列一元二次方程解应用题教案
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
九年级数学上册 43用一元二次方程解决问题教案(3) 教案
PQ BCAD江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 4.3用一元二次方程解决问题教案（3）教学目标１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 教学难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程： 一、情境引入：问题：一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形？并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关系是找出相等关系。
3.典型例题： 例1如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ （3） 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗？通过计算并画草图说明。
例2如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、巩固练习：（1）用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
列一元二次方程解面积类应用题教案
成共识6、（CAI动态演示）各图形中路的平行移动过程，师概括点明做此类题目的方法并板书过程。
7、观察图形⑸，能否用上述方法，又如何理解呢？同学们讨论得出将图⑹的路平行向四周移动可得图⑸（CAI动态演示）。
8、学生独立完成此题。
（CAI课件展示）例2、要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.1、讨论：此题与上题的图⑸有什么不同？又如何解答？2、师讲解：如何由封面及正中的长宽比例相同为9:7，得出上、下边衬宽与左、右边衬宽的比也是9：7.。
3、学生讨论得出直接设中央的长与宽的比9X:7X，从而列方程求解。
4、一人演板。
5、集体订正，强调结果验证。
1、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？论形成的结果，易记熟且能灵活运用。
设疑，激发学生积极思考用题目之间的联系培养学生灵活处理问题的能力。
此方法不易理解，但可以借助图⑸，拓宽了学生的知识面。
设元的灵活性。
触类旁通，你有哪些心得体会。
拓展延伸总结反思2、有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？归纳小结：系统地总结此类应用题的解法。
布置作业：（略）板书设计：12.6 一元二次方程的应用（二）例1．略例2．略解：设………解：………………………………课后反思，本节课的收获，还有没有需要老师帮助解决的问题。
18米2米。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
九年级(上)数学教案：用一元二次方程解决问题(全3课时)
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程的应用教案设计
一元二次方程的应用教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：矩形纸片教学目标1、经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。
2、学会分析几何与方程、数字与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力。
3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意。
教学重点：列一元二次方程解应用题。
寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
教学难点：列一元二次方程解应用题。
寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
二、教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法1三、教学过程温故知新1、列方程解应用题的一般步骤什么？并给予合理的解释。
/question/21452965.html__;(3)_________;(4)_____;(5)______._百度知道2、列方程解应用题的关键是什么？3、一元二次方程的解法有哪些？自主学习提纲（一）、你能将手中的一张矩形纸片，折成一个无盖的长方体的盒子吗？并将折痕线描在纸片上，试一试吧！（独立完成后，可参考课本）o od （二）、合作探究 展示提升（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答。
）1、有一块长40cm,宽30cm 的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm 和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm 2,求小路的宽度?3. 如图,在一块长92m,宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m 2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？4、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.巩固性练习（只列方程不解答）1、矩形花园的面积是60 m 2 ，它的宽比长少4m ，这个花园的宽为多少？2、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.展示提升1、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,BC=12cm,AB=6cm.点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以每秒1cm 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 向点C 以每秒 2cm 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，多长时间后△PBQ 的面积等于8cm 2 ?2、MN 是一面长10m 的墙，用长24m 的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m 2，花圃的宽应当是多少？小组比比看：（只列方程不解答）1、从一块正方形木板上锯掉2cm 宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm 2。
列一元二次方程解应用题教案
第二十二章一元二次方程第十课初三（）班姓名：_________ 学号：一、学习内容：列一元二次方程解应用题。
二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程；三、学习过程：解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。
例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少？分析：利用面积来列方程解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得：x ()＝875整理得－875＝0解这个方程，得 x1= , x2=-35∵ x2=-35<0，不合题意，舍去。
∴ x+10=答：绿地得长和宽分别为，。
例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册5(1＋x)2=7.2整理可得5x2＋10x－2.2=0解得：x1= , x2=-2.2∵ x2=-35<0，不合题意，舍去。
答：这两年的年平均增长率为。
例3如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式.解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)（）＝800解得：x1= , x2=答：截去正方形的边长为。
在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答.四、分层练习A组：根据题意设未知数，并列出方程1、两个连续整数的积是210，求这两个数。
数学教案一元二次方程的应用(6篇)
数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!数学教案一元二次方程的应用（6篇）在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
一元二次方程教学设计(精选6篇)
一元二次方程教学设计（精选6篇）一元二次方程教学设计1一、教学内容分析华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。
从推导到应用都比较简单。
但是它在整个中学数学中占有重要的地位。
从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。
教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。
二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。
九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。
教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。
从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。
所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。
四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
初中数学一元二次方程教案(5篇)
初中数学一元二次方程教案（5篇）初中数学一元二次方程教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
下面是小编为大家整理的初中数学一元二次方程教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学一元二次方程教案篇1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2023年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2023年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少②该村有50户人家，每户均地村长2023•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2023年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1815 ×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
一元二次方程的应用教案
2．5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题．【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值．【情感态度】在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力．【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题．【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题．教学过程一、情景导入，初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用．二、思考探究，获取新知1．某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×(1＋年平均增长率)2＝后年的使用率解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%(1＋x)2＝90%解得：x1＝50%，x2＝－2.5根据题意可知：x＝50%答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%.2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．分析：问题中涉及的等量关系是：原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现在的售价解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程：100(1－x)2＝81解得：x1＝10%，x2＝1.9根据题意可知：x＝10%答：平均每次降价的百分率为10%.3．“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解．【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法．三、运用新知，深化理解1．见教材P50例2.2．一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得________．【答案】121(1－x)2＝1003．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×(1＋x)2＝2880解得：x1＝20%，x2＝－220%(舍去)故答案为：20%.4．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a.列方程，600÷40%×(1＋a)2＝2160解方程，a1＝0.2，a2＝－2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2，则2013年预计经营总收入为：600÷40%×(1＋0.2)＝600÷40%×1.2＝1800答：2013年预计经营总收入为1800万元．5．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．(1)写出x与y之间的关系式；(2)为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解∶(1)商品的单价为50＋x元，每个的利润是(50＋x)－40元，销售量是500－10x个，则依题意得y ＝[(50＋x)－40](500－10x)，即y＝－10x2＋400x＋5000.(2)依题意，得－10x2＋400x＋5000＝8000.整理，得x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.所以商品的单价应定为50＋10＝60(元)或50＋30＝80(元)．当商品的单价为60元时，其进货量只能是500－10×10＝400(个)；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500－10×30＝200(个)．6．“国运兴衰，系于教育”下图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．(1)由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出________趋势；(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元增加到2004年的7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？解：(1)上升或增长．(2)设平均每年增长率为x.依题意，5500(1＋x)2＝7920解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年的教育经费平均年增长率为20%.【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题．教学反思一元二次方程的应用——增长率及利润问题与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容．本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果．第2课时一元二次方程的应用(2)教学目标【知识与技能】会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释．【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识．【情感态度】让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识．【教学重点】应用一元二次方程解决实际问题．【教学难点】从实际问题中建立一元二次方程的模型．教学过程一、情景导入，初步认知复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案．2．说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备．二、思考探究，获取新知1．思考：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长．(1)引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)确定本题的等量关系是：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽；(3)引导学生根据题意设未知数；(4)引导学生根据等量关系列方程；(5)引导学生求出所列方程的解；(6)检验所求方程的解的合理性；(7)根据题意作答．【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，是多项式时要加括号再写单位．2．如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽．分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32－x)(20－x)平方米2，进而即可列出方程，求出答案．解：设道路宽为x 米 (32－x)(20－x)＝540解得：x 1＝2，x 2＝50(不合题意，舍去) ∴x＝2答：道路宽为2米．3．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6cm .BC ＝8cm ，点P 沿AC 边从点A 向终点C 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 沿CB 边从C 向终点B 以2cm /s 的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P 、Q 出发几秒后，可使△PCQ 的面积为9cm 2?解：设x s 后，可使△PCQ 的面积为9cm 2.由题意得，AP ＝x cm ，PC ＝(6－x)cm ，CQ ＝2x cm 则12·(6－x)·2x＝9.整理，得x 2－6x ＋9＝0，解得x 1＝x 2＝3.所以P 、Q 同时出发，3s 后可使△PCQ 的面积为9cm 2.【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法． 三、运用新知，深化理解1．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m ，宽20m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横路宽为3x cm ，则可列方程为________．分析：若设小路的横路宽为3x m ，则纵路宽为2x m ，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下(目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路)，则余下的草坪面积可用含x 的代数式表示为(30－4x)(20－6x)m 2，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程．则可列方程：(30－4x)(20－6x)＝34×30×20【答案】(30－4x)(20－6x)＝34×30×202．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A ．x 2＋130x －1400＝0 B ．x 2＋65x －350＝0 C ．x 2－130x －1400＝0 D ．x 2－65x －350＝0 【答案】B3．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m )，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么？解：(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80－x)米．依题意，得x·12(80－x)＝750.即，x 2－80x ＋1500＝0，解此方程，得x 1＝30，x 2＝50. ∵墙的长度不超过45m ，∴x 2＝50不合题意，应舍去．当x ＝30时，12(80－x)＝12×(80－30)＝25，所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2. (2)不能．因为由x·12(80－x)＝810得x 2－80x ＋1620＝0.又∵b 2－4ac ＝(－80)2－4×1×1620＝－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2.4．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为： (矩形图案的长＋两个花边的宽)×(矩形图案的宽＋两个花边的宽)＝地毯的面积． 解：设花边的宽为x 米，根据题意得(2x ＋6)(2x ＋3)＝40，解得x 1＝1，x 2＝－112，x 2＝－112不合题意，舍去．答：花边的宽为1米． 5．我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图)，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，使剩余的空地面积为12m 2，求原正方形的边长．分析：本题可设原正方形的边长为x m ，则剩余的空地长为(x －1)m ，宽为(x －2)m .根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．解：设原正方形的边长为x m ，依题意有(x －1)(x －2)＝12整理，得x 2－3x －10＝0. ∴(x－5)(x ＋2)＝0，∴x 1＝5，x 2＝－2(不合题意，舍去) 答：原正方形的边长5m .6．小明家有一块长8m ，宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，求图中的x 值．解：据题意，得(8－x)(6－x)＝12×8×6.解得x 1＝12，x 2＝2.x 1不合题意，舍去． ∴x＝2.【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题2.5”中第3、4、7题． 教学反思本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题．这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运．既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用．复习与提升教学目标【知识与技能】1．一元二次方程的相关概念．2．灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3．能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况．4．能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题．5．构造一元二次方程解决简单的实际问题．【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法．【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用．【教学重点】运用知识、技能解决问题．【教学难点】解题分析能力的提高．教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及之间的关系．二、释疑解惑，加深理解1．一元二次方程的概念：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0，(a ，b ，c 是已知数且a≠0)，其中a ，b ，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．2．直接开平方法：对于形如(x ＋n)2＝d(d≥0)的方程，可用直接开平方法解．直接开平方法的步骤是：把方程变形成(x ＋n)2＝d(d≥0)，然后直接开平方得x ＋n ＝d 和x ＋n ＝－d ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解．3．配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．4．公式法：求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．用公式法解一元二次方程的一般步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a ，b ，c 的值；其次要计算b 2－4ac 的值，当b 2－4ac≥0时，再用求根公式求解．5．因式分解法：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．6．一元二次方程的根的判别式：我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示．即：Δ＝b 2－4ac (1)当Δ＝b 2－4ac>0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个不相等实数根即x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. (2)当Δ＝b 2－4ac ＝0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个相等实数根．(3)当Δ＝b 2－4ac<0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)没有实数根．7．一元二次方程的根与系数的关系：当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a8．运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解．【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫．三、典例精析，复习新知1．(1)方程(m ＋1)xm 2－2m －1＋7x －m ＝0是一元二次方程，则m 是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m 2－2m －1＝2；再由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m ＋1≠0来求m 的值．【答案】m ＝3.(2)若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或2D ．0分析：首先得出m 2－3m ＋2＝0；再由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m－1≠0来求m 的值．【答案】B【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱．2．用适当的方法解一元二次方程(1)x 2＝3x (2)(x －1)2＝3(3)x 2－2x －99＝0 (4)2x 2＋5x －3＝0分析：方程(1)选用因式分解法；方程(2)选用直接开平方法；方程(3)选用配方法；方程(4)选用公式法．解：(1)x 1＝0，x 2＝3；(2)x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)x 1＝11，x 2＝－9；(4)x 1＝12，x 2＝－3. 3．若(x 2＋y 2)2－4(x 2＋y 2)－5＝0，则x 2＋y 2＝________．分析：用换元法设x 2＋y 2＝m 得m 2－4m －5＝0，解得m 1＝5，m 2＝－1.对所求结果，还要结合“x 2＋y 2”进行取舍，从而得到最后结果．【答案】54．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两不个相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k>－1B ．k>－1且k≠0C ．k<1D ．k<1且k≠0分析：b 2－4ac ＝(－2)2－4×(－1)k ＝4k ＋4＞0得k ＞－1，再由一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0.【答案】B5．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x －30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得(40＋x －30)(600－10x)＝10000.即x 2－50x ＋400＝0.解得x 1＝10，x 2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率为53，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为23，符合要求．答：每个台灯售价应是50元．6．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m ，宽40m ，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m ，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m .(π的值取3)(1)用含x 的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的15多36m 2时，求x 的值． 解：(1)两个半圆环形甬道的面积＝π(10＋x)2－π×102＝3x 2＋60x(m 2)；(2)依题意，得40×x×2＋60×2x－2x 2×2＋3x 2＋60x ＝15×60×40＋36， 整理，得x 2－260x ＋516＝0，解得x 1＝2，x 2＝258(不符合题意，舍去)，∴x＝2；答：x 的值为2.【教学说明】列方程解应用题注重考查了能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了．四、复习训练，巩固提高1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根分析：b 2－4ac ＝(－2)2－4×(－1)＝8【答案】B2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1分析：把x ＝0代入方程得：|a|－1＝0，∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a＝－1.故选A .【答案】A3．已知关于x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k 的值为________．分析：设方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1，x 2，得∵Δ＝(2k ＋1)2－4×(k 2－2)＝4k ＋9＞0，∴k＞－94. ∵x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1·x 2＝k 2－2，又∵x 21＋x 22＝11，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝11.∴(2k＋1)2－2(k 2－2)＝11，解得k ＝1或－3. ∵k＞－94，∴k＝1. 【答案】14．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是________．分析：∵关于x 的一元二次方程有实根，∴Δ＝42－4a≥0，解之得a≤1.【答案】a≤15．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0的两个实数根为x 1、x 2，且满足x 1＝3x 2，试求出方程的两个实数根及k 的值．分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x 1＝3x 2联立组成方程组，解方程组即可． 解：由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝4①，x 1·x 2＝k －3②又∵x 1＝3x 2③，联立①、③，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x 2＝1.∴k＝x 1x 2＋3＝3×1＋3＝6. 方程两根为x 1＝3，x 2＝1；k ＝6.6．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万．(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解．解：(1)27－(3－1)×0.1＝26.8.(2)设销售汽车x 辆，则汽车的进价为27－(x －1)×0.1＝(27.1－0.1x)万元，若x≤10，则(28－27.1＋0.1x)x ＋0.5x ＝12解得x 1＝6，x 2＝－20(不合题意，舍去)若x>10，则(28－27.1＋0.1x)x ＋x ＝12解得x 3＝5(与x>10矛盾，舍去)，x 4＝－24(不合题意，舍去)答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车．7．如图①，要设计一幅宽20cm ，长60cm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4∶3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为4∶3，可设每个横彩条的宽为4x ，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到长方形ABCD.(1)结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示：AB ＝________cm ；AD ＝________cm ；长方形ABCD 的面积为________cm 2；(2)列出方程并完成本题解答．分析：(1)一条竖纹宽度为3x ，长方形宽减去两条竖纹宽度，即为AB 长度，同理，长方形长减去两条横纹宽度，即为AD 长度；长方形面积为20×60×(1－13)＝800； (2)在(1)的基础上，根据所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一列方程求解即可．解：(1)由题意得，AB ＝(20－6x)cm ，AD ＝(60－8x)cm ，长方形面积为60×20×(1－13)＝800cm 2. (2)由题意列方程得(20－6x)(60－8x)＝23×1200， 解得，x ＝56，x ＝10(舍去)． 答：每个横彩条的宽度为103cm ，每个竖彩条的宽度为52cm . 五、师生互动，课堂小结1．回顾整理今日收获．2．你还有哪些困惑和疑问？课后作业布置作业：教材“复习题2”中第3、4、5、11、12题．教学反思通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；让学生对典型例题、自身错题进行整理，从而使学生抓住本章的重点、突破学习的难点．。
教案-华师版九年级上册《22.3.1实践与探究——列一元二次方程解应用题》
华师版九上22.3.1《实践与探究——列一元二次方程解应用题》教案教学目标1.数学思考：领悟数学建模思想，寻找实际问题中的等量关系。
2.问题解决：理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路与步骤。
3.核心素养：进一步感知方程的应用价值，获得数学建模的能力，培养学生的创新能力和实践能力。
重点难点重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
难点：寻找实际问题中的等量关系。
教法与学法教法：采用启发式教学，引导学生主动探索，发展智能，并使用微课助学，移动课堂希沃手机助手软件进行展评。
学法：自主探索、小组交流、互助展示。
教学过程以考试中，发现的一位同学的漫画，展开设计。
引入面积问题： 例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm ，宽为5cm ．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2 ，则镜框花边多宽?教师：这副镶有镜框的图画，可以看作是一个什么图形呢？如果设镜框的花边长为xcm ，你能表示出里面图画的长和宽吗？学生：主动思考，积极探索，设计意图：通过问题串的设计，引领学生将图中的各条边以及对应面积数据化，寻找已知条件与未知条件。
已知条件：长8cm ，宽5cm ，面积18m 2未知条件：镜框花边的宽 ....... ......... ..审解：设镜框的宽为xm ，根据题意得..................设.......................列 ....................解.....................验第一环节：创设情境，激发兴趣212(82)(52)182131101, 5.5(x x x x x x --=-+===舍去）第二环节：启发引领，逐步探索答：镜框的花边宽1cm 。
........... ..........答设计意图：师生合作，共同探究。
运用启发式教学法，引导学生自主探索，在解决实际问题过程中，掌握一元二次方程解应用题的一般思路和解题步骤。
列一元二次方程解应用题教案
列一元二次方程解应用题教案列一元二次方程解应用题教案1一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。
从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。
关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数?什么是正比例函数?2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的.条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
列一元二次方程解应用题 —— 初中数学第三册教案
列一元二次方程解应用题——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生掌握列一元二次方程解应用题的基本方法和步骤。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1.一元二次方程的概念及解法。
2.一元二次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1.重点：列一元二次方程解应用题的方法和步骤。
2.难点：如何根据实际问题抽象出一元二次方程。
四、教学过程（一）导入1.复习一元二次方程的定义和解法。
2.提问：同学们，我们在日常生活中会遇到很多问题，这些问题能否用数学知识来解决呢？今天我们就来学习如何用一元二次方程解决实际问题。
（二）新课讲解1.介绍一元二次方程在实际问题中的应用。
2.通过例题讲解，让学生掌握列一元二次方程解应用题的方法和步骤。
例题1：某工厂生产一批产品，计划用20天完成。
如果每天多生产10件产品，就可以提前4天完成。
问原计划每天生产多少件产品？解析：设原计划每天生产x件产品，那么实际每天生产x+10件产品。
根据题意，可以列出方程：20x=(204)(x+10)解这个方程，得到：20x=16x+1604x=160x=40所以，原计划每天生产40件产品。
例题2：一个矩形的长比宽多2cm，矩形的周长是18cm。
求矩形的长和宽。
解析：设矩形的宽为xcm，那么矩形的长为x+2cm。
根据题意，可以列出方程：2(x+x+2)=18解这个方程，得到：4x+4=184x=14x=3.5所以，矩形的宽为3.5cm，长为3.5+2=5.5cm。
（三）巩固练习（1）一个正方形的边长为a，如果将正方形的一边增加b，另一边减少b，那么新图形的面积比原正方形的面积大多少？（2）某公司计划投资100万元，有两种投资方式：一种是购买年利率为4%的国债，另一种是购买年利率为5%的企业债券。
问如何分配投资金额，才能使一年后的收益最大？（四）课堂小结2.强调在实际问题中，要善于分析问题，抽象出数学模型。
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列一元二次方程解应用
题教案
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
第二十二章一元二次方程
第十课
初三（）班姓名：_________ 学号：
一、学习内容：列一元二次方程解应用题。
二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程；
三、学习过程：
解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。
例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少
分析：利用面积来列方程
解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得：
x ()＝875
整理得－875＝0
解这个方程，得 x
1= , x
2
=-35
∵ x
2
=-35<0，不合题意，舍去。
∴ x+10=
答：绿地得长和宽分别为，。
例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册
5(1＋x)2=
整理可得 5x2＋10x－=0
解得：x
1= , x
2
=
∵ x
2
=-35<0，不合题意，舍去。
答：这两年的年平均增长率为。
例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四
角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为
800平方厘米.求截去正方形的边长.
分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式.
解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得
(60－2x)（）＝800
解得：x
1= , x
2
=
答：截去正方形的边长为。
在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答.
四、分层练习
A组：根据题意设未知数，并列出方程
1、两个连续整数的积是210，求这两个数。
2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。
3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底
面的长和宽应该是多少
4、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少
5、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。
如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少
解：(1) 如果鸡场的靠墙一边为长，则设鸡场的宽为xm ，长为（35-2x）m，根据题意得：
x( )=150
整理得：2x2-35x+150=0
解得：x
1=10, x
2
=
35-2x
1
=35-20=15<18,符合题意。
35-2x
2
=35-2×=20>18，不符题意，舍去。
答：鸡场的长与宽各为15m,10m?。
（2）如果鸡场的靠墙一边为宽，则设鸡场的长为 ym ，宽为（35-2y）m，根据题意得：
y( )=150
整理得：
解得：y
1= , y
2
=
35-2y
1
=
35-2y
2
=
答：鸡场的长与宽各为 m, m?。
6、一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少
B 组：1、以大约与水平成45o 角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：米）与标枪出手的速度v （单位：米/秒）之间大致有如下关系：
28
.92
+=v s 。
如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到米/秒）
2、用22cm 长的铁丝，能不能折成一个面积为32cm 2的矩形试分析你的结论。
C 组：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，试判断这家商店盈亏情况，盈利（或亏本）多少元。