二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题（含答案）

—、解答题（共30小题）

1. （2013?武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） ： 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 …

植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种.

（1） 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由；

（2） 温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

（3） 如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

2. （2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 （花坛为轴对称图形）.矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长AB=4米，/ ABC=60 °设AE=x 米 （0v x V 4），矩形EFGH 的面积为S 米2.

（1） 求S 与x 的函数关系式；

（2） 学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草•已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2•当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求 出最低总费用（结果保留根号）？

y 的二元一次方程组

（1） 若a=3.求方程组的解；

（2） 若S=a （3x+y ），当a 为何值时，S 有最值.

4. （2013?南宁）如图，抛物线 y=ax 2+c （a 旳）经过C （2，0），D （0，- 1）两点，并与直 线y=kx 交于A 、B 两点，直线I 过点E （0，- 2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M 、N .

（1） 求此抛物线的解析式；

（2） 求证：AO=AM ；

（3） 探究：

①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时 的值；

3. （2013?资阳）在关于

x ，

5.

（2013?铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90 .

（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式.

（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

6. （2013?宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.

7. （2013?宁德）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2- 3x与经过点B （0, 6）的直线相交于x轴上点A （3, 0），P为线段AB上一动点（P点横坐标为t,且与点A、B不重合），过P 作x 轴垂线，交抛物线于Q点，连接OP, OQ, QA .

（1）写出直线AB表达式；

（2）求t为何值时，△ POQ为等腰直角三角形；

（3）设四边形APOQ面积为S•求S与t的函数关系式，并求S的整数值的个数.

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a旳）的顶点是（-当，°生_匕）,对称轴是直线x=-丰.

8. (2013?绥化)如图，已知抛物线y二一 (x-2) (x+a) (a>0)与x轴交于点B、C,与y轴a 交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M (-2,- 2),求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，解答下列问题；

①求出△ BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

9. (2013?温州)如图，抛物线y=a (x- 1) 2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,过点

C作CD// x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为

(-1, 0)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求梯形COBD的面积.

10. （2013?南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在

x=1 时，y=1.4 ;当x=3 时，y=3.6.

信息2:销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x. 根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

11. （2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3, 0），与y轴交于C （0，- 3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）连接PO、PC,并把△ POC沿CO翻折，得到四边形POP' C，那么是否存在点P,使四边形POP' C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

12. （2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线仁（x-m）2- m2+m的顶点为A，与y 轴的交点为B，连结AB，AC丄AB，交y轴于点C，延长CA至V点D，使AD=AC，连结BD .

作AE // x轴，DE // y轴.

（1）当m=2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长？

（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

13. (2013?泰州)已知：关于x 的二次函数y=-x2+ax (a>0),点A (n, y i)、B (n+1, y2)、C (n+2, y3)都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.