2012年上海市中考数学试卷(解析)
2012年上海中考数学试卷及答案(word版)
2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式 ）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.2 0.25 0.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．B CA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） ()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．G FD E B C A24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海中考数学试题答案11A CB D。
2012年上海市中考数学试卷
2012年上海中考数学试题、选择题：（本大题共6题，「每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为 3的单项式是（3 , 33B x +y ； 『C . x y ；2数据5, 7,5, 8, 6, 13, 5的中位数是（--2x<6 …3 .不等式组的解集是（）x- 2>0A. x>- 3; B . x<- 3; 口 C . x>2 ;4 .在下列各式中，二次根式 Ja- b 的有理化因式（）A . Ja+b ；B , 7?+而； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（A .等腰梯形；B.平行四边形;C . Ja- b ；D , V a — V b .）C .正五边形； 「D .等腰三角形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算11.28 .因式分解xy x=.9 .已知正比例函数 y=kx k 0 ,点2, 3在函数上，则y 随x 的增大而10 .方程Vx+1=2的根是6如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（2A （增大或减小）11.如果关于x的一元二次方程x26x+c=0 （c是常数）没有实根，那么c的取值范围是12 .将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是13 .布袋中装有3个红土^和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红「球的概率是 .14 .某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小「值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90 分数段的学生有 名.分数段L60—70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250. 25uuur r uuu r uur15 .如图，已知梯形 ABCD, AD // BC, BC=2AD ,如.果 AD=a , AB=b,那么 AC =r r（用a , b 表不）•17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一「个平面内有两个边长相等的等边 .三角形，如 果当它们的一边重合时，重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .18 .如图，在RgABC 中， C=90o, A=30o, BC=1,点D 在AC 上，将^ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果AD ED ,那么线段 DE 的长为三、解答题：（本大题共7题，才f 分78分）19 .（本题满分10分）1 l2 1 2-2V 3 1 + +322 ，2 1220.（本题满分10分）16.在^ ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上, 四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为ADE= B ,如果AE=2 , △ ADE 的面积为4,解方程:21 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2）小题满分6分）如图在Rt^ ABC 中，/ ACB=90o, D 是边AB 的中点，BE ± CD ,垂足为点 E .己知AC=15,cosA= 一.5(1)求线段CD 的长；(2)求 sin / DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产 数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品,的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DF = 股时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）2y ax 6x c 的图像经过点 A 4,0、B 1,0 ,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限,/ ADE=90°,_ _ 1tan DAE 二一，EF OD ,垂足为 F . 2（1）求这个「二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、CD, / BAF =/ DAE, AE 与 BD 交24 .（本题满分12分，第 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（3）当/ ECA =/ OAC时，求t的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第.（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90o,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD ± BC , OE ± AC ,垂足分别为D、E .（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x, △ DOE的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.国B2012年上海中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.（2012上海市，1, 4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. xy2B. x3-y3C. x3yD. 3xy【答案】A2.（2012上海市，2, 4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）..、 ........ 2x<6 13. （2012上海市，3, 4分）不等式组的解集是（）x 2> 0【答案】C5. （2012上海市，5, 4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）.7. （2012 上海市，7, 4 分）计算：| 1-1| 二 .228.（2012上海市，8, 4分）因式分解 xy-x= . 【答案】x （y-1）9. （2012上海市，9, 4分）已知正比例函数 y=kx （kw ）,点（2, -3）在函数上，则y 随x 的增大而.（增大或减小） 【答案】减小10. （2012上海市，10, 4分）方程Jx 1 =2的根是 .【答案】x=311. （2012上海市，11, 4分）如果关于x 的一元二次方程 x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么 c 的取 值范围是 .【答案】0912. （2012上海市，12, 4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是^【答案】y=x 2+x- 213. （2012上海市，13, 4分）布袋中装有 3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14. （2012上海市，14, 4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如图 1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在 80-90分数段的学生有 名.A. 5【答案】BB. 6C. 7D. 8A.x>-3【答案】CB. xv-3C. x> 2D. xv 24. （2012上海市，4, 4分）在下列各式中，二次根式V'a b 的有理化因式是（）A. a bB. , a , bC. a bD. a ..b 6. （2012上海市，6, 4分）如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含3【答案】150uur r uur r 15.（2012 上海市，15, 4 分）如图1,已知梯形ABCD, AD//BC, BC=2AD,如果AD a , AB b,那uur么AC =.（【答案】2： + b16.（2012 上海市，16, 4 分）在4ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，/AED=/B,如果AE=2, AADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为.【答案】317.（2012上海市，17, 4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它彳门的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为【答案】4818. (2012 上海市，18, 4 分)如图 3,在 Rt^ABC, /C=90°, /A=30°, BC=1 ,点 D 在 AC 上，将△ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果ADXED,那么线段DE 的长为.三、解答题（本大题共7题，？t 分78分）.19. （2012 上海市，19, 10 分）1 X .3-1）2+—1 +32-（ -2 ）-12 2 1 2【答案】解：原式=4-^3+,2+1+ 3- 22=2- 3+ 2+1+ 3- 2 =320. （2012 上海市，20, 10 分）【答案】解：x(x-3)+6=x+3x 2- 4x+3=0X I =1 或 x 2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21. (2012上海市，21,本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90° , D 是 AB 的中点，BEX CD,垂足为点 E.已知 AC=15, cosA=-.5(1)求线段CD 的长； (2)求 sin/DBE 的值.解方程：—+^6x 3 x 9x31010(2)运用 cosA=3.算出 CE=16, DE=16-25 = 7 ,而 DB=25 52 2 2DE 7 27• .sin/DBE= -- =--=一DB 2 25 2522. （2012上海市，22, 12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图 5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量 .（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）(1)直接将(10, 10)、(50, 6)代入 y=kx+b得 y= —x+11(10<x<50)10 【答案】(1) 25 2(2)( —x +11 )x=280 解得x1=40 或x2=70由于10WxW50,所以x=40答：该产品的生产数量是40吨.23.(2012上海市，23,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图6,在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD, / BAF = /DAE, AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF;(2)当DF AD时，求证：四边形BEFG是平行四边形.FC DF【答案】(1)利用△ ABE^A ADF(ASA)(2)证明：・. AD // BC, ... jAD jAD DG DFDF BE GB FCGF // BE,易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形.24.(2012上海市，24,本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分4分) 如图7,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4, 0)、B( -1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，/ ADE=90° , tanZ DAE= - , EFXOD,垂足为2F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.【答案】解：(1)把x=4, y=0; x=-1, y=0 代入y=ax2+6x+ca 2c 8y=- 2x2+6x+8⑵ ・. / EFD = /EDA=90°・./ DEF + Z EDF=90°/ EDF + Z ODA=90°・./ DEF = /ODA・.△ EDF^A DAO.EF ED DODA..ED 1 .---- --DA 2.EF 1•. -t 21EF=1 t2同理得店更OA DAOF=2OF= t-2(3)连结EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点1•. E(-2X, 2-x)易证：△ CAG^A OCA，CG=4 AG=8•・AE=J(42t)2 (t 2)2 哈 2 20 , . . EG = j¥20晨悔44EF2+CF2=CE2 , (1t)2+(10-t)2=( ^54t2 44 4 )2t1 10 t2 6t i=10不合题意，舍去t=625. (2012上海市，25,本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分6分) 如图8,在半彳空为2的扇形AOB中，/AOB=90° ,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD，BC, OE± AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在^ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x, △ DOE的面积为V,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：(1) ••• ODXBC1_ 1.•.BD= — BC=-2 2OD= - BD^~OD2-^52(2)存在，DE是不变的，连结AB且AB=2位敏感点：D和E是।।•• DE = — AB= -- 22(3)将x移到要求的三角形中去，，OD=" x2由于/ 1 = /2; / 3=7 42+/3=45°过D作DF，OE易得EF= —x 2DF =y=1 DF 2 4OE= — (…2)。
2012年上海市中考数学试卷(含解析)
分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合
表 1 的信息，可测得测试分数在 80～90 分数段的学生有
名．
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
Байду номын сангаас
0.2
0.25
0.25
15．（4 分）如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果
，
，那么 ＝
的解集是（ ）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞2
D．x＜2
4．（4 分）在下列各式中，二次根式
的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正五边形
D．等腰三角形
6．（4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
25．（14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点 （不与点 A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC＝1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不 存在，请说明理由； （3）设 BD＝x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）计算
＝
．
8．（4 分）因式分解：xy﹣x＝
(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第 7页（共 14页）
【考点】平面向量
16.【答案】3
【解析】∵ AED B
， A 是公共角，∴△ADE∽△ACB ∴
S△ADE S△ACB
AE 2 AB
∵ △ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，
∴ △ABC 的面积为 9，
∵
AE
2
，∴
4 9
2 AB
2
解得：
AB
积为 4,四边形 BCDE 的面积为 5,那么 AB 的长为
.
17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等
的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角
时,重心距为
.
18.如图,在 Rt△ABC 中, C 90 , A 30 , BC 1 ,点 D 在 AC 上,将 △ADB 沿直线
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
2 x＜6
3.不等式组
x
2＞0
的解集是
()
上 A. x＞ 3
B. x＜ 3
C. x＞2
4.在下列各式中,二次根式 a b 的有理化因式
2012年历年上海市初三数学中考试卷及答案
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012年上海市中考数学试卷-答案
【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-，可以确定【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：31 93 =．17.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：13 a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a=，解得3a=，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距4434 33a==⨯=．理数的混合运算法则计算即可．【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)x x +-，得(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求【提示】（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解； （3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt ECF △中，利用勾股定理，得到关于t 的【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长； （2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE = （3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，过D 作DF OE ⊥，DF =，2EF x =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（ ）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被 提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（ ） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝ ．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012． 则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是 ．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年上海市中考数学试卷分析
2012年上海市中考数学试卷分析2012年上海市中考数学卷与往年相比，在题量、题型、难度等方面保持稳定，稳定中稍有提升。
体现出对能力的重视。
整张试卷的设计思路是：“注重双基凸显能力稳中求新适度区分”。
一、考点模块分布：二、命题特点：第一、面向全体，加强对基础知识的考查通过前面考点模块分析，明显看出整份试卷在填空、选择、解答题中设置了大量的基础题,约占整卷的80%，主要考查数学概念、性质和解题方法，这既涵盖了义务教育阶段必须掌握的数学课程的核心知识点，又兼顾毕业和升学两方面功能的体现，必将对今后的教学起着良好的导向作用。
第二、稳中求变，注重对思维能力的考查。
试卷以基本题为载体，考查了不同层次学生的数学思维能力。
1．本卷与前几年相比，在试题结构设置中有明显调整，以往第22题是统计综合题，分3小题分布，现在设置成一次函数的应用题目，重在考查学生观察分析和逻辑思维的能力。
2.“信息题”出现，第17题是考查三角形重心的考题，但它是以给出新的定义来考查的信息题，这在近几年上海中考卷中是没有的，这反映出重视对学生接受新概念等信息能力的考查。
3. 压轴题（第25题）是最难的认识打破了，今年最后两题的难度设置不同与以往，如第25题反而略易于第24题，且没有考查分类讨论的思想。
这就要我们改变对最后两题的认识，其实这两题难度相当，迎考试复习时要平均用力，不可轻视第24题，同时也影射出上海市中考数学开始重视对函数知识的考查，这在难度上和分值上都有反映，这便于和高中数学接轨，有利于进一步的学习。
第三、合理铺设试卷难度。
试卷结构上，基础题、中档题、难题仍按8：1：1设置，这样配比既保证较高的及格率，又兼顾适度区分，既体现出对双基的重视，也体现出对思维过程中分析能力和计算能力的较高要求。
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= 1/2 ，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；三角比；等量代换；勾股定理．分析：（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可； （2）关键是证明△EDF ∽△DAO ，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角比的定义和等量代换求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG ≌△OCA ，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt △ECF 中，利用勾股定理，得到关于t 的无理方程，解方程求出t 的值． 解答：（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （-1，0），∴ 16a+6×4+c=0 a-6+c=0 ，解得 a=-2， c=8 ∴这个二次函数的解析式为：y=-2x 2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF ∽△DAO ∴EF/ DO =ED /DA ． ∵ED /DA =tan ∠DAE=21， ∴EF/ DO =21， ∴EF/ t =21 ，∴EF=21t ．同理DF/ OA =ED/ DA ， ∴DF=2，∴OF=t-2．（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x 2+6x+8；∴C （0，8），OC=8．如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点． ∵∠ECA=∠OAC ，∴∠OAC=∠GCA （等角的余角相等）；在△CAG 与△OCA 中， ∠OAC=∠GCA AC=CA ∠ECA=∠OAC ，∴△CAG ≌△OCA ，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中， ∴EM=OF=t-2，AM=OA+AM=OA+EF=4+21t ， 由勾股定理得： ∵AE 2=AM 2+EM 2=(4+21t)2+(t-2)2； 在Rt △AEG 中，由勾股定理得：∴EG= 22AG AE - = ()22282214--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t t =44452-t ∵在Rt △ECF 中，EF=21t ，CF=OC-OF=10-t ，CE=CG+EG= 44452-t +4 由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2，即(21t)2+(10-t)2= （44452 t +4）2， 解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角比、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第（3）问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．通过试卷的分析对教师和学生有很好的借鉴作用。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案试题一：某人去年5月份向一家投资公司借款100万元，6个月后，该公司将原借款的本息总额为108万元还给借款人。
则该公司对这笔借款收取的年利率是多少？答案：设年利率为r，则原借款本息为100万元 + 100万元*r*6/12 = 108万元解方程得：r = 0.16，即年利率为16%。
试题二：已知一个等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，腰长为10cm，求这个等腰梯形的面积。
答案：设高为h，则根据等腰梯形的性质，我们可以通过平行四边形面积公式求解。
根据平行四边形面积公式：面积=（上底+下底）*高/2将已知数据代入计算：（12+16）*h/2 = （28h）/2 = 14h所以，这个等腰梯形的面积为14h，接下来需要求解高h的值。
利用勾股定理可以得到：腰 h^2=10^2-(16-12)^2化简可得：h^2=100-16=84所以，h=sqrt(84) ≈ 9.165cm将h代入面积公式：14*9.165 ≈ 128.31因此，这个等腰梯形的面积约为128.31平方厘米。
试题三：已知一个矩形的长是它的宽的2倍，且长和宽的和为30，求这个矩形的面积。
答案：设宽为x，根据题目中的条件，我们可以得到长为2x。
根据矩形的面积公式：面积=长*宽代入已知条件：2x*x = 2x^2又已知长和宽的和为30，得到方程：2x + x = 30化简方程得：3x = 30解得：x = 10将x代入面积公式：2*10*10 = 200所以，这个矩形的面积为200平方单位。
试题四：一架直升机从A地到B地要经过一座高度为600m的山峰C。
已知A、B两地的直线距离为5000m，直升机每分钟飞行速度为1200m。
那么，直升机从A地起飞到B地着陆共需要多长时间？答案：直升机每分钟飞行速度为1200m，由此可知从地面到山峰C需要600/1200 = 0.5分钟。
然后，直升机从山峰C到B地的距离为5000-600 = 4400m，根据飞行速度可以得知需要4400/1200 = 3.67分钟。
解答2012年上海市中考数学试题
2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C(0，8)，OC=8．如图，连接EC、A C，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等)；在△CA G与△OCA中，，∴△CA G≌△OCA，∴CG=4，A G=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△A EM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△A EG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，∴t=6．解析：分析： (1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第(3)问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．。
2012年上海中考数学试题
8．因式分解 xy x =
9．已知正比例函数 y = kx k 0 ，点 2, 3 在函数上，则 y 随 x 的增大而 10．方程 x +1 = 2 的根是
2
．
11．如果关于 x 的一元二次方程 x 6 x + c = 0 （ c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 ． 12．将抛物线 y = x + x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是
）
C ．7 ；
B ．6；
D ．8．
3．不等式组
的解集是（
B ． x<- 3 ；
）
C ． x>2 ；
A ． x>- 3 ；
D ． x<2 ．
4．在下列各式中，二次根式 a - b 的有理化因式（
A．
）
a- b ；
D ．
a +b ；
B ．
a+ b ；
C ．
a-
b ．
5 在下列图形中，为中心对称图形的是（
26 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球 恰好为红球的概率是 ．
14．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所
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A ．等腰梯形； B ．平行四边形；
）
C ．正五边形；
D ．等腰三角形．
6 如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（
A ．外离； B ．相切；
C ．相交；
(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数 学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜ 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程：261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长； (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证：BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证：四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)； (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长；(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A ．数学试卷 第5页（共14页）数学试卷 第6页（共14页）【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12． 【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）3193=． 【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解：设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为：3a ， ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a =，解得3a =， ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距443433a ==⨯=．【提示】先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程数学试卷 第11页（共14页）数学试卷 第12页（共14页）（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE =（3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）过D 作DF OE ⊥，DF =EF =即可得出结论． 【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 以下哪个表达式的结果为偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：C4. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0，其中a和b是整数，且该方程有一个根是2，那么另一个根是什么？A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案：A6. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. -5答案：A7. 一个等差数列的前三项和为12，且第二项是5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C二、填空题（每题4分，共40分）答案：1212. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是10cm，它的表面积是_________平方厘米。
答案：59213. 一个数的75%比它的一半多30，那么这个数是_________。
答案：12014. 一个数除以3后，再加上10，结果是17，那么这个数是_________。
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年上海市中考数学试卷一．选择题<共小题）．<上海）在下列代数式中，次数为地单项式是<）．．．．．．考点：单项式.解答：解：根据单项式地次数定义可知：、地次数为，符合题意；、不是单项式，不符合题意；、地次数为，不符合题意；、地次数为，不符合题意．故选．．<上海）数据，，，，，，地中位数是<）．．．．考点：中位数.解答：解：将数据，，，，，，按从小到大依次排列为：，，，，，，，位于中间位置地数为．故中位数为．故选．．<上海）不等式组地解集是<）．＞﹣．＜﹣．＞．＜考点：解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＞﹣，由②得：＞，所以不等式组地解集是＞．故选．．<上海）在下列各式中，二次根式地有理化因式是<）．．．．考点：分母有理化.解答：解：∵×﹣，∴二次根式地有理化因式是：．故选：．．<上海）在下列图形中，为中心对称图形地是<）．等腰梯形．平行四边形．正五边形．等腰三角形考点：中心对称图形.解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转°后能和原来地图形重合，、、都不符合；是中心对称图形地只有．故选：．．<上海）如果两圆地半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆地位置关系是<）．外离．相切．相交．内含考点：圆与圆地位置关系.解答：解：∵两个圆地半径分别为和，圆心距为，又∵﹣，＞，∴这两个圆地位置关系是内含．故选：．二．填空题<共小题）．<上海）计算．考点：绝对值；有理数地减法.解答：解：﹣﹣，故答案为：．．因式分解：﹣．考点：因式分解提公因式法.解答：解：﹣<﹣）．故答案为：<﹣）．．<上海）已知正比例函数<≠），点<，﹣）在函数上，则随地增大而 <增大或减小）．考点：正比例函数地性质；待定系数法求一次函数解读式.解答：解：∵点<，﹣）在正比例函数<≠）上，∴﹣，解得：﹣，∴正比例函数解读式是：﹣，∵﹣＜，∴随地增大而减小，故答案为：减小．．方程地根是．考点：无理方程.解答：解：方程两边同时平方得：，解得：．检验：时，左边，则左边右边．故是方程地解．故答案是：．．<上海）如果关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，那么地取值范围是．考点：根地判别式.解答：解：∵关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，∴△<﹣）﹣＜，即﹣＜，＞．故答案为＞．．<上海）将抛物线向下平移个单位，所得抛物线地表达式是．考点：二次函数图象与几何变换.解答：解：∵抛物线向下平移个单位，∴抛物线地解读式为﹣，故答案为﹣．．<上海）布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到地球恰好为红球地概率是．考点：概率公式.解答：解：∵一个布袋里装有个红球和个白球，∴摸出一个球摸到红球地概率为：．故答案为．．<上海）某校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于且小于，分数段地频率分布情况如表所示<其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表地信息，可测得测试分数在～分数段地学生有名．考点：频数<率）分布表.解答：解：～分数段地频率为：﹣﹣﹣，故该分数段地人数为：×人．故答案为：．．<上海）如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 <用，表示）．考点：*平面向量.解答：解：∵梯形，∥，，，∴，∵，∴．故答案为：．．<上海）在△中，点、分别在、上，∠∠，如果，△地面积为，四边形地面积为，那么地长为．考点：相似三角形地判定与性质.解答：解：∵∠∠，∠是公共角，∴△∽△，∴，∵△地面积为，四边形地面积为，∴△地面积为，∵，∴，解得：．故答案为：．．<上海）我们把两个三角形地中心之间地距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等地等边三角形，如果当它们地一边重合时，重心距为，那么当它们地一对角成对顶角时，重心距为．考点：三角形地重心；等边三角形地性质.解答：解：设等边三角形地中线长为，则其重心到对边地距离为：，∵它们地一边重合时<图），重心距为，∴，解得，∴当它们地一对角成对顶角时<图）中心距×．故答案为：．．<上海）如图，在△中，∠°，∠°，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果⊥，那么线段地长为．考点：翻折变换<折叠问题）.解答：解：∵在△中，∠°，∠°，，∴，∵将△沿直线翻折后，将点落在点处，∴∠∠，，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°°，∵∠°，∴∠∠°，∴，∴﹣﹣．故答案为：﹣．三．解答题<共小题）．<上海）．考点：二次根式地混合运算；分数指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式．．<上海）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程地两边同乘<）<﹣），得<﹣），整理，得﹣，解得，．经检验：是方程地增根，是原方程地根，故原方程地根为．．<上海）如图在△中，∠°，是边地中点，⊥，垂足为点．己知，．<）求线段地长；<）求∠地值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上地中线.解答：解：<）∵，，∴，∴，∵△为直角三角形，是边地中点，∴<或）；<），设，，则，解得，∴∠．．<上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨地成本<万元吨）与生产数量<吨）地函数关系式如图所示．<）求关于地函数解读式，并写出它地定义域；<）当生产这种产品地总成本为万元时，求该产品地生产数量．<注：总成本每吨地成本×生产数量）考点：一次函数地应用.解答：解：<）利用图象设关于地函数解读式为，将<，）<，）代入解读式得：，解得：，﹣<≤≤）<）当生产这种产品地总成本为万元时，<﹣），解得：，<不合题意舍去），故该产品地生产数量为吨．．<上海）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠∠，与交于点．<）求证：；<）当时，求证：四边形是平行四边形．考点：平行线分线段成比例；全等三角形地判定与性质；平行四边形地判定；菱形地性质.解答：证明：<）∵四边形是菱形，∴，∠∠，∵∠∠，∴∠﹣∠∠﹣∠，即：∠∠，∴△≌△∴；<）∵，∴∴∥∴∠∠∠∴∴∴四边形是平行四边形．．<上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠°，∠，⊥，垂足为．<）求这个二次函数地解读式；<）求线段、地长<用含地代数式表示）；<）当∠∠时，求地值．考点：相似三角形地判定与性质；待定系数法求二次函数解读式；全等三角形地判定与性质；勾股定理. 解答：解：<）二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），∴，解得，∴这个二次函数地解读式为：﹣；<）∵∠∠°∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠∴△∽△∴．∵，∴，∴，∴．同理，∴，∴﹣．<）∵抛物线地解读式为：﹣，∴<，），．如图，连接、，过作地垂线交于点．∵∠∠，∴∠∠<等角地余角相等）；在△与△中，，∴△≌△，∴，．如图，过点作⊥轴于点，则在△中，∴﹣，，由勾股定理得：∵；在△中，由勾股定理得：∴∵在△中，，﹣﹣，由勾股定理得：，即，解得<不合题意，舍去），，∴．．<上海）如图，在半径为地扇形中，∠°，点是弧上地一个动点<不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．<）当时，求线段地长；<）在△中是否存在长度保持不变地边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；<）设，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出它地定义域．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.解答：解：<）如图<），∵⊥，∴，∴；<）如图<），存在，是不变地．连接，则，∵和是中点，∴；<）如图<），∵，∴，∵∠∠，∠∠，∴∠∠°，过作⊥．∴，，∴•<＜＜）．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。