大学物理公式及解题方法

大学物理公式及解题方法 Prepared on 22 November 2020

时

空与质点运动

内容纲要 位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==

位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()(

一般情况，r r ∆≠∆ 速度：k z j y i x k dt

dz j dt dy i dt dx dt r d t r t •••→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt

z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ••••••→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ 圆周运动

角速度：•==θθωdt

d 角加速度：••===θθωα22dt

d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==

指向圆心 切向加速度：αυR dt

d a t ==

沿切线方向 线速率：ωυR =

弧长：θR s = 伽利略速度变换：u +'=υυ （或者CB AC AB υυυ += 参考矢量运算法则）

解题参考

大学物理是对中学物理的加深和拓展。本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。

对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。

矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。

微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。

内容提要

牛顿运动定律：

第一定律 惯性和力的概念，常矢量=υ

第二定律 dt p d F = υ m p =

m 为常量时 a m dt d m F ==υ 第三定律 2112F F -= 质心：一个物体或物体系的质心就是可以看作所有的质量集中点和所有外力的作用点的

特殊点。

常见力：

重力 mg P =

弹簧力 kx F -=

摩擦力 N f μ= 滑动摩擦

N f s μ≤ 静摩擦

惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。

平动加速参照系 0a m F i -=

转动参照系 r m F i 2ω=

解题参考

牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。牛顿第二定律给出物体受合力产生加速度的瞬时关系。

正确分析质点的受力情况是运用牛顿运动定律解题的关键。一般的步骤是先采用隔离体法对质点进行受力分析，注意不要少力和重复计算受力；然后根据受力分析建立合适坐标系，一般有个坐标轴沿着受力方向或运动方向；最后是列方程或方程组求解讨论，具体求解过程中一般不写矢量式，而写出坐标轴方向的分量式进行运算。

内容提要

动量：υ m p =

冲量：⎰=21

t t dt F I 动量定理：⎰=21t t dt F p d ⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑i

i p p

力矩：F r M ⨯=

质点的角动量（动量矩）：υ ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dt

L d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑i

i L L

功：r d F dW •= ⎰•=B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B A

B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：22

1υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-=

质点系，0k k E E W W -=+内力外力

保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：p p p E E E W ∆-=--=)(12保守内力

功能原理：p k E E W W ∆+∆=+非保守内力外力

机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+

解题参考

动量是描述物体运动状态的状态量。质点的动量定理给出质点所受冲量和质点动量变化的关系。冲量是力对时间的累积效果，是过程量，计算冲量大小往往涉及积分运算，具体应用时往往写成分量式形式。动量定理仅适用于惯性系。

能量是物体运动状态的函数，功则是物体运动状态变化过程中能量变化的量度，功是力对空间的累积效果，是过程量。

动量守恒、机械能守恒和角动量守恒是普遍成立的三个守恒定律，合理运用守恒定律来解决力学问题往往比直接采用牛顿定律解题来的简单，可以回避牛顿定律解题过程中的积分运算。注意守恒定律适用的条件。

内容提要

质点角动量的定义域：

质点角动量大小 ：

方向：L 的方向垂直于r 和P 所决定的平面，其指向可用右手螺旋法则确定，即用右手

四指从r 经小于180度角转向p ，则拇指指向就是L 的方向。

转动惯量：离散分布系统，∑=2i i r m J ————刚体转动惯量

连续分布系统，⎰=dm r J 2

（1）当转轴通过中心并和棒垂直 因 入L =m