七年级下册教师用书-第4章因式分解

第4章 因式分解

4.1 因式分解

一、参考答案 【学习准备】

1．整数乘法，因数分解． 2．整式乘法，成立．

3.2

x xy -=)(y x x -=113×100=11300． 【课本导学】 『思考一』

1. （1）整式乘法，分配律

2．对象是多项式，结果是几个整式的积．

『练习』第98页做一做2．（1）（4）不是因式分解，（2）（3）是因式分解．

第99页作业题1．（1）（2）（3）不是因式分解，（4）是因式分解． 第99页作业题2．

『归纳』

（1）由和差的形式（多项式）转化为整式积的形式． （2）左右两边都必须是整式． 『思考二』

1．因为整式乘法与因式分解是互逆关系． 2．如：

2(2)(1)2x x x x +-=+-，22(2)(1)x x x x ∴+-=+-．

『练习』第99页课内练习1 ．(1)(2)正确，(3)不正确．2 ．(1)8700; (2) 400．

第100页作业题3． (1)(2)不正确，(3) (4)正确．

『归纳』．看等式右边几个整式的积与左边的多项式是否相等，若相等则正确，否则就不正确．（注意：左右两边都必须是整式） 【学习检测】

1．D 2．

教师版

3．(1)250；(2)4000.

4．2

2

32(2)()a ab b a b a b ++=++． 【拓展提高】 1．D 2．

2(32)(1)32x x x x +-=--，

1,2m n ∴=-=-．

二、《学习导航》使用建议

“学习准备”和“思考一”可以安排在课前完成，课堂上针对“学习准备” 和“思考一”自主学习中所形成的共识、产生的困惑和疑问开展交流讨论，“思考二”可先让学生独立思考、尝试完成后，再由老师引导小结，挖掘拓展，检测部分可视课堂进展灵活处理． 三、课堂小结建议

结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结： 1．知识技能方面

（1）因式分解的概念和意义． （2）因式分解与整式乘法之间的关系． 2．思想方法方面

通过因式分解与整式乘法的类比，理解因式分解的意义和方法，体会事物之间可以互相转化的辩证思想．

3．本课学习中获得的经验和需要注意的问题、困惑等．

（1）通过因式分解与整式乘法的相互转换，使学生获得逆向思维的经验和能力．

（2）困惑：由于学生缺乏代数式的完整分类，在某些代数式的变形中如出现分式或无理式时，不知如何解释它不是因式分解．

4．需要进一步研究的问题：如怎样将一个多项式因式分解？因式分解的方法有哪些？等.

4．2 提取公因式

一、参考答案 【学习准备】

1．3.8×3.7＋6.2×3.7＝3.7×(3.8＋6.2)=37． 2．()ma mb m a b +=+． 3. 是因式分解． 【课本导学】 『思考一』

1．不对，因为如果提取的公因式为2a ，那么多项式余下的各项仍然含有公因式b ，还需要再次提取，这就造成了不必要的麻烦. 应提取的公因式是：2ab ． 2．多项式余下的各项中不再含有公因式．

[练习]第101页“做一做”．应提取的公因式为abc 5，()c b abc abc c ab 3515522+=+．

第102页课内练习1．（1）应提取的公因式为a ，)(y x a ay ax +=+．

（2）应提取的公因式为x 3，()nx m x nx mx 23632

-=-．

（3）应提取的公因式为ab 2，)52(221042

2b a ab ab ab b a -+=-+．

第102页作业题1．（1）1232+-a a ； （2）1532-+p p ．

作业题2．.应提取的公因式为222b a ，()bc a b a c b a b a 522104223223-=-．

『归纳』

1．按以下几步进行：

（1）公因式的系数是y ax 23、yz x 36这两项系数3、6的最大公约数3； （2）两项都含有的字母x 、y ，取它们的最低次幂即2

x 、y ；

（3）取系数的最大公因数3、相同字母的最低次幂2

x 、y 的积：y x 2

3，即是该多项式的公因式．

2．用这个多项式除以公因式，所得的商即是另一个因式． 3．互逆变形 『思考二』

1．3；2

p ，q ；3q p 2

．

2．首项系数为负数时，通常提取负因数，应注意余下的各项都要变号． [练习] 第102页课内练习3．（1）错，应改为)132(3222++=++x x x x x x ；

（2）错，应改为()a c a c a c a 21363232-=-； （3）错，应改为()

322642223+--=-+-s s s s s s ； （4）错，应改为()

4322864222+--=-+-b ab a a ab b a

第102页作业题3．（1）()y x x xy x 33932-=-； （2）()1334-=-n n n n ．

（3）()

b a ab b a ab 22332218168-=-. （4）()a m ma ma ma a m +-=+-43312322.

『归纳』

提取公因式法的一般步骤是： ①确定应提取的公因式；

②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

③把多项式写成这两个因式的积的形式． 『思考三』

1．目的是为了产生因式(a －b )，使多项式的各项有公因式可以提取； 2．(a －b )；

3．相等；相等； 能进行因式分解，即：

[]22()()()2()1()(221)a b b a b a b a b a b a -+-=--+=--+；

最后所得的结果从表面形式上来看，结果不一样，每一个因式都相差一个“-”号. [练习] 第102页课内练习2．（1）x 21-； （2）x ＋2； （3）122-+x x .

第102页作业题4．（1）122

+-x x ； （2）1442

+-b b ； （3）b a +.

5．（1）()

a p ap a 432422+--； （2）()()122---

b a b a .

（原第6题答案去掉） 『归纳』

1. 应提取的公因式常见有单独的一个数字、含字母的单项式、多项式.

2.可从以下几方面思考：

①准确找出应提取的公因式，保证提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式； ②善于观察，灵活运用整体思想找出充当公因式的多项式； ③灵活应用添括号法则，避免符号错误；

④最后的结果是整式的积的形式，分解要彻底，结果要化简，相同因式的积写成幂的形式. 【学习检测】 1.D ．

2．(1)2(43)mn m -；(2) 23(31)x x x ---；(3) 3(2)(22)x a b a b y ++-；(4) ()(2)a b a b ---． 3. (1)123； (2)42．

4.原式()(73)a b a b =+-，当22,73a b ==时，原式222222

()(73)()00737373

=+⨯-⨯=+⨯=

【拓展提高】

1．(1) ()()32322x y x y --+； （2）()()2

52x y x y --+； （3）2(x+y)(y+z) 2．10010,10010c b a a b c ++++；

(10010)(10010)999999()a b c c b a a c a c ++-++=-=-，

∴新三位数与原三位数之差能被99整除．

二、《学习导航》使用建议

“学习准备”所涉及的情景问题，能使学习者从简单的算式到含字母的整式所蕴含的规律中体验到由特殊到一般的思维过程．在“思考一”中，注重引导学习者对“公因式”、“应提公因式”的