2015中考数学复习——专题十四圆

专题14 圆 一.选择题1.（2012年，鸡西） 如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 （ ）A A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π2. （2012年，黄石）如图（4）所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则ABP ∠的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90° 3．（2012娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ．π4．（2012年，苏州）如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）P图（4）· OACDBD A CPFE B5．（2012•德州）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ） A ． 内含 B ． 外离 C ． 相交 D ． 外切 6．（2012泰安）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π 7．（2012成都）已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．（2012年，漳州）如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是BA ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm 9．（2012年，北海）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为： （ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切 10．（2012年，桂林）已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是【 】 A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切 11．（2012年，河北）如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ 12、（2012年，河南）如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是A ．BA DA ⊥B ．OC AE ∥C ．2COE CAE ∠=∠D ．OD AC ⊥二.填空题的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=cm．3．（2012年，漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时，直线AB与⊙0相切．4．（2012年，苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为．5．（2012年，潜江）平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x 轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为．6．(2012•兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5c m ，小圆的半径为3c m ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是 8＜AB ≤10 ．7．(2012•兰州)如图，已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P (x ，0)，则x 的取值范围是 ．8．（2012年，佛山）如图，把一个斜边长为2且含有030角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转090到11A B C ∆，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．3 C．342π+ D．11124π+ 9．（2012年，岳阳）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 ．10．（2012张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为． 11．（2012年，南通）如图，在⊙O 中，∠AOB ＝46º，则∠ACB ＝ º． 12．（2012成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π )OBAC13．（2012年，莆田）若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ． 14．（2012年，肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．三.解答题1．（2012年，肇庆）（本小题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P . 求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ⋅ CE=2DP ⋅AD ．2.（2012年，泉州）（12分）已知：A 、B 、C 不在同一直线上. （1）.若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上，A 、B 、C 如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC 的度数和BC 的长度； Ⅱ.如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=RBC2； （2）.若定长线段．．．．BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与点A 不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由. N QC B B p A B M 图① 图② 图③ (第二十五题图)图73．（2012年，苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC 的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？4.（2012年，佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O的直径．C5．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．6．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．7．（2012南昌）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．8．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．.9．（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．（2012宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过10．点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：；（2）若PQ=2，试求∠E度数．11．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．12．（2012年，北京）已知：如图，AB是O⊙的直径，C是O⊙上一点，OD BC⊥于点D，过点C作O⊙的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与O⊙相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若9OB=，2sin3ABC∠=，求BF的长．13.（2012年，南平）（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥ACDE与半⊙O相切于点D．求证：△ABC是等边三角形．14．（2012年，桂林）(10分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B12心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．答案三1.（本小题满分10分）证明：（1）∵AB 是直径 ∴∠ADB = 90°即AD ⊥BC （1分） 又∵AB=AC ∴D 是BC 的中点 （3分） （2）在△BEC 与 △ADC 中，∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分） ∴△BEC ∽△ADC （6分） （3）∵△BEC ∽△ADC ∴CEBCCD AC = 又∵D 是BC 的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴CEBD BD AC 2= 则 CE AC BD ⋅=22 ① （7分） 在△BPD 与 △ABD 中， 有 ∠BDP=∠BDA又∵AB=AC AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB∴△BPD ∽△ABD （8分） ∴BDAD PD BD = 则 AD PD BD ⋅=2② （9分） ∴由①，②得：AD PD BD CE AC ⋅==⋅222∴AD DP CE AB ⋅=⋅2 （10分） 2解：（1）. ①∠BOC=90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；由勾股定理可知BC=11+=2（提示：也可延长BO 或过点O 作BC 边的垂线段）②证明：可连接BO 并延长，交圆于点E ，连接EC. 可知EC ⊥BC （直径所对的圆周角为90°） 且∠E=∠BAC （同弧所对的圆周角相等） 故sin ∠A=RBC2. （2）.保持不变.可知△CQP ∽△BQA ，且∠AQP=∠BQC ，所以△BCQ ∽△APQ; 即PQ CQ AP BC =; AP=︒30cos BC =334（为定值）.故保持不变。