(完整版)斯勒茨基方程例题+答案
第8章 斯勒茨基方程
第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
8 斯勒茨基方程_范里安
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
斯勒茨基方程
支出函数：价格的凹函数
谢菲尔德引理：支出函数对价格求导可 是希克斯需求；或者希克斯需求是支出 函数对价格的偏导函数
希克斯替代效应是希克斯需求的导函数 希克斯替代效应总是负的
支出函数的二阶导数是负的，支出函数为凹 函数
x1h
p1,
p2
,u
E
p1, p2, p1
u
希克斯替代效应
x2
希克斯需求替代效应总
是负的
x2’ x2’’
x1 ( p1, p2 , u )
x1’ x1’’
x1
支出函数：价格的凹函数
谢菲尔德引理：支出函数对价格求导可 是希克斯需求；或者希克斯需求是支出 函数对价格的偏导函数
支出函数：价格的凹函数
初始选择
p2
x1
价格效应
x2
消费者的预算是 $y. 商品1的价格下降
y
预算线向外转动.
p2
x1
价格效应
x2
消费者的预算是 $y. 商品1的价格下降
y
预算线向外转动.
p2
在新的价格条件下，现在仅需 $y’ 即可购买原
y'
来的消费束,
p2
相当于消费者的收入增加了 $y - $y’.
x1
价格效应
x2
这种商品叫吉芬商品.
吉芬商品的斯勒茨基效应
x2
p1 下降导致商品1的需求
量也下降.
x2’
x1’
x1
吉芬商品的斯勒茨基效应
x2
p1 下降导致商品1的需求
量也下降.
x2’’’
x2’
x1’’’ x1’
x1
第8章 斯勒茨基方程
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
中级微观经济学 范里安 斯勒茨基方程
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况也不限制收入变动时需求变动的情况，但它 的确限制了这两种变动是如何相互作用的
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加那么这种商品的需求一定随着价格的 上升而下降
例题：价格变动的效应分析
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： x1(p,m)101m 0p1 m 12 ,p10 3,p1'2
（1调整货币收入以保持实际购买力不变
初始均衡点：价格水平为3p2)均衡商品束为(14,x2)，支付的 货币为: m=120=3x14+p2x2
价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：
m’=2x14+p2x2
则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
因此替代效应 就x 1s 是在商品1的价格变动到p’，同
时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所发 生的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指由于价格上 升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原 有的消费束如果价格下降，对他的补偿就是从他那 里取走一些收入购买他原有的消费束。
p1
p1
表示价格变动收入保持不变时需求的 变动率，即总效应；
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动收入调整到恰使原消费束能
够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格不变收入作出调整时的需求变动 率，即收入效应
8 斯勒茨基方程解析
? m ? x1? p1 ? 20 ? 0.1 ? 2美元
? 如果消费者的收入增加2美元，他就恰好能消费与原先数 量相同的20支棒糖
8
x2
m/p2
m'/p2
x21
Ea
尽管（x11，x21）仍然是可支付的，但是通 常，它并非转动后的预算线上的最佳购买
Ib Ic Ia
x1
替代效应 13
2、收入效应
? 收入效应是指让消费者的收入发生变化，而相对价 格不变时，商品的需求变动。
? 确切的说，收入效应? x1I衡量的是商品1 的价格保持 在p'不变，同时货币收入从m'变化至m时，商品1 的 需求发生的变化，即：
? x1I
?
x1( p1' , m) ?
x1
8、斯勒茨基方程
本章要点：
1. 替代效应 2. 收入效应 3. 收入效应和替代效应的例子 4. 替代效应的两种定义
价格变化的效应
? 斯勒茨基揭示出由于价格变化导致的需求变化是替代效应和收入 效应的加总。
? 当一种商品的价格下降时，会产生两种效应 : 1、 替代效应(substitution effect）：用一种商品交换另一种商品 的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更 多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由 于交换比例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。
2
价格变化的效应
? 当一种商品的价格下降时，会产生两种效应 : 2、 收入效应（income effect）：原有收入的购买力发生了变化。 因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货 币的购买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变，由 于购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。
分解禀赋
e(p,u*) = e(p,v(p,y)) =y (对偶关系)
ζe(p,u*)/ζpj=xjh(p, u*) (谢泼德引理)
= xjh(p, v(p,y)) = xj(p,y)
6)收入效应的符号不确定.
x2 图2——
x2
低档商品
图3—— 吉芬商品
E”
E
E’
E”
E’ E
x1
x1
图1中,收入效应符号与替代效应符号相同, 与价格反向变动;图2.3中,收入效应符号与 替代效应符号相反,与价格同向变动. 7)总效应等于替代效应加收入效应; 图1中,收入效应符号与替代效应符号相同, 总效应与价格反向变动;图2中,收入效应符号 与替代效应符号相反,收入效应小于替代效应, 总效应与价格反向变动; 图3中,收入效应符号与替代效应符号相反,收 入效应大于替代效应,总效应与价格同向变动;
R
三.跨期选择
1.预算线
假设只有两期1和2,每个时期消费价
格恒为1,c1和c2分别表示在第1和2期 的消费,m1和m2分别表示在第1和2期 消费者的收入.r表示借贷利率.
消费者做贷款者的预算线为:
c2=m2+(m1-c1)(1+r) 消费者做借款者的预算线为:
c2=m2-(c1-m1)(1+r)
一般终值形式为: c1(1+r)+c2=m1(1+r)+m2
(w1-x1)△x1m/△m 3)牛奶场主每周生产40夸脱牛奶.
x1(p1’,m)=10+120/(10*2)=16 △m=w1△p1=40*(2-3)=-40 m’=m+ △m=120-40=80 x1(p1’,m’)=10+80/(10*2)=14
范里安《微观经济学：现代观点》教材配套题库【章节题库】-第8~14章【圣才出品】
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第 8 章 斯勒茨基方程
一、判断题 1．黑白电视机是低档物品，因而在其他条件既定时，黑白电视机的降价并不能带来需 求量的增加。（ ） 【答案】F 【解析】如果低档物品为一般低档物品，则收入效应的绝对值小于替代效应，总效应与 价格反方向移动；如果低档物品为吉芬商品，则收入效应的绝对值大于替代效应，总效应与 价格同方向移动。黑白电视机为一般低档物品，需求曲线仍为一条向右下方倾斜的曲线，降 价将使需求量增加。
【答案】F 【解析】u（x，y）＝xy 的无差异曲线如图 8-1 所示。在价格和收入发生变化之前，消 费者的最优选择点为 A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然 A 点仍然在预算线上子书、题库视频学习平台
消费者的最优选择点转移到 B 点，因为 B 点所对应的效用要高于 A 点的效用。
A．商品 y 的收入效应为 0，因为他的收入保持不变 B．商品 y 的替代效应为 0，因为商品 y 的价格没有变 C．替代效应减少了商品 y 的需求，因为收入效应为 0，所以 y 的需求下降 D．价格变化引起的替代效应减少了 y 商品的需求，增加了 x 商品的需求 【答案】D 【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，x 的价格下降，必然使得 x 的需求量提高， 在效用不变的情况下，y 需求量必然会减少。
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相切。因此希克斯替代效应衡量的是同一条无差异曲线上的两点之间的移动。斯勒茨基分解 保持的是购买力不变，因此补偿预算线一定经过价格变化前的均衡点。因此斯勒茨基替代效 应衡量的是同一条预算线上的两点之间的移动。
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C．违背了弱显示偏好
03显示偏好与斯勒茨基方程(10-9-21)
O
x1
m P 1 m P' 1
完全替代：收入效应等于零，全部需求变动 都归因于替代效应。
30
30
替代效应和收入效应的例子
x2
u(x1, x2 ) = v(x1) + x2
m P 2
O
拟线性偏好：收入效应等于零，全部需求变 动都归因于替代效应。
31 31
m P 1
m P' 1
x1
3.2.7 希克斯替代效应
12 12
3.1.7如何检验显示偏好强公理
位于第t行第s列的项和位于第s行第t列的项都标 有星号。如果这种情况存在，我们就会发现，这 种情况下，观察到的选择t是观察到的选择s的显 示偏好(直接或者间接)，同时，观察到的选择s 是观察到的选择t的显示偏好，这是违反显示偏 好强公理的。
价 格
1 2 3
t 1 b 1 b 1 b 1 t 2 b 2
b 2 b 2
17 17
3.2价格变动的替代效应与收入效应
3.2.1 替代效应和收入效应 当一种商品的价格发生变动时，就会产 生两种效应：用一种商品交换另一种商 品的比率会发生变化；代表全部收入的 购买力也会发生变化。
第一种效应——由两种商品之间的交换比率 的变化引起的需求变化——称作替代效应； 第二种效应——由购买力提高引起的需求变 化——称作收入效应。
36 36
3.3.1 净需求和总需求
初始禀赋：消费者进入市场前所拥有的商品数 量。 商品的总需求：消费者对这种商品的实际最终 消费的数量，即他（或她）最终拥有的商品量。 商品的净需求：消费者最终拥有的商品量（总 需求）与商品的初始禀赋之间的差额。一种商 品的净需求就是这种商品的购买量或销售量。 总需求通常总为正值，但净需求却是可正可负。
八、斯勒茨基方程
⼋、斯勒茨基⽅程第8章斯勒茨基⽅程某种商品价格的上升可能会产⽣两⽅⾯的影响：⼀⽅⾯使该商品相对于其替代商品⽽⾔变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，⽽增加对该商品替代品的消费量；另⼀⽅⾯，使得消费者的实际收⼊（或购买⼒）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前⼀种影响即为价格变化的替代效应，⽽后⼀种影响即为价格变化的收⼊效应。
斯勒茨基⽅程(Slusky equation)的作⽤在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，⽽⼜有多少是收⼊效应所导致的。
⼀、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买⼒不变的情况下，仅由于相对价格的变动⽽导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图⽰：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收⼊效应⼀种商品的价格变动后，在新的相对价格⽔平下，消费者的实际收⼊刚好能够⽀付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买⼒不变，即消费者购买⼒在价格变动前或价格变动后是⼀样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收⼊以保持实际购买⼒不变初始均衡点：价格⽔平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，⽀付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格⽔平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买⼒保持不变，则货币收⼊应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2）则在价格变动后要保持消费者购买⼒不变，货币收⼊的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）⼆、收⼊效应(income effect)1．含义在新的相对价格⽔平下（21'p p ），仅仅由于实际购买⼒（或实际收⼊）的变化⽽导致的消费者需求量的变动量。
8-斯勒茨基方程解析
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安第八章斯勒茨基方程
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
(完整)斯勒茨基方程例题+答案
1．查理消费苹果和香蕉。
他的效用函数是2),(xy y x U =，其中x 是苹果的消费量，y 是香蕉的消费量。
苹果的价格是＄1，香蕉的价格是$2，他的收入是＄30.如果香蕉的价格下降至＄1,请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。
2．假设阿曼达的效用函数为Y X U ⋅=，她的初始收入为100,X 的价格2=X P 。
现在X 的价格变为1='X P ，Y 的价格不变,请计算商品X 的希克斯替代效应和收入效应。
1．解：查理的效用函数是2),(xy y x U =，则其最优消费选择（需求函数)为：x p m x ⋅=31，yp m y ⋅=32， 因此原消费束为)10,10(),(=y x 。
设m '为价格变动后，恰好能支付得起原消费束的货币收入，则20)21(1030)(),(=-⋅+=-'⋅+='y yy p p m p y m m 因此, 替代效应31023032120323232),(),(=⋅-⋅=⋅-''⋅=-''=∆y y y y s p m p m m p y m p y y , 收入效应32012032130323232),(),(=⋅-⋅=''⋅-'⋅=''-'=∆y y y y m p m p m m p y m p y y 。
2．解：由效用函数为Y X U ⋅=，可得需求函数为：X P M X ⋅=21,YP M Y ⋅=21 原来的效用为：Y P Y X U 10021210021⋅⨯⋅=⋅=. 希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变,因此调整后的收入M '应满足：YY P M M P '⋅⨯'⋅=⋅⨯⋅2112110021210021 解得5.70250≈='M因此，希克斯替代效应25.1021002115.7021)100,2()5.70,1(),(),(=⋅-⋅=-=-''=X X M P X M P X X X 希克斯收入效应75.1415.7021110021)5.70,1()100,1(),(),(=⋅-⋅=-=''-'=X X M P X M P X X X习题：补偿变化和等价变化卡尔的效用函数为},min{),(y x y x U =，他有＄150的收入，且x 和y 的价格均为$1。
需求、斯勒茨基方程、买卖习题
6 需求1、下列偏好是否相似偏好？()222121x x )x ,x (u 1=、()2121x x )x ,x (u 2+=、()22212121x x x 2x )x ,x (u 3++=、()2121x x 2)x ,x (u 4+=、(){}2121x ,x 2min )x ,x (u 5=、()()21211ln ),(6x x x x u ++=、()2221212144),(7x x x x x x u ++=、()2221215),(8x x x x x u ++=、()3/223/2121),(9x x x x u =、2、假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光他的全部货币，在这种情况下，这两种商品有可能都是低档商品吗？3、说明完全替代是相似偏好的一个例子。
4、说明柯布-道格拉斯偏好是相似偏好。
5、如果消费是凹的，消费者会一起消费两种商品吗？6、兰老师具有相似偏好。
当他的收入是1000美元时，他购买40本书和60份报纸。
当他收入增加到1500美元，且书和报纸的价格不变时，他会购买多少书和报纸？7、假设消费者的效用函数为222121),(x x x x u =，当商品1的价格变化时，价格提供曲线是什么形状？8、在完全互补的情况下，商品1的反需求函数是什么形式？9、某消费者的偏好由以下效用函数描述：3/ln 2ln ),(2121）（x x x x u +=，商品1和商品2的价格分别为p 1和p 2，消费者的收入为m 。
（1）求消费者对商品1和商品2的需求函数。
（2）设价格121==p p ，画出两种商品的恩格尔曲线。
（3）设5,102==p m ，画出商品1的需求曲线。
（4）判断商品1和商品2是正常商品还是低档商品，是普通商品还是几份商品，是替代品还是互补品。
10、根据下列效用函数，推导出商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品1是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品2与商品1是替代还是互补关系。
用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线
用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线斯勒茨基方程是研究劳动供给的基础，它可以用来推导劳动供给曲线。
劳动供给曲线描述的是劳动者对劳动薪资给付的愿望，它通常以可视化的曲线形式呈现出来，可以帮助经济分析师和政策制定者分析劳动力市场状况，并制定出合理的政策。
斯勒茨基方程最初由马克思提出，其用于描述劳动者对劳动薪资的愿望。
斯勒茨基方程的详细描述是：劳动者的供给：L = a - b * W其中，L表示劳动者的供给量，a表示劳动者的潜在劳动力，b表示劳动者的薪资变化的敏感性，W表示薪资水平。
由于薪资水平高低与劳动者的供给量是成反比的，因此可以将斯勒茨基方程移项改造成劳动者对某一薪资水平而言的供给量函数，即： L = a - b * WL(w) = a / b - W / b从斯勒茨基方程出发，当某一薪资水平自上而下变化时，劳动者会愿意以更低的薪资给付劳动，从而使劳动者的供给量增加。
这一关系可以可视化地表示出来，即劳动供给曲线：从数学上来讲，劳动供给曲线的斜率是负的，表明劳动者对劳动薪资的敏感性，即随着薪资水平的提高，劳动者的供给会降低。
斯勒茨基方程还可以用来描述劳动供给中恒定贡献效应，即随着薪资水平的提高，劳动者会更有积极性去从事工作，从而使劳动者的供给量增加，但也取决于薪资水平的高低，因此薪资水平也将成为劳动者的供给量的诸多因素之一，可以用来描述劳动供给曲线的斜率及其变化。
总的来说，斯勒茨基方程是经济学家研究劳动供给曲线的基础，其中参数a和b能够反映劳动者的薪资变化的敏感性，斜率则表明劳动者对薪资水平的反应。
通过对斯勒茨基方程的运用，可以直观地推导出劳动供给曲线，有助于经济学家和政策制定者对劳动力市场地状况进行分析，为制定出符合实际情况的政策提供科学依据。
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1．查理消费苹果和香蕉。
他的效用函数是2),(xy y x U =，其中
x 是苹果的消费量，y 是香蕉的消费量。
苹果的价格是$1，香蕉的价格是$2，他的收入是$30。
如果香蕉的价格下降至$1，请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。
2．假设阿曼达的效用函数为Y X U ⋅=，她的初始收入为100，X 的价格2=X P 。
现在X 的价格变为1='X P ，Y 的价格不变，请计算商品X 的希克斯替代效应和收入效应。
1．解：查理的效用函数是2),(xy y x U =，则其最优消费选择（需求函数）为：
x
p m x ⋅=31，y p m y ⋅=32， 因此原消费束为)10,10(),(=y x 。
设m '为价格变动后，恰好能支付得起原消费束的货币收入，则
20)21(1030)(),(=-⋅+=-'⋅+='y y
y p p m p y m m 因此， 替代效应3
1023032120323232),(),(=⋅-⋅=⋅-''⋅=-''=∆y y y y s p m p m m p y m p y y ， 收入效应32012032130323232),(),(=⋅-⋅=''⋅-'⋅=
''-'=∆y y y y m p m p m m p y m p y y 。
2．解：由效用函数为Y X U ⋅=，可得需求函数为：
X P M X ⋅=21，Y
P M Y ⋅=21 原来的效用为：Y P Y X U 10021210021⋅⨯⋅=
⋅=。
希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变，因此调整后的收入M '应满足：
Y
Y P M M P '⋅⨯'⋅=⋅⨯⋅2112110021210021 解得5.70250≈='M
因此，
希克斯替代效应
25.102
1002115.7021)100,2()5.70,1(),(),(=⋅-⋅=-=-''=X X M P X M P X X X
希克斯收入效应 75.141
5.7021110021)5.70,1()100,1(),(),(=⋅-⋅=-=''-'=X X M P X M P X X X
习题：补偿变化和等价变化
卡尔的效用函数为},min{),(y x y x U =，他有$150的收入，且x 和y 的价格均为$1。
卡尔的老板想将他调到另外一个城市去，那里x 的价格为$1，而y 的价格为$2，但是老板并不给卡尔加薪。
由于对补偿变化和等价变化很是了解，卡尔非常抱怨老板的这一决定。
他说，尽管前往另外一个城市并不使他反感，但这相当于削减了他的一部分工资$A ，而如果给他加薪$B ，他将不介意前往另外的城市。
请计算$A 、$B 分别是多少？
解：如下图所示，A 为等价变化，B 为补偿变化。
由效用函数可知，当y x =时效用达到最大化。
调任前，150=+y x ，y x =，可得75==y x ，效用751=U ； 调任后，1502=+y x ，y x =，可得50==y x ，效用502=U 。
设等价变化后的效用为U 3， 则由23U U =，可得502/)150(=-A ，所以50=A 。
设补偿变化后的效用为U 4， 则由14U U =，可得753/)150(=+B ，所以75=B 。