1.算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时顺序结构
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》综合练习1
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．1 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．第二课时循环结构一、选择题1．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要循环结束向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环执行的几步C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7 5．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．120第5题图第6题图6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n二、填空题7．下面的程序框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为1,,nx x(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且12,x x分别为1,2，则输出的结果S为________．9．按下列程序框图来计算：如果x＝5，应该运算________次才停止．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．11．画出求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值的一个程序框图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．参考答案第一课时 顺序结构与条件分支结构1．C [解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．]2．C [因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.] 3．C4．D [当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．]5．D [因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y ＝1.] 6．C [当x≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ； 当2<x≤5时，若x ＝y ， 则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>6时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.] 7．x≥0 8．2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2. 9．x<2 y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x<2. 不满足x<2即x≥2时， y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x. 10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解：由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝1,(0100)0.01,(1005000) 50,(50001000000)xx xx<≤⎧⎪<≤⎨⎪<≤⎩.其算法如下：S1，输入汇款额x；S2，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行S5，若不成立，则执行S3；S3，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行S5，若不成立，则执行S4；S4，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，转执行S5，若不成立，则输出“不予办理”；S5，输出y.程序框图如图：第二课时循环结构1．C2．C[由于判断框内的条件不唯一故A错；由于有一种循环结构，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D错．]3．D4．A[由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.] 5．B[①k＝1，p＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.]6．D [赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S*x n ，故选D .]7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．解：设累加变量为S，程序框图如图．12．解：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。
1.1.算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案
1.1 算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案1. 算法的定义与特性1.1 算法的定义算法是解决问题的一种方法或步骤，是一种有限、确定的、可执行的指令序列，用于将一个初始状态转变为一个期望的输出状态。
1.2 算法的特性算法应具备以下特性：1.有限性：算法必须要在有限步骤内结束。
2.确定性：对于每个输入，算法都应该产生唯一的输出。
3.可行性：算法中每一步都应该是可以实现的。
4.输入输出：算法应该要有输入和输出。
5.解决问题的能力：算法应该要能够解决实际问题。
2. 算法的三种基本逻辑结构算法的基本逻辑结构分为以下三种：1.顺序结构：顺序结构就是按照一定的顺序依次执行每一步的逻辑结构。
2.选择结构：选择结构是根据某个条件，在两个或多个不同的逻辑分支中选择一条进行执行。
3.循环结构：循环结构是通过循环控制语句来控制某个语句块在满足条件的情况下重复执行。
3. 算法的框图表示3.1 算法框图算法框图是用来表示算法流程的图表工具，它可以把一个算法按照顺序、选择和循环三种基本逻辑结构进行分析、描述和表示。
3.2 算法框图的符号算法框图通常使用以下三种符号：1.流程框：用于表示算法中执行的步骤，通常用矩形框表示。
2.判断框：用于表示算法中的条件判断，通常用菱形框表示。
3.连接线：用于将流程框和判断框连接起来，表示算法中各个步骤的执行顺序。
3.3 算法框图的实例顺序结构的框图示例start -> 操作一 -> 操作二 -> 操作三 -> end选择结构的框图示例（if语句）start -> 选择判断条件 -> 是否满足条件？|是 | 否|操作一 | 操作二|end循环结构的框图示例（while语句）start -> while循环判断条件 -> 是否满足条件？|是 || 操作一|end4. 总结算法是解决问题的一种方法，具有有限性、确定性、可行性、输入输出、解决问题能力等特性。
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1(15张PPT)
请
您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格 里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一 倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆 人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
下课
画出求解的流程图吗？
开始
顺序结构：
S1=1； S2=S1+2； S3=S2+22； S4=S3+23；
……
S64=S63+263
1次加法 1次加法 1次加法,2次乘法 1次加法,3次乘法
1次加法,63次乘法
缺点：在解决变量较多的问题时， 用顺序结构过程变得繁琐。
S1=1 S2=S1+2 S3=S2+4
分析：
n an an+1 an+2
11 1 2
21 2 3
32 3 5
43 55
58 8 13
2= 1+1 3= 1+2 5= 2+3 8= 3+5 13=5+8
A BC
C=A+B
BC A=B B=C
计数变量：3≤k≤n
概念应用
开始 初始值
否 条件 是 累计变量 计数变量
处理结果 结束
输入n A=1,B=1,k=3
S=42,i=21
说明：“S=S+5” 的意思是将 S+5 后的值赋给 S
思考： “S=S+i ” 是什么意思？ “i=i+1”呢？
概念探究—实践
例1 如何画出1+2+3+……+100的框图？ 思考一：有没有改进措施？ 思考二：框图正确吗？如何改？
1.1.3算法的三种逻辑结构和框图表示
②处应填写
。
四、应用举例 例4：输出结果 为 。
开始
i =1
s=0 s=s+i i=i+1 i >10? 是
输出s
结束
否
五、课堂练习
开始
课本第14页，练习A， 1参考框图
i=1
S=0 i=i+1
S=S+i i≤10?
否 输出S 结束 是
五、课堂练习
开始
x=1
第14页，练习A，3 参考框图
N x≤10 Y y=x2
三、概念形成
概念1.顺序结构
开始
输入a=4,h=2
1 2
三角形ABC的底BC为4, 高AD
为2,求三角形ABC的面积S,试 设计该问题的算法和流程。
S= ah
输出S
结束
三、概念形成
概念2.条件分支结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件 结构就是处理这种过程的结构。 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主 要作用就是表示分类。条件结构可用程序框图表示 为下面两种形式。
起止框 输入、输出 框法或画出的程序框图，一定要使 大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话， 写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就 要求算法或程序框图有一个良好的结构。 通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，
证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就 可以表示任何一个算法。下面我们就系统地研究
开始 输入x
x 0？
No
Yes
Yes
y1
x 0？
No
y 1
y0
输出y 结束
当x输入，-2，0，2时运行结果 分别是 。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示素材 新人教B版必修3
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示一．顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。
注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转（2）顺序结构只能解决一些简单的问题（3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行二．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。
注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作（2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框三．循环结构：如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。
从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。
注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。
常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环（1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数（2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。
（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。
两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才执行语句A，若循环条件一开始就不成立，则语句A一次不执行，而直到型循环是先执行语句A，再判断循环条件语句A至少要执行一次（2）循环结构条件不一样：当型结构是条件不成立是结束循环，而直到型结构是条件成立，结束循环。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 第1课时
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
P0(x0,y0)到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图.
解 (1)用数学语言描述算法:
本 课 时 栏 目 开 关
S1 S2 S3
S4
S5
输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; 计算 z1＝Ax0＋By0＋C; 计算 z2＝A2＋B2;
计算 d＝
输出 d.
|z1 | ; z2
相应的程序框图如下图:
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程
本 课 时 栏 目 开 关
序框图.
解 S1
S2
算法步骤如下: 输入 3 个正实数 a,b,c.
判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存
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1.1.3第1课时
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
上一节课我们已经画了一些程序框图,它们都
是顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海 不复回,事实上多数河流是有分支的,因此我们还要学习有 分支的逻辑结构——条件分支结构.
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
条理化、系统化，
归 性的思想方法、数学的模式化思想以及 分类讨论的思想。
纳 3. 数学上学习算法应注意从算理、思想
这也是知识的内化 过程。同时培养学 生概括、归纳能
总 方法以及思维形式的高度理解问题。 结
力，注重数学思想 方法的提炼，
作业：
课本 13 页练习 A 组 5
课
14 页练习 B 组 4
后 作
1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式
A
B
概
C
念
形
成
教师出示概念 和结构图的一 般形式。学生 理解、记忆。
规范学生的语言和作 图形式，培养学生的 语言表达能力和作图 能力，培养学生的抽 象概括能力。
学生做，教师 启发，师生共 同完成，规范 做题格式，简 化解题步骤。 注意：课本的 图有点小错 误，且不够简 洁
教 学 方 法
教
利用多媒体提高课堂效率
具
学
具
教学过程
教学 环节
教学内容
师生互动 设计意图
以学生比较熟悉的公园导游图、医 教 师 提 出 问 以 学 生 熟 悉 的 图 引
提 院的导医图及商场的导购图为背景提 题 ， 学 生 思 入，体现数学来源于
出 出图的结构。 问
考、回答并互 现实并应用于现实。 相补充。
题
1. 复习框图的符号和意义.
2. 复习画流程图的规则
3. 出示上节课的流程图。
复
4. 引入流程图的逻辑结构。
习
引
入
教师提问，学 生回答，并相 互补充，学生 思考、探究、 抽象。
落实上节课的基本知 识；利用上节课的流 程图，学生很熟悉， 易于集中精力思考、 抽象新问题；从另一 角度、层次提出问 题，激发学生的求知 欲，培养学生“多 思、勤思”的习惯。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)顺序结构和条件分支结构
开始
输入y
.
t y 1
2
x log4 t
输出x
结束
练习3：已知下图是“求一个正奇数的平方加5的 值”的程序框图，若输出的数是30，则输入的数n 3 _____. 的值是
开始 输入正整数n x=2n-1 y=x2+5
输出y
结束
顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输 出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次 连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列.
否 x=0？
否
是
y=2 y=3x-2
输出y 结束
你能画出求分段函数
x 2 , x 1 y 3x 1 , 0 x 1 的值的程序框图吗？ 1 x , x 0
开始
输入x x>1？
是 否
x≥0？
是
否
y=x+2
y=3x-1
y=1-x
输出y
结束
结束
变式练习 2、已知某个算法的流程图如下，该流程图的功 能是： 开始 输出a,b,c中的最小值
输入a, b, c
ab
N a c N
输出a
结束
Y
ab
Y
a c
变式练习 3、写出下列程序框图的运行结果。
已知函数 f ( x ) | x 3 | ，程序框图表示的是给出x值， 求相应的函数值的算法。将框图补充完整。 其中①处应填写x 3 ②处应填写 y x 3 ； 。
顺序结构
条件分支结构
学习目标
1.理解程序框图的含义,能读懂程序框图.
2.掌握顺序结构和条件分支结构。 3.初步会画一些简单的程序框图.
2014-2015高中数学人教B版必修3配套课件：1.1.3 第1课时顺序结构与条件分支结构
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修3
注意：(1)顺序结构是按从上到下依次执行的顺序，不会引 起程序步骤的跳转； (2)顺序结构只能解决一些简单的问题； (3) 它的基本形式如图所示，其中的 A 和 B 两个框是依顺序
执行．
第一章
1.1
x 2 x≤1 y＝ x－2 x>1
[解析] 由所给的程序框图可知， 输出量 y 与输入量 x 的关 系是 y 关于 x 的分段函数，且
x x≤1 2 y＝ x－1 x>1
.
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
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3．下列算法中含有条件分支结构的是( A．求点到直线的距离 B．已知三角形三边长求面积 C．解一元二次方程
)
D．求两个数的平方和
[答案] C [ 解析 中应 有条件分支结构．
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
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D．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的
[答案] B [ 解析 ] 条件分支结构只有一个出口，故 A 错，条件分支 结构中的两条路径不能同时执行，故 C 错，对于一个算法来 说，判断框中的条件是不惟一的，故D错，所以应选B.
第一章 1.1 1.1.3 第1课时
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第一章
算法初步
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最新人教版高中数学必修3第一章《算法的三种基本逻辑结构和框图表示——顺序结构、条件分支结构》
数学人教B必修3第一章1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件分支结构1．了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能，掌握画程序框图的基本规则．2．理解算法中的顺序结构、条件分支结构，并能选用这两种结构解决有关问题．1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做__________(简称框图)．流程线是带箭头的线，它从一个程序框指向另一个程序框，表示程序执行的顺序或者方向．它可以不具有从上到下的特点，它是根据箭头的指向而执行相应的程序．【做一做1】如图所示的程序框中，判断框是()．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按______________的方向画．(3)除________外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)________分两大类，一类判断框为“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个可能结果；另一类是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码，如下图，在图中有两个以○为标志的连接点(在连接点图中写上“1”)，它表示这两个点是互相连接在一起的．实际上它们是同一个点，只是画不下才分开来画．用连接点，可以避免流程线的交叉或过长，使框图清晰．【做一做2】以下对程序框图画法的描述正确的有________． ①不一定要使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ③除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 3．顺序结构、条件分支结构 (1)________：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．(2)________________：要对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构叫做条件分支结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．【做一做3－1】如图所示，图中运行结果为________．【做一做3－2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．1．解读画程序框图的“三要素”剖析：组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”、“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义．“四框”的特征与意义：①起、止框的特征是圆角矩形，表示框图的开始或结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时．“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”的特征与意义：在图框内加以说明的文字、算式等，也是每个图框不可缺少的内容．程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图框符号；②按顺序，即图框一般按从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑤简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰．画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤；第二步，再把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．记忆口诀：抓特征，明规则，依步骤．2．条件分支结构的特点及表现形式剖析：(1)条件分支结构的特点如下图所示的虚线框表示条件分支结构的示意图，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件p是否成立而选择执行A框或B框．无论条件p是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能出现A框与B框都不执行的情形，无论走哪一条路径，在执行完A或B后，都要脱离本条件分支结构．但A或B中可以有一个是空的，即不执行任何操作．条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况，不会出现第三种情况，因此对于两种以上的情况判断，必须采用条件分支结构与条件分支结构的嵌套来完成．另外虽然判断框有两个退出点，但整个条件分支结构只有一个退出点，所以我们认为条件分支结构只有一个退出点．(2)常见条件分支结构的形式①单条件分支结构在上述结构中，如果A和B中有一个为空时称为单条件分支结构，即不对称的条件分支结构，该结构是按着某个条件是否成立来决定某语句是否执行的，用框图来表示如图a 所示．②双条件分支结构在上述结构中，如果A和B中都不为空时称为双条件分支结构，即对称的条件分支结构，该结构是按照某个条件是否成立，从两语句中选择一语句执行，用框图来表示如图b 所示．③多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示．题型一程序框图的概念【例1】关于程序框图，有以下说法：①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前；③判断框内的条件是唯一的；④一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果．其中正确说法的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4反思：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观，我们经常用图形来表示它，用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图．表示算法必须使用通用的标准的图形符号，按规定的流向(从上到下，从左到右)画．在图形符号内描述的语言要简练清楚，这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图．题型二顺序结构框图【例2】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．分析：该题是求函数值的问题，代入计算即可，求出值后再去求和．反思：该算法是先输入一个自变量的值，然后求相应的函数值，最后求各函数值的和，此题要明确求值的先后顺序．题型三 条件分支结构框图【例3】写出解方程px ＋q ＝0(其中p ，q 为常数)的一个算法，并画出该算法的程序框图．分析：方程px ＋q ＝0的根与p ，q 的值关系密切．此问题考查的是一元一次方程根的情况，需对p ，q 为0与不为0进行讨论，当p ≠0时，方程的根为x ＝－qp ；当p ＝0时，若q＝0，则方程有无数多个根，若q ≠0，则方程无实数根．由此可知，算法中会多次应用判断框引入条件分支结构．反思：解决此类关于方程根的问题需对参数的情况作全面的讨论．又如，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中根的情况时需分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况讨论．题型四易错辨析【例4】如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个错解：要使输入的x 值与输出的y 值相等，只需x 2＝x 或2x －3＝x 或1x ＝x ，解得x ＝1或0或3或－1，共4个值．故选D.错因分析：错解中只注重了框图中输出的结果，而对整个框图的功能理解仍不透彻．1下列框图符号中，表示处理框的是( )．2阅读下面的程序框图，则输出的结果是( )．A．4 B．5 C．6 D．133如图所示的程序框图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．4下图所示的算法的功能是________．5求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法，并画出程序框图．答案：基础知识·梳理1．程序框图起、止框输入、输出框处理框判断框流程线连接点注释框【做一做1】 B2．(2)从上到下、从左到右(3)判断框(4)判断框【做一做2】②③④3．(1)顺序结构从上到下(2)条件分支结构【做一做3－1】 4【做一做3－2】x＜2y＝log2x框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .典型例题·领悟【例1】 B 输入、输出框可以在程序中需要的任何位置．判断框内的条件不是唯一的，如a ≤b ，可以改为a ＞b ，所以②③错误．【例2】 解：算法： S1 x ＝3；S2 y 1＝x 2－2x －3； S3 x ＝－5；S4 y 2＝x 2－2x －3； S5 x ＝5；S6 y 3＝x 2－2x －3； S7 y ＝y 1＋y 2＋y 3； S8 输出y 1，y 2，y 3，y .该算法对应的程序框图如图所示．【例3】 解：算法如下： S1 输入p ，q ；S2 若p ≠0，则x ＝－qp，并执行S3，否则，执行S4；S3 输出x ；S4 如果q ≠0，则输出“方程无实根”，否则，输出“方程的解为全体实数”． 程序框图如图所示．【例4】 C 正解：易知算法的功能是求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值．欲满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x .解得x ＝0或1或3，共3个值．故选C.随堂练习·巩固 1．A2．D 在题中所给的程序框图中，使用了变量的赋值，首先给x 赋初始值2，再把2x ＋1的结果赋给变量y ，又把3y －2的结果赋给变量b ，最后输出b 的值．所以最后结果为13.3．94．求a ，b 中的最大数并输出 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k .程序框图如下图所示．。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时 顺序结构与条件分支结构 时间：【概念探究】1.程序框图分为 ， ， 。
任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成. 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．条件分支结构可以描述要求进行________，并根据判断结果进行不同处理，是依据__________选择执行不同指令的控制结构．【合作探究】例1：已知点P 0和直线l ：Ax+By+C=0， 例2．用程序框图描述求一元二 求点P 0（x 0，y 0）到直线l 的距离d 。
（用框图描述） 次方程的根的过程练习：课本12页练习A1，2，3，4 练习：课本12页B1，2题 例3．设火车托运重量为P （kg ）行李时，每千米的费用（单位：元）标准为 Y={时当时当kg P P kg P P 303.030)30(5.0303.0≤>-+⨯ 画出行李托运费用的程序框图。
练习：课本12页A5，B4，【交流提升】1.画出分数cd b a 除以分数的算法的程序框图 2．画出在a ，b ，c 三数中找出最大数的程序框图3．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时为10元，如果某人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金是10%。
画出这个人净得工资的算法的程序框图。
第二课时循环结构时间：【概念探究】根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为【课前检测】1.课本15页B3（1）（2）（3）2.画出1+2+3+4+5+6的一个算法的程序框图【合作探究】变式；画出计算1+2+3+4+…+100算法的程序框图练习：1.课本14页A1 2.画出1×2×3×…×10的算法的程序框图变式：1.画出计算12+22+32+…+492+502算法的程序框图2.画出x=-3,-2.9,-2.8, …，2.9，3，计算函数y=x2-3x+1对应值的程序框图练习课本14A2，3【交流提升】1.画出2+22+23+24+…+250的算法的程序框图2.把区间[－2，2]分成10等份，求函数f(x)=x3在各分点的值。
1.1.2算法的三种基本逻辑结构和框图表示
开始 输入k1, k2 k1k2=－1 是 输出l1，l2 垂直 结束
是
否 输出l1，l2 不垂直
开始 S=1
画出计算1+2+3+4+5
的程序框图：
S=S+2 S=S+3 S=S+4
S=S+5
输出S 结束
由上述所举的例子可知，程序框图就 是由一些规定的图形和流程线组成的，并 用来描述算法的图形，但需要注意的是， 这些规定的图形必须是大家“约定俗成” 的，而不能有任何创新之举，只有这样， 用程序框图描述的算法才能被学习和交流。
输出S
结束
例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法， 并画出程序框图.
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
算法2： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i ≤100成立，则执 行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步.
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
S2:计算：
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
d
结束
S3:输出 d ；
例4、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设 计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
开始 输入a,b,c
p＝
a+b+c 2
i≤100? 是 s =s+i i=i+1
否
s=s+i i=i+1 否 i>100? 是
算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)
开始
输入x
y =lnx
S3 输出y的值.
输出y
结束
例3. 已知点P0(x0，y0)和直线l： Ax+By+C=0，求点P0(x0，y0)到直线l的 距离d. 解：（1）用数学语言表达： S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程 的系数A，B，C； S2 计算z1=Ax0+By0+C； S3 计算z2=A2+B2； |z | S4 计算 d z ； S5 输出d.
3.写出右边程序流程图的运 算结果：如果输入R=8，那 么输出a= 4 。
开始Biblioteka 输入 Rb R 2
a=2b
输出 a
结束
4.已知三角形的三边a，b，c，计算该三角 形的面积。写出算法，并用流程图表示出 来。 解：算法如下： S1 输入a，b，c； S1 计算p=(a+b+c)/2；
S2 利用公式
S
S3 输出S
{输出圆的面积}.
流程图：
开始 r=10
S=πr2
输出S
结束
例5. 设计一个尺规作图的算法来确定线段 AB的一个五等分点，并画出流程图。 解：算法如下： S1 从A点出发作一条与原直线不重合的 射线； S2 任取射线上一点C，以AC为单位长 度，在射线上依次作出点E、F、G、D， 使AD=5AC ; S3 连接BD，并过点C作BD的平行线交 AB于M，M就是要找的五等分点.
1 2
流程图 :
开始
输入x0，y0， A，B，C z1=Ax0+By0+C
z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
例4 . 半径为r的圆的面积计算公式为 S=πr2，当r=10时，写出计算圆面积的算 法，画出流程图。 解：算法如下： S1 r=10 {把10赋给变量r}; S2 S=πr2 {用公式计算圆的面积};
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
02
end for
03
end for
04
```
02
选择结构
定义
• 选择结构，也称为条件结构，是 算法中根据条件判断来决定执行 路径的一种逻辑结构。它包含一 个或多个条件语句，根据条件的 真假来选择执行相应的代码块。
特点
条件判断
选择结构的核心是根据某个条件 进行判断，根据判断结果选择执 行不同的代码块。
特点
重复执行
循环结构的主要特点是重复执行一段代码，直到满足 某个终止条件。
条件控制
循环的执行由一个或多个条件控制，当条件满足时， 循环终止。
嵌套
循环结构可以嵌套在其他逻辑结构中，以实现更复杂 的算法逻辑。
示例
• 以下是一个简单的当型循环结构的示例， 使用伪代码表示
示例
``` 当条件满足时
执行一段代码
for i from 0 to length(arr) - 1 do
```
01
03 02
示例
• if arr[ j] > arr[ j + 1] arr[ j]
02
arr[ j] = arr[ j + 1]
03
arr[ j + 1] = temp
示例
01
end if
示例
01
更新条件
02
结束循环
03
```
04
在具体实现中，可以根据需要选择不同的编程语言和工具来编写循环 结构的代码。
04
三种结构的框图表示
顺序结构的框图表示
顺序结构是一种简单的算法结构，其流程按照代 码的先后顺序执行，没有分支和循环。
顺序结构框图表示中，流程线是直线，从上到下 表示代码执行的顺序。
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1
我们看到ak，ak－2，ak－1，都是k的函数， 数值随k而变化.
因此在框图中要引入三个变量，分别用 C、A、B表示ak，ak－2，ak－1，且首先要 输入正整数n (n≥3)，以及给A和B分别输 入数值1，1，然后循环计算.
否 满足条件？
是 步骤A
条件分支结构
任意给定3个正 实数,设计一个 算法，判断分别 以这3个数为三 边边长的三角形 是否存在.画出 这个算法的程序 框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a 否 是否同时成立？
是
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
结束
概念3、循环结构
根据指令条件决定是否重复执行一条或 多条指令的控制结构称为循环结构.
输出无实数解
结束
例3.设火车托运P ( k g ) 行李时，每千米的费用
（单位：元）标准为：
y 0 0..3 3P ,300.5(P30),当 当 P P 3 30 0k kg g时 时
画出行李托运费用的程序框图.
解：先输入托运重量为P和里程D，再分别用各自 条件下的计算式子来进行计算处理，然后将结果 与托运路程D想成相乘，最后输出托运行李费用 M.
循环结构
在科学计算中，会遇到许多有规律的重 复运算，例如人口预测.
已经知道现有的人口总数是P，人口的 年增长率是R，预测第T年后人口总数将 是多少？
问题的分析： （1）第一年后的人口总数是 P+P×R=P(1+R)； （2）第二年后的人口总数是 P×(1+R)+P×(1+R)×R=P(1+R)2； …… 以此类推，得到第T年后的人口总数是 P(1+R)T.
3、三种基本逻辑结构和框图
重 点 分 析 难 点 分 析 学法 教具 板
对算法的三种基本逻辑结构的理解。
算法的框图表示。
图片、多媒体
一、算法的三种基本逻辑结构：
二、应用：
书
1、顺序结构
设 计
2、分支结构
3、循环结构
教 学 过 程 与 内 容
师生活动
● 算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句和语句之间，框与框之间按从 上到下的顺序进行。 顺序结构示意图：图 1 顺序结构理解： （1）画顺序结构时不要忘记画起、止框. （2）顺序结构是任何一种程序框图都离不开的算法结构. （3）顺序结构中上下两个框是依次执行的，如在图 1 中，只有执行完 A 才能执行 B. （4）顺序结构只能用来解决一些简单的问题，无法进行逻辑判断. 开始 例 1：已知三角形的底边长为 a ，高为 h ，求三角形的面积. 设计一个算法，并画出程序框图. 输入 a, h 解： （1）算法： 1 S1 输入 a, h . S ah 2 1 S2 计算 S ah . 2 输出 S S3 输出 S . （2）程序框图:如图 2. 结束 图 2. 条件分支结构：如果一个算法中要进行逻辑判断，并且根据判断的结果进行 不同的处理， 这时就需要用到条件分支结构，这种结构是依据指定条件选择执行 不同指令的控制结构. 条件分支结构示意图：如图 3 是 A 否 B B A A 是 否 A B 图1
x0
否 输出“平方 根不存在”
结束 图5
例 3：写出解方程 ax b 0 （其中 a, b R ） 的一个算法， 开始 并画出程序框图. 解： （1）算法： 输入 a , b S1 输入 a , b . S2 如果 a 0 ，则 x
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课堂讲义
要点三 程序框图的应用 例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图
框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题： (1)该流程图解决的是怎样的一个问题？ (2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果 5a＋b的值应该是多大？
课堂讲义
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出 的ax＋b是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时 ，输出结果ax＋b等于0?
课堂讲义
课堂讲义
答案 D
课堂讲义
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框， 输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选 D.
课堂讲义
要点二 利用顺序结构表示算法 例2 已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直
线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
1．算法的三种基本逻辑 结构和框图表示第1课时
顺序结构
2020/9/14
预习导学
[学习目标] 1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
预习导学
预习导学
[预习导引] 1．程序框图
通常用一些 通用图形符号 构成一张图来表示算法，这种图称 做程序框图(简称 框图 )．
4．下列关于流程线的说法，不正确的是( ) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 答案 B
当堂检测
5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为 ________． 答案 3
课堂讲义
解 (1)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题． 其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值． (2)y1＝3，即2a＋b＝3.① y2＝－2，即－3a＋b＝－2.② 由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1. ∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6. (3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大， 因为f(x)＝x＋1是R上的增函数． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输 出的函数值为0.
课堂讲义
答案 B 解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有 起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入 、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的 ，错误．故选B. 规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键 ，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．
课堂讲义
答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个 实数a，b的和
当堂检测
1．任何一种算法都离不开的基本结构为( ) A．逻辑结构 B．条件分支结构 C．循环结构 D．顺序结构 答案 D
当堂检测
答案 C 解析 判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．
当堂检测
答案 B
当堂检测
预习导学
4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框 与框之间按 从上到下 的顺序进行.
课堂讲义
要点一 程序框图的认识和理解 例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )
①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框 后，输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过 一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说，判断框 内的条件是唯一的 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
预习导学
2．常用算法图形符号
起、止框 输入、输出框
处理框 判断框 流程线
预习导学
连接点 注释框
预习导学
3.画程序框图的规则 (1)使用 标准的框图 的符号． (2)框图一般按 从上到下、从左到右 的方向画． (3)除 判断框 外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出 点． 判断框 是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)一种判断框是 二择一 形式的判断，有且仅有两个可能结 果；另一种是 多分支 判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 ．
解析 该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1 ＝7，解得A＝3.
当堂检测
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个 程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程 序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基 本和开端．
当堂检测
2．规范程序框图的表示： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范 ； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点 ； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
课堂讲义
规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考 生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问 题，这样才能解决相应的问题． 2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程 序框图的含义．
课堂讲义
跟踪演练3 写出下列算法的功能： (1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_______________. (2)图(2)中算法的功能是__________________．
课堂讲义
规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为 5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．