2013.1高三期末测试题附答案

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江苏省常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题

江苏省常州市2013届高三教学期末调研测试数学Ⅰ试题2013．1参考公式：样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ． 2．已知复数1i z =-+（为虚数单位），计算：z zz z⋅-= ▲ ． 3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．4．根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ▲ ．5．已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ． 6．函数(1)()coscos22x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ ． 7．函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ ．8．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数上，若曲线在点A和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．9．已知向量a ，b 满足()22,4a b +=- ，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ． 10．给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 ▲ ．102321Pr int n S n While S S S n n End While n++ ≤ ←←0←←4(第题)11．已知函数f (x )＝32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥，若关于x 的方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ，N两点，点P 为圆C 上任意一点，则PM PN ⋅的最大值为 ▲ ． 14．已知实数,x y 同时满足54276x y --+=，2741log log 6y x -≥，2741y x -≤，则x y +的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求sin()αβ-的值；（2）求cos β的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，CD ∥AB ， 2AB ==，3CD =，直线P A 与底面ABCD 所成角为60°，点M 、N 分别是P A ，PB 的中点．（1）求证：MN ∥平面PCD ；（2）求证：四边形MNCD 是直角梯形；（3）求证：DN ⊥平面PCB ．17．（本小题满分14分）上），且该直角三角形AEF 的周长为（2l b >），如图．设AE x =，△AEF 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF +=.（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，12315a a a ++=，数列{}n b 是等比数列，12327b b b =．（1）若1243,a b a b ==．求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列，求3a 的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．2013届高三教学期末调研测试数学Ⅱ（附加题）2013．121．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系． D ．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．23．(本小题满分10分)空间内有n 个平面，设这n 个平面最多将空间分成n a 个部分. （1）求1234,,,a a a a ；（2）写出n a 关于n 的表达式并用数学归纳法证明.2013届高三教学期末调研测试数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．0 2．i - 3.4. 11 5．8156．2 7．(,2]-∞ 8．7 9．p 10．()1、()3、()411．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12．2324n n ⋅-- 13． 4+ 14．56⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． …………………………4分∴sin()αβ-=． ………………………………6分（2）由（1）可得，cos()αβ-=∵α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ……………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分=43(55+⨯． …………………………14分 16．证明：（1）因为点M ，N 分别是P A ，PB 的中点，所以MN ∥AB ．…………………2分因为CD ∥AB ，所以MN ∥CD ．又CD ⊂平面PCD ， MN ⊄平面PCD ，所以MN ∥平面PCD . ……4分（2）因为AD ⊥AB ，CD ∥AB ，所以CD ⊥AD ，又因为PD ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥PD ，又AD PD D = ，所以CD ⊥平面PAD ．……………6分因为MD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥MD ，所以四边形MNCD 是直角梯形．……………………………………8分（3）因为PD ⊥底面ABCD ，所以∠PAD 就是直线PA 与底面ABCD 所成的角，从而∠PAD = 60 ． …………………………9分在Rt △PDA 中，AD =，PD =，PA =，MD =在直角梯形MNCD中，1MN =，ND =，3CD =，CN ==，从而222DN CN CD +=，所以DN ⊥CN ． …………………………11分在Rt △PDB 中，PD = DB ， N 是PB 的中点，则DN ⊥PB ．……13分又因为PB CN N = ，所以DN ⊥平面PCB ． …………………14分17．解：（1）设AF y =，则x y l +=，整理，得222()l lxy l x -=-．………3分 2(2)4(12)l l x S lx x xy --==，](0,x b ∈． …………………………………4分（2）()()]22'22242,(0,44l x lx l l S x x x b x l x l ⎛⎫⎛⎫-+=⋅=-⋅∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴当b ≤时，'0S >，S 在](0,b 递增，故当x b =时，()()max 24bl b l S b l -=-；当b >时，在x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭上，'0S >，S 递增，在,x b ⎫∈⎪⎪⎭上，'0S <，S 递减，故当x =时，2max S =. 18．解：（1） 2250AF BF += ，225AF F B ∴=.()5a c a c ∴+=-，化简得23a c =，故椭圆E 的离心率为23. （2）存在满足条件的常数λ，47=-l .点()1,0D 为线段2OF 的中点，2c ∴=，从而3a =，b =，左焦点()12,0F -，椭圆E 的方程为22195x y +=.设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=- ，13145y y x ∴=-.从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.同理，点2222594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭. 三点M 、1F 、N 共线，121222y y x x ∴=++，从而()1221122x y x y y y -=-.从而()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------.故21407kk -=，从而存在满足条件的常数λ，47=-l .19．解：（1）由题得225,3a b ==，所以123a b ==，从而等差数列{}n a 的公差2d =，所以21n a n =+，从而349b a ==，所以13n n b -=． ……………………3分（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则15a d =-，13b q=，35a d =+，33b q =.因为112233,,a b a b a b +++成等比数列，所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=．设1133a b m a b n+=⎧⎨+=⎩，*,m n N ∈，64mn =，则3553d m q d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，整理得，2()5()800d m n d m n +-++-=.解得d =（舍去负根）.35a d =+ ，∴要使得3a 最大，即需要d 最大，即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈ ，64mn =，∴当且仅当64n =且1m =时，n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的d =，所以，最大的3a =………16分 20．解：（1）若a =1, 则()1ln f x x x x =--．当[1,]x e ∈时, 2()ln f x x x x =--,2'121()210x x f x x x x--=--=>，所以()f x 在[1,]e 上单调增, 2max ()()1f x f e e e ∴==--. ……………2分（2）由于()ln f x x x a x =--，(0,)x ∈+∞．（ⅰ）当0a ≤时，则2()ln f x x ax x =--，2'121()2x ax f x x a x x--=--=，令'()0f x =，得00x =>（负根舍去），且当0(0,)x x ∈时，'()0f x <；当0(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在上单调减，在)+∞上单调增.……4分（ⅱ）当0a >时，①当x a ≥时， 2'121()2x ax f x x a x x--=--=,令'()0f x =，得1x =x a =<舍），a ≤，即1a ≥, 则'()0f x ≥，所以()f x 在(,)a +∞上单调增；a >，即01a <<, 则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在区间上是单调减，在)+∞上单调增. ………………………………………………………6分②当0x a <<时, 2'121()2x ax f x x a x x-+-=-+-=,令'()0f x =，得2210x ax -+-=，记28a ∆=-，若280a ∆=-≤，即0a <≤, 则'()0f x ≤，故()f x 在(0,)a 上单调减；若280a ∆=->，即a >则由'()0f x =得3x =，4x =且340x x a <<<，当3(0,)x x ∈时，'()0f x <；当34(,)x x x ∈时，'()0f x >；当4(,)x x ∈+∞ 时，'()0f x >，所以()f x 在区间上是单调减，在上单调增；在)+∞上单调减. …………………………………………8分综上所述，当1a <时,()f x 单调递减区间是，()f x 单调递增区间是)+∞；当1a ≤≤时, ()f x 单调递减区间是(0,)a ，()f x 单调的递增区间是(,)a +∞；当a >时, ()f x 单调递减区间是(0, )和)a ，()f x 单调的递增区间是和(,)a +∞. ………………10分（3）函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞．由()0f x >，得ln xx a x->． * （ⅰ）当(0,1)x ∈时，0x a -≥，ln 0xx<，不等式*恒成立，所以R a ∈；（ⅱ）当1x =时，10a -≥，ln 0xx=，所以1a ≠； ………………12分（ⅲ）当1x >时，不等式*恒成立等价于ln x a x x <-恒成立或ln xa x x>+恒成立．令ln ()xh x x x =-，则221ln ()x x h x x -+'=．因为1x >，所以()0h x '>，从而()1h x >．因为ln xa x x<-恒成立等价于min (())a h x <，所以1a ≤．令ln ()xg x x x=+，则221ln ()x x g x x +-'=．再令2()1ln e x x x =+-，则1()20e x x x '=->在(1,)x ∈+∞上恒成立，()e x 在(1,)x ∈+∞上无最大值．综上所述，满足条件的a 的取值范围是(,1)-∞． …………………………16分2013届高三教学调研测试（二）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．计20分．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°．所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°．所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ．B ．选修4—2：矩阵与变换解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 33⎥⎦⎤⎢⎣⎡11＝6⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，即6=+d c ；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α可得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 33⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23，即223-=-d c ，解得⎩⎨⎧==,4,2d c 即A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4233，A 逆矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2131-21-32. C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:20C x +=，222:220C x y x y +--=即()()222:112C x y -+-=，圆心到直线的距离d > ∴曲线12C C 与相离．D ．选修4—5：不等式选讲证明：由22|()()||||()(1)|f x f a x a a x x a x a -=-+-=-+-=|||1||1||()21|x a x a x a x a a -+-<+-=-+-|||2|1x a a ≤-++|2|2a <+ =2(||1)a +．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ，由题意知229n C C =512，即(1)5298122n n -=⨯，化简得2300n n --=．解得6n =或5n =-（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4. 62(1)93P X ===； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：所求数学期望为E （X ）=123+214+3114+4184=10.723．解：（1）12342,4,8,15a a a a ====；（2）31(56)6n a n n =++.证明如下：当1n =时显然成立，设(1,)n k k k N *=≥∈时结论成立，即31(56)6k a k k =++，则当1n k =+时，再添上第1k +个平面，因为它和前k 个平面都相交，所以可得k 条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这k 条交线可以把第1k +个平面划最多分成21[(1)(1)2)]2k k +-++个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了21[(1)(1)2)]2k k +-++个，2321111[(1)(1)2)](56)[(1)(1)2)]262k k a a k k k k k k +∴=++-++=++++-++ 31[(1)5(1)6)]6k k =++++，即当1n k =+时，结论也成立. 综上，对n N *∀∈，31(56)6n a n n =++.。

北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题(Word解析版)

房山区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2013.1本试卷共5页，150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则 A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. )2,1[=N M D. ]3,3[-=N M 【答案】C【解析】因为2{|60}{32}M x x x x x =+-<=-<<，所以{12}M N x x =≤<，选C.2. 设,a b ∈R ，(1)(2)a bi i i +=-+（为虚数单位），则a b +的值为 A. 0 B. 2 C.3 D. 4 【答案】B【解析】(1)(2)3a bi i i i +=-+=-,所以3,1a b ==-，所以312a b +=-=，选B.3. “0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】()sin()f x x ϕ=+为奇函数，则有,k k Z ϕπ=∈,所以“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的充分而不必要条件，选A.4. 设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则 A. c a b << B. a b c << C. a c b << D. b a c << 【答案】D【解析】因为200.31<<，所以01a <<，0.30.3 2>1, log 40bc ==<，所以c a b <<，选D.5. 已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是 A.一定相离 B.一定相切 C.相交且一定不过圆心 D.相交且可能过圆心【答案】C【解析】圆的标准方程为22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)，半径为2。

江苏省苏州市2013届高三上学期期末考试物理试卷(含答案)

苏州市2013届高三上学期期末考试物理注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟.请将答案填写在答题卡上，直接写在试卷上不得分.一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个．．．．选项符合题意. 1．有许多物理学家对科学发展作出了重大贡献.下列叙述中符合史实的是A．伽利略的理想斜面实验，说明了物体的运动不需要力来维持B．亚里土多德通过逻辑推理，认为从同一高度自由落下的重物与轻物下落一样快C．牛顿发现了万有引力定律，并第一次在实验室里测出了引力常量D．安培在研究电磁现象时，提出了“场”的概念2．如图所示为一物体沿南北方向(规定向北为正方向)做直线运动的v-t图像，由图可知A．3s末物体回到初始位置B．3s末物体的加速度方向发生变化C．物体所受合外力的方向一直向南D．物体所受合外力的方向一直向北3．如图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，U1为加在变压器原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则不会发生的是A．保持U1和P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大B．保持U1和P的位置不变，S由b合到a时，R消耗功率减小C．保持P的位置不变，S合在a处，当U1增大时，I1将增大D．保持U1不变，S合在a处，当P上滑时，I1将增大4．如图所示，E为电源的电动势、r为电源内阻，R1、R2为定值电阻，线圈L的直流电阻不计，C为电容器.下列说法中正确的是A．合上开关S的瞬间，R1中无电流B．合上开关S待电路稳定后，R2中无电流C．开关S原来合上，在断开S的瞬间，R1中电流方向向左D．开关S原来合上，在断开S的瞬间，R2中电流方向向左5．如图所示，建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮(图中未画出).用绳AC通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CB拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L.若不计两根绳的重力，在建筑材料缓慢提起的过程中，绳AC与CB的拉力F1和F2的大小变化情况是A．F1增大，F2增大B．F1增大，F2不变C．F1不变，F2增大D．F1减小，F2减小二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．图中展示了等量异种点电荷的电场和等势面.关于场中的A、B、C、D四点，下列说法中正确的是A．A、B两点的电势和场强都相同B．A、B两点的场强相同，电势不同C．中垂线上的C、D两点的电势和场强都不同D．中垂线上的C、D两点的电势相同，场强不同7．如图所示，在一个水平放置的闭合线圈上方有一条形磁铁，现要在线圈中产生顺时针方向的电流(从上向下看)，那么下列选项中可以做到的是A．磁铁下端为N极，磁铁向上运动B．磁铁上端为N极，磁铁向上运动C．磁铁下端为N极，磁铁向下运动D．磁铁上端为N极，磁铁向下运动8．如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中正确的是A．电源的电动势为4VB．电源的内电阻为1ΩC．电源输出功率最大值为8WD．电源被短路时，电源消耗的功率为16W9．如图所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中A．两木块速度相同时，加速度a A=a BB．两木块速度相同时，加速度a A<a BC．两木块加速度相同时，速度v A>v BD．两木块加速度相同时，速度v A<v B三、简答题：本大题分2小题；其中第10题8分，第11题10分，共计18分.请将解答填在答题卡上相应的位置．10.（8分）(1)如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计(图中未画出)通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时α+β=90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持端点位置不变，可采用的办法是_________A．减小N的示数同时减小β角B．减小N的示数同时增大β角C．增大N的示数同时增大β角D．增大N的示数同时减小β角(2) 使用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图(b)所示，O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹，量出OE间的距离为L,DF间的距离为s.已知打点计时器打点的周期是T，当地的重力加速度为g.①在实验误差允许的范围内，上述物理量如果满足关系式________________，即验证了重锤下落过程中机械能是守恒的.②若T=0.02s，在图(b)中如果发现OA距离大约是4mm，则出现这种情况最可能的原因是：___________________，此时上述的各物理量间满足的关系式是____________________________________，11．(10分)某同学在做“用电流表和电压表测电源的电动势和内阻”的实验中，串联了一只R0=1.5Ω的保护电阻，实验电路如图(a)所示.则(1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合电键S，发现电流表示数为零，电压表示数不为零，检查各接线柱均未接错，且接触良好.他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为零，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可以推断故障原因是________________________________________.(2)排除障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据并且根据数据在坐标系中描出了对应的点，如图(b)所示，请画出U-I图象；I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 0.40U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 0.55(3)由U-I图象求出实验中电池的电动势E=_______V，内阻r=_________Ω.(4)本次实验产生系统误差的原因是：_______________________________________________.四、计算题：本大题共5小题，共71分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．12．(12分)我国成功发射的神舟七号载人飞船绕地球的运行可看作是匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，已知地球半径为R，引力常量为G.(1)求飞船的线速度大小；(2)求地球的质量；(3)能否求出飞船所需的向心力？若能，请写出计算过程和结果；若不能，请说明理由. 13．(14分)如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为L，不计与空气的摩擦阻力，重力加速度为g.在无风情况下小木块的落地点B到抛出点的水平距离为S；当有恒定的水平风力F时，小木块仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为34S，求：(1)小木块初速度的大小；(2)水平风力F的大小；(3)水平风力对小木块所做的功.14．(14分)如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角.有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面.一根质量m=0.2kg、电阻为R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放.已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5.(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度的大小；(2)求导体棒运动过程中的最大速度和重力的最大功率；(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电量Q=2C，求导体棒在此过程中消耗的电能.15．(15分)如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场.质量为m、电量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零，每当粒子经过A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速.每当粒子离开B板时，A板的电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行的半径不变.(设极板间距远小于R)(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环开磁场中绕行，求粒子绕行第1圈时的速度v1和磁感应强度B1；(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈所需的总时间t；(3)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为＋U？为什么？16．（16分）如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平面平滑连接.A端、D端之间放一绝缘水平传送带，传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×105V/m.当传送带以v0=6 m/s 的速度沿图示方向匀速运动时，将质量为m＝4×10-3kg，带电量q＝+1×10-8C的小物块由静止放上传送带的最右端，小物块第一次运动到传送带最左端时恰好能从A点沿半圆轨道滑下，不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s2，已知A、D端之间的距离为1.2m 等于水平传送带的长.（1）求小物块第一次运动到传送带最左端时的速度的大小；（2）求小物块与传送带间的动摩擦因数；（3）求小物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时的速度大小；（4）小物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大？最大速度为多少？。

山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学 Word版含答案

2013年1月高三教学质量调研考试理科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。

满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（选择题共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U R =，集合2{|230}M x x x =+-≤，{|14}N x x =-≤≤，则M N 等于A ．{|14}x x ≤≤B ．}31|{≤≤-x xC ．{|34}x x -≤≤D ．{|11}x x -≤≤2. 复数12ii+-表示复平面内的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b << 4. 将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 5. 已知函数1()()2x xf x e e -=-，则()f x 的图象 A. 关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D. 关于直线y x =对称6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7. 已知椭圆方程22143x y+=,双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为C. 2D. 38. 设实数,x y满足不等式组110330x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为A. 13B. 19C. 24D. 299. 已知等比数列{}na满足213562,4a a a a=⋅=，则3a的值为A.12B. 1C. 2D.1410. 非零向量,a b使得||||||a b a b+=-成立的一个充分非必要条件是A. //a b B. 20a b+= C.||||a ba b=D. a b= 11.设函数()2xf x=，则如图所示的函数图象对应的函数是A. ()||y f x =B. ()||y f x =-C. ()||y f x =--D. ()||y f x =-12. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013f =A.0B.2013C.3D.2013-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.221x dx =⎰；14. 已知程序框图如右图所示，则输出的i = ；15. 若圆C 以抛物线24y x =的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是； 16. 根据下面一组等式123456712354561578+9+10=3411121314156516171819202111122232425262728175S S S S S S S ==+==++==+=++++==+++++==++++++=可得 13521n S S S S -++++= .三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17. (本小题满分12分)（第20题）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -= （1）求角A 的大小；（2）若2,b c ==，求||AB AC +.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,PD =E 是PC 的中点（1）证明：//BE PAD 面；（2）求二面角E BD C --的大小.21. (本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点()0,1,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ,各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ== （1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点.22. (本小题满分13分)设函数()2ln f x x ax x =+-.（1）若1a =,试求函数()f x 的单调区间；（2）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令()()xf xg x e =，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，求a 的取值范围.2013届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题:1.D2. A3. B4. D5. A6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.7314. 9 15. 22(1)13x y -+=; 16. 4n 三、解答题: 17. 解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos cos sin ,B A C A C A =+ -----3分 2sin cos sin()sin B A A C B ∴=+= -------5分1sin 0,cos .2B A ≠∴=.3A π∴=--------------------8分 222(2)2cos AB AC AB AC AB AC A +=++7=+ --------11分7AB AC ∴+=-----12分18. 解: （1）设{}n a 的公差为d , 36535a S =⎧∴⎨=⎩;则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------3分即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩, -------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈. ------8分(2) 2122na n nb -==135212222n n T -∴=++++ --------------10分2(14)2(41)143n n --==------12分 19.解：(1)'()(sin cos )xf x e x x =+ ------- --------------------------------2分sin()4x x π=+ -----4分'()0,sin()0.4f x x π≥∴+≥ --------6分322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即 3()2,2,44f x k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调增区间为--------8分（2）[]0,,x π∈3310,,44x x πππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由（）知，是单调增区间，是单调减区间----10分343(0)0,()0,(),4f f f e πππ===所以43max22)43(ππe f f ==,0)()0(min ===πf f f --------12分20. (本小题满分12分)证明：取PD 的中点为,F 连接,EFz,21,//CD EF CD EF =------------2分又,,//CD 21AB //AB EF AB EF CD AB =∴=，且 BE //,ABEF AF ∴∴是平行四边形，---------4分BE PAD AF PAD BE //PAD.⊄⊂∴又面，面，面-------6分（2）建系：以DA ，DB ，DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(P C B 则E -------7分(1,1,0),(DB BE ==-------------------------------8分(,,)n x y z =设平面EDB 的法向量为00x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩(,)(1,n x x x ∴=-=- -----10分令 x=1,则(1,n ∴=-又因为ABCD (0,0,1),m =平面的法向量为,22=二面角C BD E --为.450 ---12分 21.解：(1)设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ， -------1分由题意知 b =1,且2222222）（）（）（c b a =+，又222a b c =+ 得32=a . -------------3分所以椭圆的方程为1322=+y x ---------5分(2) 由题意设),(),,(),0,(),,0(22110y x N y x M x Q m P ，设l 方程为)(m y t x -=，由MQ PM 1λ=知),(),(110111y x x m y x --=-λ ∴111λy m y -=-，由题意1≠λ，∴111-=y mλ -----------------7分同理由2PN NQ λ=知221my λ=- ∵321-=+λλ，∴0)(2121=++y y m y y （*）------8分联立⎩⎨⎧-==+)(3322m y t x y x 得032)3(22222=-+-+m t y mt y t∴需0)3)(3(4422242>-+-=∆m t t t m （**）且有33,32222212221+-=+=+t m t y y t mt y y （***） -------10分（***）代入（*）得023222=⋅+-mt m m t ，∴1)(2=mt ，由题意<mt ，∴1-=mt (满足（**）)，----------12分得l方程为1+=ty x ,过定点(1,0),即P 为定点.---------------13分22.解: （1）1a =时, 2()(0)f x x x lnx x =+-> -------1分1'()21f x x x ∴=+-(21)(1)x x x -+=---------3分 ()()110,,'0,,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,增区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭-------5分（2）设切点为()(),M t f t ，()1'2f x x ax x=+-切线的斜率12k t a t=+-，又切线过原点()f t k t =()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t t t=+-+-=+-∴-+=，即：-------------7分1t =满足方程21ln 0t t -+=，由21,ln y x y x =-=图像可知21ln 0x x -+=有唯一解1x =，切点的横坐标为1； -----8分或者设()21ln t t t ϕ=-+,()1'20t t tϕ=+>()()0+t ϕ∞在，递增,且()1=0ϕ,方程21ln 0t t -+=有唯一解 --------9分（3）()()()''xf x f xg x e -=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥---（*）------------10分()()212ln 1h x x x x a x x =-+-+-设()()()222122111'222x x x h x x a a x x x-++=---+=--+ 若2a ≤，则()'0,h x ≤()h x 在(]0,1递减，()()10h x h ≥=即不等式()()',(0,1],f x f x x ≤∀∈恒成立----------------------11分若2a >,()()232112122'20x x x x x x xϕϕ=---∴=++> ()x ϕ在(]0,1上递增,()()12x ϕϕ≤=-()()000,1,x x aϕ∃∈=-使得()()0,1,x x x a ϕ∈>-,即()'0h x >,()(]0,1h x x 在上递增,()()10h x h ≤=这与(]0,1x ∀∈,()212ln 10x x x a x x-+-+-≥矛盾----------------------------12分综上所述,2a ≤-----------------------------------------13分解法二: ()()()''xf x f xg x e-=，若函数()g x 在区间（0，1］上是减函数，则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即，所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥-----------------10分显然1x =,不等式成立当()0,1x ∈时,212ln 1x x x x a x-+-≤-恒成立-------------------------------------11分设()()()22221112ln 21ln ,'11x x x x x xx x x h x h x x x -+--+--+-==-- 设()()()()()223121121ln ,'210x x x x x x x x x x x ϕϕ-+=-+--+-=-+> ()x ϕ在()0,1上递增,()()10x ϕϕ<= 所以()'0h x <-----------------------------12分()h x 在()0,1上递减,()()221112ln 111limlim 2221x x x x xx h x h x x x x →→-+-⎛⎫>==-+++= ⎪-⎝⎭所以 2a ≤ ----------------------------------------------------------------13分。

【解析】北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题

DCBA 昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数21ii-的虚部是 A. 1- B. 1 C. i - D. i【答案】B 解：22(1)(1)11(1)(1)i i i i i i i i i +==+=-+--+，所以虚部为1，选B. （2） “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A解：若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

所以“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A. （3）在数列{}n a 中，111,,)2n n a a a y x +==点（在直线上，则4a 的值为A ．7B ．8C ．9D ．16【答案】B解：因为点1,)2n n a a y x +=（在直线上，生意12n n a a +=，即数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以334128a a q ===，选B.（4）如图，在,2.=ABC BD DC AB ,AC ,AD ∆==u u u r u u u r u u u r中若则a =b【答案】C解：因为2BD DC =，所以23BD BC =u u u r u u u r 。

因为2212()3333AD AB BD a BC a b a a b =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r r u u u r r r r r r，选C.（5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A. 4 B ．8 C. 12 D. 24 【答案】A解：根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即PA ⊥平面ABCD ，PA=2。

山东省济南市2013届高三上学期期末考试物理试题 Word版含答案

2013年1月高三教学质量调研考试物理说明：满分100分，时间90分钟。

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页。

第I卷各小题选出正确选项后，按要求涂在答题卡上；第II卷各小题的答案，用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡的指定位置。

第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包含12小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.以下叙述正确的是A.伽利略认为力是维持物体运动的原因B.用点电荷来代替实际带电体式采用了理想模型的方法C.牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量D.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电与磁的联系2.小球做自由落体，某同学作出2v—h图线，如图所示。

则图中直线的斜率表示小球的A.重力加速度的2倍B.质量的大小C.重力的大小D.机械能的2倍3.下列说法正确的是A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于超重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.荡秋千的小孩通过最低点时对秋千板的压力小于其重力4.据报道，我国自主研制的“嫦娥二号”卫星在其环月飞行的高度距离月球表面100km 时开始全面工作。

“嫦娥二号”所探测到得有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的“嫦娥一号”更加翔实。

若两颗卫星环月运行均可视为匀速运动，运行轨道如图所示，则A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”长B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”大C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”小5.一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示，则物块A.上滑过程的加速度大小为8m/s2B.下滑过程的加速度与上滑过程的加速度方向相反C.物块在斜面上不受摩擦力作用D.物块在1.5s时刻回到出发点6.如图所示，质量为M的斜面体A粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态。

2013西城高三期末理科数学含答案

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =U （）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U （D ）(,1)(0,)-∞-+∞U2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ （D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，① 处可以填入（）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k <（D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55 （B ）4(,16)5 （C ）(1,16) （D ）16(,4)57六条棱的长度中，最大的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A ）221 （B ）463 （C ）121 （D ）263二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = _____10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos 2B B =-．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值． 17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率． 18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；明：12k k 为定（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =L 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j cA为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6； 12； 13．1[,1]2-，[,]62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）21cos 2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =．………………3分因为0B <<π，所以 sin 0B >，从而 tan B =， (5)分所以 π3B =． ………………6分解法二：依题意得2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． ………………3分因为 0B <<π，所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=．………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ……………7分所以 sinsin BC BAC A⋅==． ………………8分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sinsin()1246C πππ==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=． ………………13分解法二：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ……………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB = ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AB BC B =⋅=． ………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x取1=x ，得(1,1,3)=n ． ………………11分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 |||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ．因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ．因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=，)0,4,4(-=．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． ………………11分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以|||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7分所以，随机变量X 的分布列为:………………8分 3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥，解得 196n ≥．所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． ………………3分令()0f x '=，得1x =，2x =()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(． ………………5分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………7分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ………………9分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤．所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． ………………5分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． ..................7分设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ，分整理得 2440y ny --=． (9)10分所以 134y y =-． ………………同理可得 244y y =-． ………………11分故112121223412444k y y y y y yk y y y y ++===--+-+． ………………13分由（Ⅰ）得122k k =，为定值． ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，L ，9()r A ，1()c A ，2()c A ，L ，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L ．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ①另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅L 表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅L 也表示m ，从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅L ；另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅L ．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅L L ． ③ ………………10分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤．下面考虑1()r A ，2()r A ，L ，()n r A ，1()c A ，2()c A ，L ，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………………12分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =L ，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤L ，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-L ，12()()()1k c A c A c A ====-L ．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=L ．……………13分 2020-2-8。

2012-2013学年第一学期高三英语期末考试

高三英语期末试卷2013.1参考答案及评分标准第一部分：听力（每小题1分，满分20分)1-5 BAACC 6-10 ABBAB 11-15 ACACB 16-20 ABBCC第二部分：英语知识运用第一节：单项填空（每小题1分，满分15分）21-25 BBDBC 26-30 ACABC 31-35 DCDBC第二节：完形填空（每小题1分，满分20分）36-40 BADCC 41-45 AACDC 46-50 ADDBC 51-55 BBADC第三部分：阅读理解（每小题2分，满分30分）56-60 BCADC 61-65 DADAA 66-70 BDCBC第四部分：任务型阅读（每小题l分，满分l0分）71. applying 72. written 73. introducing 74. contact 75. follow76. repeating/copying 77. lie 78. difficulty 79. thrown 80. refer第五部分：书面表达（满分25分）One possible version：Do you like to go to the cinema or watch a film online? People have different answers to the question.There are some people who think that going to the cinema is a better choice. To begin with, the screen is much larger than what we have at home. The image and sound effects are amazing, which are totally different from what we feel at home. Besides, it’s a good way to communicate with friends if you invite them to go with you.Other people, however, hold the view that they prefer to watch movies at home. It’s convenient and money-saving to watch films online. You can enjoy the films you choose without being disturbed in such a quiet place.It is my opinion that although the tickets are very expensive, I will go to the cinema instead of watching films online. In this way, I will have a good opportunity to communicate with my parents or friends. What’s more, the magic of silver screen is so fascinating that it cannot be replaced by other ways of watching films.。

广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学理试题 Word版含答案( 2013高考)

中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013 的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()(0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数．（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分A 11∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=， ∴()2sin()6f x x π=+．…………………………………………….6分（Ⅱ）由()2sin6f ααπ-==sin α=，∵(0,)2απ∈， ∴cos α， ∴234cos22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos 2cos sin 2sin444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c∴.1n n c c ≤+ …………………………12分17．（本小题满分14分）（I ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=>所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==．即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分（Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f 当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321min 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤ .…………………….14分20．(本小题满分14分) 解（Ⅰ）(1)0f a b a b =-=⇒=，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22()a f x a x x'∴=+-.要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立，此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞； …………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211()1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++，所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+，（*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥）所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。

安徽省马鞍山市2013届高三上学期期末素质测试理综含答案

2013年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第6页至第12页。

全卷满分300分. 考生注意事项:1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.2。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0。

5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．. 4。

考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题,每小题6分，共120分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.以下数据可供解题时参考：相对原子质量： H —1 C —12 0-16 S —32 I-127 K —39 Mn-551．在生物学实验中,正确选择材料和试剂是实验成功的前提。

请判断下列选择符合生物学实验要求的是A 。

重铬酸钾在酸性条件下与乙醇发生化学反应呈现灰绿色B 。

使用层析液是为了提取植物叶绿体中的四种色素C.不含色素且含糖丰富的甘蔗是鉴定还原性糖实验的理想材料 D 。

核移植的供体细胞一般选用传代培养10代以后的细胞A．所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关B．细胞凋亡时有新蛋白质合成，体现基因选择性表达C．糖被与细胞的保护、识别、免疫和主动运输等有关D．红细胞吸收葡萄糖和神经元释放递质的方式相同3．某种生物的黑色素产生需要如图①所示的3类基因参与控制,三类等位基因的控制均表现为完全显性；图②表示这种生物一个正常个体的体细胞部分基因和染色体的关系；图③表示该个体b基因正常转录过程中的局部图解。

贵阳市高三2013届第一学期期末考试语文题答案

（2）皇帝默然不语，不久指示新甲秘密谋划这件事，而朝廷官员们都不知道。（采分点：寻、谕、图、外廷，各1分，共4分）
（3）过后不久，（皇上）颁发一道严厉的圣旨，严词斥责新甲，要他自我解释。（采分点：已、切责、自陈，3 分）
（二）（11分）8、（6分）
齐诗前两联“孤根独暖”、“一枝独开”皆体现了一个“早”字，颈联禽鸟惊奇窥视，亦是因为梅开之“早”，尾联诗人祷祝春花先发，仍然是扣住了 “早”字。（3分）张诗的“早”字则集中表现在三、四句，第三句说因“近水” 一树寒梅早发，第四句写诗人曾把寒梅疑做是经冬而未消的白雪，还是凸显梅开之“早”。（3分）
五、（20分） 13、C 14、D 15、B （以上每小题各3分）
16、（5分） ①尼采曾把母鸡下蛋的啼叫和诗人的歌唱相提并论，说都是“痛苦使然”。（2分） ②中国传统里有一个痛苦比快乐更能产生诗歌的意见。（2分） ③尼采的这个家常而生动的比拟恰恰符合这个意思。（1分）
17、（6分）参考示例：
贵阳市普通中学201---2013学年度第一学期
期末监测考试试题
语文参考答案
一、（9分）
1、C
）（19分）
4、D
5、B
6、D
7、（10分） (1) 给事中戴明说曾经弹劾新甲，皇帝用随便评论重臣的名义，停发了明说的官俸。（采分点：尝、劾、轻，各1分。）（3分）
四、12、（25分）
（1）AE（5分）（2） ①沙漠干旱的威胁。 ②鬣狗、狮子、鳄鱼等强大食肉类动物的威胁。 ③来自无法防备的小飞虫的威胁。 ④来自渡河时相互践踏的威胁。
（答到其中三条即可，每条2分，共6分）
(3) ①运用类比手法，用夸父追日的精神来类比角马在跋涉中对目标心无旁骛、不畏艰难、执著坚韧、永无休止等精神。 ②将夸父追日的故事分述于行文中，处处呼应角马的跋涉过程，人与动物相似的追求、相同的精神互为印证，互为补充，共同诠释“追逐”的意义。 ③增强科普作品的文学韵味，更加形象生动地表达出角马在追逐过程中的艰辛与执著。（意近即可。每条2分，共6分）

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学(理科)

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数21i-化简的结果为 A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i --2.已知直线2,:2x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与圆2cos 1,:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是A.π,(1,0)4B.π,(1,0)4-C.3π,(1,0)4D.3π,(1,0)4-3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为A.1-B.12-C.13- D.14.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A.4,30n S ==B.5,30n S ==C.4,45n S ==D.5,45n S ==5.如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于,A B 两点，弦CD 垂直AB 于E . 则下面结论中，错误．．的结论是Ａ.BEC ∆∽DEA ∆ B.ACE ACP ∠=∠ C.2DE OE EP =⋅ D.2PC PA AB =⋅6.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B.120 C. 108 D.728. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.12(,)33B.1(,1)2C. 2(,1)3D.111(,)(,1)322二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.10.数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mn ma a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____.BP11. 在261(3)x x+的展开式中，常数项为______.(用数字作答)12. 三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为_________.13. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为则___.k =14. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且PA r =（0r <<，记点P 的轨迹的长度为()f r ，则1()2f =____;关于r 的方程()f r k =的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（I ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b =，求角C 的大小. 16.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A 型车（I ）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.DABC左视图17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12,AB AC AA ===E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1AEC ；（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求AM 的长；（Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.18. （本小题满分13分）已知函数e ().1axf x x =- （I ）当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分14分）已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N . （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值. 20. （本小题满分13分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”. 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω. (Ⅰ)已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围； (Ⅱ)已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t +->；(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由.EC 1B 1A 1CBA海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准 2013．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I ）因为21()cos cos 2222x x x f x =+-cos 122cos 121x x x x =+-=++ πsin()6x =+ ………6分又sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π 22k k -+（），()Z k ∈ 所以令πππ2π2π262k x k -<+<+ 解得2ππ2π2π 33k x k -<<+ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ(2π,2π) 33k k -+，()Z k ∈ ………………8分 (Ⅱ) 因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=，又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈所以πππ,623B C B C ++=+=，所以2π3A = ……10分由正弦定理sin sin B A b a= 把1a b =代入，得到1sin 2B = …………12分又,b a <B A <，所以π6B =，所以π6C = …………13分16.（本小题满分13分）解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 …………3分（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ ………………7分520102030141001001001001001009125=⋅+⋅+⋅=该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125………………9分（Ⅲ）设设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48………………12分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………13分17.（本小题满分14分）(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点，又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC 所以1//A B 平面1AEC…4分（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系所以111(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,2,2),(1,1,0),A A B B C C E 设(0,0,)(02)M m m ≤≤，所以11(2,0,2),(1,1,2)B M m C E =--=--，因为11B M C E ⊥，所以 110B M C E ⋅=，解得1m =，所以1AM = ………………8分（Ⅲ）因为1(1,1,0),(0,2,2)AE AC ==，设平面1AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则有100AE n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得00x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1,y =-则1,1x z ==，所以可以取(1,1,1)n =-， ………10分因为AC ⊥平面1ABB A 1,取平面1ABB A 1的法向量为 (0,2,0)AC =………11分所以cos ,||||AC n AC n AC n ⋅<>==………………13分平面1AEC 与平面1ABB A 1………………14分 18. （本小题满分13分）解：当1a =时，e ()1axf x x =-，2e (2)'()(1)x xf x x -=- ………………2分又(0)1f =-，'(0)2f =-，所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分（II ）2e [(1)]'()(1)ax ax a f x x -+=- 当0a =时，21'()0(1)f x x -=<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠ 所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1a x a+=………………7分当0a >时，11a x a+=>，所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1(1,)a a +，单调递增区间为1(,)a a++∞ ……10分当0a <时，11a x a+=< 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(,)a a+-∞，单调递减区间为1(,1)a a +，(1,)+∞ ………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）将()2,2E 代入22y px =，得1p = 所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2…3分（Ⅱ）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，法一：因为直线l 不经过点E ，所以直线l 一定有斜率设直线l 方程为(2)y k x =-与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去x ，得：2240ky y k --=则由韦达定理得：121224,y y y y k=-+= …6分直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++，令2x =-，得11242M y y y -=+ …………9分同理可得：22242N y y y -=+ …10分又 4(2,),(2,)m m OM y ON y -=-=- ，所以121224244422M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+⋅++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++ 44(44)444(44)k k--+=+-++ 0= …13分所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2…………14分法二：设直线l 方程为2x my =+ 与抛物线方程联立得到 222x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得：2240y my --= 则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+= ……6分直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++，令2x =-，得11242M y y y -=+ ………………9分同理可得：22242N y y y -=+ …10分又 4(2,),(2,)m m OM y ON y -=-=- ，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++ 4(424)44(424)m m --+=+-++ 0= ……12分所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2………………13分 20. （本小题满分14分）解：（I ）因为1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，即2()()2f x g x x hx h x==--在(0,)+∞是增函数，所以0h ≤ ………………1分而2()()2f x h h x x h x x ==--在(0,)+∞不是增函数，而2'()1hh x x =+ 当()h x 是增函数时，有0h ≥，所以当()h x 不是增函数时，0h < 综上，得0h < …4分(Ⅱ) 因为1()f x ∈Ω，且0a b c a b c <<<<++ 所以()()4=f a f a b c a a b c a b c++<++++，所以4()a f a d a b c =<++，同理可证4()b f b d a b c =<++，4()cf c t a b c=<++三式相加得4()()()()24,a b c f a f b f c d t a b c++++=+<=++ 所以240d t +-< ……6分因为,d d a b <所以()0,b a d ab-<而0a b <<，所以0d < 所以(24)0d d t +-> ……8分 (Ⅲ) 因为集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取, 所以()f x ∀∈ψ，存在常数k ，使得 ()f x k < 对(0,)x ∈+∞成立我们先证明()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立假设0(0,),x ∃∈+∞使得0()0f x >，记020()0f x m x => 因为()f x 是二阶比增函数，即2()f x x是增函数. 所以当0x x >时，0220()()f x f x m x x >=，所以2()f x mx > 所以一定可以找到一个10x x >，使得211()f x mx k >> 这与()f x k < 对(0,)x ∈+∞成立矛盾……11分()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立所以()f x ∀∈ψ，()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立下面我们证明()0f x =在(0,)+∞上无解假设存在20x >，使得2()0f x =，则因为()f x 是二阶增函数，即2()f x x 是增函数一定存在320x x >>，322232()()0f x f x x x >=，这与上面证明的结果矛盾所以()0f x =在(0,)+∞上无解综上，我们得到()f x ∀∈ψ，()0f x <对(0,)x ∈+∞成立所以存在常数0M ≥，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立又令1()(0)f x x x=->，则()0f x <对(0,)x ∈+∞成立，又有23()1f x x x-=在(0,)+∞上是增函数，所以()f x ∈ψ，而任取常数0k <，总可以找到一个00x >，使得0x x >时，有()f x k >所以M 的最小值为0 ……13分。

河南省2013届高三上学期期末统一质量检测试题数学(理)试题(扫描版)

2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===，所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时，四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=，注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=，所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+，又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分整理得22211(0,)34344k m k k==∈++，所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ，即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='，由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ，此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=，其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(，令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯，即201311ln(1)2013212m m +<⨯+，所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22．证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

20130131湖北省高三上学期期末联考参考答案

文综参考答案地理：1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B36（1）低纬度，热带地区（2分）；地理位置优越，地处“十字路口”，东西沟通太平洋和印度洋，南北衔接亚洲和大洋洲。

（4分）（2）地处低纬度，水热充足，陆地生物资源丰富，多热带生物物种；（2分）海洋面积广阔，海洋生物资源丰富；（2分）多岛屿、半岛，环境封闭，形成了部分独特的生物物种等。

（2分）（3）北部地区为热带季风气候（2分），降水有明显的季节变化，雨季时，降水多，旱季时，降水少（2分）；夏秋季节，多台风雨。

（2分）赤道附近地区，热带雨林气气候（2分），受赤道低气压带影响，多对流雨，全年多雨（2分）37．（1）①山西省降水量较少，蒸发量较大，为半湿润地区，属于我国水资源过渡带和少水带；（4分）②山西煤炭资源丰富，煤炭开采加工、煤化工业等耗水量大；（2分）③山西人均水资源占有量低。

（2分）（2）①为季风气候，降水季节变化大；（2分）②沿海经济发达，工农业生产需水量大；（2分）③水污染造成水质下降。

（2分）（3）①西藏南部受西南季风影响，降水量大；（2分）②西藏人口密度小，人口数量少。

（2分）（4）①积极建设水利工程，如坎儿井等；（2分）②发展节水农业，提高水资源利用效率。

（2分）42.(1)夏季。

土耳其以地中海气候为主，夏季炎热，阳光充足，而在冬季多阴雨天气。

（4分）(2)当地旅游资源非凡性强(有世界文化遗产)，对游客具有强烈的吸引力；濒临地中海，地跨亚欧两洲，海陆交通便捷；土耳其经济水平高，基础设施完善；距离经济发达的欧洲近。

（任答3点得满分6分）43.相同点：地震不同点：东端有滑坡泥石流；西端有飓风（6分）主要影响：地震滑坡泥石流对管道会造成严重破坏，影响管道的正常运行；而飓风会使油轮航行停靠受阻，使管道西端的油气补给造成严重影响。

（4分）44.湖区交通线建设、植被破坏造成流域内水土流失加剧，流域气候变干；湖区周围过度开垦、过度放牧等农业活动，导致用水量增加，使入湖水减少；湖区人口增加，旅游业发展等经济活动导致用水量增加等；全球变暖，气候恶化，流域内降水减少。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试英语试题 Word版含答案

北京市西城区2012—2013学年度高三第一学期期末考试英语试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力理解（共三节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What kind of movie does the woman probably want to see?A．A comedy．B．A science movie．C．An action movie．2．What’s the probable relationship between the two speakers?A．Husband and wife．B．Teacher and student．C．Classmates．3．What time does the TV series begin?A．At 8：00．B．At 8：30．C．At 9：00．4．Where does this conversation probably take place?A．In a shop．B．In a restaurant．C．In a bank.5．How would the man like to make the trip?A．By air．B．By car．C．On foot第二节（共10小题；每小题1．5分，共15分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独自后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

【解析】北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B = （）（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞- （D ）1(,1)(,1)2-∞- 【答案】B解：1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以1{1}2A B x x =<< ，即1(,1)2，选B. 2．复数5i2i=+（）（A ）12i +（B ）12i -+（C ）12i --（D ）12i - 【答案】A 解：55(2)5(2)122(2)(2)5i i i i i i i i i --===+++-,选A. 3．执行如图所示的程序框图，则输出S =（）（A ）2（B ）6（C ）15（D ）31 【答案】C解：第一次循环，满足条件，112,2S k =+==;第二次循环，满足条件，2226,3S k =+==;第三次循环，满足条件，26315,4S k =+==;第四次循环，不满足条件，输出15S =，选C.4．函数1()ln f x x x=-的零点个数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3 【答案】B 解：由1()ln 0f x x x =-=，得1ln x x =，令1,ln y y x x==，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数1()ln f x x x=-的零点个数为1个，选B. 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）3（D）3【答案】C解：由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中2,3,DC AB BC ===,所以四棱锥的体积为123=，选C.6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（）（A）2（B ）52（C）2D ）32【答案】D解：设切线斜率为k ，则切线方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=，圆心到直线的距离1d ==，即213k =，所以k =，,60MA MB <>=，MA MB ==== ,所以213cos6022MA MB MA MB ⋅=⋅=⨯= ，选D7．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A解：若1q =，显然不成立。

2013高三上册理科数学期末考试卷(附答案)

2013高三上册理科数学期末考试卷（附答案）东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集，集合,则（）A．{2,4}B．{2,4，6}C．{0，2,4}D．{0，2,4，6}2．若复数是纯虚数，则实数（）A．±1B．C．0D．13．已知为等比数列，若，则（）A．10B．20C．60D．1004．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且┓q”为假D．命题“p且┓q”为真7．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0,1）C．（-1,1）D．（1，+∞）8．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36种B．45种C．54种D．84种9．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．函数有且只有两个不同的零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黄浦区2013-1高三期末统考语文参考答案及评分标准

黄浦区2013学年度第一学期高三年级期终考试语文试卷参考答案及评分标准一阅读80分（一）（16分）1．（2分）品味丹麦人的话“生活的一切都是设计出来的”，进而领悟到“要自觉和主动地用设计去改变生活”的新观念。

2．（2分）Ｃ 3．（2分）A4．（3分）不可以调换；理由：第⑤段总结上文，设计不仅改变生活，还创造独特的生活精神与情感。

可以调换；理由：调换后第⑤段承上启下，承接上文设计改变生活的内容，开启下文设计创造独特的生活文化精神与情感的内容。

5．（3分）（1）从自觉和主动地用设计去改变生活的新观念而来。

（2）从生活中来。

（2）从清醒认识自己的文化传统而来。

（3）在我们特有的文化传统的基础上开创而来。

6．（4分）引人思考，发人警醒，提醒人们认识我们现代设计匮乏，审美混沌的现状，强调要用设计引领生活审美及设计理念的重要。

（二）（22分）7.（2分）得到自己迷恋的冰心散文的小开本，且设计精美清秀。

8．（3分）过分包装的书籍丧失了应有的实际阅读价值，成为装点门面的工具。

9．（4分）从作者角度以自己迫切想出版一个纪念母亲的小开本，几经努力却以失败告终的亲身经历，表达对小开本的深切喜爱及期待、失望，对“百花小开本”渐行渐远的惋惜遗憾、无奈和不平，突出并深化文章主旨。

10.（3分）B11.（4分）（1-4点任意两点2分；6、7点任意一点1分。

）（1）价格便宜买得起。

（2）设计精美，清秀吸引人。

（3）页码薄文字短，便于阅读。

（4）开本小，便于携带。

（5）作者自己的写作深受小开本影响。

（6）如今小开本难觅踪影。

（7）作者几经努力小开本都难逃“渐行渐远”的命运。

12.（6分）作为文题概括了文章主要内容，还起到提示、警醒作用，引起阅读兴趣；并且运用比喻的修辞手法生动形象地用露珠草萤比喻“百花小开本”这类看似不起眼，却独有自己存在价值的事物，表达了作者的珍爱之情及对其“消失”的惋惜与无奈。

（三）（6分）13．（1）巴山夜雨涨秋池（2）起舞弄清影（3）术业有专攻（4）君子博学而日参省乎己（5）宫阙万间都做了土（6）潭中鱼可百许头（7）濯清涟而不妖（8）必先利其器（四）（8分）14．（1分）五言律诗15．（3分）B16．（4分）作者想象着故乡早春桃李盛开的美好景象，是虚写；一江春水向东流是眼前景，是实写。

福建省南安一中2013届高三上学期期末英语试题含答案

南安一中2012～2013学年度上学期期末考高三英语科试卷本试卷分第I卷（选择题)和第II卷，共14页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁,不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第I卷(选择题共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题, 每小题1.5分，满分7。

5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation take place?A。

At a ticket office. B. At a restaurant。

C. At a hotel。

2。

How will the speakers go home？A. On foot。

B. By taxi. C。

By bus.3. What are the speakers talking about?A。

A shopping place。

B。

A clothes sale. C. A company。

4. Why doesn’t the woman’s mother answer her call?A。

She is ill. B。

She has gone on a trip. C. She has lost her mobile phone.5. What are the speakers doing?A. Doing shopping。