浅谈三力平衡的七种解法及在高考中的应用
第1讲 三力平衡的解题思路与方法
第1讲三力平衡的解题思路与方法物体的平衡问题涉及力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，能比较好的考察学生分析问题、解决问题的能力，在高考中是考试热点。
共点力平衡问题在高考中往往以三力平衡的形式出现来考察学生，因此必须掌握好三力平衡的解题方法。
物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题。
这种类型的问题有以下几种常见题型。
（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=m gcosθ；B、F1=mgctgθ；C、F2=m gsinθ；D、F2=mg／sinθ．（这是一种最常见的三力平衡问题。
通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题，若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上。
）（2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难。
因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上。
解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。
例2、如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力。
（3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的。
要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，利用力的矢量三角形与几何三角形相识的方法得到比例关系，进而得到答案。
这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。
例3、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．（4）三力的动态平衡问题即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题．这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上。
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
高中物理一轮复习3共点力的平衡含解析
3共点力的平衡1．从历年命题看,对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查,同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。
高考命题两大趋势:一是向着选择题单独考查的方向发展;二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
2．解决平衡问题常用方法:（1)静态平衡:三力平衡一般用合成法,合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法;遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
(2）动态平衡:三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
例1．(2020∙全国III卷∙17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(）A．45°B．55°C．60°D．70°【考题解读】本题考查共点力平衡的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，利用几何关系列式即可求解。
体现了核心素养中科学推理、科学论证要素。
【答案】B【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态,则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上,如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。
例2．（2020∙山东卷∙8)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。
A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）D．错误!A．错误!B．错误!C．15【考题解读】本题考查了多个物体的平衡问题，解题的关键是对选取的对象进行正确的受力分析，不多力,不少力，同时注意摩擦力中正压力的求解。
云南云天化中学高中物理复习学案：三力平衡问题的几种求解方法
三力平衡问题的几种求解方法云南云天化中学张宝权三力平衡问题是共点力平衡问题的重点，因而也就成了人们经常注意的问题。
如何求解三力平衡问题？一般来讲，有如下几种基本的求解方法：(1)正交分解法；(2)正弦定理法；(3)相似比法；(4)力矩平衡；(5)余弦定理法。
如何灵活、熟练地运用以上这些方法，使三力平衡问题顺利、简捷地得以解决，这就要理解和掌握这些方法的内容、特点及条件。
下面举一个例题，分别阐述以上这五种方法。
题目：如图1所示，小圆环A吊着一重力为的砝码套在另一竖直放着的大圆环上，有一细线的一端拴在小环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的定滑轮后吊着一个重力为砝码。
如果小环、滑轮、绳子的质量和圆环之间、滑轮轴承处的摩擦都可略去不计，绳子又不可伸长。
求平衡时AB弦所对的圆心角。
分析：选取结点A为研究对象：点A受到绳A竖直向下的拉力且＝，受到绳AB沿AB方向的拉力且＝，受到大圆环沿OA方向的弹力N。
在以上这三个力的作用下，结点处于静止状态，属于三力平衡问题。
解法一：用正交分解法求解。
该方法的内容是：以研究对象所在位置为坐标原点，过原点沿某一方向作一条直线为x轴，过原点且与x轴垂直的一条直线为y轴，从而建立直角坐标系。
将不在两坐标轴上的力分别沿x轴和y轴上进行分解，若研究对象处于平衡状态，则有。
以上两式亦称为力的平衡条件。
在本题中，以结点A为坐标原点，过原点沿水平方向和竖直方向的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系后，结点的受力情况如图2所示，从图中可以看出，力和N不在坐标轴上。
根据力的平衡条件有：将分别代入以上方程组后得：由(4)得：并代入(3)后化简得：。
注：此方法不仅可以求三力平衡问题，而且也可以求多个共点力的平衡问题。
因此，该方法是求共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。
其难点是力的分解和解方程组。
解法二：用正弦定理求解。
该方法的内容是：当物体受到三个力、和的作用处于平衡状态时，若，那么下面等式成立：。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
高中物理解题小技巧（2）——三力共点平衡特点的应用
高中物理解题小技巧（2）——三力共点平衡特点的应用三力共点平衡特点的应用物体受共点力平衡的时候，一般条件是合力为零，合力距为零，推理得出的特殊规律：物体受在同一平面内三个非平行力的作用，处于平衡状态时，具有以下两个规律：（1）三个力矢量首尾相接，组成一个闭合三角形；（2）三力作用线必交于一点。
应用此规律，在解决看似复杂的物体平衡问题中，通过物体的受力分析，找到受力的本质，运用以上规律，可以把复杂的平衡问题简单化。
例1、粗细均匀质量分布均匀的重为G的绳索，悬挂于同一水平面的A、B两点，若悬绳两端的切线与水平面的夹角均为θ，则悬点受到绳的拉力大小是多少？绳索中点处张力大小是多少？例1解：分析绳索受力情况如图，只受三个力T A、T B、G。
绳索受这三力处于平衡状态，所以：此三力为共点力，且合力为零，例1受力分析有对称性可知，TA=T B在竖直方向上力平衡，∴ 2T A sinθ=G ∴ T A=G/（2sinθ）悬点受到绳的拉力与T A是一对作用力和反作用力。
由牛顿第三定律可知大小也为G/（2sinθ）绳索中点的张力大小为N= T A cosθ=G/（2 tgθ）例2、一个质量为m=50千克的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，如图（图为其截面），柱体与台阶触接处（图中P点）是粗糙的，现要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚。
求：（1）所加的力的大小（2）台阶对柱体的作用力的大小解：（1）例2受力分析以p点为转动轴，只有拉力F和重力G的力矩平衡，此时地面对圆柱体的支持力N=0，重力G的力矩是一定值，若所加的力最小则F方向应垂直AP（此时F的力臂最长，力最小）由几何关系：r=2h分析三角形各边长的比例，得：∠POB=600 ∴∠PAO=300由物体受拉力F和重力G对p点轴力矩平衡得 mg r sin600 = F2rcos300得 F= mg/2＝ 250牛（2）例2三力共点图圆柱体p点所受的支持力和摩擦力的合力T f.，即为台阶对圆柱体的作用力，这时圆柱体所受三个力，F、G 、T f必共点于A点，圆柱体受三个力F、G、T f、三力平衡∴必为共点力由力的平衡，三角形关系，可知：∴T f =G cos300=432.5 牛两道例题中都巧妙的应用了，物体受三力作用平衡，三力作用线必交于一点，三个力矢量首尾相接，组成一个闭合三角形的规律。
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
三力平衡的解法
三力平衡的解法作者：杨艳玲来源：《科技创新导报》 2014年第2期杨艳玲（抚顺市矿务局技工学校辽宁抚顺 113008）摘要：三力平衡问题困扰着很多同学，归类题目，总结方法是解决这类问题的关键，将题型分为七类，共总结力的平行四边形合成法、力的三角形合成法、按力的作用效果分解法、正交分解法、三力汇交原理、图解法、相似三角形法七类方法，学生掌握这七种方法后不再困惑，能既轻松又愉快的解决三力平衡问题。
在物理教学过程中，我们每分析三力平衡问题时，都遇到这样的困难，学生拿到题目时，分析受力后，不知用什么方法解，更谈不上快速、准确的求解,解三力平衡问题成了很多同学的困扰，面对这样的情况，我将三力平衡问题进行归类，总结解决方法，在教学中取得了很好的教学效果。
关键词：三力平衡分解法合成法中图分类号：G634文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)01(b)-0218-021 力的合成法1.1 力的平行四边形合成法题型1：三个力中有两个力垂直对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例题1：用AB绳子悬挂一个物体，绳能承受的最大拉力为100N，物体重50N，现施加一水平力F于AB绳的中点O，并缓慢向右拉动（如图1所示），试当绳子断裂时（1）AO段与竖直方向间夹角？（2）水平力F解:施加一水平力F于AB绳的中点O时，O点和物体可视为在每一个位置均处于平衡状态，下一半绳子呈竖直状态，绳OB中的弹力T2与物体重力相等。
上一半绳子倾斜，力的平行四边行如图2，由“等值、反向”原理可知，T1的大小＝F与T2的合力R，所以T1的最大值为100N。
设绳AO拉力T1=100N时，绳AO与竖直方向间夹角为θ．如图可知：此时的水平力大小为：所以此时的水平力大小为：说明:由于上一半AO绳中的拉力只与AO与竖直方向间的夹角及物体重力有关，与AO和OB长度无关，因此，当F作用点在中点上方或下方时，不影响使绳子断裂时AO绳子与竖直方向的夹角，水平拉力F的大小也不变。
高三物理求解平衡问题的九种方法
求解平衡问题的九种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如此任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;“力的合成法〞是解决三力平衡问题的根本方法.例1如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 () A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mgF θ=解析 根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图1所示矢量图，由三角形知识可得1cot F mg θ=，2sin mgF θ=.所以正确选项为BD二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原如此.例2 如图2甲所示，不计滑轮摩擦,A B 、两物体均处于静止状态.现加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变化情况.解析 对物体B 受力分析如图2所示，建立如图直角坐标系，在x 轴上有cos 0f A x F F F F θ=--=合①在y 轴上有sin 0N A B y F F F G θ=+-=合②又f N F F μ=③联立①②③得(cos sin )A B F F G θμθμ=-+. 可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大. 三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉与研究系统而不涉与系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进展分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进展受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.例3有一直角支架AOB ，AO 水平放置，外表粗糙，OB 竖直向下，外表光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下列图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO 杆对P 环的支持力N F 和细绳拉力T F 的变化情况是：〔 〕 A 、N F 不变、T F 变大 B 、N F 不变、T F 变小 C 、N F 变大、T F 变大D 、N F 变大、T F 变小解析采取先“整体〞后“隔离〞的方法.以P 、Q 、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以Q 环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q 环所受重力G 、OB 给Q 弹力F 、绳的拉力T F 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T F 移至'T F 位置，仍能平衡，即T F 竖直分量与G 大小相等，T F 应变小，所以正确答案为B 选项. 四、三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 () A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大解析 选0点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确. 五、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图申的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便河计算出末知力的大小与方向.例5 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，如此此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ()A 、N F 不变、T F 不变 B.N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D.N F 变大、T F 变小解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'N F 和细线拉力T F 的合力F 跟重力是一对平衡力，即F G =.根据几何关系知，力三角形'N FAF 与几何三角形COA 相似.设滑轮到半球顶点B 的距离为h,线长AC 为L ，如此有'N T F F G RR hL==+,由于小球从A 点移向B 点的过程中，G R h 、、均不变,L 减小，故'N F 大小不变，T F 减小.所以正确答案为C 选项.六、正弦定理法正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图6中有sin sin sin AB BC CAC A B ==同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.例6 不可伸长的轻细绳AO 、BO 的结点为0，在0点悬吊电灯L ，OA 绳处于水平，电灯L 静止,如图图7甲所示，保持0点位置不变，改变OA 的长度使A 点逐渐上升至C 点，在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化?解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA 绳的拉力1T 、OB 绳的拉力2T ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T 、2T 的合力'G 与G 等大反向.由正弦定理得1sin sin T G θα=,即1sin sin G T θα=,由图知θ不变,α由小变大, α增大到090后再减小，所以据1T 式知1T 先变小后变大，当090α=时，1T 有最小值. 七，拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为312123sin sin sin F F F θθθ==例7 如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动090，如此在转动过程中，CA 绳拉力1T F 大小的变化情况是，CB 绳拉力2T F 大小的变化情况是 .解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有12sin sin sin T T F F G βαθ==,由于θ不变,α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2T F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1T F 先变大后变小. 八、对称法研究对象所受力假设具有对称性，如此求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.例8 如图10甲所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求;(1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小.解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin =G θ，所以端点张力为GF=2sin θ(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为'cos cos cot 2sin 2G G F F θθθθ===即为所求.九、力矩平衡法力矩平衡:物体在力矩作用下处于静止或匀速转动状态时，所受力矩达到平衡·力矩平衡条件:一般规定逆时针方向的力矩为正设为1M ，顺时针方向的力矩为负设为2M ，如此力矩平衡条件为120M M +=.例9 如图1l,AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁其重力为G ，处于水平位置;BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A B C 、、三处均用铰链连接，如此轻杆BC 所承受的力为多大?解析 以轻杆BC 为研究对象，由三力汇交原理可知，横梁AB 对它的作用力一定沿着轻杆BC.再以横梁AB 为研究对象，受力分析如图11所示，由力矩平衡可得cos 2AB GN AB α=,所以有2cos G N α=由牛顿第三定律可得，轻杆BC 所承受的力为'2cos G N N α==。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法高考力学平衡问题一直以来都是考生们比较头疼的一道题型，因为它涉及到力的平衡、物体的静力学等知识点。
在解这类问题时，考生需要掌握一定的方法和技巧，才能更好地解答题目。
下面我们就来谈谈关于高考力学平衡问题的解题方法。
解高考力学平衡问题需要理解力的平衡概念。
力的平衡是指物体上的合外力为零，即物体保持静止或匀速直线运动的状态。
在解题时，我们需要根据力的平衡条件建立方程，然后求解未知量。
掌握好力的平衡概念对于解题至关重要。
解题时需要分析力的作用点和作用线。
力的作用点是指力的作用位置，而力的作用线则是指力的作用线路。
在解题时，我们需要根据力的作用点和作用线来确定合外力的方向和大小，从而建立方程求解未知量。
解题时需要注意物体的平衡条件。
物体只有在合外力为零的情况下才能保持平衡。
在解题时，我们需要根据物体的平衡条件来建立方程，从而解题。
解题时要学会化繁为简。
在解高考力学平衡问题时，有些题目可能比较复杂，但我们可以通过化繁为简的方法来解题。
可以将物体的合外力分解成水平方向和垂直方向的分力，然后分别分析每个方向上的平衡条件，最后求解未知量。
这样可以简化题目，并且更容易理解和解答。
解题时要善用公式和定理。
在解高考力学平衡问题时，我们可以善用公式和定理来辅助解题。
根据牛顿第二定律可以得到合外力的方程，根据力矩的概念可以得到力矩平衡条件的方程等。
通过善用公式和定理，我们可以更快地解题，并且提高解题的准确性。
解高考力学平衡问题需要掌握力的平衡概念、分析力的作用点和作用线、注意物体的平衡条件、化繁为简、注意力矩的概念和善用公式和定理等方法和技巧。
只有掌握了这些方法和技巧，我们才能更好地解答高考力学平衡问题。
希望以上方法和技巧对大家在高考中解答力学平衡问题有所帮助。
正y型三力平衡的解题技巧
正y型三力平衡的解题技巧《正“y”型三力平衡的解题技巧：轻松玩转物理难题》嘿，各位物理迷友们！今天咱就来唠唠正“y”型三力平衡的解题技巧，这可是物理世界里相当好玩的一部分哦。
想象一下，那些力就像一群调皮的小精灵，在题目里蹦蹦跳跳，等着咱去驯服它们。
而正“y”型三力平衡就像是一场特别的游戏，掌握了技巧，就能轻松通关！首先啊，咱得学会“察言观色”。
就像侦探破案一样，仔细观察题目中给出的各种信息，那些力的大小、方向啥的，都是重要线索。
可别小瞧了这一步，这可是解题的关键前奏呢！然后，咱就得掏出咱的秘密武器——三角函数啦！嘿，别被它吓着，其实它就是咱的好帮手。
通过三角函数，咱能把那些乱七八糟的力之间的关系给拎得清清楚楚。
比如说，角儿的大小一确定，力的比例关系也就出来啦。
举个例子吧，就像你有三个小伙伴，他们分别在不同方向拉着一个物体，你得搞清楚他们各自出了多少力才能让物体平衡。
这时候，咱就用三角函数来算算，看看每个人使了多大劲儿。
还有哦，记得要善用图形。
把那些力画出来，就像给小精灵们拍了张照片，一下子就能看清它们的位置和关系。
这时候，你再去分析，就跟在地图上找路一样简单。
有时候，遇到难题别慌，就把它当成一个挑战自己的游戏。
你想啊，咱要是一下就把这难题给攻克了，那得多有成就感！我记得有一次，遇到一道超级复杂的正“y”型三力平衡题，那几个力绕来绕去，把我都快绕晕了。
但我没放弃，静下心来，一步一步分析，嘿，还真就让我给搞定了！那感觉，就像是打通了游戏的最后一关，爽歪歪！总之呢，正“y”型三力平衡的解题技巧就像是一把钥匙，能打开物理难题的大门。
大家可别害怕，大胆去尝试，多玩玩，你就会发现物理其实很好玩。
加油哦，朋友们，让我们一起在物理的世界里畅游，把那些难题都给拿下！。
力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
三力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
高考物理复习中三力平衡问题的处理浅探
高考平衡问题常见题型分类及求解策略
高考平衡问题常见题型分类及求解策略作者：***来源：《广东教育·高中》2020年第11期平衡问题是高考物理每年必考的知识点，要求考生只研究共点力作用下物体的平衡问题. 笔者对多年的高考真题进行了研究，总结了高考中常见的几类题型，并给出了求解方法，希望对学生备考提供帮助.1. 一般平衡问题.【例1】（2020年全国卷Ⅲ）如图1所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连. 甲、乙两物体质量相等. 系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β. 若α=70°，则β等于（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 70°解析：甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图2所示，根据几何关系有180°=2β+α，解得β=55°，故选B.求解策略：三力平衡问题中，任意两个力的合力与第三个力等大反向，且正好组成一个三角形，这种问题最终是将力学平衡问题转化为几何问题来解决.2. 动态平衡问题.【例2】（2019年全国卷Ⅰ）如图3所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮. 一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态. 现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°. 已知M始终保持静止，则在此过程中（）A. 水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：对N受力分析可知，物体在重力、水平拉力F和细绳的拉力FT三个力的作用下处于平衡状态，做出三个力的矢量三角形，如图4所示. FT与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，水平拉力F的大小逐渐增大，细绳的拉力FT也一直增大，选项A错误，B正确;M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，由分析可知FTmin=mN g，故若mN g≥mM gsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mN g<mM gsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误.求解策略：本题是三力动态平衡问题，也是高考中最常见的动态平衡问题. 三力动态平衡问题常见解法有：（1）三角形圖解法：适用于物体所受的三个力中，有一力的大小和方向均不变，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题. 这类问题先将三个力平移，首尾相连构成闭合三角形，然后观察哪些力变化，哪些力不变，将方向不变的力延长，将方向变化的力按题目要求进行旋转，变化过程中物体一直处于平衡状态，三角形总是存在，只是形状发生了改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就非常明显了.（2）相似三角形法：适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题. 这类问题先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成封闭三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.（3）作辅助圆法：适用的问题是物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°的情况. 这类问题先对物体受力分析，画出力的示意图，将三个力的矢量首尾相连构成封闭三角形，然后根据力的变化情况具体分析即可看出力的变化规律.（4）解析法：适用的类型较为广泛. 先对物体受力分析，画力的示意图，根据平衡条件列方程，物理量的变化规律在方程中即可发现. 有的题目还需要根据函数的单调性等数学方法求解某一区间内的最值后才能讨论其变化规律.3. 连接体中的平衡问题.【例3】（2020年山东卷）如图5所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行. A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）A. B. C. D.解析：（解法一：隔离法）当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图6，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1= N= mgcos45°①，根据平衡条件可知T=mgsin45°+ mgcos45°②，对B物块受力分析如图7，沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力f2= N′= ·3mgcos45°③，根据平衡条件可知2mgsin45°=T+ mgcos45°+ ·3mgcos45°④，联立②④式可得 = ，C正确.（解法二：整体-隔离法）对A受力分析，由平衡条件知T=mgsin45°+ mgcos45°，对AB 整体受力分析，由平衡条件知2T+3 mgcos45°=3mgsin45°，联立以上两式可得 = .求解策略：在连接体问题中，一般都是两个及以上的物体发生相互作用，无论系统中的物体处于静止状态还是匀速直线运动状态，加速度都为零. 可将系统中的多个物体看作一个整体，捆绑在一起受力分析，即整体法.也可以将某个物体单独分离出来受力分析，即隔离法. 用整体法和隔离法，再根据平衡条件列方程求解.4. 复合场中的平衡问题【例4】（2017年全国卷Ⅰ）如图8所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动. 下列选项正确的是（）A. ma>mb>mcB. mb>ma>mcC. mc>ma>mbD. mc>mb>ma解析：设三个微粒的電荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，得ma g=qE;b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，得mbg=qE+qvB;c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，得mc g+qvB=qE. 三式比较即得mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误.求解策略：带电粒子以某一速度垂直进入磁场时，会受到洛伦兹力的作用，进入电场时，会受到电场力的作用. 若带电粒子在电场、磁场和重力场三个场的叠加场中处于平衡状态，对粒子受力分析，列方程求解. 不过在分析的过程中需要注意两个问题，一是若粒子处于静止状态，则不受洛伦兹力的作用. 二是注意各力的空间方向，电场力、洛伦兹力、重力和其他力不一定在同一平面内.5. 电磁感应中的平衡问题.【例5】（2015年海南卷）如图9所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下. 一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好. 已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略. 求：（1）电阻R消耗的功率;（2）水平外力的大小.解析：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E=Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I= ，电阻R消耗的功率为P=I2R，联立可得P= .（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安+ mg=F，F安=BIl=B· ·l，故F= + mg.求解策略：导体棒在磁场中切割磁感线运动时，导体棒相当于电源，若回路闭合，回路中会有感应电流，这时导体棒也相当于通电导体在磁场中切割磁感线运动，会受到安倍力的作用.若导体棒处于匀速直线运动状态，通过受力分析，列平衡方程求解. 但需要特别注意的是，若磁场方向与导体棒和导轨所在的平面不垂直，安倍力的方向就与导体棒运动速度方向不在一条直线上，需要对安培力进行分解，用正交分解法解决.6. 平衡中的临界与极值问题.【例6】（2013年全国卷Ⅱ）如图10所示，在固定斜面上的一物块受到一外力的作用，F 平行于斜面上. 若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）. 由此可求出（）A. 物块的质量B. 斜面的倾角C. 物块与斜面间的最大静摩擦力D. 物块对斜面的正压力解析：设滑块受到的最大静摩擦力为f，对滑块受力分析，当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大，有F1-mgsin -f=0;当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小，有：F2-mgsin +f=0，联立解得：f= ，故C正确;mgsin = ，因质量和倾角均未知，故A错误，B错误;物块对斜面的正压力为：N=mgcosθ，未知，故D错误;故选C.求解策略：处理临界与极值问题一般有三种方法.（1）解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，用数学方法求极值，例如导数、函数的单调性、配方、均值不等式等.（2）图解法：在三个力作用下的平衡问题中，可根据图解法，用矢量三角形求解最值（点到直线的距离，垂线段最短）.（3）极限法：极限法是一种处理极值问题最有效的方法之一，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（如“极大”“极小”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解.7. 平衡中的STSE问题.【例7】（2012年全国卷Ⅱ）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图11甲）. 设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ. 已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动. 求这一临界角的正切tanθ0.解析：（1）设沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，地板对拖把的支持力为N，摩擦力为f，建立坐标系，受力分析，如图11（乙）所示. 利用正交分解法，将推拖把的力沿竖直和水平分解，由平衡条件有Fcos +mg = N ……①Fsin = f ……②f = N ……③联立①②③式得F= mg ……④（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用fsin ≤ N ……⑤这时，①式仍满足，联立①⑤式得sin - cos ≤ ……⑥上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sin - cos ≤0 ……⑦使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把. 临界角的正切值为tanθ0= .求解策略：高考物理中，涉及科学、技术、社会、环境等STSE问题的新情景类试题越来越多，选材灵活，立意新颖，要求学生从日常生活中提炼出物理模型，再将物理模型转化成数学公式求解. 物体受到三个或三个以上共点力的作用而处于平衡状态时，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即正交分解法. 本题中，拖把头受四个力，用正交分解法解决较为简便.责任编辑李平安。
高考物理题型集结号专题2.1三力平衡与三维受力平衡
专题2.1 三力平衡与三维受力平衡【题型概览】在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡【题型通解】1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。
例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R 和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24【答案】Ｄ【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则A ．轻绳对小球的作用力大小为mg33B ．斜面对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)gD．斜面体对水平面的摩擦力大小为3mg【答案】AD【解析】解法一：分析物体B受力如图，作出平行四边形，由于N和T与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A正确B错误。
微专题-方法系列 处理平衡问题的七种方法
方法系列
处理平衡问题的七种方法
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方法二 图解法 在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状 态．解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析 (一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力 方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方 法，图解法也常用于求极值问题．
答案
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处理平衡问题的七种方法 试题
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典例
解析
对物体受力分析，建立如图所示的坐标系． 由平衡条件得 Fcos θ－ Ff＝ 0， FN－ (mg＋ Fsin θ )＝ 0， 又 Ff＝ μFN，
μ mg 联立可得 F＝ ，可见，当 θ 减小时， F、 Ff cos θ－ μsin θ
均一直减小，故选项 B 正确．
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处理平衡问题的七种方法
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针对训练
本课内容结束
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典例
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对小球 B 受力分析如图所示， 由几何关系有△AOB∽△CDB， R G 则 ＝ ，又 F＝k(AB－L)， AB F kRL 联立可得 AB＝ . kR－G AB 2 AB kRL kL 在△AOB 中， cos φ＝ ＝ ＝ ＝ . R 2R 2R（kR－G） 2（kR－G）
kL 则 φ＝arccos . 2（kR－G）
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处理平衡问题的七种方法 试题
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方法一：隔离法 先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力FN、沿斜 面向上的摩擦力Ff，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力 FN和沿斜面向上的摩擦力Ff可根据平衡条件求出．再隔离 直角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上 的支持力FN地，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜 面向下的压力FN′和沿斜面向下的摩擦力Ff′，直角劈相对地 面有没有运动趋势，关键看Ff′和FN′在水平方向上的分量是 否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若 二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方 向应根据具体的相对运动趋势的方向确定．
高考物理题型集结号专题三力平衡与三维受力平衡.doc
专题2.1 三力平衡与三维受力平衡【题型概览】在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡【题型通解】1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。
例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R 和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24【答案】Ｄ【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则A ．轻绳对小球的作用力大小为mg 33BC ．斜面体对水平面的压力大小为(M+m )gD【答案】AD【解析】解法一：分析物体B 受力如图，作出平行四边形，由于N 和T 与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A 正确B 错误。
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浅谈三力平衡的七种解法及在高考中的应用
发表时间：2012-11-29T08:38:43.123Z 来源：《新疆教育》2012年第10期供稿作者：雷建勋[导读] 力学贯穿于整个高中物理，是学好物理的基础，而平衡又是力学的重点内容。
甘肃省酒泉市肃州中学雷建勋
〔摘要〕力学贯穿于整个高中物理，是学好物理的基础，而平衡又是力学的重点内容。
平衡按所受力的个数分为二力平衡、三力平衡和多力平衡，其中三力平衡又是高考中经常出现的题型，特点是多样性和灵活性，现将各种解法进行归纳，希望对大家有所帮助。
〔关键词〕三力平衡合成法分解法整体法和隔离法正交分解法矢量三角形法正弦定理拉密定理。