列一元二次方程解应用题教案

列一元二次方程解应用

题教案

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

第二十二章一元二次方程

第十课

初三（）班姓名：_________ 学号：

一、学习内容：列一元二次方程解应用题。

二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程；

三、学习过程：

解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。

例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少

分析：利用面积来列方程

解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得：

x ()＝875

整理得－875＝0

解这个方程，得 x

1= , x

2

=-35

∵ x

2

=-35<0，不合题意，舍去。

∴ x+10=

答：绿地得长和宽分别为，。

例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.

分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册

5(1＋x)2=

整理可得 5x2＋10x－=0

解得：x

1= , x

2

=

∵ x

2

=-35<0，不合题意，舍去。

答：这两年的年平均增长率为。

例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四

角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为

800平方厘米.求截去正方形的边长.

分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式.

解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得

(60－2x)（）＝800

解得：x

1= , x

2

=

答：截去正方形的边长为。

在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答.

四、分层练习

A组：根据题意设未知数，并列出方程

1、两个连续整数的积是210，求这两个数。

2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。

3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底

面的长和宽应该是多少

4、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少

5、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少

解：(1) 如果鸡场的靠墙一边为长，则设鸡场的宽为xm ，长为（35-2x）m，根据题意得：

x( )=150

整理得：2x2-35x+150=0

解得：x

1=10, x

2

=

35-2x

1

=35-20=15<18,符合题意。

35-2x

2

=35-2×=20>18，不符题意，舍去。

答：鸡场的长与宽各为15m,10m?。

（2）如果鸡场的靠墙一边为宽，则设鸡场的长为 ym ，宽为（35-2y）m，根据题意得：

y( )=150

整理得：

解得：y

1= , y

2

=

35-2y

1

=

35-2y

2

=

答：鸡场的长与宽各为 m, m?。

6、一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少

B 组：1、以大约与水平成45o 角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：米）与标枪出手的速度v （单位：米/秒）之间大致有如下关系：

28

.92

+=v s 。如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到米/秒）

2、用22cm 长的铁丝，能不能折成一个面积为32cm 2的矩形试分析你的结论。

C 组：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，试判断这家商店盈亏情况，盈利（或亏本）多少元