七年级下学期各章节数学重难点细目表
七年级下册数学知识大纲
9.4乘法公式
9.5单项式乘多项式法则的再认识-.★
9.6乘法公式的再认识------因式分解.★
第十章二元一次方程
10.1二元一次方程
10.2二元一次方程组
10.3解二元一次方程组★
10.4三元一次方程组
10.5用方程组解决问题*★
第十一章 一元一次不等式
11.1生活中的不等式
章节
知识点（重难点）
第一章 数学与我们同行
1.1生活数学
1.2活动思考
第二章有理数★
2.1正数与负数
与相反数
2.5有理数的加法与减法★
2.6有理数的乘法与除法★
2.7有理数的乘方
2.8有理数的混合运算
第三章用字母表示数
3.1字母表示数
3.2代数式
3.3代数式的值
11.2不等式的解集★
11.3不等式的性质★
11.4解一元一次不等式
11.5用一元一次不等式解决问题★
11.6一元一次不等式组
第十二章 证明
12.1说理
12.2定义与命题★
12.3证明
12.4互逆命题
3.4合并同类项★
3.5去括号★
3.6整式的加减
第四章一元一次方程
4.1从问题到方程
4.2解一元一次方程
4.3用一元一次方程解决问题★
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界
5.2图形的变化
5.3展开与折叠
5.4从三个方向看
第六章平面图形的认识(一)
6.1线段射线直线
6.2角★
6.3余角、补角、对顶角
6.4平行★
6.5垂直★
第七章平面图形的认识(二)
青岛版七年级数学下册重难点
青岛版数学七年级下册重难点汇总第8章角8.1角的表示教学重点：理解角的定义及相关概念，掌握角的表示方法。
教学难点：从静和动两方面理解角、平角、周角的定义。
8.2角的比较教学重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。
教学难点：空间观念，识别图形能力的培养。
8.3角的度量教学重点：度、分、秒的换算与计算。
教学难点：余角、补角性质的应用。
8.4对顶角教学重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。
教学难点：对顶角性质的实际应用。
8.5垂直教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质。
教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。
第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角教学重点：角平分线、余角、补角的概念，对顶角、垂线的性质。
教学难点：角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用。
9.2平行线和它的画法教学重点：理解平行线定义，了解平行线的表示方法，通过动手操作，掌握平行线的画法，初步了解平行线的性质。
教学难点：平行线的性质的理解。
9.3平行线的性质教学重点：平行线的三条性质，平行线的距离和命题的概念。
教学难点：平行线的性质与平行线的判定的区别和综合运用。
9.4平行线的判定教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组教学重点：掌握二元一次方程（组 )及其概念，检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点：判断一组数值是不是某个二元一次方程组的解，根据实际问题建立二元一次方程或二元一次方程组模型。
10.2二元一次方程组的解法教学重点：用代入法消元法、加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解代入法解法和加减法的基本思想—消元思想，并根据方程组的特点灵活选择解法。
10.3三元一次方程组教学重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。
教学难点：根据方程组的特点，选择消哪个元,用哪种方法消元。
10.4列方程组解应用题教学重点：掌握常见的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列方程组。
北师版数学七下 重点难点
北师版数学七下重点难点
《北师版数学七下》的重点和难点有：
1.分数的加减乘除：包括分数的相加、相减、相乘和相除。
对于较复杂的分数运算，需要将分数化简、通分等，同时要注意分子分母的运算规则。
2.数字的四则运算：包括整数和小数的加减乘除。
施加注意力在计算的过程中不出错，尤其是小数的运算和整数与小数的运算，如何处理小数点的位置等。
3.比例与比例的应用：了解比例的含义、性质和基本运算，能够解决与比例相关的实际问题，如长短比例、重量比例等。
4.图形的面积和周长：掌握各种图形的面积和周长计算公式，包括长方形、正方形、圆形、三角形等。
5.正负数与坐标系的应用：理解正负数的意义和含义，能够在坐标系中表示正负数，并能够进行布置点和读取点的操作。
6.简单方程和不等式：掌握解一元一次方程和一元一次不等式的基本方法，能够解决与实际生活相关的问题。
7.分析数据和图表：具有数据思维和数据分析的能力，能够理解和使用图表来表达和分析数据，如柱状图、折线图、饼图等。
以上是《北师版数学七下》的重点和难点，希望对你有所帮助！。
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。
一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。
- 两个负整数相加，结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。
- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。
2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。
3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。
- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。
2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。
- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。
四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。
2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。
3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。
五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。
- 平行线上的任意一对夹角相等。
2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。
- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。
以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。
祝大家取得优异的考试成绩！。
七年级数学下册每章知识点
七年级数学下册每章知识点七年级数学下册共十一章，每一章都有其独特的知识点和重点难点。
在这篇文章中，将会为大家总结每一章的主要知识点和重点难点，帮助大家更好地掌握数学知识。
第一章：小数小数是在计数法中表示数值大小的一种方式，它是分数的一种特殊形式。
小数的大小关系可以用数轴表示，小数的计算可以直接利用它与分数和整数的等价关系进行计算。
重点难点：小数加减乘除运算的应用。
第二章：有理数有理数包括整数、分数和小数，它们均可以表示为数轴上的点。
有理数的加减乘除运算可以直接利用它们的等价关系转化为整数的运算，从而进行计算。
重点难点：有理数的化简、约分和通分。
第三章：代数式代数式是用数字、字母和运算符号表示的算式，代数式中的字母表示未知数或变量。
代数式的加减乘除和化简运算可以直接利用它与数的等价关系进行计算。
重点难点：代数式的应用，如代数式化简后的实际意义。
第四章：方程与不等式方程和不等式是表示两个式子相等或不等的式子，通过代数式的加减乘除和变形运算可以求解未知数的值。
解方程和不等式也可以通过图像解法和工程实践应用解法等方式进行求解。
重点难点：方程和不等式的图像解法和工程实践应用解法。
第五章：平面图形平面图形包括三角形、四边形、圆形等，它们有各自的特点和计算公式。
计算平面图形的面积和周长可以通过直接应用公式或者分解成一些简单图形的面积和周长进行计算。
重点难点：平面图形的面积和周长的应用。
第六章：立体图形立体图形包括正方体、长方体、棱锥、棱柱和圆椎等，它们有各自的特点和计算公式。
计算立体图形的体积和表面积可以通过直接应用公式或者分解成一些简单图形的体积和表面积进行计算。
重点难点：立体图形的体积和表面积的应用。
第七章：数据和统计数据和统计是对现实生活中数据进行收集、整理、描述、图形化和分析的一种数学方法。
数据和统计的方法包括频数和频率的统计、统计图表和图形表示等。
重点难点：统计方法的应用及其在实际生活中的意义。
第八章：函数函数是将自变量映射到因变量的一种数学方法。
初一下册数学重难点
初一下册数学重难点初一下册数学重难点初一下册数学的重点难点主要包括：有理数的运算、比例与比例线、百分数、面积与体积、平面坐标系和图形的相似与几何变换等内容。
一、有理数的加减乘除运算1. 加法和减法运算：在初一下册数学中，有理数的加法和减法运算是一个重点难点。
要进行有理数的加减运算，首先要先确定有理数的相同指数，然后按照正数加正数、负数加负数的规则进行运算。
2. 乘法和除法运算：有理数的乘法和除法运算也是一个重点难点。
乘法运算时，可以按照正数乘正数、负数乘负数的规则进行运算；除法运算时，要注意除数不为0的限制，并且带负号的有理数，要进行符号规范化处理。
二、比例与比例线比例的计算是初一下册数学中的一个难点。
在比例的计算中，要注意比的含义、比例等于比的取值范围、比例变化的原因等，掌握比例的四种关系：比例恒等、比例反比例、比例变化和变化比例。
同时，还要了解比例中的常见问题，如长方形的长与宽的比例、速度与时间的比例等。
三、百分数百分数的计算是初一下册数学的另一个难点。
百分数表示一部分占整体的百分比，常见的百分数有：百分数的加减法、百分数的乘除法等。
在进行百分数计算时，要注意百分数与分数的关系，掌握百分数的转换。
四、面积与体积1. 面积：面积的计算是初一下册数学的一个重点。
要计算面积，首先要熟悉各种图形的计算公式，如矩形的面积、三角形的面积、圆的面积等，然后根据实际问题进行面积的计算。
2. 体积：体积的计算也是一个重点。
要计算体积，要熟悉各种立体图形的计算公式，如长方体的体积、正方体的体积、圆柱的体积等，掌握体积的计算方法。
五、平面坐标系和图形的相似与几何变换1. 平面坐标系：平面坐标系是初一下册数学的一个重点难点。
要理解平面坐标系的概念，掌握平面上点的坐标表示和距离计算，熟练运用斜率的概念。
2. 图形的相似与几何变换：图形的相似和几何变换也是一个难点。
要理解相似图形的特征和判定条件，掌握相似图形的计算方法，熟练运用平移、旋转、对称和放缩等几何变换的规律。
七年级下册数学书最难一单元
七年级下册数学书最难一单元
1、相交线与平行线单元
重难点：平行线的性质和判定，平行线的综合运用。
压轴题常考：拐点模型，如“M”型、铅笔模型，臭脚和骨折模型等。
期中期末的压轴题也会经常考这些。
所以这个单元一定要重点学习。
2、实数单元
重难点：平方根、立方根的概念，实数的分类和计算。
这个单元以概念和计算为主。
考试很少有压轴题。
3、平面直角坐标系单元
重难点：点与坐标系的特殊位置关系，平移规律。
压轴题常考：坐标系中平移求面积，找规律，动点问题，与几何图形综合运用。
期中、期末压轴题也会出现此章节内容。
4、二元一次方程组单元
重难点：二元一次方程组解法与实际应用。
常考题：同解问题，错解问题，含参数的二元一次方程问题。
5、一元一次不等式（组）单元
重难点：不等式（组）解法与实际应用。
常考题：含参数的一元一次不等式，不等式（组）有解无解问题，不等式有有限个解问题，与二元一次方程结合问题，不等式与方案选择问题等等
6、数据统计单元
重难点：频数分布直方图和其他统计图的运用。
这个单元不怎么考压轴题，期中期末有一个大题，大约10分左右，基础掌握好了就可以了。
人教版数学七年级下册重难点
人教版数学七年级下册重难点七年级下册重难点：相交线与平行线（共6课时）课题：5.1 相交线垂线教学目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2.掌握垂线的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。
教学重点：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用，垂线的定义及性质。
教学难点：理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
课题：5.2 平行线直线平行的条件教学目标：1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系。
2.掌握平行公理及其推论的内容，能用直线平行的条件来判定直线平行。
3.了解“三线八角”，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。
教学重点：平行线的概念与平行公理，判定两条直线平行方法的应用。
教学难点：对平行公理的理解，简单的逻辑推理过程。
课题：5.3 平行线的性质教学目标：1.使学生理解平行线的性质和判定的区别。
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。
教学重点：平行线的三个性质，平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念。
教学难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定，平行线性质和判定的灵活运用。
课题：5.4 平移教学目标：1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题。
2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题。
教学重点：平移的概念和作图方法。
教学难点：平移的作图。
平面直角坐标系（共4课时）课题：6.1 有序数对平面直角坐标系教学目标：1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位。
教学重点：有序数对及平面内确定点的方法，平面直角坐标系和点的坐标。
教学难点：利用有序数对表示平面内的点，正确画坐标和找对应点。
课题：6.2 用坐标表示地理位置用坐标表示平移教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，培养学生解决实际问题的能力。
(完整版)初一下册数学重难点
初一下册数学重难点
第五章：相交线与平行线
本章的知识点有：各种角，同一平面内线与线之间的关系，平行的性质及判定。
这一章中的三线八角使我们几何学习的重中之重，在这一章我们要学会从不同角度去看图形，否则后面的几何学起来很痛苦。
第六章：平面直角坐标系
本章的知识点是：点的坐标，平面直角坐标系，点的平移，点的对称。
本章的知识点不多学起来也很容易，但很多重点学校将图形平移，对称都加进来了，增加了本章的难度。
第七章：三角形
本章的知识点是：三角形三边的关系，三角形的高线、中线、角平分线、外角；多边形的外角和、内角和、对角线；平面镶嵌等相关知识。
学习本章要求知识点要掌握透彻即可。
第八章：二元一次方程
本章的知识点是：二元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程（组），二元一次方程的解，消元（代入与加减消元法），列方程解应用题常见的题型有，①和差倍分、②行程问题、③工程问题、④产品配套问题，⑤增长率问题。
如果第三章学好了以后这章的难度就只有三元一次方程的解法了。
因为难点一样。
第九章：不等式
1.不等式的概念，不等式的解及解集和表示方法，一元一次不等式（组），不等式的性质
2.本章的难点是①不等式性质三的应用，②含参数的不等式的解法。
[精]七年级初一下册数学重难点
![[精]七年级初一下册数学重难点](https://img.taocdn.com/s3/m/d278c0ddcf84b9d528ea7af3.png)
七年级初一下册数学重难点相交线和平行线从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。
刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。
证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。
所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。
从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。
解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。
另一类题型就是和平行线相关的证明问题。
学习这类题型要注意2点：一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练；二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。
平面直角坐标系从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。
初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。
前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。
但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。
这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。
函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。
北师大版七年级下册数学每一章每一节必须掌握内容概要
七年级下册每一章每一节必须掌握内容概要（北师大版）第一单元《整式的运算》1． 整式（1） 正确理解单项式与多项式的概念，能熟练地区分多项式与单项式（2） 掌握单项式和多项式的特征（3）2． 整式的加减（1） 掌握同类项的概念（2） 掌握合并同类项的法则，添括号，去括号的变形方法（3） 正确地进行整式的加减运算3． 同底数幂的乘法（1） 掌握同底数幂的乘法法则及其推导过程（2） 熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算4． 幂的乘方与积的乘方第一课时：（1） 理解幂的乘方的运算性质并熟练运用（2） 正确区分同底数幂的乘法性质，熟练混合运算第二课时：（1） 理解积的乘方的运算性质并熟练运用（2） 正确区分同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质，熟练混合运算5． 同底数幂的除法（1） 掌握同底数幂的除法法则，会利用法则进行运算a p（2） 理解a 0=1(a ≠0)与a -p =1ap =(1a )p (a ≠0,p 为正整数)规定的合理性 （3） 进一步掌握科学记数法，能用科学记数法表示绝对值较大的或较小的数6． 整式的乘法（1） 掌握单项式与音项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法（2） 熟练地运用上述法则进行整式的乘法运算（3） 体会化归的数学思想7． 平方差公式（1） 掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的含义，正确运用公式进行计算（2） 熟练运用公式进行数字计算和多项式的乘法运算（3） 通过公式的应用，培养观察、比较和分析能力8． 完全平方公式（1） 掌握完全平方公式，抓住完全平方公式特征，能用或逆用完全平方公式进行计算（2） 理解完全平方公式和平方差公式的区别和联系9． 整式的除法（1） 掌握单项式的除法法则，会运用法则计算（2） 理解多项式除以单项式的运算法则，并能运用法则计算（3） 注意运算律的运用。
第二单元《平行线与相交线》1．余角与补角（1）了解互余、互补、邻补的概念（2）了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质（3）掌握同角或等角的余（补）角相等的性质2．探索直线平行的条件第一课时：（1）了解同位角，内错角，同旁内角的概念（2）会寻找出同位角，内错角，同旁内角（3）会用同位角，内错角，同旁内角之间的数量关系来说明两直线的位置关系第二课时：（1）熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理3．平行线的特征第一课时：（1）掌握平行线的特征（性质）（2）会用平行线的特征（性质）进行简单的推理和计算（3）能区分平行线的特征（性质）和平行线的条件（判定）第二课时：（1）区分平行线的判定与性质及用途（2）综合应用判定、性质进行推理证明4．用尺规作线段和角（1）会利用圆规与直尺作已知线段，作一个角等于已知角（2）会做一些简单的应用题第三单元《生活中的数据》1．认识百万分之一（1）结合现实情境感受形如百万分之一这样较小的数（2）会用科学记数法表示一些绝对值较小的数2．近似数和有效数字（1）理解近似数，准确数的概念（2）理解近似数的概念，能说出一个近似数精确到哪位以及有几个有效数字（3）会根据要求，准确熟练地用四舍五入法取近似数3．世界新生儿图（1）能从所给的图表中读取有用的信息（2）能够绘制恰当的统计图表示数据信息第四单元《概率》1． 游戏公平吗（1） 了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0（2） 了解频率的概念，通过大量重复实验，可以看到实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性，通过学习知道“大量重复实验时，频率可作为事件发生的估算值”，从而评价游戏规则的公平性2． 摸到红球的概率（1） 理解概率的意义，概率主要研究不确定现象，它是不确定现象可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比P （必然事件）=1，P （不可能事件）=0，如果用A 表示不确定事件，则0<P(A)<1（2） 会用概率知识解决生活中的实际问题（3） P （摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数摸到一球所有可能出现的结果数3． 停留在黑砖上的概率（1） 会计算随机事件发生的概率（2） 通过计算概率，对简单事件的可能性作出预测，并能阐述理由（3） P （小猫停留在黑砖上的概率）=黑色方砖的个数所有方砖数第五单元《三角形》1． 认识三角形第一课时：（1） 认识三角形的概念及基本要素（2） 掌握三角形三边之间的关系第二课时：（1）掌握三角形内角和定理及应用，按角给三角形分类第三课时：（1）了解三角形的角平分线，中线的定义和有关性质，并能解决相关的简单问题 第四课时：（1）理解三角形高的定义和特征，并能解决相关的简单问题2． 图形的全等（1） 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程（2） 了解图形全等的意义，了解全等图形的特征3． 全等三角形（1） 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质（2） 能进行简单的推理计算4．探索三角形全等的条件第一课时：SSS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“边边边”条件（3）在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理第二课时：ASA，AAS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“角边角”条件（3）探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理第三课时：SAS（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握三角形全等的“边角边”条件（3）探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理5．作三角形（1）在分别给出的两角夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（2）结合三角形全等的条件与同学交流作图过程和结果的合理性6．利用三角形全等测距离（1）能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系（2）能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达7．探索直角三角形全等的条件（1）经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程（2）掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些问题（3）探索直角三角形全等及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单地推理第六单元《变量之间的关系》1．小车下滑的时间（1）通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2．变化中的三角形（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感（2）根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系（3）根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系3．温度的变化（1）经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系（2）结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义4．速度的变化（1）通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图像表示的理解（2）进一步发展从图像中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力第七单元《生活中轴对称》1．轴对称现象（1）经历观察、分析现实生活中的实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯（2）学会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别2．简单的轴对称图形第一课时：（1）经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念（2）探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质第二课时：（1）经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念（2）在了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质的基础上重点弄清等腰三角形的性质（三线合一）3．探索轴对称的性质（1）探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质4．利用轴对称设计图案（1）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识（2）能按要求把所给出的图形补成以某直线为对称轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形5．镜子改变了什么（1）结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念（2）体验镜面对称的现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值（3）培养学生的空间想象能力、动手操作能力及合作与探索的精神6．镶边与剪纸（1）在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念（2）欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
七年级下学期各章节数学重难点细目表
平方根与算术平方根的区别
平方与开平方互为逆运算
，± ，
﹣ 的意义
4
小
结
平方根与算术平方根的区别与联系
初一数学下册每章节重难点及易错点整理.doc
初一数学下册每章节重难点及易错点整理
第一章
教学内容：整式的运算
重点：整式的概念，幂的运算，乘法公式
难点：整式的除法，平方差公式，完全平方公式，找同类项
易错点：完全平方公式的运用，主要完全平方公式与平方差公式的差别
第二章
教学内容：平行与相交
重点：平行线的探索与性质，余角与补交和尺规作图
难点：理解同旁内角互补，准确理解判断两直线平行的条件的特征
易错点：条件与特征的因果关系
第三章
教学内容：生活中的数据
重点：科学计数法，对于很小数的表达
难点：会在复杂的图形中提取有用的信息
易错点：理清准确数与近似数的区别
第四章
教学内容：概率
重点：概率的含义，利用概率解题
难点：会根据实际情况来确定某件事情发生的概率
易错点：判断游戏的公平性，确定某事件实际情况的概率
第五章
教学内容：三角形
重点：与三角形有关的线段的认识，三角形全等的判定与探索，利用三角形解决实际问题
难点：探索三角形全等的条件的过程
易错点：准确把握三角形全等的条件以避免条件不完全的判定
第六章
教学内容：变量之间的关系
重点：理清与掌握变量之间的关系，并区分自变量与因变量之间的关系
难点：通过实例找寻变量，理清变量之间的关系
易错点：自变量与因变量之间是相对的
第七章
教学内容：生活中的图形轴对称与中心对称
重点：轴对称图形的概念与性质，角平分线与垂直平分线的概念
与性质
难点：区分轴对称图形与中心对称图形的概念易错点：对称轴是一条直线而不是一条线段。
七年级下数学每章知识点
七年级下数学每章知识点第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数指的是可以表示为整数比例形式的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。
1.2 有理数的运算有理数的加减乘除运算法则与整数相同，需要注意约分、通分等技巧。
1.3 有理数的比较有理数的大小比较需要将其转化为相同形式，再进行比较，需要注意分数的互化。
第二章：代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，可以表示数和运算。
2.2 代数式的基本性质代数式具有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等基本性质。
2.3 代数式的化简化简代数式的方法包括合并同类项、提取公因式、配方法等，需要注意运算符号的处理。
第三章：方程与不等式3.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，有且只有一个未知数。
3.2 一元一次方程一元一次方程是未知数次数为1、且不含其他函数的方程，求解方法包括加减消元、倍式消元、等价变形等。
3.3 不等式的概念不等式是关于两个数的大小关系的式子，包括大于、小于、大于等于、小于等于等关系。
第四章：图形的认识4.1 图形的分类图形可以分为点、线、面等不同种类，还可以将平面图形和空间图形进行区分。
4.2 常见图形的性质常见图形如三角形、四边形、圆形等都具有一些特殊的性质，比如三角形内角和为180度、正方形的对角线相等等。
第五章：平面几何初步5.1 垂线、平行线及其判定垂线是与一条线段相交，且与线段两端点的连线垂直的直线，平行线是不存在交点的两条直线。
判定垂线和平行线需要用到角度和距离等概念。
5.2 角及其分类角是由两条射线在一个端点相交所形成的图形，根据角度的大小可以分为锐角、直角、钝角等不同种类。
5.3 相似图形相似图形指的是形状相同但尺寸不同的图形，相似图形之间满足比例关系，并且对应角度相等。
第六章：三角形6.1 三角形的分类三角形可以根据边长和角度的大小进行分类，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。
七年级数学下册知识点七年级下册数学重难点
七年级数学下册知识点:七年级下册数学重难点(1)不等式概念：用不等号(“≠”、“<”、“>”)表示的不等关系的式子叫做不等式(2)不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据.(3)分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.(4)不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心(6)一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集(7)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个(同未知数的)一元一次不等式组成(8).利用数轴确定一元一次不等式组的解集平行线的判定判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等(数量关系)两直线平行(位置关系)定理：内错角相等(数量关系)两直线平行(位置关系)定理：同旁内角互补(数量关系)两直线平行(位置关系).平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补由图形的“位置关系”确定“数量关系”平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。
与三角形有关的角三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角多边形及其内角和n边形内角和等于：(n-2)•180度多边形(polygon)的外角和等于360度。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年级下册数学重难点归纳
七年级下册数学重难点归纳第一章平行线1.1 平行线（一课时）知识点一平行线的概念（重点）知识点二平行线的画法知识点三平行线的性质（重点）1.2同位角、内错角、同旁内角（一课时）知识点一认识“三线八角”知识点二同位角、内错角、同旁内角的识别（难点）1.3平行线的判定知识点一平行线的判定方法一（重点）知识点二平行线的判定方法二（重点）知识点三平行线的判定方法三（重点）1.4平行线的性质知识点一平行线的性质（重点）知识点二平行线的性质与判定的区别（难点）备注（1.3和1.4总计需要三课时）1.5图形的平移（一课时）知识点一平移的概念（重点）知识点二平移作图（难点）知识点三平移的性质本章归纳复习，各种题型的举例和讲解（一课时）第二章二元一次方程组2.1二元一次方程（一课时）知识点一二元一次方程的概念（重点）知识点二二元一次方程的解（重点）二元一次方程应用的四中题型（重点）2.2二元一次方程组（一课时）知识点一二元一次方程组的概念（重点）知识点二二元一次方程组的解（重点）知识点三用列表法球二元一次方程组的解（难点）二元一次方程组的三种题型的应用（重点）2.3解二元一次方程组（一课时）知识点一代入消元法（重点）知识点二加减消元法（重点）二元一次方程组的两种应用2.4二元一次组的应用（1~~~2课时）知识点一二元一次方程组解应用题的意义（重点）知识点二列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤（难点）知识点三设未知数的几种常见方法（重点）四种经典例题的讲解与做题*2.5三元一次方程组及其解法（1~~~2课时）知识点一三元一次方程组的解法知识点二三元一次方程组的解法知识点三三元一次方程组的应用四种经典题型的讲解与练习本章归纳（一课时）第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（一课时）知识点一同底数幂的乘法法则（重点）知识点二幂的乘方法则（重点）知识点三积的乘方法则（重点）三种题型的将结合应用3.2单项式的乘法（1~~~2课时）知识点一单项式与单项式的相乘（重点）知识点二单项式与多项式的相乘（难点）四种经典例题的讲解和练习3.3多项式的乘法（1~~~2课时）知识点一多项式与多项式相乘的法则（重点）知识点二整式的乘法（难点）四种经典例题的讲解与练习3.4乘法公式（1~~2课时0知识点一平方差公式（重点）知识点二两数和的完全平方公式（重点）知识点三两数差的完全平方公式（重点）四种经典例题的讲解与练习3.5整式的化简知识点一整式化简的一般步骤（重点）知识点二化简求值（重点）三种经典例题的讲解与练习3.6同底数幂的除法知识点一同底数幂相处的法则（重点）知识点二零指数幂的意义（重点）知识点三负整数指数幂的意义（重点）知识点四科学寄书法（重点）两种经典例题的讲解与练习3.7整式的除法知识点一单项式除以单项式的法则（重点）知识点二多项式除以单项式的法则（重点）三种经典例题的讲解与练习本章归纳两种例题的分析第四章因式分解4.1因式分解知识点一因式分解的概念三个经典题型的讲解与练习4.2提取公因式法知识点一公因式的定义及其确定知识点二用提取公因式法因式分解（重点）知识点三添括号法则四个典型例题的讲解与练习4.3用乘法公式分解因式知识点一运用平方差公式分解因式（重点）知识点二运用完全平方差公式分解因式（重点）知识点三综合运用提取公因式和公式法分解因式（难点）三个典型例题的讲解与练习本章归纳与综合练习四个经典例题的讲解与练习第五章分式5.1分式知识点一分式的概念知识点二分式有无意义记分式值为零的条件两个经典例题的讲解与练习5.2分式的基本性质知识点一分式的基本性质（重点）知识点二分式的约分（难点）三个经典例题的讲解与练习5.3分式的乘除知识点一分式的乘除（重点）知识点二分式的乘除混合运算（难点）两个经典例题的讲解与练习5.4分式的加减知识点一同分母分式加减法法则（重点）知识点二分式的通分知识点三异分母分式加减法法则（重难点）知识点四分式的加、减、乘、除混合运算两个经典题型的讲解与练习5.5分式方程知识点一分式方程的概念知识点二分式方程的解法（重点）知识点三增根的概念（难点）五个经典题型的讲解与练习本章归纳练习四个题型的讲解与练习第六章数据域统计图表6.1数据的收集与整理知识点一数据的收集途径（重点）知识点二数据的整理（重点）知识点三统计表的组成（重点）知识点四统计表的设计（难点）知识点五总体、个体、样本、样本容量（重点）六个经典题型的讲解与练习6.2条形统计图和折线统计图知识点一条形统计图（重点）知识点二折线统计图（重点）三个题型的讲解与练习6.3扇形统计图知识点一扇形统计图（重点）知识点二绘制扇形统计图（重点）知识点三统计图的选择（难点）三个经典题型的讲解与练习6.4频数与频率知识点一频数（重点）知识点二频数统计表（重点）知识点三频率（重点）两个经典题型的讲解练习6.5频数直方图知识点一频数直方图两个经典题型的讲解与练习本章归纳四个经典例题的讲解与练习。
苏教版七年级数学下册期末知识点重点难点总结
苏教版七年级数学下册期末知识点重点难点总结⽬录第七章平⾯图形的认识（⼆） (1)第⼋章幂的运算 (2)第九章整式的乘法与因式分解 (3)第⼗章⼆元⼀次⽅程组 (5)第⼗⼀章⼀元⼀次不等式 (5)第⼗⼆章证明 (9)第七章平⾯图形的认识（⼆）⼀、知识点：1、“三线⼋⾓”①如何由线找⾓：⼀看线，⼆看型。
同位⾓是“F”型；内错⾓是“Z”型；同旁内⾓是“U”型。
②如何由⾓找线：组成⾓的三条线中的公共直线就是截线。
2、平⾏公理：如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线也平⾏。
简述：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平⾏。
简述：垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏。
3、平⾏线的判定和性质：新|课 |标|第 |⼀|判定定理性质定理4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平⾏（或在同⼀直线上）并且相等。
5、三⾓形三边之间的关系：三⾓形的任意两边之和⼤于第三边；三⾓形的任意两边之差⼩于第三边。
若三⾓形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-6、三⾓形中的主要线段：三⾓形的⾼、⾓平分线、中线。
注意：①三⾓形的⾼、⾓平分线、中线都是线段。
②⾼、⾓平分线、中线的应⽤。
7、三⾓形的内⾓和：三⾓形的3个内⾓的和等于180°；直⾓三⾓形的两个锐⾓互余；三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和；三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任意⼀个内⾓。
8、多边形的内⾓和：n 边形的内⾓和等于（n-2）?180°；X k B 1 . c o m任意多边形的外⾓和等于360°。
第⼋章幂的运算幂（power ）指乘⽅运算的结果。
a n 指将a ⾃乘n 次(n 个a 相乘）。
把a n 看作乘⽅的结果，叫做a 的n 次幂。
对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘⽅,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘⽅,把积的每⼀个因式乘⽅,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把⼀个绝对值⼤于10(或者⼩于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘⽅的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。
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章节所
需
课
时
5.11
相
学习必备欢迎下载
七年级下学期数学各章节重、难点细目表
重点难点教学中应注意
的问题
对顶角的性质对顶角相等的探究过程
教学时要教会
学生如何在图
形中辨认它们
学生学习中
的困惑
第交2理解垂线的概念和性质垂线的两性质五线
章相3正确识别同位角内错角同旁
内角
正确区分同位角内错角
同旁内角
结合图形多做
辨认练习，让
交线学生掌握位置关系的要领
与
平
4小结（习题）
行 5.2掌握平行公理及其推论平行线概念的理解强调距离是一作射线或线线平1个数量，而不段的垂线
行线能说垂线段是距离
及2平行线判定方法一、二能进行一些简单的推理其
判定3平行线的判定方法三能利用方法三进行简单
的推理
简单推理能力
的培养
4三种判定方法的综合运
小结（习题）用
5.3
平1平行线的性质平行线性质与判定的区
分
让学生分清性
质和判定的不
性质与判定
的区分
行同之处
线的2性质与判定综合运用（习题
课）
性质与判定综合运用
性
质3
4了解命题、定理
小结（习题）
区分命题的题设和结论
5.41
平移图形平移的特征认识图形平移特征
不能正确分
析图形平移
的条件和要
求，把握不
准平移的方
向和距离2会做简单的平移后的图形应用平移性质解决问题规范几何作图
3章目小结1
4章目小结2
6.1平算术平方根的概念，表示方
法，求法，性质
算术平方根的非负性课程标准要求
会求百以内的
的意义
方
根
1
估计开方开不尽的数的范被开方数小数点与算术整数的算术平
方根
切忌过难比较大小的
2围，并会比较大小平方根的小数点之间的方法
规律
第六3
平方根的概念，表示方法，
会求一个数的平方根
平方根与算术平方根的
区别
平方与开平方
互为逆运算
a，±
章实数
a，
﹣a的意
义4
小
结
平方根与算术平方根的区别
与联系
a的双重非负数性a，±a，
的意义
a，±
a，
的意义
6.2
立
立方根的概念，表示方法，1．立方根余平方根的区
意义，会求一个数的立方根别
课程标准要求
会求百以内的
﹣3a与方
根
1
2.3a中a的取值范围
正负整数的算
术平方根3
a的意
义估计一个数的立方根及比较
大小
被开方数小数点与立方
根的小数点之间的规律
切忌数过大比较大小的
方法2
6.3
实
无理数的概念，实数的分类无理数的理解 1.无理数与
有理数的
对无理数概
念的理解数1区别
2.4，9
是有理数
2实数与数轴的关系，实数a
的相反数和绝对值
理解无理数在数轴上的
表示
2的作法在数轴上表
示2
3 4小实数的计算，加，减，乘法加减法
实数的概念，分类，计算计算
加减法类比合
并同类项，乘
法把握好难度
数不要过大
2﹢3
不能合并
无理数概念
的理解
结
第七章7.1
.1
有
1课
时
理解有序数对的意义；结合
实例进一步体会有序数对可
以表示物体位置。
理解有序数对是“有序
的”，并用它解决实际问
题。
强调顺序问
题，中间有逗
号隔开
平面直序数对
角坐7.1
.2
1课
时
根据点的坐标在坐标系中描
出点的位置。
特殊点与坐标间的关系。
强调横纵表的
确定方法。
标系7课时平
面
直
角
坐
标
系
7.21课在实际问题中，能建立适当根据已知条件，建立适当直角坐标系建.1
用
时的直角坐标系，描述物体的
位置。
的直角坐标系。
立的不同，得
到点的坐标不坐
标
表
示
地
理
位
置
同。
7.2
.2
用
2课
时
掌握点平移规律；掌握图形
平移规律；坐标变化与图形
平移的关系。
用坐标变化与图形平移
解决实际问题。
图形平移中点
的坐标的变化
规律。
坐
标
表
示
平
移
复1课各象限内点的坐标的符号特用各象限内点的特征解平移规律与坐
习课时征；用坐标表示图形平移。
题；根据图形变化探究点标变化规律。
的变化规律，会解决规律
探究题。
单元1课
时
同上同上同上
检
测
第8.11课二元一次方程的辨析形如xy=3是否二元一次方程、二
八章二
元
时二元一次方程、二
元一次方程组、二
是二元一次方
程
元一次方程组的解
的应用、整数解等
二元一次方一
次
方
程
组
元一次方程的解、
二元一次方程组
的解的定义
程组8.2消
元—二
3课
时
1、代入消元法解
二元一次方程
1、消元
2、解题格式
1、运算
2、方程两边
1、解方程组
2、求字母的取值元一
次方
程组
的解
法
组
2、加减消元法解
二元一次方程
组
3、练习课
同时乘以
一个不为0
的数，漏
乘。
3、在运用加
3、一直一个方程
组的解，求另一
方程组的未知
系数
减消元法
解二元一
次方程组
时系数不
互为相反
数或不相
等的处理
8.3实
际问
题与
二元
一次
4课
时1、等积问题
2、图形面积问题
3、运费问题
4、行程问题
1、找等量关系
2、利用方程组建立
数学模型
1、题意的理
解
2、等量关系
的找寻
3、解答错误
实际应用
方程
组
*8.4
三元
2课
时1、解三元一次方
1、解法
2、正确方法消元
1、解法
2、正确方法
待定系数法求字母
系数的值
一次
方程
组解
法举
例
程组
2、三元一次方程
组的实际应用
消元
１．一元一次不等 １．会解一元一次不等
１．不等式性
１．一元一次不等 １．确定一元一次不等
全面调查和抽象
会画频数分布直
1、 确定组距与组数列
1、 组数要合
第 九 章
9.1 不 等 式
３
１．不等式的解
１．用数轴表示不等式
２．不等式的解集 的解集
２．不等式性质的探索 ３．运用不等式解决实
１．教会学生 准确区分不等 式的解和不等 式的解集 １．用数轴表示不 等式的解集
２．不等式的性质 三
不 等 式 际问题
２．不等式的 性质三中变号 问题
与 9.2 ２ １．不等式性质三
不 等 式 组
一 元 一 次 式的概念 ２．会解一元一次 不等式，并用数轴 准确表示一元一 式，并用数轴准确表示 一元一次不等式的解 集 ２．用不等式解决实际 质三的运用 ２．不等式的 解集是否符合 生活实际 的运用 ２．用数轴准确表 示一元一次不等式 的解集
不 等 式
次不等式的解集 ３．不等式实际运 用中准确理解题 目中包含不等关 系的语句
问题 9.3 １ １．从一元一 １．利用数轴确定
不 等 式 组
式组的解集的概 念 ２．学会利用数轴 确定一元一次不
式组的解集 次不等式组的 一元一次不等式组 解集中选出符 的解集 合条件的数值
等式组的解集
第 10.1 课 重点
难点 注意问题
学生困惑
十 统 时
章 数 据 的 计 调 查
1
用统计表整理数 结合条形图和扇形图 据，用统计图描述 分析数据 数据。
规范画图
扇形图的画法
收 集、 整
2 样本的选择是否具有
调查的判别 代表性
体会抽样的 必要性
样本容量的确定
理 与 描 述
10.2 直 方 图
1 147 页图小长方
方图，能利用频数 出频数分布表 理 形面积为什么和
分布直方图解释 2、 小长方形面积与频 2、 两组分界 频数相等 数据中蕴含的信 数的关系 线的处理 息
10.3 课 题 学 习
1 用统计的方法分 把实际问题抽象成数
析实际问题，经历 学问题 收集整理描述和 分析数据的过程。
能解释统计 结果作出简 单的判断和 预测。