新定义和阅读理解型问题.(优选)

专题11：新定义和阅读理解型问题

新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。

在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维。因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题。

本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。 原创模拟预测题1.阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

()()()0210.a

b b

a a

b b

b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b ＜0，所以1※（-2）=12

． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：2※3= ； （2）若5※m=

5

6

，则m= ． （3）函数y=2※x （x≠0）的图象大致是（ ）

y x O

y

x

O

A B C D

【答案】解：（1）2 3

（2）±6

（3）D

【解析】

考点：规律探索应用，反比例函数的图像

原创模拟预测题2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆

ADB的中点，

C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

【答案】（1）真命题．（2）a：b：c=1：2：3．（3）①见解析②60°或120°．【解析】

2： 1．然后分两种情况讨论.

试题解析：解：（1）真命题．（2分）

（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，

①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；

在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．

∵D是半圆

⋂

ADB的中点，∴

⋂

⋂

=BD

AD，

∴AD=BD，（6分），

∴AB2=AD2+BD2=2AD2，（7分）

又∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．∴ΔACE是奇异三角形．（8分）

考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.

原创模拟预测题3.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵(a －b )2

≥0，∴a －2ab ＋b

≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立.

结论：在a ＋b ≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a

＝b 时，a ＋b 有最小值2

p . 根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m ＋m

1

有最小值 ； 若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m ＋

m

8

有最小值 .

（2）如图，已知直线L 1：y ＝

21x ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线y ＝x

-8

（x >0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试

求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积. 【答案】（1）当1=m 时，m m 1+

有最小值为2；当2=m 时，m

m 8

2+有最小值为8 （2）2--=x y （3）23

∴A （-2，0） 又点B （2，m ）在)0(8

>-=x x

y 上， ∴)4,2(,4--=B m

设直线2L 的解析式为：b kx y +=， 则有，⎩⎨

⎧-=+=+-4

20

2b k b k

解得：⎩

⎨⎧-=-=21b k

∴直线2L 的解析式为：2--=x y ；

2311

12

2

)6

5(

2

1

4

6

2

1

=

+

=

⨯

+

+

⨯

⨯

=

原创模拟预测题4.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”。若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译的“今天考试”真实意思是。

【答案】对应文字横坐标减1，纵坐标减2；努力发挥。

【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的变换。