3.3.2.2简单的线性规划
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⑶如果你是公司的经理，为使公司所花的成 本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各 为多少辆？
3x 4 y 28 解： 0 x 6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
例题
例1 解下列线性规划问题：
1、求 Z = 3x －y 的最大值和最小值，使式中
的 x、y 满足约束条件
yx
x
y
1
y 1
yx
解：
x
y
1
y 1
y = 3x － Z
作直线 y = 3x
y = －1
求 Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
yx
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
复习
1、［概念］
①、上述问题中x,y 的限制条件称为x，y 的约束条件.
由于x，y 都是一次的，又称约束条件为线性约束条件.
② 、欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数. 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数.
③ 、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最 小值问题称为线性规划问题.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
yx
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
Z max = 7， Z min = －2
x + y －1 = 0
例2、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务， 已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型 卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B 型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元. ⑴假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天 的排车方案.设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， ⑵若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条 件以及Z与x、y之间的函数关系式.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
Z min = 7. 6 此时应派A、B O 卡车各4 辆
x
x=6 y = －0.9x
线性规划问题解题步骤：
实际问题
解决 最 问题 优 解
分析问题 (列表)
设立变量
列出约束条件 建立目标函数
转 化
线性规划问题
注意: 列约束条件时要注意到变量的范围.
练习
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
yx
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
④、满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.
所有可行解组成的集合称为可行域.
⑤ 、使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.
２、解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解及最值 （4）答：作出答案.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
3x 4 y 28 解： 0 x 6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
例题
例1 解下列线性规划问题：
1、求 Z = 3x －y 的最大值和最小值，使式中
的 x、y 满足约束条件
yx
x
y
1
y 1
yx
解：
x
y
1
y 1
y = 3x － Z
作直线 y = 3x
y = －1
求 Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
1
o
x
－1
x + y －1 = 0
yx
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
复习
1、［概念］
①、上述问题中x,y 的限制条件称为x，y 的约束条件.
由于x，y 都是一次的，又称约束条件为线性约束条件.
② 、欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数. 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数.
③ 、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最 小值问题称为线性规划问题.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
yx
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
作直线 y = 3x
1
o
x
y = －1 －1
Z max = 7， Z min = －2
x + y －1 = 0
例2、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务， 已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型 卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B 型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元. ⑴假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天 的排车方案.设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， ⑵若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条 件以及Z与x、y之间的函数关系式.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
Z min = 7. 6 此时应派A、B O 卡车各4 辆
x
x=6 y = －0.9x
线性规划问题解题步骤：
实际问题
解决 最 问题 优 解
分析问题 (列表)
设立变量
列出约束条件 建立目标函数
转 化
线性规划问题
注意: 列约束条件时要注意到变量的范围.
练习
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
yx
x
y
1
y 1
Z = 3x － y 的最值
y
y=x 1
y = 3x － Z
1
作直线 y = 3x
o
x
y = －1 －1
x + y －1 = 0
④、满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.
所有可行解组成的集合称为可行域.
⑤ 、使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.
２、解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解及最值 （4）答：作出答案.
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4