七年级数学有理数的乘法教案2 浙教版

有理数的乘法2
教学目标
1．知识与技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．
2．过程与方法
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．
3．情感、态度与价值观
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：熟练运用运算律进行计算．
难点：灵活运用运算律．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？
做一做（出示胶片）你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（5）-1×302×（-2004）×0
由此我们可总结得到什么？
（二）合作交流，解读探究
交流讨论不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
注意只要有一个因数为0，则积为0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算（-3）×5
6
×（－
9
5
）×（－
1
4
）×（-8）×（-1）
【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．
＝（-3）×5
6
×（－
9
5
）×（－
1
4
）×（-8）×（-1）
＝-3×5
6
×
9
5
×
1
4
×8×1
=-9
例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0
【提示】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0．
数学游戏学生活动：按下列要求探索：
（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：□×○＝_________和○×□________
（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、•○和◇中，并比较计算结果：
（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________
（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________
【总结】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．
用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c
例3 （投影）计算:（1）-3
4
×（8-
4
3
-
14
15
）
（2）1918
19
×（-15）
【分析】①利用乘法分配律
②将1918
19
换成20-
1
19
，再用分配律计算．
学生板演、练习．
备选例题（2004·江苏泰州）-11
2
的倒数是（）
A．2
3
B．
3
2
C．-
2
3
D．-
3
2
【提示】 -11
2
化为假分数-
3
2
，它的倒数为-
2
3
【答案】 C
（四）总结反思，拓展延伸
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
一列数a1，a2，a3，…a n．
若a=100+（-6）×1，
a=100+（-6）×2，
a=100+（-6）×3，
…
则a n= 100-6n ；当a n=-2002时，n= 351 ．
在这列数a1，a2，a3，…，a n中最小的正数＝ 4 ，最大的负数＝-2 ．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
（1）两个整数的积为8，它们的和等于±9或±6 ．
（2）“a、b同号”用不等式表示为ab>0 ．“a、b异号”用不等式表示为ab<0 ．
（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832 .
（4）（1
2
-3-
5
9
+
5
6
-
7
12
）×（-36）= 101 .
（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-1
3
）×（-0.001）= -0.004 .
（6）（-1413
14
）×（+4）=（ -15+
1
14
）×4= -15 ×4+
1
14
×4
= -59
5
7
（7）已知a>0，b<0，则│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，则a < 0，b < 0．
2．计算题
（1）（-
1
12
）×
8
15
×（-
2
3
）×（-2
1
4
）= -
1
15
（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37） =68.78
（3）1
4
×-16×（-
4
5
）×（-1
1
4
）×8×（-0.25） =8
（4）（-1
6
-
3
20
+
4
5
-
11
12
×（-5）×12 =26
（5）（-9988
89
）×36= -3599
53
89
提升能力
3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）
4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4=9 （2）求1※4※0=1
（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，•并比较两个运算结果，你能发现什么？
□※○与○※□
（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+•a※c的关系，并用式子把它们表达出来．
【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c
开放探究
5．趣味题
以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子
分1
3
，小儿子分
1
4
，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分
吗？
【答案】借一只羊就会有18只，他们分别分得9只，6只和2只后，•还剩一只羊，再还给人家． 6．新中考题
（2004·山东淄博）观察下列数表
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
┋┋┋┋
第第第第
一二三四
列列列列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（A） A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2。