1961年修订为MIL-STD-105C； 4、1963年修订为MIL-STD-105D； 5、1989年修订为MIL-STD-105E； 6、1995年，美国军方宣布取消MIL-STD-105E，用美国国家标准ANSI/ASQC
检验误差与批量大小、不合格率高低、检验技术水平、责任心强弱等因素有关
；
4、不能用于破坏20性04检.09测.25等一些试验费用昂贵的检验；
5
品管部内部教育训练
基本概念
1、单位产品：可单独描述和考察的事物。是为了实施抽样检查的需要而划分的基 本单位，要从物品形态、使用条件、合同、方便检查等方面考虑。
检验水平IL
----------------------P:12
抽样检验程序使用
----------------------P:13
样本量字码表
----------------------P:14
2正004常.09检.25验一次抽样方案
----------------------P:15
2
品管部内部教育训练
二、抽样检验适用的场合：
1、量多值低且允许有不合格品混入的检验； 2、检验项目较多时； 3、希望检验费用较少时； 4、生产批量大，产品质量比较稳定的情况； 5、不易划分单位产品的连续产品，如钢条、粉状产品等； 6、带有破坏性检验项目的产品； 7、生产效率高，检验时间长的产品； 8、有少数产品不合格不会造成重大损失的情况； 9、希望检验对供应商改进选题起促进作用，强调生产方风险的场合；
统计抽样检验
2020/9/9
品管部内部教育训练
目录
MIL-STD-105发展史及在中国----------------------P:3
抽样检验前提、场合、缺点 ----------------------P:4
全检场合、缺点
----------------------P:5
基本概念
----------------------P:6
二、全数检验存在问题：
1、需增加人员、添置设备、多设检验站点；
2、人力有限时全检，则会造成缩短每个产品的检验时间或减少检验项目，会降低
产品质量的保证程度；
3、全检也存在着错检、漏检。在一次全检过程中，平均只能检出70%的不合格品 ，
如果希望达到100%的合格产品，必须重复多次全检才能到100%的合格率；
105D日本标准），发布了国家标准GB2828-81； 12、1987年，修订为GB2828-87；
13、2003年，针20对04.I0S9.O252859-1：1999将原有标准修订为GB/T2828.1---20033。
品管部内部教育训练
抽样检验前提、场合、缺点
一、实施抽样检验前提： 1、产品的生产过程是稳定的。
2、稳定批：产品可以整批贮放在一起，使批中所有的单位产品可以同时提交检验 。