人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答

案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤

【解析】 【分析】

根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

此时CP=AC ，

Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.

2．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．

【答案】10

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．

【详解】

解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，

∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，

∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，

∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，

∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，

∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，

过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152

DE BD ==，12

BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=

∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，

∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，

∴11451022

ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．

3．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．

【答案】936 【解析】

【分析】

把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】

将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD

∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，

又∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，

∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，

∴∠DAB ＝∠PAC ，

又AB=AC,AD=AP

∴△ADB≌△APC

∵DA＝PA，∠DAP＝60︒，

∴△ADP为等边三角形，

在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，

∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，

∵△ADB≌△APC，

∴S△ADB＝S△APC，

∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝

3

4

×32＋

1

2

×3×4＝

93

6

4

+．

故答案为：

93

6+．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．

4．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

【分析】

先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则

∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.

【详解】

解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，