磁学期末补充例题

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一半径为 R、通有电流为 I 的圆形回 路，位于 xOy 平面内，圆心为 O。 K 一带正电荷 q 的粒子，以速度 v 沿 z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰 好通过 O 点时，作用于圆形回路上 0 的力为 ，作用在带电粒 子上的力为 0 。
z q x
K v
O
I y
氢原子中，电子绕核作半径为 r 的圆周运动，它等效 K 于一个圆形电流。若外加一个磁感应强度为 B 的磁 场，其磁力线与轨道平面平行，则此圆电流所受的磁 力矩的大小为 (设电子质量 m、电子 e 为已知量)。 e 2 B r
磁学部分补充的例题
第一部分
选 择 题
K K 真空中电流元 I1dl1 与电流元 I 2dl2 之间的相互 作用进行如下： K K (A) I1dl1 与 I 2dl2 直接进行作用，且服从牛顿 第三定律。 K K (B) 由 I1dl1 产生的磁场与 I 2dl2 产生的磁场之 间相互作用，且服从牛顿第三定律。 K K (C) 由 I1dl1 产生的磁场与 I 2dl2 产生的磁场之 间相互作用，但不服从牛顿第三定律。 K K ( D) 由 进行作用，或 I d l 2 2 K I1dl1 产生的磁场与 K 由 I 2dl2 产生的磁场与 I1dl1 进行作用，且不服 从牛顿第三定律。
夹角为 α。则通过半球面 S 的磁通 量 Φm = 。通过封闭曲 面的磁通量 Φm = 。
s
e ˆn
α K
B
K ˆ − 0.2 ˆ 磁场中某点处的磁感应强度 B = 0.4i ) j (T，一 K ˆ + 10 × 105 ˆ 电子以速度 v = 5 × 105 i j (m s ) 通过该 K 点，则作用于该电子的洛仑兹力F = 。 8 × 10
2
X Z
B
如图，长载流导线 ab 和 cd 相互垂直，它们相 距 l，ab 固定不动，cd 能绕中点 O 转动，并能 靠近或离开 ab。当电流方向如图所示时，导线 cd 将 b I (A) 顺时针转动同时离开 ab。 c d (B) 顺时针转动同时靠近 ab。 O I (C) 逆时针转动同时离开 ab。 a (D) 逆时针转动同时靠近 ab。
I1
I2
A
长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面，并与 其一直径相重合如图(但两者间绝 缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕 I2 旋转。 (B) 向左运动。 (C) 向右运动。 (D) 向上运动。 (E) 不动。
I2
I1
C
把轻的导线圈用线挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中 心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所 示方向的电流时，线圈将 (A)不动。 (B)发生转动，同时靠近磁铁。 I (C)发生转动，同时离开磁铁。 S N (D)不发生转动，只靠近磁铁。 (E)不发生转动，只离开磁铁。
B
有两个半径相同的圆环形载流导线 A、B，它 们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直 的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动 (A) A、B 均发生转动和平动，最后两线圈电 流同方向并紧靠一起。 (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平 动。 (C) A、B 都在运动，但运动的趋势不能确 定。 (D) A 和 B 都在转动，但不平动，最后两线圈 磁矩同方向平行。
A
A
B
在一个磁性很强的长的条形磁铁附近 放一条可以自由弯曲的软导线，如图 所示。当电流从上向下流经软导线 时，软导线将 (A) 不动。 (B) 被磁铁推至尽可能远。 (C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行 磁棒。 (D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是顺时针方向流动的。 (E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是逆时针方向流动的。
附图中，M、P、O 由软磁材料制成的 棒，三者在同一平面内，当 K 闭合后， (A) M 的左端出现 N 极。 M (B) P 的左端出现 N 极。 P O (C) O 的右端出现 N 极。 K (D) P 的右端出现 N 极。
B
第二部分
填 空 题
将通有电流 I 的导线弯成如图所示形状，则 O 点的磁感应强度的大小为 BO = 方向为 垂直纸面向里 。
A
若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (C) 磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 (D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
I
I
E
把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定 (A) a 是顺磁质，b 是抗磁质。 N S N S (B) a 是抗磁质，b 是顺磁质。 (a) (C)两者都是顺磁质。 (D)两者都是抗磁质。 S N N S ( b) B 两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间， 小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可 判定 (B) a 是顺磁质，b 是抗磁质。 (B) a 是抗磁质，b 是顺磁质。 (C)两者都是顺磁质。 (D)两者都是抗磁质。 B
D
一永磁体磁感线如图所示，一通电导线垂 直纸面穿过 P 点，电流由里向外，问该导 体所受磁力方向： I P (A) (B) ( C) ( D) (E) 所受磁力为零 (F) 以上都不对
S
N
C
一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸 面内水平放置，电流由左向右，P 点处导体 所受磁力： ( A) (B) ( C) ( D) (E) 所受磁力为零 (F) 以上都不对
K B
I S
K O B
ω
O′
两根长直导线通有电流 I；图示 三种环路，在每种情况下， K K ⋅ dl 0 (对环路 L1)； ∫B K K =______ 2μ0I (对环路 L2)； ⋅ dl =______ ∫B K K μ0I (对环路 L3)。 ∫ B ⋅ dl =______ 如图，在无限长直载流导线的右侧 有面积为 S1 和 S2 两个矩形回路， 两个回路与长直载流导线在同一平 面，且矩形回路的一边与长直载流 导线平行，则通过面积为 S1 的矩形 回路的磁通量与通过面积为 S2 的矩 形回路的磁通量之比为______ 1:1 。
A
半径分别为 R1 和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 I abcda (如图所示)，则线圈的磁矩为 R2 2 (A) πIR2 /2，方向向下 R1 (B) πIR12/2，方向向上 b c d (C) πI(R22 -R12)/2，方向垂直导线平面向外 a (D) πI(R22 -R12)/2，方向垂直导线平面向里 C 半径分别为 R1 和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 K K abcda (如图所示)，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中， B 平行线圈 所在平面。则线圈所受到的磁力矩的方向为： ( A) (B ) ( C) ( D) 方向向下 方向向上 方向垂直导线平面向外 方向垂直导线平面向里
I N S
C
如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在 磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外； a d G (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内； B (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外； b c (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。
4
πε 0 m
如图所示，截面积为 S 的长方体形直 金属条中通有电流 I，单位体积内载 流子数为 K n。金属条放在磁感应强 K 度为 B 的匀强磁场中， B的方向垂 直于金属条的左、右侧面。在图示 情况下金属条上侧面将积累 负 电 荷，载流子所受的洛仑兹力 fm = IB (nS ) 。 金属圆板在均匀磁场中以角速度 ω 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平 行于转轴，如图，这时板中由中心 至同一边缘点的不同曲线上总感应 电动势的大小 相同 (或 BωR2/2) ， 方向 沿曲线由中心向外 。
−14
πr2Bcosα
0
ˆ (N ) k
将同样的几根导线焊成立方体，并在其顶角 B A、B 上接上电源，则立方体框架中的电流在 O 其中心处所产生的磁感应强度等于 ______ 0 。 真空中稳恒电流 I 流过两个分别半径为 R1、R2 A z 的同心半圆形导线，两半圆形导线间由沿直径 I 的直导线连接，电流沿直导线流入。如果两个 K 半圆面正交，圆心 O 点的磁感应强度 B 的大小 K O 为 ， B 的方向与 y 轴的夹角为 。 I y 12 π R1 μ0 I ⎛ 1 1 ⎞ + arctg x ⎜ ⎟ + 2 2⎟ 2 R2 4 ⎜ R R ⎝ 1 2⎠ 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环，电 流 I 由导线 CA 流入圆环 A 点，而后由圆环 A C O B 点流出，进入导线 BD。设导线 CA和导线 BD 与圆环共面，则环心 O 处的磁感应强度大 B D 小为 μ 0 I 4 πR ，方向 垂直纸面向里 。
S
N
I P
E
一永磁体磁感线如图所示，一通电导线在纸面 内垂直放置，电流由下向上，则 C 点处导体所 受磁力： ( A) (B) (C)垂直纸面向外 (D)垂直纸面向里 (E) 所受磁力为零 (F) 以上都不对 I
S
C
N
C
两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线 将： (A)互相吸引。 (B)互相排斥。 (C)先排斥后吸引。 A (D)先吸引后排斥。 两根载流直导线相互正交放置，如图所示。I1 沿 Y 轴的正 方向流动，I2 沿 Z 轴负方向流动。若载流 I1 的导线不能 动，载流 I2 的导线可以自由运动，则载流 I2 的导线开始运 动的趋势是 Y (A) 沿 X 方向平动。 (B) 以 X 为轴转动。 (C) 以 Y 为轴转动。 I1 (D) 无法判断。 I
I a b
a+b ln B= 2π a b