2012昌平区初三数学一模试卷及答案

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初三昌平数学一模试卷答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. 3答案：D解析：正整数是指大于0的整数，所以选D。

2. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a^2 > b^2答案：D解析：D选项中，当a和b为负数时，a^2 > b^2不成立，所以选D。

3. 下列函数中，y = x^2在定义域内是增函数的是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：函数y = x^2在x > 0时是增函数，所以选B。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2.5)B. (1.5, 2.5)C. (2, 2.5)D. (3, 2)答案：B解析：中点坐标计算公式为（(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2），所以选B。

5. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：sin^2α + cos^2α = 1，sinα = 1/2，所以cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (1/2)^2) = √3/2，所以选A。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 3^2 + 2^3 = _______答案：23解析：3^2 = 9，2^3 = 8，所以3^2 + 2^3 = 9 + 8 = 17。

7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______答案：3解析：将两个方程相加，得到2x = 6，所以x = 3。

8. 函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标是 _______答案：（3/2，0）解析：令y = 0，得到-2x + 3 = 0，解得x = 3/2。

2012-2013昌平区初三数学期末试题答案

昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13．解：原式=22…………………………………………………………… 3分 =1． ………………………………………………………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,, 1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， ……………………………………………………………… 2分∴33CD ==． ……………………………………………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ……………………………………………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米．15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ …………………………………………………… 2分解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩………………………………………………………………………… 4分∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………………………………………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为（1，-5） . ……………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………………………………………3分（2）如图所示. ………………………………………………………………………………………5分17．解：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. ………………………………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………………………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………………………………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,∴m = 3. …………………………………………………………………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………………………………………… 2分与y 轴交点C (0,3). ……………………………………………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. ………………………………………………………………… 4分（3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O 于T ，∴∠OTD = 90°．………………………………………… 1分 ∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ………………………………………………………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． …………………………………………………………………… 3分∴∠CET = 90°,CE DT ==∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠==， ∴∠ABC = 30°． ………………………………………………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． ………………………………………………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥，∴DE ∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ， AE CD BEBD=． ………………………………………………………………… 2分∵1tan 2B =,∴12DE BE=． ……………………………………………………………………………… 3分∴12AE BE= . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴12CD BD=. ……………………………………………………………………………… 5分21．（1）证明：连接OE . ………………………………………………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD ∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC, ∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………………………………………………………… 2分21EABCD（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ……………………………………………………………………………… 3分 ∵∠A = 90°， ∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =.连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB ∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………………………………………………………………… 4分∴DE DFAD BD = .6DF =. ∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………………………………………………5分 22．解：150︒ . ……………………………………………………………………………………… 1分（1）135……………………………………………………………………………… 3分（2）120………………………………………………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………………………………………… 1分∴cos3012PC =︒= . …………………………………………………………… 2分∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. ………… 4分 ∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). ……………………………… 5分（3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴12A (. ……………………………………………………………………… 6分当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ………………………………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . …………………………………………………………… 1分又∵60A ∠=， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . …………………………………………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120，∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………………………………………………… 3分连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ………………………………………………………………4分（3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. …………………………………………………………………………5分 ① 当点Q 在NB 上时（如图1），13N F a =， ∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立. ∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM =. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ……………………………………………………………… 6分 ② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm . ∴36123a ==. ………………………………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C 重合. 由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm . ∴ 72243a ==. ……………………………………………………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm /s 或24cm /s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C -（，图1图23)图3∴抛物线的对称轴为直线4x=-.∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6，∴ A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . …………………………………………………1分设抛物线解析式为()24y a x=++∴()2014a=-++解得，a=.∴ 二次函数的解析式为)24y x=++……………………………2分（2）作点A关于y轴的对称点A'，可得A'（1.0）.连接A'C交y轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.由作法可知，MA = M A'.∴MC + MA = MC + M A'=A'C.∴当点M在线段A'C上时，MA + MC取得最小值. …………………………………3分∴线段A'C与y轴的交点即为所求点M.设直线C A'的解析式为y kx b=+(k≠0)，∴4k b,k b.=-+=+⎪⎩∴k b==. …………………………4分∴直线C A'的解析式为y x=+.∴点M的坐标为( 0，5).………………………………………………………………5分（3）由（1）可知，C(－4，，设对称轴交x轴于点D，∴AD = 3.∴在Rt△ADC 中，3tan CAD ∠= ∴∠CAD = 30o，∵AC = BC ，∴∠ABC = ∠CAB = 30o.∴∠ACB = 120°. …………………………………………………………………………6分 ①如果AB = A N 1= 6，过N 1作E N 1⊥x 轴于E . 由△ABC ∽△BA N 1得∠BA N 1 = 120o，则∠EA N 1 = 60o. ∴N 1E = 33，AE =3. ∵A (-1 , 0 )， ∴OE = 2.∵点N 在x 轴下方，∴点N 2(2，-…………………………………………………………………………7分②如果AB = B N 2，由对称性可知N 2(-10，-…………………………………………8分 ③如果N 3A = N 3B ，那么点N 必在线段AB 的中垂线即抛物线的对称轴上，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点N .经检验，点N 1 (2，-)与N 2 (-10，-都在抛物线上 . ……………………………9分综上所述，存在这样的点N ，使△NAB ∽△ABC ，点N 的坐标为(2，-或(-10，-。

2012北京中考昌平一模数学(含答案)

昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2012．5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15的相反数是 A ．5B ．5-C ．15D ． 15-2．方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×1034．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠B =32°，则∠D 的度数为A ．32°错误!未找到引用源。

B ．68°错误!未找到引用源。

C ．74°错误!未找到引用源。

D ．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6 车速（千米/时）1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是 A ．84，90B ．85，82C ．82，86D ．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是E DC BAＡ．13Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．17．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A ．a ＜2且a ≠0 Ｂ．a ＞2 Ｃ．a ＜2且a ≠1 Ｄ．a ＜－2 ８．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是DC B AFEDC BA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9有意义，则x 的取值范围为． 10．分解因式： 244x y xy y -+= ． 11．符号f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，… （2）2)21(=f ，3)31(=f ，4)41(=f ，5)51(=f ，… 利用以上规律计算：1()(2012)2012f f -= ． 12．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：101()2cos30(1)3π--︒+-．14．解不等式组：12(2)3.x x x -⎧⎨+⎩≥0，＞15．计算：22142m m m+--．16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．ED CBA17．已知260x x --=，求代数式22(1)(1)10x x x x ---+的值．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．F ED CBAD OBCAEP 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．20．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y (千米)与x (小时)之间的函数图象如图所示． (1)小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时； (2)求线段CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量x 的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．DA OBC)y （千米）28302010121．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表:（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？图1抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抖空竹跳绳40%踢毽子 20%其它 10%图222．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图3图2图1A DCBABCDD CBA五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△P AC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE =19S 四边形ABMC ．25．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠ ，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1D BANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PMOC'NA BCD昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=321-+ ……………………… 4分 =4 ……………………… 5分 14．解：1?2(2)3.x x x -⎧⎨+⎩≥0， ①＞②由①得x ≥1． ……………………… 2分由②得x ＜4． ……………………… 4分所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． ……………………… 5分 15．解：原式=22142m m m --- ……………………… 1分=22(2)(2)(2)(2)m m m m m m +-+-+-=22(2)(2)m m m m --+-=2(2)(2)m m m -+-． ……………………… 4分=12m + ． ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，ED CBA∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分 ∴ CD =BE ． ……………………… 5分17．解：22(1)(1)10x x x x ---+ 原式=x (x 2-2x +1)-x 3+x 2+10=x 3-2x 2+x -x 3+x 2+10 =-x 2+x +10=-(x 2-x )+10． ……………………… 3分∵ 260x x --=， ∴ 26x x -=，∴ 原式=4． ……………………… 5分 18．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ……………………… 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点，∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ……………………… 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°．在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE ＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8．在Rt △FHD 中，∠H =90°，∴ 222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．（1）证明：连结OC ．∵ OC =OA ，∴ ∠OAC = ∠OCA ． ∵ AC 平分∠P AE ， ∴ ∠DAC = ∠OAC ， ∴ ∠DAC = ∠OCA ， ∴ AD ∥OC ．HABC D EF∵ CD ⊥P A ，∴ ∠ADC = ∠OCD =90°，即 CD ⊥OC ，点C 在⊙O 上，∴ CD 是⊙O 的切线． ……………………… 2分（2）解：过O 作OE ⊥AB 于E ． ∴ ∠OEA =90．° ∵ AB =8，∴ AE =4． ……………………… 3分在Rt △AEO 中，∠AEO =90°，∴ AO 2=42+OE 2．∵ ∠EDC = ∠OEA =∠DCO =90°， ∴ 四边形DEOC 是矩形， ∴ OC =DE ，OE =CD ． ∵ AD:DC =1:3，∴ 设AD =x ，则DC =OE =3x ，OA =OC =DE =DA +AE =x +4，∴ (x +4)2=42+(3x )2，解得 x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=1．则 OA =5．∴ ⊙O 的半径是5． ……………………… 5分 20．解：(1) 30 ， 56 ； ……………………… 2分 (2) y =-56x +235．2 (3．7≤x ≤4．2) ……………………… 4分 (3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． ………………… 5分 21．解：（1）80÷40％=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………… 1分（2）………………… 3分（3）120+180+200=500（名） 500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名． ………………… 5分30图2 其它10% 踢毽子20%跳绳40%抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图图122．解：（1）如图1，画出对角线AC 与BD 的交点即为点P ． ………………… 1分注：以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC 为一边作等边△QBC ，作△QBC 的外接圆⊙O 分别与AB ，DC 交于点 M 、N ，弧MN 即为点P 的集合． ………………… 3分（3）如图3，以BC 为一边作等边△QBC ，作△QBC 的外接圆⊙O 与AD 交于点 P 1、P 2 ，点P 1、P 2即为所求． ………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当1k ≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程，△=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2．∵（k -3）2≥0，即△≥0，∴ k 为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根．（2）13(3)2(1)k k x k -±-=+，x 1=-1，x 2=421k -+． ∵ 方程的两个根是整数根，且k 为正整数，∴ 当k =1时，方程的两根为-1，0；当k =3时，方程的两根为-1，-1．∴ k =1，3． ……………………… 4分（3）∵ 抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，∴，12x x -=3，或21x x -=3．当12x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0．综上，k =0，-3． ……………………… 6分24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）A （-1，0）、B （3，0）C （0，3）三点，∴ 933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得 12a b =-⎧⎨=⎩．∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++，顶点M 为（1，4）． ……………… 2分B B A（2）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连结BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，∵ PH ∥y 轴，∴ △PH B ∽△CBO ．∴ PH BH CO BO=．由题意得BH =2，CO =3，BO =3，∴ PH =2．∴ P （1，2）． ……………………… 5分（3）∵ A （-1，0）B （3，0），C (0，3)，M (1，4)， ∴ S 四边形ABMC =9．∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴PDE S ∆=1． ∵ OC =OD ，∴∠OCB =∠OBC = 45°．∵ DE ∥PC ，∴∠ODE =∠OED = 45°． ∴ OD =OE =3-m ．∵ S 四边形PDOE =9322m -， ∴ S △PDE = S 四边形PDOE - S △DOE =21322m m -+（0<m <3）． ∴213122m m -+=．解得，m 1=1， m 2=2． ……………………… 8分25．解：图3图2图1D CBANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PM OC'NA BCD（1） A D ’=B C ’，∠APB =∠α． …………………… 2分（2） A D ’=B C ’ 仍然成立，∠APB =∠α不一定成立． …………………… 3分（3）∠APB =180°-∠α． …………………… 4分证明：如图3，设OC ’，PD ’交于点E ．∵ 将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’， ∴ △DOC ≌△D ’OC ’，∴ OD =OD ’， OC =OC ’，∠DOC =∠D ’OC ’． ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ AC =BD ，AB =CD, ∠ABC = ∠DCB ． ∵ BC =CB ，∴ △ABC ≌△DCB ．E∴∠DBC=∠ACB．∴OB=OC，OA=OD．∵∠AOB=∠COD=∠C’O D’，∴∠BOC’ =∠D’O A．∵OD’=OA，OC’=OB，∴△D’OC’≌△AOB，∴∠OD’C’=∠OAB．∵OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ =∠D’O A，∴∠OD’A =∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B．∵∠C’EP=∠D’EO，∴∠C’PE=∠C’OD’=∠COD=∠α．∵∠C’PE+∠APB=180°，∴∠APB=180°-∠α．……………………8分。

昌平一模数学初三试卷

考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. πD. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. a²+b²=03. 如果等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²+2x+1D. y=lg(x+1)5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形二、填空题（每小题5分，共25分）6. 如果|a|=3，那么a的值为_________。

7. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为_________。

8. 若方程2x-3=5的解为x=2，那么方程2(3x-1)-5=3的解为x_________。

9. 等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么它的周长为_________cm。

10. 若一个数加上它的倒数的和为5，那么这个数是_________。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求：（1）该方程的解；（2）若x₁和x₂是该方程的两个解，求x₁²+x₂²的值。

12. （15分）如图，在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B在x轴上，且AB=3，求点B的坐标。

13. （20分）某校计划种植树苗，若每行种植5棵，则需种植12行；若每行种植6棵，则需种植10行。

请问该校共需种植多少棵树苗？14. （10分）已知函数y=-2x+3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=-1时，x的值。

四、附加题（15分）15. （5分）若一个数a的平方等于4，那么a的值是多少？16. （5分）在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，求顶角A的度数。

昌平区2012—第一学期初三年级期末质量抽测

昌平区—年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷．一、选择题（共道小题，每小题分，共分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．．在△中，90C=∠，3AC=，4BC=，则A 的值为．43．45．34．35．如图，⊙是△的外接圆，∠ °，则∠的度数为．°．° ．°．°．在不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球．．的概率是．16.14. 13 . 12．⊙和⊙的半径分别为和，若，则⊙和⊙的位置关系是．外切 . 相交 . 内切. 内含．若一个三角形三边之比为，与它相似的三角形的最长边的长为，则最短边的长为 . . . .．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为．2(2)5y x =++ ．2(2)5y x =+- ．2(2)5y x =-+ ．2(2)5y x =--CBA．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为，桌面离地面. 若灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为0.36π0.81π 2π3.24π．如图，在边长为的等边三角形中，以为圆心，为半径作AC ，在扇形内作⊙与、、AC 都相切，则⊙的周长等于. 49π .23π . 43π . π二、填空题（共道小题，每小题分，共分）．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 .．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小值．．如图，在△中，∠∠ °，若35，则∠的值为．．如图，已知正方形的边长为，点、分别在边、上，∠°. 当时，△的面积是；当时，△的面积是．三、解答题（共道小题，第、题各分，第题各分，共分） .计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距.CBAFE DCBAC.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与轴有交点，求的取值范围.. 如图，△的顶点在格点上，且点（，），点（，）. （）以原点为旋转中心，将△绕点逆时针旋转°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点的对称点A '的坐标；（）以原点为位似中心，位似比为，在第一象限内将△放大，画出放大后的图形△A B C ''''''..如图，甲、乙用张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()3,0，另一个交点为，与y 轴交于点.（）求m 的值及点、点的坐标；（）直接写出当0y >时，x 的取值范围；（）直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．四、解答题（共４道小题，每小题分，共分）. 如图，为⊙的直径，直线切⊙于，⊥于，交⊙于点, ，，求∠的度数.图图图图. 如图，在△中，∠°，是∠的平分线，21，求CDBD的值．. 在矩形中，点在对角线上，以为半径的⊙与、分别交于点、，且∠ ∠. （）求证：与⊙相切；（）若13sin ABE ∠=，，求⊙的半径.. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在正三角形内有一点，且，，，求∠的度数.小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DPFE请你回答：图中∠的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（）如图，在正方形内有一点，且，则∠的度数等于，正方形的边长为；（）如图，在正六边形内有一点，且2，则∠的度数等于，正六边形的边长为．ABCD五、解答题（共道小题，第题分，第题分，第题分，共分）.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度为米时，球移动的水平距离为米．已知山坡与水平方向的夹角为，⊥于点，、两点相距的平面直角坐标系解决下列问题.（）求水平距离的长；（）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（）判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞．．如图，菱形的边长为，∠°，动点从点出发，沿着线路—做匀速运动，动点从点同时出发，沿着线路——做匀速运动. （）求的长；（）已知动点、运动的速度分别为、. 经过秒后，、分别到达、两点，若按角的大小进行分类，请问△是哪一类三角形，并说明理由；（）设问题（）中的动点、分别从、同时沿原路返回，动点的速度不变，动点的速度改变为a ，经过秒后，、分别到达、两点，若△与问题（）中的△相似，试求a 的值.. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为（），且在轴上截得的线段的长为. （）求二次函数的解析式；（）在轴上确定一点，使的值最小，求出点的坐标；（）在轴下方的抛物线上，是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形与△相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.昌平区—学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准．一、选择题（共个小题，每小题分，共分）二、填空题（共个小题，每小题分，共分）三、解答题（共道小题，第、题各分，第题各分，共分）．解：原式2+…………………………………………………………… 分 1． ………………………………………………………………………… 分．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,,1.7AD CE BEDE AB =⊥==. ………………………… 分∴tan CD CAD AD∠=， ……………………………………………………………… 分∴33CD =⨯=． ……………………………………………………………… 分∴3 1.7 4.7CE =+=． ……………………………………………………………… 分答：这棵树的高度为4.7米．．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ …………………………………………………… 分解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩………………………………………………………………………… 分∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………………………………………………………… 分．解：（）点A '坐标为（，） . ……………………………………………………………… 分如图所示. ………………………………………………………………………………分（）如图所示. ………………………………………………………………………………………分．解：2 5 5554甲乙 4 5 52. ………………………………… 分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………………………………………… 分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………………………………………… 分．解：（）依题意得： ,∴ . …………………………………………………………………………… 分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与轴的另一交点(，), ………………………………………… 分与轴交点(). ……………………………………………………………… 分（）当﹥ 时， < < . ………………………………………………………………… 分（）当≤≤时，≤≤. ………………………………………………………………分四、解答题（共４道小题，每小题分，共分）．解：连接、，相交于点．∵直线切⊙于，∴∠ °．………………………………………… 分 ∵⊥于， ∴∠ °． ∵为⊙的直径，∴∠ °． ………………………………………………………………………… 分 ∴∠ °．∴四边形是矩形． …………………………………………………………………… 分 ∴∠ °,CE DT ==.∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠== ∴∠ °． ………………………………………………………………………… 分 ∴∠ °． ∵ ,∴△为等边三角形．∴∠ °． ………………………………………………………………………… 分．解：过点作DE AB E ⊥于点.∵∠°，平分∠ ,∴∠12∠°.∵DE AB ⊥， ∴∥，∠° . ∴，AE CD BEBD=． ………………………………………………………………… 分∵1tan 2B =, ∴12DE BE =． ……………………………………………………………………………… 分 ∴12AE BE = . ……………………………………………………………………………… 分 ∴12CD BD= . ……………………………………………………………………………… 分．（）证明：连接. ………………………………………………………………………… 分∵四边形是矩形， ∴∥, ∠∠ °． ∴∠ ∠，∠ ∠ °． ∵，∠ ∠, ∴∠∠∠． ∴∠ ∠ °． ∴∠° ． ∵点在⊙上，∴与⊙相切． ………………………………………………………………………… 分（）解：∵∠ ∠，∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．∵ ，∠ °，∴ ． ……………………………………………………………………………… 分 ∵∠ °，21EABCD∴. ∵ ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =.连接. ∵是⊙的直径， ∴∠∠ °． ∴∥．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………………………………………………………………… 分∴DE DFAD BD = .6DF =. ∴214DF =. ∴⊙的半径为218. …………………………………………………………………………分．解：150︒ . ……………………………………………………………………………………… 分……………………………………………………………………………… 分（）. ………………………………………………………………………………… 分五、解答题（共道小题，第题分，第题分，第题各分，共分）．解：（）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=,∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………………………………………… 分∴cos 3012PC =︒= . …………………………………………………………… 分 ∴的长为 .（）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点(，), 抛物线经过原点. …………………… 分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. ………… 分 ∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). ……………………………… 分（）由（）知 ( , ) ,易求得AC =∴12A(. ……………………………………………………………………… 分当时，2432(129)12=273y =--+≠ ………………………………… 分∴小明不能一杆把高尔夫球从点直接打入球洞 .．解：（）∵ 四边形是菱形，∴ . …………………………………………………………… 分又∵60A ∠=， ∴△是等边三角形. ∴.∴的长为 . …………………………………………………………… 分（）如图，秒后，点走过的路程为×，∴秒后点到达点（）.又∵ 秒后，点走过的路程为×，∴秒后点到达的中点. …………………………………………………… 分连结，由（）知△（）是等边三角形， ∴⊥于点.∴90ANM ∠=︒.∴△是直角三角形. ………………………………………………………………分（）依题意得，秒时点走过的路程为，点走过的路程为a .∴ 点是的中点.∴ . …………………………………………………………………………分 ① 当点在上时（如图），13NF a =， ∴1243BF a =-.∵点是的中点，图1若⊥，则点与点重合，这种情况不成立. ∴⊥时，∠∠ °. 由（）知∠ ∠ °, ∴△∽△. ∴1BF BE ANAM=. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ……………………………………………………………… 分 ② 如图，由菱形的轴对称性，当点在上时，212BF =. ∴点走过的路程为. ∴36123a ==. ………………………………… 分③ 如图，当点与点重合时，即点与点重合. 由（）知，△是等边三角形， ∴⊥于点，∠ ∠ °. ∴△∽△. 此时，， ∴点走过的路程为. ∴ 72243a ==. ……………………………………………………………………… 分综上所述，若△∽△ ，则a 的值为或或.．解：（）∵抛物线的顶点坐标为4C-)（， ∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在轴上截得的线段的长为，∴ ( , )，( , ) . …………………………………………………分设抛物线解析式为()24y a x =+ ∴()2014a =-++解得，9a =-. 图23)图3∴ 二次函数的解析式为)24y x =++……………………………分（）作点关于y 轴的对称点A '，可得 A '（）. 连接A '交y 轴于一点即点，此时的值最小.由作法可知， A '. ∴ A 'A '.∴当点在线段A '上时，取得最小值. …………………………………分 ∴线段A '与y 轴的交点即为所求点.设直线A '的解析式为y kx b =+(≠)，∴40k b,k b.=-+=+⎪⎩∴k b ==…………………………分 ∴直线A '的解析式为y x =+. ∴点的坐标为(，5). ………………………………………………………………分（）由（）可知，()，设对称轴交轴于点，∴ .∴在△中，3tan CAD ∠=.∴∠ ，∵ ， ∴∠ ∠ .∴∠ °. …………………………………………………………………………分 ①如果，过作 ⊥轴于. 由△∽△ 得∠ ，则∠ . ∴ 3，.∵( , )，∴ .∵点在轴下方，∴点(，-…………………………………………………………………………分②如果，由对称性可知(，-…………………………………………分③如果，那么点必在线段的中垂线即抛物线的对称轴上，在轴下方的抛物线上不存在这样的点.经检验，点 (，-与 (，-都在抛物线上 . ……………………………分综上所述，存在这样的点，使△∽△，点的坐标为(，-或(，-。

2012北京各区县数学一模试题分类汇编3--几何证明、计算题

2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC .(1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．3．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点求证：AB=AF ．4.如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．5．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．EB C DAFECBA2E ADCB6．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4， ∠ACB=45°，求DF 的长．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .8．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.9．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长．解：⑴ F EDCBABFGDCBAE初三一模数学试卷第3页（共5页）FE ACDB11．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求证：CF=BE ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC＝3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．13．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．14．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．15．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ．求证：AB ∥DE ．FD CBA EGEDCBA第15题图4BAFCDEC16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ．（1）四边形AECD 的形状是；（2）若CD =2，求CF 的长．17. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，求证：AC =DF .20．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．F D CBAEDC BA初三一模数学试卷第5页（共5页）21.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ．求证：AB =ED ．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分EDCBAFEDCBA ED CBAF DCBA6在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分（2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒．在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒，∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分（2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅=cos 1CE BC C =⋅=．∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE ==∴1CD DE CE =+． …………………………………………… 3分∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴CD BE DF BC ⋅===． …………………………… 4分∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF =． …………………………………………………… 5分3. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，图3FB初三一模数学试卷第7页（共5页）MF EDCBA∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分 Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=4tan 60CE= ----------------------------------2分Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AEtan304=.----------------3分∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分5．证明：∵AB=AC ， ∴BC ∠=∠． …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分6．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°．过点C 作CM ⊥AD 于M ，在Rt △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=8cos 4cos 602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°，∴AM CM ==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EFCM == 在Rt △AEF中，AF EF = 4分∴22DF AD AF =-=．……………………… 5分7. 解： D A E B A C ∠=∠..........................................................................(3分)∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是梯形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =123==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE∆A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD初三一模数学试卷第9页（共5页）23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9．证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10．解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC D E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 E ADCB111．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．-------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12．解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，AC = 得DC ＝4． ---------------1分在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =． ∴由勾股定理得2225920xx -=．解得x =．----------------2分∴3BC x ==，5AB x == -------------------------------------------- 4分 ∴四边形ABCD周长为：6AB BC CD DA +++=． -----------------------5分13．证明:AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分初三一模数学试卷第11页（共5页）∴ BE =CF ．…………….5分 14．解：联结BD 交AC 于点O ．（1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC=…… 5分15．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴CE 21DE=………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 21CB=∴DE=CB ………………2分在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解：（1）四边形AECD 的形状是平行四边形 …………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2， ∵E 是AB 的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴EC ∥AD ， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=32.∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F 是AD 的中点，∴AF=2，OGEA BCD F12BAFCDE∴△AEF 是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 18．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12,cos30AB AC =⋅︒=. ……………………2分∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ……………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13=．∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+19．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ·································································································· 4分AC DF ∴=． 5分20．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分ABCDEF初三一模数学试卷第13页（共5页）∴ 60BFD =∠°.在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分（2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°．8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….………………………………………………………….5分21.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分22.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC.∴AH=HC.EDCBAHFED CBA14∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF平行四边形…………………….5分23．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，∴ △ADC ≌△AEB ． ∴ CD =BE ．24．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点， ∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°．在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8．在Rt △FHD 中，∠H =90°， ∴222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分ED CBAHA BCDEF。

昌平区2011-2012年中考数学模拟题

参考答案一、选择题1. C ;2. A;3. D;4. B ;5.B ;6.A ;7.D ;8.C .二、填空题9. x=1；10.n(m+1)(m-1) ；12. 7 911. 4-π；11 176三、解答题13.解:原式=3+⨯-+232512------------------4分=334-------------------5分14. 解：7-3x＜2x-8 ---------------------------1分-3x-2x＜-8-7-5x＜-15 ---------------------------2分x＞ 3 ----------------------------3分原不等式的解集在数轴上表示如下：------------------5分15. 解方程组：33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩解：由方程3x-y=3得：y=3x-3 ①------------------1分把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4 ∴x=2------------------3分把x=2代入①得：y=3 ------------------4分∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩------------------5分16. 证明: ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE∴∠ABC=∠DEF=90°-------------------1分∵BF ＝CE ∴BC=EF-------------------2分3又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF------------------3分∴∠ACB=∠DFE------------------4分∴GF ＝GC------------------5分17. 解：原式=22(3)21(2)(3)2x x x x x x +-∙--+- ------------------1分=21(2)2x x x --- --------------------2分=2(2)xx x -- --------------------3分=1x---------------------4分当x=-2时，原式=12 -------------------5分四、解答题18. 解：过点D 作DG ⊥BC 于点GOEDCBA∵AD ∥BC∴四边形ABGD 是矩形 ∴AB=DG ，AD=BG在△CDG 中，∠DGC=90°，CD=BC=10，4sin 5C =∴DG=8，CG=6 ----------------1分 ∴AD=BG=4 ----------------2分 ∴AD+BC=14∴梯形ABCD 的面积S=56 -----------------3分 ∵AF ⊥BC ，EF ⊥DC ∴∠DGC=∠EFC=90° 又∠C=∠C ∴△DGC∽△EFC------------------------------------4分∴DG CE EF CD ∙=∙ ∴AB CE EF CD ∙=∙-----------------------5分19. 证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB -----------------1分∴BC是⊙O的切线-----------------2分（2）∵OC∥AD，∠D=90°，BD=6∴OC⊥BD∴BE=1BD=32-----------------------------------------------3分∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB∽△BEO，∴2BE CE OE=∙∵CE=4，∴9OE=4----------------------------------------------4分∴AD=92----------------------------------------------5分五、解答题20.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得1515-=x x1.5-----------------------2分解得，x＝20-----------------------3分经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意.------------------------4分当x ＝20时， 1.5x ＝30----------------------5分答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.六、解答题21. 解：（1）直线1y x =+向左平移2个单位后得到直线l 的解析式为：y=x+3 - ----1分直线l 与y 轴的交点为：（0，3），与x 轴的交点为：（-3，0） ---------------3分（2）∵直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点为（2，-m ） ∴m=-5-----------------------4分∴k=10∴反比例函数的解析式为：10y x=-----------------------5分22.（1）垂直（CD ⊥OM ） -------------------------------------2分（2）CM=290tanα-⋅ m ；------------------------------------3分900<<α-------------------------------------4分七、解答题23. 解：（1）当n=-1时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为：x=-1或x=13． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫⎪⎝⎭，． ··········· 2分（2）∵抛物线与x 轴有公共点．∴对于方程 2320x x n ++=，判别式△=4-12n ≥0， ∴n ≤31． --------------------------------3分①当13n =时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 4分 ②当n ＜13时，11-=x 时，132y n =-+=1+n12=x 时，2325y n n =++=+由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1y ≤0，且2y ＞0 即1+n ≤0,且5+n ＞0 ---------------------------------------5分解得：-5＜n≤-1． -------------------------------------------------6分综合①、②得n 的取值范围是：13n =或-5＜n ≤-1． -----------------------------7分八、解答题24. 解：（1）抛物线的解析式为：214y x x =- -----------------------2分（2）1(2,5)E ，2(2,5)E ------------------------4分（3）存在.①当1(2,5)E 时，1(0,4)G ，设点B 关于直线x=2的对称点为D ，其坐标为（6，3）-------------------5分直线1DG 的解析式为：146y x =-+，∴1P （2，113） ------------------6分②当2(2,5)E -时，2(0,1)G -,直线2DG 的解析式为：213y x =- ∴2P （2，13）-------------------------7分综合①、②存在这样的点P ，使得△PBG 的周长最小，且点P 的坐标为（2，113）或（2，13）-----------------------------------------8分九、解答题25.解：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF, ∠1＝∠2．--------------------1分∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD．D G2Gy∴∠GAE=∠EAF ．又AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF ． -----------------2分∵EG=BE+BG ．∴EF= BE ＋FD --------3分(2) (1)中的结论EF= BE ＋FD 仍然成立. ---------------------------4分（3）结论EF=BE ＋FD 不成立，应当是EF=BE －FD ．--------------------5分证明：在BE 上截取BG ，使BG=DF ，连接AG ．∵∠B+∠ADC ＝180°,∠ADF+∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF.∴∠BAG ＝∠DAF,AG ＝AF ．∴∠BAG+∠EAD ＝∠DAF+∠EAD=∠EAF =1 2∠BAD ． ∴∠GAE=∠EAF ．∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF ---------------------6分∵EG=BE －BG∴EF=BE －FD ． ---------------------7分。

2012年北京各区初三一模试题汇编第8题

A B C D（海淀第8题）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（西城第8题）对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，﹣1}= ﹣1，若关于x的函数y = min{2x2，a（x﹣t）2 }的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．﹣2，6A B C D动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（东城第8题）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运（朝阳第8题）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b，（a＜b ），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a 或x＞bxy 6312Oxy 6312O xy 6312O xy 6312O C D （怀柔第8题）如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点 P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是EBC A（密云第8题）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（平谷第8题）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（顺义第8题）如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2， D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（通州第8题）如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是 BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反映y 与x 之间关系的图象为（）A B CD（延庆第8题）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG（燕山第8题）如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是A．S1 + S3 = S2+S4B．S3－S2 = S4－S1C．S1·S4= S2·S3D．S1·S3 = S2·S4BAS1S2O S4S3D C。

北京昌平区20112012年中考数学模拟题

FEDC BA北京昌平区2011-2012年中考数学模拟题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的倒数是A ． 3- B ．3C ．13-D ．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km ．用科学记数法表示137 000是A ．1.37×105 B ．13.7×104 C ．1.37×104 D ．1.37×1033．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交4．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是A ．15000B ．1500C ．150D ．1105．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E=21°则的∠D 为A. 21°B. 24°C. 45°D. 66° 6．如图所示圆柱的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米 8. 如图， A 、B 、C 、D 为O e 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式11x x -+的值为0,则x 的值为 .10．分解因式：2m n n -= _______．11．如图,在△AOB中,∠AOB=90o,OA=OB=,以点O第8题AB C DOP Bt Dt ACt为圆心的圆与AB 相切于点C ,则图中阴影部分的面积是______________.12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975图1 图2 图3 图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算： 101122sin 60()(3.14)5π-+-+-o ．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x < 2（x －4），并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）解方程组： 33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E ，F 、C 在BE 上，AC 、DF 相交于点G ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证： GF ＝GC ．17．（本小题满分5分）先化简, 再求值：222621·4432x x x x x x x +---++-, 其中2x =-．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=o ，10BC CD ==，4sin 5C =． ⑴ 求直角梯形ABCD 的面积；⑵ 点E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DC 于点F.求证AB CE EF CD ⋅=⋅．ADCFBE 第18题图A19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A .（1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。

初中数学北京市昌平区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为A ．B ．C． D．试题2:的倒数是A． B． C． D．试题3:抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为A． B． C． D．试题4:如图，已知∥，EA是的平分线，若，则的度数是A．40°B．50°C．70° D．80°试题5:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D试题6:学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：投中球数量（个） 2 3 4 5人数（人） 1 4 3 2这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是A．4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5试题7:如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边A B上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C →A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是试题9:把多项式分解因式，结果为．试题10:请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．试题11:如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．试题12:已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为.试题13:计算：．试题14:已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE .求证：AB=DA.试题15:解方程：.试题16:已知，求的值．试题17:王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.试题18:反比例函数在第二象限的图象如图所示.（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.试题19:已知：BD 是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.（1）求tan∠ABD的值；（2）求AD的长.试题20:某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数180 120请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？试题21:如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.试题22:图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .试题23:如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx －（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．试题24:如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；到BE的距离.（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；（3）求△内切圆的半径.试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:（比例系数大于0即可）试题11答案:10试题12答案:,，试题13答案:．解：原式==．试题14答案:证明：∵DE//AB,∴∠EDA=∠CAB. 在△和△中，≌∴试题15答案:解：. .. . 经检验：是原方程的解.试题16答案:解：原式分.原式=试题17答案:解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米.根据题意，得：.解得：.答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. 试题18答案:解：（1）.（2）令则∵点A在直线上，.试题19答案:解：(1) 作于点E.∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=，∴∵BC=，∴∴∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.∵AB⊥BC，∠ABC=90º，∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.∴ tan∠ABD=1.(2) 作于点F.在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，∵在Rt△BDE 中，，∴∴∴在Rt△AFD 中，试题20答案:（1）解：（2）如图所示：（3）表中填200. （180+120+200）20%=100. 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名. 试题21答案:（1）证明：连接OA.∵.∴.∴.∵OA=OC,∴.∵AP=AC,∴.∴.∴.又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△PAO中，，∴.又∵AC=3，∴AP=AC=3.根据勾股定理得: . ∴，.∴.试题22答案:解：（1）2.（2）① 60°.②.③.④.试题23答案:解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3,0），（1,0），且在抛物线上，∴解得：∴二次函数的表达式为（2）两个相邻的正整数为1 , 2.（3）由题意可得：解得：5 < k < 18.∴实数k的取值范围为5 < k < 18.试题24答案:（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG.∴△≌△.∴BE=DG.（2）解：45°或135°.（3）解：如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵,∴GE =8，.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴.∴.∴.设点G到BE的距离为h.∴.∴.即点G到BE的距离为.试题25答案:解：(1) （0,2），（3，-1）.(2) ∵△的一个顶点是（1）中的定点，∴. ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，∴点B、点C在点A关于轴、直线的对称点所确定的直线上.作点A关于轴的对称点，作点A关于直线的对称点.直线DE与轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C.连接AB，AC.设直线BC的表达式为.则有解之，得所以，.(3) ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.设BC与轴交点为点G，易知,.∴.∵,∴，即△ABC内切圆的半径为.。

2011-2012第一学期昌平初三数学期末考试题答案_题库_初中数学新_更新

昌平区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8 DBBCCDBA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号 910 11 12答案3161 -1或36n (n +1)三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=3222232-⨯+⨯……………………… 3分 =1． ……………………… 4分14．解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°． ……………………… 1分在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，AC =5， ∴ BC =22AC AB -=2256-=11． ……………………… 2分∴ tan A =AC BC =511． ……………………… 4分 15．解：连结OC ． ……………………………………………… 1分∵ 直径AB ⊥弦CD 于点E , CD =25，∴ CE =ED =5． ……………………… 2分在Rt △OEC 中，∠OEC =90°，CE =5，OC =3，∴ OE =2． ……………………… 4分 ∴ BE =1． ……………………… 5分 16．解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴ AB =10． ……………………… 1分 ∵ DE ⊥AB ，ABCO E DABCCBA DEO∴ ∠C =∠DEA =90°． ∵ ∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ADE ． ……………………… 3分 ∴AB BC ADDE=． ……………………… 4分∵ DE =3， ∴1063AD=．∴ AD =5． ……………………… 5分 17．解：（1）当k =3时，函数21y x =+ 是一次函数． ∵ 一次函数21y x =+与x 轴有一个交点，∴ k =3． ……………………… 1分（2）当k ≠3时，12)3(2++-=x x k y 是二次函数． ∵ 二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，∴ b 2-4ac ≥0． ……………………… 2分 ∵ b 2-4ac =22-4(k -3)=-4k +16，∴ -4k +16≥0． ……………………… 3分∴ k ≤4且k ≠3． ……………………… 4分综合（1）（2）可知，k 的取值范围是k ≤4． ……………………… 5分 18．解：游戏公平． ……………………………………………………… 1分列表或画树状图正确． ……………………………………………………… 4分 ∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=12， P(两张卡片上的数字之和为偶数)=12，∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)．∴ 这个游戏公平． ……………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：据题意，得△BCD 中，∠D =90°，BD =30m,∠BCD =30°，∴ BC =60m ． ………………………………… 2分 ∵ ∠ACD =60°，∴ ∠ACB =∠A =30°． ……………………………………… 4分 ∴ AB =BC =60m ． ……………………………………… 5分答：风力发电装置的高度为60m ．D AB C20．解：画图正确（不含辅助线）． …………………………… 1分过点E 作EH ∥CD 交BD 于H ． …………………………… 2分∵ 点E 是BC 的中点， ∴ 点H 是BD 的中点． ∴ HE 是△BDC 的中位线． ∴12HE CD =． ……………………………………………… 3分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB =CD ． ∴12HE AB =，EH ∥AB ． ∵ BF =2AF ，∴23BF AB =． ∴43BF HE =． ∵ EH ∥AB ，∴ △FGB ∽△EGH ． …………………………………… 4分 ∴43BF BG HEGH==．∵ 点H 是BD 的中点， ∴52=GD BG ． ……………………………………… 5分 21．（1）证明：连结OE ． ……………………………… 1分 ∵ 点E 为的中点， ∴ ∠1=∠2． ∵ OE =OA ， ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1． ∴ OE ∥AC ． ∵ AC ⊥CE ，∴ OE ⊥CE ． ………………………………………… 2分 ∵ 点E 在⊙O 上，∴ CE 是⊙O 的切线． ……………………………… 3分（2）解：连结EB ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AED =90°． ∵ EF ⊥AB 于点F ，HG F DECBAHB C BA EO HF1234∴ ∠AFE =∠EFB =90°． ∴ ∠2+∠AEF =∠4+∠AEF =90°． ∴ ∠2=∠4=∠1． ∵ tan ∠CAE =22， ∴ tan ∠4 =22．在R t △EFB 中，∠EFB =90°，FB=2， tan ∠4 =22， ∴ EF =22．……………………………………………………………… 4分设 OE =x ，则OB= x ． ∵ FB=2， ∴ OF =x -2．∵ 在Rt △OEF 中，∠EFO =90°， ∴ x 2=(x -2)2+(22)2． ∴ x =3（负值舍去）．∴ OF =1． ……………………………………………………… 5分 22．解：（1）与EDP △相似的三角形是PCG △（或△FQG ）． ……… 1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ……………………………… 2分由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3． ……………………………………………………… 3分 ∴PCG △∽EDP △．（2）正确画出示意图． ………………………………………… 4分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，AB =2， ∴ AB =BC =CD =DA =2．设 AE =x ，则ED =2-x ，EP = x ． ∵ P 是CD 的中点， ∴ DP =PC =1．在Rt △EDP 中，∠D =90°，根据勾股定理，得x 2=（2-x ）2+1．解得 x =45．∴ ED =43． ………………………………………… 5分∵ PCG △∽EDP △，PGQFED CBA321图1AB CD EFQ GP 图2∴ED DPPC CG =． ∴ 3141CG=．∴ CG=34． ………………………………………………………………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）(20)(20)(10500)w x y x x =-⋅=--+=10000700102-+-x x ． ……………………………………… 1分 ∵ a = -10＜0，∴ 当35)10(27002=-⨯-=-a b 时，w 可取得最大值．即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ………………………… 2分（2）依题意，得210700100002000x x -+-=． ……………………………………… 3分解得 130x =，240x =． ………………………………………………… 4分即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元． … 5分（3）∵ 100a =-<， ∴ 抛物线的开口向下．∴ 当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵ x ≤32， ∴ 30≤x ≤32．设成本为p （元），依题意，得 2020(10500)20010000p y x x =⋅=-+=-+． ∵ 2000k =-<， ∴ p 随x 的增大而减小． ∴ 当32x =时，=3600p 最小．答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元． ……7分24．解：【初始问题】结论：AB = CD ． ……………………… 1分证明：如图，作OE ⊥AD 于E ．∴ AE =ED ，BE =EC ． …………………………………………… 2分 ∴ AE -BE =ED -EC ．即 AB =CD ． ……………………………………………………… 3分【类比研究】（1）如图，作ND ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ． ……… 4分E A BC DO则 ND =PE ． ∵ AB ∥A 1B 1， ∴ ∠1=∠α．∵ 等边三角形A 1 B 1 C 1中，∠A 1=60°， ∴ ∠2=120°-∠1=120°-∠α． ∵ AC ∥A 1C 1，∴ ∠PQE =∠2=120°-∠α． ∵ 30°＜∠α＜90°， ∴ 30°＜120°-∠α＜90°． ∴ 在Rt △MDN 和Rt △QEP 中，DN =MN sin α⋅∠，PE = PQ sin(120)α⋅-∠． …………………… 6分 ∴MN sin α⋅∠= PQ sin(120)α⋅-∠．∴sin(120)sin MN PQ αα-∠=∠． …………………………………… 7分（2）当120°-∠α =∠α时，即∠α = 60°时，MN =PQ ． ………… 8分 25．解：（1）在y =x -3中，分别令y =0和x =0，得x =3和y =-3．∴ B （3，0），C （0，-3）． ………………………………… 2分（2）∵ 抛物线过点A （-1，0）、B （3，0）， ∴ 设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x -3）． ∵ 抛物线过点C （0，-3），∴ -3= a （0+1）（0-3）． ∴ a=1．∴ 抛物线的解析式为：y =（x +1）（x -3）． ………………… 4分即 y =x 2-2x -3．（3）由y =x 2-2x -3，得y =（x -1）2-4．∴ 抛物线的顶点M （1，-4）． ………………… 5分（4）如图，存在满足条件的P 1（1，-2）和P 2（-1，-4）．作MN ⊥y 轴于点N ，则∠CNM =90°． ∵ M （1，-4），C （0，-3）， ∴ MN =NC =1． ∴ ∠MCN =45°．∵∠COB =90°，B （3，0），C （0，-3）， ∴ ∠OCB =45°．αO CBA MA 1B 1C 1N P Q图212D E1-1-11O yxC B AMP 1NP 2∴∠BCM=90°．…………………………………………… 6分∴要使点P在直线y =x-3上，必有PC=MC.∠MPC=∠CMP=45°．则过点M分别作x轴和y轴的垂线，交直线y =x -3于点P1和P2.在y = x -3中，分别令x =1，y =-4，得y =-2，x =-1．则P1（1，-2）和P2（-1，-4）．……………………………… 8分。

2012年北京一模几何综合题汇总

2012年几何综合汇总1. （昌平）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠ ，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．2. （朝阳）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD3. （大兴）已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是 MN上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值；（3）连结PQ ，求223PQ OA 的值．4. （东城）已知∠ABC=90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F . （1）如图1，若AB =，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =，设BP =，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于的函数关系式．3232x x图1C 图2D A C B P 5. （房山）如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =，以点B 为圆心，以为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ； ⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．6. （丰台）24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．52CB AEMM EABC D7. （海淀）24、在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE=DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ， N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.8. （门头沟）24.已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ．（1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.图2图1图 1ED ACB图 2EDACBF GKH图 3EDACB9. （密云）24．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．10. （平谷）25.两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°， ∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：AF ＋EF =DE ；（2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．解：（1）证明：（2）结论：AF ＋EF =DE .(填成立还是不成立)11. （石景山）24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．12. （顺义）25．问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC∠的度数为，点E 落在，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为；（2）当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DB CAABC (D )图3图2M D BA CEADC图1D EBCA13. （通州）25．已知四边形ABCD ，点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与B 、C两点重合），线段BE 的垂直平分线交射线AC 于点P ，联结DP ，PE. （1）若四边形ABCD 是正方形，猜想PD 与PE 的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD 是矩形，（1）中的PD 与PE 的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD 是矩形，AB =6，cos ∠ACD =35，设AP=x ，△PCE 的面积为y ,当AP>12AC 时，求y 与x 之间的函数关系式.14. （西城）24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图1 图215. （延庆）24.如图1，已知：已知：等边△A BC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ，则有ABE ACD ∆≅∆,DC=E B ∵AD=AE,60=∠DAE∴ADE ∆是等边三角形∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC >AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC 外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.CB D 图2 CB图1 C。

初三数学一模试题 (含答案)

昌平区—第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷（120分钟）．4第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1.－３的倒数等于A ．3-B ．３C ．13-D ．132．据4月16日在“志愿北京”网站消息：截至4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者.把数字1450000用科学记数法表示为A ．81.4510⨯B ．70.14510⨯C ．61.4510⨯D ．414510⨯3. 如图，AB ∥CD ，∥ECD =70°，∥E=60°,则图中∥1的大小是A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．下列计算正确的是（）A.222)(b a b a -=- B.6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D.1)1(--=--a a 5．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是Ａ．2x -≥Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≥ Ｄ．2x -≤6. 已知：()2210a b -++=，则ab 的值为Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．2 Ｄ．-27. 某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15.则他们年龄的众数和中位数分别为Ａ．13，14 Ｂ．13，13 Ｃ．13，13.5 Ｄ．14，138．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是A ．京B ．中C ．奥D ．运1EDCBA昌平区—学年初三年级第一次统一练习数学试卷（120分钟）．4第Ⅱ卷（非机读卷共88分）考生须知1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。

3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

北京市昌平区中考数学一模试题

昌平区九年级第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的倒数是A ．12-B ．12C ．2-D ．22．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为A ．98210⨯B ．298.210⨯C ．39.8210⨯D ．40.98210⨯ 3. 如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°4．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为A ．14B ．13 C ．25 D ．125．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 的长不可．．能．是 A. 2.5 .3 C6．九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 D BAC1ABCPA ．4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是俯视图左视图主视图ac bA ．12ab πB ．12ac π C ．ab π D ．ac π8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '.设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP CP '为菱形，则t 的值为A. 2B. 2C. 22D. 3二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .10．把多项式322x x x -+分解因式，结果为． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，若 cos ∠CAM =45，则tan ∠B 的值为．12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）PCB AACMBAB PP /Q13.计算： ()101124sin 6013π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．14. 解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15. 已知222a a -=，求2223()42a a a a -+-+的值.16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，AD =AB ，AE ⊥AC ，AE = AC ．求证：BE =CD ．17. 将直线y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （30，），与双曲线my x=（0x >）交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）设点B 的纵坐标为a ，求m 的值（用含a 的代数式表示）．18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度．四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE . （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.DBCEAO yx AEDC BAO F20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.图2视力5.2及以上 y %视力5.1 20%视力4.9及以下 x %视力5.0 40%2012年部分学生视力分布统计图表12012 年部分学生视力分布统计表5.2及以上5.15.04.9及以下20ba60人数视力2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人数图1年份2012201120102009806040200（1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是年；（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到及以上的约有人.21. 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD ，∠ADC 的平分线AE ，DF 分别与线段BC 相交于点E ，F ，AE 与DF 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．GA EBCDF22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H . 已知S □BHPE = 3，S □PFDG = 5，则PAC S ∆= ；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为．图2图3图1⑤④③②①H PA BGEH DF C ABGEP DF C HGFE DCBA五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23. 已知抛物线22y x kx k =-+-+．（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P （m ，n ），n <0，OP =103，且线段OP 与x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为45，求该抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M ，当直线y x b =-+与图形M 有四个交点时，求b 的取值范围.-1-111xO y24．在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3PP 1E A 1A C 125. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 在x 轴上，点A ，E 在y 轴上，OB ︰OC =1︰3，AE =7，且tan ∠OCE =3，tan ∠ABO =2.（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）点D 在（1）中的抛物线上，四边形ABCD 是以BC 为一底边的梯形，求经过B 、D 两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DQ ∥y 轴交线段CE 于点Q ，在抛物线上是否存在点P ，使直线PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD 的底角，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.OCEA Bxy昌平区初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2013．5 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8 ACDDACBB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号 9101112答案x ≤2 x (x -1)2234 , 400（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3234312-⨯-+ …………………………………………………………… 4分=-2． ……………………………………………………………………… 5分 14．解：5x -12≤8x -6 …………………………………………………………………………… 1分5x -8x≤12-6 …………………………………………………………………………… 2分-3x≤6 …………………………………………………………………………… 3分x≥-2． …………………………………………………………………………… 4分所以，原不等式的解集在数轴上表示为……………… 5分 15．解：原式=223(2)(2)2a a a a a ⎡⎤-+⎢⎥+-+⎣⎦…………………………………………………………… 1分=213()22a a a +++ …………………………………………………………………2分 =242a a + …………………………………………………………………… 3分 =242a a +． …………………………………………………………………… 4分当2a 2 –a =2时，2a 2=a +2.∴原式=22422a a =. ………………………………………………………………… 5分16．证明：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB=∠EAC =90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB ． ……………………… 1分又∵AD=AB ，AE=AC ， …………………………………… 3分 ∴△DAC ≌△EAB (SAS)． ………………………… 4分 ∴CD = BE ． ……………………………… 5分17．解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为y = x + b ．…………………………………………… 1分∵直线AB 与x 轴交于点A （3，0）， ∴0 = 3 + b . ∴b =-3. ……………………………………………………………………………… 2分 ∴直线AB 的解析式为y = x -3. ………………………………………………………… 3分（2）∵直线AB 与双曲线my x=（x ＞0）交于点B ，且点B 的纵坐标为a ， ∴a = x -3. ∴x =a +3. …………………………………………………………………………………… 4分∴3ma a =+. ∴m=a (a +3). …………………………………………………………………………… 5分18．解：设（2）班学生的速度为x 千米/小时． ………………………………………… 1分 1DB CEA依题意，得55151.2560x x -=． ………………………………………………………… 2分解之，得x =4 ． ………………………………………………… 3分经检验：x = 4是原方程的解，且符合实际意义． …………………………………… 4分答：（2）班学生的速度为4千米/小时． ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19．（1）证明：连接OC∵四边形ABCD 是O 的内接正方形， ∴AB=BC ，CO 平分∠DCB ，∠DCB =∠ABC =90°. ∴∠1=45°，∠EBC =90°. ∵AB=BE ， ∴BC=BE . ∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°. ∵点C 在O 上，∴直线CE 是O 的切线. …………………………………… 2分（2）解：过点O 作OM ⊥AB 于M ,∴11=22AM BM AB BE ==.∴23BE ME =. ………………………………………………………3分 ∵FB ⊥AE , ∴FB ∥OM .∴△EFB ∽△EOM . …………………………………………………………4分∴EF EBEO EM =. ∴223EF EF =+. ∴EF=4. …………………………………………………………5分20．解：(1) 80,40,40. ……………………………………………………………… 3分(2) 2012. ………………………………………………………4分（3）700. (5)MF O ABCD12分21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠BAD +∠ADC=180°. ………………………………………1分 ∵AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ，∴111,222BAD ADC ∠=∠∠=∠ . ∴112()902BAD ADC ∠+∠=∠+∠=︒ .∴∠AGD=90°.∴AE ⊥DF . ………………………………………………………2分(2)由（1）知：AD ∥BC ,且BC= AD = 10，DC =AB =6，∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB ,∠2=∠DFC . ∴∠3=∠AEB ,∠4=∠DFC . ∴BE=AB =6，CF=DC =6. ∴BF =4.∴EF =2. …………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ,∴△EFG ∽△ADG . ∴15EG EF AG AD ==. ∴145EG EG =-. ∴EG=23.∴AG=103. ……………………………………………………4分由（1）知∠FGE=∠AGD=90°，由勾股定理，得DG=2023，423.∴DF=82. …………………………………………………5分22．解：（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . …………… 1分（2）1. ……………………………………………………………………………………… 2分（3）24． ……………………………………………………………………………………… 4分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23．（1）证明：当y =0时，得220x kx k -+-=. ∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. 4321GA EBCDF∵2(2)0k -≥， ∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………………… 3分（2）解：如图，过点P 作PA ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°，依题意得：104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0,∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上， ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+.………………………………………5分（3）当y =0时，228033x x +-=. ∴1242,3x x =-=，∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C （-2，0）时，b = -2. ………………………………………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时，22833x +x-x b =-+，∴△ = 2584()093b ++=. ∴b =C BAP yOx11-1-112136-. ……………………………………………………………………7分∴ 当12136-＜b ＜-2时，直线与图形M 有四个交点. ………………………………………8分24．解：（1）如图1，依题意得：△A 1C 1B ≌△ACB .……… 1分∴BC 1=BC ，∠A 1C 1B =∠C =30°. ∴∠BC 1C = ∠C =30°.∴∠CC 1A 1 = 60°.…………………………… 2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB .∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC .∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………………… 3分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ……………………4分∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ……………………………5分（3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………… 7分 25．解：（1）依题意得：∠AOB =∠COE =90°，∴OAOB=tan ∠ABO =2,OE=OCtan ∠OCE =3. …………………………………………1分∴OA =2OB ,OE =3OC . ∵OB =OC =1︰3, ∴OC =3OB . ∴OE =9OB . ∵ AE =7, ∴9OB -2OB =7.∴OB =1,OC =3,OA =2,OE =9. A 1C 1AB C图121C 1CBA 1A图2∴A (0,2),B (-1,0),C (3,0),E (0,9).……………………………………………………2分设抛物线的解析式为：y =a (x +1)(x -3), ∴ 2=-3a ，即a =-23. ∴抛物线解析式为：224233y x x =-++.…………………………………3分（2）过点A 作AD ∥x 轴交抛物线于点D .∴ 2D A y y ==.∴D (2,2). …………………………………………4分设直线BD 的解析式为y =kx +b ， ∴022k bk b =-+⎧⎨=+⎩∴k=23, b =23. ∴直线BD 的解析式为2233y x =+.…………………………………………5分（3）易知直线CE 的解析式为y = -3x + 9, Q (2,3). 设与y 轴交于点F ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M . 则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO ，∴tan ∠QFM = tan ∠ABO =2 . ∴2QM MF=.∵Q (2,3)， ∴1132MF QM ,MO ===.∴F (0,2)即P (0,2).经验证，P (0,2)在抛物线224233y x x =-++上. 易求得，此时直线PQ 的解析式为122y x =+，直线PQ 与抛物线224233y x x =-++的另一个交点的坐标为P 4P 3P 2MDQ(P 1)-111xO yEA BC52148,⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………7分同理可求得满足条件的另两个点P 的坐标为1192192,--⎛ ⎝和1192192,---⎛⎝. ……………………………………9分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P 1(0,2), P 252148,⎛⎫⎪⎝⎭，P 3119219(-+-+, P 4119219---.。

6.2012初三一模题答案-昌平往年数学知识点

昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=321-+ ……………………… 4分 =4． ……………………… 5分 14．解：1?2(2)3.x x x -⎧⎨+⎩≥0， ①＞②由①得x ≥1． ……………………… 2分由②得x ＜4． ……………………… 4分所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． ……………………… 5分 15．解：原式=22142m m m --- ……………………… 1分=22(2)(2)(2)(2)m m m m m m +-+-+-=22(2)(2)m m m m --+-=2(2)(2)m m m -+-． ……………………… 4分=12m + ． ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，ED CBA∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分 ∴ CD =BE ． ……………………… 5分17．解：22(1)(1)10x x x x ---+ 原式=x (x 2-2x +1)-x 3+x 2+10=x 3-2x 2+x -x 3+x 2+10 =-x 2+x +10=-(x 2-x )+10． ……………………… 3分∵ 260x x --=， ∴ 26x x -=，∴ 原式=4． ……………………… 5分 18．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ……………………… 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点，∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ……………………… 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°．在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE ＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8．在Rt △FHD 中，∠H =90°，∴ 222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．（1）证明：连结OC ．∵ OC =OA ，∴ ∠OAC = ∠OCA ． ∵ AC 平分∠P AE ， ∴ ∠DAC = ∠OAC ， ∴ ∠DAC = ∠OCA ，HABC D EF∴ AD ∥OC ． ∵ CD ⊥P A ，∴ ∠ADC = ∠OCD =90°，即 CD ⊥OC ，点C 在⊙O 上，∴ CD 是⊙O 的切线． ……………………… 2分（2）解：过O 作OE ⊥AB 于E ． ∴ ∠OEA =90．° ∵ AB =8，∴ AE =4． ……………………… 3分在Rt △AEO 中，∠AEO =90°，∴ AO 2=42+OE 2．∵ ∠EDC = ∠OEA =∠DCO =90°， ∴ 四边形DEOC 是矩形， ∴ OC =DE ，OE =CD ． ∵ AD:DC =1:3，∴ 设AD =x ，则DC =OE =3x ，OA =OC =DE =DA +AE =x +4，∴ (x +4)2=42+(3x )2，解得 x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=1．则 OA =5． ∴ ⊙O 的半径是5． ……………………… 5分 20．解：(1)30，56 ； ……………………… 2分 (2)y =-56x +235．2(3．7≤x≤4．2) ……………………… 4分(3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． ………………… 5分 21．解：（1）80÷40％=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………… 1分（2）………30图2 其它10% 踢毽子20%跳绳40%抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图图1………… 3分（3）120+180+200=500（名） 500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名． ………………… 5分22．解：（1）如图1，画出对角线AC 与BD 的交点即为点P ． ………………… 1分注：以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC 为一边作等边△QBC ，作△QBC 的外接圆⊙O 分别与AB ，DC 交于点 M 、N ，弧MN 即为点P 的集合． ………………… 3分（3）如图3，以BC 为一边作等边△QBC ，作△QBC 的外接圆⊙O 与AD 交于点 P 1、P 2 ，点P 1、P 2即为所求． ………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当1k ≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程，△=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2．∵（k -3）2≥0，即△≥0，∴ k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根．（2）13(3)2(1)k k x k -±-=+，x 1=-1，x 2=421k -+． ∵ 方程的两个根是整数根，且k 为正整数，∴ 当k =1时，方程的两根为-1，0；当k =3时，方程的两根为-1，-1． ∴k =1，A B B3． ……………………… 4分（3）∵ 抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，∴，12x x -=3，或21x x -=3．当12x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0．综上，k =0，-3． ……………………… 6分24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）A （-1，0）、B （3，0）C （0，3）三点，∴ 933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得 12a b =-⎧⎨=⎩．∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++，顶点M为（1，4）． ……………… 2分（2）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连结BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ．设对称轴与x 轴交于点H ，∵ PH ∥y 轴，∴ △PH B ∽△CBO ．∴ PH BH CO BO=．由题意得BH =2，CO =3，BO =3，∴ PH =2．∴ P （1，2）． ……………………… 5分（3）∵ A （-1，0）B （3，0），C (0，3)，M (1，4)， ∴ S 四边形ABMC =9．∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴PDE S ∆=1． ∵ OC =OD ，∴∠OCB =∠OBC = 45°．∵ DE ∥PC ，∴∠ODE =∠OED = 45°． ∴ OD =OE =3-m ．∵ S 四边形PDOE =9322m -， ∴ S △PDE = S 四边形PDOE - S △DOE =21322m m -+（0<m <3）． ∴213122m m -+=．解得，m 1=1， m 2=2． ……………………… 8分25．解：图3图2图1D CBANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD（1） A D ’=B C ’，∠APB =∠α． …………………… 2分（2） A D ’=B C ’ 仍然成立，∠APB =∠α不一定成立． …………………… 3分（3）∠APB =180°-∠α． …………………… 4分证明：如图3，设OC ’，PD ’交于点E ．∵ 将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’， ∴ △DOC ≌△D ’OC ’，∴ OD =OD ’， OC =OC ’，∠DOC =∠D ’OC ’． ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ AC =BD ，AB =CD, ∠ABC = ∠DCB ． ∵ BC =CB ，∴ △ABC ≌△DCB ． ∴ ∠DBC =∠ACB ． ∴ OB =OC ，OA =OD ． ∵ ∠AOB = ∠COD =∠C ’O D ’， ∴ ∠BOC ’ = ∠D ’O A ． ∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ， ∴ △D ’OC ’≌△AOB ， ∴ ∠OD ’C ’= ∠OAB ．∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ，∠BOC ’ = ∠D ’O A ， ∴ ∠OD ’A = ∠OAD ’=∠OBC ’=∠OC ’ B ． ∵ ∠C ’EP = ∠D ’EO ，∴ ∠C ’PE = ∠C ’OD ’=∠COD =∠α． ∵∠C ’PE +∠APB =180°，∴∠APB =180°-∠α． …………………… 8分E。