2016华东师范大学高等代数
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
华东师范大学1997-2015年高等代数考研真题及解答完整版
华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式：11222221122111112211...1(1)(1) (1)(1)(1)...(1)(1)(1)...(1)n n nn n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x ------------二.（15分）设5200200000520022A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，求正交矩阵T，使'1T AT T AT -=为对角形矩阵，并写出这个对角形矩阵.三.(15分)设200201A a b c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是复矩阵.1.求出A 的一切可能的Jordan 标准形；2.给出A 可对角化的一个充要条件.四.(15分)已知3阶实数矩阵()ij A a =满足条件(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 是ij a 的代数余子式，且331a =-，求： 1.A2.方程组123001x A x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解.五.（15分）证明：一个非零复数α是某一有理系数非零多项式的根⇔存在一个有理系数多项式()f x 使得1().f αα=六.（15分）设A 是n 阶反对称阵。
证明：1.当n 为奇数时|A|=0.当n 为偶数时|A|是一实数的完全平方;2.A 的秩为偶数 .七.（15分）设V 是有限维欧氏空间.内积记为(,)αβ.又A 设是V 的一个正交变换。
记{}{}12|,,|V V V V ααααααα=A =∈=-A ∈，求证：1.12,V V 是v 的子空间;2. 12.V V V =⊕八.（15分）设n 阶实数方阵的特征值全是实数且A 的所有1阶主子式之和为0，2阶主子式之和也为0.求证：0n A =九.（15分）设A，B 均是正定矩阵，证明： 1 .方程0A B λ-=的根均大于0； 2 .方程0A B λ-=所有根等于1⇔A=B.华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式:131********...2223333 (336)...n n n n n n n n n n n n n n-------------二.(10分)证明：方程组111122121122221122...0...0(1) 0n n n ns s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩的解全是方程1122...0(2)n n b x b x b x +++=的解的充分必要条件是：12(,...,)n b b b β=可由向量组12,...,s ααα线性表示，其中12(,,...,)(1,2,...,).i i i in i s αααα==三（15分）设32()f x x ax bx c =+++是整系数多项式，证明：若ac+bc 为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.四（15分）设A 是非奇异实对称矩阵，B 是反对称实方阵。
数学与应用数学专业(师范类)
数学与应用数学专业（师范类）培养方案学科门类: 理学专业代码: 070101一、培养目标本专业培养适应社会主义现代化建设需要、德智体全面发展、掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法, 能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题, 具备在科技、经济部门从事研究以及在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。
二、培养要求本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法, 受到严格的数学思维训练, 掌握计算机的基本原理和运用手段, 并通过教育理论课程和教学实践环节, 形成良好的教师素养, 培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力:1.具有扎实的数学基础, 初步掌握数学科学的基本思想方法, 其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。
2.有良好的使用计算机的能力, 能够进行简单的程序编写, 掌握数学软件和计算机多媒体技术, 能够对教学软件进行简单的二次开发。
3.具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。
熟悉教育法规, 掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论。
4.了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用, 了解数学科学的若干最新发展, 数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法, 了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程, 获得广泛的人文和科学修养。
5.较强的语言表达能力和班级管理能力。
6.掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法, 并有一定的科研能力。
7.具有一定的体育基本知识, 掌握科学锻炼身体的基本技能, 达到国家规定的大学生体育锻炼合格标准, 具有健康的体魄。
8.具有良好的心理素质，具有坚强的意志力，具有很好的心理自我调节能力。
9.能够比较熟练地掌握一门外语，初步具有听、说、读、写、译的能力。
三、学制和学分1.学制: 四年。
2.学分：166。
高等教育数学分析高等代数参考书书单
数学分析高等代数参考书书单1.前言由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。
2.数学分析板块以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份硬核书单,建议读者量力而行。
梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑的,并不是排在后面的一定质量不行。
同一梯队中一般不以质量设先后排名。
2.1第一梯队1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。
正文介绍了许多在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美国数学月刊上的问题。
思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑组合概率等等）的内容。
北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈笑风生。
唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。
当然，都是少数，瑕不掩瑜。
谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。
2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。
多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。
题材上与谢惠民史济怀有大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以找到。
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答北京大学1996年数学分析考研试题参考解答北京大学1997年数学分析考研试题参考解答北京大学1998年数学分析考研试题参考解答北京大学2015年数学分析考研试题参考解答北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答北京大学2016年数学分析考研试题参考解答北京大学2020年高等代数考研试题参考解答北京大学2020年数学分析考研试题参考解答北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答广州大学2013年数学分析考研试题参考解答国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答哈尔滨工业大学2020年数学分析考研试题参考解答合肥工业大学2012年高等代数考研试题参考解答湖南大学2006年数学分析考研试题参考解答湖南大学2007年数学分析考研试题参考解答湖南大学2008年数学分析考研试题参考解答湖南大学2009年数学分析考研试题参考解答湖南大学2010年数学分析考研试题参考解答湖南大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南大学2019年高等代数考研试题参考解答湖南大学2020年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2012年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2015年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2015年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2016年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2016年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2020年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2020年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2006年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2007年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2008年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2010年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2010年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2011年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2013年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2014年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2014年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2015年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2015年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答华南师范大学1999年高等代数考研试题参考解答华南师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华南师范大学2002年高等代数考研试题参考解答华南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学1999年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2000年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2001年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2002年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2002年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2003年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2004年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2005年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2005年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2006年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2006年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2007年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2007年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2008年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2008年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2009年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2009年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2010年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2010年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2011年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2011年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2013年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2014年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2020年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1998年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2001年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2003年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2004年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2004年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2005年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2005年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2006年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2006年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2014年数学分析考研试题参考解答吉林大学2020年数学分析考研试题参考解答暨南大学2013年数学分析考研试题参考解答暨南大学2014年数学分析考研试题参考解答江南大学2007年数学分析考研试题参考解答江南大学2008年数学分析考研试题参考解答江南大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2004年数学分析考研试题参考解答兰州大学2005年数学分析考研试题参考解答兰州大学2006年数学分析考研试题参考解答兰州大学2007年数学分析考研试题参考解答兰州大学2008年数学分析考研试题参考解答兰州大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2010年数学分析考研试题参考解答兰州大学2011年数学分析考研试题参考解答兰州大学2020年高等代数考研试题参考解答兰州大学2020年数学分析考研试题参考解答南京大学2010年数学分析考研试题参考解答南京大学2014年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年数学分析考研试题参考解答南京大学2016年高等代数考研试题参考解答南京大学2016年数学分析考研试题参考解答南京大学2020年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2010年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2011年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2012年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2013年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2014年高等代数考研试题参考解答南京航空航天大学2014年数学分析考研试题参考解答南京师范大学2012年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2013年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2002年数学分析考研试题参考解答南开大学2003年数学分析考研试题参考解答南开大学2004年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年数学分析考研试题参考解答南开大学2006年高等代数考研试题参考解答南开大学2006年数学分析考研试题参考解答南开大学2007年高等代数考研试题参考解答南开大学2007年数学分析考研试题参考解答南开大学2008年高等代数考研试题参考解答南开大学2008年数学分析考研试题参考解答南开大学2009年高等代数考研试题参考解答南开大学2009年数学分析考研试题参考解答南开大学2010年高等代数考研试题参考解答南开大学2010年数学分析考研试题参考解答南开大学2011年高等代数考研试题参考解答南开大学2011年数学分析考研试题参考解答南开大学2012年高等代数考研试题参考解答南开大学2012年数学分析考研试题参考解答南开大学2014年高等代数考研试题参考解答南开大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年高等代数考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2017年高等代数考研试题参考解答南开大学2017年数学分析考研试题参考解答南开大学2018年高等代数考研试题参考解答南开大学2018年数学分析考研试题参考解答南开大学2019年高等代数考研试题参考解答南开大学2019年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年高等代数考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答清华大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学1999年高等代数考研试题参考解答厦门大学2000年高等代数考研试题参考解答厦门大学2001年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年数学分析考研试题参考解答厦门大学2010年高等代数考研试题参考解答厦门大学2010年数学分析考研试题参考解答厦门大学2011年高等代数考研试题参考解答厦门大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学2012年高等代数考研试题参考解答厦门大学2012年数学分析考研试题参考解答厦门大学2013年高等代数考研试题参考解答厦门大学2013年数学分析考研试题参考解答厦门大学2014年高等代数考研试题参考解答厦门大学2014年数学分析考研试题参考解答厦门大学2015年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2017年高等代数考研试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高等代数与解析几何教材特色与比较
1、《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》简介：数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程，南开大学数学系孟道骥出版社:科学出版社; 第2版 (2011年1月5日)丛书名:普通高等教育"十一五"国家级规划教材平装: 480页/jpkc/gdds/第二版在以下几个方面作了修改。
为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，我们把第一章里有关线性流形和子空间的内容删去，让这些概念到第三章才出现。
第二章的行列式定义还是使用通常的乘积交叉和的形式，把第一版使用的有向体积（即多重线性函数）定义作为几何意义放在评注里。
还把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。
考虑到以后计算多重积分的需要，在第六章第8节补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，给出一个例题和一些习题。
此外对习题的顺序和配备做了整理，增加了一些入门级的基本题，较难的题排在后面，还打上星号，这样虽然每一节后面有不少习题，但教师可以根据不同的要求选取习题，从最易到很难，有很大选择余地。
根据华东师范大学几年来的经验，第一学年每周6学时（其中2学时习题课）可以把不打星号的内容教完。
第3学期开设每周2学时的选修课，讲授第十四章以及其他一些打星号的内容，这样可以使兴趣不同的学生各得其所。
在帮助学生熟悉数学软件方面，第二版增加了与Mapie平行的：Mathematica的内容，使用者可以从中选择一种。
由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站（WIMS）有了汉化的光盘版KNOWIMS，这是一个开放软件，可以免费使用。
即使在上网不易的偏远地区，只要有一台电脑，就能拥有一个w：IMS系统，而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习。
我们在附录中介绍了WIMS的用法，许多章节后面会介绍相应的练习。
希望广大师生能喜欢它，发展它。
当然这些有关计算机的内容都是选学的，有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社索取相关软件光盘。
第一章向量代数本章的主要内容是向量及其代数运算。
2016年全日制教育硕士参考书(333教育综合参考书)
2016年全日制教育硕士参考书（333教育综合参考书）(感谢凯程罗老师对本文的有益指导.)全日制教育硕士也就是我们俗称的“333教育硕士”或者是专硕，由于教育硕士相比较学术型硕士来讲考试科目比较简单，而且学习期限也短，所以最近几年越来越热，受到很多在职人员的青睐。
全日制教育硕士的参考书目除了首师大、河北师大，广州大学，广西师大等几所院校不一样，其他大部分学校都是按照国家统一大纲来的。
由于很多同学对于全日制教育硕士的参考书目感到困惑，所以针对这方面的情况，整理了相关的资料，供各位考生大家参考，希望可以给各位的考研带来一定帮助。
总的来讲全日制教育硕士考试科目为：政治、英语二、教育综合（相对于学术型硕士来说不用考教育研究方法）以及专业课。
一、首师大全日制教育硕士参考书目老师提醒大家一定要按照专家的意见购买书籍，以免耽误备考。
869 教育管理《教育管理学》北京师范大学出版社1999年版陈孝彬869 教育管理《教育管理学导论》原子能出版社2007年4月（第三版）傅树京870 人格心理学《人格心理学--世纪心理学丛书》浙江教育出版社2002年09月黄希庭著870 人格心理学《人格理论》陕西师范大学出版社（美）里赫曼（Ryckman,R.M.）著871 思想政治教育学《课程研究》教育科学出版社（最新版）施良方871 思想政治教育学《学校道德教育原理》教育科学出版社（最新版）檀传宝871 思想政治教育学《思想政治学科心理研究》人民出版社04年版兰维、田国秀872 汉语与写作《现代汉语》高等教育出版社版本不限黄伯荣廖序东主编873 数学基础《数学分析》高等教育出版社（第二、三版）华东师范大学数学系873 数学基础《高等代数》高等教育出版社（第二、三版）北京大学874 综合物理《力学基础》人民教育出版社1997漆安慎，杜蝉英等874 综合物理《电磁学》高等教育出版社2004梁灿彬875 普通化学《无机化学》（上、下）高等教育出版社（第四版）北京师范大学等三校875 普通化学《有机化学》（上、下）高等教育出版社（第四版）曾昭琼主编876 英语学科教学《语言教学的流派（第二版）（Approaches and methods in language teaching）》外语教学与研究出版社，2008年11月第1版（翻印）Jack C. Richards & Theodore S. Rodgers编876 英语学科教学《二语习得引论（Introducing Second Language Acquisition）》外语教学与研究出版社，2008年12月第1版（翻印）Muriel Saville-Troike编877 历史教育学《历史学科教育学》首都师范大学出版社2000年第1版于友西，叶小兵等著878 地理教育学综合《地理教学论》上海教育出版社，1999陈澄主编879 中外音乐史《西方音乐通史》上海音乐出版社于润洋主编879 中外音乐史《中国音乐通史简编》山东教育出版社孙继南周柱栓主编880 美术教育学《美术教育学新编》高等教育出版社，1990尹少淳著880 美术教育学《全日制义务教育美术课程标准》北京师范大学出版社，2001教育部880 美术教育学《普通高中美术课程标准》人民教育出版社，2003教育部881 计算机应用基础综合考试《计算机科学导论》（第2版）机械工业出版社2009年B. Forouzan881 计算机应用基础综合考试《计算机导论》（第2版）电子工业出版社2008王玉龙主编883 科学技术史自然学科教学设计《科学技术史》武汉大学出版社张密生主编883 科学技术史自然学科教学设计《自然科学学习与教学设计》上海教育出版社，2005年9月陈刚主编884 普通生物学基础《陈阅增普通生物学》高等教育出版社（第2版）2005吴相钰主编888 学前教育学《学前教育学》人民教育出版社黄人颂二、全国其他院校可以参考以下参考书目。
高等代数与解析几何的教学实践与认识
摘 要 几何为代数提供 直观背景 ，代数 为几何提供研 究方法，文章论述 了高等代数与解析 几何课程一体化教 学过程 中的若 干教 学实践与认识。
关键词 高等代数 解析几何 教学实践 Ａ 中圈分类号 Ｇ ４ ． ６ ２０ 文献标识码
从 ２ 世纪 ５ 年代开始，数学专业学生的数学教育是从数学分析、解析几何和高等代数这三 ｏ ０ 门基础课程开始的，通常它们是三门独立的课程 ，在教学 中占有重要的地位和很大的课时比例。 高校数学系就是以这三门课为基础组织安排数学专业课程内容和教学体系的。随着现代科学技术
（ ，ｙ Ｘ ）÷ （∞ｓ—ｙｉ ，ｘｉ ＋ｙ： ｘ ｅ ｓ０ ｓＯ ｃ ｎ ｎ ｘ ￣）
￣ｉ０ ｓ ｎ
由纳， ＝ 一 ｃ 归法得 （ ｏ 出 ｓ （
，
ｎ Ｏ
下面我们将之与几何空间 Ｒ 中平面的旋转线性变换结合起来进行计算。 ２ 设几何空间 Ｒ 中 ， ２ Ｔ为平面按逆时针方向绕原点旋转 角的线性变换 ，则线性变换 Ｔ的具 体坐标表达形式为 ：
Ｔ：Ｒ斗 第３ （ 第６期 ０年 期 总 ７） ０
高等代数 与解 析几何 的教 学实践 与认识
都金祥 刘锦萍２
（． １ 浙江大学 数学系，浙江 杭州 ３０２ ； １０ ７ ２ 嘉兴学院 数学系，浙江 嘉兴 ． ３４０ ） １０ １
一
、
重视发挥 “ 几何”在教学中的 “ 示例”作用
好的 “ 示例”是一种启迪觉悟，挖掘潜能的教学方式。刚刚步人大学的一年级新生 ，比较习 惯于处理具体的数学问题 ，有 的学生甚至认为初等代数才是真正的数学［ｌ 多学生认 知程度 ２。许
较低 ，对数学的抽象性心理准备不足 。因而在学 习高等代数所研究的一般代数系统 的结构 内容 时 ，常被高等代数中出现的；ｉ抽象概念 所 困扰 ，导致学 生对学好 高等代数怀有疑虑 、缺乏信 ｈ 心。如何帮助学生尽快地熟悉高等代数处理问题 的方法 ，消化对抽象概念理解 时的思维断层 。培
高等代数(王萼芳石生明著)课后答案高等教育出版社
当D=0时若b=0无解若a=1时无解当a=1，b= 时方程有无穷多解。
20、（1）无穷多解
（2）无穷多解
（3）无穷多解
（4）无穷多解
21、（1）（4）
其中k为任意常数。 其中 为任意常数。
（6）
其中k为任意常数。
22、解：对方程的增广矩阵做行初等表换：
（2）同理可得 为所求极大线性无关组，且向量组的秩为3.
13、设 的秩为r n，因而 的秩为n，有题设和上题知n r
从而r=n。故 线性无关。
14、证：必要性。设 线性无关，但是n+1个n维向量 必线性相关，于是对于任意n维向量 ，他必可由 线性表出。
充分性：任意n维向量 可由线性表出，特别的单位向量 可由 线性表出，于是有上题结果即证 线性无关。
若向量组（1）中每一个向量都可以由向量组（2）线性表出，那么向量组（2）就是向量组（1）的极大线性无关组。否则，向量组（1）至少有一个向量 不能由向量组（2）线性表出，此时将 添加到向量组（2）中去，得到向量组（3），且向量组（3）是线性无关的。
进而，再检查向量组（1）中向量是否皆可由向量组（3）线性表出。若还不能，再把不能由向量组（3）线性表出的向量添加到向量组（3）中去，得到向量组（4）。继续这样下去，因为向量组（1）的秩有限，所以只需经过有限步后，即可得到向量组（1）的一个极大线性无关组。
高等代数习题答案（一至四章）
第一章多项式习题解答
1、（1）由带余除法，得
（2） ，
2、（1） ，（2）由 得 或 。
3、（1）
（2）q（x）= ，
4、（1）有综合除法：
（2）
（3）
高等代数教案(张禾瑞版)
教研室审阅意见
同意上述安排。
教研室主任签字：王书琴
2005年2月28日
高等代数教案第二章首页
授课内容
第二章多项式
第2．1节——第2。8节
所需课时
28学时
主要教材或
参考资料
1．北京师范大学高等代数高等教育出版社，1997
2．北京大学编高等代数高等教育出版社，1995
知识目标：教学目的和教学基本要求：
（1）掌握集合，子集，空集等基本概念，明确集合、
子集合之间的关系及表示方法。
（2） 掌握映射、单射、满射及双射的基本概念。
（3） 掌握数学归纳原理、最小数原理，第二数学归纳法原理应用。
（4） 掌握带余除法，最大公因数，互素概念和方法。
（5） 掌握数环，数域及最小数域—有理数域为基本概念。
教学目标
知识目标：教学目的和教学基本要求：
（1）掌握排列、n阶行列式的定义和基本性质
（2）掌握子式、余子式、代数余子式及行列式的依行依列展开，克拉默定理。
（3）熟练掌握用化上三角形式，依行依列展开法，以及用行列式性质，建立递推公式，克拉默定理等方法计算行列式，证明行列式的性质及基本理论。
能力目标：（1）训练学生领会和把握n阶行列式的定义和基本性质。
（2）掌握n阶行列式的基本理论、性质，并且能应用这些理论进行n阶行列式的计算以及论证问题。
教学重点
n阶行列式的定义和基本性质、行列式的依行依列展开、克拉默定理、
熟练掌握用化上三角形式、依行依列展开法、以及用行列性质、范德蒙
行列式等方法计算行列式，证明行列式的性质及基本理论。
教学难点
子式、余子式、代数余子式及行列式的依行依列展开、克拉默定理应用、
高等代数与解析几何课程合并的思考
高等代数与解析几何课程合并的思考【摘要】高等代数和解析几何都是高等院校的数学专业的必修课程.本文说明了把高等代数和解析几何两门课程合并的内在合理性和可行性，并提出了合并之后在教学过程中应注意的事项.【关键词】高等代数；解析几何；合并【基金项目】本文系贵州民族学院校级课题资助的项目一、引言在郭昀的《高等代数与解析几何课程合并的可行性分析》一文从历史原因、高等代数与解析几何两门课程的内容及相互关系和教育改革的要求三个方面阐述了进行课程改革的可行性.在《高等代数与解析几何课程整合的思考》中，作者提出了突出几何直观，关注代数思维.结合我校现在实行的数学专业的课程设置进行反思，课程设置久未更新，学科划分太细，各学科间缺乏内在联系，与中学数学的教学脱节.本文在自己几年教学实践的基础上提出了高等代数和解析几何教学改革的一点思考.二、教学改革提出的背景高等代数和解析几何是绝大多学高等院校数学专业的必修课程.从历史上看，代数与几何的发展从来就是相互联系、相互促进的.从逻辑结构上来说，它们有不少相似或平行之处，因此许多人想把它们合并起来以节省课时.随着高校教育的改革，越来越多的高等院校的数学专业把这两门课合并起来，这样既可精简课时，又可使学生在学习的过程中弄清课程的内在联系.教学内容和课程的改革是提高教学质量的重要一环，我们虽然是综合性的大学，但百分之八十数学专业的毕业生最后都在中学任教，因此，我认为高等代数和解析几何课程的改革可以借鉴一下大多数师范院校的做法.我校的数学专业共有七门必修课程，高等代数和解析几何就占了两门.其中高等代数两个学期共用198个学时，解析几何一个学期用72学时.在学习的时候，这两门课程往往被学生理解为数学领域的两个不同分支，在解决问题的时候往往也会被分开考虑.而实际上，高等代数和解析几何是有着密切的内在联系的，这两门课互为问题互为方法.高等代数和解析几何是学生在大学时期非常关键的两门课程，是顺利进行后继学习的基础. 然而，如何安排这两门课程存在着很大的矛盾.如果安排在第一学期会出现高等代数的有些内容尚未学习，无法理解解析几何中后两章的计算，而只能死记硬背.如果安排在第二学期，将导致高等代数前几章的学习不能及时地用解析几何中的直观图形来加以解释.所以如何使学生更好地学习和运用这两门课是现在亟待解决的问题.另外，在课堂上如何更加合理地安排课程使学生能够真正理解这两门课的内在联系，真正体会到它们互为问题互为方法也是很关键的.三、高等代数和解析几何合并的可行性（一）高等代数和解析几何合并的课程改革是专业发展的需要我校的数学专业的毕业生百分之八十都在中学但任数学教师，作为培养中学教师必备的高等代数和解析几何两门课程面临着中学数学严格化和现代化的挑战，所以必须压缩传统的内容的课时，加强现代化内容的课时，以提高教学效率.在中学数学里，“数形结合”是一种重要的思想，使代数与几何的思想相互渗透，是学生获得“数”与“形”结合的能力，增强应用意识.（二）高等代数和解析几何合并是符合自身的特点高等代数所讨论的是从具体到抽象，从特殊到一般，培养的是逻辑思维能力.解析几何是用代数方法解决几何问题.从两门课的内容上看有很多重复的内容，向量空间、向量、向量的线性运算、线性相关性、欧氏空间、内积、向量的坐标、坐标变换、线性变换、特征方程、特征根、正交变换等.高等代数有深刻的几何背景，而解析几何是用代数方法解决几何问题.高等代数中的向量空间是解析几何中三维向量空间的推广.解析几何为高等代数提供了一个直观的、实实在在的模型和背景.高等代数中的主要研究对象——矩阵，就是几何中的线性变换产生的.例如，高等代数中正交矩阵来自于正交变换，我们如果把它想象成坐标系绕原点的旋转就很容易理解了.相比较而言二次型算是高等代数中比较容易的内容，而在解析几何中二次曲面的研究学生学起来却颇有难度，实际上二次型就是二次曲面的代数表达式，我们对二次曲面化简的过程就是计算二次型的标准型的过程.但是在实际的学习过程中这两部分却无法联系起来，因为这两部分内容分别安排在两个学期.另外，行列式的计算是在学习高等代数时最早掌握的也是最熟练的.判断三个向量是否共面是解析几何中我们必须掌握的内容.我们就是利用三个向量的行列式是否为零来判断的.高等代数和解析几何的合并会不会强调了代数而忽略了几何呢？为了避免这种情况出现我们在合并之后适当地增加多媒体教学.在解析几何中很多曲面是在黑板上无法完全展现它的特征的，我们可以借助数学软件会出曲面的侧面图、截面图、俯瞰图和动画等等来更加全面地了解三维空间的曲面.这也有助于我们在想象中构造高维空间.（三）高等代数和解析几何合并符合教育改革发展的要求随着基础教育的不断深化，数学教师的素质与新课程的严重不适应已成为当前教育改革的主要问题.如何改变数学专业的课程设置，转变模式培养和提高学生的综合素质已成为当前的重要问题.一方面，从毕业生的就业去向考虑，让学生成为能够应付职业选择中的各种挑战的高水平人才.另一方面，对学生数学知识的要求也发生了变化，更强调对数学思想和数学研究方法的理解，更注重数学公式、定理和概念的来龙去脉和其中所包含的数学思想和方法.关注学科间的关联，关注不同领域的内在联系是当前教育教学改革的整体趋势.高等代数和解析几何的课程改革也是基于教育理念的这些变化的必然趋势.四、高等代数和解析几何课程合并之后应该注意的事项（一）选取合适的教材现在越来越多的高校都把这两门课合并成一门课，也因此出现了许多的教材.这些教材各有特色，如华东师范大学陈志杰教授主编的《高等代数与解析几何》是较早的一本教材，其中利用数学软件Maple画出了各种二次曲面和复杂的图形，让我们对几何部分能够更好地理解.华中师范大学樊恽教授主编的《线性代数与几何引论》是21世纪高等院校教材，这本书每个部分都有个实际应用的模型，如昂捷列夫经济模型、列利斯群体模型等等.（二）存在的问题在高等代数和解析几何合并之前，两门课程分别有完整的理论体系和严格的逻辑推理.但是，这两门课程的合并，大多数教材都是以高等代数为主线，解析几何为辅线来编写的，这导致了解析几何成了高等代数中的某些例子，使得原来有严格逻辑体系的解析几何不成体系了，势必会造成学生对解析几何的忽略.为了解决这个问题我们可以在课堂上增加多媒体教学的课时，用来展现空间曲面的几何图形，给学生留下深刻的印象.另外，在高等几何和微分几何的课程中加强教学以弥补解析几何中的缺陷.五、结束语综上所述，把高等代数和解析几何合并成一门课程是很有意义的一次尝试，但要真正做到水乳交融，融会贯通，还需要做这方面研究的老师的积极参与.【参考文献】[1]郭昀.高等代数与解析几何课程合并的可行性分析.曲靖师范学院学报，2003，26：（6）56-58.[2]郭民，孔凡哲.高等代数与解析几何课程整合的思考.内蒙古师范大学学报，2007，20：（5）135-138.[3]张敏.高等代数与解析几何合并设课的教学改革.吉林师范大学学报，2003（11）：117-118.[4]陈志杰.高等代数与解析几何.北京：高等教育出版社，2001.[5]樊恽，郑延履.线性代数与几何引论.北京：科学出版社，2004.。
高等代数答案(王萼芳,石生明)
y 3 + (a 3 + 3ab − 3c) y 2 + (b3 − 3abc + 3c 2 ) y + c3 = 0
二 、 习题精解
1． 用 g(x) 除 f (x) ，求商 q(x) 与余式 r(x) ： 1） f (x) = x3 − 3x 2 − x −1, g (x) = 3x 2 − 2x + 1 2） f (x) = x 4 − 2x + 5, g (x) = x 2 − x + 2
解
1）由带余除法，可得 q(x)
=
1x−
7 , r(x)
=
26 −
x−
2
39
99
2）同理可得 q(x) = x 2 + x −1, r(x) = −5x + 7
2． m, p, q 适合什么条件时，有 1） x 2 + mx −1 | x3 + px + q
2） x 2 + mx +1 | x 4 + px 2 + q
综上所诉，当
⎧ m=0
⎨ ⎩
p
=
q
+
1
时，皆有
⎧ q =1
或
⎨ ⎩
p
+
m
2
=
高等代数与解析几何一体化教学的注记
学、 信息 与计 算科学 两个本科专 业 中对《 解析几 何》 和《 高等代数》 实施“ 一体化” 教学 ， 考虑 到我院 学生的实际情况 ， 最 终采 用了同济大学应用数学 系主编的《 高 等代数与解析几何 》 作为试用教材。 本文结合我院实施的两课 “ 一体化” 教学实践的经
我校 自 ２ ０ ０ ４年升本 以来 数学 系两个 本 科专 业
一
直使 用北京大 学数 学系 编写 的《 高等 代数 》 （ 两 个
１ 两 门课程 一体化 教学 的必 要性 众 所周 知 ， 从 上个 世 纪 中叶 开始 ， 我 国高 校 的
学 期） 和 吕林根 主编的《 解析几何 》 （ 一 个学期） ， 由两
体化教学进行研究和探讨 。
目前已有很多高校数学系将高等代数与解析几何
黄述亮： 高等 代数 与 解析 几何一 体化教 学的 注记
二 门课 程合 成 一 门 新 的课 程 ， 相 关 的教 材 也 不 断
１ ２ １
几何 的“ 形” 互 动式 教学 。让 学生 能 做 到 利用 几 何
出现， 像南开大学孟道骥编写的《 高等代数与解析 几何 》 ， 华东师范大学 陈志杰编写 的《 高等代数与
个不同老师来讲授， 占用的时间多 ， 学生负担重 ， 而 且内容常 出现交叉和重复， 更糟糕的是学生对《 高 等代数 》 感 到抽 象 难 理解 ， 对 浪 费 了教 与学 的时 间 ， 而 且 也 不 利 于
数 学各 专业 都 开 设 数 学 分 析 、 高 等 代数 和解 析 几 何 这三 门基 础 课 程 ， 所谓 “ 三基” 教 学 模 式 。随 着 现代科 技 的发 展 ， 课 程 改革 作 为 教 育 改 革 的 核 心 环节在 全世 界范 围内受 到 空前 的重视 。怎样 才 能
华东师大《高等代数与解析几何》课程与教材介绍
《高等代数与解析几何》课程与教材介绍线性代数是高等代数的主要内容，具有深刻的几何背景。
而解析几何则是用代数方法研究空间的几何问题。
因此把高等代数与解析几何合并成一门课具有其内在的合理性。
按目前的教学计划，解析几何与高等代数这两门课往往在大学第一学期齐头并进，由于高等代数课的进度跟不上，经常会出现在解析几何课中提前讲授以后在高等代数课中要讲的内容的尴尬场面。
这样既浪费了宝贵的课时，又使本该是统一的内容被人为地割裂开。
事实上，把这两门课合而为一的的尝试早已有之。
可是为什么这种尝试往往不能持久呢？我们觉得任课老师对这门课的认识起着决定性的作用。
如果不能处理好代数与几何的平衡，使得本该是相辅相成的关系由于教师个人的喜好而变成一方“吃”掉另一方的结局，那么合并的尝试就会以失败告终。
而这种可能性是始终存在的。
因此用正确的指导思想编写的合并两科目的好教材可以有效预防这种不愉快现象的出现。
从历史上看，代数与几何的发展从来就是互相联系、互相促进的。
它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”这两句话。
第一句话是明显的事实，代数的发展确实可以帮助许多几何问题的解决。
而后一句话更重要，甚至可以改为“代数要在几何中寻找直观”，以强调几何对代数发展的促进作用。
有很多具体的实例支持这个观点。
例如Grothendieck发展的概形理论就是一个典型的例子。
“交换环”本来是一个纯代数的概念，但是如果把环中的素理想看成点，再建立适当的拓扑，就产生了“仿射概形”这个几何对象。
这不但给抽象的环提供了几何直观，使得交换代数中原本抽象难解的结论有了十分自然的几何含义，而且又从几何直观的角度给交换代数提出了大量新的研究课题。
类似地，像整数环这样一个纯代数的对象也可以被看成是一条代数曲线，使得Fermat方程的解可以被看成一个算术曲面，并具有到整数曲线上的一个纤维化。
把复代数曲面的已经建立的结果和方法推广到算术曲面上去就形成了一个新的研究方向。
“线性相关”教学案例及分析
究和学习并不是为 了 要 有 实 用 价 值ꎬ 而 是 为 了 最 高 形
式的理性训练ꎬ对绝对理念的感悟和认识ꎬ以及对哲学
研究有益.
２. 线性相关性的几何解析
基本 概 念: ① 两 向 量 共 线 的 充 要 条 件 是 它 们 线 性
相关.
②三向量共面的充要条件是它们线性相关或混合积
０ ＝ ０.
０ １
１
从而 ξ１ ＝ α ＋ βꎬξ２ ＝ β ＋ γꎬξ３ ＝ γ － α 线性相关.
问题思考:如果上题条件改变为设空间向量 αꎬβꎬγ
线性相关ꎬ证明:α ＋ βꎬβ ＋ γꎬγ － α 线性相关. 事实上ꎬ这
可以把它看作是原例题的特例.
当然ꎬ相对于一部分人来说ꎬ这么反 复 折 腾 一 个 概
关键词:线性相关ꎻ教学案例ꎻ问题解决ꎻ建议
中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８ － ０３３３(２０２１)１５ － ００２０ － ０３
美国学者萨普认为ꎬ“ 概念在数学中不仅是首要的ꎬ
而且实际上就是一切ꎻ在很大程度上ꎬ‘ 数学对象’ 没有独
(２) ｓ 个不全为零的数或 ｓ 个全为零的数.
本定义提供的第二个信息是如何来判断一组向量是
线性相关或线性无关. 因为判断条件是一个等式及这个
等式中的这 ｓ 个数即 ｋ１ ꎬｋ２ ꎬꎬｋ ｓ ꎬ因此ꎬ解决问题的关键
因素是求出 ｋ１ ꎬｋ２ ꎬꎬｋ ｓ 这 ｓ 个数ꎬ即解齐次方程.
２. 问题解决分析
本法证明中规中矩ꎬ逻辑平稳、严密ꎬ体现出了数学
思维( 演绎推理的思想方法) 的普遍现象ꎬ是一种常用的
解题方式.
然而ꎬ解题中也有少数学生给出了如下证明ꎬ
高等代数教案张禾瑞版
§5 数环和数域 2学时
习题课 2学时
学习指导
1.复习教材和笔记中本章内容。
2.让学生阅读北京师范大学，高等代数 第一章
3.让学生阅读《高等代数辅助教材》 第一章。
作业及思考题
教材第一章习题：第6页：6、7； 第14页：5、10；第18页：1、4、5；
第29页：2、4、5；第25页：3、5。
（2）掌握消去法解线性方程组的方法
掌握矩阵的秩，线性方程组可解的判别法及有解、无解、唯一解的理论和解法。
能力目标：（1）训练学生理解和领会矩阵三种初等变换的意义
（2）能应用消去法解线性方程组、以及能熟练应用矩阵的秩，线性方程组可解的判别法的理论。
教学重点
矩阵三种初等变换、应用消去法解线性方程组、
矩阵的秩，线性方程组可解的判别法及有解、无解、唯一解的理论和解法。
授课内容
第五章矩阵
第5．1节——第5。3节
所需课时
12学时
主要教材或
参考资料
1．北京师范大学高等代数高等教育出版社，1997
2．北京大学编高等代数高等教育出版社，1995
3．华东师范大学高等代数与几何高等教育出版社，1997
教学目标
知识目标：教学目的和教学基本要求：
（1）掌握矩阵加法，数乘、乘法运算规则，分块运算规则。
教研室审阅意见
同意上述安排。
教研室主任签字：王书琴
2005年2月28日
高等代数教案第三章首页
授课内容
第三章行列式
第3．1节——第3。5节
所需课时
18学时
主要教材或
参考资料
1．北京师范大学高等代数高等教育出版社，1997
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科目代码： 817 科目名称： 高等代数 满分： 150 分 适用专业： 数学系相关专业 ———————————————————————————————————————— 整理者：赵江彦 注意：x所有答案答案必须写在 答题纸或答题卡 上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； y本科目不允许使用计算器；z本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回。 一、（15 分）设 M 是二阶矩阵, 求证: ( ) ( ) 0 1 0 1 T M M = ⇔ | M| = 1. −1 0 −1 0
−
i =1
i =1
∑ xi
n
)2
八、 (20 分) 已知实矩阵
a1 c1 A=
b1 a2 .. .
b2 .. . .. . .. .. bn − 1 an
. .
c n −1
满足 bi ci > 0, (i = 1, 2, · · · , n − 1). 求证 A 有 n 个两两不同的实特征值. (提示: 先考虑 bi = ci (i = 1, 2, · · · , n − 1) 的特殊情况; 对一般情形, 试找出一个实对角可 逆矩阵 D 使得 D −1 AD 符合该特殊情形.)
第1页 共2页
(1) 证明: ( , ) 是内积, V 是 n2 维欧式空间. (2) 设 T ∈ V 是给定矩阵, 定义映射 ϕ( A) = TA, 证明: ϕ 是 V 的线性空间. (3) 求 ϕ 的伴随算子. A ∈ V,
七、 (15 分) 证明: 下列二次型 n∑ 是半正定型.
n
( xi2
二3;1 n+2 · · · 2n A= ··· ··· · · · ( n − 1) n + 1 ( n − 1) n + 2 · · · n2
中取 n 个数, 使得每行每列都恰好只被取到一个数. 问: 这些取出的数相加之和会有哪些 可能的值?
考试科目：高等代数
第2页 共2页
∀ x, y ∈ X ,
∀λ ∈ K, x ∈ X .
验证 X 关于上述定义的加法与数乘构成 K 上的一个线性空间, 并且 φ 是线性空间之间 的一个同构.
六、 (20 分) 设 V 是全体 n 阶实系数矩阵构成的线性空间, 定义运算
( A, B) = Tr( A T B),
A, B ∈ V .
考试科目：高等代数
三、 (30 分) 已知矩阵
3 1 0 −1 1 3 −1 0 , A= 0 −1 3 1 −1 0 1 3
求正交矩阵 Q, 使得 Q−1 AQ 为对角矩阵, 并写出得到的对角矩阵. 四、 (15 分) 设 φ 是 n 维线性空间 V 上的线性变换, α 是 V 中的向量. 已知整数 m 满足 φm (α) ̸= 0, 但 φm+1 (α) = 0 . 求证 α, φ(α), · · · , φm (α) 线性无关. 五、 (20 分) 设 V 是数域 K 上的线性空间, X 是一个集合. 已知存在一个双射 φ : X → V . 先 在 X 上定义加法和数乘运算如下: x ⊕ y = φ−1 ( φ( x ) + φ(y)), x ◦ y = φ−1 (λφ( x )),