九下函数的再探索单元教学计划

九年级下册第五章《对函数的再探索》单元教学计划

一、内容：

1、函数的表示法

2、反比例函数

3、二次函数

二、目标：

（一）课程目标

1.函数

(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。

(2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。

(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析

(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。

(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论

2.反比例函数

(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式

(2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式y=k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。

(3)能用反比例函数解决简单实际问题。

3.二次函数

(1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。

(2)会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。

(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题,

(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

（二）、单元目标

1、结合实例,进一步了解函数概念及函数的三种表示方法,能举出函数的实例,能用适当的函数表示法刻画变量之间的关系

2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围

3.能通过图象认识简单的分段函数及其表示方法

4结合具体情境,体会反比例函数、二次函数的意义,能根据已知条件确定反比例表达式

5.会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象,并通过图象和表达式探索并理解反例函数、二次函数的性质

6会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此得出二次函数

图象的顶点坐标、开口方向和对称轴

7.能利用反比例函数、二次函数解决简单的实际问题

8.理解一元二次方程与二次函数之间的关系,会利用二次函数图象求一元二次方程近似解

9.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数

10.通过画出并研究函数图象,感受数形结合、转化等数学思想.通过用函数表述变间的关系的过程,体会模型思想

（三）课时目标

5.1 函数与它的表示法

1.通过实例,让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示法,能用适当方法刻画实际问题中变量之间的关系

2.能根据简单的函数表达式和问题情境,确定自变量可以取值的范围

3.认识分段函数,会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值

5.2 反比例函数

1.通过在具体情境体会反比例函数的意义

2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质

3.能依据已知条件确定反比例函数的表达式

4.能用反比例函数解决简单实际问题,感悟模型思想

5.3 二次函数

1.结合具体情境,通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系,体会二次函数的意义

2.经历二次函数概念的形成过程,体会二次函数也是一种数学模型

3.会把一个二次函数化成一般形式

5.4 二次函数的图象和性质

1.通过探索二次函数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k以及y=ax2+bx+c的图象和性质,体会由特殊到一般的研究二次函数的方法,丰富数学活动经验

2.会用描点法作出二次函数数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2的图象,从而了解它们的图象是抛物线,通过图象了解这些二次函数的性质

3.了解经过沿y轴正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+c以及过沿x轴

正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=a(x-h)2

5.5 确定二次函数的表达式

1.经历用待定系数法探求二次函数表达式的过程,能根据已知条件,利用待定系数法确定二次函数的表达式,感悟转化的数学思想

2.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数

5.6 二次函数的图象与一元二次方程

1.探索二次函数y=ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系,理解它们之间的关联,感受数学的整体性

2.能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数,判断它的图象与x轴的位置关系

3.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解,通过求近似解的过程,进一步感悟转化、逼近和数形结合的思想

5.7 二次函数的应用

1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受模型思想和数学的应用价值

2.能分析和表示不同实际背景下变量之间二次函数关系,并解决简单问题中与二次函有关的问题,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,增强应用意识和创新意识

三、内容及课时安排建议

5.1函数与它的表示法2课时

5.2反比例函数4课时

5.3二次函数1课时

5.4二次函数的图象和性质4课时

5.5确定二次函数的表达式1课时

5.6二次函数的图象与一元二次方程1课时

5.7二次函数的应用1课时

回顾与总结2课时

共16课时

四、重、难点突破方法和策略

重点：

1、函数的概念和确定简单问题中自变量的取值范围

2、反比例函数的意义、图象和性质

3、二次函数的意义、图象及性质

4、建立和求解反比例函数和二次函数的数学模型

难点：

分段函数、利用图像研究反比例函数、二次函数的性质、二次函数的应用及用图象法及用图象法解一元二次方程

突破方法：函数是“数与代数”的重要内容,也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念的定义之一,学生曾在七(上)对一些实际问题中数量变化过程进行了认识,知道自变量、函数、函数值的概念。在八(下)又学习了一次函数及正比例函数的概念、图象和性质,一次函数的图象与二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系,本章是函数研究的继续和深化，由于学生知识基础、生活阅历还不够丰富,对函数观念的形成要逐步完成.在新知识的导入时,既应注重与学生实际生活的密切联系,又要注重与已学过的内容呼应,通过新旧知识的比较与联系,