材料力学课件哈工大第16章压杆稳定
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
材料力学课件 压杆稳定
(a)
Fy l x w A sin kx B cos kx Fcr Fy w Ak cos kx Bk sin kx Fcr
(a) (b)
式中共有四个未知量：A，B，k，Fy。 由边界条件x=0，w =0 得 A=Fy (kFcr)。 由边界条件x=0，w=0 得 B=-Fy l /Fcr。
M x Fcr w Fy l x EIw [Fcr w Fy l x ]
令 k2=Fcr /EI，将上式改写为
Fy l x w k w EI
2
Fy l x w k w k Fcr
2 2
Fy l x w A sin kx B cos kx Fcr
长度系数μ
Fcr
2 EI
l2
=1
0.7
=0.5
=2
=1
0.5l
表中列出了几种典型的理想杆端约束条件下，等 截面细长中心受压直杆的欧拉公式。从表中可见，杆 端约束越强，压杆的临界力也就越高。 表中将求临界力的欧拉公式写成了同一的形式： π 2 EI Fcr l 2 长度因数，它与杆端约束情况有关； l ——压杆的相当长度，它表示某种杆端约束情况 下几何长度为l的压杆，其临界力相当于长度为 l 的两 端铰支压杆的临界力。
①
90
②
将式(2)除以式(1),便得 l1 2 tan ( ) ctn 2 l2
arctan(ctan )
2
§9.4
欧拉公式的使用范围 临界应力总图
一、欧拉临界应力公式及其使用范围
z 轴销 x y
对应于杆在xy平面内失稳，杆端约束接近于两端固 2 π EI z 定， Fcr 2 0.5l
哈工大材料力学(第十六章_压杆稳定)
第十六章 压杆稳定
l
50mm
16-1 压杆稳定的概念
例如，所示的横截面为50 mm × 4mm， 长度为l＝1m 的木杆。如果[σ]=10 MPa，按 强度条件其可承受的压力为F ＝[σ]·A =2000N。
但实际上，当F不足30N 时，杆发生了侧向弯曲，力再 稍增加，杆就折断了。杆之折 断，并非因抗压强度不足，而 是由于压杆弯曲了，即由于受 压杆丧失稳定所致。
曲柄销
xz
l1
Fx
第十六章 压杆稳定
一，稳定安全系数法
例2 一连杆尺寸如图，材料为Q 275钢，nst=3, 试校核连杆的稳定性。
h=60
解: 1)求柔度
y
y
b 25
z
y
x
xoy平面失稳时， =1
l 940
曲柄销
z 滑块销
bh3
z
x
Fx Fx
iz
12 h bh 2 3
l1 880
xoz平面失稳时， =0.5
F
例1已知木杆如图，E=10GPa
求临界力Fcr。
y
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFcr
2 EImin (l)2
Imin I y , 1
z
2 10109 1 50 43 1012
4mm
Fcr
12 (11)2
26.3N
l
50mm
第十六章 压杆稳定
16-3 临界应力、经验公式、临界应力总图
一、临界应力
cr
Fcr A
3.8mm
取 4mm, D 2r 84mm D / 20 4.1mm。
可见按薄壁圆管处理是可行的。
第十六章 压杆稳定
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学压杆稳定概念欧拉公式计算临界力课件
杆的长度远大于横截面尺 寸，且横截面尺寸保持不 变。
杆的材料需满足胡克定律 ，即应力与应变成线性关 系。
欧拉公式在压杆稳定中的应用
01
通过欧拉公式，可以计算出压杆在临界状态下的临界力，即压杆失稳 前的最大承载力。
02
临界力的大小与压杆的材料、截面形状、尺寸等因素有关，是评估压 杆稳定性能的重要指标。
通过优化载荷分布，可以改善压杆的受力状态，从而提高稳定性。
THANKS
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详细描述
理想压杆的临界力不受压杆重量和惯性影响，因此在实际应用中 ，需要考虑这些因素对临界力的影响。
实际压杆临界力计算
总结词
实际压杆是指考虑自身重量和惯 性影响的压杆，其临界力计算需 考虑这些因素。
总结词
实际压杆的临界力受到自身重量 和惯性影响，因此需要考虑这些 因素对临界力的影响。
详细描述
在计算实际压杆的临界力时，需 要考虑压杆自重产生的挠度以及 横截面面积和长度等因素的影响 。
02
推导过程中，考虑了压杆的弯曲变形和轴向压缩变形，利用能
量守恒和弹性力学的基本方程，最终得到了欧拉公式。
推导过程涉及了数学和物理的相关知识，需要一定的专业背景
03
和理论基础。
欧拉公式应用条件
欧拉公式适用于理想弹性 材料制成的细长等截面直 杆。
杆的受力方式为两端受压 ，且轴向压力逐渐增加直 到临界状态。
材料力学压杆稳定概念欧 拉公式计算临界力课件
• 压杆稳定概念 • 欧拉公式 • 临界力计算 • 压杆稳定性的影响因素 • 提高压杆稳定性的措施
01
压杆稳定概念
压杆失稳现象
01
02
03
弯曲变形
当压杆受到压力时，可能 会发生弯曲变形，导致承 载能力下降。
材料力学课件(压杆稳定性)
2 EI
2 a2
改变力F指向，BD成为压杆，临界压力
F2
2 EI
2a 2
Fcr
比较：Fcr Fcr
1 2 EI
2FAB FBD 2 a 2
例9-4.一端固定一端自由压杆，长为 l，弯曲刚度
为EI，设挠曲线方程
w
2l 3
(3lx 2
x3)
，为自由
端挠度。试用能量法去定临界压力的近似值。
思考： P 3169-4，习题9-11，13，14，18
练习： P 319习题9-10，12，15，17
（3）合理稳定性设计
[ ]st
与
L
i
成反比
合理截面：约束性质接近时，iminimax ——组合截面 提高 i ——使截面积远离形心
增强约束：缩短相当长度
思考：含有压杆的超静定问题
温度变化引起的稳定性问题
、[]st与 成反比
值：木杆——式（9 11，12）
钢杆——表 92，3
（2）稳定性条件
F A
[ ]st
[ ]
稳定性r 或 与 或 i 为非线性关系，选择截面
尺寸时需用迭代法
例9-5. Q235钢连杆，工字型截面A＝552mm2，Iz＝ 7.40×104mm4，Iy＝1. 41×104mm4，有效长度l＝ 580mm，两端柱形铰约束，xy平面失稳μz＝1，xz 平面失稳μy＝0.6，属 a 类压杆，轴向压力F＝35kN， [σ]＝206MPa。试求稳定许用应力，并校核稳定性。
思考：比较一根杆的柔度与柔度的界限值
影响大柔度、中柔度和小柔度杆临 界应力因素的异同
3. 压杆的稳定性条件与合理设计
（1）稳定许用应力
实际压杆与理想压杆的差异：初曲率、压力偏心、 材料缺陷等
16压杆稳定
l
EIzw M (x) Fcr ( w)
x
w F cr w F cr
EI z EI z
令
Fcr k2 EI z
w
y z
y
w F cr w F cr
EI z EI zFcr 源自2 EI zw k2 w k2
方程的解为
w Asin kx Bcoskx
A，B，k 均为待定的量
取 n=1
x
F cr
m
m
w
x
o
w
F cr
x
F
Cr
2 EI l2
F cr
上式为两端铰支细长压杆的
l
m
m
y
x
临界力计算公式（欧拉公式）
o
y
F cr
三、其它支承情况下细长压杆的临界力
（1）两端绞支
F
cr
2 EI l2
（2）一端固定另绞支端
C 为拐点
F
cr
2 EI
(0.7l )2
F cr
B
l
0.7l
c
的临界荷载的计算公式。 l x
式中，Iz 是杆在 Fcr 作用下微弯时
横截面对于形心主惯性轴 z 的惯性矩。
x
Fcr
w
y z
y
x
Fcr
l
x
w
y z
y
F
cr
2 EI z
(2l)2
x
l y
z y
x
F
cr
2 EI y
(2l)2
l
y z
y
在 “偶然” 因素下，杆将在 xz 平面内弯曲，Fcr 计算公式中的 惯性矩应为Iy。
EIzw M (x) Fcr ( w)
x
w F cr w F cr
EI z EI z
令
Fcr k2 EI z
w
y z
y
w F cr w F cr
EI z EI zFcr 源自2 EI zw k2 w k2
方程的解为
w Asin kx Bcoskx
A，B，k 均为待定的量
取 n=1
x
F cr
m
m
w
x
o
w
F cr
x
F
Cr
2 EI l2
F cr
上式为两端铰支细长压杆的
l
m
m
y
x
临界力计算公式（欧拉公式）
o
y
F cr
三、其它支承情况下细长压杆的临界力
（1）两端绞支
F
cr
2 EI l2
（2）一端固定另绞支端
C 为拐点
F
cr
2 EI
(0.7l )2
F cr
B
l
0.7l
c
的临界荷载的计算公式。 l x
式中，Iz 是杆在 Fcr 作用下微弯时
横截面对于形心主惯性轴 z 的惯性矩。
x
Fcr
w
y z
y
x
Fcr
l
x
w
y z
y
F
cr
2 EI z
(2l)2
x
l y
z y
x
F
cr
2 EI y
(2l)2
l
y z
y
在 “偶然” 因素下，杆将在 xz 平面内弯曲，Fcr 计算公式中的 惯性矩应为Iy。
材料力学-压杆稳定授课课件
y d coskx c sin kx P
M0
M0
边界条件为:
P
P
x0,yy0;xL,yy0
L
cM ,d0,kL2n 并 kLn
P
kL2n
为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：
kL 2
所以，临界力为：
= 0.5
[例3] 求下列细长压杆的临界力。
y y
x
z
z
h
L1
L2
b
解：①绕 y 轴，两端铰支：
2 细长压杆的临界力
一、两端铰支细长压杆临界力
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
P xL
P P
xM
y
① 弯矩： M (x,y)Py
② 挠曲线近似微分方程：
y M P y EI EI
y P yyk 2 y0 EI
其中:k 2 P EI
③ 微分方程的解： ④ 确定积分常数：
材料力学-压杆稳定授课课件
目录
1 压杆稳定的概念 2 细长压杆的临界力 3 压杆的临界应力及临界应力总图 4 压杆的稳定计算 5 提高压杆稳定性的措施
构件的承载能力：
1 压杆稳定性的概念
①强度 ②刚度 ③稳定性
工程中有些构件具有足 够的强度、刚度，却不一定 能安全可靠地工作。
P
一、稳定平衡与不稳定平衡 ：
B
B
B
D
C
C
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
Pcr
Pcr
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
材料力学--压杆稳定问题 ppt课件
F
Fcr nst
151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字 钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m， 受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
PPT课件
38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;
材料力学课件 压杆稳定
1907年加拿大魁 北克桥的失稳
(跨度548m,重9000T。 86人施工，死75人)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿 尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一 根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98 人，伤100余人。
3.2000年10月25日上午10时30分， 在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇 筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成 演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。
2）求得不为零的挠曲函数，说明压杆的 确能够在曲线状态下平衡，即出现失 稳现象。
一、两端铰支细长压杆的临界压力
设： 压杆处于微弯状态，
x
x
且 p
F
由 Ew IM x MxFw
wk2w0 k2 F
EI
FN
M(x) l
y
y
x
x
y
y
F
F
w k2w0 w A sk i B n x ck ox s(c)
一、欧拉临界应力公式及其使用范围
欧拉公式
Fcr
π2 EI
l 2
1.临界应力
临界应力——临界压力除以横截面面积
即：
cr
F cr A
2 EI
l 2 A
2E l 2
2E 2
i
I Ai2
i I ——惯性半径
A
l ——压杆的柔度或细长比
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
材料力学压杆稳定.ppt
第三十三页，编辑于星期二：三点 十四分。
第三十四页，编辑于星期二：三点 十四分。
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16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念
可见，压杆原来直线形态的平衡是否稳定，与所受的轴向压 力 F 的大小有关；当轴向压力 F 由小逐渐增加到某一个数值时， 压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定 。
压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的 界限值，称为压杆的临界力，用 Fcr 表示。
杆的临界力与两端铰支长为2l压杆的临界力相同，即
Fcr
π 2 EI (2l)2
用这种比较失稳后挠曲线形状的方法，同样会得
到其他约束情况下压杆的临界力公式，这些公式可统
一写成
Fcr (π2lE)2I
(16-2)
欧拉公式的一般形式
称为长度系数，可查整手理册课件； l 称为压杆的相当长度13。
第16章 压杆稳定
当压杆所受的轴向压力 F 达到临界力 Fcr 时，其直线形态的 平衡开始丧失，称压杆发生了稳定性失效，简称失稳。这是不同 于强度失效的又一类构件失效问题。
研究压杆稳定性的关键是整寻理课求件 其临界力 Fcr的值。
4
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于 其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。
ddx2v2 K2v0
(d
整理课v 件C 1siK n x C 2co Ksx6 (e
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
边界条件
v x0 0
(f)
v xl 0
(g)
由式(f)、式(g)得 C2 0
C1 sinKl 0
只有
sinK l0 (h
直线，压力是轴向压力，压杆材料均匀
连续。这是理想情况，称为理想压杆。
但是，实际压杆并非理想压杆，这些与理想压杆不相符合
的因素，可相当于作用在压杆上的压力与压杆轴线有一个微小
的偏心距。实验结果表明，实际压杆的 F 与 vmax 间关系如图
整理课件
11
中的曲线OD所示。偏心距越小，曲线越接近OAB。
第16章 压杆稳定
• 当轴向压力 F 小于某一数值时，压杆又恢复到原来的直 线平衡形态。
• 当轴向压力 F 增加到这一数值时，虽然干扰力已解除， 但压杆不再恢复到原来的直线平衡形态，而在微微弯曲的形 态下平衡。
第一种情况表明压杆的直线平衡形态是稳定的；而第二
种情况表明压杆的直线平整衡理课形件 态是不稳定的。
3
第16章 压杆稳定
16-3 超过比例极限压杆的临界力计算
以一端固定、一端自由长为l 的压杆为例 以固定端B为对称点向下延长至 A。延长后的挠曲线AA是一 条半波正弦曲线，与两端铰支整压理课杆件 失稳后的挠曲线形状一样12。
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
2）不同杆端约束细长压杆的临界力
这样就比拟得到，一端固定、一端自由长为l 的压
16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念
工程中的压杆
第16章 压杆稳定
轴侧方向
整理课件
俯视方向 1
16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念
压杆稳定性试验
第16章 压杆稳定
整理课件
2
第16章 压杆稳定
16-1 压杆稳定性概念
1）关于压杆稳定性的概念
压杆稳定性试验表明，两端铰支均质等直细长杆，加轴向压 力F，压杆呈直线形态平衡。若此压杆受到一很小的横向干扰力 (例如，轻轻地推一下)，则压杆弯曲。当横向干扰力解除后，会 出现下述两种情况：
(l)
由式(l)可见，两端铰支细长压杆失
稳后，挠曲线是一条半波正弦曲线。
最大挠度 vmax 与轴向压力F 间的理
论关系曲线，即压杆的平衡路径。
与
v
曲线表明，当压杆所承受的轴向压力F小于临界力 Fcr 时，F max 间关系为直线OA，说明压杆只有直线这一种平衡形态，
直线平衡形态是稳定的。当轴向压力F大于临界力 Fcr 时，压杆既
整理课件
5第16章 压杆稳定 Nhomakorabea16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于 其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。
M(x)Fcvr (a
d dx2v2 M E(xI)F EcvrI
(b
令
K2 Fcr EI
(c)
Klnπ (n1,2,) 整理课件 Knπ (n1,2,) 7 (i
l
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
K2 Fcr EI
(c)
Knπ (n1,2,) (i
l
K2nl2π 22 (n1,2,)
(j
由式(j)、式(c)得
F crn2π l2 2EI (n1,2,) (k
F crn2π l2 2EI (n1,2,) 取 n = 1，得欧拉公式
(i
(k
Fcrπ2lE 2 I
在此临界力作用下， K 式(e）可写成
π l
整理课件
vC1sinπl x
(6-1) ，则
9 (l)
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
vC1sinπl x
式 (k) 表 明 , 使 压 杆 保 持 曲 线 形 态 平衡的压力，在理论上是多值的。而
在这些压力中，使压杆保持微微弯曲 的最整理小课件轴向压力，才是其临界力。8 故
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
v C 1siK n C x 2co Ksx(e)Knπ (n1,2,) l
可在直线形态（AF）下保持平衡，也可在曲线形态下（AB）保
持平衡，但前者是不稳定的，整后理课者件是稳定的。
10
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
直线 AF与曲线 AB的交点 A 称为 平衡路径的分叉点，说明从该点开始，
压杆出现两种平衡形态。
以上讨论的均假设压杆轴线是理想
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力 2）不同杆端约束细长压杆的临界力
工程中的压杆，两端会有各种不同的约束。从上 述推导临界力的过程可看出，约束条件不同，压杆的 临界力也不同，即杆端约束对临界力有影响。
在其他约束情况下，可用上述静力法求临界力， 也可用如下简捷的方法求临界力。
可见，压杆原来直线形态的平衡是否稳定，与所受的轴向压 力 F 的大小有关；当轴向压力 F 由小逐渐增加到某一个数值时， 压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定 。
压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的 界限值，称为压杆的临界力，用 Fcr 表示。
杆的临界力与两端铰支长为2l压杆的临界力相同，即
Fcr
π 2 EI (2l)2
用这种比较失稳后挠曲线形状的方法，同样会得
到其他约束情况下压杆的临界力公式，这些公式可统
一写成
Fcr (π2lE)2I
(16-2)
欧拉公式的一般形式
称为长度系数，可查整手理册课件； l 称为压杆的相当长度13。
第16章 压杆稳定
当压杆所受的轴向压力 F 达到临界力 Fcr 时，其直线形态的 平衡开始丧失，称压杆发生了稳定性失效，简称失稳。这是不同 于强度失效的又一类构件失效问题。
研究压杆稳定性的关键是整寻理课求件 其临界力 Fcr的值。
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第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于 其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。
ddx2v2 K2v0
(d
整理课v 件C 1siK n x C 2co Ksx6 (e
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
边界条件
v x0 0
(f)
v xl 0
(g)
由式(f)、式(g)得 C2 0
C1 sinKl 0
只有
sinK l0 (h
直线，压力是轴向压力，压杆材料均匀
连续。这是理想情况，称为理想压杆。
但是，实际压杆并非理想压杆，这些与理想压杆不相符合
的因素，可相当于作用在压杆上的压力与压杆轴线有一个微小
的偏心距。实验结果表明，实际压杆的 F 与 vmax 间关系如图
整理课件
11
中的曲线OD所示。偏心距越小，曲线越接近OAB。
第16章 压杆稳定
• 当轴向压力 F 小于某一数值时，压杆又恢复到原来的直 线平衡形态。
• 当轴向压力 F 增加到这一数值时，虽然干扰力已解除， 但压杆不再恢复到原来的直线平衡形态，而在微微弯曲的形 态下平衡。
第一种情况表明压杆的直线平衡形态是稳定的；而第二
种情况表明压杆的直线平整衡理课形件 态是不稳定的。
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第16章 压杆稳定
16-3 超过比例极限压杆的临界力计算
以一端固定、一端自由长为l 的压杆为例 以固定端B为对称点向下延长至 A。延长后的挠曲线AA是一 条半波正弦曲线，与两端铰支整压理课杆件 失稳后的挠曲线形状一样12。
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
2）不同杆端约束细长压杆的临界力
这样就比拟得到，一端固定、一端自由长为l 的压
16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念
工程中的压杆
第16章 压杆稳定
轴侧方向
整理课件
俯视方向 1
16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念
压杆稳定性试验
第16章 压杆稳定
整理课件
2
第16章 压杆稳定
16-1 压杆稳定性概念
1）关于压杆稳定性的概念
压杆稳定性试验表明，两端铰支均质等直细长杆，加轴向压 力F，压杆呈直线形态平衡。若此压杆受到一很小的横向干扰力 (例如，轻轻地推一下)，则压杆弯曲。当横向干扰力解除后，会 出现下述两种情况：
(l)
由式(l)可见，两端铰支细长压杆失
稳后，挠曲线是一条半波正弦曲线。
最大挠度 vmax 与轴向压力F 间的理
论关系曲线，即压杆的平衡路径。
与
v
曲线表明，当压杆所承受的轴向压力F小于临界力 Fcr 时，F max 间关系为直线OA，说明压杆只有直线这一种平衡形态，
直线平衡形态是稳定的。当轴向压力F大于临界力 Fcr 时，压杆既
整理课件
5第16章 压杆稳定 Nhomakorabea16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于 其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。
M(x)Fcvr (a
d dx2v2 M E(xI)F EcvrI
(b
令
K2 Fcr EI
(c)
Klnπ (n1,2,) 整理课件 Knπ (n1,2,) 7 (i
l
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
K2 Fcr EI
(c)
Knπ (n1,2,) (i
l
K2nl2π 22 (n1,2,)
(j
由式(j)、式(c)得
F crn2π l2 2EI (n1,2,) (k
F crn2π l2 2EI (n1,2,) 取 n = 1，得欧拉公式
(i
(k
Fcrπ2lE 2 I
在此临界力作用下， K 式(e）可写成
π l
整理课件
vC1sinπl x
(6-1) ，则
9 (l)
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
vC1sinπl x
式 (k) 表 明 , 使 压 杆 保 持 曲 线 形 态 平衡的压力，在理论上是多值的。而
在这些压力中，使压杆保持微微弯曲 的最整理小课件轴向压力，才是其临界力。8 故
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式
1）两端铰支细长压杆的临界力
v C 1siK n C x 2co Ksx(e)Knπ (n1,2,) l
可在直线形态（AF）下保持平衡，也可在曲线形态下（AB）保
持平衡，但前者是不稳定的，整后理课者件是稳定的。
10
第16章 压杆稳定
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力
直线 AF与曲线 AB的交点 A 称为 平衡路径的分叉点，说明从该点开始，
压杆出现两种平衡形态。
以上讨论的均假设压杆轴线是理想
16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力 2）不同杆端约束细长压杆的临界力
工程中的压杆，两端会有各种不同的约束。从上 述推导临界力的过程可看出，约束条件不同，压杆的 临界力也不同，即杆端约束对临界力有影响。
在其他约束情况下，可用上述静力法求临界力， 也可用如下简捷的方法求临界力。