第16章 二次根式单元测试题(含答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一.选择题(共12小题,满分36分)1.化简(﹣)2的结果是()A.﹣5B.5C.±5D.252.下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.3.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x≥0B.x≥5C.x≥﹣5D.x≤54.二次根式的值等于()A.﹣2B.±2C.2D.45.下列计算正确的是()A.=±3B.C.D.6.若是最简二次根式,则a的值可能是()A.﹣2B.2C.D.87.的有理化因式是()A.B.C.D.8.下列二次根式中能与合并的是()A.B.C.D.9.若是整数,则正整数n的最小值是()A.4B.5C.6D.710.如图,在数轴上所表示的x的取值范围中,有意义的二次根式是()A.B.C.D.11.已知二次根式,则下列各数中能满足条件的a的值是()A.4B.3C.2D.112.如果+有意义,那么代数式|x﹣1|+的值为()A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定二.填空题(共10小题,满分30分)13.化简的值是,把4化成最简二次根式是.14.计算:÷=.15.若是整数,则最小正整数n的值为.16.使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是.17.化简=.18.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为.19.若是整数,则正整数n的最小值是.20.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是.21.已知+=0,则+=.22.小明做数学题时,发现=;=;=;=;…;按此规律,若=(a,b为正整数),则a+b=.三.解答题(共5小题,满分54分)23.已知二次根式.(1)求x的取值范围;(2)求当x=﹣2时,二次根式的值;(3)若二次根式的值为零,求x的值.24.(1)通过计算下列各式的值探究问题:①=;=;=;=.探究:对于任意非负有理数a,=.②=;=;=;=.探究:对于任意负有理数a,=.综上,对于任意有理数a,=.(2)应用(1)所得的结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:﹣﹣+|a+b|.25.当a取什么值时,代数式取值最小?并求出这个最小值.26.阅读下面解题过程,并回答问题.化简:解:由隐含条件1﹣3x≥0,得x∴1﹣x>0∴原式=(1﹣3x)﹣(1﹣x)=1﹣3x﹣1+x=﹣2x按照上面的解法,试化简:.27.已知+2=b+8.(1)求a的值;(2)求a2﹣b2的平方根.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分36分)1.解:(﹣)2=5.故选:B.2.解:A、x<0时,不是二次根式,故此选项错误;B、x<﹣2时,不是二次根式,故此选项错误;C、是二次根式,故此选项正确;D、当x>0时,不是二次根式,故此选项错误;故选:C.3.解:∵x﹣5≥0,∴x≥5.故选:B.4.解:原式=|﹣2|=2.故选:C.5.解:A、=3,故本选项错误;B、=,故本选项错误;C、=5,故本选项错误;D、==,故本选项正确.故选:D.6.解:∵是最简二次根式,∴a≥0,且a为整数,中不含开的尽方的因数因式,故选项中﹣2,,8都不合题意,∴a的值可能是2.故选:B.7.解:的有理数因式是,故选:A.8.解:A、,不能与合并,错误;B、,能与合并,正确;C、,不能与合并,错误;D、,不能与合并,错误;故选:B.9.解:∵=3,∴正整数n的最小值是5;故选:B.10.解:从数轴可知:x≥﹣3,A.当﹣3≤x<3时,无意义,故本选项不符合题意;B.当x≥﹣3时,有意义,故本选项符合题意;C.当﹣3≤x≤3时,无意义,故本选项不符合题意;D.当x=﹣3时,无意义,故本选项不符合题意;故选:B.11.解:由题意可知:1﹣a≥0,解得:a≤1.故选:D.12.解:∵+有意义,∴x﹣1≥0,9﹣x≥0,解得:1≤x≤9,∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8,故选:B.二.填空题(共10小题,满分30分)13.解:=;4=4×=.故答案是;.14.解:原式===4.故答案为:4.15.解:∵是整数,∴最小正整数n的值是:5.故答案为:5.16.解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.17.解:原式===2,故答案为:2.18.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴2x﹣1=5,∴x=3.故答案为:3.19.解:原式=5,则正整数n的最小值是3时,原式是整数.故答案为:3.20.解:==3,∵是整数,∴n的最小值是3,故答案为:3.21.解:由题意得,a﹣3=0,2﹣b=0,解得a=3,b=2,所以,+=+=+=.故答案为:.22.解:根据题中的规律得:a=8,b=82+1=65,则a+b=8+65=73.故答案为:73.三.解答题(共5小题,满分54分)23.解:(1)根据题意,得:3﹣x≥0,解得x≤6;(2)当x=﹣2时,===2;(3)∵二次根式的值为零,∴3﹣x=0,解得x=6.24.解:(1)①=4;=16;=0;=.探究:对于任意非负有理数a,=a.故答案为:4,16,0,,a;②=3;=5;=1;=2.探究:对于任意负有理数a,=﹣a.综上,对于任意有理数a,=|a|.故答案为:3,5,1,2,﹣a,|a|;(2)观察数轴可知:﹣2<a<﹣1,0<b<1,a﹣b<0,a+b<0.原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|=﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b=﹣a﹣3b.25.解:∵≥0,∴当a=﹣时,有最小值,是0.则+1的最小值是1.26.解:由隐含条件2﹣x≥0,得x≤2,则x﹣3<0,所以原式=|x﹣3|﹣(2﹣x)=﹣(x﹣3)﹣2+x=﹣x+3﹣2+x=1.27.解:(1)由题意知a﹣17≥0,17﹣a≥0,则a﹣17=0,解得:a=17;(2)由(1)可知a=17,则b+8=0,解得:b=﹣8,故a2﹣b2=172﹣(﹣8)2=225,则a2﹣b2的平方根为:±=±15.。
八年级下册数学二次根式单元试卷(含答案)
, x − 3 ≥ 0
{ 3−x ≥ 0
解得x=3,
将 代入 ,得 x=3
−−−−−
−−−−−
y = √x − 3 + √3 − x + 2
, y = 2 将x=3、y=2代入xy得 9,
所以xy=9.
13.使式子
−−−−− √m − 2
有意义的最小整数m是
.
【参考答案】
答案:2. 解:根据题意得,m-2≥0, 解得m≥2, 所以最小整数m是2.
−−−−−−−
−−−−−−−
已知 < < ,化简 14.
2x5
√(x
−
2
2)
+
√(x
−
2
5)
=
.
【参考答案】
答案:3.
−−−−−−−
−−−−−−−
解: , √(x − 2)2 + √(x − 5)2 = | x - 2 | + | x - 5 |
因为2<x<5,所以x-2>0,x-5<0,
所以|x-2|+|x-5|=x-2+5-x=3.
,宽为
2
−− √10
,则下列说法不正确的是().
A.大长方形的长为6
−− √10
B.大长方形的宽为5
−− √10
C.大长方形的周长为11
−− √10
D.大长方形的面积为300
【参考答案】
答案:C.
解:
由题意得大长方形的两边分别为 , , −−
−−
−−
3 √10 + 2 √10 = 5 √10
−−
−−
人教版数学八年级第十六章 二次根式单元卷
一、选择题
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案解析)一、单选题(共12小题,每小题4分,共计48分)1A.4b B.CD2.下列各数中,与的积不含二次根式的是A.B.CD3m为()A.-10B.-40C.-90D.-1604.若a,b-5,则a,b的关系为A.互为相反数B.互为倒数C.积为-1D.绝对值相等5.下列计算正确的是3==6=3=;a b=-.A.1个B.2个C.3个D.4个6合并的是()A B C D7.若6的整数部分为x,小数部分为y,则(2x)y的值是() A.5-B.3C.-5D.-38.如图,a,b,c的结果是()a c+A .2c ﹣bB .﹣bC .bD .﹣2a ﹣b9.估计的值应在( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间 D.8和9之间10有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限11.下列计算正确的是AB . CD12.如果,,那么各式:,,,其中正确的是()A .①②③B .①③C .②③D .①②二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)13.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣的结果是_____.14.已知a 、b满足(a ﹣1)2=0,则a+b=_____.15有意义,则实数x 的取值范围是_____.16.若a ,b 都是实数,b﹣2,则a b 的值为_____. 17.已知实数,互为倒数,其中__________. ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题(共4小题,每小题8分,共计32分)18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19.已知实数a 满足|300﹣a =a ,求a ﹣3002的值.20.已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称,b 为求(1)的值。
第16章二次根式单元测试卷及参考答案(一)
第16章:二次根式单元测试(一)一、选择题(每小题6分,共30分)1、若2-x 有意义,则x 满足条件是( )A .x ≥2B .x >2C .x <2D .x ≤22、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A .8B .14C .21 D .4 3、计算28-的结果是( )A .6B .6C .2D . 24、以下运算错误的是( )A .5353⨯=⨯B .20812=+C .1065322=⨯D . 255105= 5、已知:n 24是整数,则满足条件的最小正整数n 为( )A .4B .5C .6D .7二、填空题(每小题8分,共32分)6_________。
7=_________8、比较大小:23________52 ;21______215- (填写“<”或“>”) 9、已知:4344+-+-=x x y ,则 =xy 。
三、解答题(共58分) 10、证明题(每小题10分,共20分)(1)证明 性质1:(a )2= a (a ≥0) (2)证明 性质3)0,0(≥≥=⋅b a ab b a11、(8分)已知:xy y x y x -+=-=2221求,,的值12、计算(每小题8分,共16分)(1) 2484554+-+ (2) 32)214505183(÷-+13、(14分)观察下列各式: 312311=+; 413412=+; 514513=+……, 请你根据规律猜想: (1) =+614 , =+715 。
(2) 计算(请写出推导过程):15113+ (3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1)的代数式表达出来第16章:二次根式单元测试(一)参考答案一、选择题(每小题6分,共30分)1、若2-x 有意义,则x 满足条件是( A )A .x ≥2B .x >2C .x <2D .x ≤22、下列二次根式中属于最简二次根式的是( B )A .8B .14C .21 D .4 3、计算28-的结果是( D )A .6B .6C .2D . 24、以下运算错误的是( B )A .5353⨯=⨯B .20812=+C .1065322=⨯D . 255105= 5、已知:n 24是整数,则满足条件的最小正整数n 为( C )A .4B .5C .6D .7二、填空题(每小题8分,共32分)6________。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分:150分,时间:120分钟;姓名:;成绩:;一、选择题(4分×12=48分)1、下列二次根式是最简二次根式的是()C.B.2)A. B.C.3a能够取的值是()A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是()A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<15、若135a是整数,则a的最小正整数值是( )A.15 B.45 C.60 D.1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-)7aA. -B.C. -D.8、已知(5m=n,如果n是整数,则m可能是()A. 5 C. 9、下列计算正确的是( )A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ) A. 2a -2c B. -2c C. 2b D.2a11、已知a ,b a 、b ,则下列表示正确的是( ) A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义:m Δn =(m+n )2,m ※n =mn -2,则[(]Δ)的值是( )C. 5二、填空题(4分×6=24分)13= ;14、已知矩形的长为cm cm ,则矩形的面积为 ;15、当a = 时,16、已知a =,b =,则a 2b+ab 2= ;171x =成立的条件是 ;1822510b b +=,则a+b 的平方根是 ;三、22a 10分×2=20分)19、计算(1)21+( (2)2019+(-1)20、计算:(1)220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题(9分×4=36分)21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ,如图所示,它的面积是75,AE=22、化简求值:2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+,其中a 1,b ;23、观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得:32321-=+从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a,b,c在数轴上如图所示,化简:+b c五、解答题(10分+12分=22分)25、现有一组有规律的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这6个数按此规律重复出现.(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2018个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加?26、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+()2.善于思考的小明进行了以下探索:设=()2(其中a、b、m、n均为整数),则有=m2+2n2∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若=()2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+ =(+ )2;(3)若)2,且a 、m 、n 均为正整数,求a 的值?2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1; 14、2; 15、6; 16、6; 17、x ≥-1; 18、±3三、解答题 19、计算:(1)5; (2)0;20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+;四、解答题21、22、; 23、2017; 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是-1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加.26、26、(1)223,2m n mn + (2)16,8,2,2(答案不唯一)(3)7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题(含答案)一、选择题。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷(含答案)第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)一、 选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是( ) A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( )A. m =0B. m =1C. m =2D. m =34. 若x < 0,则xx x 2-的结果是( ) A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ,那么( )A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a a a a a=•=112;④a a a =-23。
做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是( ) A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同,则a 的值为( ) A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数,则正整数n 的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11. 若b b -=-332)(,则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-=__________。
13. 若m < 0,则332m m m ++=_______________。
14. 231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ,则562++x x 的值为___________________。
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.使代数式有意义,则a的取值范围为()A.a≥﹣2且a≠1B.a≠1C.a≥﹣2D.a>﹣22.等式=(b﹣a)成立的条件是()A.a≥b,x≥0B.a≥b,x≤0C.a≤b,x≥0D.a≤b,x≤0 3.下列运算正确的是()A.(m3n)2=m6n B.C.D.4.若,则(x+y)2022等于()A.1B.5C.﹣5D.﹣15.已知a满足|2020﹣a|+=a,则a﹣20202=()A.0B.1C.2021D.20206.如图,在正方形ABCD中,正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3,则正方形ABCD的边长为()A.9B.15C.2D.37.若a+|a|=0,则化简的结果为()A.1B.﹣1C.2a﹣1D.1﹣2a8.把根号外的因式移入根号内,其结果是()A.B.﹣C.D.﹣二.填空题(共6小题,满分30分)9.若的值是整数,则自然数x的值为.10.=.11.在、、、、中,是最简二次根式的是.12.最简二次根式与可以合并,则的值为.13.正方形对角线长为,则正方形边长为.14.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简:﹣|a﹣b|+|c﹣a|+=.三.解答题(共7小题,满分50分)15.(1)计算﹣(3+);(2)先化简,后计算,其中.16.化简:a.17.计算下列各式:(1)(2)(3)(4).18.计算:(1)(2﹣6+3)÷2;(2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2.19.已知a、b、c满足|a﹣2|++(c﹣3)2=0(1)求a、b、c的值.(2)试问:以a、b、c为三边长能否构成三角形,如果能,请求出这个三角形的周长,如不能构成三角形,请说明理由.20.阅读下列解题过程:;请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,化简:①②(2)利用上面提供的解法,请计算:.21.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简.例如:化简解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2∴==1+;请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2).参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:由题意得a+2≥0且a﹣1≠0,解得a≥﹣2且a≠1,故选:A.2.解:根据算术平方根的意义可知,b﹣a≥0且x≥0,即a≤b,x≥0.故选:C.3.解:选项A,(m3n)2=m6n2,故选项错误选项B,由题意,中得ay≠0,选项正确选项C,当a<0;b<0时不成立,故选项错误选项D,当时,,故选项错误故选:B.4.解:∵,∴x﹣2≥0,4﹣2x≥0.∴x≥2,x≤2.∴x=2.∴=0+0﹣3=﹣3.∴(x+y)2022=(2﹣3)2022=(﹣1)2022=1.故选:A.5.解:由题意得:a﹣2021≥0,∴a≥2021,∴|2020﹣a|=a﹣2020,∵|2020﹣a|+=a,∴a﹣2020+=a,∴=2020,∴a﹣2021=20202,∴a﹣20202=2021,故选:C.6.解:∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3,∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和,∴AB=2+=3.故选:D.7.解:∵a+|a|=0,∴|a|=﹣a,∴a≤0,∴+=|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a=1﹣2a,故选:D.8.解:由已知可得,1﹣a>0,即a﹣1<0,所以,=﹣=﹣.故选:B.二.填空题(共6小题,满分30分)9.解:由题意得:17﹣x≥0,解得,x≤17,当x=0时,原式=,不合题意;当x=1时,原式==4;当x=2时,原式=,不合题意;当x=3时,原式=,不合题意;当x=4时,原式=,不合题意;当x=5时,原式==2,不合题意;当x=6时,原式=,不合题意;当x=7时,原式=,不合题意;当x=8时,原式==3;当x=9时,原式==2,不合题意;当x=10时,原式=,不合题意;当x=11时,原式=,不合题意;当x=12时,原式=,不合题意;当x=13时,原式==2;当x=14时,原式=,不合题意;当x=15时,原式=,不合题意;当x=16时,原式=1;当x=17时,原式=0.综上所述,x=1、8、13、16或17.10.解:由题意得,,解得x=0.所以=0=2,故答案为:2.11.解:在、、、、中,只有是最简二次根式.故答案为:.12.解:∵最简二次根式与可以合并,∴5m﹣4=2m+5,解得:m=3,∴,故答案为:.13.解:∵正方形对角线长为,∴设正方形边长为x,则2x2=()2,解得:x=.故答案为:.14.解:由数轴可得:a<0,b<0,c>0,|a|>|b|,故a﹣b<0,c﹣a>0,b﹣a>0,原式=﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a=c﹣2a.三.解答题(共7小题,满分50分)15.解:(1)﹣(3+)=×2﹣3×﹣=﹣;(2)===,∵,∴ab=•=1,a+b=+=∴原式=.16.解:由题意得,a<0,b<0,则原式=﹣ab+﹣ab+2ab=.17.解:(1)原式=﹣﹣2++=﹣﹣;(2)原式=2﹣﹣﹣+3=+;(3)原式=3﹣++=;(4)原式=2x+6+﹣x=x+7.18.解:(1)(2﹣6+3)÷2;=(4﹣2+12)÷2=14÷2=7(2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2.=(2)2﹣(5)2﹣(5﹣2+2)=20﹣50﹣(7﹣2)=﹣37+2.19.解:(1)∵|a﹣2|++(c﹣3)2=0,∴a﹣2=0,=0,c﹣3=0,解得a=2,b=5,c=3;(2)以a、b、c为三边长能构成三角形.理由如下:由(1)知,a=2,b=5,c=3.∵5<2+3=5,即b<a+c,∴以a、b、c为三边长能构成三角形.周长=5+5.20.解:(1)①==+3;②==;(2)=(﹣+﹣+﹣+…+﹣)(+)=(﹣)(+)=n.21.解:(1)∵5+2=3+2+2=()2+()2+2××=(+)2,∴==+;(2)∵7﹣4=4+3﹣4=22+()2﹣2×2×=(2﹣)2,∴==2﹣.。
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷附答案
第十六章《二次根式》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列式子是二次根式的是()A.2B.√2C.√23D.√−22.二次根式√x−2有意义的条件是()A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤23.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√12B.√23C.√0.3D.√74.化简√(−2)2得()A.2B.-2C.±2D.45.下列二次根式中,不能与√2合并的是()A.√12B.√8C.√12D.√186.下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.3√2−√2=3D.3√2−√2=2√27.下列计算错误的是()A.√5×√6=√30B.√18÷√2=9C.3√3÷3√3=1D.3√2×2=6√28.计算(2+√5)(2-√5)的结果是()A.-1B.-3C.9-4 √5D.9+4 √59.若二次根式√1+a与√4−a的被开方数相同,则a的值为()A.1B.2C.23D.3210.(创新题)如图,数轴上表示1,√2的对应点分别为A,B,则以点A为圆心,以AB为半径的圆交数轴于点C,则点C表示的数是()A.√2-1B.1-√2C.2-√2D.√2-2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.计算√8−√2的结果等于.12.计算:3√5×2√5=.13.若√12n是正整数,则最小的整数n是.14.已知实数x,y满足|x-4|+√y−8=0,则分别以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.15.(跨学科融合)某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地,并进行规划(如图1),在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场,游乐场两边铺设健身道,剩下的区域作为休息区.现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米的“背靠背”休闲椅(如图2),并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上,请通过计算说明休息区内最多能摆放张这样的休闲椅.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:3√5+2√12−√20.17.计算:√24÷√3−√6×2√3.18.求代数式2xx2−2x+1÷(1+1x−1)的值,其中x=√2+1.四、解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分)19.已知x=2+√3,求代数式x2-2√3x+3的值.20.若x,y都是实数,且y=√x−3+√3−x+8,求x+y的值.21.如图,已知实数a,b,c在数轴上的位置,化简:√a2-|a-b|+√(b+c)2.五、解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.(跨学科融合)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=√2ℎg(不考虑风速的影响,g≈10 m/s2).(1)求从40 m高空抛物到落地的时间(结果保留根号);(2)小明说从80 m高空抛物到落地的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由;(3)已知高空坠物动能(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m).某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上,这个鸡蛋产生的动能是多少(单位:J)?这个鸡蛋会伤害到楼下的行人吗?(注:杀伤无防护的人体只需要65 J的动能)23.阅读下列材料,然后解答问题:√5=√5√5×√5=3√55.(一)√2 3=√2×3√3×3=√63.(二)√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=√3-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.。
人教版数学八年级下册:第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1.下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3-π C.0.5 D.132.下列各式中,一定是二次根式的是( C ) A .-7 B .3m C .1+x 2 D .2x3.已知a 是二次根式,则a 的值可以是( C )A .-2B .-1C .2D .-54.若-3x 是二次根式,则x 的值可以为答案不唯一,如:-1(写出一个即可).知识点2 二次根式有意义的条件5.x 取下列各数中的哪个数时,二次根式x -3有意义(D )A .-2B .0C .2D .46.(2017·广安)要使二次根式2x -4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(B)A .x >2B .x ≥2C .x <2D .x =27.当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)-x ;解:由-x ≥0,得x ≤0.(2)2x +6;解:由2x +6≥0,得x ≥-3.(3)x 2;解:由x 2≥0,得x 为全体实数.(4)14-3x; 解:由4-3x>0,得x<43.(5) x -4x -3. 解:由⎩⎪⎨⎪⎧x -4≥0,x -3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8.已知一个表面积为12 dm 2的正方体,则这个正方体的棱长为(B)A .1 dm B. 2 dmC. 6 dm D .3 dm9.若一个长方形的面积为10 cm 2,它的长与宽的比为5∶1,则它的长为,02 中档题10.下列各式中:①12;②2x ;③x 3;④-5.其中,二次根式的个数有(A ) A .1个B .2个C .3个D .4个11.(2017·济宁)若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是(C)A .x ≥12B .x ≤12C .x =12D .x ≠12 12.使式子1x +3+4-3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A .5个B .3个C .4个D .2个13.如果式子a +1ab有意义,那么在平面直角坐标系中点A(a ,b)的位置在(A) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 14.使式子-(x -5)2有意义的未知数x 的值有1个.15.若整数x 满足|x|≤3,则使7-x 为整数的x 的值是3或-2.16.要使二次根式2-3x 有意义,则x 的最大值是23. 17.当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)32x -1; 解:x>12.(2)21-x;解:x≥0且x≠1.(3)1-|x|;解:-1≤x≤1.(4)x-3+4-x.解:3≤x≤4.03综合题18.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4+3a-6+32-a,求此三角形的周长.解:∵3a-6≥0,2-a≥0,∴a=2,b=4.当边长为4,2,2时,不符合实际情况,舍去;当边长为4,4,2时,符合实际情况,4×2+2=10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1.(2017·荆门)已知实数m ,n 满足|n -2|+m +1=0,则m +2n 的值为3.2.当x =2__017时,式子2 018-x -2 017有最大值,且最大值为2__018.知识点2 (a )2=a (a ≥0)3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:(1)5 (2)3.4(3)16= (4)x ≥0). 4.计算:( 2 018)2=2__018.5.计算: (1)(0.8)2;解:原式=0.8.(2)(-34)2; 解:原式=34.(3)(52)2;解:原式=25×2=50.(4)(-26)2.解:原式=4×6=24.知识点3 a 2=a (a ≥0)6.计算(-5)2的结果是(B )A .-5B .5C .-25D .257.已知二次根式x 2的值为3,那么x 的值是(D)A .3B .9C .-3D .3或-38.当a ≥0时,化简:9a 2=3a .9.计算:(1)49;解:原式=7.(2)(-5)2;解:原式=5.(3)(-13)2; 解:原式=13.(4)6-2.解:原式=16.知识点4 代数式10.下列式子不是代数式的是(C )A .3xB .3xC .x>3D .x -311.下列式子中属于代数式的有(A )①0;②x ;③x +2;④2x ;⑤x =2;⑥x>2;⑦x 2+1;⑧x ≠2.A .5个B .6个C .7个D .8个02 中档题12.下列运算正确的是(A ) A .-(-6)2=-6B .(-3)2=9C .(-16)2=±16D .-(-5)2=-2513.若a <1,化简(a -1)2-1的结果是(D )A .a -2B .2-aC .aD .-a14.(2017·枣庄)实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a -b )2的结果是(A )A .-2a +bB .2a -bC .-bD .b15.已知实数x ,y ,m 满足x +2+|3x +y +m|=0,且y 为负数,则m 的取值范围是(A)A .m >6B .m <6C .m >-6D .m <-616.化简:(2-5)217.在实数范围内分解因式:x 2-518.若等式(x -2)2=(x -2)2成立,则x 的取值范围是x ≥2.19.若a 2=3,b =2,且ab <0,则a -b =-7.20.计算:(1)-2(-18)2; 解:原式=-2×18=-14.(2)4×10-4;解:原式=2×10-2.(3)(23)2-(42)2; 解:原式=12-32=-20.(4)(213)2+(-213)2.解:原式=213+213=423.21.比较211与35的大小.解:∵(211)2=22×(11)2=44, (35)2=32×(5)2=45,又∵44<45,且211>0,35>0,∴211<3 5.22.先化简a +1+2a +a 2,然后分别求出当a =-2和a =3时,原代数式的值.解:a +1+2a +a 2=a +(a +1)2=a +|a +1|,当a =-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;当a =3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.03 综合题23.有如下一串二次根式: ①52-42;②172-82;③372-122;④652-162…(1)求①,②,③,④的值;(2)仿照①,②,③,④,写出第⑤个二次根式; (3)仿照①,②,③,④,⑤,写出第个二次根式,并化简.解:(1)①原式=9=3.②原式=225=15.③原式= 1 225=35.(3)第个二次根式为(4n2+1)2-(4n)2.化简:(4n2+1)2-(4n)2=(4n2-4n+1)(4n2+4n+1)=(2n-1)2(2n+1)2=(2n-1)(2n+1).16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b =ab (a ≥0,b ≥0)1.计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C .2 3D .3 22.下列各等式成立的是(D ) A .45×25=8 5 B .53×42=20 5C .43×32=7 5D .53×42=20 63.下列二次根式中,与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4.计算:8×12=2. 5.计算:26×(-36)=-36.6.一个直角三角形的两条直角边分别为a =2 3 cm ,b =3 6 cm ,那么这个直角三角形的面积为2.7.计算下列各题:(1)3×5; (2)125×15; 解:原式=15. 解:原式=25=5.(3)(-32)×27; (4)3xy·1y. 解:原式=-62×7 解:原式=3x. =-614.知识点2 ab =a·b (a ≥0,b ≥0)8.下列各式正确的是( D )A .(-4)×(-9)=-4×-9B .16+94=16×94C .449=4×49D .4×9=4×9 9.(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610.化简(-2)2×8×3的结果是(D )A .224B .-224C .-4 6D .4 611.化简:(1)100×36=60;(2)2y312.化简:(1)4×225;解:原式=4×225=2×15=30.(2)300;解:原式=10 3.(3)16y;解:原式=4y.(4)9x2y5z.解:原式=3xy2yz.13.计算:(1)36×212;解:原式=662×2=36 2.(2)15ab2·10ab.解:原式=2a2b=a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数,则正整数a的最小值是(B)A.1 B.2 C.3 D.515.已知m=(-33)×(-221),则有(A)A.5<m<6 B.4<m<5C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 16.若点P(a,b)在第三象限内,化简a2b2的结果是ab.17.计算:(1) 75×20×12;解:原式=25×3×4×5×3×4=60 5.(2)(-14)×(-112);=2×72×42=28 2.(3) -32×45×2;解:原式=-3×16×2 2=-96 2.(4)200a 5b 4c 3(a >0,c >0). 解:原式=2×102·(a 2)2·a ·(b 2)2·c 2·c=10a 2b 2c 2ac.18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v =16df ,其中v 表示车速(单位:km /h ),d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m ),f 表示摩擦因数,在某次交通事故调查中,测得d =20 m ,f =1.2,肇事汽车的车速大约是多少?(结果精确到0.01 km /h ) 解:当d =20 m ,f =1.2时,v =16df =16×20×1.2=1624=326≈78.38.答:肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19.一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm ,铁桶的底面边长是多少厘米?解:设铁桶的底面边长为x cm ,则x 2×10=30×30×20,x 2=30×30×2,x =30×30×2=30 2.答:铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读:古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记:p =a +b +c 2,则三角形的面积S =p (p -a )(p -b )(p -c ),此公式称为“海伦公式”.思考运用:已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB =7 m ,AC =5 m ,BC =8 m ,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?试试看.解:∵AB =7 m ,AC =5 m ,BC =8 m ,∴p =a +b +c 2=7+5+82=10. ∴S =p (p -a )(p -b )(p -c )=10×(10-7)×(10-5)×(10-8)=10×3×5×2=10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b =a b (a ≥0,b >0)1.计算:10÷2=(A ) A . 5B .5C .52D .102 2.计算23÷32的结果是(B ) A .1B .23C .32D .以上答案都不对 3.下列运算正确的是(D )A .50÷5=10B .10÷25=2 2C .32+42=3+4=7D .27÷3=3 4.计算:123=2. 5.计算:(1)40÷5; (2)322; 解:原式=8=2 2. 解:原式=4.(3)45÷215; (4)2a 3b ab(a>0). 解:原式= 6. 解:原式=2a.知识点2a b =a b(a ≥0,b >0) 6.下列各式成立的是(A ) A .-3-5=35=35 B .-7-6=-7-6C .2-9=2-9D .9+14=9+14=3127.实数0.5的算术平方根等于(C ) A .2B . 2C .22D .12 8.如果(x -1x -2)2=x -1x -2,那么x 的取值范围是(D )A .1≤x ≤2B .1<x ≤2C .x ≥2D .x >2或x ≤19.化简: (1)7100; 解:原式=7100=710.(2)11549; 解:原式=6449=6449=87.(3)25a 49b 2(b>0). 解:原式=25a 49b 2=5a 23b.知识点3 最简二次根式10.(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011.把下列二次根式化为最简二次根式:(1) 2.5;解:原式=52=102.(2)85; 解:原式=2510.(3)122; 解:原式=232= 3.(4)2340. 解:原式=232×20=13×20=13×25 =530.02 中档题12.下列各式计算正确的是(C ) A .483=16B .311÷323=1C .3663=22D .54a 2b 6a =9ab 13.计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14.在①14;②a 2+b 2;③27;④m 2+1中,最简二次根式有3个.15.如果一个三角形的面积为15,一边长为3,那么这边上的高为16.不等式22x -6>0的解集是x >2 17.化简或计算:(1)0.9×121100×0.36; 解:原式=9×12136×10=32×11262×10=336110 =336×1010=111020.(2) 12÷27×(-18);解:原式=-12×1827 =-4×3×2×93×9=-2 2.(3)27×123; 解:原式=3×9×123 =3×2 3=6 3.(4)12x÷25y. 解:原式=(1÷25)12x÷y =5212xy y 2 =53xy y.18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,S △ABC =18 cm 2,BC = 3 cm ,AB =3 3 cm ,CD ⊥AB 于点D.求AC ,CD 的长.解:∵S △ABC =12AC·BC =12AB·CD ,∴AC =2S △ABC BC =2183=26(cm ),CD =2S △ABCAB =21833=236(cm ).03 综合题19.阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题. 化简:a b -a b 3-2ab 2+a 2ba (b<a<0).解:原式=ab -a b (b -a )2a ①=a (b -a )b -a ba ②=a·1a ab ③=ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误?请写出代号②;(2)错误的原因是什么?(3)请你写出正确的解法.解:(2)∵b<a ,∴b -a<0.∴(b -a)2的算术平方根为a -b.(3)原式=a b -ab (b -a )2a =a b -a ·(a -b)b a=-a·(-1aab) =ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1.(2016·巴中)下列二次根式中,与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32.下列各个运算中,能合并成一个根式的是(B ) A .12- 2B .18-8C .8a 2+2aD .x 2y +xy 23.若最简二次根式2x +1和4x -3能合并,则x 的值为(C )A .-12B .34C .2D .54.若m 与18可以合并,则m 的最小正整数值是(D )A .18B .8C .4D .2知识点2 二次根式的加减5.(2016·桂林)计算35-25的结果是(A )A . 5B .2 5C .3 5D .6 6.下列计算正确的是(A )A .12-3= 3B .2+3= 5C .43-33=1D .3+22=5 27.计算27-1318-48的结果是(C ) A .1 B .-1 C .-3- 2 D .2- 38.计算2+(2-1)的结果是(A)A .22-1B .2- 2C .1- 2D .2+ 29.长方形的一边长为8,另一边长为50,则长方形的周长为10.三角形的三边长分别为20 cm ,40 cm ,45 cm ,. 11.计算:(1)23-32; 解:原式=(2-12) 3 =332.(2)16x +64x ;=(4+8)x=12x.(3) 125-25+45;解:原式=55-25+3 5 =6 5.(4)(2017·黄冈)27-6-1 3.解:原式=33-6-3 3=833- 6.02中档题12.若x与2可以合并,则x可以是(A) A.0.5 B.0.4C.0.2 D.0.1 13.计算|2-5|+|4-5|的值是(B) A.-2 B.2C.25-6 D.6-2 514.计算412+313-8的结果是(B)A.3+ 2B. 3C.33 D.3- 2习题解析15.若a ,b 均为有理数,且8+18+18=a +b 2,则a =0,b =214.16.已知等腰三角形的两边长分别为27和55,则此等腰三角形的周长为 17.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之和为18.计算: (1)18+12-8-27;解:原式=32+23-22-3 3=(32-22)+(23-33) =2- 3.(2) b 12b 3+b 248b ;解:原式=2b 23b +4b 23b=6b 23b.(3)(45+27)-(43+125); 解:原式=35+33-233-5 5 =733-2 5.(4) 34(2-27)-12(3-2). 解:原式=342-943-123+122 =(34+12)2-(94+12) 3 =542-114 3.19.已知3≈1.732,求(1327-413)-2(34-12)的近似值(结果保留小数点后两位). 解:原式=3-433-3+4 3 =833≈83×1.732≈4.62.03综合题20.若a,b都是正整数,且a<b,a与b是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使a+b=75?若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解:∵a与b是可以合并的二次根式,a+b=75,∴a+b=75=5 3.∵a<b,∴当a=3,则b=48;当a=12,则b=27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1.化简2(2+2)的结果是(A )A .2+2 2B .2+ 2C .4D .3 22.计算(12-3)÷3的结果是(D )A .-1B .- 3C . 3D .13.(2017·南京)计算:12+8×6 4.(2017·青岛)计算:(24+16)×6=13.5.计算:40+55 6.计算:(1)3(5-2);解:原式=15- 6.(2)(24+18)÷2;解:原式=23+3.(3)(2+3)(2+2);解:原式=8+5 2.(4)(m +2n)(m -3n).解:原式=m -mn -6n.知识点2 二次根式与乘法公式7.(2017·天津)计算:(4+7)(4-7)的结果等于9. 8.(2016·包头)计算:613-(3+1)2=-4. 9.计算:解:原式=12.(2)(2+3)(2-3);解:原式=-1.(3)(5+32)2.解:原式=23+610.10.(2016·盐城)计算:(3-7)(3+7)+2(2-2).解:原式=9-7+22-2=2 2.02 中档题11.已知a =5+2,b =2-5,则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5+2B .-5-2C .1D .-112.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是(C )A .14B .16C .8+5 2D .14+ 2 13.计算:(1)(1-22)(22+1);(2)12÷(34+233); 解:原式=12÷(3312+8312) =12÷11312=23×12113 =2411. (3)(46-412+38)÷22; 解:原式=(46-22+62)÷2 2=(46+42)÷2 2=23+2.(4)24×13-4×18×(1-2)0. 解:原式=26×33-4×24×1 =22- 2= 2.14.计算: (1)(1-5)(5+1)+(5-1)2;解:原式=1-5+5+1-2 5=2-2 5.(2)(3+2-1)(3-2+1).解:原式=(3)2-(2-1)2=3-(2+1-22)=3-2-1+2 2=2 2.15. 已知a =7+2,b =7-2,求下列代数式的值:(1)ab 2+ba 2;(2)a 2-2ab +b 2;(3)a 2-b 2. 解:由题意得a +b =(7+2)+(7-2)=27,a -b =(7+2)-(7-2)=4,ab =(7+2)(7-2)=(7)2-22=7-4=3.(1)原式=ab(b +a)=3×27=67.(2)原式=(a —b)2=42=16.(3)原式=(a +b)(a —b)=27×4=87.03综合题16.观察下列运算:①由(2+1)(2-1)=1,得12+1=2-1;②由(3+2)(3-2)=1,得13+2=3-2;③由(4+3)(4-3)=1,得14+3=4-3;…(1)通过观察你得出什么规律?用含n的式子表示出来;(2)利用(1)中你发现的规律计算:(12+1+13+2+14+3+…+12 017+ 2 016+12 018+ 2 017)×( 2 018+1).解:(1)1n+1+n=n+1-n(n≥0).(2)原式=(2-1+3-2+4-3+…+ 2 017- 2 016+ 2 018- 2 017)×( 2 018+1) =(-1+ 2 018)( 2 018+1)=2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1.计算: (1)62×136; 解:原式=(6×13)2×6 =212=4 3.(2)(-45)÷5145; 解:原式=-45÷(5×355) =-45÷3 5=-43.(3)72-322+218; 解:原式=62-322+6 2 =122-32 2 =212 2. (4)(25+3)×(25-3).解:原式=(25)2-(3)2=20-3=17.2.计算:(1)334÷(-12123); 解:原式=[3÷(-12)]34÷53 =-6920 =-69×520×5=-95 5.=32+15 2=18 2.(3)354×(-89)÷7115; 解:原式=3×(-1)×54×89÷7115 =-348÷765=-3748×56 =-6710.(4)(12-418)-(313-40.5); 解:原式=23-2-3+2 2 =3+ 2.(5)(32-6)2-(-32-6)2.解:原式=(32-6)2-(32+6)2=18+6-123-(18+6+123)=-24 3.3.计算:(1)(2 018-3)0+|3-12|-63; 解:原式=1+23-3-2 3=-2.(2)(2017·呼和浩特)|2-5|-2×(18-102)+32. 解:原式=5-2-12+5+32 =25-1.类型2 与二次根式有关的化简求值4.已知a =3+22,b =3-22,求a 2b -ab 2的值.解:原式=a 2b -ab 2=ab(a -b).当a =3+22,b =3-22时,原式=(3+22)(3-22)(3+22-3+22) =4 2.5.已知实数a ,b ,定义“★”运算规则如下:a ★b =⎩⎨⎧b (a ≤b ),a 2-b 2(a>b ),求7★(2★3)的值. 解:由题意,得2★3= 3. ∴7★(2★3)=7★3=7-3=2.6.已知x =2+3,求代数式(7-43)x 2+(2-3)x +3的值.解:当x =2+3时, 原式=(7-43)×(2+3)2+(2-3)×(2+3)+ 3=(7-43)×(7+43)+4-3+ 3=49-48+1+ 3=2+ 3.7.(2017·襄阳)先化简,再求值:(1x +y +1x -y )÷1xy +y 2,其中x =5+2,y =5-2. 解:原式=2x (x +y )(x -y )·y(x +y) =2xy x -y . 当x =5+2,y =5-2时, 原式=2(5+2)(5-2)5+2-5+2=12.8.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2,善于思考(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a +b 3=(m +n 3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a =m 2+3n 2,b =2mn ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空:4+(1+2;(答案不唯一)(3)若a +43=(m +n 3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.解:根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a =m 2+3n 2,4=2mn. ∵2mn =4,且m ,n 为正整数,∴m =2,n =1或m =1,n =2.∴a =7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1.(2016·黄冈)在函数y =x +4x中,自变量x 的取值范围是(C) A .x >0 B .x ≥-4C .x ≥-4且x ≠0D .x >0且x ≠-42.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23.若xy <0,则x 2y 化简后的结果是(D )A .x yB .x -yC .-x -yD .-x y知识点2 二次根式的运算4.与-5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255.(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2+3= 5B .22×32=6 2C .8÷2=2D .32-2=3 6.计算5÷5×15所得的结果是1. 7.计算:(1)(2017·湖州)2×(1-2)+8; 解:原式=2-22+2 2=2.(2)(43+36)÷23;解:原式=43÷23+36÷2 3=2+322.(3)1232-275+0.5-3127; 解:原式=22-103+22-33=(2+12)×2+(-10-13)× 3 =52-31 3.=9×2-4×3=6.知识点3 二次根式的实际应用8.两个圆的圆心相同,它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14,结果保留小数点后两位)解:d =50.243.14-25.123.14=16-8=4-2 2≈1.17.答:圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9.把-a -1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .-a B .- a C .--aD . a 10.已知x +1x =7,则x -1x的值为(C) A. 3B .±2C .± 3 D.711.在数轴上表示实数a 的点如图所示,化简(a -5)2+|a -2|的结果为3.12.(2016·青岛)计算:32-82=2. 13.计算:(3+2)3×(3-2)3=-1. 14.已知x =5-12,则x 2+x +1=2. 15.已知16-n 是整数,则自然数n 所有可能的值为0,7,12,15,16.16.计算:(1)(3+1)(3-1)-16+(12)-1; 解:原式=3-1-4+2=0.(2)(3+2-6)2-(2-3+6)2.解:原式=(3+2-6+2-3+6)×(3+2-6-2+3-6)=22×(23-26)=46-8 3.17.已知x =3+7,y =3-7,试求代数式3x 2-5xy +3y 2的值.解:当x =3+7,y =3-7时,3x 2-5xy +3y 2=3(x 2-2xy +y 2)+xy=3(x -y)2+xy=3(3+7-3+7)2+(3+7)×(3-7)=3×28-4=80.18.教师节要到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一张面积为800 cm 2,另一张面积为450 cm 2,他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m 长的金彩带,请你帮助算一算,他的金彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金彩带?(2≈1.414,结果保留整数)解:正方形壁画的边长分别为800 cm ,450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800+450)=4×(202+152)=1402≈197.96(cm).因为1.2 m=120 cm<197.96 cm,所以小明的金彩带不够用,197.96-120=77.96≈78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带.03综合题19.已知a,b,c满足|a-8|+b-5+(c-18)2=0.(1)求a,b,c的值;(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,请求出三角形的周长;若不能,请说明理由.解:(1)由题意,得a-8=0,b-5=0,c-18=0,即a=22,b=5,c=3 2.(2)∵22+32=52>5,∴以a,b,c为边能构成三角形.三角形的周长为22+32+5=52+5.。
人教版八年级下册 第16章《二次根式》单元培优测试卷(解析版)
第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J(_2)2 =2,故本选项错误;B.(") =4,故本选项错误;C.J后=同,故本选项错误;D.J(-3『=3,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质:①〃K); V^>()(双重非负性).②(&)2%(生0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③日=a(。
加)(算术平方根的意义).2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式,故此选项正确;2D ・ 阮二xH ,故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义,则x 的取值范围是()A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,5x- 1>0,解得,[,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积,然后减去两个小正方形的面积,即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是同+ A =同+ ,留下部分(即阴影部分)的面积是:2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用,正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数,则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得,T0m>0且是完全平方数,因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个,+,2)_孙=。
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)一、单选题(共20题;共40分)1.下列二次根式中,最简二次根式是()XXX.下列根式中,属于最简二次根式的是()A.﹣XXX下列根式中,不是最简二次根式的是()XXX.下列计算正确的是()XXX.函数中自变量的取值范围是()A.≥-2B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是()XXX.(2015•黄冈)下列结论正确的是()A.C.使式子B.单项式的系数是﹣1的值等于,则a=±1有意义的x的取值范围是x>﹣1 D.若分式8.以下式子没成心义的是()A.9.式子B.C.D.有意义的条件是()A.x≥3B. x>3C.x≥﹣3D. x>﹣310.的值是()A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义,字母a的取值必需满意A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是()A. x>3B. x>﹣3C.x≥﹣3D.x≥3第1页13.如果最简根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是()A.x≤10B.x≥10C. x<10D. x>1014.以下运算精确的选项是()A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算A. 6B. 4的成效是()C. 2;(2)+6 D. 12;(3);(4);(5).16.下列各式是二次根式的有1)()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17.二次根式中,x的取值范围是()A.x≤3B. x=3C.x≠3D. x<318.下列二次根式中,是最简二次根式的是()XXX.以下式子中,属于最简二次根式的是()XXX.已知a为实数,下列各式是二次根式的是()XXX、填空题(共9题;共10分)21.当________时,22.计算23.将24.函数25.若代数式26.计算XXX。
的结果是________.化成最简二次根式的成效为________.中,自变量x的取值范围是________.成心义,则x的取值规模为________.+()2=________.,则其面积为________.的平行四边形的周长是________.27.一个等边三角形的边长为28.相邻两边长分别是2+29.当x取________时,2﹣与2﹣的值最大,最大值是________.第2页3、计较题(共4题;共25分)30.若a,b为有理数,且31.计较:32.化简:×(+=).,求的值.33.计较:(1)(2)×+-;4、解答题(共2题;共15分)34.计较题(1)(2)35.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,,.求四边形ABCD的面积.五、综合题(共1题;共10分)36.一个三角形的三边长划分为、、.(1)求它的周长(请求成效化简);(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值第3页谜底剖析局部一、单选题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.A12.C13.A14.A15.D16.C17.A18.D19.B20.B二、填空题21.-2≤x≤22.223.324.25.x≥2且x≠326.627.28.829.5;2三、计算题30.解:b=131.解:原式=32.解:原式==2﹣=4.33.(1)解:(2)解:四、解答题+2+﹣=6﹣2=4.+=|2﹣|+|2+|++=2+3+=,因为a、b都为有理数,所以a=0,b=,所以第4页34.(1)解:原式=(2)解:原式=。
人教版 八年级下册第十六章《二次根式》测试题(含答案)
第十六章《二次根式》测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1有意义,则x 的取值范围是( ).A .3x ≥B .3x >C .3x ≤-D .3x <2.下列式子正确的是A B C 7± D 7-3=( ) A .x ≥1B .x ≥﹣1C .﹣1≤x ≤1D .x ≥1或x ≤﹣14.3ab 最简二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个5( ) A .4至5之间 B .5至6之间 C .6至7之间 D .7至8之间6.若a b > )A .-B .-C .D .7.已知a ,b ,c ,则下列大小关系正确的是( ) A .a >b >c B .c >b >a C .b >a >c D .a >c >b8.已知实数a 在数轴上的位置如图,则化简|1-a |( )A .1B .﹣1C .1﹣2aD .2a ﹣19的结果是( )A .1B -1C .1)±D .(1±10.已知x ,y 1,则x 2+xy+y 2的值为( )A .4B .6C .8D .1011)2019﹣1)2018的结果是( )A+1 B﹣1 CD.112.下列计算正确的是( )A.B6 ==C.-==D5 ==二、填空题13=_____________.14.把代数式(a-1中的a-1移到根号内,那么这个代数式等于______.15n=________.16.如图,从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形,则留下的部分的面积为____________cm².17===,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________.三、解答题18.计算:(1(2;(3)-);(4)(().19.已知a,b,ca b b c +++.20.先简化,再求值:x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭,其中x 2=.21.一个三角形的三边长分别为54(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.22m ,n ,使m 2+n 2=a ,且,则,变成m 2+n 2+2mn=(m±n)2因为=12+)2=()2,2±1.仿照上例化简下列各式:(1(2.参考答案1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D13.0 14..3 16.(1)n n=+≥18.解:(1-;(2.(3)-).(4)()(=()2-(2=18-12=6.19.解:如图所示:∴a<0,a+b<0,c-a>0,b+c<0,a b b c+++=-+++---a abc a b c=a-;20.解:原式=()()()()()()()x2x2x2x2x312x3x32x3x2x22x2-+----÷=⋅=-----+-+. 当x2=时,原式===.21.解:(1)周长54===;(2)当x=20时,周长25=(或当x=45时,周长5=等).(答案不唯一,符合题意即可)22.解:(1)原式=1,(2)原式=。
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.(−√5)2的值为( )A .5B .−5C .√5D .−√52.已知√18n 是整数,正整数n 的最小值为( )A .2B .0C .3D .43.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A .√4B .√5C .√12D .√13 4.下列运算正确的是( )A .(13)−2=−19B .2√2×√2=3√2C .(−2x)3=−8x 3D .a 9÷a 3=a 3(a ≠0)5.代数式√x+1有意义时,x 应满足的条件为( )A .x ≠−1B .x >−1C .x <−1D .x ≤−1 6.下列计算正确的是( )A .√6+√2=√8B .√6−√2=2C .√6×√2=3√2D .√6÷√2=√37.已知x +y =√6+√10,xy =√15则x −y 的值为( )A .−4B .4C .±4D .±28.如图,在长方形ABCD 中无重叠放人面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )A .(−12+8√3)cm 2B .(16−8√3)cm 2C .(8−4√3)cm 2D .(4−2√3)cm 2二、填空题9.式子√x +3有意义,则x 的取值范围是 .10.计算:2√3×(−√6)= .11.把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得 .12.已知√7.84=2.8,若√m =280,则m = .13.若√x −2023+√y +2023=2,其中x ,y 均为整数,则x +y = .三、解答题14.计算:(1)√−13+√(−2)2−|2−√3|(1)√(−3)33+√3(√3√3)15.已知:a +b =−2,ab =1求:b√b a +a √a b的值. 16.已知:a= √3+√2,b= √3−√2求a 2-ab+b 2的值.17.已知长方形的长是 3√5+2√3 宽是 3√5−2√3 ,求长方形的周长.18.如图,用两个边长为√18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍,且面积为30cm 2?请说明理由.19.在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.化简:(√1−3x)2−|1−x|.解:隐含条件1−3x ≥0,解得x ≤13∴1−x >0∴原式=1−3x −(1−x)=1−3x −1+x =−2x .(1)试化简:√(x −3)2−(√2−x)2;(2)已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3,√a −b +1=a −b +1,求ab 的值.参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.x≥−310.−6√211.−√1−a12.7840013.2或414.(1)解:(1)原式=−1+2−(2−√3)=−1+2−2+√3=√3−1(2)原式=−3+3+1=1 15.解:∵a+b=−2∴a<0,b<0∴b√ba +a√ab=−ba√ab−ab√ab=(−ba−ab)√ab=−(a2+b2ab)√ab=−(a+b)2+2abab⋅√ab当a+b=−2,ab=1时,原式=−(−2)2+2×11×√1=−2.16.解:a2-ab+b2=(a+b)2-3ab∵a+b=2√3,ab=1∴原式=(a+b)2-3ab=(2√3)2-3×1=917.解: 2×[(3√5+2√3)+(3√5−2√3)]=2×(3√5+2√3+3√5−2√3)=2×6√5=12√5 .即长方形的周长是 12√5 .18.解:不能∵大正方形纸片的面积为(√18)2+(√18)2=36(cm 2) ∴大正方形的边长为6cm设截出的长方形的长为2bcm ,宽为bcm∴2b 2=30∴b=√15(取正值)∵2b=2√15=√60>√36=6∴不能截得长宽之比为2:1,且面积为30cm 2的长方形纸片.19.(1)解:∵2−x ≥0,则x ≤2∴x −3<0∴√(x −3)2−(√2−x)2=|x −3|−(2−x)=3−x −2+x=1(2)解:∵√(2−a)2=a +3,√a −b +1=a −b +1 ∴|2−a|=a +3≥0∴a ≥−3,a −b +1≥0∴当−3≤a ≤2时则2−a =a +3,解得:a =−12∵√a −b +1=a −b +1∴a −b +1=0或a −b +1=1解得:b =12或b =−12∴ab =−14或ab =14当a>2时,则a−2=a+3无解,舍去综上:ab=−14或ab=14。
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第十六章 二次根式
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.要使代数式
x +1
x -1
有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥-1且x ≠1 B .x ≠1 C .x >-1且x ≠1 D .x ≥-1 2.下列各等式成立的是( )
A .(-3)2=-3 B.2-
2=-2 C .(5 3)2=15 D.(-3)2=3 3.下列运算正确的是( )
A.2+3= 6
B.3×2= 6
C.()3-12
=3-1 D.52-32=5-3 4.计算4
12
+3 1
3
-8的结果是( ) A.3+ 2 B. 3 C.
3
3
D.3- 2 5.若a =2 2+3,b =2 2-3,则下列等式成立的是( )
A .ab =1
B .ab =-1
C .a =b
D .a =-b
6.已知k ,m ,n 为三个整数,若135=k 15,450=15m ,180=6n ,则下列关于k ,m ,n 的大小关系正确的是( )
A .k <m =n
B .m =n <k
C .m <n <k
D .m <k <n
7.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图1所示,且|a |>|b |,则化简a 2-|a +b |的结果为( )
图1
A .2a +b
B .-2a +b
C .2a -b
D .b 8.若y =
x -2+2-x
3
-3,则(x +y )x 的值为( )
A .2
B .- 3
C .7-4 3
D .7+4 3 9.一个等腰三角形两边的长分别为75和18,则这个三角形的周长为( ) A .10 3+3 2 B .5 3+6 2 C .10 3+3 2或5 3+6 2 D .无法确定
10.按图2所示的程序计算,若开始输入的x 值为2,则最后输出的结果是( )
图2
A .14
B .16
C .8+5 2
D .14+ 2 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
11.若最简二次根式a 与-32a -5能够合并,则a =________. 12.若整数x 满足|x |≤3,则使7-x 为整数的x 的值为________. 13.计算:8-2(3-2)0+⎝⎛⎭⎫
12-1
=_________.
14.当a =15时,代数式2a -3-5a +7a +3的值为________. 15.计算:(54-1
4
96)÷27=________.
16.已知x =3+1,y =3-1,则x 2+2xy +y 2=________. 17.若a =2+1,则a 3-5a +2019=________. 三、解答题(本大题共5小题,共49分) 18.(9分)计算: (1)20+5
5
-13×12; (2)512÷1550×15
3
2
;
(3)(3 2-1)(1+3 2)-(3 2-1)2.
19.(8分)已知a =2-2,b =2+2,求a 3b +a 2b 2a 2+2ab +b 2÷a 2-ab
a 2-
b 2的值.
20.(10分)已知x =7+4 3,y =-7+4 3,求下列各式的值. (1)1x +1y ;(2)x y +y x .
21.(10分)若无理数A 的整数部分是a ,则它的小数部分可表示为A -a .例如:π的整数部分是3,因此其小数部分可表示为π-3.若x 表示47的整数部分,y 表示它的小数部分,求代数式(47+x )y 的值.
22.(12分)一个三角形三边的长分别为a ,b ,c ,设p =1
2(a +b +c ),根据海伦公式S =
p (p -a )(p -b )(p -c )可以求出这个三角形的面积.若a =2,b =3,c =2 2,求: (1)三角形的面积S ; (2)长为c 的边上的高h .
详解详析
1.[解析] A 要使代数式有意义,应满足⎩⎪⎨⎪
⎧x +1≥0,x -1≠0,
解得x ≥-1且x ≠1.
2.[解析] D 选项A 的被开方数为负数,无意义;2-2
=1
22=⎝⎛⎭⎫122=12
;()5 32
=52×
()32=25×3=75;()-32
=|-3|=3.
3.[解析] B A 项,2+3已是最简形式,不能再合并,故错误; B 项,3×2=6,故正确;
C 项,()3-12
=(3)2-2×3×1+1=3-2 3+1=4-2 3,故错误; D 项,52-32=16=42=4,故错误.故选B. 4.[解析] B 4
1
2
+3 13-8=4×22+3×3
3
-2 2= 3. 5.[解析] B ab =(2 2+3)(2 2-3)=(2 2)2-32=8-9=-1. 故选B. 6.[解析] D
135=k 15=15×9=3 15,所以k =3;450=15m =15×15×2=
15 2,所以m =2;180=6n =36×5=6 5,所以n =5.所以m <k <n .
7.[答案] D
8.[解析] C 由二次根式有意义的条件,得⎩
⎪⎨⎪⎧x -2≥0,
2-x ≥0,解得x =2.于是y =- 3.所以(x
+y )x =(2-3)2=7-4 3.
故选C.
9.[解析] A 因为75=5 3,18=3 2.当5 3为腰长时,三角形的周长为10 3+3 2;当5 3为底边长时,因为3 2+3 2=6 2=72,5 3=75,72<75,所以不能构成三角形,故三角形的周长为10 3+3 2.
10.[解析] C 将2代入x (x +1)运算:2(2+1)=2+ 2.∵2+2<15,∴将2+2再次代入x (x +1)运算:(2+2)(2+2+1)=(2+2)(3+2)=8+5 2.∵8+5 2>15,∴将8+5 2输出.故选C.
11.[答案] 5
[解析] 由题意,知a 与-3
2a -5的被开方数相同,所以a =2a -5,解得a =5.
12.[答案] -2或3
[解析] 当x 取-2或3时,原式的值为整数,分别等于3或2. 13.[答案] 2+2
[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0=1(a ≠0),a -
p =1a p (a ≠0)化简,8-2(3
-
2)0+
⎝⎛⎭
⎫12-1
=2 2-2+2=2+2. 14.[答案] 4 3
[解析] 将a =15代入代数式得27-75+108,化简结果为4 3. 15.[答案]
2 2
3
[解析] 原式=(3 6-14×4 6)÷3 3=2 6÷3 3=2 2
3.
16.[答案] 12
[解析] 由x =3+1,y =3-1,得x +y =2 3,∴x 2+2xy +y 2=(x +y )2=(2 3)2=4×3=12.
17.[答案] 2021
[解析] ∵a 2=(2+1)2=3+2 2,∴原式=a (a 2-5)+2019=(2+1)(3+2 2-5)+2019=2(2+1)(2-1)+2019=2+2019=2021.
18.解:(1)原式=2 5+55-3
3×2 3
=3-2 =1.
(2)原式=⎝⎛⎭⎫5×5×1
5 12×150×32
=5 36100
=3.
(3)方法一:原式=(3 2)2-12-[(3 2)2-2×3 2+12] =(3 2)2-1-(3 2)2+6 2-1 =6 2-2.
方法二:原式=(3 2-1)[(1+3 2)-(3 2-1)] =(3 2-1)×2 =6 2-2.
19.解:a 3b +a 2b 2a 2+2ab +b 2÷a 2-ab a 2-b 2=a 2b (a +b )(a +b )2·(a +b )(a -b )
a (a -
b )=ab ,
当a =2-2,b =2+2时, 原式=(2-2)(2+2)=2.
20.解:∵x =7+4 3,y =-7+4 3, ∴x +y =(7+4 3)+(-7+4 3) =7+4 3-7+4 3=8 3, xy =(7+4 3)(-7+4 3) =(4 3)2-72=48-49=-1. (1)1x +1y =x +y xy =8 3
-1=-8 3. (2)x y +y x =x 2+y 2xy =(x +y )2-2xy xy =(8 3)2-2×(-1)-1
=-194.
21.[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分,然后再表示出它的小数部分,最后代入代数式求值.
解:∵6<47<7, ∴47的整数部分为6, 即x =6,
则47的小数部分y =47-6,
∴(47+x )y =(47+6)(47-6)=(47)2-62=47-36=11. 22.解:(1)p =12(2+3+2 2)=3
2(2+1),
p -a =3+22,p -b =3
2(2-1),p -c =3-22,
S =p (p -a )(p -b )(p -c )=3
2(2+1)×3+22×32(2-1)×3-22=34
7.
(2)∵S =12ch ,∴h =2S c =32 7÷2 2=3
8
14. 。