对数的运算性质教学设计

《对数的运算性质》教学设计
一、教材分析：
本节课是北师大版版数学教材必修1中3.4.1的第二节课。

在此之前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。

本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。

通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则性质，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为(),log log log N M MN a a a ⋅=，等。

传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学。

另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。

由于现在的学生手中普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育。

二、学情分析：
本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从而提高他们的学习兴趣。

三、教学目标：
1、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的性质及对数性质的运用。

2、过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。

3、情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。

四、教学重点、难点分析：
1、重点：对数的性质及性质的运用。

2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。

五、教法、学法
尝试教学法, 合作探究.
六、教学过程设计：
1、设计思路：
通过上节课的学习，学生已经可以使用计算器来进行对数运算。

所以我们就可以让学生自己随意列举出几对正数，然后进行相关的计算，自己发现对数的运算性质。

这样可以让学生了解知识发生的过程，从源头上防止错误的产生。

2、教学程序：
1）首先改变教学的组织形式：8人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围。

2） 引导学生在温故知新中,提出新的问题:对数有运算规律吗或者说对数运算有简便方法吗？从而导入新课.
3）让学生归纳小结，明确对数的运算法则并证明。

4）巩固对数的运算法则，自学例题与课堂练习。

5）课堂小结、布置作业。

七、教学过程：
（一）温故知新，引入新课
1、基本定义
1）对数的定义是什么，怎样用字母表示？
2）常用对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子。

3）自然对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子。

2、重点复习
对数的性质有哪些？（重点复习并强调）
3、填空
1) ()=81log 3 2）()=0001.0lg 3）()=8log 2
（二）活动探究，学习新知
1、活动探究一
1）=4log 2 =16log 2 =64log 2
提问：1）观察各个式子的结果，你有哪些收获？
16log 4log 64log 222+=
2）上边的结论，用字母应该怎样表示？
N M MN a a a log log )(log +=
3) 上式要成立的条件是什么？（a ＞0，a ≠1，M,N ＞0）
4) 你能证明上边的结论吗？
5）教师引导写出证明过程：
前提：a ＞0，a ≠1，M,N ＞0
证明：设,log ,log q N P M a a ==则.,N a M a q p ==
∴MN=q p q p a a a +=⋅
,log log log log N M q p a MN a a q p a a +=+==+ ∴,log log log N M MN a a a +=
6）应用：()()a a log log 27log 3+=
2、活动探究二：大胆猜想
(1）()()()；，===2log ,8log 16log 222
(2）()().8log 38log 232==，
1）观察各个式子的结果，你有哪些收获？
(1) ;log log )(log N M N
M a a a -= (2) .log log M n M a n a = 2）上式要成立的条件是什么？ ( a ＞0，a ≠1，M,N ＞0)
3）自己证明：
）＞、，且＞（000l o g l o g )(l o g N M a a N M N
M a a a ≠-= 3、让学生试着总结对数的运算性质
1) 小组讨论.
2) 汇报讨论结果.
3) 板书知识点: 对数的运算性质.
对数的运算性质
前提：a ＞0，a ≠1，M,N ＞0
(1);log log )(log N M MN a a
a += (2) ;log log )(log N M N
M a a a -= (3) .log log M n M a n a =
4) 这三个运算性质怎样用语言来叙述呢？
三个运算性质用语言叙述如下:
(1) 记忆为：积对数=对数之和。

(2) 记忆为：商对数=对数之差。

(3) 记忆为：幂对数=n 倍的对数
4、活学活用
（1) ()=81log 3 （2）()=0001.0lg （3）()=8log 2 (利用对数的运算性质三来做。

)
三、学以致用，自学例题
1、计算
（1）20lg 5lg +; （2)4log 36log 33-
（3) lg10;-4lg 5.2lg + （4).39log 523）
（⨯ 1）自主完成。

2）汇报结果：
1）利用运算性质1来做； 2）利用运算性质2来做； 3）利用性质1、2来做；
4）三种方法：
法一：原式=）（56333log ⋅=；113log 113=
法二：原式=；）
（11563log 3log 33log 5363563=+=+=⋅ 法三：原式=.113log 113log 33log 3113563=⋅==⋅）
（ 2、用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式。

（1）,yz log 2
）（x a （2）,log 2
）（yz x a （3）.x log 2）（z y a 3、小组讨论：
1）课本p82-83的合作探究。

2）要使（1）、（4）题成立，需要加什么条件？
四、回顾思考，小结所学
1、通过学习，你有哪些收获？
2、对数的运算性质有哪些？
1) 性质一能否推广呢？
推而广之：
K a a a K a N N N N N N N log log log )(log 21321+++=⋅⋅⋅⋅ (),3,2,10( =k N K ，＞
2) 性质一与性质二在a ＞0，a ≠1，M,N ＞0时,还可以怎样表示呢？ );(log log log MN N M a a a
=+ .l o g l o g l o g ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-N M N M a a a
五、布置作业，巩固新知
1、看课本p80-83页所学内容。

2、课本p83的练习2的:2题，3题。

3、选做题:
已知7log 56=a, 请分别计算8log 56和98log 56的结果.
六、板书设计
对数的运算性质
前提：a ＞0，a ≠1，M,N ＞0
(1);log log )(log N M MN a a a += （ 积对数=对数之和）
(2) ;log log )(log N M N
M a a a -= （ 商对数=对数之差） (3) .log log M n M
a n a = （ 幂对数=n 倍的对数）。