鸡兔同笼教案

鸡兔同笼

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法。

3、在解决问题的过程中，培养小组合作能力、逻辑推理能力、增强应用意识和实践意识。

重点难点

重点：用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

难点：理解假设法中的算理，会处理“还剩的腿”、“多出的腿”。教具准备：

多媒体课件、表格

教学过程：

一、绘画激趣，导入新课

1、我知道我们班的同学书法和绘画特别出色，能说说自己在学校书画赛上取得的成绩吗？

其实朱老师也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。今天我还特意带来了20年前当学生时的几张作品，大家想看吗？2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能：猜猜我画的是什么？

其实我想画一只鸡：这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。如果我这样画，又是什么？（兔，各部分分别代表什么？）

说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方？提示：都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。

3、假设：如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，会研究什么数学问题？（指名几个学生说相关问题）

4、让我们穿越时空隧道，来到1500多年前，这是中国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为《鸡兔同笼》板书课题：鸡兔同笼。

二、化难为易，解决问题

（一）、化难为易，尝试列表法

1．看看这道题目，谁来读一读。这道题目是什么意思呢？

(这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子？)

2．出示例题:鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）

你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

3、（出示）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？（指名说猜想）

4、为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。

5、你知道了鸡兔各是几只了吗？（只知道几个头无法确定几只鸡几只兔），

6、师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？

生１：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少２只。

生２：如果脚要减少２只，应该将１只兔换成１只鸡；脚要增加２只，应该将１只鸡换成１只兔。

师：如果脚要减少１０只，应该将几只兔换成几只鸡？怎样算的？（１０÷２＝５）脚要增加１０只呢？

（二）、沟通方法，凸显假设。

师：如果不列表，你能计算出鸡和兔的只数吗？

变化条件：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

生1：假设笼子里全是鸡，就有８×2=16（只）脚，而实际上却有22只脚，比实际少了6只脚，而每把一只鸡换成兔子就增加2只脚，要补足６只，要换６÷2=３（只），所以兔子一共是３只。

师：如果假设全是兔呢？

生２：假设全是兔，就有4×8=32（只）脚，比实际多了1 0只。这是因为把一只鸡看成兔，就会多2只脚。10÷2=5（只），说明是把5只鸡看成了兔，所以鸡有5只，兔有3只。

师：这种方法叫做假设法，你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？

生：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试或者跳着试。

三、练习，尝试解决例题

小结方法：刚才我们运用了哪些方法解决鸡兔同笼问题？

--列表法、假设法

你能运用所学的方法试着解决刚才《孙子算经》里面的鸡兔同笼问题吗？

鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？学生分组探讨，老师巡视。

学生展示成果并交流解题思路。

四、运用模型，巩固新知

1、解决“龟鹤问题”：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？

2、草地上牧人赶着马群，共有50个头，190只脚，求人、马各有多少？

3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

五、回顾反思，提升认识

师：同学们，把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，但在我国，为什么能作为一个数学名题流传至今呢？

生1：因为这题很有趣，能训练我们的思维。

生2：因为生活中有很多问题跟鸡兔同笼问题类似，可以用解决鸡兔同笼问题的方法解决。

……

师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种解题模式，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习数学问题时也有了“模型意识”，就能举一反三、触类旁通，你就会变得越来越聪明的。