2014-2015-1-统计学B答案

广州大学2014-2015学年第一学期考试卷

课程统计学_______________________ 考试形式（闭卷，考试）

单项选择（每题2分，共30分，答案写在表格中）

、判断（错的打叉，对的打勾，每题1分，共10分）

三、简单题（每小题5分，共20分）

1•请解释一下总体和样本，参数和统计量的含义

总体是所有研究对象放在一起构成的集合，样本是总体的一部分。

参数是描述总体特征的数字型概括度量，统计量是反映了样本特征概括性数字度量

2.已知随机事件A和B，分别叙述一下

（1）事件A与B互斥的含义，（2）A与B对立的含义

互斥表示两者不能同时发生；对立，两者不仅对立，但是他们的并是整个样本空间

3.叙述一下中心极限定理的含义。

从均值为u，方差为二2的任意总体中抽取样本，若样本量大于30，则样本均值近似地服从均值u，方差为~2 / n的正态分布。

4. 叙述一下假设检验里的第一类错误和第二类错误。 第一类错误（弃真错误）：原假设为真，拒绝

原假设 第二类错误（取伪错误），原假设不为假，接受原假设 四、计算题（共50分）

1.研究表明高淀粉食物经不同温度加工会形成不同含量的丙烯酰胺。

七家麦当劳分店购买的油炸薯条，测得丙烯酰胺含量如下：

497 193 328 155 326 245 270

计算上述样本数据的平均值，标准差，标准分数。

x = 287,714.

2

_ S(x - x)2

_ 75,611.429 _ 75,611.429 亍=

- 1

= 7 - 1

=

6

$ = V12,601.904 = 112.258

2. (a )已知 P(A) =0.2, P(B) =0.2, P(A 一 B) =0.15计算 P(A B) (4 分)

(b )已知Z 服从标准正态分布，求

P(0 Z :: 0.58) ( 4分)

a) P(Au E)= R A+ P( BH P ； A =0B 2+0.2-0.15=0.25

b) P(0 Z ：： 0.58) =0.7190-0.5=0.2190

3. 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了

18

假定员工每周加班的时间服从正态分布。 （1）求样本均值和样本标准差（4

分）

（2）估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。（4分）

解：小样本，总体方差未知，用

t 统计量

一项研究检测了从

12,601.904

人—X

i

=1.8643

-0.8437 0.3589 -1.1822

0.3411 -0.3805 -0.1578

均值=13.56，样本标准差 s=7.801 置信区间：

；x

-5( n —门命x

+Q( n-1

煌] 1 -a =0.90, n=18, t 捧(n —1 尸 t 0

.05

(17 )=1.7369

i'_ s _ s I

刃-匕(n -1)石,x +口2(n -1)"石丿

=13.56-1.7369

7.801

,13.56 1.7369

7.801

= (10.36, 16.75) I 屜 V18 )

4.某机器制造出的肥皂厚度标准为 5cm ,今欲了解机器性能是否良好，随机抽取 10块肥

皂测得平均厚度为 5.3cm ，标准差为0.3cm ，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的 假设。（8分） （1） 建立假设：H0 : 尸5; H1 :卩工5（ 1分）

（2） 选择检验统计量：根据题意可知，总体方差未知，同时 n=10<30，因此是小样本。 选择t 检验统

计量。（,2分）

（3）计算 a= 0.05的t 统计量临界值。当 a= 0.05，自由度 n — 1 = 9时，查表得

t a/2 (9) = 2.2622。( 2 分)

（5）推断结果：由于|3.16|》2.262，落在拒绝区域，故不能接受原假设，说明在 5%的显

著性水平下，该机器的性能不好。（1分）

5. 3 一家牛奶公司有 4台机器装填牛奶，每桶的容量为

4L 。下面是从4台机器中抽取的

样本数据：

机器1

机器2 机器3

机器4

4.05 3.99 3.97 4.00

Lt n-1

（4）计算选择的t 检验统计量值:

=[(5.3-5) /0.3]*sqrt (10) =3.16 (2 分)

（1）完成下面方差分析表（6分）;（2）取显著性水平a= 0.01，检验4台机器的装填量是否相同？

（1）解：

方差分析表

（2）p《0.01，拒绝H0,不相同。

标准正态分布函数表

4 .1HI,01朋,03JM.05.俯.0733

JOOO 5(MO 50KO J120 .5160 JI99 5239 .5279 S319 53刃J398 .5438 547S 5517 .5557 込的6 .5636•5仍5714 .5753

2J79J 5832 SS71 J9J0 *5艸7 .6026.6()64 6103 .6141 3 .6179 1)217 .6255 .6293 .6331 .6368 XUD6 .5443&4SQ ,6517 .4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 6K44 *6879 .5 ,0915 .695() .7019 J054 ,70«K.7123 ,7157JH90 J224 .6 .7257 7291 .7324 ,7357 ,73«9.7422 .7454.74S6 ,7517.7549 ,7,758().76 H .7U2 ,7673 .77CM .7734,7764.7794 "23 .7852 .7輙T79I0 .7939 ,7967.7*^5 .N023 r8O78 ,8106 ,8133 ,9 KI5Q ,S186 .8212 .S23S ,8264 ,8289 .K3I5 “好Ml,8365 .*3的1.0 .H4B .843 S .8461.8485 出0S .8531 .8554 >8577 .8599.8621 1J ,K643 .8665 .86X6 思70S .S729 .8749 ■和7。.K7

93S2 .9394 .940(S -94JB 9429 .9441 L5 9332 .9345 .9357 9370

t

L6 .9452 .9463 .9474 .94S4 .9495.9505 9515 .9525 95 /J545 15 .9554 .9564 .9573 9582 .95^1 .9608 .9625 知3

LK 加19649 .963牡.<5664 .9671 ,9678 96S639孑9旳9.97()6 L9 9? 13 ®7I997曲,9732 .9744 .9750 .5)756 .9761 .9767 2.0 .9772 S77B .9783,9788 .979R .9K03 .9808 加2

2A,9S2| 9H26 朋30 ,9834 .9838 阳2 .9X46涉WO 翻54 ,9837 W4 V,9S63 ,9664 .9S6K .98719H75 .g册.9KKI .9884 9WH7 ,9890 2.3 ,9«93.9H96 .989K ,990! .9904 .9906 ,991)9-99H ,9913 .9913 2,4 .9918 .9920 .9922 ,9925 ,9927 .9929 9931 .9932 *9934 .9936 2.5 .9938 .994(} .9941 .9943 .9945 .9946 ・W48 .咖9 .9951 .9952 2.6 .9953 .9955 .9956 .9957 .9959 号960 .99b 1 ?>%2 ,9963

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