常用基本函数
excel基本常用函数公式大全
1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。
2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2021/8/30",FALSE))/360,0)。
3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。
4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2〞代表的是输入身份证号码的单元格。
1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进展求和；2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数；3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进展排名；4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格")))5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评〞、“期中〞、“期末〞三项成绩；6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域〔55名学生〕的最高分；7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域〔55名学生〕的最低分；8、分数段人数统计：〔1〕=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格；〔2〕=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～分的人数；假设把结果存放于K58单元格；〔3〕=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～分的人数；假设把结果存放于K59单元格；〔4〕=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～分的人数；假设把结果存放于K60单元格；〔5〕=COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～分的人数；假设把结果存放于K61单元格；〔6〕=COUNTIF(K2:K56,">=60")－SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60～分的人数；假设把结果存放于K62单元格；〔7〕=COUNTIF(K2:K56,"<60") ——求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格；说明：COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数。
基本初等函数
基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（c 为常数）（2）幂函数y = x^a（a 为非0 常数）（3）指数函数y = a^x（a＞0, a≠1）（4）对数函数y =log(a) x（a＞0, a≠1）（5）三角函数：主要有以下6 个：正弦函数y =sin x余弦函数y =cos x正切函数y =tan x余切函数y =cot x正割函数y =sec x余割函数y =csc x此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。
（6）反三角函数：主要有以下6 个：反正弦函数y = arcsin x反余弦函数y = arccos x反正切函数y = arctan x反余切函数y = arccot x反正割函数y = arcsec x反余割函数y = arccsc x初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数幂函数简介形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
一元基本初等函数
一元基本初等函数一元基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及其线性组合组成的函数族。
在高中数学课程中，我们将这一族函数作为基础知识，并围绕其展开一系列的学习。
一、常数函数常数函数，又称恒等函数，是最基本的一元函数之一。
它的函数表达式为：f(x) = c，其中c是一个常数。
常数函数的图像为一条水平直线，与x轴平行。
在计算中，常数函数经常被用作比较、判断以及对称等方面。
二、幂函数幂函数是指形如 f(x) = x^n 的函数，其中n是一个常数。
幂函数的图像形状随着n的取值不同而变化。
当n为正偶数时，幂函数的图像呈现出下凸的形状；当n为正奇数时，幂函数的图像呈现出上凸的形状；当n为负数时，幂函数的图像亦呈现出一个特殊的形态。
幂函数在计算机图形学、财务与经济学等领域有着广泛应用。
三、指数函数指数函数的一般形式为：f(x) = a^x，其中a大于0且不等于1。
指数函数的图像呈现出一个单调递增的形态，曲线在原点处经过(0,1)的点。
指数函数在生物学、物理学、金融学等领域应用极为广泛。
四、对数函数对数函数是指形如 f(x) = loga(x) 的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
对数函数一般使用换底公式将不同底数的对数互相换算。
对数函数的图像与指数函数的图像呈现出一种镜像关系。
对数函数在计算机科学、化学、微积分等领域有着广泛应用。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
它们与三角形学的关系极为密切，被广泛应用于各种科学领域当中。
三角函数的图像呈现出周期性的波动形态，是其独特的特点之一。
六、反三角函数反三角函数是指对应三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数等。
在计算机科学、工程学、物理学等领域都有广泛的应用。
综上所述，一元基本初等函数在数学领域中有着广泛的应用。
我们应当掌握其函数的基本特点，并在具体问题中恰当地运用各种函数进行相关计算。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以用图形、符号或表格来表示。
2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。
定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。
3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。
它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
线性函数的图形是一条直线。
4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。
幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。
当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。
5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。
指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。
6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。
对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。
7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。
8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。
反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。
9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。
复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。
10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
三大基本初等函数
第一讲：三大基本初等函数一、一元二次函数：()()0442222≠-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==a a b ac a b x a c bx ax x f y 01性质：以0>a 为例：（1）开口向上；（2）对称轴：ab x 2-=； （3)单调性：在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-a b 2,↓；在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2a b ↑ （4）定义域：R ；值域：⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,442a b ac ； （5）()x f 零点个数：∆。
02最值：()()02≠++==a c bx ax x f y 在[]n m ,上的最值：（三点一轴） ()()()⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤-=22,22,max n m a b m f n m a b n f x f ， 注：比较对称轴与区间的中点的大小，两种情况；()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-=n a b n f n a b m a b f m a b m f x f 2,2,22,min 注：比较对称轴与区间两个端点的大小关系，三种情况。
典型例题：例1：已知函数()122--=x x x f ，求()x f 在区间[]1,+t t 上的最大值()t M 与最小值()t N 。
答案：()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--=21,221,1222t t t t t t M ； ()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<-=1,1210,20,222t t t t t t t N 变式：求()()t N t M -？例2：已知函数()4212a ax x x f -++-=在区间[]1,0上最大值为2，求a 的值。
解析：法一：分类讨论求最值；法二：利用最大值只可能在两端点或对称轴处取得，求出a ，再检验。
答案：6310-=或a 练习：已知函数()()32log 221+-=ax x x f （1）已知()x f 定义域为R ，求a 的取值范围；（2）已知()x f 值域为R ，求a 的取值范围；（3）()x f 在[)+∞-∈,1x 上有意义，求a 的取值范围；（4）()x f 的值域为(]1,-∞-，求a 的值。
(完整版)excel基本常用函数公式大全
1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。
2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。
3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。
4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。
1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和；2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数；3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名；4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格")))5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩；6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分；7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分；8、分数段人数统计：（1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格；（2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格；（3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格；（4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格；（5）=COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～84.5分的人数；假设把结果存放于K61单元格；（6）=COUNTIF(K2:K56,">=60")－SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60～69.5分的人数；假设把结果存放于K62单元格；（7）=COUNTIF(K2:K56,"<60") ——求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格；说明：COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数。
16基本初等函数的导数公式
16个基本初等函数的求导公式（y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0(c为常数) 。
2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0) 。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。
4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x 。
5、y=sinx，y'=cosx 。
6、y=cosx，y'=-sinx 。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。
13、y=shx，y'=ch x 。
14、y=chx，y'=sh x 。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。
二、基本初等函数包括什么(1)常数函数y = c( c 为常数)(2)幂函数y = x^a( a 为常数)(3)指数函数y = a^x(a>0. a≠1)(4)对数函数y =log(a) x(a>0. a≠1.真数x>0)(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y =arcsin x等)基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。
办公常用函数总结知识点
办公常用函数总结知识点一、Excel常用函数总结1、IF函数IF函数是Excel中最常用的函数之一，它可以根据指定的条件返回不同的值。
其基本形式为：=IF(条件，值1，值2)。
条件为真时返回值1，条件为假时返回值2。
IF函数可以以连续的方式进行嵌套，以实现更复杂的条件判断。
2、SUM函数SUM函数用于对指定单元格范围内的数值进行求和。
其基本形式为：=SUM(数值1，数值2，……)。
SUM函数可以对一个范围内的单元格进行求和，并且可以对具有多个参数的范围进行求和。
3、AVERAGE函数AVERAGE函数用于计算指定单元格范围内数值的平均值。
其基本形式为：=AVERAGE(数值1，数值2，……)。
AVERAGE函数会自动忽略空单元格和文本值，只对数字进行计算。
4、VLOOKUP函数VLOOKUP函数是Excel中用于查找指定值并返回相应结果的函数。
其基本形式为：=VLOOKUP(查找值，表格区域，返回值所在列数，是否精确匹配)。
VLOOKUP函数可以实现根据一列值查找对应的另一列值，并返回相应结果。
5、INDEX-MATCH函数INDEX-MATCH函数是Excel中用于进行更高级的查找和返回操作的函数组合。
它的基本形式为：=INDEX(返回范围，MATCH(查找值，查找范围，匹配类型))。
INDEX-MATCH函数比VLOOKUP函数更加灵活，能够实现对多列值的查找和返回。
6、CONCATENATE函数CONCATENATE函数用于将多个字符串连接在一起。
其基本形式为：=CONCATENATE(字符串1，字符串2，……)。
CONCATENATE函数可以将多个字符串连接成一个字符串，并且可以在字符串之间插入特定的分隔符。
7、LEFT、RIGHT、MID函数LEFT函数用于提取字符串的左边指定长度的部分；RIGHT函数用于提取字符串的右边指定长度的部分；MID函数用于提取字符串的中间指定长度的部分。
它们的基本形式分别为：=LEFT(字符串，长度)、=RIGHT(字符串，长度)、=MID(字符串，起始位置，长度)。
(完整版)高中的常见函数图像及基本性质
常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x ）=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f (x ）的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0，b ∈R ）1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——点斜式——2）、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k ｜越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域:R 值域:R单调性：当k 〉0时 ；当k<0时奇 偶 性：当b =0时，函数f （x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x ）没有奇偶性； 反 函 数:有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候)。
补充：反函数定义：例题:定义在r y=f （x ）； y=g （x ）都有反函数,且f （x-1）和g —1(x ）函数的图像关于y=x 对称，若f （4）=周 期 性:无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法：xy b Of (x )=bx yOf (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用反比例函数 f (x ）=xk(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远） 图象及其性质:永不相交，渐趋平行;当k 〉0时，函数f (x ）的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x ）的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性:无奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积)—-入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1）、y=1/（x —2）和y=1/x —2的图像移动比较 2)、y=1/(—x)和y=—（1/x)图像移动比较3）、f （x ）= dcx bax ++ (c ≠0且 d ≠0）（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容)二次函数 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2≠+-=a h k x a x f两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0<a 时。
(完整版)excel基本常用函数公式大全
1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1," 重复","")2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0) 。
3、从输入的18 位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2)) 。
4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1," 男"," 女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1," 男","女"))公式内的“ C2代”表的是输入身份证号码的单元格。
1 、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2 到K56 这一区域进行求和；2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56 这一区域求平均数；3、排名：=RANK(K2 ，K$2:K$56) ——对55 名学生的成绩进行排名；4、等级：=IF(K2>=85," 优",IF(K2>=74," 良",IF(K2>=60," 及格","不及格")))5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K 列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩；求K2 到K56 区域( 55 名学生)的最高分；6、最高分：=MAX(K2:K56)7、最低分：=MIN(K2:K56) 求K2 到K56 区域( 55 名学生)的最低分；8、分数段人数统计：(1)=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56 区域100分的人数；假设把结果存放于K57 单元格；(2)=COUNTIF(K2:K56,">=95") －K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58 单元格；(3)=COUNTIF(K2:K56,">=90") －SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90 ～94.5分的人数；假设把结果存放于K59 单元格；(4)=COUNTIF(K2:K56,">=85") －SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85 ～89.5分的人数；假设把结果存放于K60 单元格；(5)=COUNTIF(K2:K56,">=70") －SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70 ～84.5分的人数；假设把结果存放于K61 单元格；(6)=COUNTIF(K2:K56,">=60") －SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60 ～69.5分的人数；假设把结果存放于K62 单元格；(7)=COUNTIF(K2:K56,"<60") ——求K2到K56 区域60分以下的人数；假设把结果7、最低分：=MIN(K2:K56) 求K2 到K56 区域( 55 名学生)的最低分；存放于K63 单元格；说明：COUNTIF 函数也可计算某一区域男、女生人数。
常用基本函数图像与性质
高中常用函数图像与性质一、常值（数）函数1.定义：一般地，形如为常数）（c c y =，那么叫做常值（数）函数.2.图像与性质：解析式)0(>=c c y 0=y )0(<=c c y 图像性质定义域R值域{}c y y =单调性不具单调性奇偶性偶函数对称性对称轴：y 轴（0=x ）二、一次函数1.定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数.特别地，当b=0时，y=kx ，此时y 叫做x 的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数.2.图像与性质：一次函数()0k kx b k =+≠k ，b 符号k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <0b =图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小三、二次函数1.定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数.2.解析式：（1）一般式：)0(2≠++=c c bx ax y ；（2）顶点式：)0(442(22≠-++=a ab ac a b x a y ；（3）两点式：)0)()((21≠--a x x x x a ，其中)0,(,)0,(21x x 为图像与x 轴了两交点的坐标.3.二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．4.二次函数的系数c b a ,,对图像的影响（1）系数a ：①0>a ，开口向上；0<a ，开口向下；②a 越大，开口越大；a 越小，开口越小；（2）系数b ：b a ,的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”①b a 、同号：0>ab ，对称轴a bx 2-=在y 轴左侧，②b a 、异号：0<ab ，对称轴abx 2-=在y 轴右侧；（3）常数c ：与y 轴交点坐标),0(c ；5.二次函数2y ax bx c =++)0(≠a 的性质()()20f x ax bx c a =++≠0a >0a <图像定义域(),-∞+∞对称轴2bx a=-顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭值域),44(2∞+-ab ac 24,4ac b a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭单调区间)2,(ab--∞递减)2(∞+-，ab 递增)2,(ab--∞递增)2(∞+-，ab 递减6.二次函数2y ax bxc =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住5要素：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.7.二次函数与一元二次方程（1）当抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴两个交点时，公共点的横坐标21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根.（2）①当240b ac ∆=->时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点；②当042=-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有1个交点（顶点）；③当042<-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点；（3）当042<-=∆ac b 时：①当0a >时，图象落在x 轴的上方，0y >恒成立；②当0<a 时，图象落在x 轴的下方，0<y 恒成立；四、反比例函数1.定义：一般地，形如)0(≠=x xky 的函数，称为反比例函数.2.图像与性质：函数解析式>k 0<k五、指数函数1.定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且，x 为自变量，函数定义域为R .2.图像与性质：10<<a 1>a 图像定义域R 值域)0(∞+，性质（1）过定点（0，1），即1,0==y x 时（2）在R 上为减函数（2）在R 上为增函数六、对数函数1.定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且，x 为自变量，函数定义域为),0(∞+.2.图像与性质：10<<a 1>a图像定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即0,1==yx时（2）在),0(∞+上为减函数（2）在),0(∞+上为增函数七、幂函数1.定义：形如αxy=叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.2.几种常见幂函数的图像3.几种常见幂函数.的图像与性质幂函数性质xy=2xy=3xy=21xy=1-xy=八、对勾函数1.定义：2.图像与性质：解析式)0,0()(>>+=b a xbax x f 图像性质定义域{}0≠x x 值域),2[]2,(∞+--∞ab ab 单调性单调增区间：),(,),(∞+--∞ab a b九、分式函数1.定义：一般地，形如：()()ax bf x ad cb cx d+=≠+叫做分式函数.2.图像与性质：图象是以直线,d a x y c c =-=（恰为系数之比）为渐近线的双曲线，对称中心(,d ac c-，通常用代点法确定两支双曲线的位置。
基本初等函数
2.指数函数 指数函数(exponential function) 指数函数
y=a
(a > 1)
x
(a > 0, a ≠ 1)
y
1 x y=( ) a
y = ax
(0,1) 0 x
y=ax过（0，1）点，当a＞1时单增，当a＜1 时单增， ＜ ， ） ＞ 时单增 时单减。 时单减。
3.对数函数 对数函数(logarithmic function) 对数函数
y
0
0 y x
3 3
3
1
3
cot x
单 减
1
3 3
0
0
x
正割(secant)函数 函数 正割
y = sec x
y
π 2
π − 2
−
3π 2
0
3π 2
x
余割(cosecant)函数 y = csc x 函数 余割
y
− 2π
−π
π
2π π
0
x
常用三角函数公式记忆方法: 常用三角函数公式记忆方法 sinx
sin x 单 增
图像
y 1
0(0o ) π (30o ) π (45o ) π (60o ) π (90o ) 6 4 3 2
0
0 y 1
π π π π 6 4 3 2
x
1 2
3 2
2 2
2 2
3 2
1 2
1
cos x
单 减
1
0
π 6 π π π 4 3 2
0
x
正切(tangent)函数 y = tan x 函数 正切
一、基本初等函数
1.幂函数 幂函数(power function)
做账常用的函数公式
做账常用的函数公式在进行会计处理和财务分析时，使用函数公式能够极大地提高工作效率和准确性。
本文将介绍一些常用的函数公式，帮助您在做账工作中更加便捷地处理数据和进行分析。
一、基本的四则运算函数1. 加法函数（SUM）SUM函数用于对一列或多列数字进行求和计算。
例如，假设我们有一列销售额数据，使用SUM函数可以通过输入“=SUM(A1:A10)”来计算出该列的总销售额。
2. 减法函数（SUBTRACT）SUBTRACT函数用于对两个数值进行减法运算。
例如，如果我们想计算某个产品的净利润，可以使用SUBTRACT 函数，输入“=SUBTRACT(销售额, 成本)”来得到净利润。
3. 乘法函数（MULTIPLY）MULTIPLY函数用于对两个数值进行乘法运算。
例如，如果我们需要计算某个产品的销售收入，可以使用MULTIPLY函数，输入“=MULTIPLY(销售量, 单价)”来得到销售收入。
4. 除法函数（DIVIDE）DIVIDE函数用于对两个数值进行除法运算。
例如，如果我们需要计算某个产品的利润率，可以使用DIVIDE函数，输入“=DIVIDE(净利润, 销售额)”来得到利润率。
二、常用的财务分析函数1. 利润率计算函数利润率是衡量企业盈利能力的重要指标。
根据财务数据，我们可以使用以下函数来计算利润率：- 毛利润率（Gross Profit Margin）：毛利润 / 销售额 * 100%- 运营利润率（Operating Profit Margin）：运营利润 / 销售额 * 100% - 净利润率（Net Profit Margin）：净利润 / 销售额 * 100%2. 流动比率计算函数流动比率是评估企业偿债能力的指标，它反映了企业短期偿债能力的强弱。
以下是计算流动比率的函数：- 流动比率（Current Ratio）：流动资产 / 流动负债3. 速动比率计算函数速动比率是在流动比率的基础上排除了存货后的指标，更加准确地反映了企业短期偿债能力。
六大基本函数
六大基本函数
六大基本函数是数学中常见的六个基本函数，它们是：
1.常数函数：f(x)=c，其中c为常数，函数图像是一条水平直线。
2.线性函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，函数图像是一条直线。
3.二次函数：f(x)=ax+bx+c，其中a、b、c为常数，函数图像是一个开口向上或向下的抛物线。
4.指数函数：f(x)=a，其中a为常数，n为自变量x的指数，函数图像是一个逐渐增加或减少的曲线。
5.对数函数：f(x)=loga(x)，其中a为底数，x为自变量，函数图像是一条斜率逐渐减小或增大的曲线。
6.三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的函数图像是周期性的波形。
这六大基本函数在数学中有着广泛的应用，是其他许多函数的基础。
学好这六个函数，对于理解和掌握数学知识是非常重要的。
- 1 -。
基本初等函数表
非奇非偶 无
a 1 时是增函数 0 a 1 时是减函数
非奇非偶 无
a 1 时是增函数 0 a 1 时是减函数
q （5） 0 时， 随 x 的增大， p
函数图像与 x 轴、y 轴无限 接近，但永不相交。在第一 象限是减函数。 （ 6 ） 1 时函数是下凹 的， 0 1 时函数上凸 的。
(k , k )
k Z 上的增函数
抽象性质
无
f ( x y)
f ( x y)
1 f ( x) f ( y ) f ( x) f ( y )
基本初等函数表(Ⅲ)
函数名 表达式 反比例函数 对勾函数 正弦函数
y sin x
y
k (k 0) x
k y x (k 0) x
y cos x
y tan x
y cot x
函数图像
定 义 域 值 域 最大值 最小值 零 值 点
R
[1,1]
x 2k 时，ymax 1 k Z
{x | x k
2
, k Z}
{ x | x k , k Z }
最 值
无 无
(k , 0) k Z
最 值
无
无
零 值 点 对 称 轴 对称 中心
无
(1, 0)
q 1 时，图像是直线 p
y=x。在第一象限内是增函 对 称 无 无
(0,1)
无 无
(1, 0)
数。 （在整个定义域内都是 增函数。 ） （4） 1
q 0 时，随 x 的 p
特 殊 点 奇 偶 性 周 期 性
增大， 函数图像向 x 轴方向 延伸。在第一象限是增函 数。
基本函数公式大全
基本函数公式大全
1. 线性函数：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
2. 幂函数：y = x^p，其中p是常数。
3. 指数函数：y = b^x，其中b是常数。
4. 对数函数：y = logb(x)，其中b是常数。
5. 三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)。
6. 反三角函数：arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)、arccot(x)、arcsec(x)、arccsc(x)。
7. 双曲函数：sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)、coth(x)、sech(x)、csch(x)。
8. 反双曲函数：arcsinh(x)、arccosh(x)、arctanh(x)、arccoth(x)、arcsech(x)、arccsch(x)。
9. 绝对值函数：y = |x|。
10. 方根函数：y = √x，其中符号√表示平方根。
11. 分段函数：y = f(x)，其中f(x)的形式根据不同区间x分别
给出。
12. 复合函数：y = f(g(x))，其中f(x)和g(x)都是函数。
13. 逆函数：y = f^-1(x)，其中f(x)是一种可逆函数。
14. 多项式函数：y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0~an 是常数，x是自变量，n是次数。
15. 有理函数：y = p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)都是多项式函数，q(x)≠0。
函数的基本知识
正比例函数y=kx(k≠0)；反比例函数y=k/x（k≠0）；一次函数y=kx+b(k≠0)；二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)；幂函数y=x^a；指数函数y=a^x(a>0,a≠1)；对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1) 三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx。
（X≠0）表示首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。
然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。
最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
函数的解析式法：用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。
这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
1、幂函数一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
2、指数函数基本初等函数之一。
一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。
注意，在指数函数的定义表达式中，在ax 前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
3、对数函数对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
4、三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
基本初等函数讲义(全)
基本初等函数讲义(全)一、一次函数一次函数可以表示为y=kx+b（k不等于0），其中k表示斜率，b表示截距。
当k大于0时，函数图像随着x的增大而增大，当k小于0时，函数图像随着x的增大而减小。
当b大于0时，函数图像在y轴上方，当b小于0时，函数图像在y轴下方。
当b等于0时，函数图像经过原点。
二、二次函数1）二次函数有三种解析式形式：一般式、顶点式和两根式。
一般式为f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0），顶点式为f(x)=a(x-h)^2+k（a不等于0），两根式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a不等于0）。
2）求二次函数解析式的方法有三种情况：已知三个点坐标时，宜用一般式；已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。
3）二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。
-Δ/4a)。
当a大于0时，抛物线开口向上，函数在(-∞。
-b/2a)上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最小值为f(-b/2a)；当a小于0时，抛物线开口向下，函数在(-∞。
-b/2a]上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最大值为f(-b/2a)。
三、幂函数1）幂函数可以表示为y=x^α，其中x为自变量，α是常数。
2）所有的幂函数在(0.+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。
四、指数函数1）根式的概念是指，如果xn=a，a属于实数，x属于实数，n大于1，且n属于正整数，那么x叫做a的n次方根。
2）正数的正分数指数幂的意义是，a的n次方根的正分数指数幂等于a的n次方。
正数的负分数指数幂没有意义。
非奇非偶函数指的是在定义域为(0.+∞)上的减函数。
对于loga x，当x>1时，函数值递增；当x<1时，函数值递减；当x=1时，函数值为0.在第一象限内，a越大，函数图像越靠低；在第四象限内，a越大，函数图像越靠高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R语言基本函数
一、数据管理
vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表
data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列
rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性
mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性
二、字符串处理
character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串paste，strsplit：连接或拆分
charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换
三、复数
complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数
四、因子
factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子
table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数
数学
一、计算
+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，trunc，zapsmall：舍入 max，min，pmax，pmin：最大最小值
range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数
二、数学函数
abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数
sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数
beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数
fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值
besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分
三、数组
array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三
角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置
cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量
dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积
apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化
matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列
下标集
四、线性代数
solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解
qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆
五、逻辑运算
<，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真
ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合duplicated：找到重复元素
六、优化及求根
optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根
程序设计
一、控制结构
if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。
二、函数
function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。
Recall：递归调用
browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应
实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行
on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单）
其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，，interactive，
is.finite，is.function，nguage，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine
三、输入输出
cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入
四、工作环境
ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。
options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集
统计计算
一、统计分布
每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。
比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。
下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：
norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔
lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩，
wilcox：秩和，tukey：学生化极差
二、简单统计量
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank 与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。
三、统计检验
R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。
四、多元分析
cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类
kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度其它有dist，mahalanobis，cov.rob。
五、时间序列
ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗
六、统计模型
lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析。