化工原理第三章-机械分离

2020/2/18
• 颗粒在降尘室的停留时间 l u
• 颗粒沉降到室底所需的时间 t h ut
• 为了满足除尘要求
t
l h ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut
Q u qv hb
l lhb
qv qv hb
lhb h qv ut
qv blut ——降尘室的生产能力
得Ret值，最后由Ret反算ut 。
ut

Ret d
2020/2/18
2020/2/18
计算颗粒的直径d ：
1) 令ξ与Ret-1相乘，
Ret1 4(s )g 3 2ut2
2) 将ξRet-1～Ret关系绘成曲线 ，由ξRet-1值查得Ret的值；
3) 再根据沉降速度ut值计算d。
判别流型
d Ret ut
ut

d 2s
18
g
Re t

d 3s g
18 2
K3 18
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例：试计算直径为95μm，密度为3000kg/m3的固
体颗粒分别在20℃的空气和水中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降
用试差法计算
先假设颗粒在滞流区内沉降：
0.44
ut 1.74
ds g

——牛顿公式
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3、影响沉降速度的因素
1）颗粒的体积浓度 干扰沉降：颗粒之间距离小，沉降时受其他颗粒影响的沉 降
在各种沉降速度关系式中，当颗粒的体积浓度小于 0.2%时，理论计算值的偏差在1%以内，但当颗粒浓度较高 时，由于颗粒间相互作用明显，便发生干扰沉降，自由沉 降的公式不再适用。
6
3
6
3


所得方铅矿的棱长范围为0.2565~0.7mm。
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二、降尘室
1、降尘室的结构
2、降尘室的生产能力
降尘室的生产能力是指降尘室所处理的含尘气体的体 积流量，用Vs表示，m3/s。
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降尘室内的颗粒运动
以速度u 随气体流动
以速度ut 作沉降运动
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第三章 非均相物系分离
第一节 沉降分离
一、重力沉降
1、球形颗粒的自由沉降 2、阻力系数 3、影响沉降速度的因素 4、沉降速度的计算 5、分级沉降
二、降尘室
1、降尘室的结构 2、降尘室的生产能力
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混合物
均相混合物 物系内部各处物料性质均匀而且不 存在相界面的混合物。 例如：互溶溶液、混合气体

dut



95106 9.797 103 998.2 1.005 103
0.9244＜2
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。
2） 20℃的空气中的沉降速度
用摩擦数群法计算
20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s
根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
0.6
1 1.4
0.619m / s
1.4 1.4
5、分级沉降
含有两种直径不同或密度不同的混合物，也可用沉降方法
加以分离。
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例：本题附图所示 为一双锥分级器，利 用它可将粒子密度不 同或尺寸不同的混合 物分开。混合粒子由 上部加入，水经可调 锥与外壁的环形间隙 向上流过。沉降速度大于水在环隙处上升流速的颗粒进 入底流，而沉降速度小于该流速的颗粒则被溢流带出。
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2）器壁效应
器壁效应：颗粒靠近器壁沉降时，由于受到器壁的作
用，沉降速度要比自由沉降小，这种影响称为干扰沉
降。当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时，（例如在100倍
以上）容器效应可忽略，否则需加以考虑。
3）颗粒形状的影响
ut '

1
ut 2.1
d

D
球形度
s
对于球形颗粒，φs=1，
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利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离。
已知：
粒子形状
正方体
粒子尺寸
棱长为0.08~0.7mm
方铅矿密度 石英密度 20℃水的密度和粘度
ρs1=7500kg/m3 ρs2=2650kg/m3 ρ=998.2kg/m3
μ=1.005×10-3 Pa·s
假定粒子在上升水流中作自由沉降，试求：

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Q
Ret 2

d 2ut2 2 2

Re
2 t

4d 3s
3 2
g
令
k
d3
s g
2

Ret 2

4 3
k3
因ξ是Ret的函数，ξRet2必然也是Ret的函数，ξ～Ret曲线
便可转化成 ξRet2～Ret曲线。
计算ut：先由已知数据算出ξRet2的值，再由ξRet2～Ret曲线查
1．降尘室的总高度H，m； 2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率； 4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘
室内 设置几层水平隔板？
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解：1）降尘室的总高度H
qv
V0
273 t 273
1
273 427 273

S Sp
颗粒形状与球形的差异愈大，球形度φs值愈低。
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对于非球形颗粒：
雷诺准数 Ret中的直径要用当量直径de代替：

6
d
3 e
Vp
de

3
6
VP
• 颗粒的球形度愈小，对应于同一Ret值的阻力系数ξ愈大； • φs值对ξ的影响在滞流区并不显著，随着Ret的增大，这
种影响变大。
作用力
重力 惯性离心力
重力 沉降 离心沉降
1、沉降速度
1）球形颗粒的自由沉降
设颗粒的密度为ρs，直径为d， 流体的密度为ρ，
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重力
Fg


6
d3sg
浮力
Fb


6
d 3g
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变，可仿
照流体流动阻力的计算式写为 ：
Fd
A u2
2
对球形颗粒A d 2
de
3
6

Vp
3
6 l3 3

6 (0.7 103) 8.685104 m

s
S Sp

de2
6l 2

8.685 104 6 (0.7 103)2
0.806
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用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度

Re
2 t

4de2 (s2 3 2
连续相 分散相介质
包围着分散相物质且处于连续 状态的流体 如：气态非均相物系中的气体 液态非均相物系中的连续液体
连续相与分散相 分离
不同的物理性质
机械 分离
分散相和连续相 发生相对运动的方式
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沉降 过滤
一、重力沉降
沉降 :在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差异 ，使之发生相对运动而实现分离的操作过程。

0.2544
φs=0.806，查图3-3的，Ret=22，则：
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de

Ret ut

221.005103 3.182104 m
998.2 0.0696
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
l de 3.182 104 2.565104 m
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4、沉降速度的计算
1）试差法
方法 ut
假设沉降属于层流区

d 2 s g
18
ut Ret du
Ret
ut为所求
Ret≤2
公式适 用为止
判断 艾伦公式
……
求ut
Ret＞2
2) 摩擦数群法
由 ut
4gds 得
3


4dgs
3ut 2
18 3.4 105 0.214
4000 0.5 9.807

5.78105 m
核算沉降流型
Ret

dut

5.78105 0.214 0.5 3.14 105

0.182

2
∴原假设正确
3、粒径为40μm的颗粒的回收百分率
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度

2.564m3
/
s
h qv bu
2.564 2 0.5
2.564m
2）理论上能完全除去的最小颗粒尺寸
ut

qv bl

2.564 26
Байду номын сангаас
0.214m / s
用试差法由u t求 d min。
假设沉降在斯托克斯区
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dmin
18ut s g
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K
d3


s
2

g

95 106
3
1.2053000 1.205 9.81
1.81105 2
4.52
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速度。
ut
1 1.6

0.154g
1.4d
0.4
1.4 s
24
Re t
ut

d 2 s g
18
——斯托克斯公式
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2020/2/18
b) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（2＜Ret≤500）


18.5
Re
0.6 t
ut 0.269
gd s Ret0.6

——艾伦公式
c) 滞流区或牛顿定律区（Nuton）（500＜Ret ≤ 2×105）
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非均相混合物 物系内部有隔开两相的界面存在且 界面两侧的物料性质截然不同的混
合物。 固体颗粒和气体构成的含尘气体
例如 固体颗粒和液体构成的悬浮液 不互溶液体构成的乳浊液 液体颗粒和气体构成的含雾气体
非均相物系
分散相 处于分散状态的物质 分散物质 如：分散于流体中的固体颗粒、
液滴或气泡
1）欲得纯方铅矿粒，水的上升流速至少应取多少m/s？
2）所得纯方铅矿粒的尺寸范围。
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解：1)水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出， 按最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速。 对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，V p代表一个颗粒的体积。
ut

d
2 s g
18

40 106 2 4000 0.5 9.807
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ut

d 2 s g
18
由附录查得：20℃时水的密度为998.2kg/m3,
μ=1.005×10-3 Pa.s
ut

95106 2 3000 998.2 9.81
18 1.005 103
9.797 103 m / s
核算流型
Re t
能处理的气体流量
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例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室的宽 和 长 分 别 为 2 m 和 6 m, 气 体 处 理 量 为 1 m3/s( 标 ) ， 炉 气 温 度 为 427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固体密 度ρS=400kg/m3 ,操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s，试 求：
) g

4(8.685104 )3(2650 998.2) 998.2 9.81 3(1.005 103 ) 2
14000
φs=0.806，查图3-3的，Ret=60，则：
ut

Ret de

60 1.005 103 998.2 8.685 104
0.0696m / s
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2）纯方铅矿的尺寸范围 纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于0.0696m/s,
擦数群法计算该粒子的当量直径。
用摩

Re
1 t

4(s1 )g 3 2ut3

41.005103(7500 998.2) 9.81 3 998.22 (0.0696)3
当a=0 时，u=ut，代入（a）式

6
d
3

s
g


6
d 3g d 2
4
ut 2
2
0
ut
4dg(s ) 3
——沉降速度表达式
2020/2/18
2、阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ值是颗粒与流体相对运动时的
雷诺数 Ret 的函数。 对于球形颗粒的曲线，按Ret 值大致分为三个区： a) 滞流区或托斯克斯(stokes)定律区（10 –4＜Ret≤2）
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积bl和颗粒的沉降
速度ut有关，而与降尘室的高度无关。
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3、降尘室的计算
设计型 已知气体处理量和除尘要求，
降尘室的计算
求降尘室的大小
操作型 用已知尺寸的降尘室处理一定量含 尘气体时，计算: • 可以完全除掉的最小颗粒的尺寸
• 要求完全除去直径dp的尘粒时所
4
Fd


4
d2

u2
2
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6
d3sg

6
d 3g


4
d2
u 2
2

6
d3sa
（( a）
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑；u → ut 时，a=0 。
等速阶段中颗粒相对于流体的运动速度ut 称为沉降速度。