九下函数的再探索单元教学计划
2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法教案(新版)青岛版
5．1 函数与它的表示法第1课时一、教学目标：（1）通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．二、重点难点：重点就是函数的三种表示方法；难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、情境导入：气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化。
你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：1、问题导读：用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．2、合作交流：（1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？（2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？（3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？3、精讲点拨：（1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。
用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
《对函数的再探究》说课
青岛版《第5章对函数的再探究》说课稿各位领导老师大家好今天我说课的内容是青岛版九年级下册《第5章对函数的再探究》。
我将从教材特点、内容标准、知识结构、学习目标、教材说明、教学建议、评价建议、资源开发和利用这七个方面来阐述我对这部分内容的一点真知灼见。
恳请各位专家、老师批评指正。
我们学校使用的版本是青岛版，本版本的教材编写特点是1、内容选取突出现实性，内容呈现采用自主探究与合作交流的方式，教材处理突出知识的形成和发展过程，例题和习题的配备突出了开放性与探究性2、注意发展学生分析实际情况、建立函数模型的能力，注意培养学生综合运用数学知识的能力，注重了教科书内容与现代信息技术的整合3、重视了数据频数与频率的图表处理，重视了方程与函数的有机结合。
4、栏目丰富多彩版面设计活泼大方本教材具有：情景化、生活化、思维化、活动化、综合化的特点数学学科分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与应用四大领域，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本教科书曾在七（上）中简单介绍了自变量、函数、函数值的概念，在学习了平面直角坐标系后，七（下）又让学生认识了一次函数和正比例函数的图像，通过对两函数的概念、图像和性质的探究，使学生感受研究函数的思路和方法。
本章是研究函数的第三个阶段。
本章的内容标准是：1、通过实例使学生一般性的了解函数的概念从对应的观点和自变量可以取值的范围出发对函数提出了更深刻的定义2、给出函数的三种表示方法3、以反比例函数与二次函数为例使学生进一步体会研究函数的基本方法4、通过具体实例认识函数探索函数的图像和性质5、利用函数解决实际问题初步形成模型思想知识结构：本章内容分为四部分：第一，函数的概念及三种表示法；第二，对一次函数得进一步研究，如不等式、一元一次方程的关系；第三，反比例函数；第四，二次函数。
函数的概念建立在两个变量的依存关系上，教材关于函数的定义是“在同一个变化过程中，有两个变量x,y，如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
北京版数学九年级下册《函数的应用》教学设计
北京版数学九年级下册《函数的应用》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级下册《函数的应用》主要包括线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用。
本章内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步应用，旨在让学生掌握函数在实际问题中的运用，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生学会用函数的观点看待实际问题，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将实际问题转化为函数问题，缺乏用函数解决实际问题的经验。
此外，学生对二次函数和反比例函数在实际生活中的应用还不够熟练，需要通过本章内容的学习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为函数问题的能力，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为函数问题，二次函数和反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。
通过丰富的例题和习题，引导学生学会用函数的观点看待实际问题，培养学生的数学建模能力。
同时，学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
3.教学资源：与本节课相关的网络资源、案例素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为函数问题，展示如何用函数来描述这个问题。
人教版九年级下册26章新函数问题探究教学设计
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，教师按照以下步骤进行：
1.引导学生理解函数的定义，强调函数是一种特殊的关系，它将每个输入值映射到唯一的输出值；
4.通过对函数性质的探究，使学生逐步形成逻辑思维，提高学生的推理能力；
5.注重练习的针对性和层次性，使学生能够循序渐进地掌握函数知识。
（三）情感态度与价值观
1.体会数学的严谨性和逻辑性，培养对数学的热爱和敬畏之情；
2.感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心；
3.培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人，善于沟通交流；
人教版九年级下册26章新函数问题探究教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握函数的概念、函数的性质、函数图像的识别及运用；
2.学会使用数学语言描述函数问题，掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念；
3.能够运用一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数解决实际问题；
4.掌握函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，并能够运用这些变换解决具体问题；
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师引导学生从以下几个方面进行总结：
1.本节课学习的函数定义、性质、图像及变换规律；
2.函数在实际生活中的应用；
3.解决函数问题时所使用的数学思想方法；
4.在小组讨论和课堂练习中，自己的收获和感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对函数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们回顾课堂所学内容，整理函数的定义、性质、图像及变换规律的相关笔记，加深对函数知识体系的理解。
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数教学课件
件，再经过一年后的产量是_______2_0_(_1_+_x_)件(1，+x即) 两年
后的产量为
y=20(1+.x)2
即：y=20x2+40x+20.
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都
有一个对应(duìyìng)值，即y是x的函数.
2021/12/11
第七页，共十七页。
∴AB＝5米.
Image
12/11/2021
第十七页，共十七页。
2021/12/11
第六页，共十七页。
问题3: 某工厂一种产品现在(xiànzài)的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每 年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品(chǎnpǐn)的原产量是20件，一年后的产量是___2_0_(_1_+x)
表示,那么y的表达式是什么?
解：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）y=5S=5×(6x2+2x)
∴y=30x2+10x.
2021/12/11
第十四页，共十七页。
5.体育课上，老师用绳子围成一个(yī ɡè)周长为30米的游戏场 地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位： 米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
y
x2 4p
(x
>
0，)其中(qízhōng)y是x的二次函数；
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九
反比例函数第1课时★新课标要求一、知识与技能1．理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．二、过程与方法1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．2．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．三、情感、态度与价值观1．从现实情境抽象反比例函数概念，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．★教学重点理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．★教学难点理解和领会反比例函数的概念．★教学方法1．注意新旧知识的衔接，渗透类比的数学思想．2．分组讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：每年的“春节联欢晚会”都是在中央电视台一号演播大厅摄制的，在欣赏明星们的表演时，你是否注意到舞台上那五光十色、变化万千的灯光呢？一会儿阳光灿烂，一会儿星光闪烁，一会儿电闪雷鸣……，你知道这种声光效果是怎样产生的吗？原来这种效果是通过改变电阻来控制电流变化来实现的，当电流较小时，灯光较暗；当电流较大时，灯光较亮．你知道电压一定时，电流和电阻之间是什么关系吗？这节课我们将来学习这种新型的关系——反比例函数关系． 二、进行新课1．反比例函数的概念学生活动：自学课本开始“观察与思考”中的内容．先在小组内合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数．思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长度y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（3）已知市的总面积为1．68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．教师活动：鼓励学生积极主动地合作交流． 学生活动：分析并解答出“思考”中的问题： （1），其中v 是自变量，t 是v 的函数； （2），其中x 是自变量，y 是x 的函数； （3），其中n 是自变量，S 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k 是常数． 总结出概念：如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零．1463v t=xy 1000=41.6810S n⨯=xky =xky =教师活动：强调指出反比例函数（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式．教师活动：展示例1（补充例）：例1下列等式，哪些是反比例函数？ （1）；（2）；（3）xy ＝21；（4）；（5）；（6）；（7）y ＝x －4． 教师活动：分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k ≠0）的形式．学生活动：回答判断的结果． 师生共同评定．教师活动：出示例2（补充例）： 例2 当m 取什么值时，函数是反比例函数？学生活动：一生分析：反比例函数（k ≠0）的另一种表达式是（k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝ －1．学生活动：求出m 的值，小组内交流．教师活动：注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误． 2．利用待定系数法求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6． （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =4时y 的值．学生活动：独立思考，然后小组合作交流．教师活动：巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导． 三、课堂练习xk y =1-=kx y 3xy =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=xy xky =23)2(m x m y --=xk y =1-=kx y四、课堂总结、点评反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用． ★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质． ★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． ★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结论． ★教学过程 一、引入新课教师活动：我们已经知道一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y =xk（k ≠0）的图象是什么样的呢？ 学生活动：猜测、交流． 二、进行新课1．反比例函数的图象教师活动：出示自学指导：①用“描点”法画反比例函数图象时应怎样取点？ ②反比例函数y ＝xk中，x 、y 的取值能是0吗？函数图象与x 轴、y 轴有交点吗？ ③反比例函数的两个分支能连在一起吗？ ④反比例函数图象的名称是什么？学生活动：对照自学指导，自学例2和反比例函数性质． 教师活动：出示例2． 例2画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象．学生活动：讨论、交流，用描点法画函数图象．教师活动：强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值；（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确；（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线； （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．2．反比例函数的性质学生活动：观察自己所画的反比例函数的图象，探索反比例函数的性质，并与同桌交流． 学生活动：归纳总结反比例函数的性质： ①反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． ②当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．③当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．教师活动：出示例题（补充例）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？学生活动：分析并求解：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件． 三、课堂练习四、课堂总结、点评1．用描点法画反比例函数的图象．需要注意的是：在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．2．对照反比例函数的图象归纳理解反比例函数的性质．需要提醒的是：反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．第三课时★新课标要求一、知识与技能1．会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．3．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．二、过程与方法1．经历求解函数解析式的过程，领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．2．经历独立思考和与同伴讨论交流等过程，提高分析问题、解决问题和语言表达能力．三、情感、态度与价值观1．培养学生勇于探索，勤于思考的精神．2．加强学生团队及合作精神．3．和同伴讨论交流，分享成功的喜悦，增强学习的自信心．★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．★教学难点学会利用图象分析、解决问题．★教学方法教师引导学生自主学习，通过分组探讨、小组内合作交流及独立思考获取知识．★教学过程一、引入新课教师活动：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数．学生活动：解答此题目，并和同伴交流、与同学们分享成功的喜悦．二、进行新课1．求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知反比例函数的图象经过点（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点(3,4)B ，14(2,4)25C --，(2,5)D 是否在这个函数的图象上？ 学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题过程．教师活动：解释本题的出题意图：理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式；通过函数解析式分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．反比例函数的图象和性质的应用 教师活动：出示例4． 例4 下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支．根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值X 围是什么？、（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''，如果a a '＞，那么b 和b '有怎样的大小关系？学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题结果．教师活动：解释本题的出题意图：已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解．教师活动：出示补充例：若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky （k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？学生活动：读题，分析题意，思考解题思路．教师帮助学生分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c ．教师活动：强调指出：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误．教师活动：此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用． 三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数的性质及运用： （1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．第四课时★新课标要求一、知识与技能1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．二、过程与方法1．经历分析实际变量之间的关系，将实际问题抽象成数学问题的过程，提高学生观察、分析问题和建立反比例函数模型的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力．2．积极参与交流，并积极发表意见，体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．增强学生克服困难和战胜困难的自信心．★教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．★教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型．★教学方法渗透数形结合的数学思想，加强同学之间的合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？学生活动：讨论交流，提高求知欲和浓厚的学习兴趣．二、进行新课1．从实际问题中建构反比例函数模型教师活动：出示例1．例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为了15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到2）？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：深入学生的讨论中，鼓励学生积极主动的阐述自己的见解．通过本例题教师应引导学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．教师活动：出示例2．例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕正好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系．师生共同完成本题的求解过程．三、课堂总结、点评本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考查实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第五课时★新课标要求一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆和电学中知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间关系的过程，提高分析和解决实际问题的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．主动参与交流，并积极发表意见培养学生的合作意识和团队精神．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．注重数学在其它学科中的应用，熟悉数学知识与其它学科知识间的内在联系，提高数学的综合运用能力．★教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．★教学难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题.★教学方法鼓励学生积极思考和讨论交流，在探讨的过程中获取知识、掌握解题的方法、技巧．★教学过程一、引入新课教师活动：1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未某某的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？学生活动：学生讨论、交流，提高学习兴趣．二、进行新课利用反比例函数解决物理中的问题．教师活动：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．我们来看下面的例子．教师活动：出示例3．例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生活动：认真审题、独立思考寻找解题的途径．学生活动：写出“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．教师活动：引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系．师生共同完成此解题过程．教师活动：从此题的结论，你能得到什么启示？学生活动：积极思考，总结出：根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．教师活动：古希腊科学家阿基米德说“给我一个支点，我可以把地球撬动．”就是这个道理.教师活动：出示例４．例4一个用电器的电阻是可调节的，其X围为110～220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的X围多大？学生活动：认真审题、独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．学生活动：小组讨论后，独立完成此解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师活动：利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便了我们的生活．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．。
2016年春季新版青岛版九年级数学下学期第5章、对函数的再探索单元复习教案1
第五章《二次函数》教案
丰富了课堂的内容，有利于突出重点，分散
手册》。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：
（说明：描述
、通过探究具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进
息化资源、常规资源等和各种支持资源
到对抛物线自身特点的认识和
几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺）
、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的
提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
模块6作业模板
件粘贴在下面评价量规（说明：将设计的针对主题单元中某一评价要素的评价量规粘贴在下面）
小组。
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数教学课件 级下册数学课件
S矩O 形 A D3R 39
12/8/2021
第四十一页，共六十一页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
12/8/2021
第四十二页，共六十一页。
解：
由点A可求得k=-2x3=-6； 再由 3m=-6可求得m=-2；
所以(suǒyǐ)B(3，-2)； 将点A，B代入到y=ax+b即可求得 a，b的值。
（4）反比例函数y=-4/x的图象(túxiànɡ)大致是（ ）
Y
Y
Y
Y
X
A
12/8/2021
X B
X C
第二十五页，共六十一页。
X D
三、典型 例 (diǎnxíng)
题：
12/8/2021
第二十六页，共六十一页。
方法一.特殊值法
不妨设：
x 1 3 ,x 2 1 ,x 3 1 ,x 4 3代入
象限内。y随x的增大而 减小
12/8/2021
2. 当k<0时, 图象的两个
分支(fēnzhī)分别在第二、 四象限内。y随x的增大 而增大
第二十三页，共六十一页。
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4）， 那么函 数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二(dìèr)象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数(hánshù)y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
12/8/2021
青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探索 单元一等奖创新教学设计(表格式)
青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元一等奖创新教学设计（表格式）九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计单元分析一、课标分析1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。
2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。
学生能从图象中获取信息，解决有关问题。
）并会根据图象对实际问题进行分析。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。
4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。
6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。
九年级数学下册 5.1 对函数的再探索教案 (新版)青岛版
5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：➢学生看课本并思考其中的问题。
【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：◆定义：。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km)．（1）当时，求的值；（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索《二次函数》参考教案
青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索《二次函数》参考教案教学目的:1.探求并归结二次函数的定义.2.可以表示复杂变量之间的二次函数关系.教学重点:1.阅历探求二次函数关系的进程,取得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.可以表示复杂变量之间的二次函数.教学难点:阅历探求二次函数关系的进程,取得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探求法.教学进程:（一）温习引入回想学过的函数类型－一次函数〔正比例函数〕、正比例函数；函数定义－在某个变化进程中，有两个变量x和y，假设给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将末尾教学一个新的函数--二次函数.（二）新课由实践效果探求二次函数1．一粒石子投入水中，激起的波纹不时向外扩展，扩展的圆的面积S与半径r 之间的函数关系式是S=πr2.2．用16m长的篱笆围生长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=-x2+8x .3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，周围镶有边框。
镜面的价钱是每平方米120元，边框的价钱是每米30元，加工费为45元.假设设镜面宽为x米，那么总费用y 与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x+45 .操作与思索1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现预备多种一些橙子树以提高产量，但是假设多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会增加．依据阅历估量，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)效果中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假定果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)假设果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．解：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y ＝(100+x)(600—5x)＝-5x 2+100x+60000．提出效果：判别上式中的y 能否是x 的函数？假定是，与我们前面所学的函数相反吗？〔依据函数的定义，y 是x 的函数，从方式上看不同于我们所学函数，猜想是二次函数〕2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
初三数学教学计划
一、学生状况：本人今年教九年级一班和二班，共有学生79人，其中男43人，女36人，大部分学生来自贫困的山区和周围的自然村，学习基础较差，自觉性也不好，虽然经过几年的培养与锻炼，养成了一些好的习惯，但还有少数同学遵守纪律性较差，学习积极性较差，松松散散，还需大家的共同努力。
二、教材分析：本学期是时间短、任务重，除了搞好本学期的学习外，还要赶进度学习一部分九年级下册的部分内容，其中上册一共四个单元，有特殊四边形、图形与变换、一元二次方程、对圆的进一步认识；其中一元二次方程的学习与下册的二次函数的学习起着至关重要的作用，对圆的进一步认识在中考中所占分数比较重，下册的对函数的再探索和频率与概率也应在今学年学习，函数与圆是中考的重要内容，也是中考的压轴题目，学好这部分知识也是与高中知识衔接比较紧密的部分。
三、教学目标1、特殊四边形的性质与判定定理的应用2、三角形与梯形的中位线定理的应用3、图形的平移、旋转与位似的基本性质与应用4、一元二次方程的解法与应用5、圆中的有关定理与应用6、二次函数的图像与性质及应用四、重点难点1、一元二次方程。
2、对圆的进一步认识。
4、对函数的再探索。
三、教学措施：1、课堂上精讲多练，重点内容重点复习。
2、做好课堂提问与总结，及时肯定学习成绩。
3、教学中采取多表扬少批评的方法，及时发现学生的优点。
4、搞好单元过关考试，及时重点讲评。
5、认真批改作业，及时做好批改记录。
6、对班级中的后进生采用课后辅导。
7、学习中采取讲练结合，及时测试，及时反馈，使学生做到心中有数，从而学习中做到有的放矢。
附教学进度计划表一、教学目的1、培养学生的劳动兴趣，劳动习惯，劳动观点。
2、教育学生积极认真做好自我服务劳动、家务劳动、公益劳动。
3、使学生具有一定的生存能力，掌握一定的生产劳动知识和劳动技能，并能把这些知识和技能运用到家庭，社会的生产劳动中去，为社会创造财富，成为德、智、体、美，劳全面发展的合格的初中毕业生，成为“有理想、有道德，有文化、守纪律”的并掌握一定生产技术和具有初步经济管理能力的后备“新型农民”。
函数九年级数学教案
函数九年级数学教案函数九年级数学教案2篇作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的函数九年级数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
函数九年级数学教案1一、教材分析1、教材的地位和作用二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
2、教学的重点和难点教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。
教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。
二、目标分析按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生主动学习、合作交流的意识等。
三、教法学法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
九年级数学下册 26 二次函数单元教学计划
第26章二次函数单元教学计划一、教学内容本章的主要内容包括二次函数的概念,二次函数的图象和性质，实践与探索,大到分为四个阶段进行。
首先是通过实例引入二次函数的基本概念，然后从特殊到一般，从具体到抽象，探究二次函数的图象及性质，进而利用二次函数解决实际问题，构建二次函数模型，最后进一步设置一些有实际意义和探索性的问题，灵活运用二次函数模型解决问题。
二、教学目标1、通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实世界数量关系的又一个重要的数学模型；2、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质。
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式由一般式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴；3、经历对二次函数性质的探索过程,感受从特殊到一般的学习方法，体会图形变换、数形结合、化归等数学思想方法的作用；4、能根据一定的条件，应用待定系数法求出二次函数的表达式，知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数;5、通过实践与探索,了解二次函数与一元二次方程、不等式的联系与转化，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;6、会通过对现实情境的分析,运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。
三、教学重难点重点：会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象认识二次函数的性质；能根据一定的条件，应用等定系数法求出二次函数的表达式；难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系与转化，三角形与四边形在二次函数图象中的融合形成的动态问题;四、课时安排本章的教学时间为14课时，建议分配如下：26。
1 二次函数，1课时；26。
2 二次函数的图象及性质,7课时；26.3 实践与探索，4课时；小结与复习,2课时；。
青岛版九年级数学下册5.1对函数的再探索教案
5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：学生看课本并思考其中的问题。
【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：◆定义：。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
◆@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当4 t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．图 7（第3题图）考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
最新人教版九年级下册26章新函数问题探究教学设计
知识方面：初步掌握了新函数的图象和性质。
方法方面：巩固了研究函数的一般方法：观察解析式，列表格，画函数的图象，观察归纳特征，数学语言描述性质。
思想方面：化归转化的思想，数形结合的思想，特殊与一般的思想。
教学设计说明及反思
选题背景：
1.2015年中考26题新函数的问题成为研究的热点，各区县对这部分的问题也非常重视；
2.初中没有新函数，所以选择高中比较常见的对勾函数，它图形性质明显且和高中知识紧密相连；
3.以旧函数知识为载体，注重知识间的内在联系，培养学生现场学习新函数的能力，关注学生思维生成的过程；
4.注重培养学生的基本技能，教给学生研究新函数问题的通性通法；
5.关注学生思维的延续性，为高中的学习打好基础；
6.板书清晰反应研究函数问题的方法，总结和提升本节课的重点内容；
7.几何画板清晰演示新函数的整体变化趋势，帮助学生进一步感受新函数性质；
8.解析式准确反应两个变量之间的对应关系，表格数据准确，图象形象直观，三者各有优势，均能反应函数的性质，是初中研究的主要方向。初中更重视直观感受性质，高中则上升到解析式证明性质，也体现了数学的严谨性。
4.教学方式：探究式教学，类比前面学习的过程，通过小组交流和互动自主学习
5.辅助工具：几何画板
教学
重点
从解析式、表格、图象三方面探究新函数的性质
教学
难点
如何从解析式、表格、图象三方面探究新函数的性质
教学
目标
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
1.以函数 为载体，进一步熟悉通过解析式、表格、图像三个方面研究函数性质的基本方法；
教学设计
课题
新函数问题探究
备课人
青岛版九年级下第5章《对函数的再探索》(回顾与总结)PPT课件
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,最小4值 ac为 b2 当 xb时 ,最大4值 ac为 b2
2a
4a
2a
4a
想一想 行家看“门道”
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
青岛版九年级下第5章《对函 数的再探索》（回顾与总结）
PPT课件
想一想
ya xb 24acb2.
2a
4a
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数
yax2bxc
y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标．
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛 物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
提示: y3x26x5
配方后的3 表x 达2 式2 通x常5 称为配提方取式二或次顶项点系式数Fra bibliotek1.配方:
3 x 2 2 x 1 1 5 配方:加上再减去一次项
A
D
则：Sx(15x)x215x B
C
(x15)2 225.
a 1 0 , 2当 x 7 4.5 c 时 m ,
y最大 5值 .2 6c 52 m .
学以致用，勤能补拙
配方后的3x 表2达2 式x通 常5称为配提方取二式次或项顶系点数式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级下册第五章《对函数的再探索》单元教学计划
一、内容：
1、函数的表示法
2、反比例函数
3、二次函数
二、目标：
（一）课程目标
1.函数
(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
(2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论
2.反比例函数
(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式
(2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式y=k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(3)能用反比例函数解决简单实际问题。
3.二次函数
(1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。
(2)会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。
(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题,
(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
（二）、单元目标
1、结合实例,进一步了解函数概念及函数的三种表示方法,能举出函数的实例,能用适当的函数表示法刻画变量之间的关系
2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
3.能通过图象认识简单的分段函数及其表示方法
4结合具体情境,体会反比例函数、二次函数的意义,能根据已知条件确定反比例表达式
5.会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象,并通过图象和表达式探索并理解反例函数、二次函数的性质
6会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此得出二次函数
图象的顶点坐标、开口方向和对称轴
7.能利用反比例函数、二次函数解决简单的实际问题
8.理解一元二次方程与二次函数之间的关系,会利用二次函数图象求一元二次方程近似解
9.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数
10.通过画出并研究函数图象,感受数形结合、转化等数学思想.通过用函数表述变间的关系的过程,体会模型思想
（三）课时目标
5.1 函数与它的表示法
1.通过实例,让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示法,能用适当方法刻画实际问题中变量之间的关系
2.能根据简单的函数表达式和问题情境,确定自变量可以取值的范围
3.认识分段函数,会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值
5.2 反比例函数
1.通过在具体情境体会反比例函数的意义
2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质
3.能依据已知条件确定反比例函数的表达式
4.能用反比例函数解决简单实际问题,感悟模型思想
5.3 二次函数
1.结合具体情境,通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系,体会二次函数的意义
2.经历二次函数概念的形成过程,体会二次函数也是一种数学模型
3.会把一个二次函数化成一般形式
5.4 二次函数的图象和性质
1.通过探索二次函数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k以及y=ax2+bx+c的图象和性质,体会由特殊到一般的研究二次函数的方法,丰富数学活动经验
2.会用描点法作出二次函数数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2的图象,从而了解它们的图象是抛物线,通过图象了解这些二次函数的性质
3.了解经过沿y轴正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+c以及过沿x轴
正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=a(x-h)2
5.5 确定二次函数的表达式
1.经历用待定系数法探求二次函数表达式的过程,能根据已知条件,利用待定系数法确定二次函数的表达式,感悟转化的数学思想
2.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
1.探索二次函数y=ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系,理解它们之间的关联,感受数学的整体性
2.能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数,判断它的图象与x轴的位置关系
3.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解,通过求近似解的过程,进一步感悟转化、逼近和数形结合的思想
5.7 二次函数的应用
1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受模型思想和数学的应用价值
2.能分析和表示不同实际背景下变量之间二次函数关系,并解决简单问题中与二次函有关的问题,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,增强应用意识和创新意识
三、内容及课时安排建议
5.1函数与它的表示法2课时
5.2反比例函数4课时
5.3二次函数1课时
5.4二次函数的图象和性质4课时
5.5确定二次函数的表达式1课时
5.6二次函数的图象与一元二次方程1课时
5.7二次函数的应用1课时
回顾与总结2课时
共16课时
四、重、难点突破方法和策略
重点：
1、函数的概念和确定简单问题中自变量的取值范围
2、反比例函数的意义、图象和性质
3、二次函数的意义、图象及性质
4、建立和求解反比例函数和二次函数的数学模型
难点：
分段函数、利用图像研究反比例函数、二次函数的性质、二次函数的应用及用图象法及用图象法解一元二次方程
突破方法：函数是“数与代数”的重要内容,也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念的定义之一,学生曾在七(上)对一些实际问题中数量变化过程进行了认识,知道自变量、函数、函数值的概念。
在八(下)又学习了一次函数及正比例函数的概念、图象和性质,一次函数的图象与二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系,本章是函数研究的继续和深化，由于学生知识基础、生活阅历还不够丰富,对函数观念的形成要逐步完成.在新知识的导入时,既应注重与学生实际生活的密切联系,又要注重与已学过的内容呼应,通过新旧知识的比较与联系,
促进学生认知结构的建立与完善。
学习本章关键在于数形结合思想的建立，理解二次函数的图象及其性质，理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，建立函数模型。
策略：
1利用“图形结合”的思想方法。
在更新函数概念、用描点法画出简单的分段函数和二次函数图象、利用图象研究反比例函数和二次的数的性质以及运用反比例函数、二次函数的意义和图象解决简单实际问题的学习过程中,教师应引导学生积极参与独立思考、合作交流、画图、观察、猜测、推理等探索活动,并给予学生足够的活动时间和空间,加深对数学知识的理解,形成有效的学习方式。
利用图象求一元二次方程根的近似值,重要的是让学生理解和掌握这种求解方程的思路,而不仅是在于求解的结果.应注重使学生经历求解过程,理解数形结合和用有理数近似估计无理数的思想以及函数图象的作用,深刻认识二次函数与一元二次方程的内在联系。
2.鼓励学生探索。
鼓励学生探索方式、表述方式和解题方法的多样化，对于某些数学知识允许学生从不同的角度加以分析,从不同层次加以理解,鼓励学生对同一问题提出不同的解题策略。
加强新旧知识联系,加深学生对数学的整体性和数学方法一般性的认识.在教学中,要引导学生注意函数的三种表示方法之间、反比例函数与成反比例关系的量之间、二次函数的图象与图形的平移之间、二次函数与一元二次方程之间的联系,在具体问题中,让学生会正确运用待定系数法、配方法等数学方法.注意让学生感悟数学建模、转化以及数形结合的思想
3、采用“特殊——一般——特殊”的认识规律进行教学。
在探索反比例函数的图象和性质、二次函数图象和性质时,应注意从具体的、最简单的反比例和二次函数的画图开始,然后观察图象,分析函数图象的变化趋势,再推广到其他情况和一般结论,让学生体会到研究函数的一般方法。
由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象递进地得出一般二次函数图象的性质。
4、利用“建模思想”。
经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程，用函数观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步提出明确的数学问题。
教学时,应注意分析过程而将实际问题置于已有知识背景之中,用数学知识重新解释,让学生学会用数学的眼光考察实际问题，同时,在解决问题的过程中,还要充分利用函数图象,渗透数形结合和模型思想。