高考知识点巡查专题 热学与其他知识的综合应用

专题十三 热学与其他知识的综合应用 雷区扫描
本部分常见的失分点有：
1.不能用正确的力学方法求气体的压强；
2.多对象多过程的系统分析有误；
3.气体变化过程和始末状态的分析不正确.
造成失误的根源在于：①利用力学方法求压强时，不能准确确定研究对象（活塞、液柱等），对研究对象的受力和运动状态分析不细致、不彻底，有的考生没有列方程的习惯，常凭印象直接写结论；②遇多气体对象问题时，对各对象间的关系分析不清，常不能正确列出关系式，造成列了许多方程，却不能建立方程间的关系. 排雷示例
例1.（2000年全国）
一横截面积为S 的气缸水平放置，固定不动.气缸壁是导热的.两个活塞A 和B 将气缸分隔为1、2两个气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图13—1所示.在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A ，使之向右移动一段距离d .求活塞B 向右移动的距离.不计活塞与气缸壁之间的摩擦
.
雷区探测本题考查玻意耳定律，以及两活塞移动距离关系的寻找，考查考生最基本的分析判断能力.
雷区诊断部分考生在确定气室1的末态体积V 1′时，弄不清V 1′与活塞A 及活塞B 移动距离的关系，写成V 1′=V 1-Sd .
有的考生在分析气室1和气室2的状态时，没有挖掘出活塞平衡时两气室内的压强必相等这一隐含条件，不能求出活塞移动的距离.
此题有两部分被封闭的气体，需要分别进行研究，由玻意耳定
律建立方程求解.但必须弄清气体间的联系：一是活塞A 向右移动一段距离d 后，气室1和气室2初态的体积V 1和V 2同末态的体积V 1′和V 2′满足关系V 1+V 2=V 1′+V 2′+Sd ；二是由于气缸水平放置，平衡时两气室内的压强一定相等，初态p 1=p 2=p 0.末态p 1′=p 2′=p .
正确解答 因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等.设初态时气室内压强为p 0，气室1、2的体积分别为V 1和V 2；在活塞A 向右移动d 的过程中活塞B 向右移动的距离为x ；最后气缸内压强为p .因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律得：
气室1 p 0V 1=p (V 1-S d +Sx ) ① 气室2 p 0V 2=p (V 2-Sx ) ② 由①、②两式解得
x =2
12V V V d 图13—1
由题意21
V V =2
3，得 x =5
2d 例2.（1999年全国）
如图13—2所示，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成.活塞A 、B 被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动.A 、B 的质量分别为m A =12 kg ，m B =8.0 kg ，横截面积分别为S A =4.0×10-2 m 2，S B =2.0×10-2 m 2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间.活塞外侧大气压强p 0=1.0×105 Pa
(1)气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，求气体的压强.
(2)已知此时气体的体积V 1=2.0×10-2 m 3.现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示.与图1相比，活塞在气缸内移动的距离l 为多少?取重力加速度g =10 m/s 2.
雷区探测本题考查气体压强的计算方法和玻意耳定律的应用.
雷区诊断有些考生不从活塞受力平衡的角度确定气体的压强，而是凭直觉直接写出气缸水平放置时气体的压强p 1=p 0；气缸竖直放置时气体的压强p 2=p 0+A
B A S g m m )(+. 有些考生弄不清气体体积的改变同活塞在气缸内移动的距离l 的关系，
错误的写成l =B A S S V V --12或l =A
S V V 21- 在确定气体初末状态的压强时，可取A 、B 活塞和杆组成的整体为研究对象分析受力，由力的平衡条件列方程求出.根据玻意耳定律，可求出气缸处于图2位置时，气体的体积，再结合气体体积的变化同活塞移动距离的几何关系，求得活塞移动的距离.
正确解答 (1)气缸水平放置时，设气缸内气体压强为p 1，对于活塞和杆，力的平衡条件为
p 0S A +p 1S B =p 1S A +p 0S B
解得p 1=p 0=1.0×105 Pa
(2)气缸处于图2位置时，设气缸内气体压强为p 2，对于活塞和杆，力的平衡条件为 p 0S A +p 2S B +(m A +m B )g =p 2S A +p 0S B
设V 2为气缸竖直放置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得p 1V 1=p 2V 2
图13—2
由几何关系可得V1-V2=l(S A-S B)
由以上各式解得l=9.1×10-2 m
例3（春）
如图13—3所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强p0=1.00×105N/m2,活塞到缸底的距离l=0.500 m,缸内横截面积S=1.00×10-2m2.今在等温条件下将活塞缓慢上提到距离缸底2l处，此时提力为F=500 N,弹簧的原长l0应为多少？若提力为F= 700 N，弹簧的原长l0又应为多少？（不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律.）
雷区探测
本题涉及对活塞进行受力分析，同时因为有弹簧的存在，使有些学生出现失误，另外判断弹簧处于伸长还是压缩也是一个难点，最后要求学生熟练运用玻意耳定律.
雷区诊断本题紧紧围绕受力分析和玻意耳定律展开，对两种情况下的活塞进行受力分析，再把两状态下的气体状态参量列方程，联立求解.
正确解答解答一：
设弹簧原长为l0.气体原来压强为p,后来为p′.则由玻意耳定律可得
pl=p′·2l①
在原来状态下，活塞受力如图13—4的图1所示，由力学平衡可得
pS=p0S+k(l-l0) ②
在后来状态下，活塞受力如图2所示，由力学平衡可得
p′S+F=p0S+k(2l-l0) ③
由①、②、③联立解得
p=
S
kl
F)
(2
④由②式得
图13—3
图13—4
l 0=l +k
S (p 0-p ) ⑤ 当F =500 N 时，由④式得p =0.4p 0.再代入⑤式得l 0=1.50 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态.
当F =700 N 时，由④式得p =0.8p 0,再代入⑤式得l 0=0.833 m.可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l 0=0.833 m 后，弹簧被拉伸.
解答二：
设开始时弹簧的压缩量为x （当得出x 为负值时，表示开始时弹簧被拉长），原长为l 0，依题意得方程：
p 0S =pS +kx ① p 0S =p ′S -k (l 0-2x )+F ② p ′S ·2（l 0-x ）=pS (l 0-x ) ③ l 0=l +x ④ 由①、②、③、④式联立，解得
x =k kl F S p 220+- ⑤ 当F =500 N 时，代入⑤式，得x =1.00 m,l 0=1.50 m
当F =700 N 时，代入⑤式，得x =0.333 m,l 0=0.833 m
例4.（ 春）
如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成.活塞A 、B 用一长为3l 的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动.A 、B 的截面积分别为S A =30 cm 2、S B =15 cm 2.两活塞外侧（A 的左方和B 的右方）都是大气，大气压强始终保持为p 0=1.0×105 Pa.活塞B 的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上.当气缸内气体温度为T 1=540 K 时，活塞A 、B 的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F 1=30 N.
(1)现使气缸内气体温度由初始的540 K 缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？
(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A 刚刚右移到两圆筒联接处？
(3)活塞A 移到两圆筒联接处之后，维持气体温度不变，另外对B 施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30 N.求此时的外加推力F 2是多大.
雷区探测本题是典型的力学与热学的综合题，要求学生能熟练应用受力分析的方法，对刚性绳有深刻的理解，对气体的变化过程能正确分析.
雷区诊断开始时，因绳中有张力，因此绳一定是被拉紧，此时，降低温度，两活塞进行整体受力分析；可知活塞不动，仅仅是绳中张力逐渐减小，直至为零.此过程中被封气体做等容变化.再降低温度，活塞向右缓慢移动，由物体受力分析知，被封气体做等压变化，第
（3）步则是等温变化.
一些同学正是因为对上述变化过程分析不清，不能正确解答.原因是对绳、杆的特性理解不深，对受力分析方法掌握不熟，有的同学因为采用隔离法分析导致繁琐，以致出错.
图13—5
正确解答 （1）设气缸内气体压强为p ,F 为细线中的张力，则活塞A 、B 及细杆这个整体的平衡条件为：
p 0S A -pS A +pS B -p 0S B +F =0
解得：p =p 0+B A S S F - ①
对于初始状态，F =F 1=30 N
代入①式，就得到气缸中气体的压强
p 1=p
0+B
A S S F -1=1.2×105 Pa 由①式看出，只要气体压强p ＞p 0,细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动.使气缸内气体温度降低，是等容降温过程，当温度下降使压强降到p 0时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为T 2，压强p 2=p 0.有：
12T T =10p p ②
得：T 2=450 K ③
(2)再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p =p 0.是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A 到达两圆筒联接处时，温度为T 3，
22T l S l S B A +=33T lS B
④ 得：T 3=270 K
⑤ （3）维持T 3=270 K 不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为p A .有：
0p p A =B A B lS lS lS +23 ⑥
推力F 2向左，由力的平衡条件得
p 0S A -p A S A +p A S B -p 0S B +F 1-F 2=0 ⑦ 解得：F 2=90 N
排雷演习
1.如图13—6所示，T 形气缸内有一T 形活塞，将气体分别封闭在A 、B 两部分中，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，其左端面积为右端面积的3倍，气缸的C 孔与大气相通，当大气压强为0.9 atm 时，活塞恰好静止不动，则此时B 中气体的压强
A.0.7个atm
B.0.9个atm
图13—
6
C.1.8个atm
D.2.7个atm
2.如图13—7所示，在一个装有水的容器内，有一小试管开口向下竖直悬浮于水面上，试管露出水面的高度为h，管内外水面的高度差为H，则将容器内上方的气体逐渐向外抽出时
图13—7
A.h不变，H增大
B.h和H都增大
C.h增大，H不变
D.h增大，H减小
3.在静止时，竖直的上端封闭下端开口的试管内有一段水银柱封闭一段空气，若试管向下自由下落，水银柱相对于管会
A.上升
B.稍下降
C.维持原状
D.完全排出管外
4.粗细相同的两根玻璃管，下端用软胶管相连，内装有水银.在A管内封闭50 cm空气柱，B管开口，两管液面高度差为38 cm，如图13—8所示.现上下移动B管，使两管内液面相平，问B管是上移还是下移?须移动多少?(设B管足够长，移动中温度不变，取大气压p0= 76 cmH g)
图13—8
5.如图13—9所示，平放在水平地面上的气缸，总长为2l，缸内活塞截面积为S，厚度不计.气缸与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力都是f0，一劲度系数为k的水平弹簧，一端与活塞相连，另一端固定在墙上，活塞可在缸内无摩擦地滑动，当缸内充有温度为T0、压强为p0(大气压也是p0)的理想气体时，活塞平衡于气缸中央，弹簧恰处于自然长度，要使
活塞缓缓右移至气缸口，缸内气体温度应升高多少
?
6.一圆筒形气缸静置于地面上，如图13—10所示，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时气缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的重力及活塞与气缸壁间的摩擦.求气缸刚被提离地面时活塞上升的距离.
7.如图13—11所示，在光滑的截面不等的竖直管内，A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，不逸漏，两活塞被一根不伸长的轻质细绳连接起来，并可在管内自由移动.已知A 活塞的质量为2 m，截面积为2 S，B活塞质量为m，截面积为S，外界大气压为p0.初始时活塞A、B分别在a、b位置，在大气压作用下处于静止状态，封闭气体体积为V0.活塞B在竖直向下的外力F作用下，下降距离l到b′位置，活塞A到a′位置(如图中虚线所示)，又处于静止状态，若整个过程中气体的温度不变，这个外力应为多大?(细绳在整个过程中始终处于张紧状态).
8.如图13—12所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变.开始时B内充有一定质量的气体，A内是真空.B部分高度为l1=0.10 m，此时活塞受到的弹簧作用力与活塞重力大小相等.现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度l2等于多少?(设温度不变)
图13—9
图13—10
图13—11
9.如图13—13所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底l0处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个只能向下开启的单向阀门b，即只有当上部压强大于下部压强时，阀门开启.c为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为2p0(p0为大气压)，隔板以上由活塞c封闭气体压强为p0，活塞c与隔板距离为2l0，现缓慢地将铁砂加在活塞c上，已知铁砂质量为m0时，可产生向下的压强为p0，并设气体温度保持不变，活塞、缸壁与隔板厚度均可不计，求：
(1)当堆放铁砂质量为2m0时，活塞c距离缸底高度是多少?
(2)当堆放铁砂质量为4m0时，缸内各部分气体压强是多少?
10.如图13—14所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比S A∶S B=1∶2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300 K.A中气体压强p A=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到p A′＝2.0p0，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度T A′.
图13—12
图13—13
图13—14。