九年级数学 24.2 第4课时 圆的确定

24.2 圆的基本性质
第4课时圆的确定
1．理解并掌握确定圆的条件；
一、情境导入
小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？
二、合作探究
探究点一：确定圆的条件
已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．
解：(1)连接AB、BC；
(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O 就是所求作的⊙O的圆心；
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．
方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解．
探究点二：三角形的外接圆
【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算
如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________．
解析：由图可知△A BC 外接圆的圆心在BC 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y ＝
－1上，也在线段AB 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y ＝x ＋1上，则有⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－1，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1，
则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)． 方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算
如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝12
BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13cm.即△ABC 的外接圆的半径为13cm. 方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
探究点三：反证法
用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．
证明：假设⊙O 有两个圆心O 及O ′，在圆内任作一弦AB ，设弦AB 的中点为P ，连结OP ，O ′P ，则OP ⊥AB ，O ′P ⊥AB ，过直线AB 上一点P ，同时有两条直线OP ，O ′P 都垂直于AB ，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．
方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
三、板书设计
1．确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的外接圆
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
(1)反设；(2)推理；(3)结论．
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.。