平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案

学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质；

2.区别平方根与算数平方根；

3.会求一个数的平方根。

重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

难点：平方根与算数平方根的区别。

探究：

[活动1] 探索归纳，挑战新知 ：

1、一个数的平方是9，这个数是

2、平方等于

425

的数是 3、平方等于0.64的数是

4、填表：

5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。

6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写）

7、探究总结： （ ）2=16 →

16± = （ ）2=81 →

81± = （ ）2=0 → 0± =

（ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。

②0只有一个平方根，就是 。

③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。

当a ＜0时，称 无意义

425

a ±

8、 探索平方与开平方的关系:

归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。

[活动2]利用新知，尝试应用:

例1：求下列各数的平方根:

(1)64； (2)49121

； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4）

[活动3]合作探究，突破难点：

算术平方根（定义）： 。

a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略）

算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。

举例:16±= (16的平方根是 ）

=0

则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即

16=4 即 =0

表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。

当a ＜0时，称 无意义。

例2、求下列各数的算术平方根

(1)25； (2)49121

； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a

a

[活动4]拓展升华，深化难点：例3,求下列各式的值:

（1

）（2）81

.0

-（3）

（4）2

2）

（-

-(5)2

3）

（±

解：

例4.已知有意义,求x的取值范围.

重要公式：（1）=

2

)

(a。（a≥0）

（2）{=

=a

a2

变式训练：填空：

1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___

2.()2

5-的平方根是 . 3.2=

= . 5.=

6. 2

≥=

当a .

达标测试

（每题2分，满分共20分）

1、（05年南京市中考）9的算术平方根是（）

A．-3 B．3 C．±3 D．81

2.（12年哈尔滨中考）25的平方根是________。

3. 1.2,a

==

则；若2,m

==

则____。

4.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是____。

169

1

2-X

196

121

±

6.

90,b b a -==则 。

7．下列说法中不正确的是（ ）

A.是2的平方根

B.是2的平方根

C.2的平方根是

D.2的算术平方根是

8．已知 有意义,则x 一定是

( )

A.正数

B. 负数

C. 非负数

D. 非正数

9. 平方根等于本身的数是 ____ 。

10.169+±=_______

作业：

1_______；9的平方根是_______． 2． 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-3或1

D ．-1

3. 若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。

4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，求这个正数.

5.下列各式是否有意义，为什么？（1）－3 （2）3- （3）

6. 求下列各式的值

2-222()22

-x -7.已知()2120x y -++=,求x+y+z 的平方根.

8.解下列方程.

（1）225360x -=;(2)()21

212x -=;(3)()221

2354x +=.