相交线与平行线_课件完美版2
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《相交线与平行线》_优质课件2
所以∠A= 180°- ∠ ACD= 70°.
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大展身手
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请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并 在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝ ___∠_5__．理由是 _两_直__线_平_行__，_内__错_角_相__等__.
知识拓展！
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（1）分组讨论：平行线的性质和平行线 的判定在结构上有什么不同？
（2）你能利用“两直线平行，同位角相 等”推出平行线的性质2和性质3吗？
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请完成以下推理过程：
c
因为a∥b,
所以∠1=∠2
1 3
a
（ 两直线平行，同位角相等 ）.
2
b 又因为∠3=__∠_1___
（对顶角相等），
所以∠2=∠3．
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例题选讲
c
21 a
34
6 5b
78
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试试看
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（4）再任意画一条截线d,同样度量并计 算各个角的度数,你的猜想还成立吗？
（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还
成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同
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大展身手
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请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并 在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝ ___∠_5__．理由是 _两_直__线_平_行__，_内__错_角_相__等__.
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（1）分组讨论：平行线的性质和平行线 的判定在结构上有什么不同？
（2）你能利用“两直线平行，同位角相 等”推出平行线的性质2和性质3吗？
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请完成以下推理过程：
c
因为a∥b,
所以∠1=∠2
1 3
a
（ 两直线平行，同位角相等 ）.
2
b 又因为∠3=__∠_1___
（对顶角相等），
所以∠2=∠3．
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例题选讲
c
21 a
34
6 5b
78
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（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还
成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同
《平行线》相交线与平行线PPT课件
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
相交线与平行线_ppt课件2
6分钟后看谁能正确找出图中一个角的对顶角和邻补角。
香港昂船洲大桥
相交线与平行线_ppt课件2 相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2 相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
探究一：相交与不相交
问题： 两条直线，有几种不同的位置
关系？
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
自学检测二：
1.如图,直线a、b相交， ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
b
a
1（
（2 4）
）3
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= 。 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
A ）4 D ∠3
∠1和∠3
∠4
∠ 2和∠ 4
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发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
相交线与平行线_ppt课件2
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学习目标：
1、知道邻补角、对顶角的定义，能找出图形中一个角 的对顶角和邻补角. 2、掌握“对顶角、邻补角”的性质，会用它们进行简 单推理和计算.
自学指导：
认真看课本P.2-3“练习”前面的内容：
1.完成“探究”，怎样找“邻补角”, “对顶角”. 2.请归纳出“邻补角”, “对顶角”的性质.并画图理解。 3.认真学习P.3页上的例题，注意解题步骤.
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探究一：相交与不相交
问题： 两条直线，有几种不同的位置
关系？
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自学检测二：
1.如图,直线a、b相交， ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
b
a
1（
（2 4）
）3
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= 。 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
A ）4 D ∠3
∠1和∠3
∠4
∠ 2和∠ 4
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发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
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学习目标：
1、知道邻补角、对顶角的定义，能找出图形中一个角 的对顶角和邻补角. 2、掌握“对顶角、邻补角”的性质，会用它们进行简 单推理和计算.
自学指导：
认真看课本P.2-3“练习”前面的内容：
1.完成“探究”，怎样找“邻补角”, “对顶角”. 2.请归纳出“邻补角”, “对顶角”的性质.并画图理解。 3.认真学习P.3页上的例题，注意解题步骤.
人教数学七下《平行线》相交线与平行线PPT优质教学课件
解:(1)(2)如图所示.
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
《相交线与平行线》课件
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THANKS
总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。
《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
课堂小结
平行线的性质
平行线 的性质Βιβλιοθήκη 条件两直线平行结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性 质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 解：∵∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， ∴∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°. ∵直尺的对边平行，即EF ∥ AD， ∴ ∠ 2= ∠ DAB=60°.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=
《相交线》相交线与平行线PPT课件2
随堂训练
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
图1
图2
图
⑴ 如图1，图中共有 2 对对顶角；3
⑵ 如图2，图中共有 6 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1) 对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 380 对对顶角.
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直 线，说出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD， ∠EOB 的对顶角分别 是∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF ， ∠AOF 的邻补角是 ∠BOF 和∠AOE 、
F C
A
B
O
E
D
小结
今天，我们学习了两直线相交这种位置 关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这 两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要 性质，因为它们在我们今后的学习中经常用 到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训 练和提高自己的识图能力和计算推理能力。
B
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2=∠4 .
1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
2
2、邻补角互补。反过来，互补的角 一定是邻补角吗？
3 4
例1： 已知直线AD与BE相交于点O， ∠COE 与 ∠DOE 互余， ∠COE=62°，求∠AOB 的度数。
③都是成对出 角有四对 现的
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《相交线与平行线》_PPT课件2
相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点
O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的F 度数.
答案：∠COE=125°.
B C
O
D
A E
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专题二 点到直线的距离
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
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【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O
点,∠AOE=65°,
B
求∠DOF的度数. 解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
C
F
O
D
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°E
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） A
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
D
B
C
E
F
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相交线与平行线_课件完美版2
应用练习
4. 打开课本第14页，做练习第1、2题.
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
两
条 同位角相等，两直线平行.
直
线Hale Waihona Puke 被第 三内错角相等，两直线平行.
条
直
线 所
同旁内角互补，两直线平行.
截
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定（1）
相交线与平行线_课件完美版2
位角注相两意等条两观,直直察那线我线!么被们平这如第能行两三得的何条条到方直刚板画直一法才起线线个吗平的着平所判？画什行行截定法么. 中作,线如，用果三?？同角
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
∠1=∠2，
AB∥CD.
推理 格式
C
A
E
2
D
1
B
(同位角相等，两直线平行) F
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判 定直线AB∥CD?
A
B
1
C
D
理解运用
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
32
D
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
1
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
推理
E
格式
∠1=∠2，
C
2
D
AB∥CD.
1
A
B
(内错角相等，两直线平行) F
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
打开课本第13页，如图5.2-7， 你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗？
相交线与平行线_课件完美版2
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
∠1 =∠2（已知），
3
D
∠2 =∠3（对顶角相等），A
1
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
推理 格式
∠1+∠2=180°， C
AB∥CD.
A
E
D
2 1
B
(同旁内角互补，两直线平行) F
相交线与平行线_课件完美版2
应用练习 相交线与平行线_课件完美版2
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___a__∥__b___，理由是 __同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 ____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°，那么 a ∥ b ,理由是 __同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
3
D
2
1 B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
4 3
C
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④
D.③④
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
相交线与平行线_课件完美版2
应用练习
2.如图, 如果∠2=∠6，那么 AD ∥ BC ，如果 ∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么_A_D_∥_B_C___，如果 ∠7=_∠__B_A_D ，那么AD∥BC，如果∠7= ∠BCD ， 那么AB∥CD.
A
6D
5
1 2
B7
布置作业
作业： 1. 习题5.2 第4、5、7题. 2.选做题：习题5.2 第8题.
相交线与平行线_课件完美版2