行测数量关系知识点汇总
公考行测数量关系考点总结
数量关系一、核心方法 (1)1.代入排除法 (1)2.数字特性法 (1)3.方程法 (1)4.赋值法 (2)5.线段法 (2)二、高频考点 (3)1.工程问题 (3)2.行程问题 (3)3.经济利润问题 (4)4.溶液问题 (5)5.排列组合与概率 (5)6.容斥原理问题 (7)7.最值问题 (7)8.几何问题 (8)三、专项考点 (9)1.时间问题 (9)2.统筹规划问题 (11)3.计数杂题 (12)一、核心方法1.代入排除法特征：题目有几个量，选项就有几个量与之对应，剩二代一必得答案。
方法：先排除，再代入。
先用奇偶、尾数、倍数等特性排除。
先代入简单好算的。
问最多从最多开始代入，问最少则从最少开始代入。
2.数字特性法2.1奇偶特性基础知识：加减法：同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇。
乘法：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。
2.2倍数特性适用范围：题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。
基础知识：1.常见形式：AB =mn, A:B=m:n ,A占B的mn等。
结论：A是m的倍数，B是n的倍数，（A±B）是（m±n）的倍数。
2.常见形式：y=ax+b（x为正整数）。
结论：（y-b）能被a整除。
3.方程法3.1普通方程设小不设大、设中间量、问谁设谁。
3.2不定方程第一类：未知数必须是整数的ax+by=M1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。
奇偶：a、b恰好一奇一偶尾数：a或b的尾数是5或0倍数：a或b与M有公因子。
2.不定方程组先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
第二类：未知数可以不是整数的多项式整体代换或赋零法：1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。
2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。
操作：赋其中1个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。
尽量选取两式都有的量赋为0。
4.赋值法适用范围：题干中没有出现具体的值，条件都是以倍数、分数、百分数、比例等。
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总一不要轻言放弃在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。
但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。
虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。
所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。
1. 利用整除性来判定结果例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?A. 125B. 130C. 140D. 150【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。
2. 利用奇偶性判定结果例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。
半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。
问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?A. 9B. 10C. 11D. 13【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。
3.结合选项差距找答案例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。
那么今年该工厂有()名车工。
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
数量关系知识点汇总
数量关系知识点汇总在行测中，数量关系往往是让我们最为头痛的模块之一，主要是因为数量关系知识点灰常多，并且考察方式也十分灵活，需要考生能够灵活运用各种知识点对应的公式、解题思路。
而广大考生对于数量关系的知识点并没有形成体系化，导致无法进行题型识别，然后顺利解题。
在此，我将数量关系中涉及的常考题型进行大汇总，便于大家形成体系，从而灵活调用。
一、不定方程根据题干意思列方程求解是最基础的一种题目，如果你数量关系时间不够选择挑题目做，首先就要把这一类题目找出来解决掉。
列出方程以后，有些题目能够直接解出未知数，而有些题目的未知数的个数要比方程的个数多，这类方程叫做不定方程或不定方程组。
常用解法（1）代入法：有些题型可以直接将选项代入题干，或者由题干列出的不定方程进行排除，比如：多位数问题，余数问题，年龄问题，页码问题。
（2）特值法：题干中隐藏了一个未知定量，不管我们所设的未知数怎么变，这个未知定量永远不会变，这时我们就可以取一个未知数为特殊值（0或1或最小公倍数）以方便计算。
（3）数字特性法：1.奇偶特性：基本公式：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；两个推论：(和差共性)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数。
(奇反偶同)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性相反;和或差是偶数，则两数奇偶性相同。
实际应用：知和求差、知差求和、系数为奇数的未知数可以判断它的奇偶性。
2.整除特性：些常用数字的整除判定：能被3整除的必须各个位上数字的和能被3整除；能被2(或 5)整除的数，末位数字能被2(或 5)整除；能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除；能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除；能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除；能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差能被7整除；能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除；ps:能被7 (或11或13)整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 (或11或13)整除。
行测数量关系知识点汇总2024
行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。
- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。
- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。
- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。
3. 和数列。
- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。
- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。
- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。
4. 积数列。
- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。
- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。
- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。
5. 多次方数列。
- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。
行测考点丨数量关系
行测考点丨数量关系一、方程法（一）定义及适用范围【定义】方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值来解应用题的方法。
【适用范围】方程法应用范围较为广泛，数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
（二）分类示例1.N元一次方程（组）主要流程为：设未知量->找出等量关系->列出方程（组）->化简、解出方程【例题1】商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是（）。
A.35%B.20%C.30%D.12%【解析】A。
设第一次进价为100，售价为x，则解得x=135，即第一次进货的利润率为35%。
【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场，要行4600米，开始以每小时20千米速度行驶，途中拖拉机出现故障，维修用时6分钟。
因为要按原计划时间到达农场，修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。
则拖拉机是在距离张老汉的家（）米远处出现故障的。
A.600 B.800 C.1000 D.1200【解析】C。
设拖拉机是在距离张老汉家x千米处出现故障的，所以由于实际与原计划的所用时间相同，则有解得x=1千米=1000米。
【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。
已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（）倍。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【解析】D。
学徒工和熟练工完成的量相等，但学徒工和熟练工的效率之比为1:6=1:3，故学徒工和熟练工的人数之比为3:1。
设熟练工为x人，则学徒工为3x人，设技师为y人，则有：（3x+x+y=80，2*3x+6x+7y=480）。
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。
★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。
3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。
4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。
三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。
N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
行测常考考点(数量关系)数量关系
1.数列中有明显的多次方数字或者多次方附近的数字。
2.数列局部有明显多次方规律。 3.数列基本单调，从大数字看变化幅度陡增（大于 6 倍）。
( 二 ）应又枋法
K熟练掌握多次方数字，对多次方附近的数字敏感。观察数列局部有无多次方数字或者
多次方附近的数字。 2.结合选项发现数列变化幅度陡增时，考虑数列前一项的多次方推出后项，或者前两项
A。
考点三，分式数列
-( )题型街正
数列中大部分数字都是分数。
( 二 ）应又枋法
1.观察题干中分数，如果容易通分，考虑作差或者加和；如果容易约分，考虑乘积或者 倍数。
2.无明显规律，观察有无重复数字出现在分子、分母位置。 3.最后考虑分子分母单独观察规律，通过化繁或化简均衡分子间/分母间的关系。
2 14 28 140
【例】12， 14， 17， 22, 2 9, ( )
A.3 1
B.3 6
C.4 0
D.5 6
【答案】C。解析：观察发现数列单调递增，从大数字看变化幅度不到 2 倍，故优先考
虑作差。相邻两项之差依次为 2、3、5、7、（11 ) , 是质数列，应填入 29+ ( 11) = (40) 。
考点二、多次方数列
1.数列基本单调，从大数字看变化幅度不大（2 倍左右）。 2.数列没有典型的题型特征时，强行逐差寻找规律。
( 二 ）应又枋法
1.先逐差，随时关注差和基本数列的联系，一级差无特点时再逐一级差。
2.如果二级差也没有特点，则先将其放在一边，将一级差斜向代入原数列构造网络。 3.如果无法构造网络，则需要对二级差“一逐到底”，随时结合差和倍数大胆猜测。
( 二 ）应又枋法
观察数列，如果总项数是偶数项，一般考虑两两分段或间隔数列。
公务员行测数量关系知识总结
整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。
奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。
末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。
末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。
末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。
有N 颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。
因式分解公式平方差公式：. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)完全平方公式： a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2立方和公式：a 3+b 3＝ (a+b)(a 2-ab+b 2).立方差公式：a 3-b 3＝ (a-b)(a 2+ab+b 2).完全立方公式： a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3＝(a±b)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算 ，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。
裂项相加法则和=（小1—大1）×差分子 小=分母种最小的数，大=分母中最大的数 乘方公式底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。
循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=3数字 +36 同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则取1 60n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T 为周期，且NA =N …a 那么A 项等同于第a 项 等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）和=2(项数末项）首项⨯+=平均数×项数=中位数×项数 项数公式:项数=1+-公差首项末项 级差公式：第N 项-第M 项=（N-M ）×公差调和平均数 ba ab 2+ 十字交叉法例题重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为rra b r b A --= 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度多次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出M 0克盐水，再倒入M 0克清水Cn=C 0×(M M M 0-)n （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次 ）2、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入M 0克清水，再倒出M 0克盐水Cn=C 0×n 0)(M M M + （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次） 行程问题距离=速度×时间 火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=21212u u u u + 2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=21212t t t t + 车速=人速=1212t t t t -+ 3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t +2 4、两次相遇核心公式单岸型 S=2321s s + 两岸型 S=3S 1-S 2 S 表示两岸的距离 5、电梯运动问题 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C 圆=2πr 圆面积 S 圆=πr 2 S 三角=21ah S 梯=21（a+b ）h N 边形内角和=（N-2）×180° 几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M 倍则面积M 2倍 体积M 3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，而至少满足三个条件之一的元素总量为W ，满足一个条件的元素数量为X ，满足两个条件的数量为Y ，满足三个条件的元素数量为Z ，则W=X+Y+Z A+B+C=X ×1+Y ×2+Z ×3排列组合取其一 ①加法原理：分类用加法（要么…要么）排列与顺序有关②乘法原理：分步用乘法（首先…然后）组合与顺序无关排列 A 38=8×7×6组合 C 410=123478910⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信D 1=0 D 2=1 D 3=2 D 4=9 D 5=44 D 6=265传球问题核心公式M 个人传N 次球即 X=MM N)1(-则X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X 第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题：N 为人数淘汰赛 ①仅需决出冠亚军 比赛场次=N-1②需要决出1、2、3、4名 比赛场次=N循环赛 ①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C 2N②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A 2N概率问题1、单独条件概率=总的情况数满足条件的情况数2、某条件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A 成立”是B 成立的概率=A 、B 同时成立的概率植树问题1、单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔2、单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔3、单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A 倍，那么，N 个周期后就是原来的AN 倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个周期数为90÷10=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了2N ×M+1段方阵问题1、N 排N 列的实心方阵人数为N 2人2、M 排N 列的实心方阵人数为M ×N3、N 排N 列的方阵，最外层有4N-4人4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M 边形阵中，若每边有N 个人，则共有MN-M 个人6、方阵中：方阵人数=（最外层人数÷4+1）2过河问题M 个人过河，船上能载N 个人，1人划船故需11--N M 次，最后一次不用回来 牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数出现M 头牛吃W 亩草时，牛数用MW 代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30°T=T 0+111 T 为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T 0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：42×48=2016等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。
行测知识点数量关系汇总【精编】.pdf
数量关系一、数量思维1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。
2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。
3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。
4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。
数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。
图形特值：比如特殊的长方形——正方形。
5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇；②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。
二、基础代数公式和方法1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2平方差： a 2－b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b3立方和差： a 3±b 3＝（a ±b)(a 2ab ＋b 2)阶乘： a m×a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n ×b n2.常用方法：公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分）n1-n 32＝1n!）（⨯⋯⨯⨯⨯构造法 特值法三、等差数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d项数公式：n ＝ ＋1等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2四、等比数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1qn －1求和公式：s n ＝ （q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列）2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q(m-n)五、周期问题一周7天，5个工作日。
数量关系知识点总结行测知识点总结
数量关系知识点总结行测知识点总结数量关系知识点总结一，能被3,9整除的数的数字特性① 判断3/9的倍数的方法是“划” ② “A是B的2倍（一半）”则“A+B”是3的倍数③ 3/9的倍数加减乘3/9的倍数结果还是3/9的倍数④ “A+X”是3/9的倍数，则A的各个数字之和加X也是3/9的倍数⑤ 求几个数之和除以3/9余几，用“划”的方法⑥ 一个除以3余2的数加上一个除以3余1 的数和能被3整除一个除以3余2的数减去一个除以3余2 的数差能被3整除⑦ 三个连续自然数之和是3的倍数能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数二，倍数关系如果a：b=m：n（m，n互质）a是m的倍数如果ab=mn（m，n互质）b是n的倍数如果a=bmn（m，n互质）a 土b是m土n的倍数aXb是mxn的倍数注：①题目中出现“比例，分数，倍数”等形式优先考虑倍数关系②2是质数中唯一的偶数，题干中出现质数优先考虑2的特殊性三，直接带入法1. 求某数最大或最小，一般猜选项中的第二大或第二小2. 求操作次数时，一般猜选项中的最大或最小选项罗列一般用直接代入四，工程问题工作总量=工作效率X工作时间如果问题问的是总量，一般设工作总量为X 如果问题问的不是总量，一般设工作总量为某些数（速度，时间，效率，分母）的最小公倍数工作总量=人数X时间（默认每个人的效率为1）总量一定，效率与时间成反比五，行程问题1. 等时间平均速度公式:V=V1+V2+V3+………Vnn 路程=速度X时间2. 等距离平均速度公式：1V=1n(1v1+1v2+1v3+………1vn) 平均速度=总路程总时间注：等时间平均速度大于等于等距离平均速度（当v1=v2=vn 时取等号）迎面相遇时间=相距路程速度和追击相遇时间=相距路程速度差V顺=V船+V水V船=V顺+V逆2 V逆=V船﹣V水V水=V顺﹣V逆2 火车完全在桥上的时间=（桥长﹣车长）÷速度火车从开始上桥到完全过桥的时间=（桥长+车长）÷速度六，容斥问题标志：出现“既……..又…………，两者，三者都………，或都不……….” 条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足当问题中求只满足某个条件个数时用画图加减（两集合，三集合皆可）条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只满足两者+2倍三者都满足条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+满足两者﹣三者都满足（三个条件两两组合时用第二个公式）三集合七，年龄问题主要特点：时间变化年龄相应变化，但年龄差始终不变，倍数关系在变小。
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总一不要轻言放弃在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。
但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。
虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。
所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。
1. 利用整除性来判定结果例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?A. 125B. 130C. 140D. 150【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。
2. 利用奇偶性判定结果例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。
半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。
问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?A. 9B. 10C. 11D. 13【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。
3.结合选项差距找答案例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。
那么今年该工厂有()名车工。
行测数量关系知识点
数量关系知识点代入排除法1.选出答案而非算出答案2.最值代入、就简代入3.特定题型：年龄问题、余数问题、多位数问题、不定方程等选项特征：多选项特征、最值特征等知识点：质数：2，3，5，7，11，13，17，192 是唯一的偶质数；0 和 1 非质非合；多位数颠倒规律：（n 是对调的两个数字之差）个位与十位对调，差 9n十位与百位对调，差 90n个位和百位对调，差 99n不定方程：未知数的个数多于等式的个数数字特性法1.奇偶特性（1）加、减法：基础性质：奇数±奇数＝偶数、偶数±偶数＝偶数、奇数±偶数＝奇数推论：①同性为偶，异性为奇a，两数的和或差为偶数，则两数同奇同偶b，两数的和或差为奇数，则两数一奇一偶②两个数的和与差奇偶性相同两数和为偶数，差也为偶数；两数和为奇数，差也为奇数两数差为偶数，和也为偶数；两数差为奇数，和也为奇数（2）乘法：基础性质：奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数推论：①两个数中只要有一个为偶数，乘积就为偶数②两个数的乘积为奇数，则两个数都为奇数（3）应用：①不定方程；②知和求差、知差求和2.整除特性（整除的判定）2 或 5 的判定：末一位4（2²）或 25（5²）的判定：末两位8（2³）的判定：末三位3 或 9 的判定：各位数字之和6（2×3）的判定：既能被 2 整除又能被 3 整除10（2×5）的判定：末一位为 07 的判定：直接除以 7 验证应用：y=ax，y=ax＋b3.倍数特性若 a：b=m：n（m、n 互质），则 a 是 m 的倍数、b 是 n 的倍数、a±b 是m±n 的倍数m、n 互质：m/n 是最简整数比变形：若 a=（m/n）b，（m/n 是最简分数），则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数，a±b 是 m±n 的倍数题型特征：题干中出现比例、分数、小数、倍数、百分数4.因子特性型如：ax+by=c若其中两项都含有某因子，则剩余的一项必有该因子若其中一项含有某因子，另一项不含有该因子，则剩余的一项也不含有该因子常用因子：2，3，4，5方程法1.巧设未知数：①问什么设什么；（量＜3）②设中间变量（是、比、为）；（量≥3）③设 nx（比例未知数）简化计算2.快速列方程：寻找等量关系（深度挖掘题干）①A 比 B 多/少……②A 是 B 的……倍③共……和、差、相同、相等、相当于、共计④隐含的不变量：如果……如果；若……若3.精确解方程：一元一次方程→移项法二元一次方程→消元法二、不定方程（组）未知数个数多于等式个数 ax＋by=c；1.不定方程：两个未知数一个等式代入排除法求解数字特性法辅助（奇偶特性、因子特性）2.不定方程组：三个未知数两个等式消元法→不定方程枚举归纳法有序的枚举一、枚举所有可能（直接得到答案）二、枚举寻找规律（推导得出答案）方法：直接枚举、列表枚举、画图枚举规律类型：循环周期规律、等差规律、递推和规律、多级差规律等赋值法1.核心：赋某个量为具体值2.应用题型：工程问题、经济利润问题、行程问题、溶液问题、几何问题等题型共性：解题公式：A＝B×C 型总量=时间×效率；路程=速度×时间；总额=单价×销量；总利=单利×销量；溶质=溶液×浓度；总数=平均数×个数。
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。
- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。
例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。
如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。
例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。
比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。
行测数量关系知识点整理
行测数量关系知识点整理1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。
①同余问题。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1）②差同减差。
一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。
③和同加和。
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。
3.奇偶特性。
奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。
例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。
3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。
如2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。
1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001C.2008D.2009解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272解析：考察尾数。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
公考行测——数量关系——知识点整理
公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。
- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。
2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。
行测数量关系的常考知识点
⾏测数量关系的常考知识点省公务员考试数量关系部分考查数字推理与数学运算。
（⼀）数字推理在公务员考试中数字推理有两种考查形式：数列形式数字推理、图形形式数字推理。
1．数列形式数字推理省考中数列形式数字推理的规律类型涉及各种基本数列及其变式，整体难度较⼤，需要有知识和经验的积累。
例题1：⾏测真题解析：分⼦＝前项分⼦＋前项分母，分母＝前项分母＋分⼦；空缺项分⼦为２１＋３４＝（５５），分母为３４＋５５＝（８９）。
本题选C。
例题2：⾏测真题１６，２３，９，３０，２，（）Ａ．３７Ｂ．４１Ｃ．４５Ｄ．４９解析：⽅法⼀，和数列变式。
⽅法⼆，采⽤作差法。
分别为7的1、-2、3、-4、5倍。
本题选A2．图形形式数字推理图形形式数字推理是数字推理的另⼀⼤类型，分布在图形中的数字由于位置不同⽽具有相应的运算关系。
例题3：⾏测真题Ａ．９Ｂ．１０Ｃ．１１Ｄ．１２（⼆）数学运算数学运算有两种考查形式：算术计算题、⽂字应⽤题。
在省公务员考试中，数学运算以⽂字应⽤题为主，需要利⽤必要的数学基础知识列式计算。
题型以传统题为主，其中计算问题、⾏程问题、⼏何问题等出现频率较⾼。
例题1：⾏测真题2011×201＋201100－201.1×2910的值为：Ａ．20110 Ｂ．21010Ｃ．21100 Ｄ．21110解析：原式＝2011×201＋2011×100－2011×291＝2011×（201＋100－291）＝2011×10＝20110。
本题选A。
例题2：⾏测真题ａ⼤学的⼩李和ｂ⼤学的⼩孙分别从⾃⼰学校同时出发，不断往返于ａ、ｂ两校之间。
现已知⼩李的速度为８５⽶／分钟，⼩孙的速度为１０５⽶／分钟，且经过１２分钟后两⼈第⼆次相遇。
问ａ、ｂ两校相距多少⽶？Ａ．１１４０⽶Ｂ．９８０⽶Ｃ．８４０⽶Ｄ．７６０⽶解析：设ａ⼤学和ｂ⼤学之间的距离为ｓ，因为⼩孙和⼩李相遇两次，则两⼈⾛过的路程总共为３ｓ，根据题意可得：１２×（８５＋１０５）＝３ｓ，解得ｓ＝７６０⽶。
行测数量关系知识点整理
行测数量关系知识点整理1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是（4,5,6的最小公倍数60+1）3.奇偶特性。
奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶 * + 奇×偶*+偶×奇*=27；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。
例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。
3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。
如2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。
1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个解析：考察尾数。
球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。
6.循环特性的数字提取公因式法。
2008=2008×1（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0）7.换元法，整体思维。
8.等差数列。
a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3;9.逻辑推断。
例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。
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行测常用数学公式工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬NM 层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人梯u u ），（顺行用加、逆行用减） 顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－u 队）×时间 （8）典型行程模型：等距离平均速度：21212u u u u u +=（U 1、U 2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=，1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s += 两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2（其中t顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 ⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M 、N ，交换质量L 后浓度都变成c%，则⑶ 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度） 六、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；（2）销售价＝成本×（1＋利润率）； 成本＝＋利润率销售价1。
（3）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元） 七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件A 的个数+满足条件B 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC ）+ABC=总个数-都不满足的个数,即 满足条件A 的个数+满足条件B 的个数+满足条件C 的个数-三者都不满足的情况数C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。
其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答 ①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形③标数时，注意由中间向外标记核心公式：y=(N —x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用WM代入，此时N 代表单位面积上的牛数。
如果有一个量，每个周期后变为原来的A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N 倍，一个周期前应该是当时的A1。
调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=（P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 ） 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）核心公式： 2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每（N+1)天”。
（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x1·x 2=ac（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2(ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：)(a m m b +=(m 1—am +1)×a b（6）三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×ab 2 （1）排列公式：P m n ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。
56737⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m＝（规定0n C ＝1）。
12334535⨯⨯⨯⨯=c（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，（4）N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种。
十七、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝d a a n1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 十八、等比数列（1）a n ＝a 1q n －1； （2）s n ＝qq a n-11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n)（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）十九、典型数列前N 项和4.24.34.7★1既不是质数也不是合数1.200以质数 2 3 5 7 101 103 10911 13 17 19 23 29 113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199 2.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换 ①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216== 23684264=== 249381== 281642256===3982512== 6233279729=== 251032421024===④个位幂次数字：12424== 13828== 12939==1.勾股定理：a 2+b 2=c 2(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝ b a ⨯ 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0360n πR 2 3.表面积： 正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 24.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m 倍；3.所有对应面积变为原来的m 2倍；4.所有对应体积变为原来的m 3倍。