控制工程课程设计
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：
（1）摆杆绕其重心的转动方程为
（2）摆杆重心的运动方程为
联立上述4个方程，可以得出
式中J为摆杆的转动惯量：
为便于设计计算，并考虑到系统实际工作在平衡位置附近，可先对系统的精确模型进行必要的简化处理。若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（ ）的细微变化，则可以近似认为：
【参考文献】
[1] 刘金琨《先进PID控制及其MATLAB仿真》北京航空航天大学，2003
[2]胡寿松《自动控制原理简明教程》科学出版社，2007
[3] 阳武娇《基于MATLAB的一阶倒立摆控制系统的建模与仿真》南华大学，2007
[4]曾志新《倒立摆系统的建模与仿真》华南理工大学，2005
[5]王正林 《过程控制与 Simulink应用》 电子工业出版社，2006
早在20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出了研究一阶倒立摆的实验设备。此后关于一阶倒立摆的控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和其它一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中常见的一些重心在上、支点在下的控制问题等，均涉及到“立摆问题”。
关键词：倒立摆 双闭环PID控制器 仿真
Abstract:In thisarticle, single-stage inverted pendulum control problem of the balance of the study.Control of inverted pendulum is a classic control subjects balance.As a naturally unstable system，inverted pendulum has been used for real-time control system controls the experiment.The stability of inverted pendulum is very difficult to control，through its research not only can solve the problem of control theory，also involved in the control theory based on three main.Firstly, the inverted pendulum model，model by analyzing the performance of the inverted pendulum，design thePID controller，and then use theSimulink of Matlab tosimulate，modifyingthe parameters again and again to achieve good performancerequirements.In the end，carried out to verify the robustness，come to the control system is robust.
倒立摆系统的控制研究在控制理论及其应用领域里一直有着较大的关注度。它是检验各种控制理论方法的有效性的实验装置，作为一个高阶、非线性、不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。本文在控制理论的基础上，建立了小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计并确定参数下的控制器使系统稳定。综合以上分析，采用双闭环控制技术，能够使系统在保持倒立摆摆杆直立的前提下将小车移动到指定位置，同时使系统对指定参数的变化具有较低的灵敏度。当指定参数在一定范围内变化，控制器均能够有效的控制倒立摆并使其稳定运行，以达到“稳定”与“鲁棒”的双重目的。设计采用MATLAB软件进行仿真实验，进一步验证了PID控制器中各个参数对系统的稳定性和动态性能的影响，最后确定PID控制器的各参数值，通过MATLAB软件的仿真可知，单级倒立摆PID控制可以实现。
为了提高系统性能，考虑到对象为一非线性的不稳定系统，并且由于“反馈校正”具有如下特点:
(1)削弱系统中非线性特性等不希望有的特性的影响
(2)降低系统对参数变化的敏感性
(3)抑制扰动
(4)减小系统的时间常数
所以，对于系统内、外环采用反馈校正控制。
对于内环反馈控制器有PD，PI，PID等多种可能的结构，绘制各种控制器结构下的系统根轨迹图，发现采用PD结构的反馈控制器，结构简单且比较容易实现闭环系统稳定性。所以选定内环反馈控制器的结构为PD形式的控制器。
MATLAB是美国MathWorks软件公司于1984年推出的一种用于科学计算的高性能语言，它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体，是常用的控制系统分析与设计工具。1990年,Math Works软件公司为MATLAB设计了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具Simulink。这是MATLAB软件的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题的软件环境，并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型，从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真而不必书写任何代码程序。因此，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，它使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。
（3）微分环节 能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效地早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
3、Ziegler-Nichols控制器参数整定法
用阶跃响应曲线来整定控制器的参数。先测出系统处于开环状态下的对象的动态特性，根据这条阶跃响应曲线定出一些能反映控制对象动态特性的参数。以曲线的拐点作一条切线得到三个参数：K是控制对象的增益，L是等效滞后时间，T是等效滞后时间常数。，然后根据得到的K、L、T三个参数，利用表1的Ziegler-Nichols 整定法的经验公式来计算控制器的控制参数。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
设计者：赵卜锐
班级：电076
学号：40750566
指导教师：付冬梅
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
摘要：本文针对单级倒立摆系统的平衡控制问题进行了研究。倒立摆控制是一个经典的控制平衡课题。作为一个自然不稳定系统，倒立摆一直被用作实时控制系统实验的控制设备。倒立摆的稳定控制相当困难，通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，而且在控制过程中可以有效反映控制中的关键问题。首先建立倒立摆的模型，然后进行模型验证，通过分析模型的性能，进行PID控制器的设计，然后运用Matlab的Simulink来进行仿真，通过一次次的修改参数来达到良好的性能要求。最后又对鲁棒性进行了验证，得出该控制系统具有鲁棒性。
对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义，航天器的发射就是很好的例子，未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中。本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制，目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。
二、理论基础
图2Simulink模型仿真图
仿真结果
结论
通过上图可以看出系统的超调量、调节时间、上升时间等都大体符合要求。如果修改 、 、 ，结果都不合适，抑或是超调量太大，抑或是调节时间太长，更甚者系统就不稳定了。综合而言，在满足以上性能的基础上，我们可以从图上看出小车能够较快稳定，而且倒立摆的晃动幅度不大，较为稳定。
Kp—比例系数TI—积分系数TD—微分系数
2、PID控制器各校正环节的作用
（1）比例环节 及时、成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
（2）积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大积分作用越弱，反之则越强。
由于内环调节时间相对于外环来说很小，为使外环系统设计简化，可将内环等效成为一个比例环节。
综上所述，一阶倒立摆位置伺服控制系统可按如图1所示进行设计。
图1一阶倒立摆位置伺服控制系统结构框图
设计时选用MSMA021型小惯量交流伺服电动机。由于电机的时间常数很小，可将电动机、驱动器、传动装置三个环节合并成一个比例环节(取 =1．6)，并在Matlab中通过Simulink建模。取小车的质量M为1kg，摆杆的质量m为1kg，摆长L为O.3 m，重力加速度为10m/ ，使用计算机程序采用Z-N法整定出x调节器参数，在Z-N法得到的经验参数基础上进一步通过试误法获得 调节器的控制参数。该系统的Simulink模型如图2所示。
表1 Ziegler-Nichols整定法经验公式
控制器类型
控制器的控制参数
Kp
Ti
Td
P
0
PI
0
PID
2L
0.5L
三、对象模型建立
在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示
其中：M：小车质量m：为摆杆质量J：为摆杆惯量F：加在小车上的力
x：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l：摆杆转动轴心到杆质心的长度
1、PID控制原理
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如下图所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差
e(t)=r(t)—c(t)
将偏差的比例（P），积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为
根据上面的计算公式
，修改摆杆质量m和摆杆长度L的数值来进行仿真。
【1】摆杆长度不变而质量变化时的仿真图
【2】摆杆质量不变而长度变化时的仿真图
结论
通过改变摆杆质量和摆杆长度对系统进行仿真，由图可以看出所设计的双闭环PID控制系统的参数在一定范围内变化时仍能有效地工作，保持摆杆直立，并使小车有效定位，说明该控制系统具有一定的鲁棒性。
五、关于鲁棒性的研究
控制系统的鲁棒性是指控制系统在某种类型（包括自身模型）的扰动作用下，系统某个性能指标保持不变的能力。对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时还能否保持渐近稳定，即稳定鲁棒性。而要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，这又称为品质鲁棒性。鲁棒性的理论研究工作目前正关注于研究多变量系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。它的进一步发展和应用，将是控制系统能否应用于实践的关键。
Keywords:Double-loop PID controller Inverted pendulumSimulate
正文：
一、引言
倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。
倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来，因此它成为了自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对象。倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。事实上，人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。
经过拉氏变换可Байду номын сангаас出系统的传递函数模型：
四、PID控制器的设计与仿真
从一阶倒立摆传递函数模型中不难看出，该系统因为含有不稳定的零极点，所以是一个“自不稳定的非最小相位系统”。由于一阶倒立摆系统位置伺服控制的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控”，因此，依据负反馈闭环原理，将系统小车位置作为“外环”，将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。
（1）摆杆绕其重心的转动方程为
（2）摆杆重心的运动方程为
联立上述4个方程，可以得出
式中J为摆杆的转动惯量：
为便于设计计算，并考虑到系统实际工作在平衡位置附近，可先对系统的精确模型进行必要的简化处理。若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（ ）的细微变化，则可以近似认为：
【参考文献】
[1] 刘金琨《先进PID控制及其MATLAB仿真》北京航空航天大学，2003
[2]胡寿松《自动控制原理简明教程》科学出版社，2007
[3] 阳武娇《基于MATLAB的一阶倒立摆控制系统的建模与仿真》南华大学，2007
[4]曾志新《倒立摆系统的建模与仿真》华南理工大学，2005
[5]王正林 《过程控制与 Simulink应用》 电子工业出版社，2006
早在20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出了研究一阶倒立摆的实验设备。此后关于一阶倒立摆的控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和其它一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中常见的一些重心在上、支点在下的控制问题等，均涉及到“立摆问题”。
关键词：倒立摆 双闭环PID控制器 仿真
Abstract:In thisarticle, single-stage inverted pendulum control problem of the balance of the study.Control of inverted pendulum is a classic control subjects balance.As a naturally unstable system，inverted pendulum has been used for real-time control system controls the experiment.The stability of inverted pendulum is very difficult to control，through its research not only can solve the problem of control theory，also involved in the control theory based on three main.Firstly, the inverted pendulum model，model by analyzing the performance of the inverted pendulum，design thePID controller，and then use theSimulink of Matlab tosimulate，modifyingthe parameters again and again to achieve good performancerequirements.In the end，carried out to verify the robustness，come to the control system is robust.
倒立摆系统的控制研究在控制理论及其应用领域里一直有着较大的关注度。它是检验各种控制理论方法的有效性的实验装置，作为一个高阶、非线性、不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。本文在控制理论的基础上，建立了小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计并确定参数下的控制器使系统稳定。综合以上分析，采用双闭环控制技术，能够使系统在保持倒立摆摆杆直立的前提下将小车移动到指定位置，同时使系统对指定参数的变化具有较低的灵敏度。当指定参数在一定范围内变化，控制器均能够有效的控制倒立摆并使其稳定运行，以达到“稳定”与“鲁棒”的双重目的。设计采用MATLAB软件进行仿真实验，进一步验证了PID控制器中各个参数对系统的稳定性和动态性能的影响，最后确定PID控制器的各参数值，通过MATLAB软件的仿真可知，单级倒立摆PID控制可以实现。
为了提高系统性能，考虑到对象为一非线性的不稳定系统，并且由于“反馈校正”具有如下特点:
(1)削弱系统中非线性特性等不希望有的特性的影响
(2)降低系统对参数变化的敏感性
(3)抑制扰动
(4)减小系统的时间常数
所以，对于系统内、外环采用反馈校正控制。
对于内环反馈控制器有PD，PI，PID等多种可能的结构，绘制各种控制器结构下的系统根轨迹图，发现采用PD结构的反馈控制器，结构简单且比较容易实现闭环系统稳定性。所以选定内环反馈控制器的结构为PD形式的控制器。
MATLAB是美国MathWorks软件公司于1984年推出的一种用于科学计算的高性能语言，它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体，是常用的控制系统分析与设计工具。1990年,Math Works软件公司为MATLAB设计了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具Simulink。这是MATLAB软件的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题的软件环境，并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型，从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真而不必书写任何代码程序。因此，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，它使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。
（3）微分环节 能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效地早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
3、Ziegler-Nichols控制器参数整定法
用阶跃响应曲线来整定控制器的参数。先测出系统处于开环状态下的对象的动态特性，根据这条阶跃响应曲线定出一些能反映控制对象动态特性的参数。以曲线的拐点作一条切线得到三个参数：K是控制对象的增益，L是等效滞后时间，T是等效滞后时间常数。，然后根据得到的K、L、T三个参数，利用表1的Ziegler-Nichols 整定法的经验公式来计算控制器的控制参数。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
设计者：赵卜锐
班级：电076
学号：40750566
指导教师：付冬梅
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
摘要：本文针对单级倒立摆系统的平衡控制问题进行了研究。倒立摆控制是一个经典的控制平衡课题。作为一个自然不稳定系统，倒立摆一直被用作实时控制系统实验的控制设备。倒立摆的稳定控制相当困难，通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，而且在控制过程中可以有效反映控制中的关键问题。首先建立倒立摆的模型，然后进行模型验证，通过分析模型的性能，进行PID控制器的设计，然后运用Matlab的Simulink来进行仿真，通过一次次的修改参数来达到良好的性能要求。最后又对鲁棒性进行了验证，得出该控制系统具有鲁棒性。
对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义，航天器的发射就是很好的例子，未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中。本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制，目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。
二、理论基础
图2Simulink模型仿真图
仿真结果
结论
通过上图可以看出系统的超调量、调节时间、上升时间等都大体符合要求。如果修改 、 、 ，结果都不合适，抑或是超调量太大，抑或是调节时间太长，更甚者系统就不稳定了。综合而言，在满足以上性能的基础上，我们可以从图上看出小车能够较快稳定，而且倒立摆的晃动幅度不大，较为稳定。
Kp—比例系数TI—积分系数TD—微分系数
2、PID控制器各校正环节的作用
（1）比例环节 及时、成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
（2）积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大积分作用越弱，反之则越强。
由于内环调节时间相对于外环来说很小，为使外环系统设计简化，可将内环等效成为一个比例环节。
综上所述，一阶倒立摆位置伺服控制系统可按如图1所示进行设计。
图1一阶倒立摆位置伺服控制系统结构框图
设计时选用MSMA021型小惯量交流伺服电动机。由于电机的时间常数很小，可将电动机、驱动器、传动装置三个环节合并成一个比例环节(取 =1．6)，并在Matlab中通过Simulink建模。取小车的质量M为1kg，摆杆的质量m为1kg，摆长L为O.3 m，重力加速度为10m/ ，使用计算机程序采用Z-N法整定出x调节器参数，在Z-N法得到的经验参数基础上进一步通过试误法获得 调节器的控制参数。该系统的Simulink模型如图2所示。
表1 Ziegler-Nichols整定法经验公式
控制器类型
控制器的控制参数
Kp
Ti
Td
P
0
PI
0
PID
2L
0.5L
三、对象模型建立
在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示
其中：M：小车质量m：为摆杆质量J：为摆杆惯量F：加在小车上的力
x：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l：摆杆转动轴心到杆质心的长度
1、PID控制原理
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如下图所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差
e(t)=r(t)—c(t)
将偏差的比例（P），积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为
根据上面的计算公式
，修改摆杆质量m和摆杆长度L的数值来进行仿真。
【1】摆杆长度不变而质量变化时的仿真图
【2】摆杆质量不变而长度变化时的仿真图
结论
通过改变摆杆质量和摆杆长度对系统进行仿真，由图可以看出所设计的双闭环PID控制系统的参数在一定范围内变化时仍能有效地工作，保持摆杆直立，并使小车有效定位，说明该控制系统具有一定的鲁棒性。
五、关于鲁棒性的研究
控制系统的鲁棒性是指控制系统在某种类型（包括自身模型）的扰动作用下，系统某个性能指标保持不变的能力。对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时还能否保持渐近稳定，即稳定鲁棒性。而要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，这又称为品质鲁棒性。鲁棒性的理论研究工作目前正关注于研究多变量系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。它的进一步发展和应用，将是控制系统能否应用于实践的关键。
Keywords:Double-loop PID controller Inverted pendulumSimulate
正文：
一、引言
倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。
倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来，因此它成为了自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对象。倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。事实上，人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。
经过拉氏变换可Байду номын сангаас出系统的传递函数模型：
四、PID控制器的设计与仿真
从一阶倒立摆传递函数模型中不难看出，该系统因为含有不稳定的零极点，所以是一个“自不稳定的非最小相位系统”。由于一阶倒立摆系统位置伺服控制的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控”，因此，依据负反馈闭环原理，将系统小车位置作为“外环”，将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。