数值天气预报第四章_初始条件与边界条件
初始条件与边界条件课件
在某些情况下，初始条件和边界条件可能相互影响，例如在求解波动方程时，初始条件的能量分布可能通过传播影响到边界上的波动情况。
在解决物理问题时，初始条件和边界条件都是必不可少的，它们共同构成了问题的完整约束条件。
初始条件与边界条件在物理问题中的应用
初始条件与边界条件课件
目录
CONTENTS
初始条件边界条件初始条件与边界条件的区别与联系初始条件与边界条件在物理问题中的应用初始条件与边界条件的数学表达初始条件与边界条件在数值模拟中的应用
初始条件
01
02
在物理或数学模型中，初始条件通常用于给定系统在某个特定时间点上的状态，以便进行后续的演化或计算。
初始条件是指在一个物理问题或数学问题中，描述系统在初始时刻的状态或参数。
初始条件是决定系统后续状态的关键因素，对于许多问题，初始条件的微小变化可能会导致完全不同的结果。
在许多物理现象和数学问题中，初始条件的选择对于确定最终状态和行为至关重要。
在设定初始条件时，需要考虑系统的整体状态和参数，以确保初始条件的有效性和准确性。
在某些情况下，初始条件的设定可能存在一定的主观性和不确定性，需要结合经验和科学判断进行选择。
根据问题的性质和要求，初始条件的设定可能需要进行实验测量、理论分析和数值模拟等多种方法。
边界条件
边界条件是指在求解数学问题时，对问题域的边界上所施加的限制或给出的信息。这些条件通常用于约束问题的解，使其在特定的边界条件下有效。
根据问题的具体要求和背景知识，确定适当的边界条件。这些条件可以是给定的数值、物理定律或假设等。
在设定边界条件时，需要考虑问题的实际应用和物理背景，以确保所施加的约束是合理据实验数据或观测结果进行校准和调整，以更好地符合实际情况。
1-2_初始条件与边界条件chen
练习题： 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． 若 １．杆的两端温度保持零度；
２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案： u
= 0, u = 0;
u = 0, u x = 0;
x=0
x=l
x=0
x=l
数学物理方程与特殊函数 主页 上一页 下一页
退出
退出
偏微分方程要给出 n 个初始条件才能确定一个特 解．
初始条件的个数的确定：关于时间 t 的 n 阶
边界条件的个数的确定：关于空间变量 x 的 n 阶 偏微分方程不一定要给出 n 个边界条件．
数学物理方程与特殊函数 主页 上一页 下一页
退出
练习题： 若 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． １．杆的两端温度保持零度； ２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案：
∂u = f . 外法线方向的方向导数,即 ∂n s 2
第二类边界条件.
第一类边界条件. 三是在边界 S 上给出了未知函数 u 及其沿 S
的外法线方向的方向导数某种线性组合的
⎛ ∂u ⎞ + σ u ⎟ = f3 . 值,即 ⎜ ∂n 第三类边界条件. ⎝ ⎠s
数学物理方程与特殊函数 主页 上一页 下一页
M
初始条件:
u(M ,t)
t=0
= ϕ (M )
退出
数学物理方程与特殊函数 主页 上一页 下一页
泊松方程与拉 普拉斯方程
泊松方程与拉 普拉斯方程都是描 述稳恒状态的,与初 始状态无关,不提初 始条件.
数学物理方程与特殊函数 主页 上一页 下一页
退出
初始条件和边界条件
11. 初始条件和边界条件
它们也是数值方法成败的关键
纷繁复杂的天体现象满足几乎同一方程，这很大程度上归因于定解条件：初边值
举例
Chen & Shibata (2000)
解释日冕物质抛射
Chen et al. (2002)
解释EIT波
（一）定态解析解
2
2
202
220)1(2,)1()1(2ky x k kx B B ky x k ky B B y x ++−=+++=势场
2
02
0cos ,sin r B B r B B r ϕϕϕ−==3
3
0330sin ,cos 2r
a B B r a B B r θ
θθ==直角坐标系下的拱形场
柱坐标系下
线偶极子场
球坐标系子午面偶极子场
（三）观测值作初条
通常是部分观测量，如太阳大气温度的分布。
v
(5.4) 特征线方法在数值计算中的应用
借助特征线方法一阶偏微分方程组化为特征形式后，方程维数减1，因此该方法对一维非定常问题的处理特别有效，因为原方程退化为常微分方程，可沿特征线直接积分。
但对多维问题，此优点并不突出，且计算量繁重。
数值预报复习要点
数值预报复习要点数值预报是指利用数值模式和数值模拟技术对未来的天气、气象灾害等进行数值计算和模拟预测的一种方法。
数值预报是现代气象科学的基石之一，也是气象预报的主要方法之一、随着计算机技术的不断发展和数值模式的不断改进，数值预报的准确性和精确度也在不断提高。
数值预报的目标是通过计算和模拟天气的物理过程，提供未来特定时间和地点的天气信息。
为了实现这个目标，数值预报需要准确的初始状态、边界条件、模式参数和物理参数。
准确的初始状态是指在数值模型开始积分计算之前，需要有准确的初始大气和海洋状态参数，如气压、温度、湿度、风向等。
边界条件是指在模拟区域的边界上给定的气候参数，如模拟区域的气候类型、地形特征等。
模式参数是指数值模型的各种参数，如时间步长、网格分辨率、数值格式等。
物理参数是指数值模型中各种物理过程的参数，如辐射传输参数、湍流参数等。
数值预报的基本原理是利用大气动力学、热力学、辐射传输等基本方程组构建数值模型，并通过计算和模拟这些方程组来进行天气预测。
数值模型一般采用有限差分法、有限元法或谱方法等数值方法进行离散化，然后通过迭代求解离散方程组来得到数值解。
在数值计算的过程中，由于模式的不完善和不确定性等原因，数值预报结果会存在误差。
为了减小误差，提高数值预报的准确性，通常可以采取以下方法：1.数据同化。
数据同化是指将实测观测数据与数值模拟结果进行比较和调整，从而提高数值预报的准确性。
常见的数据同化方法包括最优插值法、卡尔曼滤波法、变分法等。
2.模式改进。
模式改进是指通过改进数值模型的物理参数、数值算法和计算机代码等，来提高数值预报的准确性。
例如，改变数值模型的网格分辨率、时间步长，改进数值模型的物理过程参数等。
3.集合预报。
集合预报是指利用多个数值模型或同一模型的多个不同初始条件进行数值预报，并通过统计方法对集合成员结果进行分析和组合，从而提高数值预报的准确性。
常见的集合预报方法包括蒙特卡洛方法、模式扰动方法等。
偏微分方程中的边界条件与初始条件
偏微分方程中的边界条件与初始条件在偏微分方程的求解过程中，边界条件和初始条件是非常重要的。
边界条件定义了方程在空间边界上的行为，而初始条件则规定了方程在时间初始时刻的状态。
这两个条件的正确选择和准确给定对于得到准确的解是至关重要的。
一、边界条件的选择和应用在偏微分方程中，边界条件通常指定在空间边界上。
根据不同的问题和方程形式，可以有不同类型的边界条件。
1. Dirichlet 边界条件：Dirichlet 边界条件指定了方程解在边界上的具体数值。
例如，在一个热传导问题中，可以通过指定边界上的温度值来应用Dirichlet 边界条件。
2. Neumann 边界条件：Neumann 边界条件指定了方程解在边界上的法向导数。
例如，在一个扩散问题中，可以通过指定物质的流量或粒子的扩散速率来应用Neumann边界条件。
3. Robin 边界条件：Robin 边界条件是一种将 Dirichlet 边界条件和Neumann 边界条件结合在一起的条件形式。
它通常用于描述具有热传导和对流作用的问题。
在实际问题中，选取合适的边界条件需要根据问题的物理特性进行合理的选择。
对于特定的问题，可能需要根据实际情况进行数值模拟或实验来确定最合适的边界条件。
二、初始条件的选择和应用初始条件是指在时间初始时刻系统状态的描述。
在时间发展过程中，系统的状态随着时间的推移而变化，初始条件的准确给定对于求解偏微分方程的初值问题非常重要。
对于偏微分方程中的初始条件，一般需要给定系统在时间初始时刻的值或概率分布。
例如，在一个传热问题中，可以通过给定系统在时间初始时刻的温度分布来应用初始条件。
同样，初始条件的选择和给定需要根据具体问题的特性进行合理的确定。
在实际应用中，初始条件的准确性和合理性会直接影响到模拟结果的可靠性和有效性。
三、边界条件与初始条件的影响边界条件和初始条件的选择和应用直接影响着偏微分方程求解结果的准确性和可靠性。
不恰当或不准确的边界条件和初始条件可能导致解的不合理或不符合实际的情况。
浅话边界条件与初始条件
浅话边界条件与初始条件边界条件在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。
初值和边值问题：对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题;而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x≤b 的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
三类边界条件:边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。
总体来说，第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值;第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数;第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。
对应于comsol，只有两种边界条件：Dirichlet boundary(第一类边界条件)—在端点，待求变量的值被指定。
Neumann boundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。
再补充点初始条件：初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中，好多初始条件要预先给定的。
不同的场方程对应不同的初始条件。
总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件.边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。
边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学作为一门研究大气现象和过程的科学，其发展离不开数学方法和工具的支持。
数值分析作为数学的一个重要分支，在气象学中发挥着至关重要的作用。
它为解决气象学中的复杂问题提供了有效的手段，帮助气象学家更好地理解和预测天气变化。
接下来，我们将通过一些具体的例题来展示数值分析在气象学中的应用，并总结相关的知识点。
一、数值分析在气象学中的应用例题例题 1：天气预报中的数值天气预报数值天气预报是气象学中应用数值分析最广泛的领域之一。
通过建立大气运动的数学模型，利用数值方法求解这些方程，可以预测未来一段时间内的天气状况。
假设我们要预测某地区未来 24 小时的气温变化。
首先，我们需要建立描述大气热传递过程的偏微分方程，例如热传导方程和对流扩散方程。
然后，将该地区的初始气温、地形、风速等数据作为初始条件和边界条件。
接下来，使用有限差分法或有限元法等数值方法将连续的偏微分方程离散化为代数方程组。
最后，通过计算机求解这些代数方程组，得到未来不同时刻该地区的气温分布。
例题 2：气候模型中的数值模拟气候模型用于研究长期的气候变化趋势。
在气候模型中，数值分析同样不可或缺。
例如，考虑全球气候模型中的海洋环流模拟。
海洋环流对全球气候有着重要影响。
我们可以建立描述海洋中水流运动的纳维斯托克斯方程，并结合热力学方程来模拟海洋的温度和盐度分布。
通过使用数值方法，如谱方法或混合有限元有限差分法，对这些方程进行求解，可以了解海洋环流的变化及其对气候的影响。
例题 3：大气污染物扩散的数值模拟在研究大气污染物的扩散过程时，数值分析也能发挥作用。
假设一个工厂向大气中排放污染物，我们要预测这些污染物在一定时间内的扩散范围和浓度分布。
可以建立描述污染物扩散的对流扩散方程，同时考虑大气的风速、湍流等因素。
使用数值方法求解该方程，能够为环境保护和决策提供依据。
二、数值分析在气象学中的知识点总结1、数值方法的选择在气象学应用中，需要根据问题的特点选择合适的数值方法。
数值天气预报数值天气预报复习.docx
数值天气预报第一章1、名词解释数值天气预报：所谓数值天气预报，就是在给定初始条件和边界条件的情况下，数值求解大气运动基本方程组，由已知的初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。
因此，大气运动基本方程组是制作数值天气预报的基础。
初始条件：初始条件就是初始时刻各因变量(即气象要素)的空间分布。
其一般形式为u=u(x,y,z,O) v=v(x,y,z,O)t=0, w=w(x,y,z,O)p=p(x,y,z,O)T=T(x,y,z,O)边界条件：边界条件就是所研究区域的大气边界上气象要素应满足的条件。
研究全球范围的大气运动，如果大气内部各气象要素都是连续的，则只需给出大气的下边界条件和上边界条件；如果大气内部存在不连续面，则还需给出内边界条件。
尺度分析:所谓尺度分析就是根据某种类型运动的特征尺度来估计基本方程组中各项数量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法。
特征尺度：物理变量的特征尺度是指某种类型运动所占据的空间范围、维持的时间、各场变量及时空变化的典型值。
大气模式：2、问答四种坐标系的优缺点？第二章1、名词解释地图放大因子：映像比例尺m是映像平面上的距离与地球表面上相对应距离的比值，称之为地图放大系数或地图放大因子。
正形投影：投影光源位于球心，映像面为圆锥面，映像面圆锥角为a (0<a<180),标准纬度为<Po 2、问答特点% —- *第二早1、名词解释平滑：所谓平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均来代替该点的值，经过这样处理的物理量场可以衰减或者滤掉短波分量。
2、问答什么是差分格式的相容性、收敛性和稳定性？它们之间的关系如何？答：截断误差是否随着网格距和时间步长趋于零而趋于零，称为解的收敛性问题。
舍入误差是否随着网格距和时间步长趋于零而在整个求解区域内保持有界，称为解的稳定性。
相容性、收敛性和稳定性之间的关系，即为克拉斯等价定理：对于一个线性微分方程的适定初值问题，若其差分方程和微分方程是相容的，则稳定性是收敛性的充分必要条件。
数值天气预报第4章正压原始方程模式南信大
数值天气预报第4章正压原始方程模式南信大正压原始方程模式是数值天气预报中常用的一种模式，它是一种基于
大气的连续性方程和运动动量方程所建立的气象模式。
本章将介绍正压原
始方程模式在数值天气预报中的应用。
其次，正压原始方程模式在实际应用中需要考虑一系列的物理过程，
包括辐射传输、湍流混合、大尺度上升运动、降水和云微物理等。
这些物
理过程对大气的演化和变化起着重要的作用，通过将这些过程纳入模式中，可以更准确地模拟大气的行为。
此外，模式中还需要输入一些初始和边界条件，用于描述大气的初始
状态和与周围环境的相互作用。
这些初始和边界条件通常来自观测数据以
及其他模式的输出结果。
通过将这些条件输入模式中，并将模式进行迭代
求解，可以得到大气未来一段时间内的变化和演化。
最后，正压原始方程模式的输出结果可以用于天气预报、气候预测以
及其他气象研究。
通过模拟大气的行为，可以预测未来的天气情况，帮助
人们做出相应的决策。
同时，通过对模式输出结果的统计分析和研究，还
可以探索气候变化的规律和机制。
总的来说，正压原始方程模式在数值天气预报中起着重要的作用。
通
过建立数学模型和物理过程的描述，将初始和边界条件输入模式中，并进
行求解，可以模拟和预测大气的行为。
这对于人们的生产生活有着重要的
意义，也为气象研究提供了重要的工具和方法。
数值天气预报
数值天气预报数值天气预报可以简单的概括为：将已知微分方程和定解条件（初始条件和边界条件）求方程的解的问题作为正问题，那么，已知方程的解（部分解）或解的某种函数反求定解条件或者方程的一些未知项的问题被称之为微分方程的反问题。
四维变分同化也是一类微分方程的反问题。
求反问题的解的过程称之为反演。
我们可将观测y近似看作预报模式（方程）的解的某种函数，那么四维变分同化就是由观测反演初值的问题。
四维变分同化的一个显著特点是利用了过去时间的观测资料，而且同化后的场是模式的一个预报场。
三维变分中，假定观测资料y与模式的控制变量x0都是在同一时间的。
四维变分中，不同时间的观测资料可以同时影响初始时间的模式控制变量（何为控制变量？控制变量（目标函数对该变量求极小）是模式的初始态x0，而时间区间上终止时刻的分析由模式的积分给出）。
这里先来说明一下四维同化的基本步骤：（1）在同化时间窗的起始时刻以上次预报为初始场积分预报模式到同化时间窗的终点，并将预报变量（可以称为背景预报）记录下来以备后边计算使用。
（2）按照时隙的划分来组织观测资料并进行预处理使之成为适于同化使用的格式。
（3）利用与观测同时的背景预报计算所有有效观测的模式观测相当量以及与实际观测值的差，即新息量。
（4）从同化时间窗的终点时刻开始，反向积分伴随模式，并在每个观测时隙增加相应的观测资料的贡献，直至同化时间窗的起点。
（5）计算目标函数及其梯度，用适当的最优化算法估计状态变量的修正值。
（6）返回到（1），开始下一轮的优化循环，直至达到预期的精度。
说明：（1）目标函数与梯度的计算是为了利用最优化方法来求使目标函数取极小值的模式初试状态值。
这种大规模的最优化问题一般都是迭代求解的。
（2）从步骤中可以看出，单次计算即涉及预报模式及其切线性的正向积分与伴随模式的反向积分，计算量已经很大，再多次迭代其计算量又要大幅度增长。
因此四维变分同化的实施严重地受到计算量的制约。
天气预报系统的数值模拟技术
天气预报系统的数值模拟技术天气预报是现代社会生活中不可或缺的一部分，它直接关系到人们的生产和生活。
随着现代科技的不断发展，天气预报也取得了巨大的进步。
其中，数值模拟技术是影响天气预报准确度的关键因素之一。
数值模拟技术指的是通过计算机模拟大气运动所采用的一种天气预报方法。
它首先将大气分成若干网格，并对每一网格内的大气物理量进行计算和模拟，然后根据计算结果推算出未来某一时刻的天气情况。
这种预报方法可以更加准确地预测天气变化，因此被广泛应用于各种天气预报系统中。
数值模拟技术的关键是精确的初始条件和边界条件。
对于大气运动模拟来说，这些条件涉及到大气物理量的广泛范围，包括温度、风向、风速等等。
因此，在进行数值模拟预报之前，需要进行大量的观测和计算，以收集相关数据并进行处理，使得模型可以准确地刻画大气物理量的变化规律。
此外，数值模拟预报过程中也需要涉及到各种数学和物理模型，并进行复杂的计算。
这需要大量的计算能力和计算资源支持，因此，天气预报系统中的计算机硬件和软件也得到了迅速的发展。
在数值模拟技术的不断完善和发展下，天气预报也取得了显著的进步。
现在，许多天气预报系统都采用数值模拟技术进行预报，这大大提高了预报的准确度和精度。
同时，数值模拟技术也为人们提供了更多的天气信息，让人们可以更好地掌握天气的变化情况，从而更好地规划和安排自己的日常生活。
总之，数值模拟技术是当前天气预报中不可或缺的一部分，对于提高预报准确度和精度具有重要意义。
通过不断完善和发展该技术，我们相信未来的天气预报将会更加准确、更加可靠，为人们的生产和生活带来更多便利和安全。
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学是一门研究大气现象和过程的科学，其目的是理解和预测天气和气候的变化。
在气象学的研究和实践中，数值分析方法起着至关重要的作用。
数值分析通过将复杂的大气物理过程转化为数学模型，并利用计算机进行数值求解，为气象学提供了强大的工具和手段。
本文将介绍数值分析在气象学中的一些应用例题，并总结相关的知识点。
一、数值分析在气象学中的应用例题1、天气预报模型天气预报是气象学中最常见的应用之一。
数值天气预报模型是基于大气动力学和热力学方程，结合观测数据和物理参数化方案，通过数值求解来预测未来天气的变化。
例如，全球天气预报模型（如欧洲中期天气预报中心的 ECMWF 模型）和区域天气预报模型（如美国的WRF 模型）能够模拟大气的环流、温度、湿度、降水等要素的时空分布。
以一个简单的天气预报模型为例，假设我们要预测未来 24 小时内某地区的温度变化。
我们可以将大气视为一个连续的流体，其运动遵循牛顿第二定律和热力学第一定律。
通过建立偏微分方程组来描述大气的运动和热交换过程，然后使用有限差分法或有限元法等数值方法将这些方程离散化，转化为一组代数方程组。
利用计算机求解这些方程组，就可以得到未来不同时刻、不同地点的温度值。
2、气候模拟气候模拟是研究气候变化的重要手段。
数值气候模型可以模拟长时间尺度（数十年至数百年）上的大气环流、海洋温度、海冰覆盖、陆地植被等的变化，以及它们之间的相互作用。
通过比较不同情景下的模拟结果，如温室气体排放增加或减少的情况，可以评估气候变化的潜在影响，并为制定应对策略提供依据。
例如，我们可以使用全球气候模型来研究未来一百年内全球平均温度的变化趋势。
在模型中，考虑了大气中的温室气体浓度、太阳辐射、火山活动等因素的影响。
通过运行模型并分析模拟结果，可以了解到气候变化对农业、水资源、生态系统等方面的可能影响。
3、大气污染扩散模拟大气污染问题日益严重，数值分析可以帮助模拟污染物在大气中的扩散和传输过程。
数值天气预报第四章_初始条件与边界条件
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是
平衡方程(4.3)可以写为
( ) ∇2ψ =
1 f
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程
最早的初始化过程基于准地转理论。Charner(1955) 建议用非线性平衡由分析的位势高度场计算流函数， 他认为这种平衡的初始状态可以有效地抑制惯性重力 波。
Hinkelmunn（1959）和Phillips（1960）论证了仅仅 利用非线性平衡方程还不足以达到上述目的。他们建 议运用 ω方程给出初始的速度位势χ。这些早期的 准地转初始化过程可以看成是准地转约束的扩展。在 求解ω方程，特别是非线性平衡方程时有一些技术困 难，最大的困难是“椭圆型”问题，一般采取选代算法 来解决。准地转初始化技术在中高纬度地区相当成 功，但在低纬低区就不适宜。
数值预报
１第一章、1 什么是数值天气预报？ 根据大气的运动方程组，在一定初始条件和边界条件下，即从现在时刻的天气状况或大气运动状态(边界条件和初始条件)，通过数值计算，用计算机求解描写天气演变过程的大气运动(流体力学和热力学)方程组，得到(预报出)未来天气状况和大气运动变化状态的方法。
不同于传统的天气学方法的定性的和主观的预报，数值天气预报是定量的和客观的预报。
2 大气运动遵守的基本定律和大气运动的基本方程组。
运动方程(牛二定律):连续方程(质量守衡定律):状态方程(理想气体实验定律):一般干空气 未饱和湿空气热力学方程(能量守衡定律):一般,绝热,考虑水汽相变,假绝热过程,水汽方程(水汽质量守恒定律):水汽质量守恒定律,水汽质量守恒方程,饱和假绝热过程,凝结函数. 3 模式大气和大气模式的概念。
模式大气：在不失去大气主要特征的情况下，把非常复杂的实际大气理想化、简单化的大气。
大气模式：为了预报某种天气（如短期或中期预报），在一定的客观条件下，设计出的合适的描述模式大气的动力学和热力学方程组。
4 数值天气预报模式及其分类：什么是过滤模式，什么是原始方程模式。
过滤模式：采用准地转近似或准无辐散近似（非地转）虑掉了模式中的重力惯性波、声波。
原始方程模式：模式中包含有重力惯性波，根据模式大气的垂直结构的不同假设，又分为正压原始方程模式和斜压原始方程模式。
第二章、1 地图投影的一般概念，正形投影的概念和性质。
地图投影的概念:按照一定的数学条件,把球形的地球表面绘于平面图上,,或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上.正形投影的概念和性质:又称等角投影,在等角投影面上角度不发生变异,即经过投影后地球表面上任意两条交线的夹角保持不变,从而使地球表面上无限小的图形以相似的形式展绘于投影面上,并且在投影面上任意一点的各个方向上长度的放大或缩小倍数均相等.这种地图投影没有角度误差,但有面积误差. 2 地图放大系数的概念，三种基本正形投影及其适用范围和参数。
(完整版)数值天气预报习题
大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。
2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？第二章 大气运动方程组1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为(sin cos )cos di u j k dt r ϕϕϕ=- 2.试说明局地直角坐标系（即z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3．用球坐标导出下面两个方程：(sin cos )cos d i u j k dt r ϕϕϕ=- tan d j u v i k dt r rϕ=-- 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dtα+=推导出如下方程： p dT C Q dt αω-= ()dp dtω= 式中v dT C dt为单位质量理想空气内能的变化率，v C 为空气的定容比热，d p dtα为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。
Q 为外界对单位质量空气的加热率。
第三章 数值计算方案1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 试证明一阶偏微商u x ∂∂的三点差商近似式：3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ∂+∆-⎡⎤=⎢⎥∂∆⎣⎦-++∆-+∆⎡⎤-⎢⎥∆⎣⎦的截断误差为2()O x ∆。
3. 用中央差分将涡度方程()()()l l u u u v l t x y x y∂Ω∂Ω+∂Ω+∂∂++=-+∂∂∂∂∂ 写成有限差形式。
设(,)l l x y =，并取水平坐标步长为s δ，时间步长为t δ。
4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点，以d 和2d 为步长，写出一阶微商dF dx的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商22d F dx 的二阶中央差分近似式。
中尺度数值天气预报模式图文
物理过程参数化方案
01 02
辐射过程
辐射过程是大气中重要的物理过程之一，对中尺度天气系统的形成和发 展有重要影响。模式中通常采用辐射传输方案来计算太阳辐射和大气辐 射对天气系统的影响。
边界层过程
边界层是大气中与地面直接接触的一层，其中发生着复杂的湍流交换过 程。模式中通常采用边界层方案来计算湍流交换对天气系统的影响。
03
微物理过程
ห้องสมุดไป่ตู้
微物理过程是指云、降水等天气现象中发生的微观物理过程。模式中通
常采用微物理方案来计算云的形成、发展和降水过程对天气系统的影响。
初始化和边界条件处理
初始化
要点二
强对流天气过程分析 技术
中尺度数值天气预报模式能够模拟强 对流天气过程的动力学、热力学和微 物理特征，揭示其发生发展的物理机 制。结合雷达观测、卫星遥感等技术 手段，可以对强对流天气过程进行实 时监测和分析。
要点三
强对流天气过程防范 建议
针对强对流天气过程的突发性和破坏 性，公众应关注天气预报和预警信息 ，及时采取防范措施，如加固房屋、 准备急救物资等。同时，政府和相关 部门也应加强应急管理和救援工作， 以应对可能发生的灾害。
入等方式进行改进。
边界条件误差
由于模式边界条件处理不当导致的 误差，可通过改进边界条件处理方 案、引入更准确的边界条件数据等
方式进行改进。
05 图文展示：中尺度数值天 气预报模式应用实例
暴雨洪涝灾害预警应用实例
暴雨洪涝灾害概述
简要介绍暴雨洪涝灾害的定义、成因及危害。
初始条件与边界条件
( x , y ) , u 0, u f ( x, y ).
Laplace方程的边值问题
由偏微分方程和相应的初始条件及边界条件构成 的定解问题称为混合问题。
u a 2 (u u u ) 0 t xx yy zz u t 0 ( x , y , z ) ( u u ) f ( x , y , z , t )微小变动时，
引起解的变动是否足够小。若是，则称解是稳定的，
否则称解是不稳定的。
例 设弦的两端固定于x=0 和x=l，弦的初始位移 如下图，初速度为零，求弦满足的定解问题。 解：
2u 2u a2 0 x l , t 0; 2 2 0 t x u u x l 0; x 0 l x, 0 x u 2 , 0 ut 0 t t 0 l x, l x l 2
u |t 0 f x . u |t 0 g x t
热传导问题：初始条件是指开始传热的时刻物体 温度的分布情况。若以 f(M) 表示 t =0 时物体内 一点M的温度，则热传导问题的初始条件可以表 示为
u M , t |t 0 f M .
u 第三类边界条件：给出 u 以及 n 的线性组合
u 在边界的值，即 n u f3 S
弦振动问题：当端点 x=l 被弹性支撑所支承，设 弹性支撑原来位置在 u=0，则 u 表示弹性支撑 xl 的应变。
由Hooke定律知，在 x=l 端张力沿位移方向的分量 u ku x l ,即有 应等于 T
§1.3
定解问题的提法
初始条件和边界条件都称为定解条件。 定解问题是指偏微分方程和相应定解条件的结合体。 偏微分方程和相应初始条件构成的定解问题称为初 值问题或者柯西(Cauchy)问题。
《数值天气预报 》复习总结
引言数值天气预报的定义在给定初始条件和边界条件的情况下，数值求解大气运动方程，由已知初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态数值预报模式的主要内容初始场（资料同化）数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场，而初始场一般由常规观测资料和雷达、卫星及其他费常规观测资料同化而成。
动力框架(数值方法)基于七个基本方程，根据预报的时空尺度和预报对象对方程组进行简化，使用不同的差分方式进行数值计算。
物理过程(参数化)数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。
其中对参数化过程的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。
数值天气预报的特点种类繁多；空间、时间分辨率高；时空分布的连续性好；预报误差特征极其复杂促进数值预报迅速发展的因素探空技术及先进的探测技术的发展；通讯技术的发展；动力气象和天气学的发展；计算机和计算技术的发展数值预报的主要挑战次网格尺度的物理过程由于大气是一种具有连续运动尺度谱的连续介质，故不管模式的分辨率如何高;总有一些接近于或小于网格距尺度的运动(见数值天气预报常用计算方法)，无法在模式中确切地反映出来，这种运动过程称为次网格过程。
非线性方程的数值解虽然在适当条件下，可以证明某些线性微分方程组的稳定格式的数值解，能够近似表示相应的微分方程组的真解，但对于非线性微分方程来说，两种解却可能不完全一致。
已有证据表明虽然有时候数值解是计算稳定的;但却与真解(这是特殊情况，真解是已知的)毫无相似之处。
初值形成问题它包括初值处理、卫星资料的应用和四维同化等问题，这些问题至今尚未很好解决。
误差(1)分析误差:目前，观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的，而且观测资料包含各种不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。
基于这种不完善的观测系统基础，所得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异，这种来自分析场上的误差导致了模式计算上的误差。
(2)模式误差:模式的水平和垂直分辨率不够精细，物理过程参数化不够完善，难免有这种或那种的假定或简化，很难完全描写真实大气特征而造成误差。
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学是一门研究大气现象和过程的科学，它对于预测天气、应对气候变化以及保障人类的生产生活具有重要意义。
在气象学的研究和实践中，数值分析方法发挥着至关重要的作用。
通过对大气物理过程进行数学建模，并利用数值方法求解这些模型，我们能够更加深入地理解大气的行为，并做出更准确的气象预测。
数值分析在气象学中的应用十分广泛，以下我们将通过一些具体的例题来展示其应用，并总结相关的知识点。
一、气象学中的数值分析例题例题 1：天气预报中的数值模式假设我们要预测未来几天某个地区的气温变化。
首先，我们需要建立一个描述大气热传递过程的数学模型。
这个模型可能包括太阳辐射的吸收、地表的热交换、大气的对流和传导等因素。
然后，使用数值方法（如有限差分法或有限元法）将这个偏微分方程在空间和时间上进行离散化，并求解得到不同时刻和地点的温度值。
例如，对于一维的热传导方程：＄＼frac{＼partial u}｛＼partial t} ＝＼alpha ＼frac{＼partial^2 u}｛＼partial x^2}＄其中，＄u(x,t)＄表示温度，＄＼alpha$ 是热扩散系数。
我们可以将空间区间＄0,L$ 分成＄N$ 个等距的网格点，时间步长为＄＼Deltat$ 。
使用有限差分法，可以得到以下的差分格式：＄u_{i}＾｛n+1} ＝ u_{i}＾｛n} ＋＼frac{＼alpha ＼Delta t}｛（＼Delta x)＾2}（u_{i+1}＾｛n} 2u_{i}＾｛n} ＋ u_{i-1}＾｛n}）＄通过不断迭代计算，就可以得到未来各个时刻的温度分布。
例题 2：大气环流模型中的数值解法大气环流是指大气在全球范围内的大规模运动。
为了模拟大气环流，我们需要建立一个复杂的方程组，包括动量方程、质量守恒方程、能量方程等。
以二维的不可压缩流体动量方程为例：＄＼frac{＼partial u}｛＼partial t} ＋ u\frac{＼partial u}｛＼partial x} ＋ v\frac{＼partial u}｛＼partial y} ＝＼frac{1}｛＼rho}＼frac{＼partial p}｛＼partial x} ＋＼nu （＼frac{＼partial^2 u}｛＼partial x^2} ＋＼frac{＼partial^2 u}｛＼partial y^2}）＄＄＼frac{＼partial v}｛＼partial t} ＋ u\frac{＼partial v}｛＼partial x} ＋ v\frac{＼partial v}｛＼partial y} ＝＼frac{1}｛＼rho}＼frac{＼partial p}｛＼partial y} ＋＼nu （＼frac{＼partial^2 v}｛＼partial x^2} ＋＼frac{＼partial^2 v}｛＼partial y^2}）＄其中，＄u$ 和＄v$ 分别是水平和垂直方向的速度分量，＄p$ 是压力，＄＼rho$ 是密度，＄＼nu$ 是粘性系数。
大气数值模式及模拟
大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。
2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？第二章 大气运动方程组1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为(sin cos )cos di u j k dt r ϕϕϕ=- 2.试说明局地直角坐标系（即z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3．用球坐标导出下面两个方程：(s i n c o s )c o sd i u j k dt r ϕϕϕ=- t a n d j u v i k dt r rϕ=-- 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dtα+=推导出如下方程： p dT C Q dt αω-= ()dp dtω= 式中v dT C dt为单位质量理想空气内能的变化率，v C 为空气的定容比热，d p dtα为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。
Q 为外界对单位质量空气的加热率。
第三章 数值计算方案1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 试证明一阶偏微商u x ∂∂的三点差商近似式：3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ∂+∆-⎡⎤=⎢⎥∂∆⎣⎦-++∆-+∆⎡⎤-⎢⎥∆⎣⎦的截断误差为2()O x ∆。
3. 用中央差分将涡度方程()()()l l u u u v l t x y x y∂Ω∂Ω+∂Ω+∂∂++=-+∂∂∂∂∂ 写成有限差形式。
设(,)l l x y =，并取水平坐标步长为s δ，时间步长为t δ。
4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点，以d 和2d 为步长，写出一阶微商dF dx的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商22d F dx 的二阶中央差分近似式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
= ∇2Φ (4.3)
上式表明了风场的旋转部分与气压场之间的平衡关系，
与地转风公式(4.1)相比，平衡公式考虑了 f 随纬度的变
化及由非线性项所表示的流线散开或汇合和曲率作用。
因此，它描述了比地转风公式精度更高的风压场平衡关
系。
(1). 由气压场确定风场
在中高纬度，由于对气压场观测的精度高于风场的观测精度，
1958年，顾震潮就证明仅仅是地面温压场的演变就完全 蕴藏了斜压大气三维温压场的结构。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
动力张弛是一种连续同化的方法。在预报方程中增 加一个附加项可以是方程的解逼近观测值（被内插 到模式格点上）。
一种方法叫增量分析更新法（IAU，Bloom等， 1196），分析增量被分成若干小块相加于整个预报 过程而不是在分析时间做一次很大的变化。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
另外变分四维同化方法因其思想的合理性和数学的严 密性最为引人注目。和前面提到的变分方法不同在于 (a)所用的资料可以不止一个时刻；（b）动力约束是 整个预报模式。
尽管变分四维同化方法有许多诱人之处，但由于计算 耗时太多，目前在业务上运用仍不多，倒是它蜕变而 来的三维变分同化方法已经成为业务运用的主流。在 目标函数内引入惩罚项（约束项）以补偿平衡的不 足。它消除了人为地将分析分为两步的情况： 分析步：所产生的分析场与观测接近但不平衡；
数值天气预报
第四章 初始条件与边界条件
兰州大学大气科学学院
本章概述
用数值模式做有限区域的天气预报，初始值和边界 值给定得好坏，直接影响数值天气预报的质量。
观测或分析的资料一般是不能直接作为原始方程模 式的初值，需要加以处理才可使用。原因如下：
观测或分析资料的误差导致风场和气压场之间不平衡 初始资料和数值模式之间的不平衡
边界条件有两种： 1. 垂直边界条件; 2. 水平侧边界条件。 本章重点介绍有限区域预报模式的水平侧边界条件 的给定或处理方法。
解决不确定性---集合预报
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
4.1初始条件及初始化
1、初始化
将大气运动的垂直尺度记为LZ(10km)水平尺度记为 LH.对于天气尺度和行星尺度的运动,LH超过1000km. 大气运动的两个时间尺度可以定义为
τ1 = f −1 和 τ 2 = LHVH−1
特征水平速度
τ1 称为惯性时间尺度，
τ 2 称为平流时间尺度，Rossby数定义为这两个时间
尺度之比
R0
= τ1 τ2
=
VH LH f
大气中R0通常较小.(<1)
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
1、初始化(续)
大气中R0通常较小, 意味着τ 2 ≤ τ1.(通常在中纬度τ 2
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
从线性化的原始方程模式中求出特征解（正规
模）和相应的特征频率，和高频率对应的模态可当 为惯性重力波从初始场中滤除。最初的正规模方法 并不太成功，因为它是一个线性化的产物。 Machenhauer（1977）and Btar（1977）给出新的 方法可以将非线性项加入，结果可以非常有效地抑 制惯性重力波。
» 一是应用准地转近似，用位势场代替流函数场；
» 二是设∇f ⋅∇ψ 为一经验常数。如设源自1 ∇f ⋅∇ψ = cf
则(4.7)可写成 g ∇2z > −1 f +c
(4.9)
f
2
对于所考虑区域的网格点，用条件(4.9)检验，若不满足，则令
g ∇2z = −α 1 f
f
2
由经验确定的常数
将上式写成差分格式，得到经过修改的等压面高度场为
为1天，τ1为几个小时).由此我们可以定义大气中的
两类时间尺度不同的运动：
第一类运动（惯性重力波），时间尺度≤τ1 ，传
播速度超过VH；
第二类运动时间尺度与τ 2 相当，传播速度接近
VH。
大多数情况下，基本的气象信号表现为第二类运动。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
1、初始化(续)
从观测中可以看到，对流层中主要的能量限于第二类 运动，表现为平流时间尺度而非惯性时间尺度。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
随着安装有大气垂直探测器的气象卫星投入运行，它给 我们提供的大气探测是非定时的，------四维同化方法引起 了更多人的关注
Charner（1969）提出应该利用数值模式本身来同化 这些新的非常规资料。基本思想可以表述如下：给大气模 式提供的资料总是不足以完全刻画大气的实际状况，由于 初始场和模式的不精确，模式积分的结果会不断偏离大气 的真实状况，假如气象卫星在一段时间内（一天或数天） 不断提供全球的温度信息，将它们不断嵌入模式，模式的 积分结果会逐渐被迫靠近真实大气状态，产生一个大气状 态的最佳估计。这一过程称为连续资料同化或四维资料同 化。
具体方法包括用地转关系、平衡方程或其他一些关系。
动处理
是通过预报方程本身的特性，调整风压场达到近似的平衡，以 致不含有明显虚假的重力惯性波的方法。
具体方法包括动力恢复法和正规波法等。
变分处理
即可以用于静处理，也可以用于动处理。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化
现在的问题在于：（1）在高层大气（平流层或以 上）惯性重力波可能伴演较重要角色；（2）对较小 尺度的运动，惯性重力波也表现出较大的振幅。
尽管如此，仍然可以认为大气的天气尺度和行星尺 度的运动是以平流时间尺度的运动占据统治地位，惯 性重力波只占很小成份。这种运动称为平衡运动。
但是利用未经初始化的客观分析场作为数值预报初始 场时会出现明显的带有惯性重力波特征的剧烈震荡。 (如图,其振辐超过了相应时期的观测)。1922年 Richardson的数值预报失败原因。
义的解。但在局部地区，例如强反气旋的中心或西风急流南侧
可能会出现绝对涡度小于零。
应用方程(4.3)改写椭圆型条件(4.5)
∇2Φ + 1 f 2 − ∇f ⋅∇ψ > 0
(4.7)
2
此项相对来说较小，但在求出ψ 之前，它不能计算
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
解决此问题的两种近似方法：
F ( p, q, r, s,t, x, y,ψ ) = 0
(4.4)
式中 r =ψxx,s =ψxy,t =ψyy, p =ψx,q =ψy
其椭圆条件为 4FrFt −Fs2 >0
对于平衡方程(4.3)，这个判据可写成
( ) ( ) f + 2ψ xx
f + 2ψ yy
−
4ψ
2 xy
>0
(4.5)
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
20世纪60年代，Sasaki（1958，1969，1970）、 Thompson（1969）和stephens（1970）将初始化问题表述 为变分问题，它要求最终的分析结果必须 （a）尽可能和客观分析（观测）场一致； （b）严格（或近似）满足某些附加的动力约束。
利用准地转初始化产生的初始场将模式在 时间上向前和向后两个方面积分，在模式中 加入耗散惯性重力波的项，这样达到在初始 场中清除惯性重力振荡的目的。它需要较长 的模式积分时间。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
上世纪70年代开始，运用最广泛的初始化方法是 “正规模”(Normal mode)初始化方法。其基本做法是
初始化步：产生平衡场但与观测更加分离。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
4.1.1 数值天气预报中初值处理的类型
对于原始方程模式，有多种处理初值的方法。可分为：静 处理、动处理和变分处理。对初值的处理即所谓的“初值 化”。
静处理
是指用一些已知的风压场平衡关系，或用运动方程等求得的诊 断方程来处理初值，是风场同气压场平衡或近似平衡的方法。
(4.1)
在低纬度地区，虽然公式不适用，但在实际工作中，考f虑到等高线
大多和风向平行，仍假设地转关系成立。但地转参数 须按经验修 改。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
利用地转风公式计算风场比较简单，但是地转关系仅仅 是风压场平衡系的第一近似，在很多情况下，风压场的 平衡关系和地转平衡有很大的区别。因此，在积分的过 程中也会产生虚假的重力惯性波，甚至会出现虚假的气 压变化。一般采用平衡初值来改进它。
所有的动力约束类似于前面所说的平衡方程或准地转ω方 程。变分方法有能力同时处理各种类型的资料，在用非线性 平衡方程作约束时也不存在椭圆型问题的困难，但它运用准 地转类型的约束，仍然存在准地转初始化的一些问题。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是