313辅助角公式习题
辅助角公式练习题
辅助角公式练习题辅助角公式练习题在数学中，辅助角公式是解决三角函数的重要工具之一。
它们帮助我们在计算复杂的三角函数问题时，能够简化运算并得到准确的结果。
本文将通过一些练习题来巩固和应用辅助角公式的知识。
题目一：计算sin(75°)解析：我们知道sin(75°)可以表示为sin(45°+30°)。
利用辅助角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以将sin(75°)转化为sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。
根据三角函数的定义，sin(45°)=cos(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2。
代入公式，我们得到sin(75°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
题目二：计算tan(105°)解析：我们可以将t an(105°)表示为tan(45°+60°)。
利用辅助角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，我们可以将tan(105°)转化为(tan(45°)+tan(60°))/(1-tan(45°)tan(60°))。
根据三角函数的定义，tan(45°)=1，tan(60°)=√3。
代入公式，我们得到tan(105°)=(1+√3)/(1-√3)。
题目三：计算cos(105°)解析：我们可以将cos(105°)表示为cos(45°+60°)。
利用辅助角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，我们可以将cos(105°)转化为cos(45°)cos(60°)-sin(45°)sin(60°)。
辅助角公式及三角恒等变换（附答案）
辅助⾓公式及三⾓恒等变换（附答案）辅助⾓公式与三⾓函数的图像性质1．已知⾓α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数g (x )＝3f ? ????π2－2x －2f 2(x )在区间?0，2π3上的值域．解：(1)∵⾓α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－3 3．∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36． (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴g (x )＝3cos ? ????π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ?2x －π6－1，∵0≤x ≤2π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6．∴－12≤sin ? ????2x －π6≤1，∴－2≤2sin ? ?2x －π6－1≤1，故函数g (x )＝3f ? ????π2－2x －2f 2(x )在区间0，2π3上的值域是[－2,1]． 2、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2x －π6，x ∈R ．(1)求f (x )的最⼩正周期；(2)求f (x )在区间－π3，π4上的最⼤值和最⼩值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ?2x －π32＝12? ????12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ? ????2x －π6．所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2＝π．(2)因为f (x )在区间－π3，－π6上是减函数，在区间－π6，π4上是增函数，且f ? ????－π3＝－14，f ? ????－π6＝－12，f ? ????π4＝34，所以f (x )在区间－π3，π4上的最⼤值为34，最⼩值为－12．3、(2016·北京⾼考)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最⼩正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin ? ?2ωx ＋π4，所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2ω＝πω．依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f (x )＝2sin ?2x ＋π4．函数y ＝sin x 的单调递增区间为2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z)．所以f (x )的单调递增区间为?k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)． 4．(2014·北京⾼考)函数f (x )＝3sin ? ?2x ＋π6 的部分图象如图所⽰．(1)写出f (x )的最⼩正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间－π2，－π12 上的最⼤值和最⼩值．解：(1)f (x )的最⼩正周期为2πω＝2π2＝π，x 0＝7π6，y 0＝3． (2)因为x ∈－π2，－π12，所以2x ＋π6∈－5π6，0．于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最⼤值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最⼩值－3． 5．(2016·天津⾼考)已知函数f (x )＝4tan x sin ? ????π2－x ·cos ? ? x －π3－3．(1)求f (x )的定义域与最⼩正周期；(2)讨论f (x )在区间－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为x ?x ≠π2＋k π，k ∈Z ．f (x )＝4tan x cos x cos ?x －π3－ 3 ＝4sin x cos ? ?x －π3－ 3＝4sin x ? ????12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ?2x －π3．所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2＝π． (2)令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ．设A ＝－π4，π4，B ＝x－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝－π12，π4．所以当x ∈－π4，π4时，f (x )在区间－π12，π4上单调递增，在区间－π4，－π12上单调递减．6．(2015·重庆⾼考)已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ．(1)求f (x )的最⼩正周期和最⼩值；(2)将函数f (x )的图象上每⼀点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈π2，π时，求g (x )的值域．解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －3 2＝sin ?2x －π3－32，因此f (x )的最⼩正周期为π，最⼩值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ?x －π3－32．当x ∈π2，π时，有x －π3∈π6，2π3，从⽽y ＝sin ? ????x －π3的值域为12，1，那么g (x )＝sin ? ?x －π3－32的值域为1－32，2－32．故g (x )在区间π2，π上的值域是1－32，2－32． 7、已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x, 3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32． (1)求f (x )的最⼩正周期，并求其图象对称中⼼的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ?2x －π3，所以f (x )的最⼩正周期为π，令sin ? ????2x －π3＝0，得2x －π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故对称中⼼为? ???? k π2＋π6，0，(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ? ????2x －π3≤1，故f (x )值域为－32，1．8．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所⽰． (1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13，求函数g (x )在区间－12，13上的最⼤值和最⼩值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6．由于f (x )的最⼩正周期等于2，所以由题图可知17π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ? ?πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53．(2)因为f ? ????x ＋13＝cos π? ????x ＋13＋π6＝cos ? ?πx ＋π2＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13＝cos ? ?πx ＋π6－sin πx＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ? ??π6－πx ．当x ∈－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3．所以－12≤sin ?π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最⼤值3；当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最⼩值－32．9、已知函数f (x )＝2sin 2? ????π4＋x ＋3cos 2x ．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的⽅程f (x )－m ＝2在x ∈0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (x )＝2sin 2π4＋x ＋3cos 2x＝1－cos ? ????π2＋2x ＋3cos 2x＝1＋sin 2x ＋3cos 2x＝1＋2sin ?2x ＋π3，则由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．所以函数的单调递增区间为??k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ． (2)由f (x )－m ＝2，得f (x )＝m ＋2，当x ∈?0，π2时，2x ＋π3∈π3，4π3，∵f (0)＝1＋2sinπ3＝1＋3，函数f (x )的最⼤值为1＋2＝3，∴要使⽅程f (x )－m ＝2在x ∈0，π2上有两个不同的解，则f (x )＝m ＋2在x ∈0，π2上有两个不同的解，即函数f (x )和y ＝m ＋2在x ∈0，π2上有两个不同的交点，即1＋3≤m＋2＜3，即3－1≤m ＜1．所以实数m 的取值范围为[3－1,1)． 10．已知f (x )＝2sin ? ?2x ＋π6＋a ＋1．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈?0，π2时，f (x )的最⼤值为4，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求满⾜f (x )＝1且x ∈[－π，π]的x 的取值集合．解：(1)f (x )＝2sin ? ?2x ＋π6＋a ＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为k π－π3，k π＋π6，k ∈Z ．(2)当x ＝π6时，f (x )取得最⼤值4，即f ? ????π6＝2sin π2＋a ＋1＝a ＋3＝4，所以a ＝1．(3)由f (x )＝2sin2x ＋π6＋2＝1，可得sin ? ?2x ＋π6＝－12，则2x ＋π6＝7π6＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π6＝116π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π2＋k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋k π，k ∈Z ，⼜x ∈[－π，π]，可解得x ＝－π2，－π6，π2，5π6，所以x 的取值集合为－π2，－π6，π2，5π6．11．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈π4，3π4时，求函数f (x )的最⼤值，最⼩值．解：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ? ? 2x ＋π4，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ．故f (x )的单调递增区间为?k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈π4，3π4，∴3π4≤2x ＋π4≤7π4，∴－1≤sin ?2x ＋π4≤22，∴－2≤f (x )≤1，∴当x ∈π4，3π4时，函数f (x )的最⼤值为1，最⼩值为－2． 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)0<φ<2π3的最⼩正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点? ????π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最⼩正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2． (2)f (x )的图象过点? ????π6，32时，sin ? ????2×π6＋φ＝32，即sin ? ????π3＋φ＝32．⼜∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f (x )＝sin ? ? 2x ＋π3．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．∴f (x )的单调递增区间为?k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ．。
辅助角公式例题及解析十道
辅助角公式例题及解析十道辅助角公式是解决三角函数问题的一种重要工具，它可以将复杂的三角函数表达式化简为更易于处理的形式。
以下是十道辅助角公式的例题及解析：1. 例题：求函数y = 2sin(x + π/3) + cos(x - π/6) 的值域。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sinx + cosx + 1，再进一步化简为y = 2sin(x + π/6) + 1。
由于正弦函数的值域为 [-1, 1]，因此原函数的值域为 [-1, 3]。
2. 例题：求函数 y = sin(2x - π/3) + cos(2x - π/6) 的单调递增区间。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sin(2x - π/6)，再利用正弦函数的性质，求得单调递增区间为[kπ - π/6, kπ + π/3]，其中 k 是整数。
3. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，正弦函数的最大值为 1，最小值为 -1，因此原函数的最大值为√2，最小值为 -√2。
4. 例题：已知sinθ + sin(θ + π/3) = 1，求cos(θ + π/6) 的值。
解析：利用辅助角公式和已知条件，将原问题转化为求sin(2θ + π/6) 的值，再利用三角恒等式化简求解。
5. 例题：已知sinαcosβ = 1/2，求cosαsinβ 的取值范围。
解析：利用辅助角公式将原问题转化为求sin(α + β) 的取值范围，再利用三角恒等式和已知条件求解。
6. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 在区间[0, π] 上的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，再利用正弦函数的性质求解。
7. 例题：已知sinαcosβ = 1/3，求(sinαcosβ)^2 + (cosαsinβ)^2 的值。
辅助角公式及三角恒等变换(附答案)
辅助角公式与三角函数的图像性质1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数g (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域． 解：(1)∵角α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33．∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36． (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴g (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，∵0≤x ≤2π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6．∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1，故函数g (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域是[－2,1]． 2、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R ．(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6．所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π．(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12．3、(2016·北京高考)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω． 依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4．函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z)．所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)． 4．(2014·北京高考)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12 上的最大值和最小值．解：(1)f (x )的最小正周期为2πω＝2π2＝π，x 0＝7π6，y 0＝3． (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0． 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3． 5．(2016·天津高考)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3．(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z ．f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3 ＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3． 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π． (2)令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π， 得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ．设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4．所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增， 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减．6．(2015·重庆高考)已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ．(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求g (x )的值域．解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－32．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3， 从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，那么g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32． 故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32． 7、已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x, 3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32． (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以f (x )的最小正周期为π，令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝0，得2x －π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0，(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，故f (x )值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1．8．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示． (1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6．由于f (x )的最小正周期等于2， 所以由题图可知1<x 0<2， 故7π6<πx 0＋π6<13π6， 由f (x 0)＝32得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53．(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3．所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1， 故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32．9、已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋3cos 2x ．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋3cos 2x＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋3cos 2x＝1＋sin 2x ＋3cos 2x＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ． (2)由f (x )－m ＝2，得f (x )＝m ＋2， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，∵f (0)＝1＋2sinπ3＝1＋3，函数f (x )的最大值为1＋2＝3， ∴要使方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，则f (x )＝m ＋2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，即函数f (x )和y ＝m ＋2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的交点，即1＋3≤m＋2＜3，即3－1≤m ＜1．所以实数m 的取值范围为[3－1,1)． 10．已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求满足f (x )＝1且x ∈[－π，π]的x 的取值集合． 解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z ．(2)当x ＝π6时，f (x )取得最大值4，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π2＋a ＋1＝a ＋3＝4，所以a ＝1．(3)由f (x )＝2sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2＝1， 可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－12，则2x ＋π6＝7π6＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π6＝116π＋2k π，k ∈Z ， 即x ＝π2＋k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋k π，k ∈Z ， 又x ∈[－π，π]， 可解得x ＝－π2，－π6，π2，5π6， 所以x 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－π6，π2，5π6．11．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值，最小值． 解：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ． 故f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4，∴3π4≤2x ＋π4≤7π4， ∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，∴－2≤f (x )≤1，∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2． 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<2π3的最小正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2． (2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32．又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ． ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ．。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
辅助角公式经典例题
辅助角公式经典例题The concept of the complementary angle formulas is a classic topic in trigonometry that is often encountered in mathematics classes. These formulas are essential tools that help us manipulate trigonometric functions to solve various problems involving angles. One of the well-known complementary angle formulas is the sine of a complementary angle. These formulas are based on the fact that the sine, cosine, and tangent of complementary angles are related in a specific way. By understanding and applying these formulas, students can simplify trigonometric expressions and equations, making it easier to solve complex problems.辅助角公式是三角学中经典的话题，经常在数学课堂中遇到。
这些公式是帮助我们操纵三角函数以解决涉及角度的各种问题的重要工具。
其中一个著名的辅助角公式是补角的正弦。
这些公式是基于事实，即互余角的正弦、余弦和切线有特定的关系。
通过理解和应用这些公式，学生可以简化三角函数表达式和方程，从而更容易解决复杂的问题。
One classic example of using the complementary angle formulas is finding the value of a trigonometric function for a given angle byusing the complementary angle of that angle. For instance, if we know the sine of 30 degrees, we can use the fact that the sine of a complementary angle is the cosine of the original angle to find the cosine of 60 degrees. This technique allows us to calculate trigonometric values for angles beyond the basic reference angles, increasing our problem-solving capabilities in trigonometry.使用辅助角公式的一个经典例子是通过使用给定角的补角来找到该角的三角函数值。
辅助角公式训练题
辅助角公式训练题
1.已知函数，. （1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）函数的图形可由得图象经过怎么的变换得到？
2.已知函数的图象过点. (1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期及最大值.
3. 已知函数，. （1）求
的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.
4. 已知函数．(1)求
的最小正周期及的最小值；(2)若，且，求的值．
5. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．
6. 已知函数. (1)求最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
7. 已知函数. (1)求的最小值及取得最小值时所对应的值; (2)求的单调递减区间.
8. 在平面直角坐标系中，已知向量，
．(1)若，求的值．(2)若与的夹角为，求的值．
9. 已知函数. (1)求的值. (2)求
的最小正周期及单调递增区间.
10.已知函数. (1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
11.已知函数. （1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值及最小值.
12.已知函数,(1) 求取最大值时相应的的集合;
(2) 该函数的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数的图像.。
辅助角公式》专题(更新版)
辅助角公式》专题(更新版)XXX高一数学组辅助角公式》专题2017年（日期未知）班级姓名XXX从磨砺出，梅花香自苦寒来。
我们知道sin(π/6+x)，那么sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx=13(cosx-sinx)(cosx-3sinx)/(2sinx+cosxsin(π/12)-3cos(π/12))，这就是辅助角公式asinx+bcosx=a^2+b^2sin(x+φ)。
接下来，我们来看如何将asinx+bcosx化为Asin(ωx+φ)的形式。
问题请写出把asinx+bcosx化成Asin(ωx+φ)形式的过程。
asinx+bcosx=a+b(sin x+cos x)/(a^2+b^2)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2))a^2+b^2(sin x+cosx)/(a^2+b^2)^0.5(a/(a^2+b^2)^0.5+b/(a^2+b^2)^0.5)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a^2+b^2)^0.5(sin φ+cos φ)a^2+b^2sin(x+φ)，其中sinφ=b/(a^2+b^2)，cosφ=a/(a^2+b^2)。
辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用。
接下来，我们来试一试将下列各式化成Asin(ωx+φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<π。
1)sinx+cosx2^0.5/2)sin(x+π/4)+ (2^0.5/2)cos(x+π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=π/4.2)sinx-cosx2^0.5/2)sin(x-π/4)- (2^0.5/2)cos(x-π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=-π/4.3)3sinx+cosx10/2sin(x+0.197)-√10/2cos(x+0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=0.197.4)3sinx-cosx10/2sin(x-0.197)+√10/2cos(x-0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-0.197.5)sinx+3cosx10/2sin(x+1.373)-√10/2cos(x+1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=1.373.6)sinx-3cosx10/2sin(x-1.373)+√10/2cos(x-1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-1.373.接下来，我们来求函数的周期。
辅助角公式专项训练答案
辅助角公式专项训练答案1. 已知sinα = 5/13，求cosα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13所以cosα的值为12/132. 已知tanα = 3/4，求sinα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到sinα = tanα / √(1 +tan^2α) = (3/4) / √(1 + (3/4)^2) = (3/4) / √(1 + 9/16) = (3/4) / √(25/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5所以sinα的值为3/53. 已知cosβ = -12/13，求sin(180° - β)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(180° - β) = sinβ =±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (-12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) =±√(25/169) = ±5/13所以sin(180° - β)的值为5/13或-5/134. 已知tanθ = 2，求cos(90° - θ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(90° - θ) = sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - (2/1)^2) = √(1 - 4) = √(-3)。
由于√(-3)是虚数，所以cos(90° - θ)的值不存在。
5. 已知cotφ = -3/4，求sin(270° - φ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(270° - φ) = cosφ =±√(1 - sin^2φ) = ±√(1 - (1/cot^2φ)) = ±√(1 - (1/(-3/4))^2) = ±√(1 - 16/9) = ±√(-7/9)。
高中辅助角练习题及讲解
高中辅助角练习题及讲解### 高中辅助角练习题及讲解练习题一：已知函数 \( y = \sin x + \cos x \)，求在 \( x = \frac{\pi}{4} \) 时的值。
解答：首先，我们可以使用辅助角的概念来简化表达式。
设 \( \theta =\frac{\pi}{4} \)，则 \( \sin \theta = \cos \theta =\frac{\sqrt{2}}{2} \)。
对于给定的函数 \( y = \sin x + \cos x \)，我们可以通过辅助角公式将其转换为 \( y = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \)。
将 \( x = \frac{\pi}{4} \) 代入，我们得到：\[ y = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{2}) \]由于 \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \)，因此：\[ y = \sqrt{2} \]求解方程 \( \tan x = \sqrt{3} \)。
解答：我们知道，\( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)。
方程 \( \tanx = \sqrt{3} \) 可以转换为 \( \sin x = \sqrt{3} \cos x \)。
利用三角恒等式 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)，我们可以得到：\[ \sin^2 x = 3 \cos^2 x \]\[ 1 - \cos^2 x = 3 \cos^2 x \]\[ 4 \cos^2 x = 1 \]\[ \cos^2 x = \frac{1}{4} \]\[ \cos x = \pm \frac{1}{2} \]由于 \( \tan x = \sqrt{3} \)，我们知道 \( \cos x \) 必须为正，因此 \( \cos x = \frac{1}{2} \)。
辅助角公式例题
辅助角公式例题
特殊三角形辅助角公式
1、什么是特殊三角形辅助角公式？
特殊三角形辅助角公式是由前苏联高等教育学者贝尔科夫提出的，用以解决特殊三角形中辅助角的问题，该公式可以有效地减少三角形中辅助角的计算步骤，极大地节省计算角度的时间。
2、特殊三角形辅助角公式的形式
特殊三角形辅助角公式是：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，γ为α加β所代表的辅助角.
3、应用特殊三角形辅助角公式解决问题的步骤
（1）找出全等三角形中的任意一个角的值。
（2）根据全等三角形的边的长度，找出另外一个角的值。
（3）将所求的角的值代入特殊三角形辅助角公式，计算出所求的辅助角的值。
4、应用实例
实例：一个直角三角形的两直角边长分别为3m和4m，求该三角形的斜边对应的锐角角度。
解：由直角三角形的两直角边长，可以求出斜边c为5m，a=3，b=4 带入特殊三角形辅助角公式可得：sinγ=sin45°/cos45°=1/1=1，
由此，该三角形的锐角角度为γ=45°.。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。
(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。
4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。
2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。
4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。
(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。
4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。
329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。
10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。
5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一 上的值域。
12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。
辅助角公式专题训练
辅 助 角 公 式训 练一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx=++++a b x a a b x b a b222222(sin cos )··。
记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则2222(sin cos cos sin )sin()y a b x x a b x θθθ=++=++由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由22cos ,a a bθ=+22sin b a bθ=+来确定。
通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。
二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）13sin cos 22αα+； （2）3sin cos αα+； （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 3cos 3sin ππ（4）26sin()cos()6363ππαα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）2cos 6sin x x - 三、升级训练 1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 52.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为( )A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 3.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=( )（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 5．函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．6.若23sin()cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
辅助角公式练习(含解析)
本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知 是函数的最小值，化简函数 （ ， ），利用 求 .
【详解】
（ ， ），
由题意可知， 是函数的最小值，
，
当 时，函数取值最小值，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到 ，并且已知 ， .
（2）根据（1）中求出的正弦型函数，求出在区间 的值域.
【详解】
（1）
单调递增 ，
解得： ，
所以 单调递增区间为
（2）由（1）知
因为 ，所以
所以
【点睛】
本题考查通过公式的运用对三角函数进行化简，以及正弦型函数的单调区间和值域，属于简单题.
13．（1）0；（2）最小正周期为 ；（3）最大值为2， 取得最大值的x的集合为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
运用辅助角公式和两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】
原式 .故选C.
【点睛】
本题考查了辅助角公式和两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值.
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数 的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出 在区间 上的最大值，选出正确答案.
【详解】
，向左平移 ，得 ，又 为偶函数，令 ，得 ，由于 ， ，∴ 最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
辅助角公式专题练习
辅助角公式专题训练2013.3一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a bx b a b222222(sin cos )··。
记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈5.如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=() （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-16．函数y ＝cos x ＋cos 的最大值是________． 7.2)cos()12123x x ππ+++=，且02x π-<<，求sin cos x x -的值。
8.求函数f x k x k x x ()cos()cos()sin()=+++--++613261322332πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。
6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)3(x f y -=π是（ ） A C 6.D9.若sin(50)cos(20)3x ++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
11.π),0)3c π=+,求函数=2a b b c ⋅-⋅+的最大值及相应的,sin cos 2a α=参考答案1.（62.[答案] C [解析] y ＝2sin －cos ＝2cos －cos ＝cos(x ∈R )．∵x ∈R ，∴x ＋∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B解析因为()(1)cos f x x x =+=cos x x =2cos(3x π-当3x π=是，函数取得最大值为2.故选B4.答案C解析()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C5.知x =7.[答案][＝＝＝＝＝＝当10.。
(完整版)辅助角公式专题训练
辅 助 角 公 式 专 项 训 练〔主观题安徽2021高考数学〕1.函数1()cos 4f x x x =-。
（1）假设5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值； （2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，假设0m π<<，求m 的值。
2.函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。
(1)求的ϕ值；(2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。
3.函数()2cos sin()3f x x x π=+- （1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。
4.函数2()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-(0)2f =，1()42f π=。
（1）求()f x 的单调递减区间；（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？5.设22()cos()2cos ,32x f x x x R π=++∈。
（1）求()f x 的值域；〔2〕求()f x 的对称中心。
6.()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+。
（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。
7.函数11()cos()cos(),()sin 23324f x x xg x x ππ=+-=-。
（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。